自控大作业——超前滞后校正

自动控制原理大作业

已知单位反馈控制系统如图所示，其中。 0()(1)

K

G s s s =

+

1、试用频率法设计串联超前校正网络，满足：单位斜坡输入时，位置输出稳态误差，开环截止频率，相角裕度，请写出校正具体步骤： 解：

1．求开环增益K 传递函数为： 此系统为为Ⅰ型系统，且系统稳定，故由稳态误差91

1e ss ==

K

知：K=9

校正前系统传递函数为 ）（）

（1s s 9

s o +=G

（1）根据校正前系统Bode 图，确定校正前系统相角裕度和开环截止频率：

0w c =）（L

0w 9

lg

202c

= s /rad 3w c =

43.18arctanw -90-180）w （180r c c o ==+=ϕ

（2）计算校正网络的参数a 和τ：

已知开环截止频率

取s /rad 5.4w w c m

="

= ()c G s 1

9

ss e =

4.5/c

rad s ω''=50γ''≥0()(1)

K

G s s s =

+4.5/c

rad s ω''=

2c

o w 9

lg 20lga 10-5

.4"==）（L

06.5a = 0988

.006.5*5.41

a *w 1m ===

τ 10988.01

s 5.01s 1s a s c ++=

++=s G ττ）

（

（3）验算校正后的性能指标是否满足设计要求：

）

1s 0988.0）（1s （s ）

1s 5.0（9）s （）s （）s （c o +++=

=G G G

6.549

7.23-47.77-04.6690）w *098

8.0（arctan -arctanw -90-）w *5.0（arctan 180）w （180r c c

c c =+="

"

"+="+=''ϕ 满足设计要求。

2、用MATLAB 画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode 图：

MATLAB 程序：

G1=tf(9,[1,1,0]);

G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) bode(G1) hold bode(G2,'--') hold

-100

100

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

10

-180

-135-90-45045P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

bode(G3)

3、用MATLAB 绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调节时间等）：

MATLAB 程序：

G1=tf(9,[1,1,0]);

G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) figure

G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(G2,1) step(G1_c) hold step(G2_c,'--')

动态性能分析： 校正前：

024681012

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

3w n = 167

.061

w 21n

≈==ζ %

75.58%100*e

%100*e

%2

2

167.0-1167.0*14.3-

-1-

===ζ

πζ

σ

s

06.1167

.0-1*314.3-1*w t 2

2

n p ==

=

ζ

π

s

986.63*167.05

.3w *5.3t n s ===

ζ

校正后：

s

648.0t p ≈

分析：加入串联超前校正装置后，动态性能中系统超调量下降，稳定性变好，调节时间、峰值时间减小，快速性变好。

2.如果在前的前向通路中加入一个周期为T 的理想采样开关构成采样闭环控制系统，试用MATLAB 绘制：当采样周期T 分别取0.01, 0.05 , 0.1, 0.5, 1时，采样控制系统的单位阶跃响应，并与未加采样开关时的连续系统的单位阶跃响应比较，分析采样器及采样周期的大小对系统性能的影响。

解：MATLAB 程序：

令T 依次等于0.01、0.05、0.1、0.5、1 T=0.01;

T1=1;T2=0.0988;T3=0.5;K=9;

G1=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1]));

G2=zpk([ -1/T3],[0 -1/T1 -1/T2],9*0.5/(T1*T2)); Gz=c2d(G2,T,'zoh'); G1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(Gz,1) step(G1_c) hold

step(G2_c) Grid

对应图像：

）（）

（1s s 9

s o +=G 9s s 9s 20++=）

（ϕ%171.0

1.0

-1.17%

=σ()c G s