二次根式单元设计
初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文
4、单元整体规划
单元课时规划
课型课时 概念课(1)
课时目标
学习内容
1、了解二次根式 的概念。
2、理解二次根 式
二次根式的定 义；二次根式 有意义的条件
， a ≥0（a≥0）
有双重非负性，会
确定被开方数中字
母的取值范围，会
利用二次根式的性
质做相关计算。
任务活动
实际情景引入 二次根式的定 义，探讨二次 根式的双重非 负性及应用.
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
知
例2计算 (1)2 12 6
1 3 3
48
(2) 12 20 3 5
识 点
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式 的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则运算.
2:教材分析
本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教 版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性 质,它是学习二次根式的化简和运算的基础. 学习本 章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内 容，是学好本章的关键之一。
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
二次根式单元教案
二次根式单元教案【篇一：新人教版第16章二次根式全章教案】二次根式单元备课教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根. 教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵． a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a （a≥0）；2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：16．1 二次根式2课时16．2 二次根式的乘法3课时16．3 二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结 2课时第十六章二次根式第1课时16．1 二次根式(1)教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。
初中数学八年级下册第9章 二次根式 单元整体规划与设计
八年级下册第9章二次根式一、单元整体概述课标摘录了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
知识结构【教师的思考】1.学生已有知识经验：在本册第7章“实数”中已学习了平方根、算术平方根以及实数的有关概念，二次根式是在实数范围里研究的，同时本章的学习也是在整式及分式的加、减、乘、除、乘方运算等知识的基础上进行的，要注意对已有的学习经验进行知识迁移.2.学生学习的痛点：学生化简二次根式时，不能灵活运用二次根式的性质或忽视使用性质的条件.【对学生的期望】学生将会知道：1.最简二次根式的概念;2.二次根式的加、减、乘、除运算法则.学生将能够：1.化简二次根式;2.进行二次根式加、减、乘、除简单四则运算.学生将获得：1.二次根式的基本性质和化简方法；2.类比整式的加减运算，得到二次根式加减运算的法则;3.逆用积的算术平方根和商的算术平方根的性质，引出二次根式的乘法和除法法则以及运用这些法则进行二次根式的简单四则混合运算.学生将领悟：运算律、类比思想、符号意识、合情推理、演绎推理二、单元学习目标1.结合实例，通过观察思考和交流，概括二次根式的定义，能判断一个代数式是否为二次根式，明确二次根式有意义的条件；2.通过演算具体实例，思考并总结二次根式的性质、积和商的算术平方根的性质，会识别最简二次根式并对非最简二次根式化简；3.经历二次根式的加、减、乘、除运算法则的形成过程，明确算理，能正确运用法则进行有关二次根式的四则运算;4. 通过二次根式化简和运算的练习，能正确描述每一步运算的依据，增强符号意识，提高运算能力和推理能力.三、单元评价任务设计1.基于创设的问题情境，能够通过观察思考和交流概括出这些代数式的共同特征，归纳得出二次根式的形式定义，通过例题感知并理解被开方式为非负数时，二次根式才有意义;2.通过对交流与发现中问题的研究，经历观察、猜想与验证的过程，总结出二次根式的性质、积和商的算术平方根的性质，会识别最简二次根式并对非最简二次根式化简；3.通过引例创设的情景，在把参与运算的二次根式化为最简二次根式的基础上，类比整式的加减运算，总结二次根式加减运算法则；通过逆用积的算术平方根和商的算术平方根的性质，引出二次根式的乘除法则，能运用这些法则进行二次根式的简单四则混合运算;4.通过二次根式化简和运算的练习，能正确描述每一步运算的依据，增强符号意识，提高运算能力和推理能力.四、单元教学规划五、教学中应注意的事项1.“运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关的运算”是本章的一个主要教学目标。
初中数学《二次根式》大单元教学设计
新授课□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教师活动三提出思考：探究一：二次根式必需具备哪些条件？教师总结：1.表示a 的算术平方根；2.a 可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号；4.a ≥0，a ≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果知识应用：1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.探究二：二次根式有意义的条件 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）思考：二次根式有意义的条件？总结：①被开方式是一个非负数； ②分母中有字母时，要保证分母不为零探究三：二次根式有意义的条件1 a a3-1教师活动四二次根式的概念 7.课堂教学反思新授课□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教师活动二观察与思考：教师活动三例题引领1例：1. 362. 49练习：做一做交流与发现baab⨯=（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简. 例题引领2活动设计意图：教师活动四小结：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.二次根式的性质（1）7.教学反思活动设计意图：教师活动二做一做例题引领教师活动三讲授新知例题引领教师总结：特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式活动设计意图：教师活动四练习1练习26.课堂板书设计7.教学反思。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
二次根式单元设计
Xx中学教师课时教案（1） _____________________ 已知 x 2 =a ，那么 a 是x 的 ______ ； x 是a 的 , 记为 , a一定是 数。
（2） 4的算术平方根为 2，用式子表示为 =_4 __ ；正数a 的算术平方根为 __________________________ ，0的算术平方根为 ;式子4^>0（a > 0）的意义是。
（1） ___________ ... 16的平方根是 ； （2）一个物体从高处自由落下， 落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式h =5t 2。
如果用含h 的式子表示t ， 则 t =_ ；（3） 圆的面积为_S ,则圆的半径是 ； （4）正方形的面积为b - 3，则边长为 。
思考： 伍，\ ?，忑— 等式子的实际意义•说一说他们的共同 特征•定义：一般地我们把形如、5 （ a _ 0）叫做二次根式，a 叫做1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?証V 4 后乜(a ^0) J x 2 +1'''‘3'字母a 必须满足3、根据算术平方根意义计算4、由公式（\a ）2二a （a -0），我们可以得到公式 a = （-a ）2 , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（.5 ） 2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:6 0.35（2）在实数范围内因式分解2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是负数，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式.a 中,自学导航（课 前预习）合作交流（小 组互助）a 才有意义。
(1) (- 4)2⑵(3)2(3)( 0.5)2（4）&根据计算结果，你能得出结论:(a )2 二，其中a - 0,5=( • 5)2.（三）展示提 升（质疑点例：当x 是怎样的实数时，...x_2在实数范围内有意义？练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？① J3x _4 ② i 2+- x③ | ———Y 3 \ 2-x2、（ 1） 若J a 一3 _ J3一a 有意乂，则a 的值为 _________________（2）若—在实数范围内有意义，则x 为（）。
《二次根式》大单元教学设计
过程与方法：
经历探索二次根式性质的过程,发展观察,归纳,概括等能力,重视学生对算理的理解.
情感态度与价值观：
通过观察,操作,概括等数学活动过程,发展有条理的思考能力以及语言表达能力.
专题问题设计
1
2
3
4
5
当a≥0
时，
2
a的算术
平方根
是多少
？
当a≥0
时，
a
的平方
是多少
？
如何计算
积的算术
平方根？
如何计算商
哪些条件？
5
二次根式
有意义的
条件?
学习活动设计
第一课时 二次根式
活动一：议一议
s 25
2s
s
p
7
0
1
3
思考：它们在表达形式上有什么共同特征？
活动二：探究二次根式需具备哪些条件？
总结二次根式有意义的条件
2
专题二
二次根式的性质
（2课时）
专题学习目标
知识与技能：
掌握二次根式的性质,了解最简二次根式的概念,会辨别最简二次根式.
A.
B.
C.
（
D. a≤
（ B ）
D.x<3
（ C ）
D.
D）
你真棒
4.计算：
3
(2) 5 15
15;
5
(1) 8 12 2;
(3)
2
6 5 ;
(4)
5 6 2
解： (1) 8 12 2 = 2 2 2 3 2 = 3 2 2 3;
的算术平方
根？
二次根式单元整体教学设计
二次根式单元整体教学设计引言：二次根式是中学数学中相对较为复杂的内容之一。
在教学过程中，既要使学生掌握二次根式的概念及其运算规则，又要培养学生对二次根式的运用能力。
本文将从课程目标、教学内容、教学方法以及评价方式等方面设计一个全面的二次根式单元整体教学。
一、课程目标：1. 知识与技能：- 理解二次根式的基本概念，掌握二次根式与分数指数的转换；- 熟练掌握二次根式的基本运算规则，包括加减乘除；- 掌握二次根式的化简与合并运算；- 掌握二次根式的应用，如解决实际问题中与二次根式相关的计算。
2. 过程与方法：- 培养学生的自主学习和合作学习能力；- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力；- 培养学生的抽象与推理能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生的数学兴趣和自信心；- 提高学生对数学的积极态度；- 培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容：1. 二次根式的基本概念：- 二次根式的定义；- 二次根式与分数指数的关系；- 二次根式的表达形式。
2. 二次根式的加减运算：- 同类项的加减；- 化简与合并同类项。
3. 二次根式的乘法运算：- 二次根式乘法的基本原理；- 二次根式的乘法运算法则。
4. 二次根式的除法运算：- 二次根式除法的基本原理；- 二次根式的除法运算法则。
5. 二次根式的应用问题解决：- 实际问题中涉及二次根式的计算；- 二次根式在几何问题中的应用。
三、教学方法：1. 概念讲解法：- 通过教师讲解、示例分析等方式，引导学生理解二次根式的基本概念。
2. 案例分析法：- 通过解析典型例题，引导学生理解二次根式的运算规则，培养学生的问题解决能力。
3. 合作学习法：- 将学生分为小组，进行合作学习，互相讨论和研究问题，提高学生的合作能力。
4. 情景模拟法：- 利用实际生活中的情景，设计与二次根式相关的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力。
四、教学步骤：1. 导入环节：- 通过提出与二次根式相关的生活场景问题，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。
人教版二次根式大单元教学设计
人教版二次根式大单元教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的概念、性质和基本运算，理解其与实数、整式、一元二次方程之间的关系。
2.培养学生的数学思维能力，包括观察、归纳、推理和判断能力，以及运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生的数学兴趣和自信心，提高他们的数学素养。
二、教学内容与过程1.二次根式的概念与性质通过具体实例引入二次根式的概念，让学生了解二次根式的定义、性质和基本运算。
引导学生观察、归纳、推理和判断，从而深入理解二次根式的概念和性质。
2.二次根式的化简与求值通过具体例题的讲解，让学生掌握二次根式的化简方法，包括分子与分母的有理化、约分等技巧。
同时，让学生了解二次根式求值的方法和步骤，培养他们的运算能力和数学思维。
3.二次根式与一元二次方程的关系通过具体例题的讲解，让学生了解二次根式与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次根式解一元二次方程的方法。
同时，引导学生深入理解方程的解法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
4.二次根式的应用通过具体例题的讲解，让学生了解二次根式的应用，包括求图形面积、计算物理量等。
同时，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识和解决问题的能力。
三、教学方法与手段1.运用多媒体技术辅助教学，通过图像、动画等形式生动形象地展示二次根式的概念、性质和运算过程。
2.采用多种教学方法，包括讲解、讨论、示范、练习等，引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
3.注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过例题的讲解和练习，让学生自主探究、合作学习，提高他们的数学素养。
四、评价与反馈1.制定明确的评价标准，包括作业完成情况、课堂表现、测试成绩等方面。
2.采用多种评价方式，包括教师评价、学生自评、小组互评等，全面了解学生的学习情况和表现。
3.及时给予学生反馈和指导，针对不同学生的问题给予具体的建议和帮助，让他们更好地掌握知识和提高能力。
初中数学《二次根式》主题单元设计以及思维导图
所需教学环境和教学资源
1.信息化资源：白板和教学 ppt 课件。 2.常规资源：学生教科书，练习本和笔等。 3.教学支撑环境：网络教室或多媒体教室
学习活动设计 活动 1、情境导入 教材交流与发现中，问题导入法：要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别是 27 平方米和 48 平方米，栅栏的长度为多少米？ 这个问题就需要用到二次根式的加法运算了 活动 2、探究新知 分析问题中的最简二次根式，可以发现它们的被开方数是一样的，这就引出同类二次根式的 概念。同时强调，同类二次根式可以像同类项那样进行合并：
2．掌握二次根式的基本性质，理解积与商的算术平方根的性质的归纳过程，提高学生的符 号意识和推理能力
3．会利用二次根式的加减法则和乘除法则进行计算。
主题单元 问题设计
1．二次根式的概念是什么，二次根式有意义需要满足什么条件？ 2．二次根式的性质及应用？ 3.我们可以利用实数进行四则运算，那能否用二次根式来进行计算？
二次根式主题单元教学设计
主题单元 二次根式 标题
作者姓名
学科领域
思想品德语文数学√ 体育 音乐美术外语 物理 化学生物 历史 地理 信息技术科学 社区服务 社会实践 劳动与技术 其他（请列出）：
适用年级 八年级下学期 所需时间 课内共用 6 课时
主题单元学习概述
本单元是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。主要内容是二次根 式的概念、性质和运算。二次根式是在学生学习过有理式（包括整式和分式）的基础上，进 一步学习的，也是最常用的无理式（无理式还包括 n 次根式）。因此，二次根式的运算，既 与实数及二次根式的概念、性质有关，又于学过的整式、分式的运算有着机密的联系。整式、 分式的运算是二次根式运算的基础。学习本章不仅为以后学习“解直角三角形”、“一元二 次方程”和“二次函数”打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。
《二次根式》单元教学设计以及思维导图教学设计-精品教案
二次根式适用年级八年级所需时间课内共用10课时，每周4课时；课外共用2课时主题单元学习概述本章的共分为：二次根式的概念及性质，二次根式加减法，二次根式乘除法三个专题。
本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是学习无理式的基础。
学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到无理式。
因此，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。
整式、分式的运算是二次根式运算的基础；它们的运算法则和运算性质对于二次根式也都成立。
学习本章不仅为以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供只是准备。
本章的重点是二次根式的概念性质和二次根式的运算，难点是利用二次根式的性质化简二次根式。
本单元主要通过自主合作探究的学习方法教学。
注重数学知识与实际生活的联系，让学生了解到二次根式来源于生活，并可解决实际问题，从而对二次根式产生浓厚的学习兴趣。
注重前后知识的衔接连贯，传授给学生解决问题的思想、方法。
让学生通过观察、思考、总结、运用等方法自主学习。
预期学习成果：1.建立了二次根式的概念，性质、运算完整的知识体系。
2.能识别二次根式、最简二次根式、同类二次根式。
能熟练的进行二次根式的四则混合运算。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。
2.掌握二次根式的性质。
3.了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单二次根式的四则运算。
过程与方法：1.结合已经学过的平方根的知识，联系实际问题，抽象出二次根式的概念，再通过例题分析与比较总结出二次根式的性质，并正确利用它化简二次根式2.通过学生自己比较算式的计算结果总结归纳二次根式的有关性质，类比整式的运算学会二次根式的加减运算。
《二次根式》单元复习课 教学设计
教学反思
这一节课的教学实施，感觉到自己在以下几个方面做得还是不错的：
1、采用小组合作教学模式，培养合作学习能力；
2、激励机制到位，学生参与率达100%；
3、大胆让学生互改互教，充分发挥了学生在教学中的主体性；
4、采用信息技术，融入与时俱进的抢红包、发弹幕环节，激发了学生的学习兴趣。
不足：
在“小菊花”知识讲堂这一块，若是可以由教师亲自拍摄一两分钟的微课，相信更能调动课堂气氛，让学生们在快乐中将知识牢记下来。
同时将微课挂在班级群上，需要复习巩固的同学可以及时查看。
大单元教学鲁教版2023年八年级大单元教学 二次根式 单元案例 教案
八年级下册第七章二次根式
本节目录：内容分析、学情分析、教学实施、课例分析
内容分析
本章在教材、新课标中的地位与作用
二次根式是初中数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容，它与实数、整式、勾股定理联系紧密，同时也是学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
二次根式在《数学课程标准》中的要求：
1了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则；
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
目标的设定及重难点
知识目标：
(1)能够掌握本章的重要基础知识
(2)掌握二次根式的计算与化简
情感目标：
(1)对章节内容的总体把握，全面分析
(2)体会对问题的解决办法的优化处理
能力目标：
(1)提高学生善于处理问题的能力
(2)培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力
重点、难点
二次根式的计算与化简是重点，前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。
故此，本章教学内容的重点设定为:二次根式的计算与化简。
学情分析
学生已经学过《勾股定理》《实数》，并且通过前面的学习，对平方根和算术平方根的知识比较熟悉，对新知识的接受较为容易。
课时划分
1、二次根式的相关概念(课时建议1课时)
2、二次根式的性质(课时建议2课时)
3、二次根式的运算(课时建议3课时)
教学实施。
二次根式单元整体教学设计
二次根式单元整体教学设计
3.单元（或主题）整体教学设计思路（教学结构图）
1.引入与基本概念（1-2课时）：这部分内容主要包括二次根式的引入、定义、基本性质等。
教师
可以通过讲解、举例等方式帮助学生建立正确的数学概念，为后续学习打下基础。
2.二次根式的运算（2-3课时）：这部分内容主要包括二次根式的加法、减法、乘法、除法等运算。
教师可以通过例题演示、学生练习等方式，帮助学生逐步掌握二次根式的运算规则和方法。
3.二次根式的化简（2-3课时）：这部分内容主要包括二次根式的化简技巧和方法。
教师可以通过
讲解、示范、练习等方式，帮助学生掌握二次根式的化简技巧，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
八上数学二次根式、一元二次方程单元整体教学设计
单元
目标
分析
单元
目标
分析
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解 （a≥0）是一个非负数， =a（a≥0）， （a≥0）．
（3）掌握 = (a≥0,b≥0)， = ;
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）.
4、用公式法解一元二次方程时的讨论。
教学关键:
1、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神。
2、用配方法解一元二次方程的步骤。
基于
新课
标下
的教
学构
思
基于
新课
标下
的教
学构
思
1、理解二次根式的概念，理解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。
2、理解二次根式的加减乘除运算，会用他们进行实数的简单的运算。
教学
重难
点
单元重点：
1、二次根式乘除法的规定及其运用。
2、最简二次根式的概念。
3、二次根式的加减运算。
4、一元二次方程及其它有关的概念。
5、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
单元难点：
1、二次根式的乘法、除法的条件限制。
2、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。
3、一元二次方程Biblioteka 方法解题。八上数学二次根式、一元二次方程单元整体教学设计
时间：年月日
单元
题目
二次根式、一元二次方程
审查人
年月日
主题
范畴
二次根式的概念、性质、运算；解一元二次方程及应用
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二次备课
.
自学导航（课 前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 2 有意义，则 x
。
x5
（3）在实数范围内因式分解： x2 6 x2 (
(y-
)
合作交流（小
组互助
1、计算：
42
0.22
(4)2 5
)2= （ x+
）
202
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.1 二次根式
编号
1
课时
知识 目标 教 学 目 能力 标 目标
第 1 课时（总 2 课时）
课型
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0)
学
目
能力
会用二次根式的性质进行化简与计算
标 目标
情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 目标
二次根式的性质 a2 a ． 教学重点
教学难点 综合运用性质 a2 a 进行化简和计算
教学准备 多媒体课件
16.1 二次根式 2
a2 a
化简
板书
例题
设计
教学环节
.
教学过程设计
A、 a 3 B、 a 3 C、 a 3 D、 a2 3
2、二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.1 二次根式 2
编号
2
课时
第 2 课时（总 2 课时）
课型
新授
知识 1、掌握二次根式的基本性质： a2 a 目标 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 教
(一)填空题：
2
1、
3 5
2、若 2x 1 y 1 0 ，那么 x = ，y = 。
3 、 当 x=
时 ， 代 数 式 4x 5 有 最 小 值 ， 其 最 小 值
是
。
4、在实数范围内因式分解：
x2 9 x2 ( )2=（x+ ）(y-
)
（二）选择题： 1、一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ）
（3） 9x 64 y2
（4） 5x 169 y2
展示提升（质 疑点拨）
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算： 即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
例题
设计
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
.
自学导航
（ 课 前 预 1．填空：（1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；
4 × 9 __ 4 9
习）
（ 2 ） 16 × 25 =____ ， 16 25 =___ ；
16 ×
25 __ 16 25
（ 3 ） 100 × 36 =___ ， 100 36 =___ ．
。
思考： 16 ， h ， s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同 5
特征.
定义: 一般地我们把形如 a （ a 0）叫做二次根式， a 叫做
_____________。
。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， a (a 0) ， x2 1 3
（2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。
A.正数
B.负数 C.非负数 D.非正数
1 2x 3、(1)在式子 1 x 中， x 的取值范围是____________.
(2)已知 x2 4 + 2x y ＝0，则 x y _____________.
(3)已知 y 3 x x 3 2 ,则 y x = _____________。
3
5
例 2、化简
（1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81100 （4） 9x2 y2 （5） 54
（1）计算： ① 16 × 8 ②5 5 ×2 15 ③ 12a3 · 1 ay 2 3
（2）化简: 20 ;
18 ;
24 ;
54 ;
12a2b2
巩固练习
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
5、 若二次根式 2x 6 有意义，化简│x-4│-│7-x│。
教学 反思
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.2 二次根式的乘除
编号
3
课时
第 1 课时（总 2 课时）
课型
新授
知识 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行 教 目标 计算和化简
学 目 能力 能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简. 标 目标
情感
通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
目标
教学重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
板书
16.2 二次根式的乘除 1 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）
B组 1、选择题
（4） 3 2 75
若 a 2 b 2 4b 4 c 2 c 1 0 ，则 b2 • a • c =（ ） 4
A．4
B．2
C．-2 D．1
教学 反思
.
.
Xx 中学教师课时教案
学科 课题
数学
年级
八
主备人
16.2 二次根式的乘除 2
编号
4
课时
第 2 课时（总 2 课时）
（1） (a 3)2 (a 3)
达标检测
.
（2） 2x 32 （x＜-2）
A组
.
1 、 填 空 ：（ 1）、 (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2) =_________. （ 2 ）、 ( 4)2 = （3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c)2 b a c -
(2)在实数范围内因式分解
.
拨）
达标检测
教学 反思
.
x2 7
4a 2 -11
例：当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ 练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① 3x 4
② 2 2x ③ 1
3
2x
2、（1）若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为___________．
________.
2、已知 2＜x＜3，化简： (x 2)2 x 3
B组
3、 已知 0＜x＜1，化简： (x 1 )2 4 － (x 1 )2 4
x
x
4、把 2 x 1 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内，得（ ）
x2 A、 2 x B、 x 2 C、 2 x D、 x 2
教学难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简
板书 设计
16.2 二次根式的乘除 2
a = a （a≥0，b>0）反过来， a = a （a≥0，b>0）
bb
bb
例题
最简二次根式
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
自学导航（课 前预习）
1、计算： （1）3 2、填空：
8 ×（-4
新授
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 目标
教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
教学难点 综合运用性质 a 0(a 0)和 ( a )2 a(a 0) 。
板书
16.1 二次根式 a 0(a 0) ( a )2 a(a 0)
设计
教学环节
教学过程设计
二次备课
.
自学导航（课 前预习）
.
（1）已知 x2 a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为_____, a
一定是____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为
=4__________；正数 a 的算
术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a 0(a 0) 的
4、由公式 ( a )2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a = ( a )2 ,利用此公式
可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( 5 )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 )2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
（三）展示提
6
0.35
升（质疑点
100 ×
36 __ 10036
合作交流 （小组互 助）
1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为
a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0 反过来:
≥0，b≥0） 例 1、计算
ab = a · b （a
（1） 5 × 7 （2） 1 × 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · 1 ay
2、当 a 为正数时 a 指 a 的
，而 0 的算术平方根是 ，
负数
，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 a 中，