人教A版数学必修一1.3.1(1)函数的单调性

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1 探究：P30 画出反比例函数 y x 的图象． ①这个函数的定义域是什么？ ②它在定义域I上的单调性怎样？证明 你的结论．
k 结论3：反比例函数 y ( k 0) x 的单调性，单调区间：
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例4．证明函数
在（1，+∞）上为增函数． 例5．讨论函数
2
1 y x x
f(x) x 2ax 3
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例2．作出函数
y = x - 4| x|+ 3
2
的图象并指出它的的单调区间．
k 例3．物理学中的玻意定律 p = V (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体, 当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的 单调性证明之.
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3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上 的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1<x2； ② 作差f(x1)－f(x2)； ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．
在(-2,2)内的单调性.
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三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间 的确定：函数的单调性一般是先根据图象 判断，再利用定义证明．画函数图象通常 借助计算机，求函数的单调区间时必须要 注意函数的定义域，单调性的证明一般分 五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 2、直接利用初等函数的单调区间。
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四.作业布置 书面作业：课本P32 练习：2、3 P39习题1．3（A组） 第1- 4题． 2(选做)证明函数f(x)=x 3在(-∞，+∞) 上是增函数.
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2．单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减 函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严 格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集； ⑵应是该区间内任意的两个实 数，忽略需要任意取值这个条 件，就不能保证函数是增函数 （或减函数），例如，图5中， 在那样的特定位置上，虽然使 得f( x1 )>f( x2 )，但显然此图象表 示的函数不是一个单调函数；
1.3.1单调性与最大 （小）值（1） ------函数的单调性
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百度文库
一.引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们 分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y y y 1 1 1
-1
1 -1
x
-1
1 -1
x
-1
1 -1
x
问：随x的增大，y的值有什么变化？
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画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x ① 从左至右图象上升还是下______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大， f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ．
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（二）典型例题 例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函 数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单 调区间，以及在每一单调区间上，函数 y=f(x)是增函数还是减函数.
y
f ( x)
-2 -5
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1 图6
3
5
x
注意：函数的单调性是对某个区间而言的， 对于单独的一点，由于它的函数值是唯一 确定的常数，因而没有增减变化，所以不 存在单调性问题；对于闭区间上的连续函 数来说，只要在开区间上单调，它在闭区 间上也就单调，因此，在考虑它的单调区 间时，包括不包括端点都可以；
y
y
f ( x)
f ( x)
f ( x1 ) x1
图3
f ( x2 ) x2
f ( x1 ) x1
f ( x2 ) x2
x
x
图4
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．
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注意： ① 函数的单调性是在定义域内的某 个区间上的性质，是函数的局部性 质； ②必须是对于区间D内的任意两个 自变量x1，x2；当x1<x2时，总有 f(x1)<f(x2) ．
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3．f(x) = x 2 ①在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． ② 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ．
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（一）函数单调性定义
二.新课教学
1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定 义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ,x 2 ， 当x1 <x 2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说f(x)在区间 D上是增函数（increasing function）．
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y
f ( x)
f ( x1 ) x1
图5
f ( x2 ) x2
x
⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图 象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 结论1：一次函数 y 单调区间：
kx b(k 0)的单调性，
结论2：二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
的单调性，单调区间：