序列的移位和周期延拓课程设计
课程设计拓扑序列求解
课程设计拓扑序列求解一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握拓扑序列求解的基本概念和方法，能够运用所学知识解决实际问题。
具体目标如下：1.理解拓扑序列的定义及其性质。
2.掌握拓扑排序的算法及其应用。
3.了解拓扑序列求解在图论和其他学科中的应用。
4.能够运用拓扑排序算法对给定的有向无环图进行拓扑序列的求解。
5.能够运用所学知识解决实际问题，如任务调度、项目规划等。
情感态度价值观目标：1.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.激发学生对图论和算法研究的兴趣。
3.培养学生团队合作和自主学习的精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括拓扑序列的定义和性质、拓扑排序算法及其应用。
具体安排如下：1.拓扑序列的定义和性质：介绍拓扑序列的概念，解释其性质和特点，举例说明其应用。
2.拓扑排序算法：讲解拓扑排序的基本思想和算法步骤，分析算法的正确性和时间复杂度。
3.拓扑序列求解的应用：通过实例介绍拓扑序列求解在图论和其他学科中的应用，如任务调度、项目规划等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体方法如下：1.讲授法：通过讲解拓扑序列的定义、性质和拓扑排序算法，使学生掌握基本概念和方法。
2.案例分析法：通过分析实际问题案例，使学生了解拓扑序列求解的应用和意义。
3.实验法：安排实验课程，让学生动手实践，加深对拓扑排序算法的理解和掌握。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，将选择和准备以下教学资源：1.教材：选择一本与拓扑序列求解相关的教材，作为学生学习的主要参考资料。
2.参考书：推荐一些与拓扑序列求解相关的参考书籍，供学生深入研究。
3.多媒体资料：制作课件和教学视频，以图文并茂的形式展示拓扑序列求解的概念和方法。
4.实验设备：准备相应的实验设备，如计算机、网络设备等，以便进行实验教学。
五、教学评估本课程的评估方式将包括平时表现、作业和考试等，以全面客观地评估学生的学习成果。
mt—课程设计
1、 课程设计目的：综合运用本课程的理论知识进行语音信号的频谱分析，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。
2、课程设计题目及要求（略）3、原理设计与分析在本次课程设计中，不管是连续信号还是离散信号，我们都采用FFT 对其进行分析。
若是连续信号先对其进行采样，由采样定理知道，若对信号进行理想采样，那么在频域其频谱将会发生周期延拓，那么得到采样信号的频谱后，经过低通滤波器，进行滤波(滤波频率 Ωm 应满足Ωc <Ωm <Ωs -Ωc )，这样就可以得到原信号的频谱，也即可以将原信号恢复。
这也即是，为什么可以对连续信号分析时用离散信号的分析方法对其进行分析。
当对连续信号进行采样后得到离散信号x(n )，我们作傅里叶变换得到X(e j ω)对其频谱进行分析。
然后，在频域我们经过对X(e j ω)进行采样，就得到频域的离散频谱X(k )。
对离散信号作DFT 时，我们可以通过利用MATLAB 里面的库函数fft(x(n ),N),这样就可以省去我们大部分的时间去做算法设计，在观察栅栏效应时对于同一个离散信号x(n ),我们作不同的点数的DFT 时，我们只需要对函数fft(x(n ),N)中的N 进行赋不同的之即可，省去了我们对信号的后部分补零的麻烦，方便快捷。
最后，我们还需对信号作卷积，其中包括线性卷积和循环卷积。
针对线性卷积h(n)=x(n )*y(m ),我们直接使用MATLAB 里边的库函数conv(x(n ),y(m ))来做，很方便。
然而对于循环卷积就没有现成的函数可以使用，这就需要我们自己做算法分析了，下面给出两种做法：（1）、算法设计)(1n x 与)(2n x 的N 点循环卷积定义为：)(]))(()([)(112n R m n x m x n y N N m N ∑-=-=循环卷积的实现步骤：)()(21m x m x Nm x ))((2Nm x ))((2-)())((2m R m x N N -)())((2m R m n x N N -当1,,2,1,0-=N n 时，分别将)(1m x 与)())((2m R m n x N N -相乘，并在0=m 到1-N 区间内求和，便得到)(1n x 与)(2n x 的循环卷积)(n y 。
《离散傅里叶变换-第三章》
n0 0 = kn 8 7
3
3
2π − j kn 8
3 − j kπ 8
(2) 设变换区间N=16， 则
X(k) = ∑ x(n)W
n= 0
3π k −j 16
π
N= 0 = n0 0
2 = ∑ e, k = 0,1, ⋅ ⋅ ⋅, 7 π N =0 sin( k ) 8
2. 时域循环移位定理 设x(n)是长度为N的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即： y(n)=x((n+m))NRN(n) 则: Y(k)=DFT[y(n)]=W-kmNX(k) 其中:X(k)=DFT[x(n)], 0≤k≤N-1
kn 证明： Y ( k ) = DFT [ y (n )] = x (( n + m )) N RN (n )WN ∑ N− 令n+m=n′，则有1 n =0 N −1
~
~ ∞
x (n ) =
m =−∞
∑
x ( n + mN )
(3.1.5)
(3.1.6) ••
~
x (n ) ••
0
••
N-1
•
n
x (n ) = x ( n ) ⋅ RN (n )
~
~
••
••
~(n ) x
•• •
0
••
•
••
•• •
~
••
N-1
•
n
一般定义周期序列 x(n) 中从n=0到N-1的第一个周期为 x(n)的主 n) x(n) (3.1.7) x( 值区间，而主值区间上的序列称为x(n) 的主值序列。(3.1.7) x(n)
数字信号除处理课程设计-DFT在信号频谱分析中的应用[1]
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湘南学院课程设计课程名称数字信号处理系别：计算机科学系专业班级：通信一班学号： 04 06 02 03 10 36 姓名：胡金霞、肖雅青、许芬、李真真、薛明、蒋小松题目： DFT在信号频谱分析中的应用完成日期： 2010年 12月 23日指导老师：樊洪斌2010年 12月 23日目录1、设计题目 (3)2、设计目的 (3)3、设计原理 (3)4、实现方法 (3)5、设计内容及结果 (6)6、改进建议 (12)7、思考题及解答 (15)8、设计体会 (15)9、参考文献 (16)Ⅰ.设计题目DFT 在信号频谱分析中的应用Ⅱ.设计目的掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab 实现DFT 变换。
了解DFT 应用，用DFT 对序列进行频谱分析，了解DFT 算法存在的问题及改进方法。
学习并掌握FFT 的应用。
Ⅲ.设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。
连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。
工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。
数字计算机难于处理，因而我们采用DFT 来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。
Ⅳ.实现方法离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。
快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N 的序列的DFT 逐次分解成长度较短的序列的DFT 来计算。
（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT 运算中适当的分类，以提高运算速度。
（对称性nkNnk N W W N-=+2，12-=NN W ;周期性nkN nk N nrN N k rN n N W W W W ---==)(，r 为任意整数,1=nrNNW ）离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为nk j N k p p ek x Nn x N21)(1)(π∑-==（1-1）将上式两端乘以nm j Neπ2-并对n 在0~N-1求和可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑∑∑-=---=-=-=---=-10)(110101)(1N2N2N2)()(1)(N n m k n j N N k p N n N k m k n j pN n nm j pe k X ek XNen xπππ 因为{m k 1mk 0)(N )(10)(N 2N2N2-1-1N 11=≠---=-==∑m k j m k j N n m k n je eeNπππ所以∑∑-=-=--=110)()()(N2N k p N n nm j pm k k X en xδπ 这样∑-=-=10N2)()(N n nm j p p en x m X π用k 代替m得∑-=-=10N2)()(N n nk j pP en xk X π（1-2）令N2πj NeW -=则（1-2）成为DFS []∑-===1)()()(N n nkNpp p W n xk X n x （1-3） （1-1）成为IDFS []∑-=-==10)(1)()(N n nkN p p p W k X N n x k X （1-4） 式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。
求拓扑排序序列课程设计
求拓扑排序序列课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握拓扑排序序列的概念、性质和求解方法，能够运用拓扑排序解决实际问题。
具体分为以下三个部分：1.知识目标：学生能够理解拓扑排序的定义，了解拓扑排序的性质和应用场景，掌握拓扑排序的求解方法。
2.技能目标：学生能够运用拓扑排序解决实际问题，如任务调度、项目规划等，提高问题解决的效率。
3.情感态度价值观目标：培养学生对计算机科学和图论的兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下三个方面：1.拓扑排序的定义和性质：介绍拓扑排序的定义，解释拓扑排序的性质，如无环性、唯一性等。
2.拓扑排序的求解方法：讲解拓扑排序的求解方法，如DFS、BFS等，并通过实例进行演示。
3.拓扑排序的应用：介绍拓扑排序在实际问题中的应用，如任务调度、项目规划等，并通过实例进行讲解。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解拓扑排序的定义、性质和求解方法，为学生提供系统的知识结构。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生了解拓扑排序的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.实验法：让学生动手实践，求解实际问题，培养学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将准备以下教学资源：1.教材：为学生提供系统的知识结构，方便学生课后复习。
2.多媒体资料：通过动画、图片等形式，直观地展示拓扑排序的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
3.实验设备：为学生提供实际操作的机会，培养学生的实际操作能力。
五、教学评估本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置相关的拓扑排序题目，评估学生对拓扑排序概念和求解方法的理解和应用能力。
3.考试：设计考试题目，全面考察学生对拓扑排序的定义、性质、求解方法和应用的掌握程度。
时间序列分析(课程设计)教学大纲
《时间序列分析（课程设计）》教学大纲一、课程设计基本信息课程设计环节代码：110951课程设计环节名称：时间序列分析课程设计英文名称：TimeSeriesAna1ysis课程设计周数：一周学分：1适用对象：统计学专业本科学生先修课程与环节：统计学原理、抽样调查、多元统计分析等二、时间序列分析课程设计目的和任务课程设计是时间序列分析的同步课程，是上机实习课。
课程中，学生通过上机，学习揣摩这些方法模型的思想和构造，评价的优劣性。
另外，通过上机，加强学生的动手能力，为今后从事和软件开发打下良好的基础。
主要是通过对一些典型、通用时间序列分析方法的练习，加深学生对方法中的基本概念和基本理论的认识，使得学生掌握时间序列分析的基本方法和技巧介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测方法，在内容上强调平稳序列的特性和非平稳时间序列的处理方法。
通过学习本课程，使学生理解并掌握时间序列分析中的基本原理和方法，并具备建立合适的时间序列模型对时间序列数据进行拟合的基本技巧；训练学生介绍用软件对时间序列进行建模、预测；培养学生自行处理常规时间序列分析问题的能力和综合运用知识分析、解决问题的能力，达到理论与实践的统一。
三、时间序列分析课程设计方式先分组，每组确定一个题目，设计报告中要出现时间序列分析方法，对具体的问题通过网络及其他渠道收集相关数据，再对数据信息进行科学的分类、分析，然后在收集的数据基础之上，建立实证模型，并对模型进行检验和修正，完成整个课程设计任务。
四、时间序列分析指导方法与要求时间序列分析课程设计主要由学生上机自主完成，教师答疑的方式进行。
设计中要求综合运用所学的时间序列理论方面的知识，根据统计任务，对调查得来的（或者收集得到的二手资料）原始资料进行科学的分类、综合与加工分析，并利用常用的EVieWS和SAS等统计软件对数据进行描述性统计分析，画出相关统计图表，构建合理的统计模型进行模型分析，再对结果加以检验并修正。
信号系统MATLAB实验报告
信号与系统实验报告桂林理工大学信息科学与工程学院 电子信息工程实验二 信号及其表示【实验目的】了解各种常用信号的表达方式掌握部分绘图函数【实验内容】一、绘出连续时间信号x(t)=t e 707.0 sin 32t 关于t 的曲线，t 的范围为 0~30s ，并以递增。
MATLAB 源程序为：t=0::30; %对时间变量赋值x=exp*t).*sin(2/3.*t); %计算变量所对应得函数值 plot(t,x);grid; %绘制函数曲线ylabel('x(t)');xlabel('Time(sec)')二、产生周期为的方波。
MATLAB源程序为：Fs=100000;t=0:1/Fs:1;x1=square(2*pi*50*t,20);x2=square(2*pi*50*t,80);subplot(2,1,1),plot(t,x1),axis([0,,,]); subplot(2,1,2),plot(t,x2),axis([0,,,]);三、产生sinc(x)函数波形。
MATLAB源程序为：x=linspace(-4,4);y=sinc(x);plot(x,y)四、绘制离散时间信号的棒状图。
其中x(-1)=-1,x(0)=1,x(1)=2,x(2)=1,x(3)=0,x(4)=-1,其他时间x(n)=0。
MATLAB源程序为：n=-3:5; %定位时间变量x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0];stem(n,x);grid; %绘制棒状图line([-3,5],[0,0]); %画X轴线xlabel('n');ylabel('x[n]')五、单位脉冲序列δ（n-0n ）={00...1...0n n n n =≠直接实现：x=zeros(1,N);x(1,n0)=1;函数实现：利用单位脉冲序列)(0n n -δ的生成函数impseq,即 function[x,n]=impseq(n0,ns,nf)n=[ns:nf];x=[(n-n0)==0];plot(n,x);stem(n,x);输入参数：impseq(0,0,9)——连续图形012345678900.10.20.30.40.50.60.70.80.91输入参数：impseq(0,0,9)——离散图形六、单位阶跃序列ε（n-0n ）={00...1...0n n n n ≥<直接实现：n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];函数实现：利用单位阶跃序列)(0n n -ε的生成函数stepseq ，即 Function[x,n]=stepseq(n0,ns,nf)n=[ns:nf];x=[(n-n0)>=0];plot(n,x);七、实指数序列=,∀)(x n∈,Ranna直接实现：n=[ns:nf]:x=a.^n;函数实现：利用实指数序列n a(的生成函数rexpseq,即n)x=Function[x,n]=rexpseq(a,ns,nf)n=[ns:nf];x=a,^n:八、复指数序列n e n x n j ∀=+,)()(ωδ直接实现：n=[ns:nf];x=exp((sigema+jw)*n);函数实现：利用复指数序列n j e n x )()(ωδ+=的生成函数cexpseq,即 Function[x,n]=cexpseq(sigema,w,ns,nf)n=[ns:nf];x=exp((sigema+j*w)*n);0123456789-3000-2000-1000100020003000400050006000九、正（余）弦序列n wn n x ∀+=),cos()(θ直接实现：n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);函数实现：利用正（余）弦序列x(n)=cos(wn+θ)的生成函数cosswq,即Function[x,n]=cosseq(w,ns,nf,sita)n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);输入参数：cosseq,0,9,30)——连续信号0123456789-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2输入参数：cosseq,0,9,30)——离散信号0123456789实验三信号的运算【实验目的】了解信号处理的基本操作。
dsp.1-2复习教案
4.逆Z变换的域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.
可由留数定理去求该围线积分：
为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点，Res[ ]表示极点处的留数。
当Zr为一阶极点时的留数：
（2）部分分式法
（3）幂级数展开法
5.Z变换的性质与定理
6.系统函数
（1）定义：单位采样响应的Z变换
（2）系统的因果稳定性的判断：
稳定条件：系统函数的收敛域包含单位圆。
因果稳定的条件：系统函数的所有极点都在单位圆内。
7.系统函数的零极点与系统幅频特性函数
一般情况下系统函数可表示成有理分式：
模：
相角：
小结
理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性
4.用单位抽样序列表示任意序列
任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和.
二、线性移不变系统
1.系统的定义
一个离散时间系统 定义为：将输入序列 转换成输出序列 的一种运算或者变换即为 。
2.线性系统：满足叠加原理的系统。
3.移不变系统：系统对输入信号的处理不随时间变化。
如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m)。
三、时域离散线性移不变系统的描述
（1）时域描述：
①单位采样响应: 表示系统对 的响应输出,它可以将输出输入信号联系起来( ),所以可以用 表示系统对输入信号的处理功能.
②差分方程:
（2）频域描述：
①系统函数：
②频率响应函数：
四、时域离散线性移不变系统的输入/输出关系
(1)时域: 或差分方程
(2)频域:
一、时间离散信号——序列
1.序列的定义：在数字信号处理中，一般用x(n)表示时域表示离散信号（序列）。x(n)可看作是对模拟信号 的采样，即 。
数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计（综合实验）班级：电子信息工程1202X姓名：X X学号：1207050227指导教师:XXX设计时间：2014.12.22—2015.1。
4成绩:评实验一时域采样与频域采样定理的验证实验一、设计目的1。
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论.要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；2. 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、程序运行结果1。
时域采样定理验证结果:2。
频域采样定理验证结果:三、参数与结果分析1。
时域采样参数与结果分析：对模拟信号()ax t以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T)为周期进行周期延拓。
采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
() ax t的最高截止频率为500HZ，而因为采样频率不同,得到的x1（n)、x2(n）、x3(n）的长度不同。
频谱分布也就不同。
x1(n）、x2（n）、x3(n)分别为采样频率为1000HZ、300HZ、200HZ 时候的采样序列，而进行64点DFT之后通过DFT分析频谱后得实验图中的图，可见在采样频率大于等于1000时采样后的频谱无混叠，采样频率小于1000时频谱出现混叠且在Fs/2处最为严重。
2.频域采样参数与结果分析：对信号x（n）的频谱函数进行N点等间隔采样，进行N 点IDFT[（）NXk］得到的序列就是原序列x(n）以N为周期进行周期延拓后的主值区序列。
对于给定的x（n）三角波序列其长度为27点则由频率域采样定理可知当进行32点采样后进应该无混叠而16点采样后进行IFFT得到的x（n）有混叠,由实验的图形可知频域采样定理的正确性.四、思考题如果序列x（n）的长度为M，希望得到其频谱在[0， 2π］上的N点等间隔采样，当N<M 时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：通过实验结果可知，可以先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样。
反馈移位型序列信号发生器的设计实验报告
反馈移位型序列信号发生器的设计实验报告引言移位型序列信号发生器是一种能够产生特定序列的电路或设备，其在通信、计算机科学、数字信号处理等领域中有着广泛的应用。
在本实验中，我们设计了一种基于移位寄存器的移位型序列信号发生器，并对其进行了性能测试和分析。
本报告将对该实验的设计、实现和测试结果进行详细说明。
实验设计1.移位寄存器基本原理移位寄存器是一种常用的数字电路元件，其可以实现对二进制数据的移位、存储和输出。
它由若干个触发器组成，每个触发器接收相邻位的信号，并向右或向左移位。
例如，在一个4位移位寄存器中，初始存储的数据为1010，当向右移位时，数据变为0101。
2.移位型序列发生器的基本原理移位型序列发生器是一种利用移位寄存器和异或门构成的电路，用于产生特定的数字序列。
该电路的工作原理如下：将初始数据存储到移位寄存器中，然后依次对寄存器中的每个元素进行移位操作，并将移位后的数据与某个固定的数进行异或运算，得到输出序列的每一位。
例如，一个长度为4的序列发生器，初始数据为1010，异或运算的固定数为0011，则输出序列为1101、1110、0111、1011、0101、1010、1001、0100。
3.实验设计本实验中，我们设计了一个4位移位型序列发生器。
其基本原理如下图所示：图1. 移位型序列发生器电路图该电路由4个D触发器、2个与门和1个异或门组成。
其中，D触发器用于存储移位后的数据，两个与门用于控制移位寄存器的移位方向，异或门用于计算输出序列的每一位。
初始数据为1010，异或运算的固定数为0011。
具体实现过程如下：(1)首先将初始数据1010存储到4个D触发器中。
(2)然后依次进行4次移位操作，每次移位后将移位后的数据输入到异或门中进行计算，并将计算结果存储到一个新的移位寄存器中。
(3)当新的移位寄存器中存储的数据与初始数据相同时，停止计算，输出序列结束。
实验实现根据上述设计原理，我们完成了移位型序列发生器的实现。
数字信号处理MATLAB实验报告 4
时域的连续函数造成频率域的非周期谱，频域函数的离散造成时域函数的周期性。 结论：周期连续时间函数对应于一非周期离散频域变换函数。
3、非周期离散时间信号 x(n) 的傅立叶变换 X (e j ) 可以表示为
X (e j ) x(n)e jn n
DFT 的性质
两个序列 x1(n) 和 x2 (n) 都是 N 点有限长序列，设
X1(k) DFT[x1],
X 2 (k) DFT[x2 ]
线性
DFT[ax1(n) bx2 ] aX1(k) bX 2 (k), 式中 a，b 为任意常数。
圆周移位
一个有限长序列 x (n) 的圆周移位定义
x x
(n)] (n)]
用 X R (k ) 和 X I (k ) 分别表示实部和虚部序列的 DFT ，即
X R (k) DFT[xr (n)] X I (k) DFT[xi (n)]
而且可以证明得到
X R (k ) X R[(N K )]N X I (k ) X I [(N K )]N 通常称 X R (k) 为 X (k) 的共轭偶部， X I (k) 为 X (k) 的共轭奇部。所以说，对于时 域、频域的 DFT 对应关系来说，序列 x(n) 实部对应于 X (k ) 的共轭偶部，序列 x(n) 的虚
其逆变换为
x(n)
1 N
N 1
X (k )WN nk
k 0
k 0,1,2 N 1 n 0,1, N 1
上机练习：
1． 试 用 Mablab 求 其 有 限 长 序 列 x1(n) (0.8)n (0 n 10) 与
3.DFT——精选推荐
离散Fourier Discrete Fourier Transform周期序列的离散 离散Fourier 抽样z 变换——利用DFT 计算模拟信号的一、序列的分类：无限长序列：有限长序列：由于计算机容量的限制，只能对过程进行逐段分析。
有限长序列在数字信号处理中是很重要的一种序列。
二、DFT 引入由于有限长序列，引入DFT 是反映“DFT 作为有限长序列的一种论上重要之外，由于存在计算(快速Fourier 变换数字信号处理的算法中起着核心的作用。
有限长序列的(DFS) 本质上是一致的。
Fourier 变换：建立以时间为自变量的关系。
所以当自变量或离散值时，就形成各种不同形式的换对。
3.2 Fourier 一、连续时间、连续频率()X j Ω∞−∞=∫1()2x t π∞−∞=∫时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
二、连续时间、离散频率()(k x t X ∞=−∞=∑001()X jk dtT Ω=∫时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数，而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应。
频域采样，时域周期延拓三、离散时间、连续频率ωn j e X ∞−∞=∑=)(1()2x n TππωπωΩ−==∫时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。
四、离散时间、离散频率—离散Fourier 变换前面三种Fourier 变换对，都不适于计算机上运算，因为它们至少在一个域（时域或频域）中函数是连续的。
从数字计算角度出发，我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况，这就是离散(X (x n 周期性时间信号造成频谱是离散的； 离散时间信号造成频谱是周期性的；总之，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。
3.3 周期序列的离散( Discrete Fourier Series )我们先从周期序列的离散论，然后再讨论可作为周期函数一个周期的有限长序列的离散连续周期信号：(~x 周期序列( r 为任意整数∑==k a a t x x t x )(~~)(~()N k xn ==∑%()xn %可写成如下的101()N k xn X N −==∑%%两边同乘以e21021()11N jrn Nn N jrn Nn xn e eNN ππ−−=−====∑∑%周期序列的()[(Xk DFS x =%%()[xn IDFS X =%%N W 其中：函数1、共轭对称性：2、周期性：101(N nk mk N N k W W N −=∑3、可约性：4、正交性：N W e−=周期为N 的周期性序列的∑∞−∞=−i x n ~(δ∑∞−∞==i n x )(~=)(~k X ()Xk z %与变换的关系：()x n ⎧=⎨⎩令()x n z 对作变换:()10N n X k x −==∑%%可看作是对的一个周期做z 换在z 平面单位圆上按等间隔角抽样得到()Xk ∴%()x n 2NπDFS 的图示说明例：周期序列x ~n x 21)(=)(~=N k X ∑=11~)(n k X 解：方法1整理与DFS 定义对比知：在方法2由定义式直接计算，得⎪⎩⎪⎨⎧=−−−−==−×−−=∑k ek X k n n 其它的,012,612,61112121)(~122(121)11111)12πππ-2 -1 0 1 2 11 12 N =12()cos 6xn π=%k k k ,)(~-2 -1 0 1 2 11 12例：已知序列 如图所示，试求其的系数。
周期延拓反折ppt课件
n0
1r mN 0r为其他
e j cos j sin
WNnk的一些特殊点
WNnk
j 2 nk
nN
e N WN 2
(1)n
n
WN
N 4
( j)n
2024/4/5
信号与系统
2
DFT求解
利用性质进行求解（P110）
移位性质 时频域域移移位位::DIFDTF[Tx[(X((n(+km+)l))N)RN RN N(n()n)]W NWmNknlXx((nk))
x5 (n)
IDFT [ 1 j
DFT [ x2op
(n)]]
jx2op
(n)
j 2 [x2 ((n))N
x2* (( N
n))10 ]R10 (n)
2024/4/5
信号与系统
6
圆周卷积
圆周移位
反折：补足N点、周期延拓、反折、取主值区间 移位：补足N点、周期延拓、移位、取主值区间 反折移位：补足N点、周期延拓、反折、移位、取
1
w1
w1
w1
3 13
5 15
5
信号与系统
w w w
w
11
3.24
(a)wn
1
4
X (e jw ) 1
(b)wn
1 4
X (e jw ) 1
4
wn
wn w
1
4
wn 2
wn 2
w
1
wn
wn
w
8 2 28
1
2
wn
4
wn w 4
I 2
wc 8
D2
wn
4
1
序列的移位和周期延拓课程设计
复杂的序列通常可由基本序列通过运算和组合构成的，序列的移位和周期延拓是序列的基本运算。
序列的移位是序列的每一个样本都向右或向左移动k个单位，形成另一个序列。
周期延拓是把一个周期序列x(n),拓展为有K个周期的新序列。
MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。
本课题利用MATLAB的元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。
关键词：MATLAB；序列；移位；周期延拓1 课题描述 (1)2 设计原理 (1)3 设计过程 (2)3.1软件介绍 (2)3.2设计内容 (3)3.3设计步骤 (3)4程序运行结果及分析 (4)总结 (6)参考文献 (7)1 课题描述时域离散信号用x(n)表示，时间变量n(表示采样位置)只能取整数。
因此，x(n)是一个离散序列，以后简称序列。
序列适合计算机存储与处理。
序列的基本运算包括相加、相乘、移位、周期延拓等。
MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。
MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
本课题是利用MATLAB元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。
开发工具: MATLAB2设计原理设计原理如下：移位：在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y(n)。
当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列。
y(n)=x(n-k) (2.1)在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。
移位体现为位置向量的改变。
ny 的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。
最新32周期序列的DFS精品课件
n0
n0
x(n)
IDFS[ X (k)]
1 N
N 1
j 2 nk
X (k)e N
k 0
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
其中：
j 2
WN e N
WN具有(jùyǒu)共轭对称性、周期性、可约性和正交 性
第二页，共17页。
例：已知序列x(n)是周期为6的周期序列， 如图所示，试求其DFS的系数。
k
基频：0 2 / T0
k次谐波分量：e jk0t
N为周期的周期序列：
x(n) A(k )e jk0n
k
第一页，共17页。
基频：0 2 / N
k次谐波分量：e jk0n
周期(zhōuqī)序列的DFS正变换和反变换：
X (k)
DFS[x(n)]
N 1
j 2 nk
x(n)e N
N 1
141210为周期进行周期延拓成变换然后将变换在平面抽样得到322dfs线性
3.2 周期(zhōuqī)序列的DFS
3.2.1 DFS的定义(dìngyì)
周期序列：x(n) x(n rN ) r为任意整数 N为周期
连续周期函数：
xa (t) xa (t kT0 ) T0为周期
xa (t) A(k )e jk0t
2、周期序列(xùliè)的移位
DFS[
x(n
m)]
W mk N
X
(k
)
e
j
2 N
mk
X
(k
)
N 1
证：DFS[x(n m)] x(n m)WNnk
n0
令i n m
16位循环移位寄存器的设计并扩展循环移位、逻辑移位、算术移位_-vlsi超大规模集成电路设计
通过S0控制16位多路复用器移位
74x157
A4~A0
B4~B0
G S
Y4~Y0
YO[3:0]
YO[7:4]
YO[11:8]
YO[15:12] DI[3:0]
DI[7:4]
DI[11:8]
DI[15:12]
DI[2:0,15]
DI[6:3]
DI[10:7]
DI[14:11]
S0
DI[15:0]YO[15:0]
A4~A0
B4~B0
G S
Y4~Y0
A4~A0
B4~B0
G S
Y4~Y0
A4~A0
B4~B0
G S
Y4~Y0
循环右移多位的设计:
DI[15:0]
74x157 74x157 74x157 74x157 S074x157
74x157
74x157
74x157
S1
74x157
74x157
74x157
74x157
S2
74x157
74x157
74x157
74x157
S3
DO[15:0]
S[3:0]
Si=1：移动1位移动2位移动4位移动8位
Si=0：不移动
节省器件，延迟大
原理如上图，类似循环右移一位的设计可以设计出循环右移2位、4位、8位的电路。
将这几种移位给以串联即可实现1到15位的任意位数的循环右移。
S[3:0]来控制位数，该电路还有节省器件的优点但延迟较大。
循环左移的实现：
在每个右移模块中加入左右选择电路，即可实现左移与右移输出，其中sel控制左移与右移，具体实现电路如下：。
序列FT性质教案
《数字信号处理》课程教案2.2.2 FT 的性质(详细教案)1. 周期性(1) 按照定义，序列x (n )的FT 为：nj n j e n x eX ωω∑∞-∞==)()(对任意整数M ，有)()()()()2()2(ωωπωπωj nj n nM j n M j e X e n x en x eX ===∑∑∞-∞=+∞-∞=+故序列的FT 是频率ω的周期函数，周期为π2。
(2) 在数字频率ω域内，πωk 2=对应信号的低频频率，πω)12(+=k 对应信号的高频成分。
(3) 给出数字滤波器的副频响应，能够判断滤波器的特性(即在数字频率域内，低通、高通、带通、带阻滤波器的频率响应的判定)。
2. 线性(类比模拟信号FT 线性性质)如果)()]([ωj eX n x FT =，)()]([ωj e Y n y FT =，则对任意常数a 和b 有：)()()]()([ωωj j e bY e aX n by n ax FT +=+例1：已知序列nj en x 0)(ω=的FT 为∑∞-∞=+-=k j k eX )2(2)(0πωωδπω，求n 0cos ω和n 0sin ω的FT 。
3. 时移和频移如果)()]([ωj eX n x FT =，则)()]([00ωωj n j e X e n n x FT -=-，即时域的时移，导致频域的相移； )()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，即时域对信号调制，导致频域的频移。
例2：求序列)(0n n -δ和nj N en R 0)(ω的FT 。
4. 时域卷积定理若)()]([ωj eX n x FT =，)()]([ωj e H n h FT =，)()()(n h n x n y *=，则)()()(ωωωj j j e H e X e Y ⋅=即两个序列在时域的卷积对应于频域即为两个序列傅立叶变换的乘积。
推导过程用到卷积定义式及变量代换。
推挽课程设计
推挽课程设计一、教学目标本章节的教学目标分为三个维度：知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
1.知识目标：学生能够掌握课本中涉及的基本概念、原理和知识点，理解并能够运用相关知识解释实际问题。
2.技能目标：学生能够运用所学知识进行问题分析、解决和评价，培养批判性思维和创造性思维能力。
3.情感态度价值观目标：学生在学习过程中，培养对学科的兴趣和热情，增强自主学习意识和团队合作精神，形成积极的学习态度和正确的价值观。
二、教学内容本章节的教学内容以课本为基础，结合课程目标和学生的实际需求进行选择和。
教学大纲如下：1.课本第一章：基本概念和原理的学习，包括关键术语的解释和理解。
2.课本第二章：实际问题的分析和解决，运用所学知识进行案例分析。
3.课本第三章：知识点在实际中的应用，进行实验操作和结果分析。
三、教学方法为了达到课程目标，本章节将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：用于传授基本概念和原理，引导学生理解知识点。
2.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养批判性思维和创造性思维能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
4.实验法：进行实验操作和结果分析，提高学生的实践能力和科学素养。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本章节将准备以下教学资源：1.教材：作为基本教学资源，为学生提供学习指导和参考。
2.参考书：补充教材内容，拓展学生知识面。
3.多媒体资料：包括PPT、视频等，用于辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
4.实验设备：为学生提供实验操作的机会，培养实践能力。
教学资源的选择和准备将充分考虑学生的学习需求和实际条件，以确保教学活动的顺利进行。
五、教学评估本章节的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面、客观、公正地反映学生的学习成果。
1.平时表现：通过课堂参与、提问、小组讨论等环节，评估学生的学习态度和积极性。
离散傅里叶变换
第三章离散傅里叶变换离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，相对于DTFT他更便于用讣算机处理。
但是，直至上个世纪六十年代，山于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的汁算量较大，离散傅里叶变换长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变换算法的提出，才得以显现出离散傅里叶变换的强大功能，并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。
近年来，计算机的处理速率有了惊人的发展，同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。
§ 3-1 引言一.DFT是重要的变换1•分析有限长序列的有用工具。
2.在信号处理的理论上有重要意义。
3.在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在讣算机上实现。
二.DFT是现代信号处理桥梁DFT要解决两个问题：一是离散与量化，二是快速运算。
傅氏变换§ 3-2 傅氏变换的几种可能形式一•连续时间、连续频率的傅氏变换■傅氏变换X(yQ) = C x(t)e~jnt dtJ—co反:x(t) = —r X(jG)£4dG2/r J—8时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。
反之亦然。
二•连续时间、离散频率傅里叶变换■傅氏级数8反：垃）=工XOKl 。
）』％k=^o*时域周期为Tp. 频域谱线间隔为2Ji/Tp三•离散时间、连续频率的傅氏变换-序列的傅氏变换x(nT)|x （购 o ）|\—< I —11—< I —( I —11—1Q2兀Co=〒正：X （购0）二4-T 0 T 2Too正：X0E)=工x(nT)戶GT反:x(nT)=丄p/2X(eQT)eJ叫。
Q v J-G$/2*时域抽样间隔为八频域的周期为2吕111上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。
时域信号 频域信号 离散的 周期的 周期的离散的*时域是周期为坊函数，频域的离散间隔为Q o =—； Tp时域的离散间隔为八频域的周期为2 =莘・0 T 2T 1 2NTN四•离散时间、离散频率的傅氏变换-DFTN(2 — 1)%(2 — 1)DFT的简单推演：在一个周期内，可进行加I下变换:X(/E)二^x(nT)e~j,^Tx(nT)=丄X(&G丁疋0$ J-。
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摘要复杂的序列通常可由基本序列通过运算和组合构成的，序列的移位和周期延拓是序列的基本运算。
序列的移位是序列的每一个样本都向右或向左移动k个单位，形成另一个序列。
周期延拓是把一个周期序列x(n),拓展为有K个周期的新序列。
MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。
本课题利用MATLAB的元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。
关键词：MATLAB；序列；移位；周期延拓目录1 课题描述 (1)2 设计原理 (1)3 设计过程 (2)3.1软件介绍 (2)3.2设计内容 (3)3.3设计步骤 (3)4程序运行结果及分析 (4)总结 (6)参考文献 (7)1 课题描述时域离散信号用x(n)表示，时间变量n(表示采样位置)只能取整数。
因此，x(n)是一个离散序列，以后简称序列。
序列适合计算机存储与处理。
序列的基本运算包括相加、相乘、移位、周期延拓等。
MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。
MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
本课题是利用MATLAB元素集运算和矩阵的运算实现了对序列移位和周期延拓运算的软件实现。
开发工具: MATLAB2设计原理设计原理如下：移位：在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y(n)。
当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列。
y(n)=x(n-k) (2.1)在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn 表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。
移位体现为位置向量的改变。
ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。
y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。
向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的xz-进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一值。
在系统框图中用1位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。
实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来z-算子。
的值，物理上无法实现。
所以数字信号处理中通常都用1满足：周期延拓：如果对于所有的n，序列x[n]（2.2）x[n]=x[n+kN]称为周期序列。
满足上述关系的最小N称为基本周期。
用MATLAB 则x[n]把一个周期序列{x(n)，0<n<N-1},拓展为有K个周期的序列xtide(n)一般有两种方法。
简单复制法：设x是一个已赋值的行向量，其长度为N=length(x)，把它复制K次，得到的xtide长度为K*N。
因此有，xtide=[X,X,……X]；nxtide=0：K：N-1。
这个方法在K太大时容易数错，不是很好。
余函数mod法：函数n1=(n mod N)。
这个算式把大于等于N的n值，减去N的整倍数，使余数n1在0与N-1之间。
对于小于等于0的n值，则加以N 的整倍数。
也使n1在0与N-1之间。
把这一运算用到位置向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。
先设置位置向量，要复制K个x，则新向量的长度应为K*N。
其中N为x的长度，也就是所取的周期。
假如起始位置为0，则可用下列语句：nxtide=0:K*N-1; %设置延拓序列的位置向量xtide=x(mod(nxtide,N)+1) %确定位置向量各点对应的x值3设计过程3.1软件介绍MATLAB是一种科学计算软件，适用于工程应用个领域的分析设计与复杂计算，它使用方便，输入简捷，运算高效且内容丰富，很容易由用户自行扩展。
因此，当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用且必不可少的工具。
MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。
MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。
MATLAB 语言的特点1．编程效率高 2．用户使用方便 3．扩充能力强 4．语句简单，内涵丰富 5．高效方便的矩阵和数组运算 6．方便的绘图功能数字信号处理的主要对象是数字信号,且是采用运算的方法达到处理目的,因此,其实现方法不同于模拟信号的实现方法,基本上可以分为两种实现方法,即软件实现方法和硬件实现的方法。
而硬件实现指的是选用合适的DSP 芯片,配有适合芯片语言及任务要求的软件,实现某种信号处理功能的一种方法。
数字信号处理的特点1.灵活性2.高精度和高稳定性3.便于大规模集成4.对数字信号可以存储、运算；系统可以获得高性能指标3.2设计内容已知()()n R n x n 88.0=，利用MATLAB 生成()n x ，()m n x -，()()()n R n x N 8和()()()n R m n x N 8-。
3.3设计步骤建模：取序列的观察区间为24。
利用MATLAB 的矩阵乘法和冒号运算可使周期延拓程序简短明了。
假如取三个延拓周期，则 x=[1 2 3 4]; y=x`*ones(1,3); =1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4y1=(y(:))’=[1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4]另一种更好的方法是采用MATLAB 求余函数mod ，y ＝x(mod(n ，M)+1)可实现对x(n)以M 为周期的周期延拓，其中求余后加1是因为MATLAB 向量下标只能从1开始，这样使程序更为简洁。
设计程序如下：N=24;M=8; m=3;n=0:N-1;x1=(0.8).^n;x2=[(n>=0)&(n<M)];%产生x （n ） xn=x1.*x2;xm=zeros(1,N);%设定Mxm 的长度 for k=m+1:m+M xm(k)=xn(k-m); endxc=xn(mod(n,8)+1);%产生x （n ）的周期延拓xcm=xn(mod(n-m,8)+1);%产生x （n ）移位后的周期延拓 subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.'); xlabel('n');ylabel('xn'); axis([0,length(n),0,1]); subplot(2,2,2);stem(n,xm,'.'); xlabel('n');ylabel('xm'); axis([0,length(n),0,1]); subplot(2,2,3);stem(n,xc,'.'); xlabel('n');ylabel('xc'); axis([0,length(n),0,1]); subplot(2,2,4);stem(n,xcm,'.'); xlabel('n');ylabel('xcm'); axis([0,length(n),0,1]);4程序运行结果及分析运行结果如下图所示，显示出()n x ，()m n x -，()()()n R n x N 8和()()()n R m n x N 8-的图形。
5101520nx （n ）05101520nx （n -m ）5101520n周期延拓5101520n移位后周期延拓图4.1 序列()n x ，()m n x -，()()()n R n x N 8，()()()n R m n x N 8-的图形分析：图中x(n)是原序列；x(n-m)是原序列向右移位3得到的。
x(n)下面的图是对原序列进行3个周期的延拓；x(n-m ）下面的图是对x(n-m)这一移位后的序列进行3个周期的延拓得到的。
本题用的是求余函数法实现序列的周期延拓的。
总结通过该课程设计，我基本掌握了MATLAB这一软件，还有MATLAB编译程序的基本过程，和构造工具及其相关的技术。
课本上的知识是有限的，并且是抽象的，枯燥的，难以理解的。
在本次课程设计，我有很大的收获，这不仅仅是理论知识上的完善，而且在自学能力和动手能力上有了新的飞跃!设计中，我感觉到自己知识极度匮乏，网查阅资料，翻阅各类相关书籍，完全靠自己设计，这让我的思维逻辑更加清晰。
在操作MATLAB中我基本握了一些基本程序的设计，为以后进一步的深入学习做好了铺垫。
在我设计好之后，老师对我进行指导，使得我的课程设计进一步完善,更加完美。
通过这次课程设计我还对数字信号处理中的关于序列的移位和周期延拓有了更深刻的认识，通过自己编程生成的图形更直接的看到了序列的移位和周期延拓的产生，对今后在数字信号处理方面和通信方面的学习有很大的帮助。
在这次课程设计过程中，我发现了自己综合应用能力的欠缺，也认识到计算机软件的强大功能。
以后，我会更加重视用软件编程，应用计算机来对处理信号。
参考文献[1] 丁玉美，高西全.《数字信号处理》（第三版）.西安电子科技大学出版社，2000.[2] 陈怀堔，吴大正，高西全.《MATLAB及在电子信息课程中的应用》，电子工业出版社，2006.[3] 求是科技.《MATLAB7.0从入门到精通》.人民邮电出版社，2006.[4]高西全，丁玉美.《数字信号处理（第三版）》学习指导，西安科技大学出版社，2001.。