人教版数学高一-人教数学A版必修一第三章《函数的应用(含幂函数)》提高训练(含详细解析)

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人教版高一数学上册练习册答案：第三章函数的应用

人教版高一数学上册练习册答案：第三章函数的应用【导语】我们学会忍受和承担。

但我们心中永远有一个不灭的心愿。

是雄鹰，要翱翔羽天际！是骏马，要驰骋于疆域！要堂堂正正屹立于天地！努力！坚持！拼搏！成功！一起来看看无忧考网高一频道为大家准备的《人教版高一数学上册练习册答案：第三章函数的应用》吧，希望对你的学习有所帮助！31函数与方程311方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在(0，1)内恰有一个零点.∴f(0)・f(1)=-1×(2a-1-1)<0，解得a>1.(2)∵在[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)・f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在(-2，-15)，(-05,0),(0,05)内有零点.11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)・f(1)<0，说明函数f(x)在区间(0，1)内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0，1)内必有一个实数根.312用二分法求方程的近似解(一)1.B.2.B.3.C.4.[2，25].5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间(2，3)内，取2与3的平均数25，因f(25)=025>0，且f(2)<0，则零点在(2，25)内，再取出225,计算f(225)=-04375，则零点在(225,25)内.以此类推，最后零点在(2375,24375)内，故其近似值为24375.9.14375.10.14296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0，x2∈(-075,-05)，又∵f(-0625)=0005859>0，∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625)，由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=15625.312用二分法求方程的近似解(二)1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.26.7.a>1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x<0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3>0，f(2)=6>0，f(0)<0，∴它在(-1，0)，(0，2)内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间[-1，2]内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1>0,3-x>0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或1 32函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.(1)设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).(2)p=f(x)=60(062-x50(10051(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知033=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.(第11题)11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.322函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10;越大.7.(1)15m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=12,f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07，∴f(4)=-005×42+035×4+07=13，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=12，g(3)=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g(4)=-08×054+14=135，经比较可知，用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好.11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)=30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)・g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.(2)由f(n)・g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，[f(n)・g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0>0，令x=10，则1210×10-1<0.选初始区间[1,10]，第二次为[1，5.5]，第三次为[1，3.25]，第四次为[2.125，3.25]，第五次为[2.125，2.6875]，所以存在实数解在[2，3]内.(第16题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在017.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200(2)设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益.20.(1)由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a・bt，Q=a・logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1，0]和[2，5].20.略.21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,∴-12综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).16.2.17.(1,1)和(5，5).18.-2.19.(1)由a(a-1)+x-x2>0，得[x-(1-a)]・(x-a)<0.由2∈A，知[2-(1-a)]・(2-a)<0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a>a,即a<12时，不等式的解集为A={x|a12时，不等式的解集为A={x|1-a20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)>0，只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*)，-0.25S+12(S>5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有值1075万元;当S>5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有值1050万元.综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润.22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x・x=12x2;当2-(x-3)2+3(212(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.。

高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第三章函数的应用习题课

代入 y＝a＋bx，得2415..18＝＝aa＋＋1204..40bb，，用计算器可得a≈2.4，b≈1.8.
这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图象如图乙，可
以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好
地反应积雪深度与灌溉面积的关系.
解析答案
(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，可以灌溉土地多少公顷？解由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.4公顷.
D.430元
答案
5.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深 h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是( D )
1 23 45
答案
1.函数模型的应用实例主要包括三个方面 (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 2.函数拟合与预测的一般步骤 (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.
6
23.4
45.0
7
13.5
29.2
8
16.7
34.1
9
24.0
45.8
10
19.1
36.9
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；解利用计算机几何画板软件，描点如图甲.
解析答案
(2)建立一个能基本反应灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；解从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y＝a＋bx. 取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，

人教A版数学必修一必修一好题源第三章函数的应用

必修一好题源第三章函数的应用一、函数与方程【教材原题】课本88页例题1例1求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数．:解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下f(x－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 )由上表和图可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点．由于函数f(x)在定义域（0，+∞）内是增函数,所以它仅有一个零点．【高考题或模拟题】1．(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x 12345 6f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]【答案】C【解析】因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点．2.(2013·湛江模拟)设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x所在的区间(端点值为连续整数的开区间)是________．分析：画出两个函数的图象寻找零点所在的区间．【解析】设f(x)＝x3－(12)x－2，则x0是函数f(x)的零点．在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象，如图所示．∵f(1)＝1－(12)－1＝－1＜0，f(2)＝8－(12)0＝7＞0，∴f(1)f(2)＜0，∴x0∈(1,2)．【答案】(1,2)3.(2012·天津高考)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3分析：先根据零点存在性定理证明有零点，再根据函数的单调性判断零点的个数．【解析】因为f′(x)＝2x ln2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．【答案】B4.(2013·德州调研)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．【解析】函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0.【答案】(－2,0)5.(2012·上海高考)方程4x－2x+1－3＝0的解是_____．【解析】法一：原方程4x－2x+1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，由于2x＞0，x∈R，∴2x－3＝0，即x＝log3.2法二:令t＝2x，则t＞0，原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)，即2x＝3，∴x＝log3.23【答案】log2对比分析：1.考查知识点：书本题与2012·长沙模拟、2013·湛江模拟、2012·天津高考、2013·德州调研、2012·上海高考考查函数的零点、方程的根的问题；书本题与2012·天津高考考查零点个数问题；2012·长沙模拟、2013·湛江模拟考查利用函数零点的存在性定理和数形结合法判断零点所在区间；2013·德州调研考查知零点求参数；2012·上海高考考查函数的零点与方程根的联系．2．考查的方式:书本题是解答题;2012·长沙模拟、2012·天津高考考题是以选择题形式出现；2013·湛江模拟、2013·德州调研、2012·上海高考是填空题．3．命题的思路：书本题与2012·天津高考考查零点个数的判断方法；2012·长沙模拟、2013·湛江模拟考查考查学生对确定函数零点所在区间的方法的掌握情况；2012·上海高考、2013·德州调研考查学生解方程的能力．4．进一步挖掘的价值：从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，主要考查学生转化与化归及函数与方程的思想．二、函数模型及其应用1.一次函数与二次函数模型【教材原题】课本104页例5例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．解：设在进价基础上增加x 元后，日均经营利润为y 元，则有日均销售量为 48040(1)52040x x --=-（桶）.而0,520400,013x x x >-><<且即,22(52040)2004052020040( 6.5)1490 y x x x x x=--=-+-=--+,6.5x y∴=当时，有最大值.∴只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.【高考题或模拟题】(2013·聊城模拟)西部大开发是中华人民共和国中央政府的一项政策，提高了西部的经济和社会发展水平．西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润P＝－1160(x－40)2＋100万元．当地政府借助大开发拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润Q＝－159160(60－x)2＋1192(60－x)万元．问从10年的总利润看，该规划方案是否具有实施价值？分析：计算实施规划前后10年总利润，通过比较可知该规划方案是否具有实施价值．【解析】在实施规划前，由题设P＝－1160(x－40)2＋100(万元)知，每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元．则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元)．实施规划后的前5年中，修建公路的费用为30×5＝150(万元)，又由题设P＝－1160(x－40)2＋100知，每年投入30万元时，利润P＝7958(万元)．前5年的利润和为7958×5－150＝2 7758(万元)．设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元投资于外地的销售，则其总利润为：W 2＝[－1160(x－40)2＋100]×5＋(－159160x2＋1192x)×5＝－5(x－30)2＋4950.当x＝30时，(W2)max＝4950(万元)．从而10年的总利润为2 7758＋4950(万元)．∵2 7758＋4950＞1000，故该规划方案有极大实施价值．对比分析：1.考查知识点：书本题与2013城模拟考查的知识点是函数模型及其应用；书本题与2013聊城模拟都是二次函数模型，把实际问题转化为二次函数求最值问题．2．考查的方式:书本题与2013聊城模拟都是解答题．3．命题的思路：书本题与2013聊城模拟考查学生建模能力，考查学生对二次函数的最值的求解方法的掌握程度，及对实际问题的处理能力．4．进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，对二次函数模应用问题的考查，更多地以社会实际生活为背景，设问新颖，灵活；题型以解答题为主，难度中等偏上，常与基本不等式、最值等知识交汇，考查学生分析问题、解决问题的能力．2.指数函数模型【教材原题】课本105页例6例6：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式；(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175㎝,体重为78㎏的在校男生的体重是否正常?解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图60708090100110120130140150160170180根据图的分布特点,设y=a·b x这一函数来近似刻画其关系;取两点(70,7.90),(160,47.25),代入y=a·bx得：70160 7.9.47.25.a ba b ⎧=⎪⎨=⎪⎩用计算器得：a»2,b»1.02这样就得到函数模型：y=2´1.02x(2)将x=175代入y=2´1.02x，得y=2´1.02175用计算器得：y»63.98由于78¸63.98»1.22>1.2,所以这个男生偏胖．【高考题或模拟题】(2013·广州模拟)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解】(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1),则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.解得11011()2x=-.(2)设经过m，则a(1－x)m，即1102 11 ()()22m=，m 10＝12，解得m＝5.故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为22a(1－x)n.令22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥24，310211()(),22n≥n10≤32，解得n≤15.故今后最多还能砍伐15年．对比分析：1.考查知识点：书本题与2013·广州模拟考查的知识点是函数模型及其应用；书本题考查建立指数函数模型的方法；2013广州模拟考查指数函数模型的应用，与增长率、不等式相结合进行考查．2．考查的方式:书本题与2013广州模拟都是解答题．3．命题的思路：书本题与2013广州模拟考查学生建模能力，考查学生对指数函数模型建立，及对实际问题的处理能力．4．进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，对指数函数模型应用问题的考查，指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示；题型选择、填空、解答题都有，难度中等偏上，常与基本不等式、最值等知识交汇，考查学生分析问题、解决问题的能力．3.分段函数模型【教材原题】课本102页例3例3一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象解(1)阴影部分的面积为501801901751651360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,45,t t t t s t t t t t t +≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩ 这个函数的图像如下图所示：【高考题或模拟题】(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：908070605040302010vt辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)[分析] (1)利用待定系数法求解，同时注意函数v (x )是分段函数；(2)在求解当20≤x ≤200时，f (x )的最大值时，可巧妙使用均值等式，从而起到减少运算时间的功效．[解析] (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎨⎧ 200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎨⎧ 60，0≤x ＜20，13200－x ， 20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得 f (x )＝⎩⎨⎧ 60x ，0≤x ＜20，13x 200－x ， 20≤x ≤200.当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤13[x +200－x 2]2＝10 0003，当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．对比分析：1.考查知识点：书本题与2011湖北高考考查的知识点是分段函数模型；书本题考查根据实际问题求分段函数解析式，由解析式做分段函数的图像；2011湖北高考考查待定系数法求分段函数的解析式及分段函数最值的求解．2．考查的方式:书本题、2011湖北高考都是解答题．3．命题的思路：书本题与2011湖北高考考查学生建模能力，作图能力，对细节处理能力（要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值），考查学生分析问题、解决问题的能力．4．进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，对分段函数模型应用问题的考查，更多地以社会生活实际和生产实际为背景来命制题目，其创意新颖而不失公平性，设问角度独特，常利用函数、方程、不等式等有关知识为解题工具，解题方法灵活．能很好的考查学生的阅读理解能力和分析问题解决问题的能力，仍是今后高考的一个重要考向．题型选择、填空、解答题都有．。

必修1第三章函数的应用人教A版必修1第三章

高一数学第三章练习(人教A 版)时间:100分钟满分:100分班级: 姓名:一选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.函数()y f x =的图像在[],a b 内是连续的曲线,若()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(),a b 内A 只有一个零点B 至少有一个零点C 无零点D 无法确定 2.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间 A ()1,2 B ()2,3 C ()3,4 D ()5,63.()3123f x ax a =+-在[]1,1-上存在0x ,使()()0001f x x =≠± ,则a 的取值范围是 A (),2-∞ B ()2,+∞ C (),2-∞- D ()2,-+∞4.某商品降价10％,欲恢复原价,则应提价A 10％B 20％C 11％D 1119％5.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭有解0x ,则0x 在下列哪个区间 A ()1,0- B ()0,1 C ()1,2 D ()2,36.若函数()24f x x x a =++没有零点,则实数a 的取值范围是A 4a C 4a ≤D 4a ≥7.将进价为60元/个的商品按90元/个售出,能卖400个。

已知该商品每个涨价1元,销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为A 70 元/个B 75元/个C 80元/个D 85元/个8.某企业制定奖励条例,对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励,奖励金额(元)是()()()500f n k n n =-(其中n 为年销售额),而()()()()0.350010000.4100020000.52000n k n n n ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≤⎩,一员工获得400元的奖励,那么该员工一年的销售额为 A 800 B 1000 C 1200 D 1500二填空题 (本大题共4小题,每题4分,共16分)9.函数()232f x x x =-+-的两个零点是 .10.光线通过一块玻璃时,其强度要损失10％,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后的强度为y ,则y 关于x 的函数关系式为 .11.某债券市场发行三种债券:P 种面值为100元,一年到期本息和为103元；Q 种面值为50元,一年到期51.4元；R 种面值20元,一年到期20.5元。

人教版数学高一-人教数学A版必修一第三章《函数的应用(含幂函数)》基础训练(含详细解析)

数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）[基础训练A 组]一、选择题 1 若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 3 若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（） A 12log log a b a D 12log log a b a ≤ 4 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 6 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞ 7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩二、填空题 1 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =2 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________3 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，4 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为5 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根三、解答题 1 用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间3 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？数学1（必修）第三章函数的应用 [基础训练A 组]参考答案一、选择题 1 C 2,y x y x ==是幂函数 2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5 3 A 12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12log 0,log 0a b a <> 4 C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--- 2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个； 5 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2x y = 6 D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7 C 310000(10.2)17280+=二、填空题 1 1x设(),f x x α=则1α=- 2()f x =(),f x x α=图象过点（，34333,4αα===3 [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=->4 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象；5 ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容三、解答题 1 证明：设1212121211,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <，∴函数1()f x x x =+在[)1,x ∈+∞上是增函数 2 解：令2(),2a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222a a a f x x bx c x ax x =++=-=- 22222222223(),222a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠ ∴12()()0f x f x <，即方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间 3 解：对称轴x a =，当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-；当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；当01a ≤≤时2max 1()()12,2f x f a a a a ±==-+==与01a ≤≤矛盾；所以1a =-或2 4 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯240500x x =-++当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章函数的应用 3.1.1 Word版含解析

第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A ．0个B ．1个 C ．2个D ．无法确定2．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ，x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．三、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( ) A ．1B ．2 C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点知识梳理1．21021 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根与x轴有交点有零点 4.连续不断f(a)·f(b)<0有零点f(c)＝0作业设计1．C[方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．]2．C[对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．]3．A[∵a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，ab＝－12.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－1 2.]4．C[∵f(x)＝e x＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3. x>0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.] 7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14. 依题意得⎩⎨⎧ m >0f (4)<0或⎩⎨⎧m <0f (4)>0，即⎩⎨⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎨⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0. 12．C [由已知⎩⎨⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2；当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎨⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎨⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<bx9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）10．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=x ；⑤f (x )=1x ．其中满足条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）16．（本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满足()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）若对任意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：根据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。

高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)练习题及参考答案

高一数学（必修1）第三章函数的应用（含幂函数）[基础训练]一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（）A ．12log log a b a D ．12log log a b a ≤4．求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程学案新人教A版必修1(2021年整理)

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3.1 错误!预习课本P86～88，思考并完成以下问题(1)函数零点的定义是什么？（2)函数零点存在性定理要具备哪两个条件？(3)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？错误!1．函数的零点对于函数y＝f（x），把使f（x)＝0的实数x叫做函数y＝f（x）的零点．［点睛] 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x)有零点．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间［a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a)·f(b)＜0。

那么，函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f（c）＝0，这个c也就是方程f(x）＝0的根．[点睛］定理要求具备两条:①函数在区间［a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f （a）·f（b)＜0。

错误!1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”)（1)所有的函数都有零点．( )（2）若方程f（x）＝0有两个不等实根x1，x2,则函数y＝f（x)的零点为(x1,0)(x2,0）．（)（3)若函数y＝f(x）在区间（a，b)上有零点，则一定有f(a)·f（b)＜0。

高一数学必修第一册2019(A版)-《函数的应用》提升训练

《函数的应用》提升训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）1.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（）A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)2.用二分法研究函数3()31f x x x =+-在区间(0,1)内的零点时，第一次经计算可得(0)0,(0.5)0,(1)0f f f <>>，可得其中一个零点0x ∈_________，第二次应计算_______.以上横线处应填的内容分别为（）A. (0,0.5),(0.25)fB. (0,1),(0.25)fC. (0.5,1),(0.25)fD. (0,0.5),(0.125)f3.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+⎩，，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. (,5)-∞D. (,5]-∞ 4.函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（）A. 1B. 2C.3D.45.函数22()log f x x a x =-+的一个零点在(1,4)内，则实数a 的取值范围为（）3 A. ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. (4,6) C. (2,4) 2 D. 3,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.（多选）若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0,(1)(2)(4)0f f f f >⋅⋅<，则下列命题正确的是（） A.函数()f x 在区间(0,1)内有零点B.函数()f x 在区间(1,2)内有零点C.函数()f x 在区间(0,2)内有零点D.函数()f x 在区间(0,4)内有零点E.函数()f x 在区间(0,4)可能有两个零点二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）7.若关于x 的方程2(1)70x m x m +++-=有两个负根，则m 的取值范围是_________.8.已知函数31,1(),1x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.已知函数()ln 2 6.f x x x =+- （1）求证：()f x 有且仅有一个零点；（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于1.410.求方程301x xx +=+的近似解（精确度为0.1）.参考答案1. 答案：C解析：令()2x f x e x =--，由题表知，(1) 2.7230.280f =-=-<，(2)7.394 3.390f =-=>，∴方程20x e x --=的一个根所在的区间为(1,2)，故选C. 2. 答案：A解析：(0)0,(0.5)0f f <>，且函数()f x 在区间(0,0.5)上连续，可得其中一个零点0(0,0.5).x ∈根据二分法的定义，得第二次应计算00.5(0.25).2f f +⎛⎫= ⎪⎝⎭3. 答案：C解析：画出分段函数的图象（略），可知1x 时，()2f x =必有一解，为x e =，所以只需1x <时，()2f x =有一解即可，即242x x a -+=在(,1)-∞上有一个解，所以142a -+<，解得 5.a < 4. 答案：B解析：令0.5()2log 10x f x x =-=，可得0.51log 2.xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭设0.5()log g x x =，1()2xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在同一平面直角坐标系下分别画出函数()g x ，()h x 的图象，如图所示，可以发现两个函数的图象一定有两个交点，因此函数()f x 有两个零点.5. 答案：A解析：易知函数22()log f x x a x =-+在(14)，上连续，且单调递增，故(1)(4)0f f ⋅<，即1(02)202a a ⎛⎫-+-+< ⎪⎝⎭，解得3 2.2a -<<故实数a 的取值范围为3,2.2⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 答案：DE解析：由(1)(2)(4)0f f f ⋅⋅<，知(1)(2)(4)f f f ⋅⋅中至少有一个小于0，又(0)0,f >∴函数()f x 在(0,4)上有零点.A 、B 、C 不一定成立，D 、E 正确. 7.答案：(7,)+∞解析：因为方程2(1)70x m x m +++-=有两个负根，所以2(1)4(7)0(1)070m m m m ⎧∆=+--⎪-+<⎨⎪->⎩，，，解得7.m >8.答案：(0,1)解析：作出直线y k =和函数31,1(),1x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，的图象，如图所示.方程()f x k =有两个不同的根，即直线y k =和31,1(),1x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩，的图象有两个交点，由图可得k 的取值范围是(0,1). 9.答案：见解析解析：（1）证明：易知函数()ln 26f x x x =+-在其定义域(0,)+∞上是增函数，()f x ∴至多有一个零点.(2)ln 2226ln 220,(3)ln3236ln30f f =+⨯-=-<=+⨯-=>， (2)(3)0,()f f f x ∴⋅<∴在(2,3)内有一个零点，∴函数()f x 有且仅有一个零点.（2）由（1）知，该零点在区间(2,3)上，5555ln 26ln 12222f ⎛⎫=+⨯-=-< ⎪⎝⎭0，∴该零点在区间5,32⎛⎫⎪⎝⎭上，111111111ln 26ln 44442f ⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭0>，∴该零点在区间511,24⎛⎫⎪⎝⎭上.1151424- ∴满足题意的区间为511,.24⎛⎫⎪⎝⎭10.答案：见解析解析：原方程可化为13101x x -+=+，即13 1.1x x =-+令1()3,()11x g x h x x ==-+，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数()3x g x =与1()11h x x =-+的简图，如图所示.因为()g x 与()h x 的图象交点的横坐标位于区间(1,0)-内，且只有一个交点，所以原方程只有一解0.x x =令1()33111x x x f x x x =+=-+++，因为(0)11110f =-+=>，(0.5)210f -=-+=<，所以0(0.5,0).x ∈- 用二分法求解，列表如下：因为区间(0.4375,0.375)--的区间长度为0.06250.1<，所以方程301x xx +=+的近似解可取为0.375.-。

高一数学人教a版必修一习题第三章函数的应用 3.2.2 含答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是( )解析：观察选项A 中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B 中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D 中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．答案： C2．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t(小时)的函数解析式是( )A ．x ＝60tB ．x ＝60t ＋50tC ．x ＝⎩⎨⎧60t ，(0≤t ≤2.5)150－50t (t>3.5)D ．x ＝⎩⎨⎧60t ，(0≤t ≤2.5)150，(2.5<t ≤3.5)150－50(t －3.5)(3.5<t ≤6.5)解析：显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案： D3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y ＝alog 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．600只D ．700只解析：将x ＝1，y ＝100代入y ＝alog 2(x ＋1)得，100＝alog 2(1＋1)，解得a ＝100，所以x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.答案： A4．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m解析：设隔墙的长为x m ，矩形面积为S ，则S ＝x ·24－4x 2＝x(12－2x)＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，所以当x ＝3时，S 有最大值为18. 答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y ＝x 2－75x ，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时生产的机器台数为________台．解析：设该厂获利润为g(x)，则g(x)＝25x －y ＝25x －(x 2－75x)＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋2 500，当x ＝50时，g(x)有最大值2 500万元．答案： 506．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.下图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min ，那么y ＝f(x)的解析式为________．解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得y ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 115x (0≤x ≤30)，2(30<x<40)，110x －2(40≤x ≤60).答案： y ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧115x (0≤x ≤30)2(30<x<40)110x －2(40≤x ≤60)7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x 、y 应分别为________．解析：由图知x 、y 满足关系式x 20＝24－y 16，即y ＝24－45x ，矩形的面积S ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫24－45x ＝－45(x －15)2＋180，故x ＝15，y ＝12时S 取最大值．答案： x ＝15，y ＝12三、解答题(每小题10分，共20分)8．某游乐场每天的盈利额y 元与售出的门票张数x 之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：(1)求y 与x 的函数解析式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？解析： (1)由图象知，可设y ＝kx ＋b ，x ∈[0,200]时，过点(0，－1 000)和(200,1 000)，解得k ＝10，b ＝－1 000，从而y ＝10x －1 000；x ∈(200,300]时，过点(200,500)和(300,2 000)，解得k ＝15，b ＝－2 500，从而y ＝15x －2 500，所以y ＝⎩⎨⎧10x －1 000，x ∈[0，200]，15x －2 500，x ∈(200，300].(2)每天的盈利额超过1 000元，则x ∈(200,300]，由15x －2 500>1 000得，x>7003，故每天至少需要卖出234张门票． 9．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：(1)请你确定y )；(2)现有一把高42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？解析： (1)根据题意，课桌高度y 是椅子高度x 的一次函数，故可设函数解。

2014年新课标人教A版必修1第三章函数的应用课后提升练习及答案

第三章函数的应用 3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，x ，f (x )的对应值如下表：x 0 1 2 3 4 5 f (x ) －6 －23 10 21 40 则函数f (x )A ．(－6，－2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,5)2．(2014年浙江模拟)设x 0为方程2x ＋x ＝8的解．若x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈N *)，则n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,6) B ．[－2,6] C ．(－2,6]D ．(－∞，－2)∪(6，＋∞)4．设函数f (x )＝x 3＋x ＋b 是定义在[－2,2]上的增函数，且f (－1)·f (1)＜0，则方程f (x )＝0在[－2,2]内( )A ．可能有三个实数根B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根5．若x 0是方程⎝⎛⎭⎫12x ＝13x 的解，则x 0属于区间( )A.⎝⎛⎭⎫23，1B.⎝⎛⎭⎫12，23C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫0，13 x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …y ＝2x 1.149 1.5162.0 2.6393.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y ＝x 2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …x 2A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0) 7．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0<x 2<2，求k 的取值范围．8．(2011年陕西)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝_____________.9．(2011年山东)已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.10．试确定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的区间，并使区间的两个端点是两个连续的整数．3.1.2 用二分法求方程的近似解1．用二分法求如图K3-1-1所示的函数f (x )的零点时，不可能求出的零点是( )图K3-1-1A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 42．关于用“二分法”求方程的近似解，下列说法不正确的是( )A ．“二分法”求方程的近似解一定可将y ＝f (x )在区间[a ，b ]内的所有零点找出来B ．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y ＝f (x )在区间[a ，b ]内的零点C ．“二分法”求方程的近似解，y ＝f (x )在区间[a ，b ]内有可能无零点D ．“二分法”求方程的近似解有可能得到y ＝f (x )在区间[a ，b ]内的精确解3．在用二分法求函数f (x )零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )A ．[1,4]B ．[－2,1]C ．[－2,2.5]D ．[－0.5,1]4．方程x 3－2x 2＋3x －6＝0在区间[－2,4]上的根必定属于区间( )A ．[－2,1] B.⎣⎡⎦⎤52，4C.⎣⎡⎦⎤1，74D.⎣⎡⎦⎤74，52 5．函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －3的图象交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．证明方程6－3x ＝2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)7．方程2－x＋x 2＝3的实数解的个数为________．8．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984 f (1.375)＝－0.260 f (1.437 5)＝0.162 f (1.406 25)＝－0.054 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.59．已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)若a ＝3，证明：方程f (x )＝0没有负数根； (3)若a ＝3，求出方程的根(精确度0.01)．3.2 函数模型及其应用3．2.1 几类不同增长的函数模型1．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x 年植树的亩数y (单位：万亩)是时间x (单位：年)的一次函数，这个函数的图象是( )2．下列函数中，随着x 的增长，增长速度最快的是( ) A ．y ＝50 B ．y ＝1000xC ．y ＝0.4·2x －1 D ．y ＝11000e x3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m 3，按每立方米x 元收取水费；每月用水超过10 m 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 34．小李得到一组实验数据如下表：t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7 V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9A ．V ＝log 12t B ．V ＝log 2tC ．V ＝3t －2D ．V ＝t 2－125．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网 12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元 (若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间(单位：分钟)的范围在区间(60,70)内，则选择较为省钱的网络为( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙均一样D ．分情况确定6．从A 地向B 地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后每多1分钟就加收1元．当时间t ≥3时，电话费y (单位：元)与时间t (单位：分钟)之间的函数关系式是____________．7．已知函数y 1＝2x 和y 2＝x 2.当x ∈(2,4]时，函数________的值增长较快；当x ∈(4，＋∞)时，函数________的值增长较快．8．如图K3-2-1，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为函数的图象形状大致是( )图K3-2-19．我们知道，燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2O10，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量．(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？10(单位：年)的数据表：b 区生物的繁殖规律，并求出函数解析式．3.2.2 实际问题的函数模型1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成( )A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个2．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费为f (m )＝1.06(0.50×[m ]＋1)，其中m >0，[m ]是大于或等于m 的最小整数，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为( )A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元3．某银行实行按复利计算利息的储蓄，若本金为2万元，利率为8%，则5年后可得利息( )A ．2×(1＋0.8)5元B ．(2＋0.08)5元C ．2×(1＋0.08)5－2元D ．2×(1＋0.08)4－2元4．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1 kg 就伸长12cm ，则挂重后的弹簧长度y cm 与挂重x kg 之间的函数关系式是( )A ．y ＝12x ＋12(0＜x ≤15)B ．y ＝12x ＋12(0≤x ＜15)C ．y ＝12x ＋12(0≤x ≤15)D ．y ＝12x ＋12(0＜x ＜15)5．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年，荒漠化土地面积可能增长为原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )A B C D6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费32 m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13立方米B ．14 立方米C ．18立方米D ．21立方米7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值为__________．8．(2011年北京海淀统测)图K3-2-2(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K3-2-2(2)(3)所示．图K3-2-2给出下列说法： ①图K3-2-2(2)的建议是：提高成本，并提高票价；②图K3-2-2(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图K3-2-2(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图K3-2-2(3)的建议是：提高票价，并降低成本．其中说法正确的序号是________．9．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益(总成本＋利润)满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2(0≤x ≤400)，80 000 (x >400).其中x 是仪器的月产量(单位：台)．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？10．提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20<x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)．第三章函数的应用 3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点 1．B2．B 解析：：∵x 0为方程2x ＋x ＝8的解，∴2x 0＋x 0－8＝0.令f (x )＝2x ＋x －8＝0，∵f (2)＝－2＜0，f (3)＝3＞0，∴x 0∈(2,3)．再根据x 0∈(n ，n ＋1) (n ∈N *)，可得n ＝2.3．D 解析：Δ＝m 2－4(m ＋3)>0，∴m >6或m <－2.4．C 解析：由题意，可知：函数f (x )在区间[－2,2]上是连续的、递增的，又f (－1)·f (1)＜0，故函数f (x )在[－2,2]内有且只有一个零点，则方程f (x )＝0在[－2,2]内有唯一的实数根．5．C6．C 解析：设f (x )＝2x －x 2，由f (0.6)＝1.516－0.36>0，f (1.0)＝2.0－1.0>0，故排除A ；由f (1.4)＝2.639－1.96>0，f (1.8)＝3.482－3.24>0.故排除B ；由f (1.8)＝3.482－3.24>0，f (2.2)＝4.595－4.84<0，故可确定方程2x ＝x 2的一个根位于区间(1.8,2.2)．故选C.7．解：设函数f (x )＝x 2＋2kx －1，∵关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0<x 2<2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (0)<0，f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2k ≥0，－1<0，4k ＋3>0，∴－34<k ≤0.8．3或4 解析：x ＝4±16－4n2＝2±4－n ，因为x 是整数，即2±4－n 为整数，所以4－n 为整数，且n ≤4，又因为n ∈N *，取n ＝1,2,3,4，验证可知n ＝3或4符合题意；反之当n ＝3或4时，可推出一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根．9．2 解析：∵f (2)＝log a 2＋2－b <0，f (3)＝log a 3＋3－b >0，∴x 0∈(2,3)，故n ＝2. 10．解：令f (x )＝2x 3－x 2－4x ＋2， ∵f (－3)＝－54－9＋12＋2＝－49＜0， f (－2)＝－16－4＋8＋2＝－10＜0， f (－1)＝－2－1＋4＋2＝3＞0， f (0)＝0－0－0＋2＝2＞0， f (1)＝2－1－4＋2＝－1＜0， f (2)＝16－4－8＋2＝6＞0，根据f (－2)·f (－1)＜0，f (0)·f (1)＜0，f (1)·f (2)＜0，可知f (x )的零点分别在区间(－2，－1)，(0,1)，(1,2)内． ∵方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根， ∴原方程的最小根在区间(－2，－1)内．3．1.2 用二分法求方程的近似解 1．C 2.A 3．D 解析：因为第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的区间可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D 在其中．故选D.4．D 解析：令f (x )＝x 3－2x 2＋3x －6，分别计算f (－2)，f (1)，f ⎝⎛⎭⎫52，f ⎝⎛⎭⎫74的值，得f (－2)＝－28＜0，f (1)＝－4＜0，f ⎝⎛⎭⎫52＝4.625＞0，f ⎝⎛⎭⎫74≈－1.515 6＜0.故选D. 5．B 解析：x 0即为f (x )＝x 3－⎝⎛⎭⎫12x －3的零点，又∵f (1)＝－3<0，f (2)＝6>0，∴f (x )在(1,2)有零点．6．证明：设函数f (x )＝2x ＋3x －6，∵f (1)＝－1<0，f (2)＝4>0，又∵f (x )是增函数，∴函数f (x )＝2x ＋3x －6在区间[1,2]内有唯一的零点．则方程6－3x ＝2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解．设该解为x 0，则x 0∈[1,2]，f (1)＝－1<0，f (2)＝4>0，取x 1＝1.5，f (1.5)≈1.33>0，f (1)·f (1.5)<0， ∴x 0∈(1,1.5)．取x 2＝1.25，f (1.25)≈0.128>0，f (1)·f (1.25)<0， ∴x 0∈(1,1.25)．取x 3＝1.125，，f (1.125)≈－0.444<0，f (1.125)·f (1.25)<0， ∴x 0∈(1.125,1.25)．取x 4＝1.187 5，，f (1.187 5)≈－0.16<0，f (1.187 5)·f (1.25)<0， ∴x 0∈(1.187 5,1.25)．∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，∴1.187 5可作为这个方程的实数解．7．2个解析：画出y ＝2－x 与y ＝3－x 2的图象，有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2个．8．C 解析：f (1.406 25)＝－0.054<0，f (1.437 5)＝0.162>0且都接近0，由二分法，知其近似根为1.4.9．(1)证明：f (x )＝a x ＋x －2x ＋1＝a x ＋1－3x ＋1(a >1)．设－1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1x a ＋1－3x 1＋1－22311x a x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭＝1x a －2x a －3⎝⎛⎭⎫1x 1＋1－1x 2＋1.∵－1<x 1<x 2且a >1，∴1x a －2x a <0，1x 1＋1－1x 2＋1＝x 2－x 1(x 1＋1)(x 2＋1)>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证明：当a ＝3时，3x ＋x －2x ＋1＝0，∵f (0)<0，f (1)＝52>0，∴区间(0, 1)上必有一根，由函数单调性，可知：3x ＋x －2x ＋1＝0至多有一根，故方程恰有一根在区间(0, 1)上．即f (x )＝0没有负数根．(3)解：由二分法f ⎝⎛⎭⎫12>0，f ⎝⎛⎭⎫14<0， f ⎝⎛⎭⎫38>0，f ⎝⎛⎭⎫516>0，f ⎝⎛⎭⎫932>0， f ⎝⎛⎭⎫1764<0，f ⎝⎛⎭⎫35128<0，而35128－932＝－1128，而1128<0.01，∴x ＝35128可作为该方程的一个根．3．2 函数模型及其应用3．2.1 几类不同增长的函数模型1．A 2.D3．A 解析：设实际用水量为a m 3，则有10x ＋2x (a －10)＝16x ，解得a ＝13.4．D 解析：注意到自变量每次增加约为1，V 的增加越来越快，结合数据验证，D 符合．5．A6．y ＝t －0.6(t ≥3) 7.y 2＝x 2 y 1＝2x8．A 解析：当0≤x ≤1时，y ＝12·x ·1＝12x ；当1＜x ≤2时，y ＝1－12(x －1)－14(2－x )－14＝－14x ＋34；当2＜x ≤2.5时，y ＝12×⎝⎛⎭⎫52－x ×1＝54－12x .故选A. 9．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，代入已知函数关系式可得0＝5log 2O 10，解得O ＝10个单位． (2)将耗氧量O ＝80代入已知函数关系式，得v ＝5log 28010＝5log 223＝15 m/s. 10．解：对于y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝10，2a ＋b ＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10，b ＝0.∴y ＝10x . 而当x ＝3时，y ＝30；当x ＝4时，y ＝40.对于y ＝a log b x ，⎩⎪⎨⎪⎧a logb 1＝10，a log b 2＝20，此方程组无解．对于y ＝a ·b x，⎩⎪⎨⎪⎧ a ·b ＝10，a ·b 2＝20，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝2. ∴y ＝5·2x .而当x ＝3时，y ＝40；当x ＝4时，y ＝80.故选择函数y ＝5·2x 刻画该地区生物的繁殖规律比较好.3.2.2 实际问题的函数模型1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：设原来该地区荒漠化土地面积为a ，则经过x 年后，面积为a (1＋10.4%)x ，那么经过x 年后增长到原来的y 倍，故有y ＝a (1＋10.4%)x a＝1.104x .因此图象大致应为指数函数的图象．故选A.6．D7．20 8.②③9．解：(1)设月产量为x 台，则总成本C (x )＝20 000＋100x ，从而f (x )＝R (x )－C (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000(0≤x ≤400)，60 000－100x (x >400). (2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，∴f (x )<60 000－100×400＝20 000.综上所述，当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.10．解：(1)由题意，当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20<x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，显然v (x )＝ax ＋b 在区间(20,200]是减函数，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧a ＝－13，b ＝2003. 故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60， 0≤x ≤20，13(200－x )，20<x ≤200.(2)依题意并由(1)，可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60x ， 0≤x ≤20，13x ()200－x ，20<x ≤200.当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20<x ≤200时，f (x )＝13x ()200－x ＝－13()x －1002＋10 0003，所以当x ＝100时，f (x )在区间(20,200]上取得最大值为10 0003. 综上所述，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值为10 0003≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时．。

人教A版数学必修一吉林省吉林市第一中学校高中数学第三章函数的应用(含幂函数)3练习

一、选择题1．函数3y x =（）A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <+恒成立的函数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数()f x 在区间[)2,16内无零点D ．函数()f x 在区间(1,16)内无零点6．求3()21f x x x =--零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 二、填空题1. 函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为。

2．若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______。

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数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）
[提高训练C 组]
一、选择题 1 函数3y x =（） A 是奇函数，且在R 上是单调增函数 B 是奇函数，且在R 上是单调减函数 C 是偶函数，且在R 上是单调增函数 D 是偶函数，且在R 上是单调减函数 2 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A a b c <+恒成立的函数的个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5 若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，
那么下列命题中正确的是（） A 函数()f x 在区间(0,1)内有零点 B 函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C 函数()f x 在区间[)2,16内无零点 D 函数()f x 在区间(1,16)内无零点 6 求3()21f x x x =--零点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 7 若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（
） A 1- B 2- C 3- D 4-
二、填空题
1 函数()f x 对一切实数x 都满足1
1()()22
f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 2 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______
3 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图快餐公司个数情况图
4 函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是
5 若22x x ≥，则x 的取值范围是____________ 三、解答题
1 已知2562≤x 且21log 2≥x ，求函数2
log 2log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值
2 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数
3 已知0a >且1a ≠，求使方程222
log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围
（数学1必修）第三章函数的应用 [提高训练C 组]
参考答案
一、选择题 1 A 33()()()f x x x f x -=-=-=-为奇函数且为增函数 2 C 0.1 1.32log 0.30,21,0.21a b c =<=>=< 3 B (0)30,(1)10,(2)310,(1)(2)0f f f f f =-<=-<=>⋅< 4 B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
指数函数()2x
f x =的图象；向下弯曲型，例如对数函数()l
g f x x =的图象； 5 C 唯一的一个零点必然在区间(0,2) 6 A 令32
21(1)(221)0x x x x x --=-++=，得1x =，就一个实数根 7 C 容易验证区间(,)(2,1)a b =--
二、填空题 1 32 对称轴为12x =，可见12x =是一个实根，另两个根关于12
x =对称 2 4 作出函数24y x x =-与函数4y =的图象,发现它们恰有3个交点 3 85 2000年：30 1.030⨯=（万）；2001年：45 2.090⨯=（万）；
2002年：90 1.5135⨯=（万）；3090135853x ++=
=(万) 4 2
y x = 幂函数的增长比对数函数快 5 [2,4] 在同一坐标系中画出函数2y x =与2x
y =的图象，可以观察得出三、解答题
1．解：由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即
21log 32
x ≤≤ 222231()(log 1)(log 2)(log )24
f x x x x =-⋅-=- 当23lo
g ,2x =min 1()4
f x =-，当2lo
g 3,x =max ()2f x = 2．解：443002210022100y x x
=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ 16004001200y x x =++
3 解：22222log ()log ()a a x ak x a -=-
22222()x ak x a x ak x a >⎧⎪>⎨⎪-=-⎩，即2(1)2x ak x a a k x k ⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪+⎪=⎪⎩①，或2(1)2x ak x a
a k x k ⎧⎪>⎪⎪<-⎨⎪+⎪=⎪⎩
② 当1k ≥时，①得22(1),12a k ak k k
+><，与1k ≥矛盾；②不成立当01k <<时，①得22(1),122a k a k k k
+>+>，恒成立，即01k <<；②不成立显然0k ≠，当0k <时，①得22(1),122a k a k k k
+>+<，不成立， ②得2(1),2a k ak a k
+<<-得1k <- ∴01k <<或1k <-。