经典例题及答案

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统计有关经典例题解析、及高考题50道,带答案

【经典例题】【例1】（2008广东）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 . 【答案】13【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.【例2】（2009山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90B.75C. 60D.45【答案】A【解析】产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n ,则300.036=n,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A. 【例3】（2009上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 【例4】（2009湖北）下图是样本容量为200的频率分布直方图。

火车过桥的经典例题

经典例题一：
一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
答案：300米
【分析】把火车和桥的长度看做单位``1''，它们的速度和是每秒多少米，根据路程÷时间＝速度，用除法计算出火车的速度，然后根据速度×时间＝路程，求出火车的长度。

经典例题二：
一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，火车长多少米？
答案：300米
【分析】火车过桥的路程是桥长＋车长；而火车过电线杆只有车长。

已知火车完全通过桥需要75秒，求出火车的速度，再根据速度×时间＝路程求出火车的长度。

鸡兔同笼经典例题10道及答案

1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．3．二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？4．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？5．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？6．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？7．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？8．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？9．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？10．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？11．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采30个，有雨的天每天只能采15个．它一连几天采了360个松籽，平均每天采18个．那么，这几天中有几天有雨？12．全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？13．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？14．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？15．在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？16．中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个陶瓷花瓶，双方签订合同，每个运费是1.5元．如果打破一个，这一个不但不计运费，而且还要赔偿每个运费2倍的价钱．结果搬运公司共得运费4468.5元，问搬运过程中打破了几个陶瓷花瓶？17．有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？18．现有五角和一元的硬笔共20个，小军数了数，刚好16元，一元的硬笔有多少枚？19．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱．这两种邮票各买了多少张？（用“假设”的策略进行思考）20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？22．甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？23．有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？24．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？25．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？26．已知笼子里有鸡、兔两种动物，共72条腿，30个头，你知道有多少只兔吗？27．小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少张？28．鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？29．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？30．有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？31．笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？32．鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？33．一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？34．有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？35．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？36．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）37．鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？38．螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？39．光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？40．鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？41．学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？42．笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？43．鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？44．小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？45．一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？46．一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？47．有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？48．鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？49．李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？50．停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？51．六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？52．小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？53．动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？54．学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？55．一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？56．有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？57．鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？58．10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？59．鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？60．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？参考答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．假设全是5元的人民币，则2元的人民币有：（5×40﹣125）÷（5﹣2），=75÷3，=25（张），则5元的有：40﹣25=15（张），答：2元的有25张，5元的有15张．4．假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天5．设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），答：该同学答对7道，答错3道6．（100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．7．设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．8．假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．9．做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．10．假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19（道）．答：他共填对19道．11．一共采了：360÷18=20（天），假设全是晴天，则雨天有：（20×30﹣360）÷（30﹣15），=240÷15，=16（天），答：这几天当中有16个雨天12．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（6×8﹣38）÷（6﹣4），=10÷2，=5（只），大船有：8﹣5=3（只），答：小船有5只，大船有3只．13．设大船有x只，小船有（12﹣x）只，5x+（12﹣x）×3=46，5x+36﹣3x=46，2x=10，x=5；答：大船有5只14．（6000﹣4160）÷（30+200），=1840÷230，=8（箱）．答：共损坏了8箱15．假设全是方桌子，圆桌子：（4×22﹣76）÷（4﹣3），=12÷1，=12（条）；方桌子：22﹣12=10（条）；答：圆桌子有12条，方桌子有10条16．1.5×2=3（元），（1.5×3000﹣4468.5）÷（1.5+3），=（4500﹣4468.5）÷4.5，=31.5÷4.5，=7（个）；答：在搬运过程中打破了7个陶瓷花瓶17．假设全是龟，鹤：（50×4﹣132）÷（4﹣2），=68÷2，=34（只）；龟：50﹣34=16（只）；答：龟有16只，鹤有34只18．假设全部为1元的，5角：（20×1﹣16）÷（1﹣0.5），=4÷0.5，=8（枚）；1元：20﹣8=12（枚）；答：一元的硬笔有12枚19．8元4角=84角，6角的张数：（13×8﹣84）÷（8﹣6），=20÷2，=10（张）；8角的张数：13﹣10=3（张）；答：他买了6角邮票10张，8角的邮票3张20．假设全是羚羊，鸵鸟：（4×16﹣50）÷（4﹣2），=14÷2，=7（只）；羚羊：16﹣7=9（只）；答：羚羊有9只，鸵鸟有7只21．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（12×5﹣46）÷（5﹣3），=14÷2，=7（只），大船有：12﹣7=5（只），答：大船有5只，小船有7只22．设乙种管子有x根，则甲种管子就有25﹣x根，根据题意可得方程：5x﹣8（25﹣x）=21，5x﹣200+8x=21，13x=221，x=17，则甲种管子有25﹣17=8（根），答：甲种管子有8根，乙种管子有17根23．假设全是兔，则鸡有：（4×20﹣44）÷（4﹣2），=36÷2，=18（只），则兔有20﹣18=2（只），答：鸡有18只，兔有2只24．设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只25．假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2），=4÷1，=4（辆），则三轮车有10﹣4=6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆26．假设全是鸡，则兔有：（72﹣30×2）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）．答：有6只兔27．假设都是三角形卡片，长方形：（145﹣3×40）÷（4﹣3），=25÷1，=25（张）；三角形：40﹣25=15（个）；答：长方形卡片有25张，三角形卡片有15张28．根据题干分析可得，兔子有：（132﹣15×2）÷（2+4），=102÷6，=17（只），则鸡有17+15=32（只），答：鸡有32只，兔有17只29．设兔有x只，则鸡有100﹣x只，（100﹣x）×2﹣4x=80，200﹣2x﹣4x=80，6x=120，x=20，100﹣20=80（只），答：鸡有80只，兔有20只30．（175﹣100）÷（10﹣5），=75÷5，=15（元）；20﹣15=5（张）．答：5元和10的人民币分别有5张、15张31．54÷3÷2=9（只）；答：鸡和兔各有9只．32．（172﹣51×2）÷（4﹣2），=（172﹣102）÷2，=70÷2，=35（只），51﹣35=16（只）．答：有鸡16只，兔35只．33．假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15），=675÷45，=15（个），答：王老师买了15个篮球．34．假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4），=30÷3，=10（人），则男生有：25﹣10=15（人），答：参加植树的男生有15人，女生有10人35．设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100，64+2x=100，2x=36，x=18；则小油壶为：32﹣18=14（个）；答：大油壶18个，小油壶14个．36．方法一：60÷3÷2=10（只）；答：鸡和兔各有10只．方法二：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：2x+4x=60，6x=60，x=10，答：鸡兔各有10只．37．兔子：（256﹣20×2）÷（4+2），=216÷6，=36（只），鸡：36+20=56（只）；答：鸡有56只，兔子有36只38．假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只39．设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，2x+16×4﹣4x=50，2x=64﹣50，2x=14，x=7；小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）；答：有9辆小汽车，7辆自行车40．兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2），=10÷2，=5（只）；鸡有：18﹣5=13（只）；答：兔有5只，鸡有13只．41．假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30），=280÷20，=14（辆），则大客车租了：20﹣14=6（辆），答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．42．假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2），=48÷2，=24（只）；则兔子有40﹣24=16（只）；答：鸡有24只，兔子有16只43．设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，2x+32﹣4x=20，2x=32﹣20，2x=12，x=6；兔有：8﹣6=2（只）；答：鸡有6只，兔有2只44．假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2，=42÷2，=21（只），鸡有：29﹣21=8（只）．答：鸡有8只，兔有21只45．蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），=16÷2，=8（只）；蚂蚱：14﹣8=6（只）；答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只46．设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282，2x+4x﹣4×15=282，6x=282+60，6x=342，x=342÷6，x=57；则四轮车有：57﹣15=42（辆）．答：自行车有57辆，四轮车有42辆．47．假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2），=（200﹣180）÷2，=20÷2，=10（只），50﹣10=40（只）．答：有龟40只，鹤10只．48．兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2），=（86﹣56）÷2，=30÷2，=15（只）；鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．49．（195﹣15×12）÷（18﹣15），=（195﹣180）÷3，=15÷3，=5（分钟），12﹣5=7（分钟）．答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟．50．假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2），=54÷2，=27（辆），自行车：36﹣27=9（辆）；答：自行车停放了9辆，小汽车停放了27辆51．（200﹣13×8）÷（20﹣8），=（200﹣104）÷12，=96÷12，=8（块）；13﹣8=5（块）．答：大展板有8块，小展板有5块．52．假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08），=（5﹣4.4）÷0.04，=0.6÷0.04，=15（分钟），55﹣15=40（分钟）．答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟．53．假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条），52﹣36=16（条），羚羊：16÷2=8 （只），鸵鸟：18﹣8=10（只）；方法二：解设：羚羊有X只，那么鸵鸟有（18﹣X）只．4X+2（18﹣X）=52，4X+36﹣2X=52，2X=52﹣36，2X=16，X=8，18﹣X=18﹣8=10（只）；答：羚羊有8只，鸵鸟有10只54．假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2），=72÷4，=18（副），跳棋：32﹣18=14（副）；答：象棋有18副，跳棋有14副．55．假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25），=20÷5，=4（天），则晴天有：10﹣4=6（天），答：晴天有6天，雨天有4天56．假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2），=24÷2，=12（人），则猎狗有23﹣12=11（只）；答：猎人有12人，猎狗11只57．鸡兔共有：（100+110）÷（4+2），=210÷6，=35（只），假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条），实际多：110﹣70=40（条），兔有；40÷2=20（只），鸡有：35﹣20=15（只）．答：鸡有15只，兔有20只58．设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，4x+20﹣2x=32，2x=12，x=6；10﹣6=4（张）；答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4张59．兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只），这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条），则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只），兔的只数为：15+10=25（只）．答：鸡有15只，兔有25只．60．一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6），=12÷4，=3（天），则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。

勾股定理经典例题(含标准答案)

经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解读：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2 =52－32 =16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解读：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解读：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC 交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。

以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。

2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。

3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。

4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。

5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

(完整版)概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案

【经典例题】【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．1-B ．-C ．D ． 2π12 1π 2π 1π【答案】A【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2=()2-××=．在扇形OAD 中为扇π2 12 12 12 12π-28S12形面积减去三角形OAC 面积和，=π×12--=，S 1+S 2=，扇形OAB 面积S22 S12 18 18 S22 π-216 π-24S=，选A ． π4【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( )A. B.C.D. 1261256516812575【答案】B【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X ＝0)＝，P(X ＝1)＝，P(X ＝2)＝，P(X ＝3)＝，故E(X)＝0×2712554125361258125＋1×＋2×＋3×＝，选B.271255412536125812565【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.B.C.D. 14123478【答案】C【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意满足条件{0≤x ≤4，0≤y ≤4，)的关系式为－2≤x－y≤2.根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)为12平方单位，故概率为＝.121634【例4】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 . 【答案】0.2【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2【例5】（2013江苏）现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．【答案】2063【解析】基本事件共有7×9＝63种，m 可以取1，3，5，7，n 可以取1，3，5，7，9.所以m ，n 都取到奇数共有20种，故所求概率为.2063【例6】（2013山东）在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________．【答案】13【解析】当x<－1时，不等式化为－x －1＋x －2≥1，此时无解；当－1≤x≤2时，不等式化为x ＋1＋x －2≥1，解之得x≥1；当x>2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x＋1|－|x －2|≥1的解集为.在[1，＋∞)上使不等式有解的区间为，由几何概型的概率公式得P ＝＝.[－3，3][1，3]3－13－（－3）13【例7】（2013北京）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【答案】；；3月5日2131213【解析】设Ai 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i ＝1，2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝ (i≠j)．113（1）设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.213（2）由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，且P(X ＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，413P(X ＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，413P(X ＝0)＝1－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝.513所以X 的分布列为X 012P513413413故X 的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.5134134131213（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．【例8】（2013福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可23以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖25中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【答案】；方案甲．1115【解析】方法一：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这22325人的累计得分X≤3”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“X ＝5”，因为P(X ＝5)＝×＝，所以P(A)＝1－P(X ＝5)＝，23254151115即这两人的累计得分X≤3的概率为.1115（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．由已知可得，X1～B，X2～B ，(2，23)(2，25)所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×＝，23432545从而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝.83125因为E(2X1)>E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．方法二：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．2325记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”“X ＝2”“X ＝3”三个两两互斥的事件，因为P(X ＝0)＝×＝，P(X ＝2)＝×＝，P(X ＝3)＝×＝，(1－23)(1－25)1523(1－25)25(1－23)25215所以P(A)＝P(X ＝0)＋P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝，1115即这两人的累计得分X≤3的概率为.1115（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024P194949所以E(X1)＝0×＋2×＋4×＝，19494983E(X2)＝0×＋3×＋6×＝.9251225425125因为E(X1)>E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．【例9】（2013浙江）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（1）当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；（2）从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝，求5359a ∶b ∶c.【答案】3∶2∶1【解析】（1）由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P(ξ＝2)＝＝，3×36×614P(ξ＝3)＝＝，2×3×26×613P(ξ＝4)＝＝.2×3×1＋2×26×6518P(ξ＝5)＝＝，2×2×16×619P(ξ＝6)＝＝，1×16×6136所以ξ的分布列为X2036P9251225425ξ23456P141351819136（2）由题意知η的分布列为η123Pa a ＋b ＋c ba ＋b ＋cc a ＋b ＋c所以Eη＝＋＋＝，a a ＋b ＋c 2b a ＋b ＋c 3c a ＋b ＋c 53Dη＝1－2·＋2－2·＋3－2·＝，53a a ＋b ＋c 53b a ＋b ＋c 53c a ＋b ＋c 59化简得解得a ＝3c ，b ＝2c ，{2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，)故a∶b∶c＝3∶2∶1.【例10】（2009北京理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.【答案】；42738【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），∴()()441220,1,2,3,433kkk P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴即ξ的分布列是ξ2468P16813281827881181h bg o∴ξ的期望是163288180246881812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【课堂练习】1.（2013广东）已知离散型随机变量X 的分布列为X 123P35310110则X 的数学期望E(X)＝( )A. B ．2 C. D ．332522.（2013陕西）如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－B ．－1 B ．2－ D ．π4π2π2π43．在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为( )A ．B ．C ．D ．4737273144．（2009安徽理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A ．175B ．275 C ．375 D ．4755.（2009江西理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A ．3181B ．3381C ．4881D ．5081. 6.（2009辽宁文）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A ．4π　B ．14π-C ．8π　D ．18π-∙A∙∙∙∙∙B CDE F7.（2009上海理）若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P E F I 的值等于A ．0 B ．116C ．14　D ．128．（2013广州）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程＋＝1表示焦点在x 轴上且离心率小x2a2y2b2于的椭圆的概率为( )32A ． B ． C ． D ．121532173231329．已知数列{a n }满足a n ＝a n －1＋n －1(n≥2，n ∈N )，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a ，b ，c ，则满足集合{a ，b ，c}＝{a 1，a 2，a 3}(1≤a i ≤6，i ＝1，2，3)的概率是( )A ．B ．C ．D ．17213612411210.（2009湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。

初中数学经典例题

勾股定理的应用1、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160m 。

假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？，那么学校受影响的时间为多少秒？思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A ，实质上是看A 到公路的距离是否小于100m, 小于100m 则受影响，大于100m 则不受影响，故作垂线段AB 并计算其长度。

（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A 的影响所行驶的路程。

因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

解析：作AB ⊥MN ，垂足为B 。

在 Rt ΔABP 中，∵∠ABP ＝90°，∠APB ＝30°，°， AP ＝160，∴ AB ＝AP ＝80。

（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点∵点 A 到直线MN 的距离小于100m, ∴这所中学会受到噪声的影响。

∴这所中学会受到噪声的影响。

如图，假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处学校开始受到影响，那么AC ＝100(m)，由勾股定理得：由勾股定理得： BC 2＝1002-802＝3600,∴ BC ＝60。

同理，拖拉机行驶到点D 处学校开始脱离影响，处学校开始脱离影响，那么，那么，AD ＝100(m)，BD ＝60(m), ∴CD ＝120(m)。

拖拉机行驶的速度为拖拉机行驶的速度为 : 18km/h ＝5m/s t ＝120m ÷5m/s ＝24s 。

答：拖拉机在公路拖拉机在公路 MN 上沿PN 方向行驶时，方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校会受到噪声影响，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间学校受影响的时间为24秒。

小学数学工程问题基本题型例题+课后作业带详细答案

甲效率：1÷28=1/28 乙效率：1÷21=1/21 合作时间：1÷（1/28+1/24）=12（天）
4、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
甲效率：1÷21=1/21 甲乙合作效率：1÷12=1/12 乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）
如果甲和乙都不休息，会再完成：1/10×7+1/30×5=13/15 一共完成的工作量：1+13/15=28/15 需要的时间：28/15÷（1/10+1/30）=14（天）
9、一份稿件，甲单独打字需要6小时完成。乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打，他们共用了7个小时，那么甲打字用了多少个小时？
用鸡兔同笼的方法来解假设7小时全部是乙完成的，则共完成：1/10×7=7/10 还剩的工作量：1-7/10=3/10 甲完成的时间：3/10÷（1/6-1/10）=4.5（小时）
10、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
甲实际完成的天数：16-3=13（天）甲完成的工作量：1/20×13=13/20 乙完成的工作量：1-13/20=7/20 乙完成的时间：7/20÷1/30=10.5（天）乙休息了：16-10.5=5.5（天）
11、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
【经典例题】
1、修筑一条公路，甲队7天修了7/20，乙队11天修了11/30. ①甲队每天修这条公路的（），4天修了这条路的（）。 ②乙队每天修了这条公路的（），4天修了这条路的（）. ③两队合修，（）天修完这条路.

《溶液的形成》经典例题及解析

1．一种或几种物质分散到另一种物质里2．溶液的特征：均一性、稳定性。

注意：（1）溶液是均一、稳定的混合物，（2）溶液一般是澄清透明的，但溶液不一（3）溶液的稳定性是相对的，当外界条件（4）一种溶液中可以含一种或多种溶质（5）溶液的质量等于溶质质量和溶剂质量3．物质溶解过程中的热量变化（1）吸热：如NH 4NO 3等铵盐固体溶于水（2）放热：如NaOH 固体、浓硫酸溶于水（3）现象不明显：如NaCl 等固体溶于水4．洗涤剂有乳化的功能，它能使油脂分散形成的乳浊液稳定性增强。

4．溶液、悬浊液及乳浊液的区别与联系项目溶液分散在水里的物质溶解性状态固、液分散在水里的粒子分子或离现象透明且均久置现象不变（应用动植物摄取营通过溶液才相同点溶液的形成质里，形成均一的、稳定的混合物，叫做溶液。

，但均一、稳定的液体不一定是溶液，如水。

液不一定没有颜色，如硫酸铜溶液是蓝色的，高锰酸钾界条件改变时，溶液也会发生改变。

溶质，但只有一种溶剂。

剂质量之和，但溶液的体积不等于溶质的体积与溶剂的溶于水。

溶于水。

脂分散成无数细小的液滴，而不聚集成大的油珠，从而联系悬浊液溶不溶液、气固子或离子许多分子的集合体许多明且均一浑浊、不均一（稳定）沉淀分上摄取营养一定要溶液才能吸收可湿性粉剂农药都是混合物锰酸钾溶液是紫红色的。

溶剂的体积之和。

从而使油和水不再分层，所乳浊液不溶液许多分子的集合体浑浊、不均一分上、下两层（不稳定）——下列物质分别加入适量水中，充分搅拌，A．纯碱B．花生油【解析】A、纯碱易溶于水，溶于水后可形会以小液滴形式分散到液体里形成乳浊液于液体里形成悬浊液，不能形成溶液，不符不能形成溶液，不符合题意。

故选A。

【答案】A1．把少量下列物质分别放入水中，充分搅A．甜面酱B．豆奶粉2．混合后不能形成溶液的一组物质是 A．二氧化碳和水B．食用油和水3．下列溶液中溶质与溶剂判断正确的是溶液A硫酸铜溶液B 碘酒C 石灰水D 医用酒精以下各组物质混合后，温度降低的是A．水和氢氧化钠C．水和硝酸铵【解析】A、氢氧化钠溶解在水中，大量放↑，为放热反应，温度升高，故B错误；Ca(OH)2，为放热反应，温度升高【答案】C典例1 溶液的形成，能够形成溶液的是C．面粉D．冰块后可形成均一、稳定的混合物，能形成溶液，符合题意浊液，不能形成溶液，不符合题意；C、面粉不溶于不符合题意；D、冰块溶于水后，还是水，由同一种充分搅拌，可以得到溶液的是C．白砂糖D．花生油C．酒精和碘D．食盐和水的是（）溶质铜溶液铜碘酒灰水氢氧化钙用酒精水典例2 溶解时吸热、放热B．稀盐酸和锌粒D．生石灰和水。

向量的数量积经典例题(含详细答案)

向量的数量积经典例题（含详细答案）1．已知 a 3,b 4，a r ,b r的夹角为120o.r r r r r r求( 1) r agb r， a 2b 2a b ；(2) 2a 3br r 2 r r 2．已知向量a、b的夹角为3 ,|a r | 1,|b| 2.3（1）求a r·r b的值（2）若2a r b r和ta r b r垂直，求实数t的值.3．已知平面向量a 1,2 ,b 2,m（1）若r a b r，求 a 2b ；（2）若m 0，求r a b r与a r b r夹角的余弦值.4．已知向量r a (2, 1),b r (3, 2),c r (3,4) ，( 1)求a r (b r r c) ；(2)若(r a b r )∥r c ，求实数的值.5．已知| a r | 2，|b r| 3，且（2r a 3b r）（a r b r） 2.（1）求 a b 的值；（2）求a r与r b所成角的大小.6．已知 a 1,2 ，b 3,4（1）若ka b与a 2b 共线，求k；（2）若b r与 a 2b垂直，求k.ka rr r r r r r r r r r 7．已知 a 2,b 3,a与b r的夹角为60 ,c 5a 3b r ,d r3a kb r,(1)当c v Pd v时，求实数k的值；(2)当c r d ur时，求实数k的值.参考答案1．（1）6，32；（2）6 3．【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义进行求解；r r r r 2 （2）根据2a 3b 2a 3b 2先求数量积，再求模长．【详解】r rr r 解：（1）∵ a 3,b 4，a r,b r的夹角为120o，r r r r 1 ∴ agb a b cos120 3 4 （） 6 ，2r r r r r 2r2r ra 2b 2a b 2a r 22b r23a r g r b 2 9 2 16 3 （6）32；r r r r 2r2r2r r（2）2a 3b2a 3b = 4a r 29b r212a r gb r49 9 16 12 （ 6）6 3．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义及平面向量的模长，考查计算能力，属于基础题．2．（1）1；（2）2.【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可．r r r r （2）利用2a b gta b0可求实数t 的值．【详解】rr 1) a b r r2 1a b cos 12 13 22）因为2a rr 2 r r r2 整理得到：2ta 2 tagb b 0即2t 2 t 1 2 14 0 ，2解得t 2 ．【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量a v,b v垂直的等价条件是a v b v0，ra t g本题属于基础题．3．(1) a r 2b r 5(2) 6565解析】分析】解得 m1r r所以r aa r2b 2b1,2 4,23,432 4252) 若m 0，则 b r2,0a b 1 65 r r r r a b a-b 5 13 65本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。

初中化学经典例题及讲解(50道题)

[例 2]1 为了探究水电解的微观过程，某同学做了一些如下图所示的分子、原子的模型，若用“”表示氢原子，用“”表示氧原子，其中能保持氢气化学性质的粒子模型是（）
解析：准确理解分子的含义。答案：A 1 [例 3] 1 下列说法中，错误的是（） A. 质子数相同的粒子，可能分别是同一种元素的原子和离子，也可能分别是同一种元素的两种离子 B. 只含有一种元素的物质一定不是化合物，可能是混合物 C. 由不同元素组成的物质一定是化合物 D. 任何离子中所带的质子总数与电子总数一定不相等解析：对元素中各种粒子的相互关系应准确掌握。
应是交叉关系，但有很多化合反应不属于氧化反应；在 D 中，有许多还原反应不是
置换反应。答案：B
[例 3] 表中 1～5 组的物质分类正确的是（）
1
2
3
4
5
酸硝酸硫酸盐酸酸式硫氢硫酸
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酸钠
碱烧碱
碱式碳
纯碱苛性钠
消石灰
酸铜
盐大理石胆矾纯碱蓝矾石灰石
A. ①③④ B. ②③⑤ C. ④⑤ D. ①③⑤
③ 与碱作用
CO2 Ca(OH )2 CaCO3 H2O
： ②
还原性：
④氧化性： C CO2 高温 2CO
3CO Fe2O3 高温
是酸性氧化物。
2Fe 3CO2 CO CuO Cu CO2
是不成盐氧化物。
制 ① 工业制法：煅烧石灰石 ① 工业制法：碳不充
法
CaCO3 高温 CaO CO2
别和联系。对纯净物和混合物、化合反应和分解反应等，则可采取辩证的方法。有
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些易混淆的概念，可以运用综合练习的习题复习法。

天体运动经典例题-含参考答案

1.人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。

当其角速度变为原来的,4)倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。

【解析】由22Mm G m r rω=可知，角速度变为原来的,4)倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的,4)倍后，线速度大小为,2)v 。

【答案】2r ，,2)v2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ．2GN mv B.4GN mv C ．2Gm Nv D.4Gm Nv【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有R v m M G 2/2/R m =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则N M G =2Rm ，解得M=GN4mv ，B 项正确。

【答案】B 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】C 【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。

4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g =10m/s 2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地.答案(1)2m/s2(2)1∶80解析(1)在地球表面竖直上抛小球时,有t=g 02v ,在某星球表面竖直上抛小球时,有5t='20g v所以g ′=g 51=2m/s2(2)由G801)41(51',,22222=⨯====地星地星所以得gR R g M M G gR M mg R Mm 5.关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是（）A ．发现了万有引力的存在B ．解决了微小力的测定问题C ．开创了用实验研究物理的科学方法D ．验证了万有引力定律的正确性6.假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。

高中数学经典例题

高中数学经典例题1. 题目：已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数 f(x) 在区间 [-1,2] 上的最小值。

答案：首先求得函数的导数 f'(x) = 2x + 2，然后令导数等于零，得到 x = -1。

将 x = -1 代入函数 f(x) 中，得到 f(-1) = (-1)^2 +2(-1) + 1 = 0。

所以函数 f(x) 在 x = -1 时取得最小值为 0。

2. 题目：已知等差数列的前 n 项和为 Sn = n(a1 + an)/2，其中a1 为首项，an 为末项。

求等差数列前 n 项和的差值 Sn+1 - Sn。

答案：将 Sn+1 = (n+1)(a1 + an+1)/2 代入 Sn = n(a1 + an)/2，得到 Sn+1 - Sn = [(n+1)(a1 + an+1)/2] - [n(a1 + an)/2] = (a1 +an+1)/2。

所以等差数列前 n 项和的差值为 (a1 + an+1)/2。

3. 题目：已知直角三角形 ABC，AB = 3，BC = 4，求角 A 的正弦值 sin(A)。

答案：根据直角三角形中正弦函数的定义，sin(A) = BC/AB =4/3。

4. 题目：已知函数 f(x) = log2(x)，求函数 f(x) 在定义域上的最大值。

答案：函数 f(x) 的定义域为 x > 0，因为对数函数的图像是递增的，在定义域上取得最大值。

所以函数 f(x) 在定义域上的最大值为正无穷。

5. 题目：已知等比数列的首项为 a，公比为 q，求等比数列的前 n 项和 Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)。

答案：将 Sn+1 = a(1 - q^(n+1))/(1 - q) 代入 Sn = a(1 - q^n)/(1 -q)，得到 Sn+1 - Sn = a(1 - q^(n+1))/(1 - q) - a(1 - q^n)/(1 - q) = (a*q^n)/(1 - q)。

初三数学经典例题常见例题,九年级上册数学典型题目及答案解析

九年级数学上册经典试题及答案解析1.若一元二次方程x2 -x-2-Q的两根为W X2,则(1+X1) +X2(1-X1)的值是()A.4B.2 D. -2【考点】根与系数的关系.【解答】根据题意得心+工2二1,W2二-2,所以(l+xi)+X2(1-X1)二1+X1+X2・XLX2二1+1-(-2)-4.故选：42.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）20% B.40% C.18%D36%A.【考点】一元二次方程的应用.【解答】设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1-x）2=16解方程得&专,日（舍）每次降价得百分率为20%故选:A.3•若a,p是关于x的一元二次方程x2- 2x-vm=0的两实根，且■古二一争则m等于（）A.-2B.- 3C2 D.3【考点】根与系数的关系.【解答】a, P是关于x的一元二次方程*2-2a*=0的两实根，a+p=2,弗二〃•.』+4二旦*二？二-a F a日m3'/.m=-3；故选：B.4一一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C•只有一个实数根 D.没有实数根【考点】根的判别式.【解答】原方程可化为；r-2x-4=0,:.a=l,b=-2,c=- 4,A=(-2)2-4xlx(_4)=20>0,•••方程由两个不相等的实数根•故选：A.5.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则所的值为()A.ni二一2B.m=3Cm=3 或初二-2D.w二一3或m=2【考点】根与系数的关系.【解劄设n以是亍+2吹+W+m二0的两个实数根，「・△二-4m^0,/.X1+X2--2m,—m2+m,/.X i2+x22二(xi+x2)2-2xi*x2 二4w2-2w2 .2m二 2w2-2m二12,二m=3或n?=- 2；•*.m--2；6.已知抛物线C：y-1（x-1） 2.],顶点为将C沿水即方向向右（或向左）平移朋个单位，得到抛物线G,顶点为Di,。

抽屉原理十个例题及解答

抽屉原理十个例题及解答1. 鸽巢原理假设有10只鸽子，但只有9个巢。

根据抽屉原理，必然会有至少一个巢里有2只鸽子。

解答：根据鸽巢原理，至少有一个巢里有2只鸽子。

2. 生日相同在一个教室里，有30个学生。

根据抽屉原理，至少有两个学生生日相同。

解答：根据抽屉原理，在30个学生中至少有两个学生生日相同。

3. 手套颜色有9副黑色手套和8副白色手套，手套放在一个抽屉里。

如果你在黑暗中随机拿出两只手套，那么至少有一只手套是黑色的。

解答：根据抽屉原理，至少有一副手套是黑色的。

4. 扑克牌颜色一副扑克牌共有52张，其中有26张红桃牌。

根据抽屉原理，在任意抓取5张扑克牌的情况下，至少有两张牌是红桃牌。

解答：根据抽屉原理，至少有两张牌是红桃牌。

5. 课程选择一个学生需要在10门不同的课程中选择5门，其中至少有两门课程是相同的。

根据抽屉原理，不同的选课组合情况中至少有两个选课组合是相同的。

解答：根据抽屉原理，至少有两门课程是相同的。

6. 彩票中奖彩票有100个号码，其中只有1个号码中奖。

如果你购买10张彩票，那么至少有一张彩票中奖。

解答：根据抽屉原理，至少有一张彩票中奖。

7. 字母排列字母表中有26个字母，如果你随机选择4个字母，那么至少有两个字母是相同的。

解答：根据抽屉原理，至少有两个字母是相同的。

8. 物品盛放一个抽屉只能容纳5件物品。

如果有6件物品要放入抽屉，那么至少有两件物品会放在同一个抽屉里。

解答：根据抽屉原理，至少有两件物品会放在同一个抽屉里。

9. 邮票问题有10种不同面值的邮票，邮票的面值分别为1元、2元、3元…10元。

如果你随机选择6张邮票，那么至少有两张邮票的面值相同。

解答：根据抽屉原理，至少有两张邮票的面值相同。

10. 青蛙跳跃在一个长度为10米的地面上，一只青蛙每次跳1米或2米。

如果青蛙从起点开始跳，那么至少有一个点被跳过两次。

解答：根据抽屉原理，至少有一个点被跳过两次。

以上是抽屉原理的十个例题及解答。

小学数学甲乙丙经典例题

小学数学甲乙丙经典例题
甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米、如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？
答案与解析：甲与乙、丙的距离相等有种情况：一种是乙追上丙时；另一种是甲位于乙、丙之间.
（1）乙追上丙需：280（80-72）＝35（分钟）．
（2）甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即（80＋72）2＝76（米／分），且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，乙比丁多走的路程与丁比丙多走的＇路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等，也就是说丁始终在乙、丙的中点所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：（280＋2802）（90-76）＝30（分钟）．
经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟．。

概念并列不当的经典例子

概念并列不当的经典例子（内附答案）经典例题：1.“五大道历史体验馆”项目以五大道历史为背景，以洋楼文化为主线，结合历史图片、历史资料、历史物品、历史人物，通过多媒体手段，展现当年的洋楼生活。

2.小明在文具店里购买了铅笔、橡皮、小刀和学习用品。

3.学生、领导和老师都参加了开学典礼。

4.到了海边，我们看到许多军舰和船舶在航行。

5.“游泳券”分为“普通券”、参观券、月票、季票几种。

6.改革开放刺激了经济，农贸市场的货物琳琅满目，除各种应时的新鲜蔬菜外，还有肉类、水产品、鱼、虾、甲鱼、牛蛙及各种调味品。

7.我喜欢读外国作品、古典作品、小说、散文、唐诗。

8.秘书回来向领导汇报：今天参加动员大会的有工人、学生、教师、记者和几位作家。

9.这些事故造成了重大损失，究其原因，主要是一些主管领导和管理部门对安全生产没有引起高度重视。

10.对于这次会议讨论的议案，与会者有赞成的，有反对的，有态度模糊，也有未发表任何看法的。

答案解析：1.“历史图片、历史资料、历史物品、历史人物”并列不当,“历史资料”与“历史图片、历史物品”是包含关系,不能并列。

2.种属关系并列不当。

“铅笔、橡皮、小刀”，属于“属概念”；“学习用品”属于“种概念”。

它们之间是被包含和包含的关系。

应将“和”改为“等”。

3.并列主语的词序不当，应改为“领导、老师和学生”或“学生、老师和领导”。

4.种属关系并列不当。

“军舰”属于“船舶”，其之间是被包含和包含的关系。

应将“和”改为“等”。

5.种属关系并列不当。

“参观券”不属“游泳券”，不能与“普通票”等并列。

6.“水产品”与“鱼”、“虾”、“甲鱼”、“牛蛙”概念之间存在种属关系，不能将其并列。

7.种属关系并列不当。

作品的分类用了多个标准，把不同标准划分的概念并列在一起。

8.交叉概念并列的逻辑错误。

工人、学生、教师、记者四者之间身份不同，是不相容并列概念，属于正确的列举方式，但最后的作家与其前几项之间存在交叉关系。