时间序列分析期末考试
时间序列分析期末考试2010B
浙江农林大学2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷）课程名称：应用时间序列分析 课程类别:必修 考试方式: 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间120分钟。
:号学题号一二三四五得分得分评阅人:名姓一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题 分，共12分）1.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为。
A.严平稳序列一定是宽平稳序列B.当序列服从正态分布时，两种平稳性等价C.二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的D. MA （p ）模型一定是宽平稳的2.下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图， 请选择模型。
（ ）图1得分图2为偏自相关函数图,:级班业专:院学Las Cove r i ance Correlation "・ 1 9 8 7 54921()123456 7 8 5 1 Std Error 0 o.oesssi 1.00000U J Jj L I J <1!■ L L Hjjj L L » Jj il_i I J J -L L IJ■ I iif n i 1 T 1 1T >>• •■T , T 1 'T>>"।>T 1 'T1>T 1 11T 1 'T L 'Ti 11T 01 0.031893 0-3G342 ■ 击山543皿曲 ，下甲邙不下陋邙0JI6248 2 0.022994 0.26619■■ pi if 11 ■,71 ^p： rpOJ3O702 3 0.019579 0-22665 if ■ iliili i ।ill0J37834 4 0.010833 0.21224玳**求 ,0J42782 5 0.016344 0.18916 0J469S3 e 0.017916 0.207400J 50297 7 C.012543 0.14520.OJ54056 e 0.0091481 0.09B460.165096 s 0*013767 0.15937.0.1 痴11 10 0.014037 o.ieaeo 0J58196 ii 0.010613 0J22860.160455 12 0.0007B04 0.10174** *OJ61721 13 -0.0001808 -.00209■■0.162584 14 -0.0022815 -.02583. *■OJB2504 15 O.C003S5230.00458■■0.162640 IE 叩.0028539-.03304■0J62641 17-0.013391 -.15502 . ***■0.162732-0.012922-.14969■0JG4710Autocoir re Iftt ions:marks two starid&rd errorsPe rt i * I ftutocorrelat ionsCorrect ion - ■19 8 7 6 5 4 3 2 10 1 21-OJOSSB2 0.179713 0,002264 -0404428 $6 -0,06941 . in£ -0.I20G2 , 榔7 0.01860 8 0.00439e -0,06650 , in10 0JQ871 ii 0.142SO 12 -0*0094113 0.0819B ,*>K14 0JBB98 15 -0.00129IE 0.22QS9 . 索索常修17 0.06201 , *18 -0.10519B. AR(2) D. MA(2)3.下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图, 偏自相关函数图，请对原序列选择模型 。
时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。
（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0 B.64.0 C. 16.0 D. 2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.07. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
时间序列试卷参考答案
时间序列试卷参考答案内蒙古财经学院2009——2010学年第一学期期末考试试卷《时间序列分析》试卷参考答案一、填空题（1分*20空=20分）1. 描述性2. 平稳性，白噪声3. 严平稳，宽平稳，宽平稳4. 时域分析方法，频域分析方法5. 纯随机性，2χ，1,:210>?==m H m ρρρ ，m k H k ≤≤≠?1,0:1ρ6. 否，一阶，12步，d(x,1,12)7. 差分运算，ARMA 模型8. 自回归9. t t x B ε=Φ)(二、不定项选择题（2分*5=10分）1 A C D ；2 A D ；3 A BD ；4 B ；5 A D三、判断并说明理由（10分）1.（5分）答：说法不完全正确。
模型的有效性检验指的是检验模型的有效性。
如果模型有效，则拟合残差应该不含有任何信息，即残差为纯随机序列；如果模型拟合不显著，则拟合残差应该残留未被模型提取充分的信息，即非纯随机序列。
所以模型的有效性检验等同于对残差进行纯随机性检验，而不是平稳性检验。
2.（5分）答：说法是错误的。
证明：2110110121)()()0,1,0(εσεεεεεεεεεt x Var x Var x x x x ARIMA t t t t t t t t t t t =+++=+++==++=+=----- 模型：例如即方差非齐次。
四、简答题：（第1小题15分，第2小题5分，本题共20分）1. 答：（1）平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。
它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律（2）根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为移动平均法和指数平滑法。
移动平均法假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。
根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值，具体公式为：++++++++++++=+-++---+--++----为偶数，为奇数，n x x x x x n n x x x x x n x n t n t t n t n t n t n t t n t n t t )2121(1)(1~2121222112112121 指数平滑法的思想是在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。
10-11上学期时间序列分析A卷及答案
1. 若 { X t , t T } 为白噪声序列, 则 (t , s) 等于 0 , t , s T , t s. 2. 若时间序列 { X t , t T } 平稳, 则其自协方差函数 (t , s ), t , s T 只与 t s 有关, 而
ˆ (l ) 的均方误差为 的 MA(q) 序列, 则已知 X t , X t 1 , X t 2 , 时, X t l 的最佳线性预测 X t
2 (1 12 l21 ) , l 1, , q .
二、选择题(每小题 2 分, 共 20 分):
1. 对于正态序列来说, 其严平稳性与(宽)平稳性是 a a.等价的, b.不等价的.
1.试求模型的传递形式. 2.试求模型的逆转形式. 3.试求满足模型的 ARMA(1,1) 序列 { X t , t 0, 1, 2,} 的均值和自协方差函数.
-3-
-4-
得 分
评卷人
四、计算题(每小题 5 分, 共 15 分) 设 { X t , t 0, 1, 2,} 是满足 AR(2) 模型
.
2. 为了度量序列中两个随机变量之间真实的相关程度, 应该使用 b . a.自相关函数, b.偏相关函数. .
3. 平稳序列的偏相关函数 p 步截尾是其为 AR( p) 序列的 b a.充分条件, 4. 若一序列严平稳, 则其 a.一定, b b.充要条件.
是(宽)平稳的.
b.不一定. .
5. 满足平稳 ARMA 模型的 ARMA 序列有 a a.一个, b.无穷多个. .
中, 用白噪声序列 { t , t 0, 1, 2,} 线性地表示 ARMA( p, q) 序列称为模型的 a
时间序列分析试卷及答案3套
时间序列分析试卷及答案3套时间序列分析试卷1⼀、填空题（每⼩题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其⼀阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征⽅程为_______________________。
4. 对于⼀阶⾃回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满⾜_________时，模型平稳。
6. 对于⼀阶⾃回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其⾃相关函数为______________________。
7. 对于⼆阶⾃回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满⾜的Yule-Walker ⽅程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来⾃ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L则预测⽅差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来⾃GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
⼆、（10分）设时间序列{}t X 来⾃()2,1ARMA 过程，满⾜()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是⽩噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。
时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析（B 卷） 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。
）1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。
（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0 B.64.0 C. 16.0 D. 2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.07. 若零均值平稳序列{}t X ∇，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。
A. MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8. 记∇为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。
时间序列分析试题
第九章 时间序列分析一、单项选择题1、乘法模型是分析时间序列最常用的理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ） 等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：C2、加法模型是分析时间序列的一种理论模型。
这种模型将时间序列按构成分解为（ ）等四种成分，各种成分之间( )，要测定某种成分的变动，只须从原时间序列中（ ）。
A. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；减去其他影响成分的变动B. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；减去其他影响成分的变动C. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；保持着相互依存的关系；除去其他影响成分的变动D.. 长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动；缺少相互作用的影响力量；除去其他影响成分的变动答案：B3、利用最小二乘法求解趋势方程最基本的数学要求是（ ）。
A.∑=-任意值2)ˆ(t Y Y B. ∑=-min )ˆ(2t Y Y C. ∑=-max )ˆ(2t Y Y D. 0)ˆ(2∑=-t Y Y 答案：B4、从下列趋势方程t Y t86.0125ˆ-=可以得出（ ）。
A. 时间每增加一个单位，Y 增加0.86个单位B. 时间每增加一个单位，Y 减少0.86个单位C. 时间每增加一个单位，Y 平均增加0.86个单位D. 时间每增加一个单位，Y 平均减少0.86个单位答案：D.5、时间序列中的发展水平（ ）。
时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-则所对应的特征方程为_______________________。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是_______________________。
5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1):10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为______________________。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2t t t t X X X ε--=++则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。
8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L则预测方差为___________________。
9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。
二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足()()210.510.4ttB B X B ε-+=+,其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。
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浙江农林大学 2009 - 2010 学年第 二 学期考试卷（A 卷）
课程名称： 应用时间序列分析 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确
答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题2分，共12分）
1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为 。
( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的
2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型 。
( )
图1
图2
题号 一 二 三 四 五 得分 得分 评阅人
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
得分
A. AR(1)
B. AR(2)
C. MA(1)
D. MA(2)
3. 下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的
偏自相关函数图，请对原序列选择模型。
( )
图3
图4
A.ARIMA(4，1，0)
B. ARIMA(0，2，1)
C. ARIMA(0，1，2)
D.ARI MA(0，1，4) 4. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是 。
( ) A. 0
1B = B. (1)k
t t k t X X B X --=- C. 12t t BX X --= D. 11()t t t t B X Y X Y --±=±
5.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( ) A.)(212εσεE = B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+=
C.k k -=ρρ
D.)(ˆ)1(ˆ1k y k y
t t +=+ 6.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05α=的显著性检验，请选择
该序列的拟合模型 。
( )
A. 151.261690.42481t t t X X a -=-+
B.173.038290.42481t t t X X a -=-+
C. 151.261690.42481t t t X a a -=++
D. 173.038290.42481t t t X a a -=++
二、检验下列模型的平稳性与可逆性，写出详细过程。
（每小题4分，共16分）
1. 12t t t X X a -=-+
2. 10.7t t t X a a -=-
3. 111.50.4t t t t X X a a --=+-
4. 1211.40.40.5t t t t t X X X a a ---=-+-
得分
三、解差分方程（每小题3分，共6分） 1. (2)2()0y k y k +-=
2. (2)5(1)6()0y k y k y k +-++=
四、计算题（第1题11分，第2-6题每题9分，共56分） 1.一个序列适应如下模型：
121t 32120.80.50.3,1,2, 2.5,0.6,0,ˆ(),1,2.t t t t t t t t t t
X X X a a X X X X a l l --------+=-=-=====已知求X
2.已知某序列服从MA(3)模型： 2
123121000.80.60.2,25,4,8,6
t t t t t a t t t a a a a a a a σ-----=+-+-==-==-X 预测未来2期的值及95%的置信区间.
1234t 2
~
2.
{}55,7,4,6,8.
ˆ(1)5;(2)t t t t t t t X X X X X X X
X ----+-=====3.某一观察值序列最后期观测值分别为：使用期移动平均法预测使用5期中心移动平均法求
4.对一观察值序列{ t X }使用指数平滑法.已知23,t X =且前一期的平滑值为
24.5,平滑系数为0.30.求2期预测值
12k 5.0.6,(1).t t t t a a a k ρ--=+-≥对于MA(2)模型：X 求其自相关函数
6.获得100个ARIMA(0,1,1)序列的观测值
(1)．已知50)1(ˆ,45,5.01001001===X X θ求)2(ˆ100X 的值 2．假定新获得51101=X 求)1(ˆ101X 的值
五、证明题（10分）
对于一个中心化AR(1)模型,证明22
1var()1a
t X σφ=-
若已知25t X =,且ˆ(1)t
X 的95%的置信区间为(16,9),求模型中2a σ和1φ值.。