指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)

．
12．不用计算器计算：
27
9
0.5
0.12
2
210 27
3
3
0
37 = 48
2
13．不等式
1
x
8
32 x 的解集是
．
3
14．已知 n 2, 1,0,1, 2, 3，若 ( 1)n ( 1)n ，则 n
．
2
5
2
15．不等式
1
x
ax
1
2
xa2
恒成立，则
a
的取值范围是
．
2
2
a (a b)
）
A、 m n 1
B、 n m 1
10、
log
2 a3
1，则
a
的取值范围是（
C、 0 n m 1
）
D、 0 m n 1
A、
0,
2 3
1,
B、
2 3
,
C、
2 3
,1
D、
0,
2 3
2 3
,
11、下列函数中，在 0,2上为增函数的是（
）
A、 y log1 (x 1)
一、选择题（每小题 4 分，共计 40 分） 1．下列各式中成立的一项是 ）
A． ( n
)7
1
n7 m7
B． 3 9 3 3
3
C． 4 x3 y 3 (x y) 4
m
（
D． 12 (3)4 3 3
2．化简(a
2
3b
1
2 )(3a
11
2b3
)
(
1a
15
6b6
)
的结果
3
）
A． 9a
B． a
A. m＝2
B. m＝－1
C. m＝－1 或 m＝2
D. m 1 5 2
1
6．当 0＜x＜1 时,f(x)＝x2, g(x) x 2 ,h(x)＝x－2 的大小关系是 (
)
A. h(x)＜g(x)＜f(x) C. g(x)＜h(x)＜f(x)
B. h(x)＜f(x)＜g(x) D. f(x)＜g(x)＜h(x)
C． 5 1 2
D． 1 5 2
6．方程 a|x| x2 (0 a 1) 的解的个数为
） A. 0 个
B. 1 个
7．函数 f (x) 2|x| 的值域是（
C. 2 个 ）
D. 0 个或 1 个
A． (0,1]
B． (0,1)
C． (0,)
D．R
（ （
8．函数
f
(x)
2x 1
1, x
0
，满足
m
3
14. 函数 y x 2 的定义域是
15. 下列命题中，正确命题的序号是
(写出你认为正确的所有序号)
① 当 0 时函数 y x 的图象是一条直线；
② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③ 若幂函数 y x 是奇函数，则 y x 是定义域上的增函数； ④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限．
分别为t1、 t2 、 t3 ，则 t1 t2 t3 .
其中正确的是
．
三、解答题：（10+10+12=32 分） 18
．已知 a a1 7 ，求下列各式的值:
4
2
1
012 3
t/月
第 2页 共 6 页
3
（1） a 2 a
3 2
；
1
1
（2）
a2
a2
；
（3）
a2 a(2a 1) .1Βιβλιοθήκη 1a2 a2）
A． 1 3 0 4 2 1 B． 0 1 2 3 4 1 C． 2 4 0 3 1 1 D． 3 2 0 4 1 1
2
D. y x 3
12．设 f x 22x 5 2x1 1, 它的最小值是（ ）
（A） 1 2
二、填空题
（B） 3
（C） 9 16
（D）0
2
13. 函数 f (x) (m2 m 1)xm 2m3 是幂函数，且在 x (0, ) 上是减函数，则实数
loga
M
loga
N
，则
M N
的值为（
）
A、 1 4
B、4
C、1
D、4 或 1
3、已知 x2 y2
1,
x
0,
y
0
，且
log a
(1
x)
m,
log
a
1 1 x
n,则logay 等于（
）
A、 m n
B、 m n
C、 1 m n
2
D、 1 m n
2
4、如果方程lg2 x (lg 5 lg 7) lg x lg 5lg7 0 的两根是 , ，则 的值是（
16．定义运算： a b b
，则函数 f x 2x 2 x 的值域为
(a b)
（ ．
17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2 )与时间t (月)的关系: y at ,有以下叙
述: ① 这个指数函数的底数是 2；
② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过30m2 ；
y/m2 8
③ 浮萍从4m2 蔓延到12m2 需要经过 1.5 个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等； ⑤ 若浮萍蔓延到2m2 、 3m2 、 6m2 所经过的时间
2
B、 y log2 x 21
C、
y
log
1 2x
D、 y log 1 (x2 4x 5)
2
12、已知 g(x) loga
x+1
(a 0且a 1) 在 1，0上有 g(x) 0 ，则
f (x) a 是（ x1
）
A、在 ,0上是增加的
B、在 ,0上是减少的
C、在 ,1上是增加的
D、在 ,0上是减少的
7． 函数 y x 2 在区间[ 1 ,2] 上的最大值是（ ） 2
A． 1 B． 1 C． 4 D． 4 4
1
8. 函数 y x3 和 y x 3 图象满 （ ）
A． 关于原点对称
C． 关于 y 轴对称
B． 关于 x 轴对称 D． 关于直线 y x 对称
9． 函数 y x | x |, x R ，满足 （ ）
）
D、直线 y x 对称
A、
2 3
,1
1,
B、
1 2
,1
1,
第 3页 共 6 页
C、
2 3
,
D、
1 2
,
8、函数 y log1 (x 2 6x 17) 的值域是（
）
2
A、 R
B、 8,
C、 , 3
D、 3,
9、若 logm 9 logn 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（
16. 若 x2 2x ， x R ，则 x 的取值范围是
第 6页 共 6 页
f
(x)
1的 x 的取值范围
（
）
x2 , x 0
A．(1,1) B． (1,) C．{x | x 0或x 2} D．{x | x 1或x 1}
第 1页 共 6 页
9．已知 f (x) ex e x ，则下列正确的是 （ ） 2
A．奇函数，在 R 上为增函数
C．奇函数，在 R 上为减函数
19、已知函数
f
(x)
log 3
mx2 x2
8x 1
n
的定义域为 R
，值域为0,2，求 m, n
的值。
一、选择题 1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
A． y x3 B． y x 3 C． y 2x3
D． y x3 1
2．函数 y x3 （ ）
A．是奇函数，且在 R 上是单调增函数 B．是奇函数，且在 R 上是单调减函数
1
4．函数 y (x 5)0 (x 2) 2
）
A．{x | x 5, x 2} B．{x | x 2}
C．{x | x 5}
（
D．{x | 2 x 5或x 5}
5．若指数函数 y a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
）
A． 5 1 2
B． 5 1 2
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13、若 loga
2
m, loga
3
2mn
n, a
。
14、函数 y log( x-1) (3 - x) 的定义域是
。
15、 lg 25 lg 2lg50 (lg 2)2
。
16、函数 f (x) lg x2 1 x 是
（奇、偶）函数。
三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、已知函数 f (x) 10x 10 x ，判断 f (x) 的奇偶性和单调性。 10x 10 x
18、已知函数 f (x 2 3) lg
x2
，
x2 6
第 4页 共 6 页
(1) 求 f (x) 的定义域； (2) 判断 f (x) 的奇偶性。
）
A、 lg 5lg7
B、 lg35
C、35
1
5、已知log7[log3(log2 x)] 0 ，那么 x 2 等于（
A、 1 3
B、 1 23
C、 1 22
D、 1 35
）
D、 1 33
6、函数
y
lg
2 1
x
1 的图像关于（
）
A、 x 轴对称