代数式
代数式的概念与运算
代数式的概念与运算代数是数学中一个重要的分支，是研究数和运算关系的一门学科。
代数式是代数中的基本概念之一，它由数和变量经过特定的运算组成，代表了一个数或一类数的规律。
本文将从代数式的概念、代数变量和常数、代数运算等方面展开讨论。
一、代数式的概念代数式是代数中的基本单位，它由数、变量和运算符号所组成，代表了一种数学关系，或表示数的计算过程。
代数式具有一定的运算规则，可以通过代数运算得到新的代数式。
代数式的基本结构如下所示：ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ... + dx^2 + ex + f其中，a、b、c、d、e、f为常数，x为变量，n为整数且大于等于2。
代数式中的每一项由一个系数和一个指数组成，系数可以为常数或变量，指数为整数。
代数式的值取决于其所包含的变量的具体取值。
例如，若代数式为2x + 3，当x取值为1时，代数式的值为5；当x取值为2时，代数式的值为7。
代数式与方程有着密切的关系，方程是由代数式构成，通过等号连接，方程表达了等式两边的代数式相等的关系。
二、代数变量和常数代数式中的变量代表了未知数，它可以是任意实数。
变量用字母表示，常见的代数变量有x、y、z等。
代数式中的常数是已知数，它的值在代数式中是固定的，可以是实数、有理数或无理数。
常数用数字表示，常见的常数有0、1、2等。
三、代数运算代数运算是对代数式进行计算和处理的过程，主要包括四则运算和指数运算。
1. 四则运算四则运算是代数运算中最基础的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
四则运算的规则如下：- 加法：将两个代数式相加，系数相同的项合并，并保留相同的指数。
- 减法：将一个代数式减去另一个代数式，可以通过将减数中的每一项的系数变为相反数，然后进行加法运算。
- 乘法：将两个代数式相乘，使用分配律、结合律和交换律等运算规则，可以将代数式化简为简洁的形式。
- 除法：将一个代数式除以另一个代数式，可以通过乘以倒数的方式进行转化为乘法运算。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
什么叫代数式
什么叫代数式
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：
1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25|等。
用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。
代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的解析式称为代数式。
代数式知识点总结
代数式知识点总结代数式包括单项式、多项式和分式三种基本形式。
单项式是由一个常数或变量的乘积组成，如3x、-2y²等。
多项式是由多个单项式的和或差组成，如3x²+2xy-5y²等。
分式是由两个多项式的商组成，如x²/(x+y)等。
代数式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法四种。
在代数式中，常用的符号有包括+、-、*、/、^等。
+表示加法，-表示减法，*表示乘法(通常省略)，/表示除法，^表示乘方。
同时，代数式也包括括号。
括号可以改变运算顺序，给予某一部分更高的运算优先级。
在代数式中，变量通常用字母表示，如x、y、z等。
变量代表的是未知数，可以根据具体的数值代入求解。
常数则表示一个固定的数值，如1、2、3等。
系数则表示变量的倍数，如2x中的2即为系数。
运算符有加、减、乘、除、乘方等。
代数式中的运算符遵循特定的运算顺序，乘方优先于乘除法，乘除法优先于加减法。
代数式的理解和运算是代数学习的重点。
在解决实际问题中，代数式可以帮助描述问题，构建数学模型，进而求解问题。
代数式的求解离不开对其形式和性质的理解。
在代数式的运算中，要遵循特定的规则和性质，如结合律、交换律、分配律等。
此外，代数式的因式分解、合并同类项、化简等技巧也是解题的关键。
在代数式的运算中，复杂的式子可以通过分解、合并、化简等方法简化。
因式分解是将复杂的代数式写为简单的乘积形式的过程。
合并同类项是将多项式中相同变量的单项式合并为一个单项式的过程。
化简则是将复杂的式子简化为最简形式的过程。
这些方法在解决代数式运算中起到重要的作用。
总的来说，代数式是代数学中基础而重要的概念。
代数式的理解和运算是代数学习的关键，对于解决实际问题和理解数学规律都具有重要意义。
代数式的基本形式、运算规则、性质和化简方法都需要掌握，并在练习中不断加深理解和掌握技巧。
代数式是代数学习的基石，对提高数学能力和解决实际问题都具有重要作用。
代数式运算
代数式运算1.代数式像a 、a －7、a+7等这样的式子都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
注意：数字与字母、字母与字母相乘，“×”可以用“•”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面；除法运算通常写成分数的形式。
2.（1）像代数式1.5a 、2a 2、1.5%m ×15、a 等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（3）像代数式0.9a+0.8b 、πR 2－πr 2等，几个单项式的和（或差）叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里含有几项就把这个多项式叫做极限式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。
（4）单项式和多项式统称为整式。
3.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。
一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
4.（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（2）合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（3）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（4）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算。
5.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6.整式的加减运算：进行整式的加减运算时，有括号的要先去括号，再合并同类项。
【例1】一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（ ）。
A ．23y -B ．222x y +C ．2232y x -D ．23y【例2】若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。
代数式的定义及其基本性质
代数式的定义及其基本性质代数式是由变量、数字和基本运算符组成的表达式。
在代数中，代数式是一种非常重要的形式化工具，它允许我们用符号表示复杂的数学关系。
在本文中，我们将简要介绍代数式的定义及其基本性质。
一、代数式的定义代数式是由变量、数字和基本运算符组成的表达式。
变量是代数式中最基本的构建块，它们可以表示任何数量的未知数。
数字和基本运算符（加、减、乘、除）则用于描述变量之间的数学关系。
例如，下面是一个代数式的示例：2x + 3y - 4在这个代数式中，变量 x 和 y 分别乘以 2 和 3，然后减去 4。
这个代数式的值取决于变量 x 和 y 的值。
二、代数式的基本性质1. 代数式的值可以根据变量的值进行计算代数式描述的是变量之间的数学关系，因此它的值是取决于变量的值的。
例如，对于上面的代数式，如果 x = 2，y = 3，那么它的值就是 2x + 3y - 4 = 2(2) + 3(3) - 4 = 9。
2. 代数式可以进行基本运算代数式可以进行加、减、乘、除等基本运算。
例如，对于上面的代数式，可以对它进行整体加减、因式分解、乘法分配律等运算。
3. 代数式可以用多个变量表示代数式可以用多个变量表示，例如，下面的代数式就用了三个变量：xyz + 2(x + y) - 3z这个代数式描述了变量 x、y 和 z 之间的复杂数学关系。
4. 代数式可以用形式化的符号表示代数式可以用形式化的符号表示，这使得我们可以用一个简单的形式来描述复杂的数学关系。
这种形式化符号的表示方法是数学中的一个非常重要的发明，它使得我们能够准确地描述和分析数学问题。
总之，代数式是数学中的重要组成部分，它允许我们用符号表示复杂的数学关系，并进行基本运算。
在学习代数的过程中，我们需要深入理解代数式的定义及其基本性质，以便更好地理解和解决数学问题。
代数式的概念
代数式的概念代数式是数学中的一个重要概念，它是由数字、字母、运算符号和括号组成的符号表达式。
在数学中，代数式用来表示数学关系和运算过程。
本文将介绍代数式的定义、基本要素和常见运算规则。
一、代数式的定义和基本要素代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的符号表达式，可以包含加法、减法、乘法、除法等运算符号。
其中，字母通常用来表示未知数或变量。
代数式可以是一个数、一个字母、一个字母与一个数的乘积，或者多个代数式之间的运算组合。
在代数式中，数字和字母是基本要素。
数字表示具体的数值，而字母则表示未知数或变量，代表一类数。
字母可以是任何一个字母，如x、y、a、b等。
代数式中的运算符号有加法、减法、乘法、除法等，它们用来表示不同的数学运算操作。
括号在代数式中用来改变运算顺序或表示分组。
二、代数式的常见运算规则1. 加法和减法规则：代数式中的加法和减法运算遵循交换律和结合律。
交换律指加法和减法运算可以按任意顺序进行，结果不变；结合律指多个代数式相加（或相减）时，可以先将其中几个代数式相加（或相减），然后再与剩余的代数式相加（或相减）。
例如，a + b + c = c + b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
2. 乘法和除法规则：代数式中的乘法和除法运算遵循分配律、交换律和结合律。
分配律指乘法对加法的分配关系，即a × (b + c) = a × b + a × c；交换律指乘法和除法运算可以按任意顺序进行，结果不变；结合律指多个代数式相乘（或相除）时，可以先将其中几个代数式相乘（或相除），然后再与剩余的代数式相乘（或相除）。
例如，a × (b × c) = (a × b) × c，a ÷ (b ÷ c) = (a ÷ b) ÷ c。
3. 括号运算规则：代数式中的括号可以用来改变运算顺序或表示分组。
代数式
整式练习一
下列各式中正确的是( A. B. a 2 a3 a 6 2 3 C. 3a 9a 6 D. a3 a5 a8 )
整式练习二
计算：
(a
2
a 2 aa 2 2a 2 3)
整式练习三
计算： 1、
a b c
2
2 2 2 2 2、 (2a b 2) 2 2a 3b
a b
2
1 p q2 2
）
2、代数式 a2－ 的正确解释是（ A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与 b 的差的倒数 D、a 的平方与 b 的倒数的差
第二部分 代数式的值
定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数 式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值
2 3m 1 3 1 5 2 n 1 y 和 x y 已知 3 x 是同类项， 4
则5m+3n的值为
若单项式 A、-3 B、-1
是同类项，则的值是 C、 D、3
x
m2 n
8 5 m n 2 y 与 x y 是同类项，试求（m 2n） 3(m n) 5(m 2n) 2 m n的值 9
二、分式的运算
①分式的加减： ②分式的乘除： ③分式的乘方：
分式练习一
当x取何值时，分式 分式的值等于零？
有意义？
分式练习二
计算：
x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
分式练习之举一反三
已知x=-2时，分式 无意义； 当x=4时，分式值为0，则a+b=
4
二、整式之加减
代数式的定义和运算法则
代数式减法的注意事项：在进行加减运算时，要注意运算符号和运算次序，避免出现计算错误。
代数式的乘法
分配律：a(b+c) = ab+ac
05
代数式在数学中的应用
在方程中的应用
代数式在方程中表示 未知数的关系
通过代入法、消元法 等解方程的方法，利 用代数式求解未知数
代数式在解方程中起 到关键作用
代数式在方程中的应 用广泛，是数学中重
要的基础概念之一
在不等式中的应用
代数式可以用于表示不等式
代数式可以用于解不等式
代数式可以用于证明不等式
单独的一个数或一个字母也称为代数式。
代数式的值是代数式里字母取给定的值后得到的数。
代数式的表示方法
代数式是由数和表示数的字母 经有限次加、减、乘、除、乘 方和开方等代数运算所得的式 子，或含有字母的数学表达式
称为代数式。
代数式的值是代数式中字母取 给定值时代数式的值。
单独的一个数或一个字母也称 为代数式。
应用：结合律是代数式运算的基本性质之一，是代数式运算中非常重要的性质，对于代数式的化简和计算非常重 要。
分配律
定义：代数式中， 加法和乘法满足 分配律，即 a(b+c)=ab+ac。
证明：根据代数 式的运算法则， 我们可以证明分 配律的正确性。
应用：分配律在 代数式中有着广 泛的应用，可以 帮助我们简化复
运算顺序的规则：先进行乘除 法运算，再进行加减法运算
运算顺序的依据：乘除法是基 本的四则运算之一，加减法是 乘除法的简化形式
代数式的概念和运算法则
代数式的概念和运算法则代数是数学中的一个重要分支，涉及到数的运算、方程的解法、函数的分析等多个方面。
而代数式作为代数学中的基本表达形式，是解决数学问题的重要工具。
本文将介绍代数式的概念以及常见的运算法则。
一、代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组合而成的表达式，可以用来表示数的关系、运算过程等。
代数式的基本组成部分包括常数项、变量项、指数项和系数。
1. 常数项：代表一个固定的数值，不含有字母或变量。
例如，常数项可以是2、3、-1等。
2. 变量项：代表一个未知数，通常用字母表示。
变量项可以包含字母、指数和系数。
例如，变量项可以是x、y、2x²等。
3. 指数项：用来表示变量的次数，通常用数字表示。
指数项常出现在变量后面，用上标的形式表示。
例如，2x²中的2就是指数项。
4. 系数：用来表示变量项的倍数，通常是一个数值。
例如，2x中的2就是系数。
基于以上的组成部分，代数式可以是单项式、多项式和恒等式。
1. 单项式：由一个常数项或变量项组成，且没有相加或相减运算。
例如，2x²、3y、-7等。
2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到。
例如，2x² + 3y - 7。
3. 恒等式：左右两边完全相等的代数式。
例如，x + 5 = 9。
二、代数式的运算法则1. 加法法则代数式的加法法则可以总结为：同类项相加，常数之和为新的常数，变量项之和要保持原有字母和指数。
例如，对于代数式2x² + 3x² - 5y + 7y，相同类型的项可以进行合并得到(2x² + 3x²) + (-5y + 7y) = 5x² + 2y。
2. 减法法则代数式的减法法则可以看作加法法则的补充，可以总结为：减法即加上相反数。
例如，对于代数式2x² - 3x² + 5y - 7y，可以转化为加法运算：2x² + (-3x²) + 5y + (-7y) = -x² - 2y。
代数式的认识
代数式的认识代数式是数与数的关系所构成的式子，是数的计算结构化的一种方式。
在数学中，代数是一门重要的学科，代数式则是代数的基础概念之一。
正确理解和掌握代数式的概念和性质，对于学习和应用代数学都具有重要意义。
一、代数式的定义和基本要素代数式是由数、字母和运算符号（如+、-、×、÷）组成的表达式。
其中，字母称为变量，代表任意一个数或具体的数，在代数式中有特定的意义和作用。
代数式有以下几个基本要素：1. 数字：代表具体的数值，可以是整数、分数或小数。
2. 变量：用字母表示，表示未知数或任意数。
3. 运算符号：用来表示不同的运算操作，如加减乘除等。
4. 括号：用来改变计算的次序和确定运算的范围。
二、代数式的运算规则代数式有一些特定的运算规则，正确掌握这些规则有助于进行正确的代数计算。
以下是一些常见的运算规则：1. 加法和减法的运算法则：加法和减法满足交换律和结合律，可以按照需要进行运算顺序的改变。
2. 乘法和除法的运算法则：乘法满足交换律和结合律，除法的运算需要注意除数不为零。
3. 分配律：乘法对于加法和减法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。
4. 指数的运算法则：指数相同的项可以合并，根据指数的平方和积和商等关系，进行运算化简。
5. 分数的运算法则：分数的加减乘除需要按照相应的规则进行换算，化为最简形式。
三、代数式的应用代数式的应用非常广泛，不仅仅限于数学课堂上的计算。
代数式在各个领域中都有重要的应用，包括物理学、经济学、工程学等。
在物理学中，代数式可以表示物体的运动、力学关系等。
通过建立适当的代数式，可以预测一些物理现象并进行实验验证。
在经济学中，代数式可以表示不同经济变量的关系，如成本、收益、供求关系等。
通过代数式分析，可以帮助经济学家做出决策和预测发展趋势。
在工程学中，代数式可以用来描述电路、力学系统等复杂的工程问题。
单元复习：代数式
4.同类项：
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同
(3)所有的常数项都是同类项
代数式的基本运算
1.合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
2.去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运 动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走 为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B 到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个 数表示上下方向． （1）图中A→C（＿＿，＿＿），B→C（＿＿，＿＿），C→＿＿（ +1，-2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2）， （+2，-1）， （-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→ B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N， 且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a， b-2），则N→A应记为什么？
`12
1 已知代数式 2a 3ab 12(a ab) 9 4 (1) 请说明这个代数式的值与 b 的取值无关；
2
(2)当 a 6a 3 时，求此代数式的值.
2
整体代入
特殊
一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规 律，拼成很多个图案： ……
图1
图2 图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖 （2）第 n 个图案中有白色地砖 你从 ( 4 n 2 ) 能 发现什么?
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式;单独一个数或者一个字母也是代数式;2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值;3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数;单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数;2多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项;一个多项式含有几项,就叫几项式; 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;不含字母的项叫常数项;升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列;3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号;添括号法则：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号;整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项; 2整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(;单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加; 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++2运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 3十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解;5运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;4最后考虑用分组分解法;四、分式1、分式定义：形如BA 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母; 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B ≠0时,分式有意义;2分式的值为0：A=0,B ≠0时,分式的值等于0;3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式;4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式;分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式;5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分;6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积;7有理式：整式和分式统称有理式;2、分式的基本性质：1)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；2)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A3分式的变号法则：分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算：1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减;2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母; 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式;4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方;五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式;1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式;2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式; 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化;4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -2、二次根式的性质：1 )0()(2≥=a a a ；2⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a ；3b a ab ⋅=a ≥0,b ≥0；4)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式;2二次根式的乘法：ab b a =⋅a ≥0,b ≥0;3二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式;例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422x y b y x a -+-分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解;2、十字相乘法：例2、136524--x x ；212)(4)(2-+-+y x y x分析：可看成是2x 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解;解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法;3、分组分解法：例3、2223--+x x x分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式;解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题;4、求根公式法：例4、552++x x 解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：22)11()11(ba b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化;解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确;2、化简求值：例6、先化简,再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-,其中x= – 1 y =21- 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则;3、分式的计算：例7、化简)3316(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成 392---a a 解：略 规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,求b 的值;分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b;解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容;。
代数式公式
代数式公式
代数式是使用代数符号和数学运算符表示的数学表达式。
以下是几个常见的代数式公式：
1.一次方程：ax+b=0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
2.二次方程：ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知的常数，x是未知数。
3.平方差公式：(a-b)(a+b)=a^2-b^2。
4.因式分解公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
5.二次三项式平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
6.三次方公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。
7.二次根式平方公式：√(a±√b)=(√(a±√b))^2=a±√b。
这些公式是代数中常见的一些公式，它们在数学和科学中经常被使用，并有广泛的应用。
代数式公式在解方程、化简表达式、因式分解和求根等方面起着重要的作用，帮助我们理解和解决各种数学问题。
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代数式的知识点
整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。
（2）分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算 （一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
初中数学代数式
1 从1,2,3到a,b,c——代数式【知识要点】1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3）乘法交换律：ab ba =（4）乘法结合律：()()ab c a bc =（5）分配律：()a b c ab ac +=+2. . 代数式的书写代数式的书写代数式的书写::(1) (1)系数写在字母前面系数写在字母前面系数写在字母前面 (2) (2) (2)带分数写成假分数的形式带分数写成假分数的形式(3)(3)除号用分数线“除号用分数线“除号用分数线“--”代替（4）字母之间的乘法要省略，或用“·”代替。
3．列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有：。
①a b c d+=+②0 ③2()1a b +-④2s Rp =⑤32x +⑥23410x x ++=例2 下列式子中，符合书写要求的是（）（A ）5a b（B ）2156a b（C ）a b c¸´（D ）2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1）2a b -（2）33a b -（3）3()a b -（4）(2)()a b a b -+（5）bc a例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示①甲、乙两数差的2倍；②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；④甲、乙两数的立方和。
例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时，求代数式))((12222b a b a a ++-的值。
代数式
代数式知识点：1)把数或表示数的字母连结而成的式子代数式中 2、代数式书写规范：（1）数与字母,字母与字母相乘时乘号用“· ”代替，或省略不写；数与数相乘，仍应使用“×”，不用“· ”代替，也不能省略乘号；（2）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （3）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（4）代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，若只说两数的差，当设两数为a 、b ，分类写做a-b 和b-a . (6)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3、列代数式（1）要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。
（2）有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。
4、几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 注：相邻偶数相差2，相邻奇数也相差2（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 变形式1：在－2，π，2x ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 例2、下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. 2213x y B.ab ÷c 2 C. m xD.ah ·2例3、用直线把文字语言表达的数量关系与对应的代数式连接起来： a 与b 的差的平方 a 2-b 2 a ，b 的平方的差 a 2-b a 的平方与b 的差 a-b 2 a 与b 的平方的差 (a-b) 2例1、．以下各式不是代数式的是 （ ） A ．0； B ．3a 2＋2a －1； C ．a ＋b=b ＋a ； D ．m3。
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（1）x的3倍与y的2倍的和；
（2）x与5的差的3倍。
交流合作
例2 用代数式表示：
（1）某数的3倍与2的差的平方
（2）三个连续偶数的和
偶数用2n表示， 奇数可以怎么 表示呢？
解
（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与2的差的平方可 以表示为 (3x-2)² （2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个 连续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。 三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。
解： 2x 3y
2
大显身手
1.选择题： （1）下列结论中正确的是（ ） D A.a是代数式，1不是代数式 C.1与a都不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式 D.1与a都是代数式
（2）代数式2(m+n)的意义是（C）
A.2m与n的和 C.m与n的和的2倍 2.用代数式表示： x的2倍与y的一半的差 B.m的2倍与n的和 D.m与n的2倍
合作交流
想一想：
你 还 能 做 出 什 么 解 释 ？
1、代数式的概念: 2．怎样列代数式？
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方 把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫 做代数式。
注意里面的关键词,如:大、和、倍、少、多、差 等,通过关键词分析题目里的数量关系.
3.用文字语言表达代数式所表达的 数量关系.
1 解： 2 x y 2
大显身手
3.将下列代数式用文字语言表示： 5-4a
解：5与a的4倍的差
4.电教室里的座位的排数是m,若每排座位数是排 1 数的 1 5 倍，则电教室里共有多少个座位？
6 2 解： m 个 5
课后提升
A必做题：1.课本第115页习题5.2，第2题和3题。 2.对代数式a+b的实际意义作出解释。 B选做题： 1.用代数式表示： (1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少？ (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1：10，教练人数是 多少？ 2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长； (2)这个长方形的面积．
注意：单独一个数或一个字母也是 代数式。
数学应用
注意：式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
请判断是否为代数式： 2 (4).5>3 × (1)x + 1 √ (2)1 √ (3)x √
2m
(5)
n √
(6)x=ab
×
(7) 3(x-5)
√
典型例题
例1 用代数式表示： 文字语言 解: 符号语言 （1）3x+2y （2）3（x－5）
先读先写
（3）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （4）a、b两数的差与它们和的乘积；
典型例题
例4：将下列代数式用文字语言表示：
(1)(a b) ;
2
符号语言
(2)a b .
2 2
解决这类问题，要以不引起误会 为前提，其次灵活运用和，差，积， 商，倍，倒数等词语，最后搞清运算 顺序。
解：
奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！
例3
典型例题
设字母a表示甲数,用代数式表示下列各题中的乙数 （1）甲乙两数的和为10 （2）甲乙两数的积为-1 （3）甲数是乙数的5倍 （4）乙数比甲数的平方小2
解： （1）
10-a
（2）2
1 a
1 （3） 5
a
（4）a -2
数学应用
1.用代数式表示： （1）x的3倍与3的差； （2）x与3的差的3倍；
文字语言
a与b的和的平方 a，b两个数的平方和
数学应用
把下面的符号语言译成文字语言，并填表：
符号语言 X+3y 文字语言
3（x+y）
a b
2
1 ab
2
我选择,我回答
组 内 例5.请对代数式a+2的实际意义作出解释。 交 流 解（1 ）某班原有学生a人，本学期又转来2人。 。
本学期这个班共有学生(a+2人) 解（2 ）一个圆的半径为a厘米，将半径增加2 厘米，圆的半径为(a+2)厘米。
学习目标
1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关 系列代数式；能用自然语言表示代数式的意 义，并能解释一些简单代数式的实际背景或 几何意义，发展符号感； 2、经历探索事物之间的数量关系并用代数 式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世 界数量关系的重要语言。
代数式 一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘 方、开方把数或者表示数的字母连接起来， 所得到的式子叫做代数式。
a与b的平方的差
解： a-b2
m与n的和的2倍
解：
2（m+n）
（1）
比a除以b小2的数 －2
1
2
解：
（2）
X的
1
2
与-1的和
解：
x
1
用语言描述：
1 2 2 (a b ) 2
8与a的立方的积
解: 8a 3
a的2倍与1的差 解: 2a-1
(1)X的3倍与y的4倍的商
解：
3x 4y
2
(2) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
东冢初中
王亚宁
相信我能行
1.大西洋是世界第二大洋。据测量，他的东西宽度每年 增加4厘米，经过n年将增加 4n 厘米。 2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，长 2 ab+ c 。 s 方形与正方形面积的和是 3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为 t 米/秒. 4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支 （166－5n） 则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 33支.