3.2代数式 (2)
3.2《代数式(2)》导学案
七年级数学导学案课题：§3.2代数式（2）班级 姓名 学号主备人：学习目标：1、了解单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。
学习重点：对代数式意义的理解，准确表述单项式、多项式相关概念。
学习难点：叙述代数式的意义。
学习过程：一、自学指导：（一）知识回顾：1、像a -1、30a 、9b 、b+2c +2ac 等这样的式子都称为 ；注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
2、书写代数式规范要求：①字母与字母、字母与数字的和（差），并且后面带单位时，要加括号； ②出现除法运算时，要写成分数形式；③字母与数字积时，数字写在字母的前面，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；字母与字母积时，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；数字与数字积时，之间的乘号不能省略。
3、填空：（1）小明买了单价分别为10元和12元的两种共8本，其中单价为10元的书a 本，应付 元；（2）比a 的21大5的数是 ； （3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数是 ；（二）阅读课本P70－71，完成下列问题：1、自学课本例1，理解解题过程；2、像0.55a 、0.35b 、0.15m 、0.8a 2等都是数与字母的积，这样代数式叫做 ；注意：单独一个数或一个字母也是 ；3、单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中所有 的指数和叫做单项式的次数；4、自学课本例2，理解解题过程；5、几个单项式的和叫做 。
多项式中，每一个单项式叫做多项式的一个 ；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ；不含字母的项叫做 。
4、单项式和多项式统称 。
二、合作探究：1、如果—mxy |n –1 |是关于x 、y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m= ，n= ；2、如果3a 3b －4ab k ＋25是五次多项式，那么k ＝ ；3、完成下列填空：（1）苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，买5千克苹果、6千克橘子，应付 元；（2）小明每步长a m ，小亮每步长b m ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明5步、小亮6步两人相遇，小桥长 m ；（3）a 个五边形、b 个六边形共有 条边；4、从所列的代数式，你有咋样的发现？5、仿照上面的发现，用不同方式解释代数式2（x ＋y ）所表示的实际意义。
北师大版数学七年级上册3.2 第1课时 代数式2教案与反思
3.2 代数式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰第1课时代数式教学目标：1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值. （重难点）2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.教法学法：教学方法：引导—探究—发现法．学习方法：自主探究与合作交流相结合．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑教学过程：一、创设情境,引入新课.欣赏视频,导入新课师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵.有谁知道胡主席乘坐的是什么品牌的车吗?生:国产红旗大轿车.师:对﹗国产红旗大轿车﹗这是我们民族的骄傲﹗提到造车,有一个人,功不可没,不能不提.同学们知道是谁吗?生:造车鼻祖—奚仲.(官桥镇所在地,是造车鼻祖—奚仲的故里,学生对此了解较多.)师:(多媒体展示一张奚仲造车的图片.)师:那我先来考考同学们:上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子?生:2个,4个,2x个.师:板书2x.设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.通过这一情境的引入,让学生感受到祖国的强大,增强爱国的热情,民族的自豪感.了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.师: 上节课,我们学习了字母能表示什么,这节课我们继续学习§3.2代数式.(板书课题)下面请同学们快速完成导学案的第一题.二、自主探索,合作交流.1.温故而知新填空：⒈边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是cm2.2 . 钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.⒊温度由2℃下降t℃后是℃.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒生:（完成填空,如有疑难可在小组内交流、讨论.）生1:通过实物投影展示答案:4a , a2 , 2m +0.5n , t －2, t s 生2:第2、3题应该加上括号.师:板书正确答案.师:观察上面的这些式子有什么特点？生:(以小组为单位,进行组内交流、讨论.) 生1:含有数、字母、生2:含有运算符号.师:像2x,4a , a2 , 2m +0.5n , t －2,ts 等式子都是代数式(algebraic e x pression)．单独一个数或一个字母也是代数式．师: 你还能举几个代数式的例子吗?生1:2,m,a ﹢b …生2： m-n,5, 2n …师:真棒.面再来考考你的眼力,请同学们快速完成导学案 : 自主探索,合作交流的第1题.2．考考你的眼力：师：下列各式中些是代数式？哪些不是?（1）m +5 （2）a +b =b +a （3）0（4） x 2+3x +4 （5）x +y >1（6）生: （1）、（3）、（4）、（6）是代数式, （2）、（5）不是.师:小结:（1）代数式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符号.（2）单独的一个数或字母也是代数式.师:同学们回答的很好,那我们就来巩固一下吧.生:完成巩固练习：用代数式表示（1） f 的11倍再加上2可以表示为_____________．（2）数a 与它的的和可以表示为_________．（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户．（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.生:(完成填空并回答,如有疑难可在小组内交流、讨论.)生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y)生2:（4）小题也可以写成(6x+6y)生3:第（2）小题也可以写成1a,师: 1a通常写成a,带分数写成假分数.师:通过前面的练习,同学们想一想,说一说:代数式在书写时应该注意那些问题呢?生: 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.( 同学们在充分交流的过程中，教师可参与其中，听听同学的想法，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)生1:数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；生2:在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.生3:带分数一定要写成假分数．师:同学们回答的非常好,非常的全面.现在请同学们回过头来看一看,前面你所列的代数式符合要求吗?生:自我检查,同位之间互查.设计意图:让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.教学效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式的方法.师:我们知道了代数式,会列代数式,现在我们就来共同探究一下生活中的数学. 请同学们完成导学案的探究一.三、合作探究,拓展新知.内容：讨论教材上的例题．分析需要使用代数式表达信息的原因.通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义．探究一：学习要求：请认真读题并完成题后的填空：1. (1)某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费．(分析：x名成人的门票费为；y名儿童的门票费为；解:这个旅游团应付的门票费为 .(2)如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费多少元？（分析：这个旅游团有37名成人即字母 =37；儿童15名即 =15；分别把它们代入（1）中的代数式，即可求出应付门票费）解： (学生口述)生: (先独立思考,再小组内交流后回答问题.)生: (通过实物投影展示答案.)生1:(1) x名成人的门票费为10x, y名儿童的门票费为5y,这个旅游团应付的门票费为,(10x+5y)元.生2:(2) 如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费445元. 师: 在回答(2)题时,我们要注意解题的格式.(板书解题过程,并加以强调.) 师:刚才我们解决了生活中的一个问题,下面我们再来探究一下生物世界的奥秘吧.请同学们快速完成导学案的探究二.探究二：1.请认真读题,参照1题的答题格式,完成下题的解答过程.----相信你能行！在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）．(1)用代数式表示该地当时的气温；(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时，该地当时的气温大约是多少?(结果保留整数)生: 先独立思考,再小组内交流后回答问题.x生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的气温为(7+3) ℃.生2: 通过实物投影展示（2）小题答案.设计意图：这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.求x＝80、100、120时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式的值，加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.教学效果：在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法――先设字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.同时在这里通过变式，增强了思维的灵活性，降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性.师:同学们完成的非常棒.通过刚才的探究,我们深切体会到了:知识来源于生活,又运用于生活.小组讨论：代数式10x+5y还可以表示什么？想一想, 比一比！看谁说的既多又准！(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流．)①如果用x（元）1支铅笔的价格，用y（元）1个练习本的价格，那么10x+5y 可以表示的总钱数②如果，那么生:(先完成①小题,然后仿照上题完成②小题.)生1:老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则(10x＋5y)元就表示老师有多少钱. 生2:一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 (10x＋5y)千米表示这辆车所走的路程.生3:某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元表示共用了多少钱.师:同学们真棒,举出这么多代数式10x+5y所表示的实际背景.设计意图：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.四、拓展延伸讨论回答下列问题:1.写出一个你最喜欢的一个两位数.2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；3.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？生:( 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.)生1: 通过实物投影展示答案1.我喜欢362.这个两位数是20+a3.这个两位数是10b＋a4.设这个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是100c＋10b＋a.生2: 通过实物投影展示答案1.我喜欢96 ,第2,3题答案和上面的同学相同,第4题.设这个三位数的个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,这个三位数是100z＋10y＋x.师: 总结:两位数表示:10十位数字+个位数字三位数表示: 100百位数字+10十位数字+个位数字设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.教学效果：学生分层次独立完成，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1,2,3题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.五、小结回顾：师:请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?(生1、生2、生3自发站起来谈学习收获,教师作出点评、补充.)设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．六、作业:1． P108 读一读“代数”的由来2． P109 第1题板书设计：教学反思：本节课采用导学案的方式，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念，既形象又浅显易懂．通过两个探究题，使学生感受到数学与日常生活的密切联系．通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神．通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力．无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.当然本节课在教学过程中也有遗憾的地方,在今后的教学中，我将努力克服自己在教学中的不足之处，争取在今后的教学工作中做到更好.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
3.2代数式(2) 3.3整式
Ｂ． a 2 (2 3)
Ｃ． 1 ab
1 4
【拓展延伸】——情感体验，主题升华
完成课本 85 页 知识技能 1,2，3
2. 用代数式表示“ a 与比 b 小 10 的数的积”是（ Ａ． ab 10 Ｂ．
a 10 b
Ｃ． a (b 10)
温馨提示
注意：(1)“×”也可以写成 一般仍用 。
的面积为
2a 3bc
2、代数式的系数、项的回顾： 1 （1）代数式 a 2 b 的系数是 代数式－ 4m n2 的系数是 3 （2）代数式 a b 的系数是
2 4
『能力训练提升』
【当堂训练】——技能拓展应用，搭建晋级平台 完成课本 82 页随堂练习.
4 st 3 代数式 的系数是 5
校 长 寄 语 ： 优 化 教 学 模 式 ， 构 建 高 效 课 堂 ， 提 升 教 师 价 值 ， 提 高 学 习 效 果 ， 推 进 素 质 教 育 ， 实 现 学 校 内 涵 式 发 展 。
计算出的结果
『知识学习探究』
【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知
前置准备：1. 下列各代数式书写规范的是（ Ａ． 3 a 1 ）
『能力训练提升』
【当堂训练】——技能拓展应用，搭建晋级平台
完成课本 84 页随堂练习 1，2 Ｄ． 3xy 7 ） Ｄ． a (b 10)
教师点拨
1 2
，或者省略不写，但数与数之间相乘，
校 长 寄 语 ： 优 化 教 学 模 式 ， 构 建 高 效 课 堂 ， 提 升 教 师 价 值 ， 提 高 学 习 效 果 ， 推 进 素 质 教 育 ， 实 现 学 校 内 涵 式 发 展 。
田家庄中学 2012-2013 学年度第一学期七年级数学导学案 编号：022 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价: 主备人：党伟 备课组长：亢晓荣 【合作探究】 提炼与归纳 提炼与归纳 3.3 整式 课 题 批注与反思 批注与反思 1 2 3 2 1 1 x2 1 2 1.在代数式－ a ,5 a b ,ab, ( x y ) , ( a b ) , 中,其中 【学习目标】 3 4 a 2 7 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 单 项 式 有 ________________ 它 们 各 自 的 系 数 分 别 为 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 温馨提示 ____________ 【重点难点】 多项式有______________________________ 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 2．单项式的次数： 【实用说明与学法指导】 字 母 字母的指数 指数和 次 数 尝试练习法，讨论法，归纳法。 3x
§ 3.2(2) 代数式求值
(2) 1÷a
通常写作
1 a
;
的 规
(3) 数字通常写在字母前面;
范
如：a×3通常写作3a
写 法 (4)带分数一般写成假分数.
：
1 如：1
5
×a
通常写作
6 5
a
11:16
4
问题解决p80 3、用火柴棒按下面的方式搭图形：
按这样的规 律搭下去
①
②
（1）填写下表：
图形编号 ①
火柴棒根数 7
③
② ③ ④ ⑤⑥
1、①当
x1 2
时，3x 2
3
1
2
3 1（
2
4
）
②当x= -2 时， 3x2 3 22 1 ( )
×6
实 际
6x
运
用
－3
输入 x
？ -3 ? x-3
？ ×6
输出
6x-3
输出 6(x-3)
输入
-2 -－12 0 0.26 －13 －52 4.5
左图的输出 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
右图的输出 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
11:16
7
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
11:16
8
二、随堂练习：
1.人体血液的质量约占体重的6%-7.5%
• (1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大
约在什么范围内？
• (2)亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什
么范围内？
• (3)估计你自己的血液质量。
解：(1)6a%kg-7.5a%kg;
(2)当a=35时,35×6%=2.1kg，35×7.5%=2.625kg;
3.2代数式
你能举例说明代数式 2(x+y)可以表示不同的实 际意义吗?
小结
同学们，这节课你有什么收获呢?
作业：
(1)、课本第68页练一练;
(2)、请你写出两个代数式让你 的同学用实际意义来解释.
a 5
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车： 首期付款a元，以后每月付1500元，直至付 清款.x个月后，林老师共付款多少元？
填一填
议一议
1、苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg
苹果、8kg橘子应付 (5a+8b) 元； 2、小明每步a m，小亮每步走b m,小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇，小桥长(5a+8b)m； 3、a个三棱柱，b个六棱柱共有(5a+8b)个面. （1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
数学七年级上册 苏科版
3.2代数式
张家港锦丰初级中学
想一想 （1）小红去买笔记本,笔 记本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s, 那么平均速度是 m／s.
s b 像n-2、 、0.8a、 、 2n+500、 5 a abc 、2ab+2ac+2bc、6a2等这样的式子 都是代数式.
(1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b (2) 数字与字母相乘时数字通常写 在字母前面，若数字是带分数通 常化为假分数； 1 (3) 1÷a 通常写作 ( a 0); a
每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞 机票价的1.5%付行李费.
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机,他 的机票价是m元，需付多少元行李费？ 在左图的环形花坛铺 草坪，需要草皮多少平方 米？
苏科版七年级数学上册3.2《代数式(2)单项式、多项式的概念》
(2) （a+b）h
【讲解】:
(1)可设苹果a元/kg,香蕉b元/kg，那么3a+4b就表示3kg苹果和4kg香蕉的
总金额，则代数式20-(3a+4b)表示用20元钱买3kg苹果和4kg香蕉应找回的零钱。 (2)设a,b,h,分别表示一个梯形的上底、下底和高,那么代数式 12（a+b）
就表示这个梯形的面积.
(5)
1 a
+8
(3)
2 xy
(6)-3x2+2x2-1
【讲解】:多项式有(1)(4)(6)；整式有(1)(2)(4)(6)
【方法小结】单项式和多项式统称为整式，判断一个代数式是 否是整式就看是否是单项式或多项式，关键是看分母中是否含 有字母,按照目前的知识没有字母的就是整式,多项式的识别要 注意一下几点; (1)分母中不含字母; (2)含加、减、除运算。
小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长______m； （3）a个五面体、b个八面体共有______个面.（教材第72页的“议一议”）
答案：列出的代数式都是5a+8b
总结提升
回顾反思
单项式有关概念： 数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个
字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做它的系数．单项式中所有字 母的指数的和叫做它的次数． 多项式有关概念：
课堂练习
1.多项式 1+2xy-3xy² 的次数及最高次项的系数分别是( A )
A 3,-3
B 2,-3
C 5,-3
D 2, 3
2.如果整式xn-2 -5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( C ）
A3
B4
C5
D6
3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)
常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
3.2 代数式(2)
辆车所走的路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小 明买了x本数学资料，y本英语资料，则(10x＋5y)表示共 用了多少钱.
2.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这 个长方体的体积. a 解: a3×3=3a3
a
a
a
a
a a×3a×a=3a3
a
3a
【3】在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再 加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）. （1）用代数式表示该地当时的温度.
2
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电
视机现在的售价为＿＿＿＿＿元； 0.9a
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形面积是 ＿＿＿. 0.9a
用含有字母的式子填空： 6a2 a3 1.边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
解：（1）用c表示蟋蟀1分ห้องสมุดไป่ตู้叫的次数，则该地当时的 c 温度为 ＋3. 7
【4】用代数式填空 12n （1）每包书有12册，n包书有＿＿＿册；
1 ah 2 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
a h （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_____；
1.1km （4）产量由m千克增长10%,就达到_______ 千克;
示为__________; a-2和a-4
(2) x是一个三位数，在它后面加上2所形成的四位数可表示 为________，在它前面加上3所形成的四位数是__________. 10x+2 3 000+x
七年级数学上册教学课件《 代数式(第2课时)》
3.2 代数式
3.2 代数式（第2课时）
导入新知
3.2 代数式
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若
这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有
20个班呢?
2n+10.
当n=15时,代数式的值是40;
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过
探究新知
素养考点 1 求代数式的值
3.2 代数式
的值为( D )
A.2
B.-1
C.-3
D.0
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出 的结果是( D )
A.6
B.21
C.156
D.231
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值 为____6____.
S=L2+N-1=82+12-1=15
3.2 代数式
连接中考
3.2 代数式
1. 已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（ B ）
A．2
B．-2
C．-4
D．-312
2. 当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于__-_5__．
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
3.2代数式求值(2)
一、情境引入
（3）试预测成年后你的身高.
二、探索发现 温度的换算
生活中，有两种表示温度的方法—— 摄氏和华氏. 如果用c表示摄氏温度，f表示 华氏温度，那么他们之间的关系是
5 c ( f 32) 9
二、探索发现
5 例1：已知 c ( f 32) ，分 9 别求出当 ƒ=68，98.6 时c的值.
七、布置作业
1、必做题 习题3.3：问题解决 第2、3题 数学理解 第1题 2、选做题 习题3.3：联系拓广 第1题
二、探索发现 输入 x
-3
×６
输出
6(x-3)
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3
输出 -36 -30 -24
-18 -12 -6 0
三、例题解析
例2：填写下表，并观察下列两个 代数式的值的变化情况：
三、例题解析
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值 如何变化？ 随着n的值的增大，每个代数式的值都是 增加的趋势。
二、探索发现
1、可先代入后计算，代入步骤必不可少. 2、在将数字代入字母的过程中，有时要适
当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要
加入乘号，当代入负数时要添上括号，当幂的底
数是分数、负数时，它的底数一定要加括号.
二、探索发现
输入
输出
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3
输出 -21 -15 -9 -3 3 9 15
球上自由下落所需的时间. 解：当h = 20米时,由表中的数据估计:
t (地球) ≈ 2 (秒) ， t (月球) ≈ 5 (秒)
五、智力闯关
第一关
班里同学按4个同学一组进行分组，做 一个传数游戏. 第一个同学任意报一个数给 第二个同学，第二个同学把这个数加1传给 第三个同学，第三个同学再把听到的数平方 后传给第四个同学，第四个同学把听到的数 减去1报出答案.
3.2代数式(2)
课题:第三章第二节代数式（二）课型：新授课教学目标：1.会求代数式的值.2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.重点:当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点:正确地求出代数式的值．教法及学法指导：本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：建立模型，讲解新课；第三环节：反馈练习，巩固新知;第四环节：拓展练习，综合实践；第五环节：课堂小结，检测题；第六环节：布置作业.把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题.解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件.学生准备：（提前一天布置）①预习课文,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?②完成随堂练习及习题【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．教学过程：一、情境互动，教学引入师：同学们两周前刚刚体检完都知道咱们现在的身高，那么你们能猜到咱们成年以后的身高吗？生1：能，给自己的父母差不多.生2：不好猜！有的和父母的身高相差很大.师：同学们说的都很好，现在老师给你们看一个研究报告，你们就能预测你们成年后的身高：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2 .（1）已知父亲身高是a 米，母亲身高是b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高 （2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？ （3）试预测成年后你的身高.（幻灯片演示引例）（教师巡回，学生独立完成，利用投影展示） 生：（1）解：儿子的身高：（a +b ）/2米. 女儿的身高：(0.923a +b )/2米. 生：（2）小红的身高：(0.923×1.75+1.62)/2=1.617米. 小明的身高：（1.70+1.62）/2=1.66米 生：老师我预测我的身高是1.6米. 生：我预测我的身高是1.58米. 生：我的是1.85米.师：同学们做的都很好，通过做题我们发现在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.今天我们就来研究第二节的第二课时：代数式求值.【设计意图】七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，大部分学生对自己的身高非常关注。
3.2代数式(2)
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规
范,符合的在( )里打√,错的打×.
(1) a· 3 (
2
)
(2) x+5(
(4)(t-4) ℃ (
)
)
(3) ab c () ( a b) h (5) () 2
(6)2· 3· x· y (
)
列代数式
例2 (1)某超市8月份的营业额为m 万元,9月份 的营业额比8月份增加了 1 ,该超市9月份的营 4 业额为多少万元? 5 解:该超市9月份营业额为 4 m 万元 (2)林老师用分期付款的方式购买汽车:首期 付款a元,以后每月付款1500元,直至付清欠 款.x个月后,林老师共付款多少元? 解:林老师共付款(a+1500x)元
.
练一练: 1.用文字语言叙述下列代数式的意义.
10x+5y 3x+2
a b
2
1 p q2 2
2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数的差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和.
三棱柱
六棱柱
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册） 江苏科学技术出版社
3.2代数式 第2课时 教案(北师大版七年级上)
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高。
展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴写出图1.的输出结果；⑵找出图
教
学
过
程
二、例题点拨,实践探究
2.的转换步骤。
讨论“议一议”.在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
三、随堂练习，突破难点
班级同学按4个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
四、师生交流，归纳小结
教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。
布置作业
练习册代数式（2）
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
3.2代数式（第2课时）
教学
目标
知识与技能：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。
过程与方法：经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。
教
3.2代数式
让学生先观察：30a 、 9b „你 发现了什么？它们有什么公同的 特征？观察：30a 、 9b 、 2ab+2bc +2ac 、abc„我们把这 些式子都称为代数式 （引导学生说出它们都是字母 与数相乘）
学生积极思考。 口头回答问题 学生解答 1.5a
引入代数式的定义：像 n -2 、 0.8a 、 +2ac
从上面的“做一做“中你能发现 什么？并与同学交流。 （引导学生说出同一个代数式可 以表示不同意义的数量关系）
板书设计
课后随笔
等式子都是代数式。 单独一个数或一 个字母也是代数式。
列代数式时应注意那些问题呢？ 列代数式也就是把文字语言转化为 数学符号语言，•具体转化应按下列 要求进行． （1）抓关键性词语，如“大”“小” 、 、 “多” 少” 和” 差” 积” 商” 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “倍” 、 “分” 、 “倒数” 、 “余数” 等． 如 x 的 2 倍与 y 除以 3 的差，这里的关 键词即“倍”和“除以” ，则所列代
让学生分组讨 论开放题， 尽可 能从多个角度、 多个侧面展开 你能举例说明代数式 2（x +y ） 讨论。 通过和同 表示的实际意义吗？ 学交流想法， 各 例 1：略 小组获得各种 1、列代数式时，数与字母，字母 不同的答案。 在 y 与字母中的乘号可以省略不写； 这 个 思 考 和 交 数式应为 2x- ． 或用“·”表示。例：a×b 记为 流的过程中， 要 3 （2）理清运算顺序，对于一些数量 ab。 给予学生必要 关系的运算顺序， 通常先读的运算在 2、字母和数字相乘时,省略乘号, 的提示和指导， 前，后读的运算在后． 并把数字放到字母前。 例：a×4 为 学 生 提 供 自 记为 4a。 主探索的时间 3、 出现除式时， 用分数表示。 例： 和空间， 培养学 引入单项式定义：像 0.9a ，0.8b， a÷2 记为 a／2。 生的创造性思 4、结果含加减运算的，单位前加 维和发散思维 2a ，2a 2 ，15 1.5%m 等都是数与 “（ ）”。例：“a+2 岁”应为 字母的积，这样的代数式叫单项式。 （a+2）岁。 单独一个数或一个字母也是单项式。 5、带分数与字母相乘时,带分数 单项式中的数字因数叫做这个单项 要化成假分数。 式的系数。 6、最后一步运算为加减的式子， 观察 2ab+2bc +2ac，n – 2„（引入 若后面有单位，要用括号把整个 多项式） 式子括起来。 几个单项式的和叫做多项式。其中 的每个单项式叫做多项式的一个项。 小结 通过观察我们知道单项式和多项 式都是代数式， 单项式和多项式统称 整式。列代数式时应注意的问题。 情境创设 1、 2、 例 1：„„ „„ „„ 作业布置 例 2：„„ „„ „„ 习题 „„ „„ „„
北师大版七年级数学上册 3 2代数式(第二课时) 同步导练(含答案)
3.2代数式（二）基础导练1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.7. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A . 0.7a 元B .0.3a 元C .a 310 元D . a 710元 8. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）. A . a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B . a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D . a 与b 的差的平方为(a-b)29. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）.A . –2005B . 2005C . -1D . 110. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）.A . （ mx+ny ）元B . (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D . mn(x+y) 元11. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）.A . 14B . –50C . –14D . 50 能力提升12. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值.13. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 14.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？15. 给出下列程序：⇒ ⇒若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？参考答案：1.2a 与b 的差2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)23. 2.1+0.3n 5.14.1.6+0.5(n-2)6.n 2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 257.D8.C9.C 10.A 11.B 12. ∵3a 2-2a +6=8 13. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425 ∴1232=-a a ∴425是±25的平方. ∴.2111232=+=+-a a 14. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次.⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险.15．4.。
3.2代数式(2)-求值
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以 后必须添上乘号。（还原乘号）
反馈练习：
1、如图，是一个简单的数值运算程序示的程序计算函数值。若 输入的值为1.5，则输出的结果为0.5 .
3、在如图所示的运算流程中，若输出的 数y=3，则输入的数x=_5_或__6__。
的输出结果和图2的运算过程。
输入x
×6 图1 6x
－3 输出 6x-3
输入x -3 ?
图2 ?
x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入 －2
－1 2
０
0.26
1 3
5 4.5
2
图１的输出 －15 －6 －３ －1.44 －1 12 24
图２的输出 －30 －21 －18 －16.44 －16 －3 9
研究代数式的值的意义
1.若a+2b-7=0,
求:(1)a+2b-3= 4 (2)-2a-4b+1= -13
2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代 数式4x2+6x+15的值是_1_7_____
3. 已知 a b＝7，求 （2 a b） a b 的值。 a b 13 20 a b 3(a b) 21
小结：本节课你的收获是什么？
传数游戏
规则：班级同学按4个同学一 概括
组进行分组，做一个传数
游戏。第一个同学任意报
x
一个数给第二个同学，第
二个同学把这个数加1传给
第三个同学，第三个同学
x 1
再把听到的数平方后传给
第四个同学，第四个同学
x 12
把听到的数减去1报出答案。
3.2代数式 第二课时教案
一、创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二、探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三、实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， (a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b ＝ －2 , c ＝4再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.例2 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.解析：（1）根据梯形面积＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.解：（1）∵梯形面积＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：12（a ＋b ）b （m 2）；（2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12（3＋1）×1＝2（m 2）.方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.例3 当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81的值是10，当x ＝3时，求该代数式的值． 解当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81＝－27m －3n －81, 此时－27m －3n －81＝10, 所以27m ＋3n ＝－91．则当x ＝3，mx 3＋nx －81＝( 27m ＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法． 练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x ，y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+2y 2 与 x 2－2xy +y 2 的值.四、板书设计。
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
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判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3，3x>0，
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符 号连接。
例1：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间 有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后 再加上3，就近似地得到该地当时的温度.
用字母或者数字表示下列数量关系
1. 2的平方的3倍___1_2____ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 们一共走了__(_6_x+_6_y_)_米
3. 温度由2℃上升t℃后是__(2_+_t_)_ ℃ 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为__－_st___米/秒 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， 则剩下的钱为(_1_6_6_－_5_n_)元
(1)
2 3 x2y 5
13 x2 y
(2)
2a
5
2x
(3) 1 (ab) (4)
(x y)
(5) (m n) 2 m n
2
1.代数式6P可以表示什么？
2.一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数；
想一想
1、一个两位数的个位数字是 a ，十
位数字是b，请用代数式表示这个两 位数。
数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作 4 a 1
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该 带上括号如（1.8a+10b）元.
5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
6.当1与字母相乘时1省略不写.
7.相同的因数写成幂的形式.
判断下列代数式书写是否规范， 将不规范的改正
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
（2）此时此地物体的高度为0.6L米。
（3）将L=5.5代入0.6L， 得0.6L =0.6×5.5=3.3（米）
因此，建筑物此时的高度时3.3米。
售票处
成 人 票 价 10 元 学生票价5元
4.某合唱团共有队员m人，其中女队员占 58%，则男队员有_1_5_8_%_m 人
2、如何用代数式表示一个三位数？
做一做
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
7
7
120 3 141 20
7
7
答:当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，和120时，
该地当时的温度约是14 0C ，17 0C,200C.
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
问 题
(1)用代数式表示该地当时的温度; (2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，
和120时，该地当时的温度约是多少？
解：1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地的温
度为
c 3
Байду номын сангаас
7
2) 把c = 80, 100, 和120 分别代入
80 3 101 14
7
7
c 3得 7
100 3 121 17
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。 （2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得 10x+5y =10×37+5×15
=445 因此，他们应付445元门票费。
※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略
不写，如v×t应写成v·t或vt，且将数字写在字母的前面.又如 a×4应写作4a ．
2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，
如 11a 3a 22
3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除
6.a与b的和的平方__(a_+_b__) _2 _
s
像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子 都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、 开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的的字母也叫做代 数式。
注：单独一个数或一个字母也是代数式。