§32代数式(2) (2)
3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。
3.3 代数式的值(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
算符号和原来的数都不能改变；
(2)计算：按照代数式指明的运算进行计算.
示例：已知a＝12，b＝3，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
易错警示
知1－讲
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上括号.
(2)当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号.
知1－练
(1)(a－b)2；
解： 当a＝2，b＝－3时，(a－b)2＝[2－(－3)]2＝25.
(2)a2－2ab＋b2； 当a＝2，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝4＋12＋9＝25.
(3)当a＝2 024，b＝－2 025时，请猜测：(a－b)2__＝____
a2－2ab＋b2.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)用含x的整式表示每天获得的利润. (利润＝ 售价－成本) 每天获得的利润为(46－40)x＋(15－13)(1 500－x )＝ [6x＋2(1 500－x )] (元).
感悟新知
知1－练
(3)当x＝600时， 求每天的生产成本与每天获得的利润.
解：当x＝600时，40x＋13(1 500－x)＝40×600＋13× (1 500－600)＝35 700， 6x＋2(1 500－x)＝6×600＋2×(1 500－600)＝5 400. 所以每天的生产成本是35 700元，每天获得的利润是 5 400元.
方案二：19x＋5 700＝760＋5 700＝6 460.
因为6 200＜6 460，
所以此时方案一比较合适．
课堂小结
代数式的值
注意事项
易错点
求代数 式的值
方法
步骤
知1－练
3.2代数式(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与代数式相关的实际问题，如速度、面积、体积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，让学生们验证长方形面积的计算公式。
3.2代数式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节，主题为“代数式”。内容包括：
1.代数式的概念：用字母和数字表示数量关系的式子。
2.代数式的分类：单项式、多项式。
-单项式：只含有一个项的代数式，如32xy、3x³-4x²+5x-6。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数量关系的式子。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个长方形的面积可以用代数式a*b表示，其中a和b分别表示长方形的两个相邻边长。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，通过讲解、举例、练习等多种形式，帮助学生深刻理解代数式的概念、分类、运算和应用，确保学生能够掌握核心知识，突破难点，提高代数思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2代数式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用字母和数字来表示数量关系的情况？”比如，我们用t表示时间，v表示速度，那么速度和时间的关系就可以表示为s=vt。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式的奥秘。
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
第07讲 代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用,北师大版)
教师讲义【例9】原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n +20%千克D ．n ×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【例11】三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）A ．b －13B ．2a +13C ．b +13D ．a +b －13【例12】公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）A ．nP +1 B ．1-n P C ．1+nP P D ．1+n P【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当61x y ==-，时，代数式12(2)33x y y -++的值是( ) A ．5- B ．2- C ．23-D ．23【例15】已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
【例16】当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。
其中a=5，b=7； (2)3x 2-2xy+y 2，其中x ＝1，y= ；19、(1)20、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结 学生总结，老师补充 七、课后作业1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.4、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.6、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .7、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)③②①22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a ＝ ,b ＝23、用火柴棒按下面的方式搭成图形． （1）根据上述图形填写下表．（2）第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式．（3）当n=10时，求出s 值．附答案： 典型例题：例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x +5 例7：a 3 例8：4h 例9：a240例10：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m - 例11：⑴（5＋3）t =8t ⑵(5－3)t =2t ⑶ 5(m ＋n )＋3n ⑷ 5(m ＋n )－3n 例12：第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55m m --个， 还剩41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦个， 还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭个 例13：解：当x=7，y=4，z=0时，图形编号 ① ② ③ 火柴棒根数x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4)=70．例14：B 例15：解：＝＝＝3 课堂练习1、x+y2、2x －23、2n ,5n4、b a 433+5、13+n6、21)32x y -+(7、()mx ny +，ax8、2mn m n+ 9、)]1(2[-+n x 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 17、B18、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）222)(b a b a ++. 19、(1) (2) 20、（1）715m （2）56 课后作业 1、a 2－b 2 2、2个x 和3个y 的和 3、3a +2b 4、10b ＋a ,10a ＋b 5、ba ab + 6、2n ，2n ＋1或2n －1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x +y 18、1÷(y x 11+) 19、2n 20、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2 21、（1）2321+6×21=2621 （2）2321+（m －1）·21 22、(1)1 (2)23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52。
3.2代数式
每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞 机票价的1.5%付行李费.
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机,他 的机票价是m元，需付多少元行李费？ 在左图的环形花坛铺 草坪，需要草皮多少平方 米？
初中数学七年级上册 （苏科版）
3.2代数式
张家港锦丰初级中学
想一想 （1）小红去买笔记本,笔 记本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s, 那么平均速度是 m／s.
s b 像n-2、 、0.8a、 、 2n+500、 5 a abc 、2ab+2ac+2bc、6a1、了解单项式、单项式的系数和次数.
2、了解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份 营业额比8月份增了 1 ，该超市9月份营业额 4 为多少万元？ （2）如图，直角三角形三边长分 别为a cm、b cm 、5 cm ，它 的面积 b 是多少？斜边上的高是多少？
a 5
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车： 首期付款a元，以后每月付1500元，直至付 清款.x个月后，林老师共付款多少元？
填一填
议一议
1、苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg
苹果、8kg橘子应付 (5a+8b) 元； 2、小明每步a m，小亮每步走b m,小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇，小桥长(5a+8b)m； 3、a个三棱柱，b个六棱柱共有(5a+8b)个面. （1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
第10讲32代数式(教师版)
3.2代数式学习目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念.2.用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义“，”理解符号所代表的数量关系“，初步感受模型思想.考点考频1.列代数式。
（必考点）2.识别单项式、多项式、整式。
（常考点）3.确定一个单项式的系数、次数.（常考点）4.确定一个多项式的项、次数.（常考点）知识点1代数式的概念（重点；掌握）1.代数式的概念用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写注意点（1）乘法书写注意点:①字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写“·”；②数字与字母（或式子）相乘时，要把数字写在字母（或式子）的前面；③数与数相乘时乘号不能省略.（2）除法书写注意点:一般按照分数的写法书写，即被除数作为分子，除数作为分母. （3）单位书写注意点:①结果是乘除关系的，直接在后面写单位；②结果是加减关系的，先把式子用括号括起来，再在括号后面写单位.（4）添括号注意点:①表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添加括号；②表示与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号.例1（1）下列各式:9，x + y，5x，s = a2.其中，代数式的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④a b ÷c；⑤m2+n26；⑥x5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个练习1（1）下列各式中，是代数式的为（）①2πr，②m+n2，③a + b = 4，①x1< 0，⑤S = πr2，⑥ab + cdA.①②③④⑤⑥B.①②⑤⑥C.③④⑤D.①②⑥（2）下列符合代数式书写要求的是（）A.m ÷nB.213x C.14ab3D.a·10%1.（1）D（2）C知识点2列代数式（重难点；掌握）列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来，其本质就是将文字语言转化为数学语言.例2用代数式表示:（1）m的3倍与n的和.（2）x与y的倒数的差（y≠0）.（3）a，b两数和的平方减去它们差的平方.练习2设某数为m，那么代数式2m2+12表示（）A.某数的2倍的平方加上1除以2B.某数的2倍加上1的一半C.某数与1和的2倍除以2D.某数的平方的2倍与1的和的一半2.D知识点3单项式及其相关测念概念（重点；掌握）1.单项式数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.[注意]单项式中的运算只能是乘法或乘方，不能含有加、减、除运算，分母中不含字母，如代数式（x+1）2不是单项式；字母不能出现在分母里，如 4a不是单项式.2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式中各个字母的指数的和叫做单项式的次数.[注意]判断单项式的系数:π是常数，可以作为系数；一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如“ 1” × “ab”写成“ ab”；若系数是带分数，要化成假分数. 例3下列说法正确的个数是（）①单项式a的系数为0，次数为0；②ab−12是单项式；③xyz的系数为1，次数是1；④π是单项式，而2不是单项式.A.0B.1C.2D.3 练习3（2020•扬州江都区期末）单项式3x^22的系数是（）A.−32B.3 C.−12D.323.A练习4下面说法正确的是（）A. 5的倒数是15B. 0是最小的非负数C.1x是单项式D.单项式43πab2的系数和次数分别为−43和44.B[提示:A.5的倒数是15，故此选项错误:B.最小的非负数是0.正确:C.1x不是单项式，故此选项错误；D.单项式43πab2的系数和次数分别为43π和3.故此选项错误.]知识点4多项式及其相关概念（重点；掌握）1.多项式几个单项式的和叫做多项式.[特别提醒]判断多项式:有加减号；分母中不含有字母. 2.多项式的项多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 3.多项式的次数多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项. 例4x 2y−16是（ ）A .二次二项式B .二次三项式C .三次二项式D .单项式练习5下列说法正确的是（ ） A .3a 5的项是3a ，5B .2x 2y + xy 2 + x 2是二次三项式C . 1x 是单项式D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式5.D [提示:A .3a 5的项是3a ， 5，故此选项错误:B .2x 2y + x y 2 + x 2是三次三项式，故此选项错误；C . 1 x 不是单项式，故此选项错误:D . a +b2 和x 2 + 2xy + y 2都是多项式.正确.]知识点5整式（重点；掌握）1.单项式和多项试统称整式.2.代数式包括整式、整式是单项式与多项式的统称.如 1xy ，x + 2y 都是代数式，但其中只有 x4 ，x + 2y 是整式.而 1x 的分母中含有字母，不是整式.例5（2020·哈尔滨南岗区校级期中）下列式子:x 2 + 5， 1， 3x + 2，π 5x x 2 + 1x +1，5x ，其中整式有（ ） A .3个B .4个C .5个D .6个练习6（2020·上海徐汇区校级月考）①12；②1x+3；③x−15；④a中，整式有_________ （只需填入相应的序号）.6.①③④——题型总结——题型1用代数式表示多位数例1一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A.x（x + 2）（2x3）B.100x + 10（x2）+ 2x 3C.100x + 10（x + 2）+ 2x 3D.100x + 10（x2）+ 2x + 3练习1把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为 .1000 m + n题型2列代数式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提价20%，则现在这种商品的价格是（）A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968a元练习2某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学.若学校租用可载乘客30人的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用可载乘客45人的客车，则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满.那么乘坐最后一辆可载乘客45人的客车的人数是 _________（用含x的代数式表示）.30x + 15 45（x3）题型3阐述代数式的意义例3下列赋于4 m实际意义的叙述中不正确的是（）A.若葡萄的价格是4元/千克，则4 m表示买m千克葡萄的金额B.若m表示一个正方形的边长，则4 m表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4 m表示小木块对桌面的压力D.若一个两位数中的十位数字为4，个位数字为m，则4 m表示这个两位数练习3请你用实例解释下列代数式的意义.（1）4 + 3；（2）3a；（3）(1 2 )33.解:答案不唯一.（1） 4 + 3表示气温从4℃上升3℃的温度.（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小后的路程.（3）表示棱长为12的正方体的体积.题型4求单项式与多项式中字母的值例4如果（a+1）2x2y n1是关于x，y的五次单项式，那么a，n应满足的条件是_________ .练习4（2020·苏州高新区期末）多项式− 13 x|m|+(m4)x + 7是关于x的四次三项式，则m的值是( )A.4B. 2C. 4D.4或 4 C题型5探究单项式中的规律例5观察下列单项式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……写出第n个单项式.为了解决这个问题，特提供下面解题思路:（1）这组单项式的系数的符号规律是 _______ ，系数的绝对值规律是 ________ ；（2）这组单项式的次数的规律是 _________ ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是 ______（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第2018个、第2019个单项式，它们分别是_________ .练习5观察下列单项式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根据你发现的规律写出第10个单项式为 _________ ，第n个单项式为 _________ .29x10 （1）n + 12n1）x n题型6多项式中的“不含”问题例6已知（a2）x2 + （b + 1）xy x + y7是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，求3a + 8b的值.练习6多项式（2b + a）xy3x + y7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，求4b + 2a的值.6.解:由题意知2b + a = 0，则4b + 2a = 2（2b + a）= 0.——能力培优训练——能力通关1.下列代数式的写法，正确的是（）A.“负x的平方”记作x2B.“y与113的积”记作y13C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作2a3b1.D2.多项式2x3 + 4y25的二次项的系数与常数项的和等于（）A.1B.9C.9D. 12.D[提示:因为二次项的系数为4，常数项为5，所以4 5 = 1.]3.（2020·南通市海安期末）二次三项式2x23x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，3，1B.2，3，1C.2，3，1D.2，3，13.A4.多项式2x2y x3+ 1是 ______ 次 ______ 项式.4.三三5.用代数式表示:（1）某班共有x名学生，其中男生人数占45%，则女生人数为 _________ .（2）a的立方的2倍与1的和为 _________ .（3）m与n两数差的平方减去它们平方的和: _________ .5.（1）0.55x (2)2a31 (3)(mn)2(m2+n2)6.一个三位数，百位数字是a，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是 _________ .6.100a + b7.已知多项式3x2y2 + 1 + r3y3x41是五次四项式.且单项式3x2y2的次数与该多项式的次数相同.（1）求m，n的值:（2）把这个多项式按x的升幂排列.7.解:（1）因为3x2y（m+1）+ x3y3x41是五次四项式，所以2 + m + 1 = 5，解得m = 2，因为单项式3x2n y^2 m的次数与该多项式的次数相同，所以2n + 2 m = 5，即2n + 2 2 = 5.解得n = 5 2.（2）把这个多项式按x的升幂排列为 1 3x233 + x3y3x4.巅峰训练8.（2020·杭州萧山区期中）一组按规律排列的单项式:a2，3a4，5a6，7a8，…，则第n（n为正整数）个式子表示最恰当的是（）A.±（2n1）a2nB.±（2n + 1）a2nC.（1）n（2n1）a2nD.（1）n（2n + 1）a2n8.C9.（2020·哈尔滨平房区模拟）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是:先提价8%，再降价8%；乙的方案是:先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A.甲比乙多B.乙比甲多C.甲、乙一样多D.无法确定9.C素养提升10.（2020·南京玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如下表:已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200千瓦时为标准，超出200千瓦时记为正、低于200千瓦时记为负）:根据上述数据、解答下列问题:（1）小刚家用电量最多的是 _________ 月份，实际用电量为 _________ 千瓦时:（2）小刚家一月份应缴纳电费 _________ 元；（3）若小刚家七月份用电量为x千瓦时，求小刚家七月份应缴纳的电费（用含x的代数式表示）.10.（1）五236[提示:由表格可知五月份用电量最多，实际用电量为200 + 36 = 236（千瓦时）.]（2）85[提示:小刚家一月份用电:200 + （50）= 150（千瓦时），小刚家一月份应缴纳电费:0.5 × 50 + （150 50）× 0.6 = 25 + 60 = 85（元）.] （3）解:当0 < x≤50时，电费为0.5x元:当50 < x≤200时，电费为0.5 × 50 + （x50）× 0.6 = 25 + 0.6x30 = 0.6x5（元）；当x > 200时，电费为0.5 × 50 + 0.6 × 150 + （x200）× 0.8 = 25 + 90 + 0.8x160 = 0.8x45（元）.11.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况.这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商.一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数p （即用含w，h的式子表示p）；（2）小张的身高是1.75米，体重是68千克，请你判断小张的身体是否健康.11.解:（1）由题意可得p = w h2.（2）w=68,h=1.75时，p = wh2≈ 22.2.因为20 < 22.2 < 25.所以小张的身体健康.。
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
3.1列代数式表示数量关系(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.
它们的和为(m - 1)+m+(m+1).
概念归纳
特别注意：
①在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写
作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.
②除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作 (t≠0).
课本例题
例3 用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为 2.75%，到期时的利息是
多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价80元出售，
D. ( a －3 b )2
分层练习-基础
3. 如图，阴影部分的面积为( A )
1
4
A. ab － π
C. ab －π a2
a2
1
2
B. ab － π a2
1
3
D. ab － π a2
分层练习-基础
4. [新考向·传统文化]“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟春三月
为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方
（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
解： （1）汽车从甲地到乙地需要行驶
240
ℎ.
（2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需
要行驶
第三章 代数式(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第三章代数式大单元教学设计活动设计：设计更多具有层次性和挑战性的教学活动，让学生在活动中逐步深化对知识的理解和应用.合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过互相讨论和启发，促进学生之间的交流和分享，提高学习效率和质量.信息技术融合：充分利用信息技术手段，如数学软件、多媒体教学资源等，将抽象的数学知识直观化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握.单元教学结构图教学设计课题代数式学习活动设计教师活动学生活动设计意图情景引入：科赫雪花，也被称为科赫曲线，是一种由瑞典数学家赫尔格·冯·科赫（Helge von Koch）在1904年提出的分形曲线.它的形态独特，类似于雪花，因此得名.科赫雪花的构造过程充满了数学的魅力和趣味性，科赫雪花的构造始于一个等边三角形，具体步骤如下：首先，画一个等边三角形作为起点，然后将三角形的每条边等分为三段，然后以中间一段为底边，向外作一个等边三角形，并去掉原来的中间一段，如此往复即可得到.如果用a表示等边三角形的边长，那么第二个图形中红色方框内的线段长度之和为多少？新知探究：1.果果在暑暑假间取北京天安门观看升旗仪式，假设果果所住宾馆距离天安门广场s千米，出租车的平均速度学生尝试理解科赫雪花的形成过程，尝试解答教师提出的问题.学生回答：1.vs2.mn为学生创造一个有趣的学习情境，激发激发学生的学习兴趣，同时为后面渗透数学文化做铺垫.引导学生用字母在思考数学问题.由简单的文字语言转化为符号语言，培养学活动一：列代数式表示数量关系6. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在那个字母前加上“-”号.练习：判断下列式子中，哪些是代数式 （1）4x+5y （2）3y （3）2x+3y≠2（4）2+1=3 （5）10 （6）3x>0练习：判断下列各式是否符合代数式书写格式，若不符合，请指出不符合哪条要求，并写出规范格式(1) 4×a (2) xy6 (3)aa-1 (4) (5) (m+n) ÷2思考：字母式子除了能表示数与等量关系以外，还能表示什么呢？正方体的底面积和体积怎样计算？ S 表示正方体的底面积，V 表示正方体的体积.你能用字母表示正方体的底面积和体积公式吗？除了正方形和正方体，我们还学过哪些图形的面积或者公式？用公式表示一些常见图形的面积，请填写下表： 图形名称 面积公式长方形 ab S =正方形2a S =y 311学生回顾前面学习过的有理数的运算法则和运算律，举手回答计算45+32+68+55时，可以利用加法交换律和结合律；计算36×25+36×75时，可以利用乘法分配律；计算125×25×32时，可利用乘法交换律和结合律.学生填表（2）有理数乘法交换律和结合律ba ab =)()(bc a c ab =（3）有理数乘法分配律ac ab c b a +=+)(看一看这些公式与以往的文字公式相比，你有什么感觉？你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达.韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家.自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题.再来看情景引入的问题：第二个图形中红色方框内的线段长度之和3443a a l =⨯=. 因此第二个线段之和l 与原来正三角形边长a 是成正比例的量，它们成正比例关系.学生思考，发表看法教师总结用字母表示数的优越性，解释为什么要用字母表示数，同时介绍相应的数学文化.通过情景引入的案例让学生再次强化用字母表示数的过程，同时理解正比例关系.渗透数学文化，了解数学历史.综合考察学生对本节知识的掌握情况情景引入学校阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第2排、第3排、第4排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？（用含n 的代数式表示）（3）假设教室无限大，那么第2025排有多少个座位？新知探究在研学旅行中，有一节课是制作航天模型，我校七年级有300名同学参加了航模制作，其中有25的同学制作了a个模型，其余同学每人制作3个模型.你能用代数式表示他们制作的航天模型的总个数吗？（1）他们共制作模型个；（2）当a＝3时，他们共制作模型个；（3）当a＝4时，他们共制作模型个.（4）a能为-2吗？a能为3吗？一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同数值时，代数式的值也一般不同. 用火柴棒按如下方式搭小鱼典例精析例1.搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？填表：从所填的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而 ．（填“减少”或“增加”）例2.当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值： （1）24b ac -；（2）2()a b c ++；分析：（1）什么叫代数式的值？（2）用负数代替字母时，需要注意些什么？ 教师总结：计算代数式的值就像下面的机器一样，输入字母等于的数字，通过代数式的计算法则，得到的结果就是代数式的值.例3.中国电力发展迅速，2024年6月规模以上工业发电量达到7685亿千瓦时，同比增长a%，请你预测一下，如果按照当前速度增长，明年6月的发电量将能达到多少亿千瓦时？若a=2.3,明年6月的发电量将能达到多少亿千瓦时？24b ac-242⨯⨯＝（－1）－（－3）12425+＝＝；（2）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，2()a b c ++2＝（2－1－3）24＝（－2）＝为学习一元二次方程判别式打基础1.计算时，先代入，再计算；2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当···时”，表示在此情况下求得.3.不能笼统地说代数式的值是多少，只能说，当字母取何值时，代数式的值是多少.解：明年6月的发电量为 7685×（1+a%）（亿千瓦时）, 当a=2.3时，明年6月的发电量为7685×（1+2.3%）=7861.8（亿千瓦时）.和步骤.学生通过思考过程，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力.归纳求解代数式的值的注意事项和常见易错点.通过国家统计局的数据编辑成例题，让学生注意关注周围的世界，理解数学来源于生活，又服务于生活.代数式分析：（1）增长率是什么意思？（2）怎样计算明年的发电量？例4.已知8a－8b+17=1,3ab－2＝10，求5a－2ab+5b的值.分析：1.字母a、b的值是什么？2.能否很快求出a、b的值？3.你能求出a－b和ab的值吗？4.如何求代数式的值？例5.芷涵对变成非常感兴趣，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是芷涵设计的一个程序.当输入x的值为2024时，你能求出输出的值吗？当输入x的值为2025时，你能求出输出的值吗？例6.在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为m的正方形.（1）用a、b，m表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝9，b＝8，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.再来看情景引入的问题：学校阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第2排、第3排、第4排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？（用含n 的代数式表示）（3）假设教室无限大，那么第2025排有多少个座位？分析：第1排：18个座位；第2排：18+2＝20个座位，比第1排多2个座位；18+2第3排：20+2＝22个座位；比第1排多2×2个座位，18+2×2；第4排：22+2＝24个座位，比第1排多2×3个座位，18+2×3；......以此类推课堂训练1.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a ＝3、b ＝1时，水渠的横断面面积.2.下面的三角形是由火柴棒围成的.第1个 第2个第3个 第4个（1）第n 个图形需要多少根火柴围成？（2）第2024个图形需要多少根火柴围成？1．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．义的例子中不正确的是（）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3aB ．若a 表示一个等边三角形的边长，则C ．某校七年级共有3个班，每个班平均有D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则【答案】D正确，故C 不符合题意；D 、若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30a +表示这个两位数，此选项错误，故D 符合题意． 故选：D ．2．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x =，4y =B ．=1x -，1y =-C ．2x =，1y =-D ．2x =-，3y =【答案】D【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A 、把3x =，4y =输入， ∵x y <，∴223451x y -=-=≠，不符合题意； B 、把=1x -，1y =-输入， ∵x y =，∴()()221121x y -=---=≠，不符合题意； C 、把2x =，1y =-输入， ∵x y >，∴()222131x y +=+-=≠，不符合题意； D 、把2x =-，3y =输入， ∵x y <，∴()22231x y -=--=，符合题意． 故选：D3．某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（ ） A ．2152m -B ．21(5)2m -C ．2(5)12m -D ．2512m -【答案】D【分析】本题考查了列代数式．数m 的平方为2m ，2m 的5倍是25m ，再表示25m 与1的差，最后表示出差的一半，即可．【详解】解：某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是2512m -．故选：D ．4．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A ．8a B ．1xC ．5x yD ．()2x y +【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、应该是8a ，故本选项不符合题意； B 、应该是x ，故本选项不符合题意； C 、应该是5xy ，故本选项不符合题意； D 、()2x y +，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D5．4m n +=，则代数式331m n +-的值为 ． 【答案】11【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，运用整体思想是本题的关键．利用整体代入法即可求得代数式的值． 【详解】解：4m n +=，∴()3313134111m n m n +-=+-=⨯-=，故答案为：11．6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ．【答案】41，2121，212珠笔共需()34m n +元． 故答案为：()34m n +．9．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H 与杯子数量n 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H = ．①杯子底部到杯沿底边的高h ；②杯口直径D ；③杯底直径d ；④杯沿高a ．【答案】h an +【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H 等于杯子底部到杯沿底边的高h 加上n 个杯子的杯沿高na 即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：H h an =+， 故答案为：h an +；10．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a 千克，需付 元（用含a 的代数式表示）． 【答案】4a【分析】本题考查了代数式的运用，掌握运用代数式表示数或数量关系是的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意得，580%4a a ⨯=， 故答案为：4a ．11．已知有理数a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c dab e +++的值． 【答案】162或152-【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定a3．已知代数式2326y y -+的值是8，那么264y y -的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】本题主要考查代数式的代入求值．根据代数式2326y y -+的值是8，可求出2322y y -=的值，由此即可求解．【详解】解：23268y y -+=，∴移项，2322y y -=，∴()2222464232y y y y ==⨯-=-，故选：D ．4．若345x y z ==，则22x y z +-= ． 【答案】0【分析】本题考查“三元一次方程的应用”，先设345x y z k ===，即可得到345x k y k z k ===，，，然后代入即可得到答案．【详解】解：设345x y z k ===， ∴345x k y k z k ===，，，∴2264100x y z k k k +-=+-=，故答案为：0．5．将长方形ABCD 分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形ABCD 的周长为 ．【答案】58【分析】题目主要考查列代数式，设正方形①的边长为x ，正方形②的边长为y ，则43CD x AB y ===，设3,4x k y k ==，根据题意确定k =1，即可得出边长，然后求周长即可，找准图中各边的关系是解题关键． 【详解】解：设正方形①的边长为x ，正方形②的边长为y ，则左下角正方形的边长为2y ，右上角正方形边长为3x ，∴43CD x AB y ===，设3x k =，则4y k =，∵两个阴影部分周长之和为68，∴342468x y ⨯+⨯=即3217x y +=，∴9817k k +=，解得：k =1，∴正方形①的边长为33x k ==，正方形②的边长为44y k ==，∴412,2317AB x AD y x ===+=，∴长方形的周长为：()1217258+⨯=，故答案为：58．6．如图，正方形 ABCD 与正方形 EFGC 的边长分别为 a 、b ， B 、C 、G 三点在同一直线上， 连接 BD BF 、．(1)求阴影部分图形的面积（用含 a 、b 的代数式表示）；(2)若 8,15a b ab +==，求阴影部分图形的面积．【答案】(1)()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦(2)192【分析】此题考查了利用数形结合解决问题的能力以及完全平方公式的应用，关键是能根据图形达到正确的数量关系并列式计算．（1）根据正方形与三角形的面积公式即可求出答案；（2）把已知代入（1）式即可求出答案．【详解】（1）解：阴影部分的面积可表示为：()2221122a b a b a b +--+ 2222111222a b a ab b =+--- 2212a ab b ()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦； 阴影部分的面积是()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦； （2）当8,?15a b ab +==时， 原式()22831511191922=⨯==⨯⨯-． 7．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中图中所示的方式任意框出4个数，若任意框出的数为图2中的a ，b ，c ，d 四个数，请根据数表中的规律解决如下问题：(1)若17b =，则d = ；c = ；(2)a 与c 的数量关系是 ；(3)当79a c +=时，求22a b c d +++的值．【答案】(1)22，21∴1x =±时771y x y =±=±=±，；时，； ∴6x y -=±，∴()236x y -=，故选A ．2．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a …，第n 个数记为n a ，则20a = ．【答案】210【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n 个数记为()112n n +，再进行求解即可．【详解】解：根据题意知 11,a =2123a =+=，31236a =++=，4123410,a =+++=，则()112312n a n n n =++++=+， ()201202012102a ∴=⨯⨯+=， 故答案为：210．3．【阅读材料】如何化简整式()()()42a b a b a b +++-+呢？数学教材第76页提示，可以把()a b +看成一个整体，进而()()()()()()42421555a b a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+=+．“看成一个整体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛．请参考阅读材料，解决以下问题：【尝试应用】（1）填空：已知22x y -=，1xy =-，则()()2x y xy y ---=______；【拓展探究】（2）若关于x 的一元一次方程107x x k -=-+的解是1x =，求关于y 的方程()()2238302183y y k --=--+的解是多少；【迁移提升】（3）如图，OB OC 、分别为定角AOD ∠内的两条动射线，当OB OC 、运动到如图的位置时，AOC BOD m ∠+∠=︒，AOB COD n ∠+∠=︒，求AOD ∠的度数．【答案】（1）3；（2）3=±y ；（3）2m n AOD +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）首先由22x y -=得()22x y y -=-，然后将()22x y y -=-，1xy =-，代入()()2x y xy y ---之中进行计算即可得出答案；（2）首先设28y a -=则方程()()2238302183y y k --=--+可转化为330213a a k -=-+，进而得107a k -=-+，然后结合已知可得出1a =，进而得 281y a -==，由此解出y 即可；（3）设AOB α∠=，BOC β∠=，COD θ∠=，则AOC AOB BOC αβ∠=∠+∠=+BOD BOC COD βθ∠=∠+∠=+，然后将m αθ+=︒代入2m αβθ++=︒之中得 2m n β-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，继而由AOD αβθ∠=++可得出答案； 此题考查了求代数式的值，解一元一次方程，角度的计算，理解题意，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．【详解】（1）∵22x y -=，∴222x y y -=-，即()22x y y -=-，又∵1xy =-，。
第九讲代数式(2)(含答案)
2
2
（2）已知多项式
是七次多项式，单项式 4x2ny6﹣m 与该多项式的次数相同，
试求 m．n 的值．
7．多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数。
4
8．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明．小亮．小丁．小彭对刚学过的知 识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于 4 的整数有 7 个．” 小亮说：“ ＜ ，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
6．已知
与 3a4b6 是同类项，求 3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y 的值．
6
1．下列说法正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做单项式
C． - 1 x 2 , 2x 2 , 3 都是整式 2 15 4
A组
B． - 32 是单项式，但不是整式 D．多项式 x 2 2xy 4 由 x 2 ,2xy,4 三项组成
A．3，3
B．3，2
C．2，3
） D．2，2
7．单项式 xy 3 z 3 的系数是__________，次数是____________。
8．在代数式 1 ， x 2 xy 2 y 2 ， xy ，100, 1 (x y) ， 1 1 中，其中单项式有______个，多项式
x
3
xy
4.5 合并同类项
1、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：所有的常数项也看做同类项．
如 16x-3y+ 1 x ，中 16x 和 1 x 为同类项．
4
4
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2.2 代数式与代数式的值(第2课时 代数式的值)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
辆，55座大巴车 x 辆.当每辆车恰好坐满学生时：
(1)用含有 x ， y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生.
【解】七年级有(45 x ＋55 y )名学生，八年级有(55 x ＋30 y )名学生.
(2)当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【解】当 x ＝4， y ＝6时，45 x ＋55 y ＝45×4＋55×6＝510，
问题2
1 你会用代数式表示下面的输出结果吗?
解：根据图2 − 2 − 2，可以推出输出的代数式是16 + 2.
2 当的值分别是 − 5、0、3、6.5时，求输出的结果。
解：当 = 5时，16 + 2 = 16 × −5 + 2 = −80 + 2 = −78
同样，当的值分别为时0、3、6.5，输出的结果分别为2、50、106
(1) x ＝3， y ＝4；
【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1.
(2) x ＝－1， y ＝2.
【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2
＝－7.
2.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－
2，则输出的结果是( B
费用为 50
元.
元；当 s ＝6时，所需
分层练习-巩固
1. 若 x ＝－2， y ＝1，则代数式2 x ＋3 y ＋2的值为(
A. 9
B. 3
C. 1
D. －1
C )
2. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则代数式2( a ＋ b )－3 cd
的值为( B
)
A. 2
2.1 代数式(第4课时 代数式的值,新教材)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
（2）
2
2
a+b是一次二项式；
1+x2-3x是二次三项式，常数项是1；
1
1
3x 是一次二项式，常数项是 ；
2
2
m2-1是二次二项式，常数项是-1.
1
6.当x= ，y= -2时，求下列代数式的值：
2
（1）2x2-y+2；
（2）4x2+xy+2.
2
1
1
1
2
2
x
y
+
2
=
2
(-2)
（2）求20件这种商品的售价；
当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2(元)
（3）若客户购买这种商品花费了23.2元，则该客户购买
了多少件？
23.2 - 0.2
= 10 (件)
由题意，得
2.3
分层练习-基础
知识点1
代数式的值
1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为(
（1）若三个连续整数中，中间一个整数是n，则其余两个整数分别是
n+1
n-1
_______和_______；
2n-2，2n+2
（2）若2n是偶数，则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠.
（1）如果它的原价为x元，求优惠价； （2）如果优惠价为x元，求原价.
解：（1）优惠价为
测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
t/s
1
2
h/m
1
9.8 1
2
1
9.8 4
3.2 代数式 教案
§3.2 代数式教学目标(一)教学知识点1.理解字母表示数的意义.2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.3.能求出代数式的值.(二)能力训练要求1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.(三)情感与价值观要求通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.教学重点1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式.教学方法：讲练相结合教具准备：多媒体课件教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件).找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根.还有其他表达式吗？搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示.大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression)Ⅱ.讲授新课代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃.在书写代数式时，需要注意：(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号.(2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃.(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 21. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案:(1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)ts (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式(10x +5y )中的x 、y ，即可求出所需门票费.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)把x =37,y =15代入代数式10x +5y 得：10×37+5×15=445，因此，他们应付445元门票费.如果用x (米/秒)表示小明跑步的速度，用y (米/秒)表示小明走路的速度，那么10x +5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程.如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x +5y 就表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱.如果x 元表示花生的单价，用y 表示瓜子的单价，那么10x +5y 就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数.如果用x 和y 分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x +5y 就表示10个篮球和5个足球总的质量.如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x +5y 就表示买x 张桌子和y 张椅子应付的钱数.……［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.解：(1)用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：7c +3 (2)把c =80,100和120分别代入7c +3,得 71013780=+≈14. 712137100=+≈17 714137120=+≈20 因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃.［师］从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义.(2)用字母表示数，具有了一般化规律.(3)用字母所取的特定值，来解决实际问题.下面我们继续练习Ⅲ.课堂练习课本P107随堂练习1.代数式6p可以表示什么？答案：可以有如下说法：如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长.如果p表示一本书的价格，那么6p可以表示同样6本书的价格.如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p可以表示p条长凳可以坐6p个小朋友.6p也可以表示一张光盘是一本书的价格的6倍.2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数. 答案：(1)10b+a(2)用a、b、c分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a.注意：这个题有不少学生误写为ba、cba可引导学生弄清：ba是相乘形式，与数35不同，35表示十位数字是3，个位数字是5，所以，35应写为3×10+5.3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.答案：(1)用x表示一台电脑的原价，那么代数式(1+8%)x可表示这台电脑涨价8%后的售价，或者说，产量由x千克增长8%,所达到的产量,等等.(2)用8000代替(1+8%)x中的x，得(1+8%)×8000=8640.因此，可以说：一台电脑由8000元，涨价8%后的售价为8640元.也可以说：粮食产量由8000千克增长8%后，就达到8640千克.Ⅳ.课时小结本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义.学习代数式要特别注意：(1)代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方)等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式.(2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的.(3)代数式的书写要遵照其书写规定：ⅰ)代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号.ⅱ)在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示.(4)代数式的实际背景或几何意义有多种多样.Ⅴ.课后作业(一)看课本P106~108，看P108的“读一读”(二)课本P108，习题3.2 1、2、3、4(2)预习提纲1.如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律.2.解释代数式值的实际意义.Ⅵ.活动与探求1.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？过程：让学生充分观察所给图形，每边有n个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了.结果：S=3(n－1)将n=5,7,11分别代入S=3(n－1)中，得S1=3×(5－1)=12 S2=3×(7－1)=18 S3=3×(11－1)=30因此，当n=5,7,11时，S分别是：12,18,30.。
§32代数式的值
综合上述分析,如果我们要搭 条小鱼需要火柴棒 综合上述分析 如果我们要搭n条小鱼需要火柴棒 ) 如果我们要搭 条小鱼需要火柴棒( 根? 仔细分析后可知搭n条小鱼所需的火柴棒数目可用代 仔细分析后可知搭 条小鱼所需的火柴棒数目可用代 数式表示为: 数式表示为 8+6•(n-1) 所以,要搭 条小鱼、 条小鱼、 所以 要搭100条小鱼、200条小鱼、1000条小鱼甚 要搭 条小鱼 条小鱼 条小鱼甚 至更多的小鱼数就可以由上面的式子来计算出来。 至更多的小鱼数就可以由上面的式子来计算出来。 上面的解题，我们用了具体的数字来代替代数式里 上面的解题， 的字母 这就是代数式的值。 这就是代数式的值。
用火柴棒按以下方式搭小鱼。 用火柴棒按以下方式搭小鱼。
搭一条小鱼要8根火柴棒， 搭一条小鱼要8根火柴棒，搭2条小鱼要 14根火柴棒 根火柴棒， 条小鱼要20根火柴棒， 20根火柴棒 用14根火柴棒，搭3条小鱼要20根火柴棒， 条小鱼要26根火柴棒…… 26根火柴棒 搭4条小鱼要26根火柴棒 问:搭10条小鱼要多少火柴棒?100条、 10条小鱼要多少火柴棒?100条 条小鱼要多少火柴棒?100 200条 1000条呢 200条……1000条呢? 1000条呢?
课后作业： 课后作业：
P126-127 习题 习题4.3 T1、T3、T5 、 、
＝－3时 当a＝-2，b＝－ 时， ＝ ， ＝－ 求代数式2a^2-3ab+b^2的值： 的值： 求代数式 的值 解：当a=-2,b=-3时 时 2a^2-3ab+b^2 =2•(-2)•(-2)-3•(-2)•(-3)+(-3)•(-3) =2•4-3•(-2)•(-3)+9 =8-18+9 =-1
通过观察容易发现, 通过观察容易发现 第二条小鱼比第一条小鱼多了( )根火柴棒 第二条小鱼比第一条小鱼多了 根火柴棒; 根火柴棒 第三条小鱼比第二条小鱼多了( 根火柴棒 根火柴棒; 第三条小鱼比第二条小鱼多了 )根火柴棒
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级上册数学科导学案
主备人：李艳教研组审核：领导审核：班级姓名组号
课题: §3.2代数式（2）反思栏反思栏
学习目标:
1、能把简单的与数量有关的语句用代数式表示出来；
2、能熟练的求代数式的值。
3、感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律
学习重难点：
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式；并能熟练的求代数式的值。
难点：推断代数式所表示的规律。
一、自主学习
用代数式表示乙数：
(1)乙数比x大5；
(2)乙数比x的2倍小3；
(3)乙数比x的倒数小7；
(4)乙数比x大16% 二、新知导读
1、做一做教材P83，在计算机上
可以设置运算程序，输入一组数
据，计算机就会呈现运算结果，就好
像一个“数值转换机”右面是一组
“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2，图3-3的输出结果。
输入-2
2
1
0 0.26
3
1
2
5
4.5 图3-2的输出
图3-3的输出
2、议一议填写下表，并观察两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+3
n2
（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，的代数式的值先超过100。
三、巩固拓展
1、人体的血液质量人体体重的6% 7.5%
（1）如果某人的体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内?
(2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内?
2、物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系,在地球上大约是:h=4.92t，在月球上大约是: h=0.82t。
（1）填写下表
t 0 2 4 6 8 10 h=4.92t
h=0.82t
(2)物体在哪下落的快？
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间。
3、如右图：
（1）标出未注明的边的长度；
（2）阴影部分的周长是；
（3）阴影部分的面积
是；
（4）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是。