天津一中2018-2019高一上学期期中数学试题(含答案)

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一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应县一中高一年级期中考试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是（）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ，）B ．（，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本小题满分 12 分 ) f (x ) 是定义在 R 上的函数，对 x , y ∈ R 都有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3，－3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0，）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ，则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作出 f(x) 的图象如图所221.【答案】a ＝或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)，在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。

天津市第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案

天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。

考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.∃012,2≤+-∈x x R x B.012,2≥+-∈∃x x R x C.D.012,2<+-∈∀x x R x 3.下列关系中正确的是（）A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是()A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞012,2<+-∈∃x x R x5.若不等式02>++c bx ax 的解集为},21|{<<-x x 那么不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A.}12|{<<-x xB.{2|-<x x 或1>x }C.}30|{<<x x D.0|{<x x 或}3>x 6.使不等式0)1|)(|1(>-+x x 成立的充分不必要条件是（）A.),1(+∞∈x B.),2(+∞∈x C.),1()1,(+∞--∞∈ x D.)1,(--∞∈x 7．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（）A.3-B ．2C ．3D ．88.若定义运算=Θb a ,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数)2()(x x x f -Θ=的值域为（）A.(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞9．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(++=bx x af x F 在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(x F y =在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0}-第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________。

天津市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

18.已知关于的函数，在区间上的最大值为4，最小值为0.
（1）求函数的解析式
（2）设，判断并证明的单调性.
【答案】（1）（2）见解析。
【解析】
【分析】
（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，列方程解得m,（2）先判断单调性，再根据单调性定义证明.
【详解】（1）因为对称轴为所以在区间上的最大值为在区间上的最小值为因此 .
【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将不等式转化为对应函数最值问题： ,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在，使得，所以 ,
【详解】先作图象，由图象可得
因此为，从而，选A.
【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
二、填空题
11.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.
16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由条件得以及 1,代入，再根据导数研究单调性，最后根据单调性确定取值范围.
【详解】由题意得以及 1,所以 ,
因为 ,，所以 ,即取值范围为 .
【点睛】本题考查利用导数求函数值域，考查基本分析求解能力，属中档题.
三、解答题

2018-2019学年天津市和平区高一上期中数学试卷

2018-2019学年天津市和平区高一上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设全集，，则等于A. B.C. D.2. 设，，给出下列图形，其中能表示从集合到的一个函数的是A. B.C. D.3. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.4. 函数的定义域为A. B. C. D.5. 幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是A. B.C. D.6. 已知，是方程的两根，则等于A. B. C. D.7. 设，，，则，，的大小顺序是A. B. C. D.8. 函数的图象是A. B.C. D.9. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足条件的的取值范围是A. B. C. D.10. 已知为奇函数，且当时，，若当时，恒成立，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 计算．12. 函数的最小值是．13. 若指数函数是减函数，则实数的取值范围是．14. 函数的零点的个数是．15. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知函数．（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域．17. 已知为奇函数．（1）求的值；（2）求实数的值．18. 已知函数．（1）在所给坐标系中，画出函数的图象并写出的单调递增区间；（2）若函数有个零点，求的取值范围．19. 设．（1）判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在区间上的单调性．20. 已知是定义在上的奇函数，且对于任意的，当时，都有．（1）求证：在上是减函数；（2）解不等式．答案第一部分1. D 【解析】因为全集，，所以．2. C 【解析】因为，，A能表示从集合到的函数，但不能表示从集合到的函数，故错误；B中会出现一个值对应两个值的情况，故错误；D中会出现一部分值无值对应的情况，故错误．3. C 【解析】因为，，所以，函数的零点所在的一个区间是．4. A 【解析】要使有意义，则解得，所以的定义域为．5. B【解析】幂函数的图象过点，则，解得，所以，所以的单调递增区间是．6. D 【解析】因为，是方程的两根，所以，，所以．7. A 【解析】因为，，，所以．8. A 【解析】函数是由函数和的和函数，故函数函数在区间和上都单调递增；分析四个答案中的图象易得只有A中的图象符合要求．9. A 【解析】根据题意，函数为偶函数且在区间上单调递增，，即，解可得：，即的取值范围为．10. B【解析】是奇函数，可得，令，则，由时，，可得，即有，，当时，，当时，取得最大值；当时，取得最小值．当时，恒成立，可得，，则，可得的最小值为．第二部分11.【解析】．12.【解析】由，当且仅当，即时，上式取得等号．则函数的最小值是．13.【解析】根据题意，指数函数是减函数，则有，又由，则有，即的取值范围为．14.【解析】当时，，，令可得，，，说明导函数有两个零点，函数的，，可得时，函数的零点有个．时，函数的图象如图：可知函数的零点有个．15.【解析】若使函数的解析式有意义须满足，当时，须：，且，得：．时，为减函数，，故为减函数，符合条件；时，为减函数，，故为增函数，不符合条件；时，为常数，不符合条件；时，为增函数，，故为减函数，符合条件．故的取值范围是．第三部分16. （1）．（2）要使有意义，则，所以的定义域为；；；所以，所以的值域为．17. （1）根据题意，，则，又由函数为奇函数，则，故．（2）由（）的结论，，解可得：．故．18. （1），其图象如图，由图象可知：单调递增区间为：，．（2）因为函数有个零点，有个实根，有个实根，函数与函数的图象有个交点，由图可知：，解得：，故实数的取值范围是．19. （1）根据题意，，则，则函数为偶函数．（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故函数在区间上是减函数．20. （1）根据题意，是定义在上的奇函数，则，对于任意的，当时，都有．则有，则函数在上是减函数．（2）根据题意，由（）的结论，，则有解可得：，即不等式的解集为．。

2018-2019学年天津市实验中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∩B=（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（）A. B. C. D.5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=|x-2|-ln x在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（）A. B. C. D.7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年8.已知函数是（1，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=-ln x2-|x|，则关于m的不等式f（）＜2（ln-1）的解集为（）A. B. C. D.10.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A B=A，则m=______．12.已知函数，则f（log28）的值为______13.计算的结果是______14.奇函数f（x）在（-∞，0）内单调递增，且f（2）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为______15.已知函数＜，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为______．16.已知函数，若f（x）有最大值或最小值，则实数a的取值范围是______三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）17.已知集合A={x|x＜-2或x＞0}，B={x|x2-2x-3＞0}，C={x|2m＜x＜m+3}，（1）求A∩∁R B；（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知0≤x≤2，求函数f（x）=4x-3•2x+1+3的最大值和最小值，并求y取最值时的x的值．19.已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（3-x）．（a＞0，a≠1）（1）当a＞1时，若h（x）=f（x）+g（x）的最大值为2，求a的值；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x取值范围．20.函数是定义在[-1，1]上的奇函数．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）的单调性；（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜021.已知函数g（x）=mx2-2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）-2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U A={0，4}，则（∁U A）∩B={4}，故选：D．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：A．f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B．y=e lnx的定义域为（0，+∞），y=lne x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为[1，+∞），的定义域为（-∞，-1][1，+∞），定义域不同，不是同一函数；D．y=|x|的定义域为R，的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：D．通过求A，B，C选项的两函数定义域，会得出A，B，C三选项的两函数定义域不同，从而不是同一函数，即A，B，C错误，只能选D．考查函数的定义，如何判断两函数是否为同一函数：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则需；解得，且；∴f（x）的定义域为：．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围，即可得出f（x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的单调性．4.【答案】C【解析】解：==．故选：C．化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简．本题考查根式与分数指数幂的互化，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵＞20=1，0＜＜，＜，∴c＜b＜a．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=|x-2|-lnxf（1）=1＞0，f（2）=-ln2＜0f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0f（5）=3-ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（1，2），（3，4）上，故选：C．欲求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，从而得到结论．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n-2017＞200，化为：（n-2017）lg1.12＞lg2-lg1.3，解可得：n-2017＞≈3.8；则n≥2021，故选：B．根据题意，设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n-2017＞200，变形分析可得n的取值范围，分析即可得答案．本题考查函数的应用，涉及等比数列的前n项和公式以及对数的计算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数是（1，+∞）上的减函数，∴，解得：0＜a≤．∴实数a的取值范围是：（0，]．故选：C．由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．9.【答案】B【解析】解：f（-x）=-ln（-x）2-|-x|=f（x），故f（x）是（-∞，0）（0，+∞）上的偶函数；当x＞0时，f′（x）=-2lnx-x为减函数，而2（ln-1）=f（2），故f（）＜2（ln-1）=f（2），故||＞2，解得：-＜m＜且m≠0故m∈（-，0）（0，），故选：B．可判断f（x）是（-∞，0）（0，+∞）上的偶函数，再由函数的单调性解不等式．本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用．10.【答案】C【解析】解：由f（x+2）=3f（x）得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=x2+6x+16∴f（x）=x2+6x+16=（x+3）2+∴当x=-3时，f（x）取得最小值故选：C．由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=x2+6x+16，从而得到f（x）=x2+6x+16=（x+3）2+求解．本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．11.【答案】0或3【解析】解：∵A B=A，∴B⊆A，∴m=3或m=，解得：m=0或3．故答案为：0或3由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=，即可求出m的值．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．12.【答案】2【解析】解：根据题意，log28=3，函数，则f（log28）=f（3）=f（1），又由f（1）=2e x-1=2，故f（log28）=2；故答案为：2．根据题意，由于log28=3，结合函数的解析式可得f（log28）=f（3）=f（1），结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的解析式求值以及对数的计算，注意分段函数分段分析，属于基础题．13.【答案】【解析】解：原式=++3=--+3=．故答案为：．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，-2）（2，+∞）【解析】解：根据题意，f（x）为奇函数，则f（2）=-f（-2）=0，又由f（x）在（-∞，0）内单调递增，在其在（0，+∞）上单调递增，函数f（x）的草图如图所示：xf（x）＞0⇔或，解可得：x＜-2或x＞2，故不等式xf（x）＞0的解集为（-∞，-2）（2，+∞），故答案为：（-∞，-2）（2，+∞）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，作出函数的草图，又由xf（x）＞0⇔或，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f（x）的取值情况，属于基础题．15.【答案】0＜a＜1【解析】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）-a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．16.【答案】（-2，0）（，+∞）【解析】解：设z=ax2+（a+2）x+a+2，函数，即为f（x）=log2z，由y=f（x）=log2z在（0，+∞）递增，若z=ax2+（a+2）x+a+2有正的最小值，可得y=f（x）取得最小值，即有a＞0且△=（a+2）2-4a（a+2）＜0，解得a＞；若z=ax2+（a+2）x+a+2有正的最大值，可得y=f（x）取得最大值，即有a＜0且△=（a+2）2-4a（a+2）＞0，解得-2＜a＜0．综上可得a的范围是（-2，0）（，+∞）．故答案为：（-2，0）（，+∞）．设z=ax2+（a+2）x+a+2，f（x）=log2z，运用对数函数的单调性和二次函数的图象和性质，可得a＞0且△＜0或a＜0且△＞0，解不等式即可得到所求范围．本题考查对数函数的单调性和二次函数的图象和性质，考查复合函数的单调性：同增异减，以及运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）B={x|x＜-1，或x＞3}；∴∁R B={x|-1≤x≤3}；∴A∩∁R B={x|0＜x≤3}；（2）A∩B={x|x＜-2，或x＞3}；∵C⊆（A∩B）；∴①C=∅时，2m≥m+3；∴m≥3；②C≠∅时，或；∴m≤-5，或＜；综上得，实数m的取值范围为，或．【解析】（1）可解出B={x|x＜-1，或x＞3}，然后进行交集和补集的运算即可；（2）先求出A∩B={x|x＜-2，或x＞3}，根据C⊆（A∩B），可讨论集合C是否为空集：C=∅时，2m≥m+3；C≠∅时，，解出m的范围即可．考查描述法的定义，交集和补集的运算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情况．18.【答案】解：函数f（x）=4x-3•2x+1+3，令t=2x，所以y=t2-6t+3，0≤x≤2，可得t∈[1，4]，y=t2-6t+3=（t-3）2-6，点t=3，即x=log23，y有最小值-6，当t=1即x=0时，y有最大值-2．【解析】利用换元法，通过二次函数闭区间上的最值求解即可．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力．19.【答案】解（1）当a＞1时，h（x）=f（x）+g（x）=log a[（1+x）（3-x）]=log a（-x2+2x+3）的定义域为（-1，3）且在（-1，1）上递增，在（1，3）上递减，所以x=1时，h（x）取得最大值h（1）=log a （-1+2+3）=log a 4由题意得log a 4=2，解得a=2（2）∵f（x）-g（x）＞0⇔log a（1+x）-log a（3-x）＞0⇔log a（1+x）＞log a（3-x）当a＞1时，1+x＞3-x＞0，解得1＜x＜3；当0＜a＜1时，3-x＞1+x＞0，解得-1＜x＜1．【解析】（1）当a＞1时，可判断出h（x）在（-1，1）上递增，在（1，3）上递减，从而可求出最大值与已知最大值相等解得a=2；（2）讨论底数a得对数函数的单调性，利用单调性解不等式．本题考查了对数函数的值域与最值．属中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，是定义在[-1，1]上的奇函数，则有f（0）==0，即a=0，即f（x）=，则有f（-x）=-f（x），即=-；分析可得：b=0，则（2）证明：设-1≤x1＜x2≤1，f（x1）-f（x2）=，又由-1≤x1＜x2≤1，则（x1-x2）＜0，（1-x1x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在[-1，1]单增；（3）f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t），，则有＜解可得：0≤t＜，则不等式的解集为，．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，可得a的值，又由f（-x）=-f（x），即=-，分析可得b的值，将a、b的值代入函数的解析式，分析可得答案；（2）根据题意，设-1≤x1＜x2≤1，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t），则有，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a、b的值，属于基础题．21.【答案】解：（1）配方可得g（x）=m（x-1）2+1+n-m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）-2k log2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2-2t+1，∵∈，∴∈，．记φ（t）=t2-2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为，．（3）原方程可化为|e x-1|2-（3k+2）|e x-1|+（2k+1）=0令|e x-1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2-（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2-（3k+2）t+2k+1，则或＞＜＜＜解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）【解析】（1）配方可得g（x）=m（x-1）2+1+n-m，当m＞0和m＜0时，由函数的单调性可得m和n的方程组，解方程组可得，当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意，综合可得；（2）由（1）知，问题等价于即在x∈[2，4]上有解，求二次函数区间的最值可得；（3）原方程可化为|e x-1|2-（3k+2）|e x-1|+（2k+1）=0，令|e x-1|=t，记h（t）=t2-（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式组可得．本题考查二次函数的性质，涉及分类讨论的思想，涉及恒成立问题和绝对值，属中档题．。

2018-2019学年天津市七校联考高一数学上学期期中试题及答案解析

2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则A. B. C. D.2.函数的定义域为A. B. C. ， D. ，3.已知函数，，则的零点所在的区间是A. B. C. D.4.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.5.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则A. B. C. D.6.若（，则实数的取值范围为A. B. C. D.7.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数在上有最小值－1，则a的值为A. －1或1B.C. 或－1D. 或1或－19.设函数的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是A. B. C. D.10.已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是A. B. ， C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知集合，且，则实数的值为_______.12.已知定义在上的函数满足，则＝________.13.已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是_________.14.已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若，求函数的零点；（2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．16.设集合，集合，若，求实数的取值范围．17.已知函数是奇函数，且，其中.（1）求和的值；（2）判断在上的单调性，并加以证明.18.已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）解不等式.19.已知二次函数，（1）若，且对，函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）设，，且为偶函数，证明解析卷2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得集合B，然后进行集合的混合运算即可.【详解】求解指数不等式可得，则，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.函数的定义域为A. B. C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则，解得。

天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2.已知，则的值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4.已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知，得出 sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴c os（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．5.在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sin C﹣2cos C＝2，然后通过（sin C﹣2cos C）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，且 2S＝（a+b）2﹣c2，∴ab sin C＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2ab cos C），整理得sin C﹣2cos C＝2，∴（sin C﹣2cos C）2＝4．∴4，化简可得 3tan2C+4tan C＝0．∵C∈（0，180°），∴tan C，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cos x＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9.定义在上的函数满足，当时，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小，属于中档题．将函数的表达式化为分段的形式，再将所给的区间转化到同一单调区间内，进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法．10.（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.已知，且，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．【详解】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，则cosθ﹣sinθ．故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．12.已知函数，若，则_____．【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，有g（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）＝﹣（a sin x+b tan x）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题．13.在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．【答案】【解析】【分析】由题意根据正弦定理得B=2C（舍）或B+2C=π，从而解得C=A，即a=c=3，再利用余弦定理可得b.【详解】由题意，根据正弦定理知，即，∴，在中，，∴，∴B=2C或B+2C=π，当B=2C时，B+C=3C>π，（舍）∴B+2C=π，∴C=A，即a=c=3，又<，∴B<或B>（舍，因为），∴，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B=3，∴b=.故答案为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦函数单调性的应用，属于中档题.14.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为_____．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题15.已知在上有两个不同的零点，则的取值范围是___．【答案】[1，2）【解析】试题分析：因为函数在区间上增，上减，根据题意结合零点存在性定理可知且，且，解得，故答案为[1，2）．考点：函数的性质与零点存在性定理16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)先利用正弦定理化简得，再根据和正弦定理求出a的值.(2)因为的面积为得，由余弦定理可得,所以．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以，则，因为，所以由正弦定理可得．（2）因为的面积为，所以，得，因为，所以由余弦定理可得，所以，即，因为，所以．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】【分析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单【详解】（1）因为，所以；（2）,所以, =;（3）因为函数的图象与图象关于轴对称，所以，由得单减区间为，由得单增区间为。

2018-2019学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1. 设全集2，3，，，则等于A. B.C. 4，5，D. 2，3，4，5，【答案】D【解析】解：全集2，3，，3，5，，2，3，4，5，．故选：D．先求出集合A，B，再利用并集定义能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 设，给出下列图形，其中能表示从集合M到N的一个函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，A能表示从集合N到M的函数，但不能表示从集合M到N的函数，故错误；B中会出现一个x值对应两个y值的情况，故错误；D中会出现一部分x值无y值对应的情况，故错误；故选：C．根据函数的定义，逐一分析给定四个图象，可得答案．本题考查的知识点是函数的概念，难度不大，属于基础题．3. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，，，函数的零点所在的一个区间是故选：C．依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．本题考查了函数零点判断定理的应用，属于基础题．4. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：要使有意义，则；解得；的定义域为．故选：A．可看出，要使得有意义，则需满足，解该不等式组即可得出的定义域．考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．5. 幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：幂函数的图象过点，则，解得，，的单调递增区间是．故选：B．根据题意求出函数的解析式，再求的单调递增区间．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6. 已知、是方程的两根，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：、是方程的两根，，，，故选：D．根据韦达定理求出，的值，求出答案即可．本题考查了对数函数的运算性质，考查韦达定理的应用，是一道常规题．7. 设，，，则a、b、c的大小顺序是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．利用对数函数的性质推导出，，利用指数函数的性质推导出，由此能求出结果．本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题．8. 函数的图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数是由函数和的和函数，故函数函数在区间和上都单调递增；分析四个答案中的图象易得只有A中的图象符合要求；故选：A．函数是由函数和的和函数得到的，结合反比例函数的性质及函数的图象与性质，易得到结论．本题考查的知识点是函数的图象，其中根据原函数解析式函数是由函数和的和函数，从而将一个非基本函数转化为研究一个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．9. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足条件的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，函数为偶函数且在区间上单调递增，，即，解可得：；即x的取值范围为；故选：A．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与5的关系，属于基础题．10. 已知为奇函数，且当时，，若当时，恒成立，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：是奇函数，可得，令，则，由时，，可得，即有，，当时，，当时，取得最大值3，当时，取得最小值．当时，恒成立，可得，，则可得的最小值为4．故选：B．由函数为奇函数，可得的解析式，，求出在的最值，由恒成立思想可得a，b的范围，再由不等式的性质，即可得到所求最小值．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用二次函数的最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，同时考查函数的奇偶性的运用：求解析式，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 计算______．【答案】2【解析】解：，故答案为：2．直接利用对数的换底公式，对已知式子进行化简即可求解．本题主要考查了对数换底公式在对数求值中的应用，属于基础试题．12. 函数的最小值是______．【答案】5【解析】解：由，当且仅当，即时，上式取得等号．则函数的最小值是5．故答案为：5．由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于基础题．13. 若指数函数是减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，指数函数是减函数，则有，又由，则有，即a的取值范围为；故答案为：根据题意，由指数函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查指数函数的定义以及单调性，关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．14. 函数的零点的个数是______．【答案】4【解析】解：当时，，，令可得，，，说明导函数有两个零点，函数的，，可得时，函数的零点由2个．时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为：4．画出的函数的图象，通过时函数的导数，求出函数的极值以及函数的单调性，推出结果即可．本题考查函数的零点的个数，函数的导数的应用，考查数形结合以及转化思想的应用．15. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若使函数的解析式有意义须满足当时，须：，且得：时，为减函数，，故为减函数，符合条件时，为减函数，，故为增函数，不符合条件时，为常数，不符合条件时，为增函数，，故为减函数，符合条件故a的取值范围是故答案为：函数的解析式若有意义，则被开方数，进而根据恒有意义，故，分，，和，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握函数定义域及函数单调性的性质是解答的关键．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 已知函数求的值；求函数的定义域和值域．【答案】解：；要使有意义，则；的定义域为；；；；的值域为．【解析】可直接求得；容易看出需满足，这样便可得出的定义域分离常数得到，显然得出，这样即得出的值域．考查已知函数求值的方法，函数定义域、值域的概念及求法，分离常数法的运用．17. 已知为奇函数求的值；求实数a的值．【答案】解：根据题意，，则，又由函数为奇函数，则，故，，由的结论，，解可得：；故．【解析】，根据题意，由函数的解析式可得，又由函数为奇函数可得，即可得答案；，由的结论，，解可得a的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数定义域，属于基础题．18. 已知函数．在所给坐标系中，画出函数的图象并写出的单调递增区间；若函数有4个零点，求a的取值范围．【答案】解：，其图象如右：由图象可知：单调递增区间为：，；因为函数有4个零点有4个实根有4个实根函数与函数的图象有4个交点，由图可知：，解得：，故实数a的取值范围是【解析】去绝对值变成分段函数后再画图；对照图象写单调区间；将函数零点个数转化为两个函数图象的交个数后，在根据图象写出结果．本题考查了函数与方程的综合运用属中档题．19. 设．判断函数的奇偶性；讨论函数在区间上的单调性．【答案】解：根据题意，，则，则函数为偶函数；因为，所以，因为，所以，，，，故函数在区间上是减函数．【解析】利用奇偶性定义判断；利用导函数的符号判断．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是在掌握函数的奇偶性与单调性的判断方法，属于基础题．20. 已知是定义在上的奇函数，且对于任意的a、，当时，都有．求证：在上是减函数；解不等式．【答案】解：证明：根据题意，是定义在上的奇函数，则，对于任意的a、，当时，都有．则有，则函数在上是减函数；根据题意，由的结论，，则有，解可得：，即不等式的解集为【解析】根据题意，运用奇函数的定义和单调性的定义，将b换为，结合函数单调性的定义分析即可得证；根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，进而可得，解可得x的范围，即可得答案．本题考查奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于综合题．。

天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知全集为R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6.使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知函数(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝（）A. B. 2 C. 3 D. 88.定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（）A. B. C. R D.9.若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是（）A. B. C. 0, D.二、填空题（本大题共6小题）11.计算+（3）=______．12.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______ ．13.设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．14.设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的取值范围为______．15.若函数在R上为增函数，则a取值范围为______．16.已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,＞0.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共4小题）17.已知集合A={x|≤2x-1≤16}，B={x|≥1}．（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}．C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．19.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3．（1）若f（1）=3，且a＞0，b＞0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B元素个数．【解答】解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜-1，或x≥2}，∴A∩B={2，3}，∴A∩B元素的个数为2．故选B．2.【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选：C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在（0，+∞）为增函数，∴＞，∴＜＜．故选：D．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＞0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称，即a≥-1，∴a＞0．当a＜0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称轴-，即a．∴．当a=0时，f（x）=2x-1，在在[1，2]上是増函数；综上a．故选：B．一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可．4本题考查了数学结合和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．6.【答案】B【解析】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（x-1）＞0⇔x＞1；当x＜0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（-x-1）＞0⇔（x+1）2＜0，∴解集为∅；∴不等式（x+1）（|x|-1）＞0的解题为（1，+∞）；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+∞）⫋（1，+∞），故选：B．解不等式（x+1）（|x|-1）＞0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞-1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选：C．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x⊗（2-x）=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]．故选：B．由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域．本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域．9.【答案】C【解析】解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：C．由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx 也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）==，f（-x）=，∴f（x）为奇函数，化f（x）==，∵e x+1＞1，∴0＜＜1，则＜＜．∴当f（x）∈（，0）时，[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；当f（x）∈（0，）时，[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；当f（x）=0时，[f（x）]=[f（-x）]=0．∴函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是{-1，0}．故选：D．利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案．本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．11.【答案】9【解析】解：原式=++5=++5=9．故答案为：9．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（3）=-g（-3），∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②6①+②得，f（3）=-13，故答案为：-13根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．13.【答案】（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数∴f（-x）=f（x）=f（|x|）∵在（0，1）上增函数∴解得a∈故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解．本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制．15.【答案】[1，2]【解析】解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1≤a≤2；∴a的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故①正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故②正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，④正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；⑤错误，因为f（x）+1=f（x）++，由③可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g （x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：①②④17.【答案】解：（1）集合A={x|≤2x-1≤16}={x|-2≤x-1≤4}={x|-1≤x≤5}，B={x|≥1}={x|-1≥0}={x|≤0}={x|-3＜x≤5}；则集合A∩B={x|-1≤x≤5}；（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，当C=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时满足C⊆（A∩B）；当C≠∅时，由，解得2≤m≤3，此时满足C⊆（A∩B）；综上知，实数m的取值范围是m≤3．【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据题意讨论C=∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围，再求并集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1＜x1＜x2＜1，则（x1-x2）＜0，1-x1x2＞0，则有f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得：0＜t＜，即t不等式的解集为（0，）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，∴=（）（a+b）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，8∴当且仅当a=，b=时，的最小值是．（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）＞x-1在（-1，1）上恒成立，∴ax＜1在（-1，1）上恒成立，①当x=0时，ax＜1恒成立，②当0＜x＜1时，a＜在（0，1）上恒成立，∴a≤（）min，∴a≤1；③当-1＜x＜0时，a＞在（-1，0）上恒成立，∴a≥（）max，∴a≥-1；综上，实数a的取值范围[-1，1]．【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a+b），利用基本不等式得出最小值；（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，转换为ax＜1在（-1，1）上恒成立，然后分情况讨论，求出实数a的取值范围．本题利用函数值、基本不等式求代数式的最值，利用参变分离解决恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=-1，可得f（-1）=-f（1）=-（-2）=，∴f（-1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=，即f（x）=，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，即f（t2-2t）＜-f（2t2-k），由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t＞k，可得3（t-）2-＞k对任意的t∈R成立．∴k．故得实数k的取值范围是（-∞，-）．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用．（Ⅰ）令x=-1，即可求解f（-1）的值；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，即可求解x＜0的解析式，可得f（x）的解析式；（Ⅲ）利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围．。

天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

【答案】
【解析】
【分析】
根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得 a 的取值范围.
【详解】由于函数为偶函数，且在 0,1上递增，所以函数在 1, 0上递减.由
11
a 4
2 1 a2 1
f a 2 f
4 a2
0 f a 2 f
得
4 a2
，所以
a
2
4 a2
，解得
1 2
3
1 5
3
2
2
1
D.
1 3 5
1 2
3
1 2
3
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
1
2
【详解】因为
y
1 2
x
是单调递减函数，
1 3
2 3
，所以
1 2
3
1 2
3
，
因为幂函数
y
2
x3
在
0,
上递增，
1 5
1 2
；
2
2
所以
1 5
3
1 2
A. 最小值－8
B. 最大值－8
C. 最小值－6
D. 最小值－4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.
【详解】∵y＝f（x）和 y＝x 都是奇函数，
∴af（x）+bx 也为奇函数，
又∵F（x）＝af（x）+bx+2 在（0，+∞）上有最大值 8，
∴af（x）+bx 在（0，+∞）上有最大值 6，
综上所述，
2 ，故答案选 B。

2019-2020学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B I 元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】求出集合B ，利用交集的定义求出A B I ，即可得到A B I 元素个数【详解】由201x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，可得：()[)B=,12,-∞-⋃+∞，所以{}=2,3A B ⋂，即A B I 元素个数为2，故答案选B 【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。

2．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（）A ．2000,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2000,210x R x x ∃∈-+≥C ．2000,210x R x x ∃∈-+<D ．2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是“2000,210x R x x ∃∈-+<”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．下列关系中正确的是（） A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可. 【详解】因为12xy ⎛⎫=⎪⎝⎭是单调递减函数，1233<，所以12331122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为幂函数23y x =在()0,∞+上递增，1152<；所以22331152⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即223323111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D. 【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是( )。

2018-2019学年天津市南开区高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年天津市南开区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A. B. 0，C. D. 0，2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.使函数f（x）=2x-x2有零点的区间是（）A. B. C. D.4.已知x=ln3，y=log50.3，z=e，则（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=ln（x+）若实数a，b满足f（a）+f（b-2）=0，则a+b=（）A. B. C. 0 D. 26.已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（-x）的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=5-x-1，则f（log499•log57）的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．10.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．11.幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，则整数m=______．12.设＜，则实数a的取值范围是______．13.函数f（x）=lg（x2-3x-10）的单调递增区间是______．14.已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2-3x）＜f（3-x）的解集是______．三、解答题（本大题共4小题，共58.0分）15.已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，设A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．（1）求a，b的值；（2）求A∩B和A（∁U B）．16.已知函数f（x）=x++a（a∈R）（1）当a=4，求函数f（x）在[1，5]上的值域；（2）设g（x）=xf（x）-2x+1，若[1，4]是g（x）的一个单调区间且在该区间上g （x）＞0恒成立，求a的取值范围．17.定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若f（k•2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．18.已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数．（1）求k的值；（2）判断函数y=f（x）-x在R上的单调性，并加以证明；（3）设g（x）=log4（a•2x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁U B={x|x＜1}=（-∞，1），且集合A={-2，-1，0，1，2}，所以A∩∁U B={-2，-1，0}故选：C．根据补集与交集的定义，写出∁U B与A∩∁U B即可．本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．2.【答案】C【解析】【分析】由题意知，解得-1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得-1＜x＜1，故选C．．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（-1）=-1＜0；故f（0）f（-1）＜0；故选：C．由题意先判断函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵x=ln3＞lne=1，y=log50.3＜log51=0，0＜z=e＜e0=1，∴y＜z＜x．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：f（x）+f（-x）=ln（x+）+ln（-x+）=0∵f（a）+f（b-2）=0，即为f（a）=f（2-b），由f（x）=ln（x+），可得f（x）单调递增，则a=2-b，∴a+b=2故选：D．通过观察和运算可知f（x）+f（-x）=0，得出a+（b-2）=0，即可求出结果．本题考查了对数的运算性质，解决本题的关键是通过观察和运算得到f（x）+f （-x）=0，做题时要多观察．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）为R上的减函数；∴由得，；解得-1＜x＜1，且x≠0；∴实数x的取值范围为（-1，0）（0，1）．故选：A．根据f（x）为R上的减函数，即可由得出，解该不等式即可．考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．7.【答案】D【解析】解：函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=log a（-x）与y=log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；y=log a（-x）与y=log a x的图象关于y轴对称，由于0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：=；又x＜0时，f（x）=5-x-1，且f（x）为奇函数；∴==-2．故选：B．先化简，根据f（x）是奇函数，以及x＜0时的函数解析式，即可得出==-2．考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化．9.【答案】【解析】解：m=2，n=3，则原式=[÷（）]3=（m•n×m-1•n）3=m•n-3=2×3-3=，故答案为：．先利用有理指数幂的运算法则化简，再代值．本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．10.【答案】20【解析】解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．设矩形高为y，由三角形相似可求得40=x+y且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，利用基本不等式即可求得答案．本题考查基本不等式，考查相似三角形的应用，求得40=x+y是关键，属于中档题．11.【答案】1或2【解析】解：幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m2-3m＜0，m2-3m是偶数由 m2-3m＜0得0＜m＜3，又由题设m是整数，故m的值可能为1或2验证知m=1，2都能保证m2-3m是偶数故m=1，2即所求．故答案为1或2由幂函数的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数小于零个个条件即可求出参数m 的值．本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．12.【答案】，，【解析】解：∵，当a＞1时，由于，不等式显然成立．当1＞a＞0时，由=log a a 可得0＜a＜．综上可得，不等式的解集为，故答案为．当a＞1时，由于，不等式显然成立，当1＞a＞0时，由=log a a 可得0＜a＜．由此可得实数a的取值范围．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.【答案】（5，+∞）【解析】解：由x2-3x-10＞0可得x＜-2或x＞5，∵u=x2-3x-10在（5，+∞）单调递增，而y=lgu是增函数由复合函数的同增异减的法则可得，函数f（x）=lg（x2-3x-10）的单调递增区间是（5，+∞）故答案为：（5，+∞）．确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得出结论．本题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.【答案】（0，3）【解析】解：；∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且x＜0时，f（x）＜1；∴由f（x2-3x）＜f（3-x）得：；解得0＜x＜3；∴解集为（0，3）．故答案为：（0，3）．原函数变成，从而可得出f（x）在（-∞，0）上单调递增，且x＜0时，f（x）＜1，从而根据f（x2-3x）＜f（3-x）可得出，解出x的范围即可．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法．15.【答案】解：（1）根据题意知，x=-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根；∴由韦达定理得，；解得a=-5，b=30；（2）由上面，a=-5，b=30；∴A={x|30x2-5x-5＞0}=＜，或＞，且＜；∴＜，∁，或＞；∴ ∁＜，或＞．【解析】（1）据题意可知，-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根，由韦达定理即可求出a=-5，b=30；（2）根据上面求得的a，b，得出A={x|30x2-5x-5＞0}，通过解不等式得出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．考查韦达定理，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．16.【答案】解：（1）a=4时，f（x）=x++4，f′（x）=1-==，∴当1≤x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x≤5时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴x=2时，f（x）min=f（2）=8；x=5时，f（x）max=f（5）=，∴f（x）在[1，5]上的值域为[8，]，（2）g（x）=x2+（a-2）x+1+a，其对称轴为x=1-，依题意得：＜＞＞或＞＞＞解得：a＞0所以实数a的取值范围是（0，+∞）．【解析】（1）利用导数研究函数的单调性，根据单调性得到函数的最值，根据最值写出值域；（2）结合二次函数的图象列式可得．本题考查了利用导数研究函数的单调性．属中档题．17.【答案】解：根据题意得，（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）为奇函数；（3）由题知：f（k•2x+4x+1-8x-2x）＞0=f（0）又y=f（x）是定义在R上的增函数，∴k•2x+4x+1-8x-2x＞0对任意x∈[-1，2]恒成立，∴k•2x＞2x+8x-4x+1∴k＞1+22x-2x+2令2x=t，t∈[，4]，则f（t）=1+t2-4t∴k＞f（t）max当t=2时，f（t）max=f（2）=1+4-8=-3∴k＞-3【解析】（1）赋值法可解决此问题，令x=y=0即可；（2）利用奇偶性的定义可证明，令y=-x可解出；（3）根据恒成立问题转化为最值问题可解决．本题考查函数的恒成立问题，转化为最值问题可解决．18.【答案】解：（1）f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，可得f（-x）=f（x），即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx，即有log4=2kx，可得log44-x=-x=2kx，由x∈R，可得k=-；（2）函数h（x）=f（x）-x=log4（4x+1）-x在R上递减，理由：设x1＜x2，则h（x1）-h（x2）=log4（4x1+1）-x1-log4（4x2+1）+x2=log4（4-x1+1）-log4（4-x2+1），由x1＜x2，可得-x1＞-x2，可得log4（4-x1+1）＞log4（4-x2+1），则h（x1）＞h（x2），即y=f（x）-x在R上递减；（3）g（x）=log4（a•2x-a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，即为log4（4x+1）-x=log4（a•2x-a）有且只有一个实根，可化为2x+2-x=a•2x-a，即有a=，化为a-1=，可令t=1+•2x（t＞1），则2x=，则a-1==，由9t+-34在（1，）递减，（，+∞）递增，可得9t+-34的最小值为2-34=-4，当a-1=-4时，即a=-3满足两图象只有一个交点；当t=1时，9t+-34=0，可得a-1＞0时，即a＞1时，两图象只有一个交点，综上可得a的范围是（1，+∞）{-3}．【解析】（1）由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），结合对数函数的运算性质，解方程可得所求值；（2）函数h（x）=f（x）-x=log4（4x+1）-x在R上递减，运用单调性的定义和对数函数的单调性，即可证明；（3）由题意可得log4（4x+1）-x=log4（a•2x-a）有且只有一个实根，可化为2x+2-x=a•2x-a，即有a=，化为a-1=，运用换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查对数的运算性质和函数方程的转化思想，以及运算能力，属于中档题．第11页，共11页。

2018-2019学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷(解析版)

【解析版】2018-2019学年天津市七校联考高一(上)期中数学试卷.docx

，
A. B. C. D.
，则
，则
()
，
的零点所在的区间是( )
第 1 页，共 11 页
【答案】C 【解析】解：易知函数
是定义域上的减函数，
，
，，
故函数
的零点所在区间为
．
故选：C．【知识点】【题型】求函数的零点所在区间
4.已知
，
，
，则
的大小关系为( )
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】解：
第 8 页，共 11 页
【解析】解：根据题意，
是奇函数，则
，
即
，
分析可得：，
又由
，则
，解可得，
故
．
【知识点】【题型】利用奇偶性求参数
（2）判断
在
【答案】见解析
上的单调性，并加以证明．
【解析】由的结论，
，在
上为增函数．
证明如下：设
，
，
又由
，则
，
则有
，
故函数在
上为增函数．
【知识点】利用定义证明单调性、【题型】判断函数的单调性
，
，
．
．故选：B．【知识点】【题型】对数方程与对数不等式
5.已知
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则
()
A. B. C. D. 【答案】A
第 2 页，共 11 页
【解析】解：根据题意，
满足当
时，
，则
，
又由函数为奇函数，则
．
故选：A．【知识点】【题型】利用奇偶性求函数值
6.若
，则实数的取值范围为( )
若
，则

天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷含解析

天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题、选择题1.已知全集 ' •，集合 •：，上，则二竝门匕=() A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 *、「， ■ -■:』，所以选A. 【点睛】本题考查集合的交集与补集，考查基本求解能力，属基础题.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是() A. X = d B.-:宀.li-AC. 八：「I ' .■- ID. :'、： ■ :J 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. i — ■j：「’ ■■；：i , :二二,C. •.、：八 I 、• ： . ■. ; •¥.、: I , D. .：、二、. ■- • J ：；, 因此选D.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属基础题.C.11【答案】B 3.函数『的定义域是(3x- 1A.【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幕化简即可,选C. 宀 _ 8i a y【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.5・设，，，则的大小关系是（A. a < b < cB. c < b < aC. b < a < cD. b < c < a【答案】B【解析】【分析】先确定三个数的范围，再确定大小关系 •【详解】因为，I ： ! 1： F 丨：'.丨：，，所以，选B. 【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小，考查基本分析判断能力题.6.函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意得 logix-1 >0 3x-l t 0 1厂 1'.三；■.，因此定义域为；：：：「■-■. |,选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力 ,属基础题.4.化简 -3 4（其中）的结果是（2a A — B A.恥 B. 2a 16C. D. 4 4 81b a，属基础【分析】根据零点存在定理进行判断•【详解】因为2 :：^ ：：1.?宀：--.：：■!二.：：■',所以根据零点存在定理得在:、-J •-；:•心,，选C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：—匸■-）A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式，解得结果.【详解】由题意求满足I心匚最小n值，由mi 4 得11-1lg[ 130（1 + 12%）]> lg200 -lgl3 + 2+ （n-l）lgl.l2 > lg2 + 21'■: 1 - ■'- '■ ：1\ 开始超过200 万元的年份是2017+5-仁2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式，考查基本求解能力，属基础题.（（2a~ 1X 十a.x > 28. 已知函数是咱上的减函数，则实数的取值范围是（）（2// 2!/ hD.A. [?卫B.㈣C.（阪【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.2a- 1 < 0【详解】又题意得°<a<1■■0<a<^,选C.2（2a-l） + a<log A l 5【点睛】本题考查分段函数单调性应用，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.忙工B.:—J]."-：C. 'D. - '-J'- J-【答案】B【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，最后解分式不等式得结果.【详解】因为i' \ IV.、、厂•. ■所以：'•* ：为偶函数,当时单调递减，所以：',"I L「 L ,1 1 1 「、丄-> 2, - - <m < 了且m t0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 函数满足：•，且’，当！时，土工T—、」打"X时,血）最小值为（）1 1 1 LA. B. 7 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据叽「-丁匚〕求得■' ■ - -■「I时，的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为:'■- - 'I ■-',所以当■' ■ - -■ -「时：' 1■'-,因为当时，J 一二；• .1 ,所以当■■ ■- - -• - •咐、：":.：■ ■:,即当■时取最小值,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题11. 已知集合丸={1,3,局，B = {5仁A u B = a，贝y m= ________________ 。

天津市第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知全集为R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6.使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知函数(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝（）A. B. 2 C. 3 D. 88.定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（）A. B. C. R D.9.若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是（）A. B. C. 0, D.二、填空题（本大题共6小题）11.计算+（3）=______．12.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______ ．13.设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．14.设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的取值范围为______．15.若函数在R上为增函数，则a取值范围为______．16.已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,＞0.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共4小题）17.已知集合A={x|≤2x-1≤16}，B={x|≥1}．（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}．C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．19.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3．（1）若f（1）=3，且a＞0，b＞0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B元素个数．【解答】解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜-1，或x≥2}，∴A∩B={2，3}，∴A∩B元素的个数为2．故选B．2.【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选：C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在（0，+∞）为增函数，∴＞，∴＜＜．故选：D．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＞0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称，即a≥-1，∴a＞0．当a＜0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称轴-，即a．∴．当a=0时，f（x）=2x-1，在在[1，2]上是増函数；综上a．故选：B．一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可．本题考查了数学结合和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．6.【答案】B【解析】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（x-1）＞0⇔x＞1；当x＜0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（-x-1）＞0⇔（x+1）2＜0，∴解集为∅；∴不等式（x+1）（|x|-1）＞0的解题为（1，+∞）；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+∞）⫋（1，+∞），故选：B．解不等式（x+1）（|x|-1）＞0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞-1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选：C．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x⊗（2-x）=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]．故选：B．由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域．本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域．9.【答案】C【解析】解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：C．由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx 也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）==，f（-x）=，∴f（x）为奇函数，化f（x）==，∵e x+1＞1，∴0＜＜1，则＜＜．∴当f（x）∈（，0）时，[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；当f（x）∈（0，）时，[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；当f（x）=0时，[f（x）]=[f（-x）]=0．∴函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是{-1，0}．故选：D．利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案．本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．11.【答案】9【解析】解：原式=++5=++5=9．故答案为：9．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（3）=-g（-3），∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②①+②得，f（3）=-13，故答案为：-13根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．13.【答案】（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数∴f（-x）=f（x）=f（|x|）∵在（0，1）上增函数∴解得a∈故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解．本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制．15.【答案】[1，2]【解析】解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1≤a≤2；∴a的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故①正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故②正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，④正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；⑤错误，因为f（x）+1=f（x）++，由③可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g （x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：①②④17.【答案】解：（1）集合A={x|≤2x-1≤16}={x|-2≤x-1≤4}={x|-1≤x≤5}，B={x|≥1}={x|-1≥0}={x|≤0}={x|-3＜x≤5}；则集合A∩B={x|-1≤x≤5}；（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，当C=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时满足C⊆（A∩B）；当C≠∅时，由，解得2≤m≤3，此时满足C⊆（A∩B）；综上知，实数m的取值范围是m≤3．【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据题意讨论C=∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围，再求并集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1＜x1＜x2＜1，则（x1-x2）＜0，1-x1x2＞0，则有f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得：0＜t＜，即t不等式的解集为（0，）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，∴=（）（a+b）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，∴当且仅当a=，b=时，的最小值是．（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）＞x-1在（-1，1）上恒成立，∴ax＜1在（-1，1）上恒成立，①当x=0时，ax＜1恒成立，②当0＜x＜1时，a＜在（0，1）上恒成立，∴a≤（）min，∴a≤1；③当-1＜x＜0时，a＞在（-1，0）上恒成立，∴a≥（）max，∴a≥-1；综上，实数a的取值范围[-1，1]．【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a+b），利用基本不等式得出最小值；（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，转换为ax＜1在（-1，1）上恒成立，然后分情况讨论，求出实数a的取值范围．本题利用函数值、基本不等式求代数式的最值，利用参变分离解决恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=-1，可得f（-1）=-f（1）=-（-2）=，∴f（-1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=，即f（x）=，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，即f（t2-2t）＜-f（2t2-k），由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t＞k，可得3（t-）2-＞k对任意的t∈R成立．∴k．故得实数k的取值范围是（-∞，-）．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用．（Ⅰ）令x=-1，即可求解f（-1）的值；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，即可求解x＜0的解析式，可得f（x）的解析式；（Ⅲ）利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围．。

2019年天津市高一数学上期中一模试题附答案

2019年天津市高一数学上期中一模试题附答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3329．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．下列各式：（1）122[(2)]2---=-　；（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．18．10343383log 27()()161255-+--+=__________．19．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是． 20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；（2）求使3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 22．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．24．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．25．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？26．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.8．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误；（3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。