川大电力系统分析 9

d
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U I d d
32
以 VG 表示的发电机功率特性
q
机端电压 VGq 恒定(若自动调节励磁装置作用 极强能保持 V G q C ）
P VG q
VGqV xTL
sin G
P VG
q
33
VGq V X TL
V X TL X q sin sin 2 2 X TL X q
M N M P M M PT Pe SB / N SB SB SB
TJ d P T P e P 2 N dt
2
17
（9-11）
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状态方程形式的转子运动方程
这是一个非线性 微分方程组
d i i N dt di N (P P ) Ti* ei* dt TJi
I
PEq QEq
EqV X d
2 Eq
sin Pm sin EqV X d cos
sin V2 cos X d
X d
X d
P V VI cos QV VI sin
24
EqV X d EqV X d
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功率(功角)特性：传输功率随功角变化的特性
确定电力系统的稳定性和输电线的输
送功率极限，检验在给定方式下的稳 定储备。

暂态稳定: 在规定运行方式和故障形态
下，对系统稳定性进行校验，并对继
电保护和自动装置以及各种措施提出
相应的要求。
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9.2 同步发电机的转子运动方程
1. 发电机转子运动方程
1) 转子运动方程
d d 2 J J J 2 M a M T M e dt dt
X jI d
E
E Q
E q
Id
X jI d
U
Eq' V cos X d'
U q
X jI d d
V sin Iq X q
I q

X jI q d I
V X q Eq V 2 Xd PEq sin sin 2 X q Xd 2 Xd
TJi TJNi S Ni SB
则将 n台并列运行的发电机组合成一台的等值发电机组 时，其惯性时间常数为：
TJ
20
TJN 1S N 1 TJN 2 S N 2 SB
TJNn S Nn
TJi
i 1
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n
多机系统中，第i台发电机的运动方程
d i 2 M ai M Ti M ei N dt TJi
V sin Iq X q
PEq
31
EqV X d
V 2 X d X q sin sin 2 2 X d X q
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以交轴暂态电动势
' ' X Eq 和直轴暂态电抗 d
表示发电机
q
E q
不计阻尼时，暂态电动势在干扰的瞬间不变，并近似认 为自动调节励磁装置的作用能保持E’q＝常数
d i d i d i 2 i 2 dt dt dt
2 2
14
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4) 用标幺值表示的转子运动方程
d 2 J 2 M dt

考虑极对数的定义和几何角与电气角的关系， 以及角加速度与参考轴的选择无关
J N d 2 M N dt
2
式（9-7）
jX L
jX T 2 V
Eq V jX d I
VG
I
X d
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PEq Re( Eq I ) Eq I cos( ) QEq Im( Eq I ) Eq I sin( )
E
*
*

X d I cos
Eq sin IX d cos Eq cos V IX d sin
2
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用q轴电势 E q E q' 和 V G q表示的功率特性
PEq
EqV X d
V X d X q sin sin 2 2 X d X q
2
2 V X q Eq V Xd PEq sin sin 2 X q Xd 2 Xd
电力系统分析理论
Autum 2017 黄媛
1
第9章 电力系统运行稳定性

电力系统稳定性的基本概念 同步发电机的转子运动方程 电力系统的功率特性
自动励磁调节系统及励磁绕 组的动态方程
2
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9.1 电力系统稳定性概念及分类
稳定的一般概念 电力系统稳定性问题 稳定计算分析的目的
J M
d dt
11
d dt
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2). 几何角和电气角
p p p
p是发电机的极对数
12
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3) 相对角和“绝对角”
发电机i的q轴
i i dt
ij i j (i j )dt ij dt
电压稳定性：电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电 压持续下降或电压长期滞留在安全运行所不能容许的低水 平上而不能恢复。

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(2) 电力系统稳定性问题
电力系统功角稳定 电力系统电压稳定 电力系统频率稳定

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电力系统功角稳定

（9-12）
18
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2
惯性时间常数的意义
TJ d M a N dt
TJ dt d N M

令
M 1
dt t
0
19
t
N
0
N
TJ
dt TJ
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额定惯性时间常数
TJN
J 2 N SN
在电力系统稳定计算中，当已选好全系统统一基准功 率时，必须将各发电机组的惯性时间常数归算成统一基 准功率的有名值。
V 2 X d X q sin sin 2 2 X d X q
PEq
26
EqV X d
磁阻功率
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• 功率极限 (功率特性图9-5)
PEq EqV X d V 2 X d X q sin sin 2 2 X d X q
0

90
U G m
180
( )
图9-21
自动调节励磁系统对功-角特性的影响
结论:稳定区域扩大
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用各种电势表示的功率特性
(1)用q轴电势 E q E q' 和 V G q 表示的功率特性
凸极式发电机的功率特性
PEq PV VI cos
Id Eq V cos X d
电力系统稳定性按照干扰的大小一般可以分为小 干扰稳定(静态稳定)和暂态稳定。 小干扰稳定性:电力系统在运行中受到微小扰动后 独立地恢复到它原来的运行状态的能力.


暂态稳定性问题:电力系统在正常运行时受到一个 大的扰动,能否从原来的运行状态不失去同步的过 渡到新的运行状态,并在新的状态下稳定运行.
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电磁功率特性
（功率特性）
Pe
EqV X d
sin Pm sin
P e
P 1
P 0
0
25
1
0
P f ( )
0 1

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2) 凸极式发电机的功率特性
E q

jX d
jX T 1
jX L jX L
jX T 2 V
X d X q X d X d X TL
2

1
i
( PTi Pei ) n)
(i 1, 2,
21
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9.3 电力系统的功率特性
1) 隐极式发电机的功率特性
X d X d XT1 1 2 X L X T 2 X d X TL
G
T 1
L
T 2
VG
E q

P, Q
jX d
jXT1
jX L
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无励磁调节时发电机端电压的变化
XTL
Eq1 Eq0
jX d E q

jX T 1
jX L
VG
jXdI
jX L
jX T 2 V
I
1
VG1 0
X d
jXTLI
VG0 V0
图 9-7
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P
2 .0
PU G . max
PEq . max PE q . max
电力系统功角稳定 《电力系统安全稳定导则》
小干扰：负荷和参数的波动。
如：个别小容量电动机的投切； 架空线风吹摆动等。
大干扰：大容量负荷的突变。
如：大容量负荷的投切； 系统主要元件（发电机 变压器 线路） 的投切； 短路，断线故障。
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(3) 稳定计算分析的目的

小干扰（静态）稳定: 应用相应的判据，

I

jX d
V
E sin
P Eq QEq
EqV X d E
2 q
sin P m sin EqV X d cos
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X d
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G
T 1
L
T 2
PEq QEq
E q

P V Q V
jX T 1
jX d
jX L
P, Q
Βιβλιοθήκη Baidu
jX L
jX T 2 V
相对角
发电机j的q轴
“绝对角”
i i N (i N )dt i dt
“相对角”
ij i j (i N ) ( j N ) ij i dt
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d i d i i N N dt dt
3
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(1) 稳定的一般概念
稳定是指电力系统保持持续地向用户正常供电的状态。 电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到 某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或 者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。
如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定
的。 反之 ，若系统不能回到 原来的运行状态或者不能建 立一个新的稳态运行状态， 则说明系统的状态变量没有 一个稳态值，而是随时间不 断增大或振荡，系统是不稳 定的。
P VG
q
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VGq V X TL
V X TL X q sin sin 2 2 X TL X q
4
t0
t
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稳定性的基本概念


同步运行状态：所有并联运行的同步电机都有相同的电角 速度。是电力系统正常运行的一个重要标志。在这种运行 状态下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值，通 常称为稳定运行状态。 同步稳定性问题：电力系统在运行中受到微小的或大的扰 动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行的问题。 这种稳定性是根据功角的变化规律来判断的，因而又称功 角稳定性。
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式（9-7）两边同除以基准转矩
SB MB N
可得：
2 J N 1 d 2 2 M S B N dt
（9-8）
2 J N TJ SB
惯性时间常数
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标幺值表示的转子运动方程
用转矩标幺值表示的
TJ d 2 M 2 N dt
U G ( 0 )=常数 ( 0 )=常数 Eq Eq=200% Eq=180% Eq=160% Eq=140% Eq=120%
(0) Eq =100%
1－Ｅq0=100%； 2－Ｅq=120%； 3－Ｅq=140%；
4－Ｅq=160%；
5－Ｅq=180%； 6－Ｅq=200%=常数
1 .0
P( 0 )
dP 0 d
Eq m 90
PEq m P( Eq m ) EqV X d
Eq 0的求解(等值电路图9-6)
(1) (9-28) 求 EQ (2) (9-30) 求 Eq 0
等值电路图9-6
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3 自动励磁调节器对功率特性的影响 • 无励磁调节时发电机端电压的变化 • 自动励磁调节器对功率特性的影响 • 用各种电势表示的功率特性
X q X q X TL
PEq P V VI cos VI cos( )
I
VI cos cos VI sin sin VI q cos VI d sin
相量图 9-4
I q X q V sin I d X d Eq V cos