时间序列分析期末考试

浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷）

课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分）

1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的

2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。 ( )

图1

图2

题号 一 二 三 四 五 得分 得分 评阅人

学院： 专业班级： 姓名： 学号：

装 订 线 内 不 要 答 题

得分

A. AR(1)

B. AR(2)

C. MA(1)

D. MA(2)

3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的

偏自相关函数图，请对原序列选择模型。( )

图3

图4

A.ARIMA(4，1，0)

B. ARIMA(0，2，1)

C. ARIMA(0，1，2)

D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。 ( ) A. 0

1B = B. (1)k

t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=±

5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+=

C.k k -=ρρ

D.)(ˆ)1(ˆ1k y k y

t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择

该序列的拟合模型 。 ( )

A. 151.261690.42481t t t X X a -=-+

B.173.038290.42481t t t X X a -=-+

C. 151.261690.42481t t t X a a -=++

D. 173.038290.42481t t t X a a -=++

二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。（每小题4分，共16分）

1. 12t t t X X a -=-+

2. 10.7t t t X a a -=-

3. 111.50.4t t t t X X a a --=+-

4. 1211.40.40.5t t t t t X X X a a ---=-+-

得分

三、解差分方程（每小题3分，共6分） 1. (2)2()0y k y k +-=

2. (2)5(1)6()0y k y k y k +-++=

四、计算题（第1题11分，第2-6题每题9分，共56分） 1.一个序列适应如下模型：

121t 32120.80.50.3,1,2, 2.5,0.6,0,ˆ(),1,2.t t t t t t t t t t

X X X a a X X X X a l l --------+=-=-=====已知求X

2.已知某序列服从MA(3)模型： 2

123121000.80.60.2,25,4,8,6

t t t t t a t t t a a a a a a a σ-----=+-+-==-==-X 预测未来2期的值及95%的置信区间.

1234t 2

~

2.

{}55,7,4,6,8.

ˆ(1)5;(2)t t t t t t t X X X X X X X

X ----+-=====3.某一观察值序列最后期观测值分别为：使用期移动平均法预测使用5期中心移动平均法求

4.对一观察值序列{ t X }使用指数平滑法.已知23,t X =且前一期的平滑值为

24.5,平滑系数为0.30.求2期预测值

12k 5.0.6,(1).t t t t a a a k ρ--=+-≥对于MA(2)模型：X 求其自相关函数

6.获得100个ARIMA(0,1,1)序列的观测值

(1)．已知50)1(ˆ,45,5.01001001===X X θ求)2(ˆ100X 的值 2．假定新获得51101=X 求)1(ˆ101X 的值

五、证明题（10分）

对于一个中心化AR(1)模型,证明22

1var()1a

t X σφ=-

若已知25t X =,且ˆ(1)t

X 的95%的置信区间为(16,9),求模型中2a σ和1φ值.