人教版数学高一-人教数学A版必修一第三章《函数的应用(含幂函数)》提高训练(含详细解析)

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[提高训练C 组]

一、选择题 1 函数3y x =（ ） A 是奇函数，且在R 上是单调增函数 B 是奇函数，且在R 上是单调减函数 C 是偶函数，且在R 上是单调增函数 D 是偶函数，且在R 上是单调减函数 2 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A a b c << B c a b << C a c b << D b c a << 3 函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A [0,1] B [1,2] C [2,3] D [3,4] 4 在,,log ,22

2x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<

()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5 若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，

那么下列命题中正确的是（ ） A 函数()f x 在区间(0,1)内有零点 B 函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C 函数()f x 在区间[)2,16内无零点 D 函数()f x 在区间(1,16)内无零点 6 求3()21f x x x =--零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（

） A 1- B 2- C 3- D 4-

二、填空题

1 函数()f x 对一切实数x 都满足1

1()()22

f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 2 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______

3 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图快餐公司个数情况图

4 函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是

5 若22x x ≥，则x 的取值范围是____________ 三、解答题

1 已知2562≤x 且21log 2≥x ，求函数2

log 2log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值

2 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数

3 已知0a >且1a ≠，求使方程222

log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围

（数学1必修）第三章 函数的应用 [提高训练C 组]

参考答案

一、选择题 1 A 33()()()f x x x f x -=-=-=-为奇函数且为增函数 2 C 0.1 1.32log 0.30,21,0.21a b c =<=>=< 3 B (0)30,(1)10,(2)310,(1)(2)0f f f f f =-<=-<=>⋅< 4 B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数()2x

f x =的图象；向下弯曲型，例如对数函数()l

g f x x =的图象； 5 C 唯一的一个零点必然在区间(0,2) 6 A 令32

21(1)(221)0x x x x x --=-++=，得1x =，就一个实数根 7 C 容易验证区间(,)(2,1)a b =--

二、填空题 1 32 对称轴为12x =，可见12x =是一个实根，另两个根关于12

x =对称 2 4 作出函数24y x x =-与函数4y =的图象,发现它们恰有3个交点 3 85 2000年：30 1.030⨯=（万）；2001年：45 2.090⨯=（万）；

2002年：90 1.5135⨯=（万）；3090135853x ++=

=(万) 4 2

y x = 幂函数的增长比对数函数快 5 [2,4] 在同一坐标系中画出函数2y x =与2x

y =的图象，可以观察得出 三、解答题

1． 解：由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即

21log 32

x ≤≤ 222231()(log 1)(log 2)(log )24

f x x x x =-⋅-=- 当23lo

g ,2x =min 1()4

f x =-，当2lo

g 3,x =max ()2f x = 2． 解：443002210022100y x x

=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ 16004001200y x x =++

3 解：22222log ()log ()a a x ak x a -=-

22222()x ak x a x ak x a >⎧⎪>⎨⎪-=-⎩，即2(1)2x ak x a a k x k ⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪+⎪=⎪⎩①，或2(1)2x ak x a

a k x k ⎧⎪>⎪⎪<-⎨⎪+⎪=⎪⎩

② 当1k ≥时，①得22(1),12a k ak k k

+><，与1k ≥矛盾；②不成立 当01k <<时，①得22(1),122a k a k k k

+>+>，恒成立，即01k <<；②不成立 显然0k ≠，当0k <时，①得22(1),122a k a k k k

+>+<，不成立， ②得2(1),2a k ak a k

+<<-得1k <- ∴01k <<或1k <-