2016年秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)导学案 (新版)沪科版

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沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案

22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。

相似三角形的判定导学案

27.2.1 相似三角形的判定（一）学习目标1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法3的运用．一、复习回顾（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？二、新课学习1、三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．3、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠＝∠时，△ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3. 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC .ABD图 3 ● A BC E图 44．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．三、拓展延伸1 、图1中DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形。

新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定(一)

新沪科版九年级数学上册导学案：22.2 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程.2．掌握两个三角形相似的判定方法————相似三角形的定义（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似），和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的运用．一.预习导学1.相似多边形的主要特征是什么？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．定义法：在△ABC与△A′B′C′中，根据定义，若有什么条件，则△ABC∽△A′B′C′？3.若△ABC∽△A′B′C′，根据定义，则可得到什么？4.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k=1，这两个三角形有怎样的关系？5. 三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形二．互动探究*1.①例：用定义法证明：（三角形相似的预备定理）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．②联系图形，写一写定理的运用的推理格式。

2.例：如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．3.如图，DE∥BC，写出图中一对相似三角形，并写出对应边的比例式。

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、展示提升四、自我检测1．完成课本p78练习2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形对，请写出来.4.△ABC∽△DEF的相似比是m，△DEF∽△ABC的相似比是n，则mn = .5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．6.、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,OB=8, OA=9, CD=6．求OD、OC的长。

九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计

-定期组织课外活动，如数学竞赛、研究性学习等，激发学生的学习热情和创造力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。

九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1）求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求 DE 的长.【教学说明】让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。

九年级同步第4讲：相似三角形的判定(一) - (1)(教案教学设计导学案)

相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的定义、相似三角形判定定理1和相似三角形判定定理2；重点是根据已知条件灵活运用这两种判定定理，以及这两者之间的相互结合．1、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．3、相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在与中，如果、，那么．常见模型如下：【例1】根据下列条件判定与是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．（1），，；（2），，，．【难度】★【答案】（1）相似，；（2）相似，．【解析】（1）根据三角形内角和，可得，又，根据相似三角形判定定理1，确立对应关系，即可判定；（2）根据三角形内角和，可得，又，根据相似三角形判定定理1，确立对应关系，即可判定【总结】考查相似三角形判定定理1，部分角度一定的情况下，可根据三角形内角和进行求解．【例2】如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点．图中有哪几对相似三角形？【难度】★【答案】，，．【解析】由，可得：，根据相似三角形预备定理，可得：，，进而可得：，即这三个三角形两两相似．【总结】考查相似三角形预备定理，同时考查相似三角形的传递性．【例3】如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？【难度】★，．【解析】根据，同时有公共角必相等，根据相似三角形判定定理1，可得，，；同时由，可得：，进而，又，根据相似三角形判定定理1，可得：．【总结】考查相似三角形判定定理1，同时要注意根据题目条件推出一些其它角相等的条件，注意不要遗漏．【例4】如图，、分别是的边、上的点，且．求证：．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，，即．【总结】考查相似三角形判定定理1和相似三角形的定义，各边对应成比例，先判定再应用即可得出结论．【例5】如图，在中，，于点，且，求的值．【难度】★【解析】，即，又，可得．．又，，．，设，则，代入可得：．．【总结】考查基本模型的建立，直角三角形斜边上的高线分出的两个三角形与原三角形两两相似，称作“子母三角形”，是一种常用的数学模型．【例6】如图，中，，是中点，交延长线于点，则相似于．【难度】★★【答案】．【解析】，即，又，即，．又为斜边中点，．，由，．【总结】对于相等有公共角的两角，可推出相等，同时注意直角三角形斜边中线的应用把直角三角形分成了两个等腰三角形．【例7】如图，，于点，，，求的长．【难度】★★【答案】．【解析】，，，．根据面积法，可知，解得．又，，可得．，代入可得：．，，．代入得：．【总结】考查对于“子母三角形”的认识，初步建立可将相似三角形中可将对应边之比转化为同一三角形中边长比的思想，实际上这个这个图形中包含5个直角三角形，全部都是两两相似．【例8】如图，，，点在线段上运动，，，，若与相似，求的值．【难度】★★【答案】或2．【解析】（1）时，则应有．由，可得：；（2）时，则应有．由，代入得：，解得：．【总结】解决三角形相似问题时，一定要注意确立好对应关系，题目没有明确说明的前提下，则需要进行分类讨论．【例9】如图，是等边三角形，，求证．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：是等边三角形，．，．又，．，，，即．【总结】考查相似三角形的性质和相关相似三角形判定定理1，先判定再应用．【例10】正方形中，是中点，于点，厘米，求的长．【难度】★★【答案】．【解析】四边形是正方形，．，又，，，∵是中点，∴．由勾股定理可得：，代入可得：．【总结】考查正方形背景下的直角三角形相似，实际上由直角和平行很容易得到相等的角，根据相似三角形判定定理1可证相似．【例11】如图，在中，，于点，点是边上一点，联结交于点，交边于点．求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：，，，又，，．．．【总结】考查利用“子母三角形”基础模型证明角相等，根据同角的余角相等，证明角相等，再利用相似三角形判定定理1即可证明．【例12】如图，在中，，，是内一点，且．求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：，，．即．，．．，．【总结】考查相似三角形的判定定理1，需要根据三角形内角和进行等角转化．【例13】如图，在梯形中，//，且，点、分别是、的中点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，求．【难度】★★【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：，是的中点，，又//，四边形是平行四边形．，．（2）解：，为中点，，．代入可得：．【总结】考查相似三角形的预备定理，同时与三角形一边平行线性质定理结合运用．【例14】如图，在中，，//，点在边上，与相交于点，且．（1）求证：；（2）．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：（1）//，．，，，，，．（2），，，即．，，，即．．【总结】考查相似三角形判定定理1，根据题目所求进行相应比例线段的转化．【例15】如图，已知、均为等边三角形，、分别在边、上，请找出一个与相似的三角形，并加以证明．【难度】★★【答案】．【解析】、是等边三角形，．，，．同理可证得：．【总结】考查“一线三等角”模型的建立，根据外角可证相似．【例16】如图，矩形的对角线、相交于点，于点，交于点，交的延长线于点．求证：．【难度】★★★【答案】略．【解析】证明：四边形是矩形，，，又，，．，，，．【总结】考查相似三角形判定定理1，根据题目所给条件综合分析．【例17】如图，中，，是中线，是上一点，过作//，延长交于点，交于点．求证：．【难度】★★★【答案】略【解析】证明：连结．，是底边中线，．，．．//，，．，，．．【总结】考查相似三角形判定定理1，在有同角的情况下，再找出一个容易证明相等的角即可．【例18】如图，在中，，，点在边上，点在线段上，且，的延长线与边相交于点．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．【难度】★★★【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：，．，．，，，即．（2），．又，，．即，整理得：．【总结】考查相似三角形判定定理1，往往由一对相似三角形性质可推出其它相似的三角形，注意性质与判定的转换应用．1、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在与中，，，那么．【例19】如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．求证：与是相似三角形．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，，，，．，与是相似三角形．【总结】考查相似三角形判定定理2，对应边成比例且夹角相等．【例20】如图，点是的边上的一点，且．求证：．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，，．【总结】考查相似三角形判定定理2，根据题目条件进行比例变形，对应边成比例夹角相等．【例21】如图，在与中，，．求证：．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，即．，．【总结】有公共角的两角，加上或减去公共部分，仍相等，根据判定定理2，可判定相似．【例22】下列说法一定正确的是（）（A）有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似（B）对应角相等的两个三角形不一定相似（C）有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（D）一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似【难度】★【答案】C【解析】根据判定定理2可知A错误，C正确；根据判定定理1可知B错误，根据相似三角形预备定理可知只有直线与底边平行时才相似．【总结】考查相似三角形的判定定理掌握情况和相关条件．【例23】在和中，由下列条件不能推出的是（）（A），（B），，（C），（D），，【难度】★★【答案】A【解析】C选项根据相似三角形判定定理2可知，B和D选项中三角形都是等腰三角形，一底角相等，可推知顶角相等，即两腰夹角相等，根据相似三角形判定定理2可推知．【总结】考查相似三角形判定定理2的运用．【例24】如图，是内一点，是外一点，，，求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：，，，．，即，，．【总结】考查相似三角形判定定理2，先判定相似再应用性质得出相关结论证明相似，进行性质和判定的相互转化．【例25】已知，在中，、是的两条高，、交于点．求证：（1）；（2）．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：（1），，，，即．（2），，．，即，又，，．【总结】考查“双高型”模型的建立，该图中共有8对相似三角形．【例26】如图，点是的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结交的延长线于点，联结交的延长线于点，联结．求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：是的垂心，．，，，即．，．【总结】考查“双高型”模型的建立，在钝角三角形中仍成立，该图中共有8对相似三角形，注意进行相似三角形性质和判定的转换．【例27】如图，，点、分别对应点、．求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：，，，．【总结】考查相似三角形性质和判定的转换，题目中出现一对相似三角形往往与之关联的三角形也是一对相似三角形．【例28】如图，在正方形中，为的中点，以为顶点作，交于点，求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：延长、相交于点，过点作交于点，四边形是正方形，．设，则，，，．又，，，，，．又，．【总结】考查正方形和相似三角形的性质，由对应边比例关系转化到一个三角形中边的比例关系，推导结论．【例29】如图，在中，，是边上的高，点在线段上，，，垂足分别为、．求证：（1）；（2）．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：（1），是边上的高，．，，．（2），，，四边形是矩形，．，．，是边上的高，即有，，，，，即，．【总结】考查相似三角形判定定理1与定理2和相似三角形性质综合题，需要根据题目需求进行变形，找准题目所求结论，然后根据性质和判定进行灵活转换．【例30】如图，在中，正方形内接于，点、在边上，点、分别在、上，且．求证：（1）；（2）．【难度】★★★【答案】略．【解析】证明：（1）四边形是正方形，．，，，，，．（2）四边形是正方形，．又，，．由（1）可得，，，即．【总结】过点D向AB作垂线，也可解答，可视作考查“子母三角形”与正方形性质相结合题型，出现两两相似．【例31】如图，是斜边上的垂直平分线，垂直为点，并交直角边于点，是上一点，且是与的比例中项．求证：（1）；（2）是等腰直角三角形．【难度】★★★【答案】略．【解析】证明：（1），，，即．（2），，，即．，，．又是的垂直平分线，，即证是等腰直角三角形．【总结】考查三角形中的等比例转化，根据判定证明相似再根据相似的性质得出结论再证明相似，先判定再应用．【例32】如图，厘米，厘米，动点、分别以2厘米/秒和1厘米/秒的速度同时开始运动，其中点从点出发沿边一直移动到点为止，点从点出发沿边一直移动到点为止．经过多长时间后，与相似？【难度】★★★【答案】或．【解析】设两动点运动时间为，则，，．（1）时，则有，即，解得：．（2）时，则有，即，解得：．【总结】解决三角形相似问题时，一定要注意确立好对应关系，题目没有明确说明的前提下，则需要进行分类讨论，三角形比例关系不确定，且有相等夹角时，实际上只需要将相应比例关系顺序变换一下即可．【习题1】如图，在中，如果//，//，那么你能找出哪几对相似三角形？【难度】★【答案】，，．【解析】//，．//，，．【总结】考查相似三角形预备定理，同时建立两两相似的概念．【习题2】如图，在中，为边上一点，，，，则的长为．【答案】2．【解析】，，．，代入可得：【总结】考查相似三角形的判定定理1并进行相似三角形性质应用．【习题3】根据下列条件，判断和是否是相似三角形；如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，；（2），，，，，；（3），，，，，．【难度】★【答案】（1）相似，；（2）相似，；（3）不相似【解析】根据相似三角形判定定理2即可知对应边成比例，且夹角相等即相似，（1）（2）均符合题意，但需确立好对应关系；（3）中相等两角非夹角，不相似．【总结】考查相似三角形判定定理2的条件，尤其注意是对应成比例边的夹角．【习题4】如图，中，，平分，，若，，则．【难度】★★【答案】3．【解析】平分，，，，，．同时又，，，由勾股定理可得：，代入即为：，解得：，∴3．【总结】考查相似三角形判定定理1和相似三角形的性质，注意根据对应边相似关系转化到一个三角形中边的对应比例关系．【习题5】如图，//，图中共有对相似三角形．【难度】★★【解析】根据//，由相似三角形预备定理，可知图中有6对相似三角形，分成“”字型和“”字型两个类别．【总结】考查相似三角形的一些常见模型，由相似三角形预备定理可推知，如“”字型和“”字型．【习题6】如图，在矩形中，点是边的中点，且，那么．【难度】★★【答案】．【解析】四边形是矩形，．，．，．设，则，由此可得：，∴．【总结】考查“子母三角形”基本图形，同时考查比例中项比值的求法．【习题7】如图，是直角三角形，，于点，是的中点，的延长线与的延长线交于点．求证：．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：，，即，是中点，【总结】考查“子母三角形”基本模型的建立，同时与直角三角形斜边中线分直角三角形为两等腰三角形知识点相结合，推出角相等，根据相似三角形判定定理1可证相似．【习题8】如图，在中，点在中线上，．求证：（1）；（2）．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：（1），，，，即．（2），，，即．，，．【总结】考查相似三角形的判定定理2和相似三角形的性质，证明过程中注意公共线段的充分利用，往往可以作为中间量．【习题9】如图，在中，，，是边的中点，、分别是边、上的一点，，与的延长线相交于点．（1）在不添加字母和线段的情况下，写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；（2）联结，当时，求的长．【难度】★★★【答案】（1），；（2）．【解析】（1）例证，证明过程如下；证明：，，．，．，．（2），．又为中点，．由（1）得，，即，解得：．，根据勾股定理得：．【总结】考查“一线三等角”基本模型的建立，由外角可证相似三角形．【习题10】如图，中，平分，交于点，点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如果点在上，，求证：．【难度】★★★【答案】略．【解析】证明：（1），，又平分，，，．，，．（2），，．又，，．又，，．即．【总结】考查相似三角形判定定理1和2综合题型，再运用相似三角形性质进行证明．【作业1】如图，已知，，且交于点，试写出图中所有的相似三角形．【难度】★【答案】．【解析】根据垂直和共用一个角，由相似三角形判定定理1可知这4个直角三角形两两相似，共形成6对相似三角形．【总结】考查相似三角形中的基本模型，“双高形”，也可称作“飞镖形”，分出的4个三角形两两相似．【作业2】如图，在中，，，是边上一点，且，联结．求证：．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，．，．，．【总结】考查相似三角形的判定定理2，根据题目条件变形应用．【作业3】如图，中，为上一点，在下列四个条件下，①；②；③；④，组合起来能得出：的是（）（A）①、②、④（B）①、③、④（C）②、③、④（D）①、②、③【难度】★★【答案】D【解析】由相似三角形判定定理1，加上公共角，可知①②可判断相似；由相似三角形判定定理2，③变形即为，加上公共夹角，可知③正确，④不正确．【总结】考查相似三角形的判定定理的掌握，考查判定定理2的条件．【作业4】如图，在中，厘米，厘米，是的外角平分线，//交的延长线于点，求的长．【难度】★★【答案】．【解析】是的外角平分线，．//，，，．又由//，可得，即，解得．【总结】考查平行线与角平分线一起出现等腰三角形的基本模型，同时根据平行即可判定对应线段成比例即可．【作业5】如图，在中，，．求证：（1）；（2）．【难度】★★【答案】略【解析】证明：（1），．，，，同理可证，．（2），，即．，．【总结】考查相似三角形的判定和相关性质，注意相似的传递性，先判定相似再应用相似性质证明相关题目．【作业6】如图，中，，点是上的动点，作．求证：（1）；（2）//．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：（1），，，即，，，．（2），．，．，//．【总结】由一对三角形的相似，根据相似三角形的性质，往往能推出其它的三角形的相似，注意多观察题目需要证明的结论，运用性质往结论方向综合证明．【作业7】如图，在中，，于点，交边于点，于点，与交于点．（1）求证：；（2）如果，，求的长．【难度】★★★【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：，，，，．，．，．（2）解：由（1）可知，．，，．，．即、解得：．【总结】考查对相似三角形性质的综合应用，进行比例转化，也可通过点A向BC作垂线构造“字母三角形”求得．【作业8】如图，在梯形中，//，．点为边的中点，以点为顶点作，射线交边于点，射线交边于点，联结．指出图中所有与相似的三角形，并加以证明．【难度】★★★【答案】；．【解析】证明：．，又，．．．是中点，，即．，．【总结】考查“一线三等角”基本模型，根据内角可证相似，同时根据相似的性质加以题目条件可证其它相似三角形，注意不要遗漏．。

沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）

相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。

【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。

【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。

【课时安排】5课时。

【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。

一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。

2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。

3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。

4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。

二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。

相似。

记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。

注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。

, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。

）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。

（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。

九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)【知识与技能】1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2. 能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.【情感态度】培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.【教学重点】两个三角形相似的判定定理及其应用.【教学难点】准确运用判定定理来判定三角形是否相似.一、情境导入，初步认识问题判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，CA ACC B BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A ′B ′上截取A ′D=AB ，再过D 作DE//B ′C ′，由△A ′DE ～△A ′B ′C ′，再证明△ABC ≌△A ′DE ，则可得到△ABC ～△A ′B ′C ′.这种构造△A ′DE 作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.思考2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，且C A ACB A AB ''='',那么△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？为什么? 【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′，△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.相似三角形的判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.【教学说明】教师可与学生一道回顾“两边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.三、典例精析，掌握新知例1教材P33中例1【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.四、运用新知，深化理解根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，A′C′= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.1.布置作业：从教材P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)——相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.b.猜想：在△ABC 和△A′B′C′中，如果AB BC CAA B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A′B′C′.c.证明：如图，在线段A′B′上截取A′D=AB ，过点D 作DE ∥B′C′，交A′C′于点E,则△A′DE ∽△A′B′C′.∴A D AB '''=A E AC '''=DEB C ''，又∵AB BC CAA B B C C A ==''''''，A′D=AB ， ∴A E CAA C C A '=''''， ∴A′E=AC.同理，DE BCB C B C =''''， ∴DE=BC. ∴△A′DE ≌△ABC. ∴△ABC ∽△A′B′C′. d.归纳：三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式：∵AB BC CAA B B C C A ==''''''，∴△ABC ∽△A′B′C′. ②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′，AB ACk A B A C ==''''.△ABC ∽△A′B′C′吗？ a.操作：量出BC 和B′C′，它们的比值等于k 吗？∠B=∠B′，∠C=∠C′吗？ b.改变∠A 的大小，结果怎样？改变k 的值呢？ c.猜想：在△ABC 和△A′B′C′中，如果AB ACk A B A C ==''''，∠A=∠A′，那么△ABC ∽△A′B′C′.d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE ∥B′C′交A ′C′于点E. ∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴A D A EA B A C ''=''''. 又∵AB ACA B A C ='''',A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE.∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵AB ACA B A C='''',∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△A′B′C′中，如果AB ACkA B A C==''''，∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：①教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？②例1的第（2）题中，∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？③小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.④练习：根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.a.AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm.（相似，三边对应成比例）b.∠A=40°, AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′=40°, A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm.（相似，两边成比例且夹角相等）c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（C）3.(20分)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（1）AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；(2)∠A＝87°，AB＝8 cm，AC＝7 cm，∠A′＝87°，A′B′＝16 cm，A′C′＝12 cm.解：（1）△ABC∽△A′B′C′.理由：∵AB BC ACA B B C A C=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.（2）△ABC与△A′B′C′不相似.理由：AB AC A B A C≠''''.4.(20分)(1)判断图1中两个三角形是否相似；(2)求图2中x和y的值.解：（1）相似.理由：设小方格边长为1，则AB=2，EF=2.通过勾股定理易求得252,DF=10.∴2DE EF DF AB BC AC ===,∴△DEF ∽△ABC. (2)∵ 1.5AC BC EC DC==，∠ACB=∠ECD, ∴△ACB ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x =,∴x=40.5,y=98. 5.(10分)如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=5，DE=4，AE=92，DB=7，BC=485，EC=6310,那么△ADE ∽△ABC 吗？为什么？解：△ADE ∽△ABC.理由：∵512AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC.二、综合应用（20分）6.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边，则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边，则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边，则另外两边为43和53. 7.(10分)如图，已知△ABD ∽△ACE ．求证：△ABC ∽△ADE.证明：∵△ABD ∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,AB AD AC AE=. ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵AB AC AD AE=, ∴△ABC ∽△ADE.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在△ABC中,∠B=30°，AB=5 cm，AC=4 cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10 cm，A′C′=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.解：不一定.理由：虽然12AB ACA B A C=='''',∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角，∴这两个三角形不一定相似.。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行的，主要让学生学会运用AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定来判定两个三角形是否相似。

通过本节的学习，使学生能灵活运用相似三角形的判定定理解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在运用相似三角形的判定定理解决实际问题时，往往会因为对定理的理解不够深入而出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对相似三角形判定定理的理解，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定，能运用这些定理判定两个三角形是否相似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似判定。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用直角三角形的相似判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定定理，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、猜想、证明相似三角形的判定定理，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、动画、例题的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。

2.教学用具：准备三角板、直尺、圆规等教学用具，方便学生进行操作和实践。

3.练习题：挑选一些有关相似三角形判定的练习题，用于巩固所学知识。

《22.2相似三角形的判定》作业设计方案-初中数学沪科版12九年级上册

《相似三角形的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对相似三角形概念的理解，掌握相似三角形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本作业的完成，学生应能初步建立数学建模的思想，培养分析问题和解决问题的能力。

二、作业内容（一）知识点复习1. 回顾相似三角形的定义，明确相似三角形的特征。

2. 掌握相似三角形的判定定理，如AA相似、SSS相似等。

（二）作业题目设计1. 基础题：设计一系列选择题和填空题，考察学生对相似三角形概念及判定定理的掌握情况。

- 例题：给出两个三角形，根据其边长或角度关系，判断是否相似，并说明理由。

2. 应用题：设计实际情境下的应用问题，要求学生运用所学知识解决实际问题。

- 例题：在建筑测量中，如何通过相似三角形的原理确定建筑物的高度？3. 拓展题：设计一些具有挑战性的题目，鼓励学生进行深度思考和创新。

- 例题：给出多个条件，让学生自行设计并证明两个三角形相似的多种方法。

（三）作业实践环节1. 小组合作：学生分组进行讨论，每组选择一个题目进行深入研究，并记录讨论过程和结果。

2. 动手操作：利用几何工具，让学生亲手制作相似三角形，加深对概念的理解。

3. 数学日记：鼓励学生记录今天学习的收获和感悟，以及对作业题目的解题思路和过程。

三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。

2. 规范答题：按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。

3. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，不轻易求助他人。

4. 小组合作：在小组合作环节中，应积极参与讨论，尊重他人意见，共同完成任务。

四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给予客观、公正的评价，并指出存在的问题及改进方向。

2. 小组互评：小组内成员互相评价，促进相互学习和交流。

3. 自评反思：学生应对自己的作业进行反思，找出不足并制定改进措施。

九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)导学

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1) 【学习目标】1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理及应用．情景导入生成问题旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC 和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，∠B ＝∠B′，∠C ＝∠C′且AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B ′C ′，则△ABC∽△A′B′C′. 自学互研生成能力知识模块一相似三角形的基本概念阅读教材P 76页的内容，回答以下问题：1．什么是相似三角形？它有何性质？解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．△ABC 与△A′B′C′相似比记为k 1，△A ′B ′C ′与△ABC 相似比记为k 2，k 1与k 2有何关系？当k 1＝k 2时，这两个三角形全等吗？解：k 1＝1k 2，当k 1＝k 2＝1时，两个三角形全等．范例：如图所示，若△ABC∽△AD E ，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( D )A .AE BE ＝AD DCB .AE EB ＝AD AC C .AD AC ＝DE BC D .AE AC ＝DE BC解：由对应关系可知D 正确．仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x ，y ，12，则x ，y 的值分别为6，9或8，16或18，24．解：分三类情况：2x ＝3y ＝412或2x ＝4y ＝312或3x ＝4y ＝212，可得x 、y 的值分别为6，9或8，16或18，24. 知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似阅读教材P 77页的内容，回答以下问题：在△在ABC 中，D 为AB 上任意一点，过D 作B C 的平行线DE ，交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．解：过D 作AC 的平行线交BC 于F 点．∵DE∥BC，DF ∥AC ，∴AD AB ＝AE AC ，FC BC ＝AD AB.∵四边形DFCE 是平行四边形，∴DE ＝FC ，即DE BC ＝AD AB .∴AD AB ＝AE AC ＝DE BC，又∵∠A＝∠A，∠B ＝∠ADE，∠C ＝∠AED，∴△ADE ∽△ABC. 通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．范例1：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝13，DE ＝3cm ，求BC 的长．解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD ∶AB ＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD ∶AB ＝DE∶BC.∵DE＝3cm ，∴BC ＝12cm .范例2：如图所示，已知在▱ABCD 中，E 为AB 延长线上的一点，DE 与B C 相交于F ，请找出图中各对相似三角形．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED.∴△BEF ∽△CDF ∽△AED.范例3：在△ABC 中，DE ∥BC ，M 为DE 中点，CM 交AB 于N ，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB ＝23.∵M 为DE 的中点，∴DM BC ＝13，∵DM ∥BC ，∴△NDM ∽△NBC ，∴ND NB＝DM BC ＝13，∴ND ∶DB ＝1∶2. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的基本概念知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似检测反馈达成目标1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE 与CF 相交于点G ，FG ＝2，则CF 的长是( D )A ．4B ．4.5C ．5D ．62．如图，AB ⊥AE ，DC ⊥AE ，EF ⊥AE ，垂足分别为A 、C 、E ，求证：AB EF ＝AC CE .证明：∵AB⊥AE，DC ⊥A E ，EF ⊥AE ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△ABD ∽△FED ，∴AB EF ＝AD DF .又∵DC∥FE，∴AD DF ＝AC CE .∴AB EF＝AC CE. 3．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，A D ＝4cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，试求线段BF 的长．解：∵DE∥BC，∴AD AB ＝DE BC ，∴44＋8＝5BC，∴BC ＝15.∵DE∥BC，DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE ＝FC ＝5，∴BF ＝15－5＝10cm .课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

数学《相似三角形的判定》教案

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。

九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第1课时)精品导学案 (新版)沪科版

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理11．△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k 1，△A ′B ′C ′∽△ABC ，相似比为k 2，则k 1k 2＝1.三角形全等是三角形相似的特例．2．定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．3．定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似)．4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC ＝6，则DE 等于( )．A ．5B ．4C ．3D ．2 答案：C5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于E ，试说明△ABC 和△ADE 的关系？解：△ABC 和△A DE 相似． ∵∠A=∠A ，∠C=∠AED=90°， ∴△ABC ∽△ADE.1．利用定理：“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”判定三角形相似【例1】如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝13AB ，AE ＝12EC ．求证：△ADE ∽△ABC ．分析：根据条件证明DE ∥BC 即可．证明：∵AE ＝12EC ，∴AE AC ＝13. 又∵AD ＝13AB ，即AD AB ＝13，∴AE AC ＝AD AB.∴DE ∥BC ．∴△ADE ∽△ABC ．当一个三角形在另一个三角形的内部并且有一个公共角时，通常要看公共角的对边是否平行．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题 2．利用定理1判定三角形相似【例2】如图，已知△ABC ，则下列4个选项中的三角形与△ABC 相似的是( )．解析：由题中图形知△ABC 是底角为75°的等腰三角形，所以它应和顶角为30°的等腰三角形相似，根据是“两角对应相等，两三角形相似”判定．答案：C在相似三角形的判定方法中，特别应注意的是“对应”两字，而在等腰三角形中，应是顶角和顶角对应，底角和底角对应．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题1. 如图，在△ABC 中，如果DE ∥BC ，DF ∥AC ，则相似的三角形有( )．A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对答案：D2．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4 cm ，则BC 的长为( )．A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cm解析：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ．∴AD AB ＝DE BC .又∵AD BD ＝12，∴AD AB ＝13. ∴DE BC ＝13. ∴BC ＝3DE ＝12 cm.答案：B3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为( )．A ．32B ．76C ．256D ．2解析：∵DE 垂直平分AB ，∴BD ＝12AB ＝2.5.∵∠B ＝∠B ，∠BCA ＝∠BDE ＝90°， ∴△BCA ∽△BDE . ∴BD BC ＝BE BA . ∴2.53＝BE5.∴BE ＝256.∴CE ＝BE －BC ＝256－3＝76.答案：B4．已知△ABC 和△DEF 中，点A 、B 、C 分别与点D 、E 、F 相对应，且∠A ＝70°，∠B ＝34°，∠D ＝70°，则当∠F ＝__________时，△ABC ∽△DEF .解析：由已知可知∠A 和∠D 对应，∠B 和∠E 对应，∠C 和∠F 对应，所以∠F ＝∠C ＝180°－∠A －∠B ＝76°.答案：76°5．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，那么BFFD＝__________.解析：平行四边形ABCD 中， ∵BE BC ＝23，又∵AD ＝BC ， ∴BE AD ＝23. ∵AD ∥BC ，∴BE AD ＝BF FD .∴BF FD ＝23. 答案：23。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

6.教学评价，及时反馈：通过课堂提问、课后作业、阶段测试等多种形式，了解学生的学习情况，及时给予反馈，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例

本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题驱动的学习、小组合作的学习方式、反思与评价的培养以及关注个体差异，全面提高学生的数学素养等方面。这些亮点使本节课成为一节符合教学实际、具有人性化教学语言的优质教学案例。
2.问题驱动的学习：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，自主探索相似三角形的判定方法。这种问题驱动的学习方式，使学生在解决问题的过程中，培养了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本节课注重学生的小组合作学习，通过组织学生进行小组讨论、交流，培养他们的合作意识和团队精神。学生在小组合作的过程中，相互启发、共同进步，提高了他们的沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解并能够运用AA相似定理、SSS相似定理、SAS相似定理和HL相似定理判断两个三角形的相似关系。
2.使学生了解相似三角形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的相等关系，并能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识对现实生活中的事物进行观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学应用意识。
在案例背景中，我选择了与学生生活密切相关的事物作为教学素材，如建筑物、电路图等，让学生在探究中感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。此外，我还设计了一些富有挑战性的练习题，让学生在解答过程中加深对相似三角形判定方法的理解和运用。
在教学活动中，我充分尊重学生的的主体地位，鼓励他们积极参与、勇于尝试，培养他们的自主学习能力。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生正确运用数学方法，克服困难，解决问题。在课堂氛围上，我努力营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效果。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，进而推导出判定方法。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但学生对相似三角形的判定方法可能较难理解，特别是对于证明过程中的逻辑推理。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，通过具体实例和引导，帮助学生理解和掌握判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.培养学生合作交流、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.判定相似三角形的条件和方法。

2.相似三角形的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

4.练习巩固法：通过练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。

2.实物图片：准备一些实物图片，用于引导学生探究相似三角形的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图片，如比例尺绘制的地图、相同模型的不同大小等，引导学生观察和思考这些实物之间的相似关系。

进而提出问题：“什么是相似三角形？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下相似三角形的定义和性质，然后通过PPT呈现相似三角形的判定方法。

引导学生关注判定方法中的关键词和条件，如“对应角相等”、“对应边成比例”等。

九年级数学相似三角形的判定(1)导学案

4.两个三角形相似的判定〔1〕导学案学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似〞的探索过程.2．能运用“有两个角对应相等〞的条件判定两个三角形相似.学习重点：相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.学习难点：有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程：一、2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似二、自主学习1阅读并完成合作学习局部追问：假设点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢由此得出三角形相似的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或它们的反向延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：∵DE∥BC∴∴△ADE∽△ABC三、自主学习2：P107两个三角形相似的判定方法及其证明四、典例精讲例1、：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF1、完成课本“课内练习〞P1081、22．完成课本作业题P108～1091、2、3例2见书本P108例12．完成课本作业题P108～1095，6四、拓展练习1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。

〔1〕求证：ΔAEF∽ΔADC；〔2〕图中还有与ΔAEF相似的三角形吗请一一写出。

答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔB DF.2、在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似〔分两种情况讨论〕3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似吗寻疑：附件1：律师事务所反盗版维权声明质疑：附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：om/wxt/Inf o.aspxInfoID=85353解疑：测疑：反思：。

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