广东省茂名市2021年中考数学试卷C卷

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2021年茂名市中考数学试题解析版

2021年茂名市中考数学试题解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．2．2020年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×10113．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．下列事件中，是必定事件的是（）A．两条线段能够组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．下列各式运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a27．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度．13．因式分解：x2﹣2x=．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．三、解答题（共10小题，满分75分）16．运算：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情形，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场打算六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，依照该市场6月上半月的销售情形，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗平均．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB 高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B （a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动打算，以下是活动打算书的部分信息：“读书节”活动打算书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书许多于600本；…（1）陈经理查看打算数时发觉：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，要求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发觉他们高估了“读书节”对图书销售的阻碍，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，要求出点M的坐标．2021年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2021的相反数是﹣2021．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．2．2020年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2450=2.45×103，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判定几何体．【分析】依照几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：依照主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；依照俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；依照几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，把握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．下列事件中，是必定事件的是（）A．两条线段能够组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片【考点】随机事件．【分析】依照必定事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、两条线段能够组成一个三角形是不可能事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必定事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念．必定事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．6．下列各式运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练把握运算性质和法则是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是普查C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D．多边形的外角和不一定都等于360°【考点】多边形内角与外角；截一个几何体；平移的性质；全面调查与抽样调查．【专题】多边形与平行四边形．【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判定即可；D、多边形的外角和是确定的，错误．【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采纳的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误，故选C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各选项的解集，并做出判定．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，A：数轴表示解集为无解，故选项A错误；B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；故选B【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一样在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心依旧空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直截了当依照圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x匹大马，y匹小马，依照100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，依照题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8．位于最中间的数是5，因此这组数的中位数是5．故答案为：5．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数．12．已知∠A=100°，那么∠A补角为80度．【考点】余角和补角．【专题】运算题；实数．【分析】依照两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．【解答】解：假如∠A=100°，那么∠A补角为80°，故答案为：80【点评】此题考查了余角和补角，熟练把握补角的定义是解本题的关键．13．因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】运算题．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=2．【考点】矩形的性质．【分析】依照矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，解答本题的关键是把握矩形的对角线互相平分且相等的性质．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从专门到一样，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，满分75分）16．运算：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2021+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0=1+2﹣﹣1=．【点评】此题要紧考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】运算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2+1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）依照题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练把握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情形，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）该市场某商场打算六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，依照该市场6月上半月的销售情形，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）依照B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）500×=300（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗平均．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依照概率公式直截了当解答；（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透亮卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB 高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）依照题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD===4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m，∴CD=AD•tan60°=4×=12（m），答：旗杆CD的高度是12m．【点评】此题要紧考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B （a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特点，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO 的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO 的交点坐标为（﹣，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO 的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．23．某书店为了迎接“读书节”制定了活动打算，以下是活动打算书的部分信息：“读书节”活动打算书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书许多于600本；…（1）陈经理查看打算数时发觉：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，要求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发觉他们高估了“读书节”对图书销售的阻碍，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后依照题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，依照题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范畴，然后依照总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，依照题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【考点】切线的判定．【分析】（1）第一连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG 的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）=，∴S△EHG=S△FGE=r2．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，要求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，依照题意列出方程，解方程求出x的值，运算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，依照正方形的性质列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴通过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，。

2021年广东省茂名市中考数学试题(含答案)

用科学记数法可表示为（）
A． 0.5365×103
B． 5.365×102
C． 53.65×10
D． 536.5
3．（3 分）（2021•茂名）如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，若 CD=6，则 DE=（）
A． 3
B． 4
4．（3 分）（2021•茂名）方程组
A．
B．
C． 5 的解为（）
与两个图象分别交于 A（a，1），B（1，b）两点，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC、OB．（1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标；（2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标．
5
2021 年广东省中考数学试卷
25．（8 分）（2021•茂名）如图所示，抛物线 y=ax2+ +c 经过原点 O 和 A（4，2），与 x 轴交于点 C，点 M、 N 同时从原点 O 出发，点 M 以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，点 N 以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）在点 M、N 运动过程中， ①若线段 MN 与 OA 交于点 G，试判断 MN 与 OA 的位置关系，并说明理由； ②若线段 MN 与抛物线相交于点 P，探索：是否存在某一时刻 t，使得以 O、P、A、C 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由．
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
7
2021 年广东省中考数学试卷
考点：垂径定理。 119281
专题：探究型。分析：直接根据垂径定理进行解答即可．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，CD=6，

广东省茂名市2021年中考数学试卷C卷

广东省茂名市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分）(2020·邹平模拟) 下列数中，倒数最小的是（）A . －2B . 0.5C . －3D . 12. （3分）下列各数中,负数是（）A . (-2)0B . －（－2）C . 2-2D . （－2）-13. （3分）(2018·集美期中) 据调查：仅我国大学食堂中，每天就倒掉了大约人的一天所需食物，其浪费程度令人震惊！将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （3分） (2019八下·吉安期末) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）(2019·广西模拟) 在下列各式中正确的是（）A . =-2B . ± =3C . =8D . =26. （3分） (2018九上·绍兴月考) 如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019七下·巴南月考) 下列下列命题是真命题的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B . 相等的两个角一定是对顶角C . 将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子D . 同角的余角相等8. （3分）下列计算中，（1）x5+x3=x8；（2）2y4•3y2=6y8；（3）[（a+b）3]5=（a+b）8；（4）[（x+y）（x ﹣y）]7=（x+y）7（x﹣y）7 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2011七下·广东竞赛) 已知都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （3分）(2017·椒江模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A .B .C .D .12. （3分）若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点，则该一次函数的表达式为（）A .B .C .D .二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分） (2017七上·下城期中) 的倒数是________； ________．14. （3分）(2020·富顺模拟) 在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是________分．15. （3分） (2016八上·河西期末) 若分式的值为0，则x的值等于________．16. （3分） (2019八上·西岗期末) 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________.17. （3分） (2019七下·洪山期末) 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为________.18. （3分）(2019·银川模拟) 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________.三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19. （6分）(2017·洪泽模拟) 计算题（1）计算： +（）﹣1﹣4tan45°（2）解方程：x2=3x．20. （6分） (2016八上·达县期中) 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．①画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；②平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；③把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．21. （8分） (2020八上·大洼期末) 先化简，再求值：，其中 |x|=2.22. （8.0分）(2020·阜宁模拟) 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5▲▲25（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.23. （8分） (2019八下·重庆期中) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ________求证：四边形ABCD是________四边形.在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；（3）用文字叙述所证命题的逆命题.24. （8分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25. （10.0分）(2017·鄞州模拟) 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为________；（2）求点M（3，0）到直线y=2x+1的距离；（3）如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3，求a的值．26. （12分）(2020·沈河模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+ 与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒.①点D的坐标是▲（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值.参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

广东省茂名市2021年中考数学一模试卷C卷

广东省茂名市2021年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 最小的正数是1B . 最小的有理数是0C . 离原点越远的数越大D . 最大的负整数是-12. （2分） (2017·裕华模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4m﹣m=3B . ﹣（m﹣n）=m+nC . （m2）3=m6D . m2÷m2=m3. （2分）(2016·南山模拟) 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A . 0.2×107B . 2×107C . 0.2×108D . 2×1084. （2分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形为（）A .B .C .D .5. （2分）二次根式的有理化因式是（）A .B . +C .D . ﹣6. （2分）下列四个数中的负数是（）A . ﹣22B .C . （﹣2）2D . |﹣2|7. （2分）下列说法，正确的是（）A . 一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8D . 若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8. （2分） (2015八上·平武期中) 下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B . 顶角相等的两个等腰三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 等腰三角形的两个底角相等9. （2分）长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2 ，则该长方形中y 与x的关系式可以写为（）A . y＝x2B . y＝(12－x)2C . y＝(12－x)·xD . y＝2(12－x)10. （2分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七上·乐昌期中) 按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是________。

广东省茂名市2021版中考数学试卷C卷

广东省茂名市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·泰安) 在实数，，，中，最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·句容期中) x-2y-5a+6 = x-（）A . 2y+5a-6B . 2y-5a+6C . -2y-5a+6D . 2y+5a+63. （2分）(2018·博野模拟) 若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A . 5B . 3C . ﹣3D . -54. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm5. （2分）如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°，则∠GAE=（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°6. （2分）(2014·苏州) 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（）A . 4B . 6或4C . 8D . 4或810. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）A . S△COD=9S△AODB . S△ABC=9S△ACDC . S△BOC=9S△AODD . S△DBC=9S△AOD二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为________ .12. （1分）(2018·本溪) 分解因式：xy2﹣9x=________．13. （1分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是________ ．14. （1分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为________．15. （1分）(2017·孝感) 如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．16. （1分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．17. （1分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．18. （1分）在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ， B3 ，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是________．三、解答题 (共7题；共84分)19. （10分） (2017八下·城关期末) 计算（1）× ﹣4× ×（1﹣）0（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．20. （20分）(2017·抚顺模拟) 为完善人口发展战略，我国现已全面提倡实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．某中学为了解在校生对父母再生“二胎”的同意情况，在校园内随机调查了部分学生对“二胎”的同意情况（把调查的结果分为四个等级：A非常同意；B：同意；C：无所谓；D：坚决反对），并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生有多少人？（2）将两幅统计图补充完整：（3）若全校共有3600名学生，估计“非常同意“父母再生“二胎”的大约有多少人？（4）若从3名“同意”父母生“二胎”和2名“坚决反对”父母生“二胎”的学生中随机抽取两名学生，用树状图或列表法求抽取的两个恰好都“坚决反对”父母生“二胎”的概率．21. （10分） (2019九下·大丰期中) 已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

茂名市2021年中考数学试卷C卷(新版)

茂名市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）﹣7的相反数是（）A . -B . -7C .D . 72. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 367人中至少有2人的生日相同D . 实数的绝对值是正数3. （2分）(2017·揭阳模拟) 如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个D . 5个5. （2分）下列各式中，运算正确的是（）A . =±2B . ﹣|﹣9|=﹣（﹣9）C . （x2）2=x4D . =2﹣π6. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 队员1B . 队员2C . 队员3D . 队员47. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图，反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A . 大于4吨B . 等于5吨C . 小于5吨D . 大于5吨8. （2分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值是（）A . 16或25B . 169. （2分）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . -4＜x＜1B . -3＜x＜1C . -2＜x＜1D . x＜110. （2分） (2019七下·长春期中) 如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是A . 300B . 400C . 500D . 550二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） 1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·襄城模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=10，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________．13. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________.14. （3分） (2017八下·海淀期末) 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是________；乙同学测试成绩的中位数是________；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是________．15. （1分） (2019九上·嘉兴期末) 如图，P为AABC的重心，连结AP并延长交BC于点D，过点P作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．若△ABC的面积为18，则△AEF的面积为________．16. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；三、解答题： (共9题；共90分)17. （5分）(2017·枣庄模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+2x﹣15=0．18. （10分）(2017·蓝田模拟) 如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字0，1，2，3，如图2，正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳．（1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；（2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率．19. （20分）(2018·黄冈模拟) 已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．20. （5分） (2019八下·沙雅期中) 如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积.21. （10分）(2019·衢州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．22. （10分）(2020·郑州模拟) 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.（1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?（2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由.23. （10分）(2017·安顺模拟) 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．24. （10分）(2019·双柏模拟) 如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.25. （10分） (2019八下·十堰期中) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共9题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2021年广东省茂名市中考数学试题

2021年广东省茂名市中考数学试题茂名市2021年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题一、精心挑选一挑选（本大题共10小题，每小题3分后，共30分后）1．右图所示的几何体的主视图是（）a．b．c．d．12．下列运算中结果正确的是（）．．a．3a＋2b＝5abb．5y－3y＝2c．－3x＋5x＝－8xd．3xy－2xy＝xy3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）a．80°b．110°c．120°d．140°4．下列命题是假命题的是（）．．．a．三角形的内角和是180°b．多边形的外角和都等于360°c．五边形的内角和是900°d．三角形的一个外角等同于和它不相连的两个内角的和befa2222c5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地abc，已知点e、f分别是ab、ac的中点，量得ef＝5m，他想把四边形bcfe用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）a．15mb．20mc．25md．30m6．若代数式x?1存有意义，则x的值域范围就是（）x?2a．x＞1且x≠2b．x≥1c．x≠2d．x≥1且x≠237．未知∠a就是锐角，sina＝，则5cosa＝（）4爽15a．4b．3c．d．5413cm爽牌12cm8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）a．10?cmb．25?cmc．60?cmd．65?cm22229．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（）a．4n枚b．(4n－4)枚c．(4n＋4)枚d．n枚2…第一个“口”第二个“口”第三个“口”？第n个“口”10．如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45°后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd处设点o，则四边形ab1od的周长就是（）．．a．22b．3c．2d．1＋2d1c1docb1aboayaob1bxa1b二、细心填上一填上（本大题共5小题，每小题3分后，共15分后）11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是．12．随机投掷一枚光滑的硬币两次，两次都就是负面朝上的概率就是．．．．．13．例如图，未知ad为⊙o的切线，⊙o的直径ab＝2，弦ac＝1，则∠cad＝．14．例如图，未知△oab与△oa1b1就是相近比为1∶2的位似图形，点o是位似中心，若△oab内的点p(x，y)与△oa1b1内的点p1是一对对应点，则点p1的坐标是．15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦拭窗等样样都行，就是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她顺利完成各项家务活及所需时间如下表中：家务项目完成各项家务所需时间擦窗cd洗菜洗脸饭煲、洗米炒菜(用煤气炉)煮饭(用电饭煲)3分钟20分钟30分钟5分钟4分钟小慧同学顺利完成以上各项家务活，至少须要分钟(各项工作桥接时间忽略不计)．三、用心搞一搞（本大题共3小题，每小题7分后，共21分后）20?116．计算：|?4|?(?2)?(2021)?2．17．例如图，小华、大军、小丽同时东站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别就是ab、cd．(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点p表示)；(2)图画出来小华此时在路灯下影子(用线段ef则表示)．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，捏至红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．(1)试求出来纸箱中蓝色球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．四、沉著淡定，周密思索（本大题共2小题，每小题7分后，共14分后）19．我国杂交水稻之父――袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用a、b、c、d四种型号的水稻种子共1000粒展开发芽率实验，从中挑选出发芽率低的种子展开推展．通过实验获知，c种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完备的统计表和统计图．(1)恳请你补足完备统计表；(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？四种型号的种子所占到百分比统计表型号种子数(粒)百分比abc35035%20%100%4003002001000四种型号的种子发芽数统计图发芽数/粒315194235d250合计1000abcd型号20．已知关于x的一元二次方程xd6xdk＝0(k为常数)．(1)澄清：方程存有两个不成正比的实数根；(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．22五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．张师傅驾车运荔枝至某地出售，汽车启程前油箱有油50再升，高速行驶若干小时后，途中在加油站助威若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)汽车高速行驶小时后助威，中途助威升；(2)谋助威前油箱余下油量y与高速行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．605045403020y/升22．如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形abcd，并使ad＝a，过点d作de横向oa的延长线处设点e．(1)证明：△oab∽△eda；(2)当a为何值时，△oab≌△eda？请说明理由，并求此时点bodae图1cdcc到oe的距离．oba图2e23．我市某商场为搞好“家电进社区”的惠农服务，同意从厂家供货甲、乙、丙三种相同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知。

茂名市2021版数学中考一模试卷C卷

茂名市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·昌吉模拟) 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.0073厘米，将0.0073用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·深圳期末) 下列说法错误的是（）A . 倒数等于本身的数只有±1B . 的系数是，次数是 4C . 经过两点可以画无数条直线D . 两点之间线段最短3. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图所示：数轴上点A所表示的数为a ，则a的值是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2020·西安模拟) 一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在中，，，AD是的角平分线，，则点D到AB的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A .B .C .D . 4﹣8. （2分）(2020·西安模拟) 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)（）对.A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2017九上·鄞州月考) 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·西安模拟) 已知抛物线与x轴没有交点，过、、、四点，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·北辰模拟) 计算的结果等于________．12. （1分）(2020·西安模拟) 菱形的边，，则菱形的面积为________.13. （1分）(2020·西安模拟) 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为________.14. （1分）(2020·西安模拟) 如图，已知在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是________.三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分） (2017七下·惠山期中) 因式分解：（1） a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2） 3ax2﹣12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）16. （5分）17. （5分）(2020·西安模拟) 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC=1：4.(保留作图痕迹，不写作法)18. （5分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AB=DF.19. （7分）(2020·西安模拟) 某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________ ，图①中的值为________；（2）本次调查获取的样本数据的众数是________小时，中位数是________小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数.20. （2分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）21. （10分）(2020·西安模拟) 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22. （10分）(2020·西安模拟) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率.23. （10分）(2020·西安模拟) 如图，在中，，点D是AB的中点，以CD为直径作，分别与AC，交于点E，F，过点作的切线，交于点G.（1）求证：；（2）若，，求的长.24. （15分）(2020·西安模拟) 如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D为轴上一点，点D关于直线BC的对称点为 .（1）求抛物线的解析式；（2）当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（3）点在抛物线上(不与点重合)，连接，是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25. （10分）(2020·西安模拟)（1）问题背景：如图（1），内接于，过点作的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接，比较与的大小，并说明理由.（2）问题解决：如图（2），A（0，2）、B（0，4），在轴正半轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）拓展应用：如图（3），四边形中，，于，是上一点，，是右侧四边形内一点，若，，，，求的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共84分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。