代数式的值
3.2《代数式的值》 (3)
( )
A大于0；
B大于2；
C等于0；
2
D大于或等于0
x 3的值 （ ）
A大于3； B等于3；
C大于或等于3； D小于3
3、使代数式2( x 5)的值为零的 x的值是：
4、当x 2时，代数式 x 1 的值是：
1.若a2+2b2-7=0,
求:(1)a2+2b2-3 (2)-2a2-4b2+1 2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数 式4x2+6x+15的值是_______
x
练习 1 如图所示，图形中正方形部分的面积为 x，长
a
1 • 纳米是一种比微米(1微米= 106 米)更小一级的长度 1 微米。大小处在1~100纳米范围 单位，1纳米= 10 3
练习2
内的粒子称为纳米粒子，10个纳米粒子做成一个 紧挨一个地排成一串，长度是多少毫米？由100 个这样的纳米粒子组成的纳米粒子串的长度与一 根头发发丝的直径相比，哪个更小(通常一根头发 丝的直径约50~150微米)？
代数式的值
代数式的值：
•
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所 得的结果叫做代数式的值．
• 右图表示同一时刻的东京时间与北京时间。
(1)你能根据右图知道北京与东京的时间差吗？ (2)设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数式表示同 一时刻的北京时间？ (3)2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕 式开始的东京时间为20：00，问开幕式开始的北京时间是 几时？
ab （ 2 a b） a b 3. 已知 ＝7，求 的值。 a b a b 3(a b)
依据电表显示出的用电度数交电费,度 数x与电费c之间的关系如下表:
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
代数式的值课件
b
18
解: 梯形面积公式为:
S 1 (a b)h. 2
将a=18,b=36,h=20代入上面公式, 得
S 1 (a b)h 2
1 (18 36) 20 2
540(m2 ).
答：堤坝的横截面积是 540m2.
19
7.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:
一次性购物 少于200元 低于500元但 不低于200元
500元或超过500元
优惠办法 不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元, 当x小于500元但 不小于200时, 他应付款________元, 当x大于或等于500 元时, 他应付款____________元(用含x的代数式表示)；
次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需 530元，节省27元．
21
课堂小结
代数式的值 代数式的值
利用代数式的值解决实际问题
22
课后作业
见《学练优》本课时练习
23
3.3 代数式的值
1
学习目标
1.会求代数式的值；(重点） 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律；（难点） 3.掌握代数式求值的实际应用.
2
导入新课
互动引入
请四个同学来做一个传数游戏 游戏规则:
第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加1传给第三个同学； 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学； 第四个同学把听到的数减去1报出答案.
10 2 5
48 . 5
6
方法归纳
1.求代数式的值的步骤: (1)写出条件: 当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算.
§3代数式的值
§5.3代数式的值【学习目标】1.理解代数式的值的概念并会求代数式的值；2.能求实际问题中代数式的值.【学习重点】求代数式的值.【学习难点】求实际问题中代数式的值.【学习过程】导入新课：从上题中可以看出，当字母取值不同时，代数式的计算结果就不同，即代数式的值就不同。
下面我们重点研究代数式的值。
新知学习：1.自学要求：自主学习课本第108页至第109页的内容，要求独立解决两个问题：(5,)(1)记住代数式的值的概念，代数式的值是由代数式中的决定的(2)通过学习你能总结出计算代数式的值的步骤吗？你还有什么特殊发现吗？2.交流展示：(把你组内解决不了的问题写到黑板上)3.自学检测：课本第110页的练习题做完. ----------- 一定要认真吆精练反馈：基础部分：------- 相信自己，我是最棒的1.求下列代数式的值：(1)3b+2,其中b=-3; (2)a?-2a+3,其中a=-L22.当X=Ly=-2时，求下列代数式的值：2(1)2xy2(2)-χy33.当in=-！，n=-,求代数式(m+n)2-(m-n)2的值.2 3能力提高部分： ------- 比一比！看谁做得既快又对1.如果ly-31+(2χ-4)M,那么2χ-y的值是( ).A.-1B.0C.1D.22.当n为正整数，则(T)2n+(-1)绮|的值是( ).A.2B.OC.-2D.-13.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题均指市内通话).若一个月内通话X分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元.(1)用含X的代数式分别表示M和N,则M=,N=.(2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？知识拓展部分：1.若x.y互为相反数，a.b互为倒数，则1(x+y)+3ab的值是( )2A.3B.3.5C.4D.4.52.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。
代数式的值教案
代数式的值教案代数式的值教案「篇一」【学习目标】1、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值;2、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力;3、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
【学习重点】能准确地求出代数式的值。
【学习难点】能准确地求出代数式的值。
【学习过程】『问题情境、研讨』情境一：某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛。
(1)填写下表图形编号 (1) (2) (3) (4)盆花数(2)若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答?情境二：(1)看图，如果小朋友的年龄为x岁，那么工人的年龄怎么表示?(2)当x=9时，工人过了40岁了吗?(3)想一想：当x=6时工人的年龄呢?结论：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。
『例题讲评』 P70/例1、 P/71议一议『学生练习』 P71/练一练：1、2补充：(1)当x=1时，求代数式4 -x+x2的值。
(2)当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：①(a+b)(a-b) ②a2-b2。
(3)当x+y=-2，xy=-4时，求代数式 - 的值。
3.3 代数式的值(1)随堂练习评价_______________1.当x=-1时，代数式|5x+2|和1-3x的值分别为，则M、N之间的关系为A.MNB.M2.当a=-2时，代数式-a2的值是A.4B.-2C.-4D.23.已知a-b=-2，则代数式3(a-b)2-b+a的值为A.10B.12C.-10D.-124.当a=2，b=-3，c=-4时，代数式b2-4ac的值为___________。
5.如果a+b=-3，ab=-4，代数式的值为__________。
6.已知：x=-1，y=2，则(x-y)2-x3+x2y2 = 。
代数式的值(1)
相信你能行
1 a=0.5， 当a=0.5，b= 时求下列代数式的值 24 2 2 (1) ( a + b ) (2) a + 2ab + b
1·这两个代数式的值有什么关系？ 这两个代数式的值有什么关系？
2·当a=－1,b=3时 2·当a=－1,b=3时,上述结论是否仍然成立 3·你能用简便方法算a=0·125, 3·你能用简便方法算a=0·125, 你能用简便方法算 b=0·875时 b=0·875时,
a
2
+ 2 ab + 1 , 2
本节课你学会了什么? 本节课你学会了什么? (1)什么是代数式的值. (1)什么是代数式的值. 什么是代数式的值 怎样求代数式的值. (2) 怎样求代数式的值.
课堂作业 书73页1 (3),(4),(6),(7),(8) 页
什么是代数式的值？ 什么是代数式的值？
用具体的数值代替代数式 中的字母, 中的字母,按照代数式中的运 算关系计算, 算关系计算,所得的结果是代 数式的值. 数式的值.
b=－ 当a=－2、b=－3时, a=－ 求代数式2a 求代数式2a2-3ab+b2的值
当…时 时 抄题 替换 计算
解：当a=-2, b=-3 时 a=- b=2a2-3ab+b2 2× 3)+(= 2×(-2)2-3×(-2) ×(-3)+(-3)2 8= 8-18+9 = -1 2× = 2×4-3×(-2) ×(-3)+9
m
2
1 − m + 4
填空
X -4 -3 -2 2x+5 -3 -1 1 2(x+5) 2 4 6 -1 0 1
议一议
2 3 4
初一数学 代数式的值
初一数学代数式的值初一数学代数式的值初一数学:代数式的值第八谈代数式的值求代数式的值的主要方法：1、利用特定值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代进代数式表达式；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2021的值。
提示：整体代入法。
基准2未知a-b=5，ab=-1，谋(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。
提示信息：先化简，再表达式。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示信息：将条件式变形后代进化简。
例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。
提示信息：利用多项式乘法及x2+4x-1=0。
例5、已知a=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，b=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，a-b中xn+1项的系数为3，xn-1项的系数为-12，求3a-2b。
基准6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例7、5个数-1,-2,-3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
基准8、未知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。
当x=5时，谋y的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
基准9、若a,c,d就是整数，b就是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，谋a+b+c+d的最大值。
例10若求x+y+z的值.5基准11（x-3）=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,b+c+d+e=_____.。
代数式的值教案
课题：《代数式的值》教案
姓名:吴海波科目：数学
学校:芙蓉中学年级：七年级
教学目标：
一、知识目标：
1、了解代数式的值的概念。
2、会求代数式的值。
3、会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
二、技能目标：
1、培养学生准确运算与观察概括的能力，并适当渗透对应的思想；
2、通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和思维品质,提高运算能力.
三、情感态度价值观目标:
1、使学生明白数学源于生活又服务于生活。
2、让学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学,热爱生活。
教学重点:求代数式的值
教学难点：了解代数式的值的意义，变式训练知识的应用课堂模式：启发式,讲练结合式
过程与方法:学、交、导、练
教具准备:小黑板，导学案教学过程：
教学设计的修改点：
1. 导入设计，开始用书上的导入，试教后发现因数量关系较复杂,计算量也大，占用时间较多,影响教学重点的教学，所以改成了较简单的事例导入。
2. 练习题的选择有修改，增加了判断题（3）、代数式
2012
1
x 中，x 可以取任何有理数，让学生了解字母的取值
有意义。
磨课活动分析：
1. 小组竞争的方式让学生回答问题的积极性很高，但没被点名的有失落情绪。
2. 通过小组整体的正确率来提高小组内成员的互助，有较好
的效果
活动反思：教学设计重要，课堂的驾驭能力也很重要。
如何求代数式的值
如何求代数式的值求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果； 例1当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果 例2当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 .析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ ） A ．28 B ．28- C ．32 D ．32-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（ ）A 、64B 、5C 、—4D 、—5分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（ ）A.-2002B.-2003C.-2001D.2005 解, 当x=1时px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002 故选A.四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2(D) a 2+b解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B)例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
5.3代数式的值
代数式的值【要点梳理】要点一：代数式的值★定义：用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫代数式的值. ★求代数式的值的步骤：（1）用具体数值代替代数式里的字母，简称“代入”；（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”.即一代入，二计算. 【例1】当1-=x 时，求数式13+x 的值. 【变式】当2-=a ，b ＝时，代数式a 2＋b 2－3的值是( )． A ．B ．C ．D ． 【变式】当时,求下列代数式的值: (1) (2) (3)【变式】根据下面所给a 的值，求代数式a 2－2a ＋1的值。
（1）a ＝1 （2）a ＝－1 （3）a ＝0 （4）a ＝－0.5 【变式】根据给出的数据,分别求代数式和的值.(1) (2) (3) 【变式】当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值。
（1）x 2＋y 2 （2）（x ＋y ）2 （3）x 2－2xy ＋y 2【变式】当时，代数式。
【变式】当4=x 时,代数式的值是0,则的值为___________。
【变式】小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
【变式】已知3=a ，162=b ，且b a b a +≠+，则代数式b a -的值为（ ） A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【变式】当a ＝5时，下列代数式中值最大的是（ ）12114112114-112-32,211==y x y x 32-22y xy x +-yx yx -+()2b a +222b ab a ++4,2==b a 2,3=-=b a 56,54-=-=b a 2=x _________132=-+x x a x x +-22aA.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+ D.271005a -【变式】求下列代数式的值，计算正确的是（ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0 C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1 D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31 【变式】填表（1）随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式的值为25时，代数式的值是多少？ 【例2】先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知9﹣6y ﹣4y 2＝7，求2y 2+3y +7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2＝7，得﹣6y ﹣4y 2＝7﹣9，即6y +4y 2＝2，所以2y 2+3y ＝1，所以2y 2+3y +7＝8．题目：已知代数式14x +5﹣21x 2的值是﹣2，求6x 2﹣4x +5的值． 【变式】已知0322=-+a a ，则代数式3422-+a a 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．3D ．6【变式】已知，则代数式。
求代数式的值
2 ，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。
2
解：当
x 2 y 2时
2
3x 6 y 4
=3 x 2 y +4
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
练习：试试你的身手
(1) 若 x 1 5 ， 则 x 1 1 24
2
；
(2) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8
(4)计算
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1)代入负数时要添上括号。 (2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
应用 例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少 亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年 的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为 （1+10%）a 亿元，
5.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2
输入
；
(3) 若 x 3x 5 4 ，则 2 x 6 x 10 8 ； 1 1 4 , 则x 4 ； (4) 若 x
2
1 x y 2 ，则 x y 2 x y 3 2 。 (5) 若 x y x y x y
练习:你对计算机程序了解吗?
想一想：
• 观察（2）和（3）的结果，你有什么想 法？
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第九课 代数式 代数式的值
第九课 代数式 代数式的值知识点(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
(3)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（4）整式：单项式和多项式统称整式。
（5）代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
“代入”口诀 挖去字母换上数; 数字、符号全保留；换上分数或负数，给它添上小括号，省略乘号要补上，准确计算不马虎。
注意：（1）列代数式的时候，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“· ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式；带分数与字母相乘时，常将带分数写成假分数的形式。
（2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆，如S=vt 是等式，而它两边的部分S 和vt 却是代数式。
（3）单项式中数字与字母或字母与字母之间都是乘积关系。
例如，2x 可以看成是21和x 和乘积，所以2x 是单项式；而x2就不是单项式。
（4）多项式中的各项都包括前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项。
（5）在列代数式的时候，要抓住语句中的关键词语的意义：如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等；注意读出关键词语的断句及括号的正确使用。
代数式 同步练习（一）一、填空题：1、七年级有x 名男生，y 名女生，则七年级共有 名学生.2、x 的2倍与2的差，可以表示为 .3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n 个这样的教室有 扇门和 扇窗户. 4．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：.,π,5,41,17,,12,523222b ac ab x y x x m m ---+---单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …}56．5x 3－3x 4－0.1x ＋2是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____． 二、选择题：7、下列属于代数式的是（ ）A 、S ＞a bB 、a 2－b 2=(a + b )(a －b )C 、2a +3D 、S=πR 2 8、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A 、a －2a B 、－a －2a C 、a +2a D 、－a +2a 9、在－2，π，2x ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 10、下列代数式书写规范的是（ ） A 、a ×2 B 、121a C 、（5÷3）a D 、2a 2 11、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为（ ） A 、（m －n ）2 B 、 m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、m 2－n 三、解答题：12、用代数式表示：⑴ x 的2倍与y 的3倍的差 ⑵ x 的2113、已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x , 用关于x 的代数式表示甲数.代数式 同步练习（二）一、填空题：1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元. 二、选择题：4、已知长方形的周长为C ，长为2，则宽为（ ）A 、C －2B 、1／2（C －2） C 、C －1D 、1／2 C －15、某厂去年产值是x 万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元. A 、40%x B 、（1+40%）x C 、%40xD 、1+40%x 6、代数式a +b 2的意义是（ ）A 、a 与b 的和的平方B 、a 、b 两数的平方和C 、a 与b 的平方的和D 、a 与b 的平方7、正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ） A 、a 3－x 3 B 、x 3 C 、(a +x )3－a 3 D 、(a +x )3－x 38、某班有a 个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ） A 、46%a B 、（1－46%）a C 、%46a D 、%)461(-a三、解答题：9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：⑴ 2（a +b ）与2a +b ⑵ a －b +c 与a －(b +c )10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？代数式 同步练习(三)一、填空题：1、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 . 二、选择题：4、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232yx - ⑹ a －b÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）A 、10xB 、x (10+x )C 、x (10－x )D 、x (x －10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a7、x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）A 、yxB 、y +xC 、10y +xD 、100y +x 8、观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 ……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 三、解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km ，用代数式表示： ⑴反向行走t 时，两人相距多少千米？ ⑵同向行走t 时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？ ⑷同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n ﹥m ），两人相距多少千米？ 思维点拨行程问题应画图分析10、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题. 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； …… ……问题：10条直线相交，最多有几个交点？代数式的值 同步练习(四)1、 当x 分别取下列值时，求代数式20（1+x%）的值： （1） x=40 （2）x=252、 当x=-2，y=31-时，求下列代数式的值： （1）3y-x （2）|3y+x|3、 当x 分别取下列值时，求代数式4-3x 的值： （1）x=1 （2）x=34 （3）x=65-4、 当a=3，b=32-时，求下列代数式的值： （1）2ab （2）a 2+2ab+b 25．一个长方形的周长为c 米，若该长方形的长为a 米),2(ca <求这个长方形的面积．6．当x ＝－3，31=y 时，求代数式x 2y 2＋2x ＋｜y －x ｜的值．。
代数式的值
代数式的表示方法
文字表示
用文字描述代数式，如“x的平方加上y的 平方的和”可以表示为x^2 + y^2。
符号表示
用符号表示代数式，如a、b、c分别表示三 个数，则a+b+c表示三个数的和。
02
代数式的值及其计算方法
代数式的值
用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果称为代数式的值。
代数式的值的计算方法
方程和定理
代数式也常用于表示物理中的方程和定理，如牛顿第二定律、动量定理等。
代数式在化学中的应用
化学反应方程式
化学反应方程式是代数式在化学中的重要应用之一，可 以用代数式来表示化学反应中各物质之间的比例关系。
量子化学计算
量子化学计算是利用代数式来描述分子中的电子和原子 核之间的相互作用，从而预测分子的结构和性质。
THANK YOU.
04
代数式的应用
代数式在数学中的应用
方程的解
代数式常用于表示方程的解，如 线性方程、二次方程等。
函数解析式
代数式也常用于表示函数解析式 ，如一次函数、二次函数等。
数列通项
数列的通项公式也常常可以用代 数式来表示，如等差数列、等比 数列等。
代数式在物理中的应用
物理量之间的关系
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用代数式来表示，如速度、加速度、力等的关系。
2023
代数式的值
目 录
• 代数式及其分类 • 代数式的值及其计算方法 • 代数式的化简 • 代数式的应用 • 求代数式的值的方法和技巧
01
代数式及其分类
什么是代数式
代数式定义
代数式是由变量和数字组成的数学表达式。
代数式特点
代数式可以包含加、减、乘、除等基本运算，可以含有不同的变量和数字。
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
求代数式的值的几种常见方法
求代数式的值的几种常见方法（一）、直接代入，巧用整体法练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ22b -=___。
练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。
（二）、化简求值法例1：若a 1b 1-＝3，求bab a b ab a ---+2232的值。
（三）、巧设比值法例2：若432z y x==，则z y x z y x 33-++-＝_____。
（四）、巧用非负数的意义 例3：若,01||)3(2=-+++++x y x z y 则x +y +z =____。
练习3：若y ＝x -3＋3-x ＋5，则（x －y ）2＝____。
（五）、巧用平方法和配方法例4：已知x ＝2－10，求x 2－4x －6的值。
例5：若a －b ＝32+，b －c ＝32-，求222c b a ++－ab －bc －ac 的值。
练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋21x ＝____。
（2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222c b a abc -+的值。
（3）若x ＝2－3，求544942234+--+--x x x x x x 的值。
（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题例6：已知132+-x x x ＝1，求16242+-x x x 的值。
练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且b a ab +＝31，c a ac +＝51，cb bc +＝41，求ac bc ab abc ++的值。
（2）若y x xy +=1，2=+zy yz ，3=+z x xz ，求x 的值。
七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系例7：已知ａ是方程x 2－3x ＋1＝0的根，求193223+-a a a 的值。
例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0， 且a ≠b ， 求abb a 222+的值。
尝试练习：已知实数a 、b 满足,0520097,072009522=++=++b b a a 且ab ≠1，则b a =_____。
代数式的值
年级：七年级课题：§3.2代数式的值教材分析：“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的桥梁。
在求代数式的值时一定要注意以下几个问题：1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。
2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。
当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝233、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。
另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。
学情分析：学生对于“列代数式”掌握得较好，初步有了解决“代数式的值”的基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件，所以我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辨证唯物主义思想。
在知识的呈现过程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。
教学目标：1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。
3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。
教学重点：求代数式的值。
教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。
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3、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形 状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的 根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式
n (a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时， 求这堆钢管的根数。
a
解：当n=6,a=5,b=10时
n (a+b)/2
= 6×(5+10)/2
=45
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证， 从而得出正确的能反应数量关系的规律。
2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的， 这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
代数式的值
知识点复习 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例题
8.有一组等式：
12 22 22 3；2
22 32 62 7；2
32 42 122 13；2
例.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到，
(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原 代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代 时，要恢复“×”号。
42 52 202 21；2
请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为
．
观察下列一组数： 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
.
代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等） 把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式，单独的一个数 或字母也是代数式． 代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子.
（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6
=32+3+6
=18 误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡 同而无法求解。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值. 解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.
当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
利用上面的结论，求
（2） 22018 22017 22016 22 2 1 的值； （3）求 52018 52017 52016 52 4 的值.
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需 要我们注意的呢？
(1) 格式: “ 当 …… 时 原式= …… ”
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上. (4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号. (5) 相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
1、填图
练习
输入a的值 4 -4
-2a+1
½
0 -2/3
输出结果 -7 9
0 1
7/3
已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知 a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b 是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。 解： 当 a+b=3时，
答：当n=6,a=5,b=10时，
这堆钢管有45根。
b
五、练习
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7 （逆用乘法分配律）
=2×5+7
=17
整体代入
应用
某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年 还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到 多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是 多少亿元？
四、归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
12．你会求 (a 1)(a2018 a2017 a2016 a2 a 1) 的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以
先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
a 1 a 1 a2 1
a 1 a2 a 1 a3 1 a 1 a3 a2 a 1 a4 1
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到 (a 1)(a2018 a2017 a2016 a2 a 1) =________
注意： 1.计算时，先代入，再计算，字母不能代错，正确运用计算法则解题。 2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当……时”，表示在此情况 下求得.
例： 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
解：当a=2时，
2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5
注意：
=27
如果代数式中省略乘号，
解(1)当x=2时 x2-1= 22-1
(2)当x=1/2时 x2-1= (1/2)2-1
=4-1
=1/4-1
=4
=-3/4
从这个例题可以看到，
(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指 定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来 进行计算。
(2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代 数时，要添上括号。
代入求值时需添上乘号.
例： 书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？
解：买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时，
0.8×10=8 (元) 当n=20时
0.8×20=16(元) 答：买n个练习本要花0.8n元， 买10个，20个各要花8元，16元。
例 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时，
解：由题意可得，今年的年产值为 a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的
年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2
解 同相(a(样 同+1)b： 时a)2=当 ，=4，[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24，=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到，： (a值也数a(2a3--不 式也)2bb+a2)能 混不b2=24==把 为相==，=42124这 一同6b202+=+两 谈，4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=，631146数，262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能