代数式的值知识点一代数式的相关概念
5讲代数式及代数式求值
代数式及代数式求值一、知识要点1、代数式的概念：单独一个字母,单独一个数,数或表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。
2、代数式的书写要求:①、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a ×b 写成a·b 或ab ；②、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x ”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；③、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；④、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。
3、代数式的意义4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
5、单项式的概念：单独一个字母,单独一个数,数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，的式子叫做单项式。
单项式的系数: 与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。
单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
6、多项式的概念：几个单项式的代数和叫做多项式。
其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几个项就叫几项式。
多项式的次数：在多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。
如：多项式2x 5-5x 2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。
最高项，二次项，一次项，常数项，7、整式：单项式和多项式统称为整式二、典例解析例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式（1）a 2+1 （2）s=πr 2 （3）223b a - （4）a>b （5）2πr （6）0（7）a-2b（8）5>-3 例2 （1） 当3=-y x 时，求代数式2x-2y-3x+3y 的值。
代数式考点归纳
代数式考点归纳考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
（单独的一个数或一个字母）2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
求代数式的值：一般是先化简，后求值。
有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
3、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中数字因数叫单项式的系数，系数不能用带分数表示。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
5、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
6、去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
考点二、式运算1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
2、整式的乘法：幂的运算法则 ),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=-※单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
※单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
※多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
《代数式的值》 讲义
《代数式的值》讲义一、什么是代数式的值在数学的世界里，代数式就像是一个个神秘的符号组合，而代数式的值则是这些神秘组合在特定情况下所展现出的具体结果。
我们先来明确一下代数式的概念。
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如 3x ＋ 5 、 2a² 3b 等等。
那代数式的值又是什么呢？简单来说，代数式的值就是当用具体的数值代替代数式中的字母时，按照代数式中指定的运算计算出的结果。
例如，对于代数式 3x ＋ 5 ，当 x ＝ 2 时，将 x ＝ 2 代入这个代数式，得到 3×2 ＋ 5 ＝ 11 ，这里的 11 就是当 x ＝ 2 时，代数式 3x ＋ 5的值。
二、为什么要研究代数式的值了解了代数式的值的基本概念，可能你会问，为什么我们要专门研究它呢？首先，代数式的值能帮助我们解决实际问题。
比如在购物时，我们可以通过代数式来表示商品的总价，然后根据不同的购买数量，求出代数式的值，从而知道需要支付多少钱。
其次，它是数学中进行推理和计算的重要工具。
通过研究代数式的值的变化规律，我们可以发现数学中的很多有趣现象和定理。
再者，代数式的值在函数的学习中也起着基础作用。
函数其实就是一种特殊的代数式，研究函数的值域、定义域等都离不开对代数式的值的理解。
三、如何求代数式的值求代数式的值，关键在于正确代入数值，并按照运算规则进行计算。
（一）直接代入法这是最常见也是最简单的方法。
就是将给定的数值直接代入代数式中相应的字母，然后进行计算。
例如，对于代数式 2x 1 ，当 x ＝ 3 时，直接将 x ＝ 3 代入，得到2×3 1 ＝ 5 。
在代入时，要注意以下几点：1、代入的数值要准确无误。
2、要注意代数式中各项的运算符号，特别是负号。
3、如果代数式中字母的指数不为 1 ，要将数值乘方或相乘相应的次数。
（二）先化简再代入法有些代数式比较复杂，直接代入计算会比较繁琐。
代数式的值
代数式的值一、主要内容：1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。
2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。
2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。
3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。
4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。
二、主要数学思想：代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。
因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。
三、例题讲解：例1 求下列代数式的值：(1) a2- +2 其中a=4, b=12,(2) 其中a= , b= .解：(1)当a=4, b=12时,a2- +2=42- +2=16-3+2=15(2)当a= ，b= 时，= = = 。
点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。
（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。
（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。
（2）题中a+b不能为0。
例2当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。
（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。
（1）（2）(a 2＋b 2－c 2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16（3）例3 已知a － ＝2，求代数(a － )2－ ＋6＋a 的值。
七年级代数式知识点及例题
七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。
本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。
一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。
其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。
二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。
同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。
将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。
例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。
2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。
例如：3(x+2)=3x+6。
3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。
三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。
将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。
例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。
2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。
例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。
四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。
解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。
2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。
解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。
将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。
3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。
【基础知识】代数式的值
3.2代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x－2中要保证分母x－2≠0，即x取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n个班，则学校应添置排球(2n＋10)个，在这个问题中n只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a2－2ab－3b2)－3(2b2－ab －4a2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区求代数式的值时应注意的问题求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值；(2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值；(3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214.(2)当x ＝12，y ＝－32时，x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．。
第三章--《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
七年级代数式的知识点总结
七年级代数式的知识点总结代数式是学习代数的基础，也是数学学习中的关键知识点之一。
在七年级代数学里，代数式是我们必须要掌握的知识点之一。
在这篇文章中，我将总结一下七年级代数式的知识点，以及如何应用于解题中。
一、代数式的定义代数式是由数或字母，以及加、减、乘、除及括号等运算符号组成的式子。
代数式可以用来计算数值，也可以表示某些变化的规律性。
二、代数式的基本要素1、系数：代数式中和未知数相乘的数叫系数。
例如，2x中2就是系数。
2、常数：代数式中不含未知数的数叫常数。
例如，5中5就是常数。
3、未知数：代数式中用字母表示的数叫未知数。
例如，3x^2+2x-5中的x就是未知数。
4、字母代数式：代数式是由字母和数混合组合而成的式子。
例如，5a^2+2ab-3b^2就是字母代数式。
三、同类项的概念同类项是指含有相同未知数的项，且每个未知数的次数相同。
例如，3x^2和2x^2就是同类项，而3x^2和2x就不是同类项。
四、代数式的加减法1、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、加法交换律：a+b=b+a3、减法的定义：a-b=a+(-b)4、减法的性质：a-b=a+(-1)×b五、代数式的乘法代数式的乘法可以分为以下几个部分：系数相乘、未知数相乘、字母代数式相乘。
例如，(3x^2)(2x^3)=(3×2)(x^2×x^3)=6x^5。
六、代数式的除法（1）当两个代数式不含未知数时，它们相除的结果为常数，例如，6÷3=2。
（2）若两个代数式含有相同的未知数，则可将它们相除，将它们的各项的系数分别相除，未知数的指数相减，即：a/b=a×1/b。
七、配方法和公因式1、配方法：当两个代数式的一些因子完全相同时，就可以用配方法把它们合并为一个括号中的二次式。
（a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2、公因式：指两个或多个代数式所含有的因子相同数，且都进行了相同的运算。
综上所述，七年级代数式的知识点包括代数式的定义、基本要素、同类项的概念、加减法、乘法、除法、配方法和公因式等。
七年级上册代数式的值知识点总结
七年级上册代数式的值知识点总结代数式的值是指当字母代表的数值确定时，代数式所得的数值。
在七年级上册数学中，学生学习了一些基本的代数式的值知识点，下面我们来总结一下。
一、整式的值整式就是只包含加减乘幂运算且没有分式的代数式。
计算整式的值需要依照代数式的定义，将字母代入代数式中。
例如，计算3x² - 2x + 1当x=5时的值，就是将5代入代数式中，得到3×5² -2×5 + 1 = 74。
同样，计算某个整式的值时，需要将其代入变量所对应的数值，然后进行计算。
二、一元一次方程的解一元一次方程就是只含一个未知数的一次方程，例如2x + 3 = 7。
解一元一次方程就是要求出未知数的值，使得方程中等号两边的值相等。
解一元一次方程的方法有很多种，例如配方法、消元法等。
对于一些简单的一元一次方程，可以直接进行口算解答。
例如对于方程4x - 8 = 12，可以将式子简化为x - 2 = 3，再得出x=5的解。
三、平方差公式的应用平方差公式就是(a + b)×(a - b) = a² - b²。
这个公式常常被用于求两数之和或两数之差的平方。
例如要求(5 + 3)²，就可以用平方差公式简化为8×2+3²=64。
四、分式的值分式是一个数字或代数式分成两部分，并由斜杠分开的表达式，如3/4、x/(2x-3)等。
计算分式值就是求解分式的值。
可以使用乘法运算的逆运算——除法来解决分式的值的问题。
例如计算2/(3x+1)当x=-2时的值，就是将-2代入x，得到2/(3×(-2)+1) = -2/11。
总之，七年级上册代数式的值知识点涉及到整式、一元一次方程、平方差公式和分式的计算方法。
在学习过程中需要注意掌握这些知识点的定义和基本要求，并运用到解题和实际生活中。
初中数学知识点总结代数式的相关概念
初中数学知识点总结代数式的相关概念代数式是由数或字母和基本运算符号（如加减乘除）组成的数学表达式。
它是数学中重要的基础概念之一，用来描述数与数之间的关系。
在初中数学中，代数式是学习代数的基础，了解代数式的相关概念对于后续学习代数的知识具有重要的意义。
一、代数式的定义代数式是由数字、字母、运算符号组成的表达式，它可以包含一个或多个项，每个项由系数与字母的乘积构成。
代数式中的字母表示未知数，而数字作为字母的系数表示了未知数的倍数。
代数式可以用于表示实际问题中的数学关系，是解决各种数学问题的基础。
二、代数式的基本运算1.加法：将两个或多个代数式按照字母的指数相同的项进行合并，然后将系数相加得到最终的和。
例如：3x+2x=5x。
2.减法：将减数取相反数，然后按照加法的规则进行计算。
例如：2x-3x=-x。
3.乘法：将两个代数式中的每一项按照字母的指数相加的规则进行相乘，并将得到的各项的系数相乘得到最终的积。
例如：(3x+2y)×2=6x+4y。
4.除法：将被除式除以除式，按照乘法的逆运算进行计算。
例如：(6x+4y)÷2=3x+2y。
三、代数式的合并与分解1.合并同类项：将代数式中字母的指数相同的项进行合并，然后将系数相加得到最终的结果。
例如：2x+3x=5x，2y^2+3y^2=5y^22.分解：将代数式按照括号中字母的指数进行分解，将各项按照运算符号进行合并得到最终的结果。
例如：3x+6=3(x+2)。
四、代数式的求值代数式可以通过给字母赋予具体的数值来求得结果，这个过程叫做代数式的求值。
例如：求代数式3x+2在x=4时的值，代入x=4得到3×4+2=14五、代数式的应用代数式是解决实际问题的有效工具，可以用来描述和计算各种数学关系。
例如：利用代数式可以表示速度、力和电流等物理量之间的关系，在解决与这些物理量相关的问题时，代数式能够提供有效的数学模型。
总结：代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，用来描述数与数之间的关系。
第九课 代数式 代数式的值
第九课 代数式 代数式的值知识点(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
(3)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（4）整式：单项式和多项式统称整式。
（5）代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
“代入”口诀 挖去字母换上数; 数字、符号全保留；换上分数或负数，给它添上小括号，省略乘号要补上，准确计算不马虎。
注意：（1）列代数式的时候，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“· ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式；带分数与字母相乘时，常将带分数写成假分数的形式。
（2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆，如S=vt 是等式，而它两边的部分S 和vt 却是代数式。
（3）单项式中数字与字母或字母与字母之间都是乘积关系。
例如，2x 可以看成是21和x 和乘积，所以2x 是单项式；而x2就不是单项式。
（4）多项式中的各项都包括前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项。
（5）在列代数式的时候，要抓住语句中的关键词语的意义：如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等；注意读出关键词语的断句及括号的正确使用。
代数式 同步练习（一）一、填空题：1、七年级有x 名男生，y 名女生，则七年级共有 名学生.2、x 的2倍与2的差，可以表示为 .3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n 个这样的教室有 扇门和 扇窗户. 4．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：.,π,5,41,17,,12,523222b ac ab x y x x m m ---+---单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …}56．5x 3－3x 4－0.1x ＋2是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____． 二、选择题：7、下列属于代数式的是（ ）A 、S ＞a bB 、a 2－b 2=(a + b )(a －b )C 、2a +3D 、S=πR 2 8、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ） A 、a －2a B 、－a －2a C 、a +2a D 、－a +2a 9、在－2，π，2x ,x +1,2xy中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 10、下列代数式书写规范的是（ ） A 、a ×2 B 、121a C 、（5÷3）a D 、2a 2 11、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为（ ） A 、（m －n ）2 B 、 m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、m 2－n 三、解答题：12、用代数式表示：⑴ x 的2倍与y 的3倍的差 ⑵ x 的2113、已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x , 用关于x 的代数式表示甲数.代数式 同步练习（二）一、填空题：1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元. 二、选择题：4、已知长方形的周长为C ，长为2，则宽为（ ）A 、C －2B 、1／2（C －2） C 、C －1D 、1／2 C －15、某厂去年产值是x 万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元. A 、40%x B 、（1+40%）x C 、%40xD 、1+40%x 6、代数式a +b 2的意义是（ ）A 、a 与b 的和的平方B 、a 、b 两数的平方和C 、a 与b 的平方的和D 、a 与b 的平方7、正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ） A 、a 3－x 3 B 、x 3 C 、(a +x )3－a 3 D 、(a +x )3－x 38、某班有a 个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ） A 、46%a B 、（1－46%）a C 、%46a D 、%)461(-a三、解答题：9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：⑴ 2（a +b ）与2a +b ⑵ a －b +c 与a －(b +c )10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？代数式 同步练习(三)一、填空题：1、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 . 二、选择题：4、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232yx - ⑹ a －b÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ）A 、10xB 、x (10+x )C 、x (10－x )D 、x (x －10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+a D 、%201-a7、x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）A 、yxB 、y +xC 、10y +xD 、100y +x 8、观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 ……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 三、解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km ，用代数式表示： ⑴反向行走t 时，两人相距多少千米？ ⑵同向行走t 时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？ ⑷同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n ﹥m ），两人相距多少千米？ 思维点拨行程问题应画图分析10、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题. 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点； …… ……问题：10条直线相交，最多有几个交点？代数式的值 同步练习(四)1、 当x 分别取下列值时，求代数式20（1+x%）的值： （1） x=40 （2）x=252、 当x=-2，y=31-时，求下列代数式的值： （1）3y-x （2）|3y+x|3、 当x 分别取下列值时，求代数式4-3x 的值： （1）x=1 （2）x=34 （3）x=65-4、 当a=3，b=32-时，求下列代数式的值： （1）2ab （2）a 2+2ab+b 25．一个长方形的周长为c 米，若该长方形的长为a 米),2(ca <求这个长方形的面积．6．当x ＝－3，31=y 时，求代数式x 2y 2＋2x ＋｜y －x ｜的值．。
七年级数学代数式的有关概念
七年级数学 第11讲：代数式的有关概念姓名 成绩知识点一：代数式1、代数式的概念：用基本 把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个 或一个 也是代数式。
如：3 ，-5 ，0.12 ，a ,b .2、代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3、代数式的值：用 代替代数式中的 ，按照代数式的指明运算所求的结果。
例1、列式表示。
（1）比a 与b 的和的一半小1的数；（2）数m 的一半与数m 的相反数的和；（3）与a 的和是1的数；（4）小明今年a 岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈的年龄比爸爸小3岁，则妈妈今年多少岁？例2、如图所示，在边长为a 的正方形的一边截去两个半径均为2a 的41圆，（阴影部分）写出剩余图形的面积。
例3、观察下列各式：第1行 3=4-1 第2行 5=9-4 第3行 7=16-9 第4行 9=25-16…… 按照上述规律，第n 行的等式为 。
例4、下列各式中，其中代数式有 个。
m+16n, a 52-, 3(a-1), 0, x=5, ah 21, (a+b)2, 2π, a>1. 例5、根据生活经验，对代数式3x+2y 作出解释。
例6、下列代数式中，哪些书写符合要求？（1）4⋅xy （2）2c b a ÷⋅ （3）2212xy （4）R π⨯2 （5）a 32 （6）2)(b a + （7）b a ⨯56（8）b c a - 例7、某商店压了一批商品，为了尽快售出，该商店采取如下销售方案，将原来每件m 元，加价50%，在做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元。
（结果用含m 的代数式表示）例8、当x 为0，-2，21时，分别求代数式122+-x x 的值。
代数式知识点
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式;单独一个数或者一个字母也是代数式;2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值;3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数;单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数;2多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项;一个多项式含有几项,就叫几项式; 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;不含字母的项叫常数项;升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列;3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号;添括号法则：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号;整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项; 2整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(;单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加; 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++2运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 3十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解;5运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;4最后考虑用分组分解法;四、分式1、分式定义：形如BA 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母; 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B ≠0时,分式有意义;2分式的值为0：A=0,B ≠0时,分式的值等于0;3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式;4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式;分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式;5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分;6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积;7有理式：整式和分式统称有理式;2、分式的基本性质：1)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；2)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A3分式的变号法则：分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算：1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减;2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母; 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式;4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方;五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式;1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式;2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式; 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化;4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -2、二次根式的性质：1 )0()(2≥=a a a ；2⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a ；3b a ab ⋅=a ≥0,b ≥0；4)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式;2二次根式的乘法：ab b a =⋅a ≥0,b ≥0;3二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式;例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422x y b y x a -+-分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解;2、十字相乘法：例2、136524--x x ；212)(4)(2-+-+y x y x分析：可看成是2x 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解;解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法;3、分组分解法：例3、2223--+x x x分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式;解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题;4、求根公式法：例4、552++x x 解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：22)11()11(ba b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化;解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确;2、化简求值：例6、先化简,再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-,其中x= – 1 y =21- 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则;3、分式的计算：例7、化简)3316(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成 392---a a 解：略 规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,求b 的值;分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b;解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容;。
代数式知识点及专项训练(含答案解析)
代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。
知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。
5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。
在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。
中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
代数式的知识点
整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。
特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
某项的次数是几，该项就叫几次项。
不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。
分母含有字母的叫分式。
4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。
（2）分式有意义的条件 分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算 （一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)； 添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； （2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。
《代数式与代数式的值》 讲义
《代数式与代数式的值》讲义一、代数式的概念在数学中，我们常常会遇到用运算符号把数和字母连接而成的式子，这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如：5，a，3x ＋ 2，m² n 等等都是代数式。
代数式中的字母可以表示任意的数，但在实际问题中，字母的取值会受到一定的限制。
比如，在表示人数的代数式中，字母表示的数必须是正整数。
代数式可以分为整式、分式和根式。
整式是指单项式和多项式的统称。
单项式是只有一个项的代数式，比如 3x，－5 等；多项式是由几个单项式相加组成的代数式，比如 2x ＋ 3y，x² 2x ＋ 1 等。
分式是指形如 A/B（B≠0）的式子，其中 A 和 B 都是整式。
例如：3 ／ x ，（x ＋ 1) ／（x 1) 。
根式则是含有根号的代数式，比如√x ，³√（x ＋ 1) 。
二、代数式的书写规范为了使代数式的书写更加规范和清晰，我们需要遵循一些规则：1、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，并且乘号可以省略不写。
例如，3×a 应写成 3a。
2、当数字因数是 1 或－1 时，“1”要省略不写。
例如，－1×m 应写成 m 。
3、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
例如，1\frac{1}｛2}×a 应写成＼frac{3}｛2}a 。
4、两个字母相乘时，乘号可以省略不写。
例如，a×b 可以写成 ab 。
5、在除法运算中，一般按照分数的形式来写。
例如，x÷y 应写成＼frac{x}｛y} 。
三、代数式的值当我们用具体的数值代替代数式中的字母时，经过计算所得到的结果就叫做代数式的值。
例如，对于代数式 2x ＋ 5 ，当 x ＝ 3 时，2×3 ＋ 5 ＝ 11 ，11 就是这个代数式在 x ＝ 3 时的值。
求代数式的值的步骤一般为：1、代入：将给定的数值代入代数式中相应的字母。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
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代数式的值知识点一 代数式的相关概念
1.代数式的定义
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做
代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2
1,0,,,1 等。
温馨提示：
(1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号
(2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式
例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 （ ）
2代数式的读法
(1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t
s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”,
t s 读作s 与t 的商 温馨提示:
(1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解
(2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读
3.书写要求
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替;
(2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a
(3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn;
(4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2
3
(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成
a
b
(6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等
例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( )
个个个 D4个
4.列代数式
(1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
(2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词
语正确地转化为代数式
温馨提示
(1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的
关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义
(2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位
例3用代数式表示:
(1)a除b的商与5的差;
(2)比m小3的数的35%;
(3)m与n的和乘m与n的差
(4)a的一半与b的2倍的和
5.代数式表示的实际意义
(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义
(2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数
式中的数量关系一致如代数式
3b
+
2a
的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1
千克,已知甲种糖果每千克a 元,乙种糖果每千克b 元,则平均每千克糖果的价格是3
b +2a 元。
温馨提示：解释同一个代数式的实际意义时,可以有很多种方式,但对同一实际问题列代数式,只能列出唯一的代
数式
例4解释下列代数式的实际意义 (1)2a-3c;(2)b
a 53;(3)ab+1;(4)22
b a 知识点二 整式的相关概念
1单项式概念：单项式是数字与字母的积构成的代数式。
单独一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因
数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数的次数。
重要提示：
(1)单项式不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘积(包括乘方)运算
|(2)含有分母,且分母中含有字母的式子不是单项式
(2) 单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同
(3) (4)单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而单项式的次数只与字母的指数有关,且是单项
式中所有字母的指数的和
知识拓展：
（1）圆周率π是常数,单项式中出现π时,应将其看作系数；
(2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是0；
(3)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如
232xy 中,x,y 的指数之和为4,则23
2xy 是四次单项式
例5判断下列各式是不是单项式如果是,请指出它的系
数与次数
-13a ，,2
12xy πmn,32,,21,2,3223y x x b a b a c ab -+- 2.多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式多项式里,每个单项式叫做多项式,不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数,个多项式的次数。
重要提示
(1)多项式的每一项都包含它前面的符号
(2)多项式的组成元素是单项式,换句话说若一个式子中的某一单独的项不是单项式,那么这个式子就不是多项式
知识拓展：
(1) 求多项式的次数的一般方式:比较多项式中各项次数的大小,其中次数最高的项的次数即为多项式的次数.
(2) 多项式中项的命名:多项式中某一项的次数是几这一项就叫做几次项,不含字母的项叫做常数项
(3) 多项式有几项,就可叫做几项式;多项式的次数是几,就可叫做几次多项式;若二者兼备也可叫做几次几项式
知识点三 代数式的值
用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关
求代数式的值的步骤：
第一步:用数值代替代数式里的字母,简称为“代入”
第二步:按照代数式指明的运算关系计算出结果,简称为“计算”
温馨提示：
(1) 代人时,按已经给定的数值,将相应的字母换成数字
(2) 代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号
(3) 代数式的值是由所含字母的取值确定的,一般是随着代数式中字母的取值的变化面变化的,所以求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下求得的
(4) “代人”的方法主要有单独代入、整体代入和按指定的程序代入三种
注意
(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律;代数式的值是这个规律下的特殊情形
(2)代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义。
如在代数式a
b a 中，a ≠0。
(3)当代数式表示实际问题的数量关系时,字母的取值还要保证具有实际意义,如若a 表示学生人数,则a 只能取非负整数。
例7当a=3,b=-1时,求下列代数式的值
(1)(a+b)(a-b);(2)2a +2ab+2
b .。