成考专科数学模拟试题一及标准答案

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成人大专数学试题及答案

成人大专数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 函数y = 2x + 3的反函数是？A. y = (x - 3) / 2B. y = (x + 3) / 2C. y = (2x - 3) / 3D. y = (2x + 3) / 2答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案：B4. 计算极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值是？A. 0B. 1C. πD. 25. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 2D. -10答案：B6. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A7. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[5, 6], [7, 8]]，则矩阵A与矩阵B的乘积AB的行列式为？A. 2B. -2C. 3D. -3答案：D8. 计算二阶导数y'' = 6x的原函数y(x)，其中y(0) = 1，y'(0) = 0的解是？A. y(x) = 3x^2 + 1B. y(x) = x^3 + 1C. y(x) = 2x^3 + 1D. y(x) = x^3 - 19. 计算概率P(A)，其中事件A是在标准正态分布中随机变量X小于0.5的概率？A. 0.3085B. 0.6915C. 0.5D. 0.8413答案：B10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求其在x = 2处的导数值？A. -4B. -2C. 0D. 2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值是________。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑥

成人高考专升本高等数学（一）-----------------------全真模拟试题及答案解析⑥1(单选题)函数f(x)在点xo处有定义是存在的（）(本题4分)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 以上都不对标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。

【应试指导】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。

2(单选题)设函数在x=0连续,则k等于（ )(本题4分)ABC 1D 0标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。

【应试指导】由又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e^2。

3(单选题)若则（）(本题4分)A a=-9,b=14B a=1,b=-6C a=-2,b=0D a=-2,b=-5标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。

【应试指导】因4(单选题)曲线（）(本题4分)A 有一个拐点B 有两个拐点C 有三个拐点D 无拐点标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点。

【应试指导】因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

5(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。

【应试指导】6(单选题)已知则k=（）(本题4分)A 0或1B 0或-1C 0或2D 1或-1标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点。

【应试指导】7(单选题)由曲线直线y=x，x=2所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了曲线所围成的面积的知识点。

【应试指导】曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则8(单选题)设z=x3—3x—y，则它在点（1，0)处（）(本题4分)A 取得极大值B 取得极小值C 无极值D 无法判定标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的极值的知识点。

【应试指导】显然点(1,0)不是驻点，故其处无极值。

成考大专数学试题及答案

成考大专数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = log(x)答案：B2. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr答案：B3. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0D. 可能小于0答案：A4. 以下哪个选项不是三角函数？A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. log(x)答案：D5. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值：A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A6. 直线的斜率公式是：A. m = (y2 - y1) / (x2 - x1)B. m = (x2 - y2) / (y1 - x1)C. m = (x1 - x2) / (y2 - y1)D. m = (y1 - y2) / (x1 + x2)答案：A7. 以下哪个选项是指数函数？A. y = 2^xB. y = log(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 已知等差数列的首项为a，公差为d，第n项的通项公式是：A. an = a + (n - 1)dB. an = a + ndC. an = a - (n - 1)dD. an = a - nd答案：A9. 以下哪个选项是几何级数的通项公式？A. an = a * r^(n-1)B. an = a * n^2C. an = a * (1 + r)^nD. an = a * (1 - r)^n答案：A10. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值：A. -5B. -3C. -1D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是______。

成考大专数学试题及答案

成考大专数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\infty\)答案：B3. 已知 \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3}\)，则\(\int_{0}^{1} x dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A4. 求方程 \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) 的根的个数。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 已知 \(\log_2 3 = 1.58496\)，计算 \(\log_2 9\) 的值。

A. 3B. 2C. 1.58496D. 4答案：A6. 函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的图像在第一象限的斜率是多少？A. 正B. 负C. 零D. 不存在答案：A7. 集合 \(A = \{1, 2, 3\}\) 和 \(B = \{2, 3, 4\}\) 的交集是什么？A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{1, 3, 4\}\)D. \(\{4\}\)答案：B8. 已知 \(\sin(\alpha) = \frac{1}{2}\)，求 \(\cos(2\alpha)\) 的值。

A. \(\frac{1}{4}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{3}{4}\)D. \(\frac{1}{8}\)答案：C9. 求 \(\sqrt{49}\) 的值。

成人高考高起专数学模拟试卷及答案(一)

成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ．是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61．解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛；（2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解：（一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。

2024年成人高考数学模拟试题

2024年成人高考数学模拟试题2024年成人高考数学模拟试题一、选择题1、以下哪个数是素数？（） A. 10 B. 3 C. 4 D. 5 答案：D. 52、已知一个正方形的边长为2，那么它的面积为（） A. 4 B. 6 C.8 D. 16 答案：A. 43、在下列年份中，哪一个是闰年？（） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年答案：A. 2020年4、若x，y为实数，且|x-1|+|y+3|=0，则x-y的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 答案：C. 25、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=10，S6=72，则公差d为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B. 2二、填空题6、已知圆心为点C的圆：x²+y²-8x-64=0，则该圆的半径r为____。

答案：1061、在三角形ABC中，若sin(A+B)=2sinAcos(A+B)，则该三角形是____三角形。

答案：直角611、若函数f(x)在定义域内满足f(x+1)=f(x-1)，且f(0)=2，则f(x)的表达式为____。

答案：f(x)=2cos(2x)6111、若log₂(x-1)有意义，则x的取值范围是____。

答案：(1, +∞)61111、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a*b=____。

答案：11三、解答题11、求函数y=√x²+4x+3 的值域。

答案：∵x²+4x+3=(x+2)²-1≥-1，∴函数y的值域为[0, +∞)。

111、求sin75°的值。

答案：∵sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√6)/4，∴sin75°的值为(√2+√6)/4。

成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2025年)

2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数f(x)=x2−4x+5在x=2处取得极值，则该极值为：（）A.−1B.0C.1D.32、若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[1,2]上连续，且f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，则f(x)在区间[1,2]上的极值点为：A. 1B. 1.5C. 2D. 无极值点3、在下列各数中，既是质数又是合数的是（）A、4B、6C、9D、154、在下列各数中，最小的负整数是（）A、-1.5B、-3C、-2D、-2.35、若函数(f(x)=x2−4x+3)的图像与(x)轴交于点(A)和(B)，则(AB)的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 56、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、0C、2D、-37、下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）)A.(f(x)=xxB.(g(x)=√x2)C.(ℎ(x)=|x|))D.(k(x)=1x8、在下列各数中，既是整数又是无理数的是（）A、√4B、πC、0.25D、-1/29、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−3√5D、3210、已知函数(f(x)=2x3−3x2+4)，求函数的极值点。

A.(x=−1)B.(x=1)C.(x=0)D.(x=2)11、若函数f(x)=lnx的图像上一点A(x0,lnx0)，那么该点的切线斜率为：A.1B.1x0C.1x0−1D.1x0+112、在下列各数中，哪个数是无限循环小数？A、0.333…B、0.444…C、0.666…D、0.777…二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数(f(x)=√2x+3−x)的定义域为(A)，则(A)的取值范围是______ 。

2、若函数(f(x)=2x3−3x2+2)在(x=1)处的切线斜率为 4，则(f′(1))的值为______ 。

成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

成人高考数学试题第一部分：试题答案与解答提示1. 简单计算题请计算下列各式的结果：（1）3 + 5 × 2 8 ÷ 4 = ？（2）(9 3)² + 4 × 6 ÷ 2 = ？（3）√(16 × 25) = ？解答提示：对于简单计算题，我们需要掌握基本的算术运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。

在解题过程中，要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。

2. 代数式计算题请计算下列各式的结果：（1）若 a = 3，b = 4，求 2a 3b 的值。

（2）若 x = 2，y = 3，求(x² y²) ÷ (x + y) 的值。

（3）若 a = 2，b = 1，求(a + b)² 2ab 的值。

解答提示：对于代数式计算题，我们需要熟练掌握代数式的运算规则，如合并同类项、分配律、平方差公式等。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照运算顺序进行计算。

3. 解方程题请解下列方程：（1）2x 5 = 7（2）3x + 4 = 11 2x（3）2x² 5x + 3 = 0解答提示：对于解方程题，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程的求解方法。

在解题过程中，要注意方程的化简、移项、合并同类项等步骤，以及使用求根公式求解一元二次方程。

4. 几何题请计算下列几何问题的答案：（1）若一个正方形的边长为 5 厘米，求其面积。

（2）若一个圆的半径为 4 厘米，求其周长。

（3）若一个三角形的底边长为 6 厘米，高为 8 厘米，求其面积。

解答提示：对于几何题，我们需要掌握基本的几何知识，如正方形、圆、三角形的面积和周长公式。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照公式进行计算。

5. 应用题请解决下列应用问题：（1）小华有 10 元钱，购买一支铅笔和一本笔记本后，还剩 2 元。

铅笔的价格是 3 元，笔记本的价格是多少？（2）一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，从甲地到乙地需要2 小时。

2023年成人高等考试《数学一》(专升本)模拟试卷一

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）模拟试卷一[单选题]1.下列不等式成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。

同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。

[单选题]2.()。

A.exB.2exC.-exD.-2ex参考答案：D参考解析：[单选题]3.设z=ysinx，则等于()。

A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为二阶偏导数。

可知应选C。

[单选题]4.()。

A.-1/2B.0C.1/2D.1参考答案：B参考解析：[单选题]5.()。

A.0B.1C.π/2D.π参考答案：C[单选题]6.()。

A.1/2B.1C.π/2D.π参考答案：B参考解析：[单选题]7.微分方程的通解为()。

A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]8.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是()。

A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面参考答案：A参考解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

[单选题]9.()。

A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：B参考解析：所给级数为不缺项情形，[单选题]10.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，()。

A.B.C.D.参考答案：D参考解析：积分区域如右图中阴影部分所示。

D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x 或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。

[问答题]1.参考答案：无参考解析：[问答题]2.参考答案：无参考解析：[问答题]3.参考答案：无参考解析：[问答题]4.参考答案：无参考解析：[问答题]5.设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xlnx，求F（x）。

参考答案：无参考解析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。

由题设可得知：[问答题]6.（1）将f（x）展开为x的幂级数；（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。

2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。

A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。

成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【一】

成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【一】
一、选择题：1〜10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
答案：A 第5题
答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10 题
答案：C
二、填空题：11〜20小题。

每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。

第11 题
答案：
第12 题
答案：y=1
第13 题
答案：f(-2)=28 第14 题
答案：0
第15 题
答案：
第16 题
答案：8!第17 题
答案：
第18 题答案：
第19 题
答案：
第20 题
答案：
三、解答题：21〜28题，前5小题各8分，后3小题各10分。

共70分.解答应写出推理、演算步骤。

第21 题
答案：第22 题答案：第23 题答案：
答案：第25 题答案：第26 题答案：
答案：第28 题答案：
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高数一试题及答案(成人高考高数试题)

成人高考专升本高等数学模拟试题理科一高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）1. 设0lim →x sinaxx =7,则a 的值是（）A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim→h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 36. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx 等于（）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 1 7. ⎠⎛01dx 1-x 2 dx 等于（）A 0B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan yx ，则xz ∂∂等于（）y x z ∂∂∂2A -yx 2+y 2Byx 2+y 2 Cxx 2+y 2 D-xx 2+y 29. 设y=e 2x+y 则yx z∂∂∂2=（）A 2ye 2x+yB 2e 2x+yC e 2x+yD –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. ∞→x lim (1-1x )2x =12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥013. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ，求y ″=16.曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=17. ⎠⎛1x-1dx ＝18. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx =19.xdx x sin cos 23⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算⎰+1)12ln(dx x5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)6. 求函数y=e x1+x的单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积x y-2 0.1a-1 0 0.20.11 2 0.3专升本高等数学模拟试题一答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C8.A9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 1-⎠⎛012x (2x+1)dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}10=-1+32ln35. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.966. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x(1+x)-e x(1+x)2 =xex(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)↓ ↓ ↑函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增 x y y ′（-∞，1）--+-1 （-1，0）0 （0，+∞）无意义无意义F(0)=1为小极小值该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf∂∂ =-2y-e zx z ∂∂=-xf∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e zazay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+ez dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z2y+e zdy 8.如下图：曲线y=e x,y=e -x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则 S=dx e ex x)(1--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2。

成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考

成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。

A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。

2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案

【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

成考专科数学试题及答案

成考专科数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正整数集合的表示？A. \( \mathbb{N} \)B. \( \mathbb{Z} \)C. \( \mathbb{R} \)D. \( \mathbb{Q} \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( 2 \)D. \( x \)答案：A3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个非零向量，若 \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)，则这两个向量：A. 平行B. 垂直C. 共线D. 相反答案：B4. 圆的面积公式是：A. \( A = \pi r \)B. \( A = 2\pi r \)C. \( A = \pi r^2 \)D. \( A = \pi d \)答案：C5. 已知 \( \sin \theta = \frac{1}{3} \)，求 \( \cos \theta \) 的值（假设 \( \theta \) 在第一象限）：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{3} \)C. \( \frac{\sqrt{8}}{3} \)D. \( \frac{\sqrt{7}}{3} \)答案：D6. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和 \( B = \{2, 3, 4\} \)，求\( A \cup B \)：A. \( \{1, 2, 3, 4\} \)B. \( \{1, 2, 3\} \)C. \( \{2, 3\} \)D. \( \{4\} \)答案：A7. 已知 \( e^x = 1 \)，求 \( x \) 的值：A. 0B. 1C. -1D. \( \ln(1) \)答案：A8. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)9. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，求 \( \frac{a+c}{b+d} \)：A. \( \frac{a}{b} \)B. \( \frac{c}{d} \)C. \( \frac{a+b}{c+d} \)D. \( \frac{a+d}{b+c} \)答案：A10. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (-1.5, 0)C. (1.5, 0)D. (3, 0)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的标准方程是 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)，其中\( (h, k) \) 是圆的______。

成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。

成人高考高等数学模拟试题和标准答案解析

成人高考《高等数学(二)》模拟试卷和答案解读（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（）．A．ƒ(1)=0B．ƒ(1)是极小值C．ƒ(1)是极大值D．点(1,ƒ(1))是拐点8．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(9)-ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________．13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．14．15．16．设ƒ(x)的导函数是sin 2x，则ƒ(x)的全体原函数是 __________．17．18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．26．(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求出．28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V y．参考答案及解读一、选择题1．【答案】应选C．【解读】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解读】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx．用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试卷中的相关部分摘录如下：(2004年)设函数ƒ (cosx)=1+cos3x，求ƒˊ(x)．(答案为3x2)3．【答案】应选C．【解读】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解读】本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解读】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ=e x-1，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解读】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解读】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解读】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解读】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填e-2.【解读】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．12．【答案】应填2．【解读】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．13．【解读】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解读】利用隐函数求导公式或直接对x求导．将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得16．【解读】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0．【解读】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．【提示】将函数z写成z=e x2·e y，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解读】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解读】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解读】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法1解法2三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解读】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解读】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．解法1直接求导法．等式两边对x求导得解法2公式法．解法3微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解读】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有这显然要比对y积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试卷均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积。

成人大专数学考试题答案

成人大专数学考试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 8C. 4x + 2 = 10D. 5x - 7 = 12答案：C2. 计算下列积分的值：∫(2x + 1)dxA. x^2 + x + CB. x^2 - x + CC. 2x^2 + x + CD. 2x^2 - x + C答案：A3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 9C. 11答案：A5. 计算下列极限的值：lim (x→0) (sin(x) / x)A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B6. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 1; 1 1]D. [0 1; 1 0]答案：B7. 计算下列行列式的值：| 1 2 || 3 4 |A. -2B. 2C. 10D. -10答案：B8. 已知向量a = (1, 2)和向量b = (3, 4)，求向量a和向量b的点积。

A. 5B. 10D. 14答案：C9. 计算下列方程的解：3x^2 - 5x + 2 = 0A. x = 1/3 或 x = 2/3B. x = 2/3 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 2/3D. x = 2 或 x = 1/3答案：A10. 以下哪个选项是正确的三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点是_和_。

答案：-4, 12. 计算下列极限：lim (x→∞) (3x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 4x + 7) = _。