2018-2019学年广东省深圳中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．（3分）下列说法正确的是（）

A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数

2．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）

A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1

3．（3分）下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1

C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．

C．D．

7．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8

8．（3分）如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2

的度数为（）

A．65°B．120°C．125°D．145°

9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）

A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b

10．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0

12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点

P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）

A．B．6C．D．

二、填空题

13．（3分）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝．

14．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第象限．

15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）

17．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，

且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为．

三、解答题

19．计算：

20．解方程组：

21．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别身高

A x＜160

B160≤x＜165

C165≤x＜170

D170≤x＜175

E x≥175

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？

23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？

24．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．

（3）B出发后小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

25．如图1，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；

（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；

（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．

①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；

②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；

③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．