天津市第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案
天津市第一中学2024-2025学年高一上学期数学学科期中质量调查试卷
天津市第一中学2024-2025学年高一上学期数学学科期中质量调查试卷一、单选题1．已知全集Z U =，集合{}Z 33A x x x =∈≤->或，()0,3B =，则()U A B ⋂=ð（）A ．()1,2B ．{}1,2,3C ．{}0,1,3D ．{}1,22．已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（）A ．20001,04∃∈-+>x x x R B ．20001,04∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x R D ．21,04x x x ∀∈-+>R 3．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-4．不等式11ax x b +>+的解集为{1x x <-或}4x >，则01x abx +≥-的解集为（）A ．164x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭B ．{}11x x -≤<C ．164x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭D ．114x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭5．函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．命题“213R,022x x x a ∃∈+-<”为真命题的一个必要不充分条件是（）A ．0a ≥B ．1a ≥C ．2a >-D ．3a ≥-7．下列函数中，值域是()0,∞+的是（）A．y =B ．()2,0,1x y x x ∞+=∈++C ．21,21=∈++y x x x ND ．11y x =-8．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f m f m ->，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,1)-B ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C ．(,2)(1,)-∞-+∞ D ．(1,2)-9．已知函数()2216,2,21x ax x f x a x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪-⎩在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[]4,2--B ．(],2-∞-C ．(),0-∞D ．(]4,2--10．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法不正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤ C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为1,22⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦二、填空题11．函数()f x =315x +-的定义域为12．设函数()24,24,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦.13．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为.14．已知实数1x >，则函数221y x x =+-的最小值为.15．偶函数()f x 的定义域为R ，且对于任意1x ，(]()212,0x x x ∈-∞≠，均有()()1212f x f x x x -<-成立，若()()121f a f a -<-，则实数a 的取值范围为．16．已知不等式230mx nx -+>的解集为{|1x x <或3}x >，若0,0,3a b ma nb >>+=，并且2112k k a b+≥-恒成立，则实数k 的取值范围是．三、解答题17．已知集合432A xx ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，()(){}170B x x m x m =---->．(1)若0m =，求集合A B ；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．18．已知关于x 的不等式()2320R ax x a ++>∈，(1)若2320ax x ++>的解集为{}|1x b x <<，求实数a ，b 的值；(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集．19．已知函数22()4ax bx c f x x ++=+是定义在[2,2]-上的奇函数，且1(1)5f =.(1)求函数()f x 的解析式：(2)判断并用定义法证明()f x 在[]22-,上的单调性：(3)解关于x 的不等式(1)(21)0f x f x -++<20．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点(0,1)-，且满足(1)(2)f f -=．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()f x 在[],2a a +上的最小值为()h a ，求()h a 的值域；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点．函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点12,x x ，且120,0x x >>，求1221x x x x +的最小值．。
天津市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
天津2023年11月高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）一.选择题(每题12分,共计36分)1.设集合{}0,2,4,5,8,10A =，{}234B x x =-<，则A B = （）A.{}4,8 B.{}0,2,6 C.{}0,2 D.{}2,4,6【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，然后再求交集.【详解】由{}234B x x =-<，得72B x x ⎧⎫=<⎨⎩⎭又{}0,2,4,5,8,10A =所以{}0,2A B =I 故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（）A.32,80x x ∃≥-≥B.32,80x x ∀≤->C.32,80x x ∀>->D.32,80x x ∃<-≥【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3.设a R ∈，则“1a <”是“21a <”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由题意，解不等式21a <，得11a -<<，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又()()111-⊂-∞，，，即满足由条件p 不能推出结论q ，且结论q 推出条件p ，故选B.4.设函数()f x 为奇函数，当0x >时，()²2f x x =-，则()2f -=（）A.-1 B.-2C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数特征()()22f f -=-，将2代入0x >时，()²2f x x =-的解析式，求出()2f ，然后即得到()2f -.【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以()()22f f -=-，又因为当0x >时，()²2f x x =-，所以()22222f =-=，所以()22f -=-.故选：B.5.已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A.{1}B.C.{1,1}-D.【答案】C 【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C6.下列函数是偶函数且在()0,∞+上单调递增的为（）A.()f x =B.()²1f x x =-+ C.()1f x x x=- D.()f x x=【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性和单调性逐选项判断即可.【详解】对于A ，定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，所以()f x 为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ，()²1f x x =-+定义域为R ，关于原点对称，()()()21f x x f x -=--+=，所以()f x 为偶函数，又因为()²1f x x =-+，开口向下，对称轴为0x =，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，故B 错误；对于C ，()1f x x x =-，定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，()()11f x x x f x x x-=--=-+=--，所以()f x 奇函数，故C 错误；对于D ，()f x x =定义域为R ，关于原点对称，()()f x x f x -=-=，所以()f x 为偶函数，又()f x x =当()0,x ∈+∞时，()f x x =，在()0,∞+上单调递增，故D 正确，故选：D.7.若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A.²a ab >B.²ab b < C.11a b->- D.11a b-<【答案】A 【解析】【分析】利用作差法判断A ；举反例判断BCD ；从而得解.【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0a b -<，则()²0a ab a a b -=->，即²a ab >，故A 正确；对于B ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但221ab b =>=，故B 错误；对于C ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但11112a b -=<=-，故C 错误；对于D ，取2,1a b =-=-，满足0a b <<，但11112a b-=>-=，故D 错误.故选：A.8.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】由题意得14()x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4y xx y=，即3,6x y ==时取等号，所以x y +的最小值为9，故选：D9.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.,y x u ==B.2y s ==C.21,11x y m n x -==+- D.y y ==【答案】A 【解析】【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =的定义域都是R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B ，函数y =R ，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D ，函数y =的定义域为{|1}x x ≥，函数y =的定义域为(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选：A .10.已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于()A.∅B.{x |x ≥1}C.{x |x >1}D.{x |x ≥1或x <0}【答案】C 【解析】【分析】首先确定集合M 和集合N ，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式1xx -≥0可得{}|01M x x x 或=≥<，求解函数y ＝3x 2＋1的值域可得{}|1N x x =≥，结合交集的定义可知M ∩N ={x |x >1}.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若关于x 的不等式21kx kx -<的解集为R ，则实数k 的取值范围是（）A.()4,0-B.(4,0]-C.[]4,0-D.(,4][0,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】由题可知满足0k =或00k <⎧⎨∆<⎩即可.【详解】由题210kx kx --<的解集为R ，当0k =时，10-<恒成立，满足题意；当0k ≠时，则()2410k k k <⎧⎨∆=-⨯-<⎩，解得40k -<<，综上，40k -<≤.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.12.已知函数() y f x =是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且对[]12,1,1x x ∀∈-，当12x x <时，总有()()12f x f x <，则不等式()()1130f x f x -+-<的解集为（）A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D.12,23⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】因为[]12,1,1x x ∀∈-，当12x x <时，总有()()12f x f x <,所以() f x 在[]1,1-为增函数，不等式()()1130f x f x -+-<，即()()113f x f x -<--又因为函数() y f x =是定义在区间[]1,1-上的奇函数，所以()() f x f x -=-，[]1,1x ∈-所以()()1331f x f x --=-，所以()()131f x f x -<-所以1111311131x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得1223x <≤所以不等式()()1130f x f x -+-<的解集为12,23⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.二.填空题(每题4分，共计32分)13.函数f (x )=12x -的定义域为___________.【答案】{1x x ≥且}2x ≠【解析】【分析】由分母不能为0和根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，解得即可.【详解】由题意得：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得12x x ≥≠且，所以定义域为{1x x ≥且}2x ≠.故答案为：{1x x ≥且}2x ≠【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．14.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的单调递减区间是_______．【答案】[1,2]-和[4,)+∞【解析】【分析】根据函数的图象，观察即可写出单调区间.【详解】根据函数的图象，自左向右看，上升为增函数，下降为减函数，所以函数的单调递减区间为[1,2]-和[4,)+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象写出单调区间，属于容易题.15.已知函数()231xf x x -=-，则函数的值域为______.【答案】()(),33,-∞--+∞ 【解析】【分析】分离常数法求函数的值域.【详解】()231xf x x -=-定义域为()(),11,-∞+∞ ，()()3112313111x x f x x x x ----===-----因为10x -≠，所以101x ≠-，即1331x --≠--，所以()231xf x x -=-的值域为()(),33,-∞--+∞ .故答案为：()(),33,-∞--+∞ .16.函数()2112f x x x =++在[]2,3-上的最大值是_________________.【答案】172【解析】【分析】根据二次函数的性质求[]2,3-上的最大值即可.【详解】因为()()2211111222f x x x x =++=++,所以对称轴为=1x -,开口向上，所以当3x =时，()f x 有最大值，最大值为()3f =172，故答案为：172.17.已知:14,:p x q x a ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________________.【答案】[)4,+∞【解析】【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.【详解】设集合{}|14A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，即4a ≥.所以实数a 的取值范围为[)4,+∞故答案为：[)4,+∞.18.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，则实数a 的取值范围是___________．【答案】(],3-∞-【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴()2142a x -=-≥，由此可求出实数a 的取值范围.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上递减，所以()2142a --≥，解得3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.19.已知52x <，若不等式9225x m x +≤-恒成立，则实数m 的最小值为______.【答案】1-【解析】【分析】利用配凑法与基本不等式求得9225x x +-的最大值，从而得解；【详解】因为52x <，所以250x -<，则520x ->，所以9992255525252552x x x x x x ⎛⎫+=-++=--++ ⎪---⎝⎭51≤-=-，当且仅当95252x x-=-，即1x =时，等号成立，因为不等式9225x m x +≤-恒成立，所以max9225m x x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭，则1m ≥-，所以实数m 的最小值为1-.故答案为：1-.20.已知函数()2,02,0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪-+≥⎩，则当函数值()()1f f x =时，x =__________.【答案】2-或1或4.【解析】【分析】根据分段函数的特征，分0x <，02x ≤≤，2x >求()()1f f x =，得到x 的值.【详解】当0x <时，20x ->，()()222221f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x =-，当02x ≤≤时，20x -+≥，()()()()2221f f x f x x x =-+=--++==，所以1x =；当2x >时，20x -+<，()()()222122ff x f x x x =-+=-==-+-，所以4x =，综上，2x =-或1或4.故答案为：2-或1或4.三.解答题(共计32分)21.已知集合{}231{||,}03A x a x a B x x =-≤≤-=<<.（1）若1a =，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|}1x x -≤<（2）32a >【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解.（2）由题意得A B ⊆，分类讨论A =∅和A ≠∅两种情况，结合集合的运算即可得解.【小问1详解】当1a =时，231{|}{|10}A x a x a x x =-≤≤-=-≤≤，又{}|03B x x =<<，所以3|}1{A B x x ⋃=-≤<.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又{}231{||,}03A x a x a B x x =-≤≤-=<<，当A =∅时，231a a ->-，解得2a >，此时满足A B ⊆；当A ≠∅时，2a ≤，则23013a a ->⎧⎨-<⎩，解得322a <≤；综上，实数a 的取值范围32a >．22.已知函数()21,1,1x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩.（1）求3 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若()0f x =，求 x ；（3）画出函数()f x 的图象.【答案】（1）34（2）0x =或1x =（3）图象见解析【解析】【分析】（1）利用()f x 的解析式，先求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再求3 2f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得解；（2）分类讨论1x ≥与1x <，分别列式计算即可得解；（3）分别计算1x ≥与1x <，再利用一次函数与二次函数的图象性质即可得解.【小问1详解】因为()21,1 ,1x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，所以331 1222f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则231113 22224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】当1x ≥时，由()0f x =得10x -=，解得1x =；当1x <时，由()0f x =得20x x +=，解得0x =或=1x -（舍去）；所以0x =或1x =.【小问3详解】当1x ≥，即1x ≤-或1x ≥时，()1f x x =-，当1x <，即11x -<<时，()2f x x x =+，所以()f x 的图象如图，23.已知关于 x 的不等式()()210x a x a +-+<.（1）若不等式的解集是1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎩⎭，（ⅰ）求 a 的值；（ⅱ）求关于x 的不等式227104ax x a ++->的解集.（2）解关于 x 的不等式()()210x a x a +-+<.【答案】（1）（ⅰ）12a =-；（ⅱ）132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）（ⅰ）利用二次不等式与二次方程根的关系，分类讨论求解即可；（ⅱ）代入a ，解二次不等式即可得解；（2）分类讨论两根的大小关系，从而得解.【小问1详解】（ⅰ）因为()()210x a x a +-+<的解集是1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以12,2-是方程()()210x a x a +-+=的两根，而解()()210x a x a +-+=，得x a =-或21x a =-，当2a -=-，即2a =时，12132a -=≠，不满足题意；当12a -=，即12a =-时，212a -=-，满足题意；综上，12a =-；（ⅱ）因为12a =-，所以227104ax x a ++->可化为2217110242x x ⎛⎫-++--> ⎪⎝⎭，整理得()()3210x x --<，解得132x <<，所以227104ax x a ++->的解集为132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为()()210x a x a +-+=的解为x a =-或21x a =-，当21a a -=-，即13a =时，()()210x a x a +-+<无解；当21a a -<-，即13a >时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；当21a a ->-，即13a <时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；综上，当13a =时，()()210x a x a +-+<的解集为∅；当13a >时，()()210x a x a +-+<的解集为{}21x a x a -<<-；。
2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,A B x y⎧===⎨⎩∣，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．()0,∞+D ．[)0,∞+【答案】D【分析】先解出集合B ，再求A B ⋃.【详解】{}0B x y xx⎧===>⎨⎩∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞. 故选：D2．命题“()10,,10x x∞∃∈++<”的否定为（ ）A ．()10,,10x x∞∃∈++>B ．()10,,10x x ∞∃∈++≥C ．()10,,10x x ∞∀∈++>D ．()10,,10x x∞∀∈++≥【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为()10,,10x x ∞∀∈++≥.故选：D3．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．4．函数234x x y x --+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【答案】D【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可. 【详解】由2340x x --+≥可得{|41}x x -≤≤，又因为分母0x ≠， 所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 故选：D .【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题. 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．已知a ，b 为非零实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac bc > C ．22a b >D ．11a b<【答案】A【分析】利用不等式的性质可判断A ；取特殊值0c 可判断B ；取特殊值1,2a b ==-可判断C ，D 【详解】选项A ，若a ＞b ，利用不等式的性质可得a c b c ->-，正确； 选项B ，当0c 时，22ac bc =，不正确；选项C ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但22a b <，不正确; 选项D ，当1,2a b ==-时，a ＞b ，但11a b>，不正确; 故选：A7．若函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-2 B ．2C ．-4D ．4【答案】C【分析】由()()222f -=--=，得到()()22f f f -=⎡⎤⎣⎦，由此求出()2f f -⎡⎤⎣⎦即可. 【详解】∵函数,1()27,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=⎨+->-⎪⎩，∴()()222f -=--=， ()2(2)27422f f f ==+--⎤⎣⎦=-⎡. 故选：C .8．若函数y=f （x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6，∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F （x ）﹣2＝af （x ）+bx 也为奇函数，是解答本题的关键．9．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +是偶函数，()42f =，()f x 在(),2-∞上单调递增，则不等式()412f x ->的解集为（ ） A ．15,44⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．15,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),117,-∞-⋃+∞D ．()1,17-【答案】A【分析】由题意判断出函数()f x 关于2x =对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式. 【详解】∵()2f x +是偶函数，∴函数()f x 关于2x =对称，∴()()042f f ==，又∵()f x 在(),2-∞上单调递增，∴()f x 在()2,+∞单调递减，∴()412f x ->可化为0414x <-<，解得1544x <<，∴不等式()412f x ->解集为15,44⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A10．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，()||(0)f x x a a a =-->若对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，则正数a 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]01，D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】当0x ≥时，函数()f x 的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R 上是奇函数，可画出函数()f x 的图像，把函数()f x 向右平移两个单位为(2)f x -，在采用数形结合可知，要想(2)()f x f x -≤恒成立，即(2)f x -的图象始终在()f x 下方，即可得出2(2)2a a --≤，即可得到答案.【详解】0a >，当0x ≥时，2,()=,0x a x af x x a a x x a -≥⎧=--⎨-<<⎩，()f x 为奇函数，即可得到如下图像：对于任意的实数x 有(2)()f x f x -≤成立，采用数形结合把函数()f x 的图象向右平移两个单位得到(2)f x -并使(2)f x -的图象始终在()f x 的图象的下方，即2(2)2a a --≤，即12a ≤，0a >，102∴<≤a . 故选：D.二、填空题11．已知幂函数()()233af x a a x =--在()0,∞+为增函数，则实数a 的值为___________.【答案】4【分析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：()f x 为递增的幂函数，所以23310a a a ⎧--=⎨>⎩，即()()1400a a a ⎧+-=⎨>⎩，解得：4a =， 故答案为：412．若命题“x ∃∈R 使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3-【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题 【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题， 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 13．已知函数221x xy x x -=-+的，则其值域为_____________.【答案】1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】首先利用换元，将函数转化为111t y t t-==-，34t ≥，利用函数的单调性，即可求解.【详解】设221331244t x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即111t y t t -==-，函数在区间34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递增， 所以113y -≤<.故答案为：113⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，14．函数1y =_____． 【答案】[3,6]【解析】首先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】226060x x x x -+≥⇒-≤，解得06x ≤≤， 令()()22639x x x x μ=-+=--+，对称轴为3x =，所以函数()x μ在(),3-∞为单调递增；在[)3,+∞上单调递减.所以函数1y =[3,6]. 故答案为：[3,6]15．已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________． 【答案】4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82a b a b +++，利用基本不等式即可求解. 【详解】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号， 结合1ab =,解得22a b =-=+22a b ==. 故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.三、双空题16．已知函数2,0()2,0ax x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，①若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为___________；②若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为___________. 【答案】 0a ≤ 24t <≤【分析】由已知可得()f x 在(),-∞+∞单调递减，利用二次函数的对称轴的位置可得a 的取值范围； 分0a >、 0a ≤利用()f x 单调性可得实数t 的取值范围. 【详解】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(),-∞+∞单调递减，则02≤a，即0a ≤，所以实数a 的取值范围(],0-∞；当0a >时，若()f x 在[1,)t -上的值域为[0,4]，224224⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a aa f ，解得4a =或4a =-（舍去），又()()()12,040-===f f f ，所以24t <≤；当0a ≤时，因为()f x 在[1,)t -单调递减， 则()f x 在[1,)t -上的最大值为()12f -=，不合题意，所以实数t 的取值范围为(]2,4. 故答案为：①(],0-∞；②(]2,4.四、解答题17．已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+≤≤+， (1)若2a =，求A B ⋃和R A C B ⋂； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|25}A B x x ⋃=-≤≤，(){|23}R A C B x x =-≤< (2)2a ≤【分析】（1）由2a =，得到{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤，再利用补集、并集和交集运算求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B =∅， B ≠∅求解. 【详解】（1）解：2a =时，{|25}A x x =-≤≤，{|35}B x x =≤≤ 所以{|35}R C B x x x =<>或， 所以{|25}A B x x ⋃=-≤≤ (){|23}R A C B x x =-≤<；（2）∵A B A ⋃=，B A ∴⊆，①若B =∅时，121a a +>+，解得a<0，符合题意；②若B ≠∅时，12121512a a a a +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，解得02a ≤≤.综上可得2a ≤.18．函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()1f x xx -=+. (1)判断函数()f x 在[0,)+∞的单调性，并给出证明； (2)求函数()f x 的解析式；(3)若对任意的[1,1]t ∈-，不等式22()(223)0f k t f t t -+-->恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，证明见解析 (2)(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩(3)8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）()f x 在[)0,∞+上单调递减，由定义法证明即可； （2）由奇函数的定义求解即可；（3）由函数的奇偶性与单调性结合二次函数的性质求解即可； 【详解】（1）当0x ≥时，()1111x f x x x -==-+++，∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减. 证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞且12x x <， 2112121211()()(1)(1)11(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+--+=++++， ∵12,[0,)x x ∈+∞，∴1210,10x x +>+>， 又12x x <，∴210x x ->∵()()()()12120,f x f x f x f x ->>， ∴函数()f x 在[)0,∞+上单调递减 （2）因为当0x ≥时，()1f x xx -=+，所以，当0x <时，0x ->， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数， 所以，()()()11x xf x f x x x --=--=-=-+-， 即当0x <时，()1x f x x =-. 所以，函数()f x 的解析式为(),01,01xx x f x x x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩；（3）∵函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()()00f x f ≤=， 又因为()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，所以，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且0x <时，()()00f x f >=， 所以，函数()f x 在实数集R 上单调递减；那么不等式()()222230f k t f t t -+-->， 即：()()()222223223f k t f t t f t t ->---=-++，则有22223k t t t -<-++，即2218323333k t t t ⎛⎫<-+=-+ ⎪⎝⎭（[1,1]t ∈-）恒成立，所以，2min 1883333k t ⎡⎤⎛⎫<-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，实数k 的取值范围是8,3k k k R ⎧⎫<∈⎨⎬⎩⎭.19．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；（2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）92；（2）[1,1]-.【分析】（1）由()13f =可得2a b +=，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得； （2）依题意可得1a b +=，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立，等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集，再对参数a 分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（1）函数2()(2)3f x ax b x =+-+，由(1)233f a b =+-+=，可得2a b +=，所以141141419()552222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当4b aa b =时等号成立，因为2a b +=，0a >，0b >，解得23a =，43b =时等号成立， 此时14a b +的最小值是92.（2）由(1)232f a b =+-+=，即1a b +=，又由2(2)32ax b x +-+>在(1,1)-上恒成立，即2(1)10ax a x -++>在(1,1)-上恒成立， 等价于(1,1)-是不等式()(1)(1)0g x ax x =-->解集的子集， ①当0a =时，不等式的解集为(,1)-∞，满足题意；②当a<0时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭，则11a ≤-，解得1a ≥-，故有10a -≤<；③当01a <≤时，即11a ≥时，不等式的解集为1(,1),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，满足题意；④当1a >时，即11a <时，不等式的解集为1,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，不满足题意，（舍去），综上所述，实数a 的取值范围是[1,1]-.【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在0,上的单调性并证明；（2）令()()g x f x m =-，若函数()g x 在0,上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）令()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()1f x x x =+；函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明见解析；（2）m>2；（3）302t -≤< 【解析】（1）由()f x 是奇函数，可知()12f -=-，()12f =，进而列出关系式，求出,a b ，即可得到函数()f x 的解析式，然后利用定义法，可判断并证明函数()f x 在0,上的单调性； （2）由函数()g x 在0,上有两个零点，整理得方程210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根，进而可得到24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，求解即可；（3）由对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，可得()()max min 154h x h x -≤，求出()()max min ,h x h x ，进而可求出t 的取值范围.【详解】（1）()12f -=-，且()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222a b a b ⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩， ()1xf x x ∴=+． 函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，证明如下：任取1x ，()20,1x ∈，且12x x <，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()12,0,1x x ∈，且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<，∴1210x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在0,1上单调递减.同理可证明函数()f x 在1,上单调递增． （2）函数()g x 在0,上有两个零点，即方程10x m x+-=在0,上有两个不相等的实数根，所以210x mx -+=在0,上有两个不相等的实数根， 则24002m m ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得m>2． （3）由题意知()22112h x x t x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+-⎭+， 令1z x x=+，222y z tz =--， 由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增， 52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 函数222y z tz =--的对称轴方程为0z t =<，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 当2z =时，222y z tz =--取得最小值，min 42y t =-+； 当52z =时，222y z tz =--取得最大值，max 1754y t =-+. 所以()min 42h x t =-+，()max 1754h x t =-+， 又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立， ()()max min 154h x h x ∴-≤， 即()171554244t t -+--+≤， 解得32t ≥-，又0t <， t ∴的取值范围是302t -≤<． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
天津市第一中学 高一数学上学期期中试题PDF
天津一中 2017‐2018‐1 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。
第 I 卷 1 页，第 II 卷 至2页。
考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷 上的无效。
一．选择题1．若集合A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{|,,} z z x y x A y B =+ÎÎ 的子集共有A ．2 个B ．4 个C ．8 个D ．16 个2．x R Î ，则 ( ) f x 与 ( ) g x 表示同一函数的是A ． ( ) 2 f x x = ， ( ) 2 g x x =B ． ( ) 1 f x = ， ( ) ( ) 01 g x x =- C ． ( ) ( ) 2x f x x = ， ( ) ( ) 2 xg x x = D ． ( ) 2 9 3x f x x - = + ， ( ) 3 g x x =- 3．已知 1.2 2 a = ， 0.2 1()2b - = ， 5 2log 2c = ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 4．函数 2 1 ()log f x x x=-+ 的一个零点所在区间为 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 5．已知 îí ì £ > = 0 3 0 log ) ( 2 x x x x f x ，则 )] 4 1( [f f 的值是 A ． 9 1B ． 9C ． 9 -D ． 91-6．设偶函数 () f x 满足 ()24(0) x f x x =-³ ，则满足 (2)0 f a -> 的实数a 的取值范围为A ．（2，+∞）B ．（4，+∞）C ．（0，4）D ．（﹣∞，0）U （4，+∞）7．函数 (4)|| y x x =- 在[a ，4]上的最小值为﹣4，则实数a 的取值范围是A ．[222,2] -B ．(,2] -¥C ．[222,2) -D ．(222,2)- 8．已知函数 ( ) f x 与函数 ( ) 2 (1) g x x =- 的图象关于y 轴对称，若存在a ∈R ，使x ∈[1,]m (1) m > 时， ( ) 4 f x a x +£ 成立，则m 的最大值为A ．3B ．6C ．9D ．129．函数 2 ()log || f x x = ， 2 ()2 g x x =-+ ，则 ()() f x g x × 的图象只可能是A ．B ．C ．D ．10．已知函数 1,1 () 22,1 x x x f x x -+< ì= í -³ î ， 1() g x x= ，若对任意x ∈[,) m +¥ （m ＞0），总存在 两个 0 x ∈[0，2]，使得 0 ()() f x g x= ，则实数m 的取值范围是 A ． [1,) +¥ B ．（0，1] C ． 1[,) 2 +¥ D ． 1(0,]2二．填空题11．已知集合A= 2 {|0} 2x x ³ - ， 2 {|log (1)} B x y x ==- ，则() R C A B U = 12．幂函数 2 268 ()(44) m m f x m m x -+ =-+ 在（0，+∞）为增函数，则m 的值为 ．13．设函数 î í ì - = + x x f x 22 log 1 2 ) ( ) 1 ( ) 1 ( > £ x x ,则满足 2 ) ( £ x f 的x 的取值范围是_ _____. 14．若函数 2 2 ()log (3) f x x ax a =-- 在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a 的取值范围 是 ．15．对a ，b ∈R ，记 , max() , a a b a b b a b ³ ì = í < î， ，函数 2 ()max(|24|,41) x f x x x =--+- 的最 小值是 ．16．已知函数 |lg |,010 ()= 1 6,10 2x x f x x x <£ ì ï í -+> ï î 若a ，b ，c 互不相等，且 ()()() f a f b f c == ，则 abc 的取值范围是 ．三．解答题17.记函数 2 1 ()log (3) 3 x f x =- 的定义域为集合M ，函数 2 1 3()log (2)1 g x x x =++ 的定义 域为集合N .求：（Ⅰ）集合M 、N ；（Ⅱ）集合M N I 、() R C M NU18. 已知函数 2 ()(2,2) 4x f x x x =Î- - （Ⅰ）用定义法证明 () f x是定义域上的减函数； （Ⅱ）解不等式 1 (41)(2)0x x f f + -+£ 19．已知函数 33 ()(log )(log 3) 27x f x x = （Ⅰ）若 11 [,] 279x Î ,求函数 () f x 最大值和最小值; （Ⅱ）若方程 ()0 f x m += 有两根 , a b ，试求ab 的值.20．已知 () f x 是定义在R 上的偶函数，当x≤0 时， 2 ()=log (1) f x x -+ ． （Ⅰ）求函数 () f x 在定义域R 上的解析式；（Ⅱ）若存在 [0,2] x Î 使得不等式 2 (2)2 f x x a -+< 能成立，求实数a 的取值范围．21.已知 1 2log 2 x ³- 且 2 429220x x ×-×+> （Ⅰ）求x 的取值集合A（Ⅱ） A x Î 时，求函数 2 2()log log 22 x x f x =× 的值域. （III） 2 17 ()2 4g t t at a =-+-+ ，在（Ⅰ）（Ⅱ）问的条件下，若任取 12 ,A x x Î ，总存在 0 (0,3) t Î ，使 120 |()()|() f x f x g t -£ 成立，求a 的取值范围参考答案：1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.C 10.A 11.R12.1 13.（∞，‐1]∪（1，+∞） 14.[4，4） 15.216.（10，12）17.（1）M=（1，+∞）N=[3，2）∪（0，1]（2）M ∩N=（0，1]（C R M ）∪N=（∞，‐1]∪（0，1）18.（1）作差分析（2）先证奇函数) ), ( [log 0 1 2 2 2 2 1 4 0 2 1 4 2 1 1 2 - Î Þ ï î ï í ì - > < - ³ + - + + x x x x x 19.解：9220 3 2 2 5 91 2 12 271 3 41 3 22 3 1 3 1 3 3 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 = = + = + = + - - = = - = = = - = - - = - - = \ - - Î = + × - = ab b a log log , ) ( ) ( ) ( ) ( ], [ log ) log ( ) (log ) ( ) ( min max 即 则 两个根为 设 时 时 令 t t t t m t t x f x t x f x t t t t y t x t x x x f 20.4 3 2 0 3 2 3 2 3 2 3 2 32 3 2 2 0 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 < < - Þ Î ï î ï í ì - + - > + + - < Þ îí ì - > + - < + - < + - < + - îí ì £ + - > + = a x x x a x x a a x x a x x a x x f a x x f x x x x x f ], [ ) ( ) ( | | )( |) (| ) ( ) ( ) ( log ) ( ) ( log ) ( ) ( minmax 21.时恒成立时 时 即 只需 令 3 2 0 2 49 4 17 3 0 1 417493 0 49 3 2 41 41 2 3 23 2 0 2 1 24 1 2 1 2 4 1 2 2 2 40 41 02 2 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 21 2 1 ³ ³ + - ³ + - Î + - + - - = ³ Î $ £ £ - - Î \ - - = + - = Î = - × - = = \ - < > = <> £ < ³ - a a a a a a a a a t t g t g t t g t g x f x f y t t t y t x t x x x f A x orx or x x x x , ) , ( )( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , [ ) ( ], ( log ) (log ) (log ) ( ) ( ], ( log log ) ( minmaxR a a a a g g t g a a a a a a g g g Î \ £ \ < > + - > \ < £ ³ \ > > - > +- + - \ > \ < - 0 2 4 9 4 17 4 9 0 0 0 3 3 5 7 07 5 4 9 4 17 6 9 493 3 1 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 时。
天津市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则A B = （）A.{}15x x -<<B.{}15x x <<C.{}1x x >- D.{}1x x >【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}1A x x =>，{}15B x x =-<<，则{}15A B x x ⋂=<<.故选：B.2.设:0p x >，:13q x <<，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为{}0x x >{}13x x <<，因此，p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240x x +-<的解集是（）A.{8x x <-或}3x >B.{3x x <-或}8x >C.{}38x x -<< D.{}83x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2524380x x x x +-=-⋅+<，所以83x -<<，即不等式25240x x +-<的解集是{}83x x -<<.故选：D.4.已知0.91.213, 1.2,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c b a<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b ==，0.90.9133c -⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为3x y =在R 上单调递增，1.20.90>>，所以 1.20.903331>>=，即a c b >>.故选：D.5.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.6.设()f x 为R 上的奇函数，且当0x <时，()31f x x =-，则()()04f f +=（）A.11B.11- C.13D.13-【答案】C 【解析】【分析】由()f x 为R 上的奇函数可得()00f =，()()44f f =--，代入计算即可求解.【详解】因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，()()44f f =--，又当0x <时，()31f x x =-，所以()()()4443113f f =--=--⨯-=，所以()()0401313f f +=+=.故选：C.7.已知幂函数()f x x α=的图象过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()(3)()g x x f x =-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D 【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()g x 的表达式，然后再求()g x 的最小值.【详解】因为幂函数()f x x α=的图像过点15,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以155α=，得1α=-，所以1()f x x =，则3()(3)()1g x x f x x =-=-显然在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以所求最小值为11983g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故选：D8.设(),0,a b ∈+∞，则下面的不等式不正确的是（）A.2b a a b+≥ B.1122a b a b+≥++C.222a b ab +≥ D.22b a a ba b+≥+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，(),0,a b ∈+∞，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于B ，取1a b ==，1121122213a b a b+=+=<+=+=+，不正确；对于C ，由222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，正确；对于D ，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，当且仅当a b =时，等号成立，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，正确；故选：B9.已知函数()32e 1xf x x =-+，则不等式()()212f x f x +->-的解集为（）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞ C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -+=-，问题转化为()()21f x f x ->-，再判断函数()f x 的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e 1x f x x =-+ ，()()33222e 1e 1x xf x x x -∴-=--=-+-++，()()2f x f x ∴-+=-，所以不等式()()212f x f x +->-可转化为()()21f x f x ->-，又3y x =在R 上单调递增，e x y =在R 上单调递增，进而2e 1xy =-+在R 上单调递增，所以函数()f x 在R 上单调递增，21x x ∴->-，解得13x >，所以原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p ：01x ∃≥，2000x x -<，则命题p 的否定为______.【答案】1x ∀≥，20x x -≥，【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：01x ∃≥，2000x x -<的否定为1x ∀≥，20x x -≥.故答案为：1x ∀≥，20x x -≥11.函数()()01x f x x+=的定义域为______.【答案】()(]1,00,2- 【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100x x x x ⎧-++≥⎪+≠⎨⎪≠⎩，解得12x -<≤且0x ≠，所以()f x 的定义域为()(]1,00,2- .故答案为：()(]1,00,2- 12.已知:13p x -<<，:12q x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞【解析】【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则{}13x x -<<{}12x x m -<<+，所以，23m +>，解得1m >.因此，实数m 的取值范围是()1,+∞.故答案为：()1,+∞.13.已知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数=a ______.【答案】1-或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即21510,2a a a +--==（舍去），或152a =（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =.故答案为:1-或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据题意，将原式化为2822a b a b+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a >，0b >，且1ab =，所以1188284222222ab ab a b a b a b a b a b a b +++=++=+≥==+++，当且仅当2822a b a b +=+时，即212a b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩或212a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，所以11822a b a b+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()214112x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在R 上为减函数，可得21002142a a aa a ⎧⎪-<⎪>⎨⎪⎪-+≥⎩，解得21112a ≤<，所以实数a 的取值范围为21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,112⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()1122013342⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算7log 23log lg 25lg 47+++.【答案】（1）52-.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315221412222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+=-+=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）原式()32333311log 32lg 52lg 222lg 5lg 222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤.（1）当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）求能使A B A = 成立的a 的取值范围.【答案】（1）{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.（2）6a <-或25a ≤≤.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}311A x x =≤≤，又{}320B x x =≤≤，所以{}311A B x x ⋂=≤≤，{}320A B x x ⋃=≤≤.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又集合{}2135A x a x a =-≤≤+，{}320B x x =≤≤，当A =∅时，2135a a ->+，即6a <-，这时A B ⊆.当A ≠∅时，有21352133520a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得25a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为6a <-或25a ≤≤.18.设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数(),0x f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）解不等式()()21221f x m x x m <-+--.【答案】18.(]4,0-19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且Δ0<；（2）因式分解后对参数m 分类讨论即可.【小问1详解】①若0m =，此时10-<恒成立；②若0m ≠，要使得210mx mx --<恒成立，则2Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<，所以(]4,0m ∈-；【小问2详解】()2211221mx mx m x x m --<-+--，即()2220x m x m -++<，即()()20x x m --<，若m>2，则解集为()2,m ；若2m =，此时不等式无解；若2m <，则解集为()m,219.已知函数()321x af x =-+是定义域在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）6（2）()f x 在(),-∞+∞上是增函数，证明见解析（3）()6,+∞【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af =-=，解得a 的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xaf x =-+是定义域在R 上的奇函数，由(0)302a f =-=，得6a =，即有()()321632121x x x f x -=-=++，下面检验：()()()()()()32132123122121212x xxx xx xxf x fx ------⋅--====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；【小问2详解】()f x 在(),-∞+∞上是增函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()()12121212622663321212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，由于12x x <，则12022x x <<，即有()()()121262202121x x x x -<++，则有()()12f x f x <，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数；【小问3详解】因为对任意的[]1,2t ∈-，不等式()()2220f t f t k -+-<恒成立，所以2(2)(2)f t f t k -<--对于[]1,2t ∈-恒成立，因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，所以2(2)(2)f t f k t -<-对于[]1,2t ∈-恒成立，又()f x 在R 上是增函数，所以222t k t -<-，即222k t t >+-对于[1,2]t ∈-恒成立，而函数()222g t t t =+-在[]1,2-上的最大值为()26g =，所以6k >，所以实数k 的取值范围为()6,+∞.20.已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足下列条件：①()11f -=；②对任意,R x y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+；③当0x >时，()0f x <.（1）证明：()f x 为奇函数.（2）解不等式()()2222f x x f x +-->-.（3）若()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1-（3）(][),66,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f ，再令y x =-即可得证；（2）先证明函数在R 上是减函数，再求得()22f =-，最后将不等式()()2222f x x f x +-->-转化为2340x x +-<求解即可；（3）将题意转化为2560m mt -->，[]1,1t ∈-恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0)f f f f +=+=，故(0)0f =.令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，故()()f x f x -=-.故()f x 为奇函数.【小问2详解】任取12,R x x ∈，且12x x >.由题意120x x ->，()120f x x -<，()()()()1121122f x f x x x f x x f x =-+=-+，故()()()12120f x f x f x x -=-<，即()()12f x f x <，又12x x >，故()f x 在R 上为减函数.因为()11f -=，所以()11f =-，()()211112f f =+=--=-，故()()2222f x x f x +-->-即()()()2222f x x f x f ++->，即2222x x x ++-<，化简可得2340x x +-<，解得()4,1x ∈-.【小问3详解】由（2）知()f x 在[]1,1-上为减函数，故()f x 在[]1,1-上最大值为()11f -=.要使()255f x m mt ≤--对任意的[]1,1x ∈-，[]1,1t ∈-恒成立，则2551m mt --≥，即2560mt m -+-≥对任意[]1,1t ∈-恒成立.又256y mt m =-+-是关于t 的一次函数，故只需()2251605160m m m m ⎧-⨯-+-≥⎨-⨯+-≥⎩，。
【完美排版】天津市天津一中高一数学上学期期中考试试题新人教A版【含答案】
1)( x2 1)( x2
1) 1)
1 x1 x2 (x2 1)(x1 1) 0, (x1 1)(x2 1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1) x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 1 2(x2 x1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1)
A．（1，4）
C． (,1) [4,)
） B．（-1，2）
D． (,1) [2,)
10．设函数
f
(x)
(
1 2
)
x
3(x
0) , 已知
f
(a)
1 ，则实数 a
的取值范围是（
）
x
1 2
(
x
0)
Ａ． (2,1)
Ｂ． (, 2) (1, )
Ｃ． (1, )
Ｄ． (, 1) (0, )
二．填空题：
20．已知 a >0 且 a ≠1.
f loga
x
a a2 1
x
Байду номын сангаас
x 1
-3-
（1）求 f (x) 的解析式； （2）判断 f (x) 的奇偶性与单调性；
（3）对于 f (x) ，当 x (1,1)时, f 1 m f 1 2m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围．
参考答案：
一、选择题：
(U 1)2 3 24
f (x)max 57
f
( x)min
3 4
18．（8 分）解：
（1） f (x) f (x)
log a
1 x
kx 1
loga
1 kx x 1
log a
1 x
2023-2024学年天津一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b25．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√27．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−1128．定义在R上的奇函数f（x），满足f（12+x）＝f（12−x），在区间[−12，0]上递增，则（）A．f（0.3）＜f(√2)＜f(2)B．f（2）＜f（0.3）＜f（√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（ ） A ．3B ．43C ．7D ．1110．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式x 2﹣ax ﹣6a ＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，25]∪[1，+∞） B ．[﹣25，﹣24）∪（0，1] C ．[﹣25，0）∪（1，24） D ．[﹣25，1]二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．已知函数f(x)=√2+x 1√16−x 的定义域为 ．12．已知命题p ：x ＞m ，q ：2+x ﹣x 2＜0，如果命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝ ．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为 ． 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，2a +b ＝2． （1）求b a +4b的最小值；（2）求4a 2+8ab +b 2的最大值． 19．（12分）已知函数f(x)=x 2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，4}，则（∁U P）∪Q＝（）A．{0，2，3，4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，4}解：因为U＝{x|0≤x＜5，x∈N*}＝U＝{1，2，3，4}，所以（∁U P）∪Q＝{4}∪{2，4}＝{2，4}．故选：B．2．“a＝b”是“a+b2=√ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：a＝b＜0时，a+b2=√ab不成立，“a＝b”不是“a+b2=√ab”的充分条件；a+b2=√ab时，有a≥0且b≥0，a+b−2√ab=0，即(√a−√b)2=0，得a＝b，故“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要条件；所以“a＝b”是“a+b2=√ab”的必要不充分条件．故选：B．3．存在量词命题p：∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≤0的否定是（）A．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0B．∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0 C．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0D．∃x∈[﹣1，1]，x2﹣1≥0解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣1＞0．故选：A．4．已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2≠b2B．若a2≠b2，则a＞bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2解：对于A，当a＝﹣b时，如a＝2，b＝﹣2时a2＝b2成立，故A错误；对于B，当a＝1，b＝2，显然a2≠b2，但a＜b，故B错误；对于C，当a＝2，b＝﹣3时，显然a＞b，但a2＜b2，故C错误；对于D，a＞|b|，则a2＞|b|2＝b2，故D正确．故选：D．5．已知x＞y＞z，且x+y+z＝1，则下列不等式中恒成立的是（）A．xy＞yz B．x|y|＞z|y|C．xy＞xz D．xz≥yz解：当x＝2，y＝0，z＝﹣1时，不等式xy＞yz，x|y|＞z|y|，xz≥yz均不成立，故选项A、B、D错误；因为x＞y＞z，且x+y+z＝1，所以x＞0，所以xy＞xz，故选项C正确．故选：C．6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，则f（x）的最小值为（）A．2B．3C．4D．2√2解：由f（x）+2f（1x ）＝5x+4x，取x=1x，则f（1x）+2f（x）=5x+4x，联立解得f（x）＝x+2x，x∈（0，+∞）．∴f（x）＝x+2x≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x，即x=√2时等号成立．∴f（x）的最小值为2√2．故选：D．7．若函数f(x)=2ax2+bx+c的部分图象如图所示，则f（5）＝（）A．−13B．−23C．−16D．−112解：根据题意，函数f(x)=2ax2+bx+c，由函数的图象，其定义域为{x|x≠2且x≠4}，在区间（2，4）上，f（x）＞0，且当x＝3时，f（x）取得最小值1，在区间（﹣∞，2）和（4，+∞）上，f（x）＜0，设g（x）＝ax2+bx+c，则g（x）＝0的两个零点为2和4，必有a＜0，且当x＝3时，g（x）取得最大值2，则有{−ba =2+4=6c a =2×4=89a +3b +c =2，解可得{a =−2b =12c =−16，则f （x ）=2−2x 2+12x−16=−1x 2−6x+8， 则f （5）=−13．故选：A ．8．定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），在区间[−12，0]上递增，则（ ）A ．f （0.3）＜f(√2)＜f(2)B ．f （2）＜f （0.3）＜f （√2）C ．f （0.3）＜f （2）＜f （√2）D ．f （√2）＜f （2）＜f （0.3）解：定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （12+x ）＝f （12−x ），可得f （x ）的图象关于直线x =12对称，由f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （﹣x ）＝f （x +1）， 可得f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ）， 即f （x ）的周期为2，奇函数f （x ）在区间[−12，0]上递增，可得f （x ）在（0，12）递增，由f （x ）的图象关于直线x =12对称，可得f （x ）在（12，1）递减，即有f （12）＞f （0）＝0，f （−12）＜0，f （0.3）＞0，即有f （2）＝f （0）＝0，f （√2）＝f （1−√2）＜0， 可得f （√2）＜f （2）＜f （0.3）， 故选：D ．9．已知a ，b ∈R ，若√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b2的最大值为m ，且不等式x 2﹣ax +b ＜0的解集为（1，2m ），则a +b ＝（ ） A ．3B ．43C ．7D ．11解：根据不等式xy ≤x 2+y 22可得√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2≤4a 2+b 2+a 2+4b 22=52(a 2+b 2)，当且仅当4a 2+b 2＝a 2+4b 2，即a 2＝b 2时等号成立， 所以，√4a 2+b 2⋅√a 2+4b 2a 2+b 2≤52，所以m =52．所以，不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，5）．根据一元二次不等式的解集与一元二次方程解的关系可知，1和5是方程x2﹣ax+b＝0的两个解，由根与系数的关系知{1+5=a1×5=b，解得{a=6b=5，所以a+b＝11．故选：D．10．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，25]∪[1，+∞）B．[﹣25，﹣24）∪（0，1]C．[﹣25，0）∪（1，24）D．[﹣25，1]解：∵关于x的不等式x2﹣ax﹣6a＜0有解，∴Δ＝a2+24a＞0，解得a＞0或a＜﹣24．由x2﹣ax﹣6a＝0解得．x1=a−√△2，x2=a+√△2∵x1＜x2，∴不等式解集为（x1，x2），∵解集的区间长度不超过5个单位长x2﹣x1≤5，解得﹣25≤a≤1，∵a＞0或a＜﹣24，∴﹣25≤a＜﹣24或0＜a≤1．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．已知函数f(x)=√2+x√16−x2的定义域为[﹣2，4）．解：由题意得函数f(x)=√2+x1√16−x2要有意义，需满足{2+x≥016−x2＞0，解得﹣2≤x＜4，即函数f(x)=√2+x1√16−x2的定义域为[﹣2，4）．故答案为：[﹣2，4）．12．已知命题p：x＞m，q：2+x﹣x2＜0，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[2，+∞）．解：不等式2+x﹣x2＜0，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣1或x＞2．设A＝{x|x＞m}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，由命题p是命题q的充分不必要条件，可知A⫋B，所以有m≥2，即实数m的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．13．某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 13 ．解：某班共48人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱， 设两项运动都喜欢的人数为x ，作出维恩图，可得：25﹣x +x +20﹣x +16＝48，解得x ＝13， 则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为13． 故答案为：13．14．已知函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，若f （a ﹣3）＝f （a +2），则f （a ）＝ √2 ．解：当a +2≤0，即a ≤﹣2时，则由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a ＝a +5，无解； 当a ﹣3≤0，且a +2＞0，即﹣2＜a ≤3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，a =√a +2，所以a ＞0， 整理可得，a 2﹣a ﹣2＝0，解得a ＝﹣1（舍去）或a ＝2； 当a ﹣3＞0，即a ＞3时，由f （a ﹣3）＝f （a +2）可得，√a −3=√a +2，无解． 综上所述，a ＝2． 所以，f(a)=f(2)=√2． 故答案为：√2．15．已知函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为 [0，76] ．解：函数f(x)={x 2−(a +4)x +5，x ＜2(2a −3)x ，x ≥2在R 上单调递减，则{2a −3＜0a+42≥24−2(a +4)+5≥2(2a −3)，解得0≤a ≤76，即实数a 的取值范围为[0，76]．故答案为：[0，76]．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1，若对任意的x ∈[m ，m +1]，不等式f （1﹣x ）≤f （x +m ）恒成立，则实数m 的最大值为 −13．解：因为 f （﹣x ）＝f （x ），x ∈R ，所以函数f （x ）为偶函数， 又当x ⩾0时，f （x ）={−x 2+1，0≤x ＜11−x ，x ≥1是减函数，所以不等式 f （1﹣x ）⩽f （x +m ），等价于不等式 f （|1﹣x |）⩽f （|x +m |）， 即|1﹣x |⩾|x +m |，平方化简得 2（m +1）x ⩽1﹣m 2， 当m +1＝0时，x ∈R ，符合题意，所以m ＝﹣1； 当m +1＞0，即 m ＞﹣1时 ，x ⩽1−m2，又x ∈[m ，m +1]， 所以 m +1⩽1−m 2，解得 m ⩽−13，所以−1＜m ⩽−13； 当m +1＜0，即m ＜﹣1 时，x ⩾1−m2，又x ∈[m ，m +1]， 所以m ⩾1−m 2，解得m ⩾13，这与m ＜﹣1矛盾，舍去． 综上，−1⩽m ⩽−13，因此实数 m 的最大值是 −13．三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{x |x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0} （1）若A ∩B ＝{2}，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）因为A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，由A ∩B ＝{2}可得2∈B ， 则22+2（m ﹣1）﹣m 2+1＝0， 化简可得m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝﹣1或m ＝3，当m ＝﹣1时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2﹣2x ＝0，则B ＝{0，2}，此时A ∩B ＝{0，2}，不满足题意； 当m ＝3时，x 2+（m ﹣1）x ﹣m 2+1＝0⇒x 2+2x ﹣8＝0，则B ＝{4，2}，此时A ∩B ＝{2}，满足题意； 所以m ＝3．（2）由A ∩B ＝B 可得，B ⊆A ，当B ＝∅时，Δ＝（m ﹣1）2+4（m 2﹣1）＜0， 化简可得5m 2﹣2m ﹣3＜0，解得−35＜m ＜1；当B为单元素集合时，Δ＝（m﹣1）2+4（m2﹣1）＝0，解得m=−35或m＝1，当m=−35时，x2+(m−1)x−m2+1=0⇒x2−85x+1625=0，解得x=45，即B={45}，不满足B⊆A；当m＝1时，x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2＝0，解得x＝0，即B＝{0}，满足B⊆A；当B为双元素集合时，则其两个元素分别是0，2，由韦达定理得{Δ=(m−1)2+4(m2−1)＞0−(m−1)=0+2−m2+1=0×2，解得m＝﹣1，此时x2+（m﹣1）x﹣m2+1＝0⇒x2﹣2x＝0，即B＝{0，2}，满足B⊆A，综上所述，m∈(−35，1]∪{1}．18．（12分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝2．（1）求ba +4b的最小值；（2）求4a2+8ab+b2的最大值．解：（1）a＞0，b＞0，2a+b＝2，所以ba+4b=ba+2(2a+b)b=ba+4ab+2≥2√ba⋅4ab+2=6，当且仅当ba=4ab且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，故ba+4b的最小值为6．（2）由2a+b=2≥2√2ab，得ab≤12，当且仅当2a＝b且2a+b＝2，即a=12，b＝1时等号成立，4a2+8ab+b2=(2a+b)2+4ab=4+4ab≤4+4×12=6，故4a2+8ab+b2的最大值为6．19．（12分）已知函数f(x)=x2+2x．（1）求f（1），f（2）的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；（3）若不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）f(x)=x2+2x，则f（1）＝1+2＝3，f（2）＝4+1＝5．（2）函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增，证明如下：任取1＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=x12+2x1−(x22+2x2)=(x12−x22)+(2x1−2x2)=(x1−x2)(x1+x2−2x1x2)，由1＜x1＜x2，得x1﹣x2＜0，x1+x2＞2，x1x2＞1，2x1x2＜2，x1+x2−2x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（1，+∞）的单调递增．（3）不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m，即（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m，依题意有（x﹣1）2﹣2（x﹣1）≥m对一切x∈[1，6]恒成立，（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1﹣1＝（x﹣2）2﹣1，由1≤x≤6，得﹣1≤x﹣2≤4，0≤（x﹣2）2≤16，﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤15，则有﹣1≥m，实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]．20．（12分）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．（1）求f（x）+f（2a﹣x）的值；（2）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．解：（1）已知函数f(x)=x+1−aa−x(x∈R且x≠a）．则f(x)+f(2a−x)=x+1−aa−x+2a−x+1−aa−2a+x=x+1−aa−x+a−x+1x−a=x+1−a−a+x−1a−x=−2．（2）f(x)=1−(a−x)a−x=−1+1a−x，由a+12≤x≤a+1，有−a−1≤−x≤−a−1 2，得−1≤a−x≤−1 2，则有−2≤1a−x≤−1，可得−3≤−1+1a−x≤−2，所以f（x）值域为[﹣3，﹣2]．（3）由题意，函数g（x）＝x2+|（x﹣a）f（x）|，所以g（x）＝x2+|x+1﹣a|（x≠a），①当x≥a﹣1且x≠a时，g(x)=x2+x+1−a=(x+12)2+34−a，如果a−1≥−12，即a≥12时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2；如果a−1＜−12，即a＜12且a≠−12时，g(x)min=g(−12)=34−a；如果a=−12时，g（x）无最小值．②当x＜a﹣1时，g(x)=x2−x−1+a=(x−12)2+a−54；如果a−1＞12，即a＞32时，g(x)min=g(12)=a−54；如果a−1≤12，即a≤32时，g(x)min=g(a−1)=(a−1)2，当a＞32时，(a−1)2−(a−54)=(a−32)2＞0，当a＜12时，(a−1)2−(34−a)=(a−12)2＞0，综上所述，当a＜12且a≠−12时，g（x）的最小值是34−a；当12≤a≤32时，g（x）的最小值是（a﹣1）2；当a＞32时，g（x）的最小值是a−54；当a=−12时，g（x）无最小值．。
天津市第一中学2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
天津市第一中学2020高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合，则的所有子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．3.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为，所以舍去D；因为,所以舍去A,C,故选B.【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.5.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为，对称轴为,所以实数的取值范围是,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得,所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，因此选B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若是上奇函数，满足在内，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先在内化简不等式，再解指数不等式，最后根据奇函数性质得结果.【详解】在内等价于，,因为是上奇函数，所以由得,综上解集是，选D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件列不等式，解不等式得结果.【详解】因为函数在上存在最小值，所以，选A.【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以,选C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先作图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简得结果.【详解】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题11.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可．【详解】函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m是幂函数，∴m2﹣3m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称；∴实数m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题．12.设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为_____________.【答案】【解析】【分析】根据交集关系确定不等式，解得结果.【详解】因为，所以【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知函数，则，则实数的值为____________.【答案】【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再解方程得结果.【详解】因为，所以或【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数的单调递减区间为_____________.【答案】【解析】【分析】先解定义域，再根据复合性，求单调增区间，即得结果.【详解】由得-,因为，所以求在上单调增区间，为.【点睛】本题考查与对数复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再化简不等式得结果.【详解】因为，所以为奇函数，因为，所以为R上单调递增函数，因此等价于即解集为.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由条件得以及1,代入，再根据导数研究单调性，最后根据单调性确定取值范围.【详解】由题意得以及1,所以,因为,，所以,即取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数值域，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题17.已知集合集合集合（1）求及（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求定义域得集合A，再解绝对值不等式得集合B，最后根据交集定义以及补集定义求结果，（2）先解集合C，再根据集合包含关系确定不等式，解得结果.【详解】,,所以.,因为，所以.【点睛】本题考查补集与交集定义、集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知关于的函数，在区间上的最大值为4，最小值为0. （1）求函数的解析式（2）设，判断并证明的单调性.【答案】（1）（2）见解析。
天津市第一中学高一数学上学期期中试题
天津市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =， 集合{}{}1,2,3,2,4A B ==则()U C A B ⋃为 （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,42．已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是C3．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18\ 4．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（A ）()1,1.25 （B ）()1.25,1.5 （C ）()1.5,2 （D ）不能确定 5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（A ）(),1-∞- （B ）()1,+∞ （C ）()()1,11,-⋃+∞ （D ）(),-∞+∞6．函数()log (6)a f x ax =-在[]0,2上为减函数，则a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ） (1,3) （C ）(]1,3 （D ）(3,)+∞7．给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=其中在区间()0,1上单调递减的函数的序列号是（A ）①④ （B ） ①② （C ）②③ （D ）③④8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （A ）)0,1(- （B ）),21(+∞- （C ）)1,0( （D ） )0,21(-10．设定义在区间(),b b -上的函数1()lg 12axf x x+=-是奇函数(,a b R ∈且2)a ≠-，则b a 的取值范围是（A ）(]2,1 （B ）(]2,0 （C ） ()2,1 （D ）()2,0二、填空题 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，则20142015a b += ．112．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-且A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是_____________．3m ≤13．已知()()32log 22--=x x x f 的单调增区间为 ()3,+∞14．设函数()2y f x =+是奇函数，且()0,2x ∈时()2,f x x =则()3.5f 1-15．若函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是 (16．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点． 其中正确命题的是 ．（写出所有正确命题的编号）234三、解答题17．设函数)82(log )(22--=x x x f 的定义域为A ，集合}0))(1(|{≤--=a x x x B . （1）若4-=a ，求B A I ；（2）若集合B A I 中恰有一个整数，求实数a 的取值范围. （试题解析：解：（Ⅰ）由)82(log )(22--=x x x f 得：0822>--x x ， 解得2-<x ，或4>x ，从而定义域为}42|{>-<=x x x A 或. 因为4-=a ，所以}0)4)(1(|{≤+-=x x x B ，解得14≤≤-x ， 所以}24|{-<≤-=x x B A I .（Ⅱ）当4>a 时，}1|{a x x B ≤≤=，}4|{a x x B A ≤<=I ，若只有一个整数，则整数只能是5，所以65<≤a .当2-<a 时，}1|{≤≤=x a x B ，}2|{-<≤=x a x B A I ，若只有一个整数，则整数只能是－3，所以34-≤<-a .综上所述，实数a 的取值范围是)6,5[]3,4(Y --.18．已知函数222(1)log 2m x f x x -=-（1）求()f x 的解析式并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式()0f x ≥解:（1）设21(1)x t t -=≥-，则21x t =+，()1()log ,1,1,1mtf t t t+=∈-- ()1()log ,1,11mxf x x x+∴=∈-- 设()1,1x ∈-，则()-1,1x ∈-，11()log log (),()11mm x xf x f x f x x x ++∴-==-=-∴--（-）（-）为奇函数（2）由()1log 01m xx+≥*-可知当1m >时，()*可化为111x x +≥-，化简得：01xx ≤-，解得：01x ≤<；当01m <<时，()*可化为1011xx +<≤-，此不等式等价于不等式组111,101xxx x+⎧≤⎪⎪-⎨+⎪>⎪-⎩解此不等式组得10,1011x x x x >≤⎧∴-<≤⎨-<<⎩或 ∴当1m >时，不等式组的解集为{}01x x ≤< 当01m <<时，不等式组的解集为{}10x x -<≤19．已知函数()log (1)a f x x =-log (3)(01)<<a x a ++ （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．（Ⅰ）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）． （Ⅱ）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=， 即2220x x +-=，1x =-±，(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1-±．（Ⅲ）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-(．01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =． 由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴．20．已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式； （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知全集为R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,3.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（）A. B. 或C. D. 或6.使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知函数(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝（）A. B. 2 C. 3 D. 88.定义a⊗b=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（）A. B. C. R D.9.若函数y=f（x）是奇函数，且函数F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y=F（x）在（-∞，0）上有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是（）A. B. C. 0, D.二、填空题（本大题共6小题）11.计算+（3）=______．12.已知函数f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______ ．13.设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上递减，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为______．14.设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）＜0，则a的取值范围为______．15.若函数在R上为增函数，则a取值范围为______．16.已知函数的定义域为R,对任意实数满足：，且，当时,＞0.给出以下结论:①;②;③为上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共4小题）17.已知集合A={x|≤2x-1≤16}，B={x|≥1}．（1）求集合A∩B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}．C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．18.已知定义在区间（-1，1）上的函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．19.设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3．（1）若f（1）=3，且a＞0，b＞0，求的最小值；（2）若f（1）=2，且f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20.已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查列举法、描述法的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而得出A∩B元素个数．【解答】解：∵A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＜-1，或x≥2}，∴A∩B={2，3}，∴A∩B元素的个数为2．故选B．2.【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选：C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3.【答案】D【解析】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在（0，+∞）为增函数，∴＞，∴＜＜．故选：D．根据指数函数和幂函数的单调性即可判断．本题考查了指数函数的幂函数的单调性性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当a＞0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称，即a≥-1，∴a＞0．当a＜0时，要想函数f（x）=ax2+2x-1，在[1，2]上是増函数，需要对称轴-，即a．∴．当a=0时，f（x）=2x-1，在在[1，2]上是増函数；综上a．故选：B．一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响，结合对称轴与区间的位置判断即可．4本题考查了数学结合和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，训练了借助于“三个二次”的关系求解一元二次不等式的方法，是基础题．根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0，所以，由a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0，设ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的两根为x3，x4，则①，②，联立①②得：x3=0，x4=3，因为a＜0，所以ax2-（2a-b）x+a-b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，所以不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．故选：A．6.【答案】B【解析】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（x-1）＞0⇔x＞1；当x＜0时，不等式（x+1）（|x|-1）＞0⇔（x+1）（-x-1）＞0⇔（x+1）2＜0，∴解集为∅；∴不等式（x+1）（|x|-1）＞0的解题为（1，+∞）；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，（2，+∞）⫋（1，+∞），故选：B．解不等式（x+1）（|x|-1）＞0，得不等式的解集；使不等式（x+1）（|x|-1）＞0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．本题考查了不等式的解法，充分条件与必要条件的应用，属于中档题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将，转化为y=（x+1+）-5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x＞-1，∴x+1＞0，∴=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x=2时取等号．∴a=2，b=1，∴a+b=3．故选：C．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x⊗（2-x）=，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域为（-∞，1]．故选：B．由a⊗b=，化简函数f（x）=x⊗（2-x），从而求值域．本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域．9.【答案】C【解析】解：∵y=f（x）和y=x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）=af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：C．由已知中f（x）和x都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=af（x）+bx 也为奇函数，进而根据F（x）=af（x）+bx+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得af（x）+bx在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=af（x）+bx+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵f（x）==，f（-x）=，∴f（x）为奇函数，化f（x）==，∵e x+1＞1，∴0＜＜1，则＜＜．∴当f（x）∈（，0）时，[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；当f（x）∈（0，）时，[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；当f（x）=0时，[f（x）]=[f（-x）]=0．∴函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是{-1，0}．故选：D．利用定义说明函数f（x）为奇函数，再把函数解析式变形，得到f（x）的范围，然后分类求解得答案．本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．11.【答案】9【解析】解：原式=++5=++5=9．故答案为：9．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】-13【解析】解：设g（x）=ax5-bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（3）=-g（-3），∵f（-3）=g（-3）-3=7，①f（3）=g（3）-3，②6①+②得，f（3）=-13，故答案为：-13根据解析式构造奇函数g（x）=ax5-bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．13.【答案】（-∞，-2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数∴f（-x）=f（x）=f（|x|）∵在（0，1）上增函数∴解得a∈故答案为：由f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，则有f（-x）=f（x）=f（|x|），再由函数是（0，1）上增函数，利用单调性定义求解．本题主要通过奇偶性来转化区间，利用单调性来求解参数的范围问题，特别是偶函数时，转化为f（|x|），可避免讨论，同时在应用单调性时，一定要注意区间的限制．15.【答案】[1，2]【解析】解：f（x）在（-∞，+∞）内是增函数；∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a满足：；解得1≤a≤2；∴a的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到，从而解该不等式组即可得出a的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故①正确；取x=，y=代入可得f（0）=f（）+f（）+，即=0+f（）+，解得f（）=-1，再令x=y=代入可得f（-1）=f（-）+f（）+=-2+=，故②正确；令y=-x代入可得=f（0）=f（x）+f（-x）+，即f（x）++f（-x）+=0，故f（x）+为奇函数，④正确；取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；⑤错误，因为f（x）+1=f（x）++，由③可知g（x）=f（x）+为奇函数，故g（-x）+-g （x）-=-2g（x）不恒为0，故函数f（x）+1不是偶函数.故答案为：①②④17.【答案】解：（1）集合A={x|≤2x-1≤16}={x|-2≤x-1≤4}={x|-1≤x≤5}，B={x|≥1}={x|-1≥0}={x|≤0}={x|-3＜x≤5}；则集合A∩B={x|-1≤x≤5}；（2）集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，当C=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，此时满足C⊆（A∩B）；当C≠∅时，由，解得2≤m≤3，此时满足C⊆（A∩B）；综上知，实数m的取值范围是m≤3．【解析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据题意讨论C=∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围，再求并集即可．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=为定义在区间（-1，1）上的奇函数，则f（0）=a=0，即a=0，此时f（x）=为奇函数，符合题意；故a=0；（2）f（x）=在（-1，1）上为增函数，证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=，又由-1＜x1＜x2＜1，则（x1-x2）＜0，1-x1x2＞0，则有f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（-1，1）上为增函数；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，f（x）为奇函数且在（-1，1）上为增函数，则f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得：0＜t＜，即t不等式的解集为（0，）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得f（t-1）+f（t）＜0⇒f（t-1）＜-f（t）⇒f（t-1）＜f（-t）⇒，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，则f（1）=a+b-2+3=3，得a+b=2，∴=（）（a+b）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时上式取等号，又a+b=2，8∴当且仅当a=，b=时，的最小值是．（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，则a（x2-x）＞x-1在（-1，1）上恒成立，∴ax＜1在（-1，1）上恒成立，①当x=0时，ax＜1恒成立，②当0＜x＜1时，a＜在（0，1）上恒成立，∴a≤（）min，∴a≤1；③当-1＜x＜0时，a＞在（-1，0）上恒成立，∴a≥（）max，∴a≥-1；综上，实数a的取值范围[-1，1]．【解析】（1）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=3，得a+b=2，把化为（）（a+b），利用基本不等式得出最小值；（2）由函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，f（1）=2，则f（1）=a+b-2+3=2，得a+b=1，把b用a替换掉，由f（x）＞2在（-1，1）上恒成立，转换为ax＜1在（-1，1）上恒成立，然后分情况讨论，求出实数a的取值范围．本题利用函数值、基本不等式求代数式的最值，利用参变分离解决恒成立问题，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=-1，可得f（-1）=-f（1）=-（-2）=，∴f（-1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=，即f（x）=，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，即f（t2-2t）＜-f（2t2-k），由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2-2t＞k-2t2，即3t2-2t＞k，可得3（t-）2-＞k对任意的t∈R成立．∴k．故得实数k的取值范围是（-∞，-）．【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用．（Ⅰ）令x=-1，即可求解f（-1）的值；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=-2x，即可求解x＜0的解析式，可得f（x）的解析式；（Ⅲ）利用单调性和奇偶性脱去“f”，转化为求解二次不等式恒成立求解实数k的取值范围．。
天津市第一中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，则=（）A．B．C．D．4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．设函数，且关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．C．（0，1） D．10．设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题11．设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015= ．12．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．13．已知f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为．14．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ．15．若函数f（x）=log a有最小值，则实数a的取值范围是．16．数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为．三、解答题17．（2015春•西城区期末）设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．18．（2015秋•天津校级期中）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．21．（2015秋•天津校级期中）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年天津一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴C U A={0，4}，又B={2，4}，则（C U A）∪B={0，2，4}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=a x，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．3．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．5．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．8．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．9．设函数，且关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．C．（0，1） D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则﹣＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜2，由x2+x3=2，可得0＜x2x3＜1，由不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数的图象，依题意得关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则﹣＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜2，又x2，x3关于x=1对称，则x2+x3=2，x2x3=﹣（x2﹣1）2+1，∴0＜x2x3＜1，∴﹣＜x1x2x3＜0．故选D．【点评】本题考查函数和方程的转化思想的运用，考查二次函数的对称性，以及数形结合的思想方法，运用不等式的性质，属于中档题．10．设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求a b的取值范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴a b的取值范围是故选A．【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围．二、填空题11．设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；分类法；集合．【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，则必有=0，即b=0，此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，故a=﹣1，b=0．a2014+b2015=1，故答案为：1．【点评】本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识，属于中档题．注意分类讨论思想在解题中的应用．12．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况．13．已知f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t=（x﹣1）2﹣4在定义域内的增区间．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得 x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．利用二次函数的性质可得t=（x﹣1）2﹣4在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．14．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．【解答】解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．15．若函数f（x）=log a有最小值，则实数a的取值范围是（1，）．【考点】对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令u=x2﹣ax+=（x﹣）2+﹣，则u有最小值，欲满足题意，须log a u递增，且u的最小值﹣＞0，由此可求a的范围．【解答】解：令u=x2﹣ax+=（x﹣）2+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．16．数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F （m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为 3 个．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】①F（x）=f（|x|），从而判断；②易知函数F（x）是偶函数；③由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n ﹣log2m）＜0；④由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）﹣2有4个零点．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④当a＞0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）﹣2有4个零点；②③④正确；故答案为：3 个．【点评】本题考查了绝对值函数的应用及对数函数的性质的应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．三、解答题17．（2015春•西城区期末）设函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）的定义域为A，集合B={x|（x﹣1）（x﹣a）≤0}．（Ⅰ）若a=﹣4，求A∩B；（Ⅱ）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，把a=﹣4代入B求出解集确定出B，求出A∩B 即可；（Ⅱ）根据集合A，分a＞4或a＜﹣2两种情况，根据A∩B中恰有一个整数确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=log2（x2﹣2x﹣8）得：x2﹣2x﹣8＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，∴A={x|x＜﹣2或x＞4}，把a=﹣4代入B中得：（x﹣1）（x+4）≤0，解得﹣4≤x≤1，即B={x|﹣4≤x≤1}，则A∩B={x|﹣4≤x＜﹣2}；（Ⅱ）当a＞4时，B={x|1≤x≤a}，∴A∩B={x|4＜x≤a}，若只有一个整数，则整数只能是5，∴5≤a＜6；当a＜﹣2时，B={x|a≤x≤1}，∴A∩B={x|a≤x＜﹣2}，若只有一个整数，则整数只能是﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，综上所述，实数a的取值范围是（﹣4，﹣3]∪[5，6）．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（2015秋•天津校级期中）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【考点】函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，∴…设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）为奇函数…（2）由可知当m＞1时，（*）可化为，化简得：，解得：0≤x＜1；…当0＜m＜1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点．【专题】综合题；配方法．【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log a4，得log a4=﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴【点评】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解．20．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．【点评】本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．21．（2015秋•天津校级期中）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系，解指数方程即可．（2）根据函数关系，得到p（x）+p（1﹣x）=1是个常数，进行计算即可．（3）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的不等式，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式恒成立进行转化求解即可．【解答】解：（1）h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0即：9x﹣8•3x﹣9=0，解得3x=9，x=2（2）．因为，所以，，（3）因为是实数集上的奇函数，所以a=﹣3，b=1.，f（x）在实数集上单调递增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k•g（x）），又因为f（x）是实数集上的奇函数，所以，f（h（x）﹣1）＞f（k•g（x）﹣2），又因为f（x）在实数集上单调递增，所以h（x）﹣1＞k•g（x）﹣2即32x﹣1＞k•3x﹣2对任意的x∈R都成立，即对任意的x∈R都成立，k＜2．【点评】本题主要考查函数值的计算，指数方程的求解，以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质进行转换是解决本题的关键．。
天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
【解析】
【分析】
根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得 a 的取值范围.
【详解】由于函数为偶函数，且在 0,1上递增，所以函数在 1, 0上递减.由
11
a 4
2 1 a2 1
f a 2 f
4 a2
0 f a 2 f
得
4 a2
，所以
a
2
4 a2
，解得
1 2
3
1 5
3
2
2
1
D.
1 3 5
1 2
3
1 2
3
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.
1
2
【详解】因为
y
1 2
x
是单调递减函数，
1 3
2 3
，所以
1 2
3
1 2
3
，
因为幂函数
y
2
x3
在
0,
上递增，
1 5
1 2
；
2
2
所以
1 5
3
1 2
A. 最小值－8
B. 最大值－8
C. 最小值－6
D. 最小值－4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.
【详解】∵y＝f（x）和 y＝x 都是奇函数，
∴af（x）+bx 也为奇函数，
又∵F（x）＝af（x）+bx+2 在（0，+∞）上有最大值 8，
∴af（x）+bx 在（0，+∞）上有最大值 6，
综上所述，
2 ，故答案选 B。
2020-2021学年天津一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年天津一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A ={y|y =log 12 x,x >1}，B ={y|y =2x ,x <1}，则A ∩B =( ) A. {y|0<y <12}B. ⌀C. {y|12<y <1}D. {y|0<y <1} 2. 下列命题中，真命题是( )A. ∃x ∈R ，使得sinx +cosx =2B. ∀x ∈(0,π)，有sinx >cosxC. ∃x ∈R ，使得x 2+x =−2D. ∀x ∈(0,+∞)，有e x >1+x 3. 设a =log 2π，，c =π−2，则( )A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > b > a 4. 若对于任意的x ∈[−1,0]，关于x 的不等式3x 2+2ax +b ≤0恒成立，则a 2+b 2−2的最小值为( )A. −15B. 54C. 45D. 14 5. 若关于x 的不等式ax 2+2ax +1>0的解集是实数集R ，则实数a 的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1)C. [0,1]D. (0,1] 6. 已知函数f(x)定义域为D ，区间(m,n)⊆D ，对于任意的x 1，x 2∈(m,n)且x 1≠x 2，则“f(x)是(m,n)上的增函数”是“f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件 7. 设x >0，y >0，xy =4，则s =x 2y +y 2x 取最小值时x 的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 8 8. 下列关于函数概念的说法中，正确的选项是( )A. 函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应B. 函数的定义域和值域一定是无限集合C. 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素D. 函数的定义域和值域可以是空集9.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sin x中，奇函数的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 110.设，，则()A. B.C. D.二、单空题（本大题共6小题，共24.0分）11.设a>−38，P=√a+41−√a+40，Q=√a+39−√a+38，则P与Q的大小关系为______ ．12.已知函数f(x)=x3+a+1是奇函数，则a=______．e x+e−x13. 6.已知偶函数在上是减函数，则满足不等式的的最小值为．14.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”(1)∀x∈R，都有f(−x)+f(x)=0；<0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2①f(x)=1−x；②f(x)=−x3；③f(x)=ln(√x2+1−x)；④f(x)=e−x−e x．以上四个函数中，“完美函数”的序号有______．15.若存在正数x使e x(x−a)<1成立，则a的取值范围是______ ．16.a为参数，函数f(x)=(x+a)⋅3 x−2+a2−(x−a)⋅38−x−3a是偶函数，则a可取值是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17.已知集合A={x|x2−3x≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}(1)当a=1时，求A∩B；(2)当集合A，B满足B⫋A时，求实数a的取值范围．18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=a x−1，其中a>0，a≠1．(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式−1<f(x−2)<6．(m为常数) 19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤ 0时有f(x)=2x+mx−2(1)求m的值，并求f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域；(3)若f，求实数a的取值范围．x3−4x+4；20.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=13(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)若方程f(x)=kx−4在[−3,3]恰有两个不等实数根，求实数k的取值范围．3【答案与解析】1.答案：Bx,x>1}，得到{y|y<0}解析：解：由A={y|y=log 12由B={y|y=2x,x<1}={y|0<y<2}，则A∩B=⌀，故选：B．求出A中y的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：D)∈[−√2,√2]，2∉[−√2,√2]，故A“∃x∈R，使得sinx+解析：解：∵sinx+cosx=√2sin(x+π4cosx=2”不正确；时，sinx<cosx，故B“∀x∈(0,π)，有sinx>cosx”，不正确；当x=π6∵方程x2+x=−2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=−2”，不正确；令f(x)=e x−x−1，则f′(x)=e x−1，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0恒成立，即f(x)=e x−x−1在区间(0,+∞)上为增函数，又∵f(0)=e x−x−1=0，∴D“∀x∈(0,+∞)，有e x>1+x”正确；故选D利用辅助角公式，可将sinx+cosx化这正切型函数的形式，进而根据正弦函数的值域，判断A的真假；利用正弦函数和余弦函数的图象和性质，举出反例，可以判断B的真假；根据一元二次方程根的个数判定方法，可以判断C的真假；构造函数f(x)=e x−x−1，利用导数法，可以函数出函数的在区间(0,+∞)上的单调性，进而判断出D的真假，得到答案．本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3.答案：C解析：本题考查指数函数与对数函数的性质。
2019-2020学年天津一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年天津一中高一（上）期中数学试卷1. 2. 3.选择题（本大题共10小题，共30.0分）名。
},B={—2,—L0,3,4},则AC\B={)B・已知集合A=[xA.{0}B. {0,3}C. {-1,0,3}D.(0,3,4)设x为实数，命题p：Px£R, x2>0,则命题p的否定是()A.~p：Vx6R. x2 <0C.~p：Vx6/?•%2 <0下列不等式成立的是()B~pz我o€R,xg<0D.3x06R f X q<01(2)<■-S1-5z(xVIs©A>•-8>*-81574XIVB.C.(方<(泸v(方D.(泸4.已知函Sl/(x)=2x2-ax-l,在[一1,2]上单调，则实数u的取值范用是().A.[-4,8]B.(-00,-4]C. [8,+8]D. (-CO,-4]U[8,+8)5.已知关于x的不等式ax2-x+h>0的解集是(-1,一§，则:的值是()A.2B.\C. -1D. I6.若“三|<0”是"|x—a| V2”的充分而不必要条件，则实数〃的取值范国是()A.(1,3]B,[1,3] C. (-1,3] D.[-1,3]7.己知?+： =2(a>0,b>0).则汕的最小值是()A.4B.5C.6D.78.定义a®则函数/\x）=x®（2—x）的值域是（）A.（-00,1）B. （-00,1]C.RD.（1,+8）9.函数f（x）=m+*+5（aM均为正数），若/Xx）在（0,+8）上有最大值8,则/"（X）在（一8,0）上（）A.有最大值—8B.有最小值一8C.有最小值2D.有最大值210.函数f（x）=W（x>0）的值域是（）A.（一8,3）B. （3,+8）C,（2,3） D. （0,3）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）1L海+(}一：+(-4.3)°-(2V3)2 =12.已知函¥i.f(x)=ax s+bx3+cx-l,若尸(-3)=S,则/(3)=.13.函数尸(Q为(一8,+8)上的奇函数.则/(0)=.14.己知函=ax2+(b-3)%+3.x E[a2-2t a\是偶函数・则a+fe=15.已知函数，(对=£二:若f(x)在/?上为增函数，则实数“的取值范围是_______.16.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若/(2-a)+/(4-a)<0.则“的取值范围为三、解答题(本大题共4小题，共46.0分)17.己知集=(x|x2-2x-3<0}.B=(x|x2-2mx+m2 -4<0,x€R.m€R).(1)若，nB=[0,3],求实数力的值；⑵若a^c r b.求实数川的取值范困.18.己知奇函数，侦)=圭三的定义域为犬，fW=\.(1)求实数“、b的值：(2)ilE明函数，(x)在区间(-1,1)上为增函数：(3)判断并证明/⑴的奇偶性.19.如图，已知直线y=kx+6-k与曲线9=2+玄第一象限和第三象限分别交于点A和点分别由点A、B向'轴作垂线，垂足分别为M、N,记四边形AMBN的而枳为S.(1)求出点A、8的坐标及实数/:的取值范围：(2)当&取何值时，S取得最小值，并求出S的最小值.20.已知函Sly=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x.(1)求函数的解析式：(2)若对任意实数0恒成立，求实数，的取值范围.答案与解析1.答案：B解析：【分析】本题考查分式不等式的求解，集合的交集运算，属于基础题.先解不等式求出集合再求交集.【解答】解：由分式不等式岩<0,解得A={x\-l<x<3},所以MB={0,3},故选晨2.答案：D解析；解：全称命题的否定是特称命题，命题p：VxGR.x2>0,则命题p的否定是：Bro&R.好V0.故选：D,通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可.本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查.3.答案：B解析：解：由指数函数的单调性可得（质>（坑由蒂函数的性质可得甘A.・.（朴（成>夺.故选：B.直接由指数函数与幕函数的单调性比较三个数的大小得答案.本题考查指数函数与密函数的单调性，是基础题.4.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.结合二次函数的图象与性质以及/Xx)在区间[-1,2]上单调，叮得"的取值范国.【解答】解：•••函V(x)=2x2-ax-1的图象是开口朝上，且以直线x=：为对称轴的抛物线，且/•(%)在区间[-1,2]t单调，或,2，解得；a E(-oo,-4]U[8.4-cn),故选O.5.答案：A解析：【分析】本枝主要考查一元二次不等式的解法，根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出心b即可.【解答】解：因为关于x的不等式ax2-x+b>。
天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)
1、答案：C
解析：由题意可知 ,所以 .
故选：C.
2、答案：C
解析： ,
且 ,
,即 ,
所以“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：C.
3、答案：A
解析： 在R上的偶函数, ,
.
故选:A.
4、答案：A
解析：由题意得函数 在 上单调递增,
因为 ,所以得： ,故A项正确.
故选：A.
5、答案：A
解析： 前3年年产量的增长速度越来越快, 当 时,总产量增长速度原来越快,图象上升的速度越来越快.
18、已知函数 , .
(1)若关于x的不等式 对一切 恒成立,求a的取值范围;
(2)若 ,解关于x的不等式 .
19、已知函数 ,a, , .证明：对 , , .
20、已知幂函数 的图像过点 .
(1)求 的解析式;
(2)设函数 .
①根据单调性的定义判断 在区间 上的单调性;
②判断 的奇偶性,并加以证明.
所以得a的取值范围为： ,故选项C正确.
故选：C.
8、答案：D
解析：由题意得 ,从而可知： ,
化简得： ,解之得： 或 ,
故解集为： 或 ,故D项正确.
故选：D.
9、答案：D
解析：易知 ,所以 的定义域为R,
又 ,且 ,
则函数 为非奇非偶函数,故A、B错误;
由题意可知： ,
所以 ,
则 的图象关于点 成中心对称,故C错误,D正确.
的定义域 ,即定义域不关于原点对称,
所以 为非奇非偶函数.
3、已知定义在R上的偶函数 满足：当 时, ,则 的值为()
A.1B.3C.-2D.-3
4、若 ,则a,b,c的大小关系为()
天津市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
天津一中2021-2022-1高一班级 数学学科期中质量调查试卷一、选择题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =， 集合{}{}1,2,3,2,4A B ==则()U C A B ⋃为 （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,42．已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是C3．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18\4．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（A ）()1,1.25 （B ）()1.25,1.5 （C ）()1.5,2 （D ）不能确定5．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（A ）(),1-∞- （B ）()1,+∞ （C ）()()1,11,-⋃+∞ （D ）(),-∞+∞6．函数()log (6)a f x ax =-在[]0,2上为减函数，则a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ） (1,3) （C ）(]1,3 （D ）(3,)+∞7．给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=其中在区间()0,1上单调递减的函数的序列号是（A ）①④ （B ） ①② （C ）②③ （D ）③④8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>9．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （A ）)0,1(- （B ）),21(+∞- （C ）)1,0( （D ） )0,21(-10．设定义在区间(),b b -上的函数1()lg12axf x x+=-是奇函数(,a b R ∈且2)a ≠-，则b a 的取值范围是 （A ）(]2,1 （B ）(]2,0 （C ） ()2,1 （D ）()2,0二、填空题 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，则20142015a b += ．112．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-且A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是_____________．3m ≤13．已知()()32log 22--=x x x f 的单调增区间为 ()3,+∞14．设函数()2y f x =+是奇函数，且()0,2x ∈时()2,f x x =则()3.5f 1-15a 的取值范围是(16．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的是 ．（写出全部正确命题的编号）234三、解答题17．设函数)82(log )(22--=x x x f 的定义域为A ，集合}0))(1(|{≤--=a x x x B . （1）若4-=a ，求B A ；（2）若集合B A 中恰有一个整数，求实数a 的取值范围. （试题解析：解：（Ⅰ）由)82(log )(22--=x x x f 得：0822>--x x ， 解得2-<x ，或4>x ，从而定义域为}42|{>-<=x x x A 或. 由于4-=a ，所以}0)4)(1(|{≤+-=x x x B ，解得14≤≤-x ， 所以}24|{-<≤-=x x B A .（Ⅱ）当4>a 时，}1|{a x x B ≤≤=，}4|{a x x B A ≤<= ，若只有一个整数，则整数只能是5，所以65<≤a .当2-<a 时，}1|{≤≤=x a x B ，}2|{-<≤=x a x B A ，若只有一个整数，则整数只能是－3，所以34-≤<-a .综上所述，实数a 的取值范围是)6,5[]3,4( --.18．已知函数222(1)log 2m x f x x -=-（1）求()f x 的解析式并推断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式()0f x ≥解:（1）设21(1)x t t -=≥-，则21x t =+，()1()log ,1,1,1mtf t t t+=∈-- ()1()log ,1,11mxf x x x+∴=∈-- 设()1,1x ∈-，则()-1,1x ∈-，11()log log (),()11mm x xf x f x f x x x ++∴-==-=-∴--（-）（-）为奇函数（2）由()1log 01m xx+≥*-可知当1m >时，()*可化为111x x +≥-，化简得：01xx ≤-，解得：01x ≤<；当01m <<时，()*可化为1011xx +<≤-，此不等式等价于不等式组111,101xxx x+⎧≤⎪⎪-⎨+⎪>⎪-⎩解此不等式组得10,1011x x x x >≤⎧∴-<≤⎨-<<⎩或 ∴当1m >时，不等式组的解集为{}01x x ≤< 当01m <<时，不等式组的解集为{}10x x -<≤19．已知函数()log (1)a f x x =-log (3)(01)<<a x a ++ （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．（Ⅰ）要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）． （Ⅱ）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-±，(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1-±．（Ⅲ）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-(．01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =． 由log 44a =-，得44a -=，1442a -==∴．20．已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式； （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（）A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（）A ．2R,240x x x ∃∈-+≥B ．2R,240x x x ∃∈-+<C ．2R,240x x x ∀∉-+≥D ．2R,240x x x ∃∉-+<3．已知不等式240x ax ++<的解集非空，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,4-B ．()(),44,∞∞--⋃+C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()2,2-4．若,,a b c R ∈，且满足a b c >>，则下列不等式成立的是A ．11a b <B ．2211a b>C ．2211a bc c >++D ．a c b c>5．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>26．已知,R a b ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．已知0a >，0b >，132a b+=，则a b +的最小值为（）A ．2B ．3C ．2D ．28．满足{}{}1,2,31,2,3,4,5A = 的集合A 的个数是（）A ．4B ．5C ．7D ．89．设集合{}13A x x =->，{}2B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．{}4a a ≤-B ．{}1a a ≤-C ．{}1a a ≥D ．{}4a a ≥10．若“11x -<<”是“()()30x a x a ---<”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．{|1a a ≤或2}a ≥B ．{}21a a -<<C ．{}21a a -≤≤-D ．{|2a a ≤-或1}a ≥-11．已知0x >，0y >，且26xy x y ++=，则2x y +的最小值为（）．A ．4B ．6C ．8D ．1212．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（）A ．(1,0][2,3)-⋃B ．[2,1)(3,4]--C ．()(]2,13,4--⋃D ．[1,0)(2,3]- 二、填空题13．函数()f x 的定义域为．14．设{|2}A x x ==，{|2}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值为．15．若2a >-，则162a a ++的最小值为.16．已知全集R U =，集合{}Z 03M x x =∈≤≤与集合{}*21,N N x x k k ==+∈的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合中元素的个数为．17．已知13a b -<+<且24a b <-<，则23a b +的取值范围是．18．已知集合{}12A x x =-<≤，{}12B x m x m =-≤<+．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是．19．若两个正数,x y 满足92xy x +=，且不等式212x m m y+>-恒成立，则实数m 的取值范围是．20．设,,a b c 是两两不相等的正整数，已知集合{},,A a b b c c a =+++，集合()(){}()222*,1,2N B n n n n =++∈，若A B =，则222ab c ++的最小值是．三、解答题21．已知非空集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()R P Q ð；(2)若“x ∈Q ”的充分条件是“x P ∈”，求实数a 的取值范围．22．设命题:R p x ∀∈，不等式2102mx mx ++>恒成立：命题1:13m q m mm ⎧⎫+∈≥⎨⎬-⎩⎭．(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．23．已知函数()()()21,f x ax a x b a b =-++∈R ．(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,3-，求不等式240bx ax -+<的解集；(2)若1b =，求关于x 的不等式()0f x >的解集．24．设二次函数2y x mx =+.(1)若对任意实数[]0,1,0m y ∈>恒成立，求实数x 的取值范围；(2)若存在[)04,0x ∈-，使得函数值04y ≤-成立，求实数m 的取值范围.。
天津市第一中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题(可编辑PDF版)
0 0 0 0 级 数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。
第Ⅰ卷为第 1 页，第Ⅱ卷为第 2 页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x ∈ Z | -x 2+ x + 2 > 0}，则集合 A 的真子集个数为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 82．命题“ ∀x ∈ (0,1), x 2 - x < 0”的否定是（ ）A． ∃x 0 C． ∀x ∉ (0,1), x 2- x ≥ 0∉ (0,1), x 2 - x < 0B． ∃x 0 D． ∀x ∈ (0,1), x 2- x ≥ 0∈ (0,1), x 2 - x ≥ 03.下列命题中，不正确的是（ ）A. 若 a > b ， c > d ，则 a - d > b - cB. 若 a 2 x > a 2 y ，则 x > yC. 若 a > b ，则1>1D. 若 1 < 1< 0 ，则 ab < b 2a -b aa b4．若命题“ ∃x ∈ R ，使 x 2＋(a －1)x ＋1 < 0”是假命题，则实数 a 的取值范围为( )A．1 ≤ a ≤ 3 C．－1 ≤ a ≤ 3B．－3 ≤ a ≤ 3 D．－1 ≤ a ≤ 15．若 - 4 < x <1, 则 x 2 - 2x + 2 2x - 2()A ．有最小值 1B ．有最大值 1C ．有最小值－1D ．有最大值－16．已知 f ( x -1) = 2x + 3，则 f (6)的值为（ ） 2A ．15B ．7C ．31D ．177．已知 p ： 1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 （ ） ()A ．(－∞，3]B ．[2,3]C ．(2,3]D ．(2,3)⎨⎨( ) = ⎪-x +1(x ≤ 2) ⎧x + 2+ 2, x < 08．已知函数 f (x ) = ⎪x，则 f (x ) 的最大值是( )A． 2 + 2 ⎩⎪-x 2 -1, x ≥ 0B． 2 - 2C． -1D ．19．若关于 x 的不等式 ax 2+ bx + c > 0 的解集为{x | 1 < x < 3}，则不等式 cx 2+ bx + a > 0 的解集为（ ） A．{x | -3 < x < -1}B． ⎧x | 1< x < 1⎫⎨3 ⎬ C．{x | x < 1或 x > 1}3⎩ ⎭ D．{x | x < -3或 x > -1}⎧ 2, x > 210．已知定义域为 R 的奇函数 f (x )，满足 f (x ) = ⎪ 2x - 3 ⎪⎩x 2 - 2x + 2, 0 < x ≤ 2，下列叙述正确的是（）A ．不存在实数 k ，使关于 x 的方程 f (x ) = kx 有 7 个不相等的实数根B ．当 -1 < x 1 < x 2 < 1时，恒有 f (x 1 )> f (x 2 ) C．若当 x ∈(0,a ]时， f (x )的最小值为 1，则 a ∈ ⎡1,5 ⎤⎣⎢ 2 ⎥⎦D．若关于 x 的方程 f (x ) = 3和 f (x )= m 的所有实数根之和为零，则 m = - 322第Ⅱ卷二．填空题：（每小题 4 分，共 24 分）11.函数 f (x ) (2x + 3)0的定义域是2 - x - x 212．若幂函数 y = (m 2 - 3m + 3)x m -2的图象关于原点对称，则 m 的取值为 ．13.若两个正实数 x , y 满足 4x + y = xy ，且不等式 x + y ≥ m 2- 3m 恒成立，则实数 m 的取值范4围是．⎧⎪ax 2 + x -1(x > 2) 14.函数 f x ⎨ ⎩是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围是．22= .⎨ 15．已 是定义在[2b ,1 - b ]上的偶函数，且在[2b ,0]上单调递增，则 f (x - 1) ≤解集为．16．设函数 f (x ) 的定义域为 D ，如果对于任意的 x 1 ∈ D ，存在唯一的 x 2 ∈ D ，使f (2x ) 的f (x 1 ) + f (x 2 )= c （ c 为常数），则称函数 f (x ) 在 D 上的均值为c .给出下列五个函数：①2y = x ；② y =| x |；③ y = x 2 ；④ y = 1 ；⑤ y = x + 1 .则满足在其定义域上均值为 2 的所有函x x数是_（填写正确的序号）三．解答题：(本大题共 4 小题共 46 分。
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天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.∃012,2≤+-∈x x R x B.012,2≥+-∈∃x x R x C.D.012,2<+-∈∀x x R x 3.下列关系中正确的是（）A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是()A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞012,2<+-∈∃x x R x5.若不等式02>++c bx ax 的解集为},21|{<<-x x 那么不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A.}12|{<<-x xB.{2|-<x x 或1>x }C.}30|{<<x x D.0|{<x x 或}3>x 6.使不等式0)1|)(|1(>-+x x 成立的充分不必要条件是（）A.),1(+∞∈x B.),2(+∞∈x C.),1()1,(+∞--∞∈ x D.)1,(--∞∈x 7．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（）A.3-B ．2C ．3D ．88.若定义运算=Θb a ,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数)2()(x x x f -Θ=的值域为（）A.(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞9．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(++=bx x af x F 在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(x F y =在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0}-第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________。
14.设()f x 是定义在()1,1-上的偶函数在()0,1上递增，若()()2240f a f a ---<，则a 的取值范围为________．.15.若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则a 取值范围为.16.已知函数的定义域为R ，对任意实数,给出以下结论：①；②；③为R 上的减函数；④为奇函数；⑤为偶函数.其中正确结论的序号是._________三．解答题：本大题共4小题共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合}16241|{1≤≤=-x x A ，}138|{≥+=x x B （1）求集合A∩B（2）若{}()|121.C x m x m C A B =+≤≤-⊆⋂,求实数m 的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知定义在区间()1,1-上的函数()21x af x x +=+为奇函数．（1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,1-上的单调性；（3）解关于t 的不等式()()10f t f t -+<．19．(本小题满分10分)设函数()2()23f x ax b x =+-+．（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值；（2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调递减的奇函数()f x ，当0x >时，()23x xf x =-.（1）求()1f -的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案：1.B 2.C 3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.D 10.D11．912.-1313.2>x 或2-<x14.)(2a ∈⋃.15.[1,2]16.①②④17．解：（1）A=[﹣1，5]，B=(﹣3，5]；∴A∩B=[﹣1，5]；（2）①若C=∅，则m+1＞2m ﹣1；∴m ＜2；②若C≠∅，则12111215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩；解得2≤m≤3；综上得，实数m 的取值范围为（﹣∞，3]．18.解：（1）∵()f x 是在区间()1,1-上的奇函数，∴()00f a ==，……………2分则()21xf x x=+，经检验符合题意．………………………………………4分（2）设1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++，………………5分()()()()12122212111x x x x x x --=++………………8分1211x x -<<< ，则()()221212120,10,110x x x x x x -<->++>，………9分∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间()1,1-上是增函数．………………………………………10分（3）∵()()10f t f t -+<，且()f x 为奇函数，∴()()()11f t f t f t <--=-．…………………………………………11分又∵函数()f x 在区间()1,1-上是增函数，111111t tt t <-⎧⎪∴-<<⎨⎪-<-<⎩，解得102t <<，…………………………………………13分故关于t 的不等式的解集为102t t ⎧⎫<<⎨⎩⎭．…………………………19．解：（1）()12332f a b a b =+-+=⇒+= (1)分141141419()()(5)5)2222b a a b a b a b a b +=++=++≥=，……………4分当4b aa b=时等号成立，因为2a b +=，0,0a b >>，解得24,33a b ==时等号成立，此时14a b+的最小值是92.……………………………………………………………6分（2）()12321f a b a b =+-+=⇒+=，()()22232110ax b x ax a x +-+>⇔-++>在()1,1-上恒成立，……………7分记()2()11g x ax a x =-++，()0g x ∴>在()1,1-恒成立①法一：“①”等价于的解集()(1)(1)0g x ax x =-->包含()1,1-……………8分若0a =，不等式的解集为(.1)-∞包含()1,1-成立……………9分若0a <，不等式的解集为1(,1)a ，则11a≤-，解得1a ≥-，故有10a -≤<………11分若11,1a a <≤≥0时则，不等式的解集为1(,1)(,)a-∞⋃+∞，包含()1,1-成立………12分若111a a ><时，则时，不等式的解集为1(,)(1,)a-∞⋃+∞，不包含()1,1-，舍去…13分综上，a 的取值范围是[1,1]-……………14分法二：11x -<< ，则“①”2()11a x x x ax ⇔->-⇔<恒成立，②…………9分当0x =时，“②”成立……………10分当01x <<时，“②”1a x ⇔<恒成立，则min 1()a x<，可得1a ≤……………12分当10x -<<时，“②”1a x ⇔>恒成立，则max 1()a x>，可得1a ≥-……………13分综上，可知a 的取值范围是[1,1]-……………14分法三：“①”等价于(1,1)x ∈-时，min ()0g x >若0a =，()1g x x =-+，而(1)0g =，则min ()0g x >成立…………8分若0a <，()g x 开口向下，则只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨-≥⎩，解得1a ≥-，…………10分若0a >，()g x 开口向上，对称轴102a x a+=>当112a a+≥，即01a <≤时，min ()(1)0g x g >=成立，则01a <≤符合…………12分当112a a+<，即1a >时，2min 1(1)()()1024a a g x g a a ++==-+>无解，舍去…………13分综上，可知a 的取值范围是[1,1]-……………14分20．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由于0x <是定义域为∴奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由0x <是奇函数以及t R ∈时0x <的解析式求出t R ∈时0x <的解析式，再由0x <的定义域为∴求出t R ∈，进而可求得0x <在∴上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出0x <在∴上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．。