图像处理 第五章 代数运算
数字图像处理第五章
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正； ②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
因此还有
f ( x , y ) f ( x, y) ( x , y )
二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[· ] ，满足 ⑴ T f1 x, y f 2 x, y T f1 x, y T f 2 x, y ⑵ T af x, y aT f x, y
但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 ˆ (u, v) 。 计值 F
N (u, v) ˆ F (u, v) F (u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
1 j 2 ( ux vy) ˆ ( x, y) f ( x, y) f N ( u , v ) H ( u , v ) e dudv
采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成。
3、图像的几何操作与代数操作(2 图像的代数操作)
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素取小值融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素取平均融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 对应像素加权平均融合
数字图像处理
图像融合效果展示 • 小波多尺度分解融合
数字图像处理
1、图像的代数运算 • 减法运算应用
数字图像处理
– 图像相减即在两幅图像之间对应像素做减法运 算。
1、图像的代数运算
数字图像处理
• 加法运算应用
g ( x, y) f1 x, y f 2 x, y
– 主要应用： – 1) 对同一场景的多幅图像求平均值，降 低加性噪声； – 2) 一幅图像叠加到另一幅图像上去，达 到二次曝光(Double-exposure)的效果。
1、图像的代数运算
C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y C x, y A x, y B x, y
1、图像的代数运算 • 主要应用
数字图像处理
加法运算应用
clc clear I=imread('fruits.jpg'); I=rgb2gray(I); J=imread('cameraman.tif'); H=zeros(size(I)); j=size(J); for i=1:j(1) for l=1:j(2) H(i,l)=J(i,l); end end H=uint8(H); K=imadd(I,H); subplot(3,1,1);imshow(I); subplot(3,1,2);imshow(J); subplot(3,1,3);imshow(K);
图像运算
算术运算
算术运算是指对两幅或两幅以上的输入图像中对应像素的灰度值作加、减、乘或除等运算后，将运算结果作 为输出图像相应像素的灰度值。这种运算的特点在于：其―，输出图像像素的灰度仅取决于两幅或两幅以上的输 入图像的对应像素灰度值，和点运算相似，算术运算结果和参与运算像素的邻域内像素的灰度值无关；其二，算 术运算不会改变像素的空间位置。
图像运算
以图像为单位进行的搡作
01 类型
03 算术运算 05 逻辑运算
目录
02 点运算 04 几何运算 06 应用
图像运算指以图像为单位进行的搡作（该操作对图像中的所有像素同样进行），运算的结果是一幅其灰度分 布与原来参与运算图像灰度分布不同的新图像。具体的运算主要包括算术和逻辑运算，它们通过改变像素的值来 得到图像增强的效果。
图像的相加或相乘可使某些像素的灰度值超出图像处理系统允许的灰度上限值，而图像的相减可使某些像素 灰度值变为负数。实际应用中应充分考虑这些因素，并采取某些限定来避免此类事情的发生。例如，可以预先设 定，凡图像相减使灰度值之差为负数时，一律以0（灰度范围的下限）来代替；除数为0的灰度值改为1；等等。
算术运算在图像处理中有许多实用性很强的应用。例如，对多幅图像求平均（包含了图像相加的运算），可 以有效地消除或减弱静止图像中随机噪声的影响。除此以外，在分子成像中常常采用高灵敏度的荧光成像模式或 核医学成像模式获取研究对象的功能影像，而采用高空间分辨率的X-CT或MRI成像模式获取研究对象的解剖影像， 再应用图像融合技术综合两种成像模式分别得到的信息。在图像融合处理中就可能用到图像相加运算。
图像的运算处理方法在许多领域得到突破性进展。下面举两例说明：
数字图像处理-图像基本运算
数字图像处理_图像基本运算图像基本运算1点运算线性点运算是指输⼊图像的灰度级与输出图像呈线性关系。
s=ar+b（r为输⼊灰度值，s为相应点的输出灰度值）。
当a=1，b=0时，新图像与原图像相同；当a=1，b≠0时，新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移，是整个图像在显⽰时更亮或更暗；当a＞1时，新图像对⽐度增加；当a＜1时，新图像对⽐度降低；当a＜0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗，点运算完成了图像求补； ⾮线性点运算是指输⼊与输出为⾮线性关系，常见的⾮线性灰度变换为对数变换和幂次变换，对数变换⼀般形式为：s=clog（1+r）其中c为⼀常数，并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输⼊图像映射为宽带输出值，相对的是输出灰度的⾼调整。
1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 J=0.3*x+50/255;6 subplot(2,2,2);7 imshow(J);8 title('线性点变换');9 subplot(2,2,3);10 x1=im2double(x);11 H=2*log(1+x1);12 imshow(H)13 title('⾮线性点运算');%对数运算幂次变换⼀般形式：s=cr^γ幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值下⾯是⾮线性点运算的幂运算1 I=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1);3 imshow(I);title('原始图像','fontsize',9);4 subplot(2,2,2);5 imshow(imadjust(I,[],[],0.5));title('Gamma=0.5');7 imshow(imadjust(I,[],[],1));title('Gamma=1');8 subplot(2,2,4);9 imshow(imadjust(I,[],[],1.5));title('Gamma=1.5');2代数运算和逻辑运算加法运算去噪处理1 clear all2 i=imread('lenagray.jpg');3 imshow(i)4 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);5 [m,n]=size(i);6 k=zeros(m,n);7for l=1:1008 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);9 j1=im2double(j);10 k=k+j1;11 End12 k=k/100;13 subplot(1,3,1),imshow(i),title('原始图像')14 subplot(1,3,2),imshow(j),title('加噪图像')15 subplot(1,3,3),imshow(k),title(‘求平均后的减法运算提取噪声1 I=imread(‘lena.jpg’);2 J=imnoise (I,‘lena.jpg’,0,0.02);3 K=imsubtract(J,I);4 K1=255-K;5 figure;imshow(I);7 figure;imshow(K1);乘法运算改变图像灰度级1 I=imread('D:/picture/SunShangXiang.jpg')2 I=im2double(I);3 J=immultiply(I,1.2);4 K=immultiply(I,2);5 subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J);6 subplot(1,3,3);imshow(K);逻辑运算1 A=zeros(128);2 A(40:67,60:100)=1;3 figure(1)4 imshow(A);5 B=zeros(128);6 B(50:80,40:70)=1;7 figure(2)8 imshow(2);9 C=and(A,B);%与10 figure(3);11 imshow(3);12 D=or(A,B);%或13 figure(4);14 imshow(4);15 E=not(A);%⾮16 figure(5);17 imshow(E);3⼏何运算平移运算实现图像的平移1 I=imread('lenagray.jpg');2 subplot(1,2,1);3 imshow(I);4 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);5 a=20;b=20;6for i=1:M7for j=1:N8if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N)) 9 g(i,j)=I(i-a,j-b);10else11 g(i,j)=0;12 end13 end14 end15 subplot(1,2,2);imshow(uint8(g));⽔平镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(i,N-j+1);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));垂直镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(M-i+1,j);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));图像的旋转1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 imshow(x);3 j=imrotate(x,45,'bilinear');4 k=imrotate(x,45,'bilinear','crop');5 subplot(1,3,1),imshow(x);6 title(‘原图')7 subplot(1,3,2),imshow(j);8 title(‘旋转图(显⽰全部)')9 subplot(1,3,3),imshow(k);10 title(‘旋转图(截取局部)')⼏种插值法⽐较1 i=imread('lena.jpg');2 j1=imresize(i,10,'nearest');3 j2=imresize(i,10,'bilinear');4 j3=imresize(i,10,'bicubic');5 subplot(1,4,1),imshow(i);title(‘原始图像')6 subplot(1,4,2),imshow(j1);title(‘最近邻法')7 subplot(1,4,3),imshow(j2);title(‘双线性插值法')8 subplot(1,4,4),imshow(j3);title(‘三次内插法')放缩变换1 x=imread('D:/picture/ZiXia.jpg')2 subplot(2,3,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 Large=imresize(x,1.5);6 subplot(2,3,2)7 imshow(Large);8 title('扩⼤为1.5');9 Small=imresize(x,0.1);10 subplot(2,3,3)11 imshow(Small);12 title('缩⼩为0.3');13 subplot(2,3,4)14 df=imresize(x,[600700],'nearest');15 imshow(df)16 title('600*700');17 df1=imresize(x,[300400],'nearest');18 subplot(2,3,5)19 imshow(df1)20 title('300*400');后记：（1）MATLAB基础知识回顾1：crtl+R是对选中的区域注释，ctrl+T是取消注释2：有的代码中点运算如O=a.*I+b/255 ，其中b除以255原因是：灰度数据有两种表式⽅法：⼀种是⽤unit8类型，取值0~255；另⼀种是double类型，取值0~1。
医学影像图像处理（课程）教学大纲
医学影像图像处理（课程）教学大纲「供成人医学影像学专升本（业余）专业使用」前言本课程教学大纲是按照成人高等教育医学影像学专升本（业余）专业培养方案编写。
本大纲供成人高等教育医学影像学专升本（业余）专业医学影像图像处理课程教学用,是对教学提出的基本要求。
其内容可通过讲课、实验或其他方式进行教学,讲授时不一定按此顺序，可根据情况作些调整。
本大纲既供教师备课使用,也供学生预习复习使用,以明确学习的基本要求及重点内容。
本课程教学目的是通过本课程的学习让学生掌握医学影像图像的开窗显示、线性灰度变换、空间变换、运算、滤波、锐化、分割、计算机辅助诊断、分子影像学、虚拟人体计划、二维和三维重建的基本原理。
熟悉各种医学影像图像处理软件的操作。
对医学影像图像处理的定义、研究内容、应用、研究现状、发展趋势、学习医学影像图像处理的意义有一个总体了解。
一、学时分配表：二、教学内容：第一章绪论第一节医学影像图像处理概论掌握：医学影像图像处理的研究内容和应用。
熟悉：医学影像图像的数据获取。
了解：医学影像图像处理的研究现状和发展趋势。
第二章医学影像图像的数据存放格式第一节DICOM标准的制定和应用掌握：DICOM标准的应用。
熟悉：DICOM标准制定的原因。
了解：DICOM标准发展的历史。
第二节DICOM标准的总体框架和主要内容掌握：DICOM标准的主要内容。
熟悉：DICOM标准的总体框架。
了解：DICOM标准的发展趋势。
第三节医学影像图像文件的存放格式掌握：DICOM文件格式和位图格式。
熟悉：JPEG格式。
了解：GI F、TIFF和PNG格式。
第三章医学影像图像的增强第一节医学影像图像的灰度变换掌握：医学影像图像处理的线性和非线性灰度变换。
熟悉：医学影像图像的开窗显示。
了解：医学影像图像灰度变换的应用。
第二节医学影像图像的灰度直方图掌握：医学影像图像灰度直方图均衡。
熟悉：医学影像图像灰度直方图的获得。
了解：医学影像图像灰度直方图的应用。
遥感数字图像处理代数运算
代数运算根据地物在不同波段的灰度差异，通过不同波段的代数运算产生新的“波段”作用：突出特定的地物信息产生新的地物信息代数运算1. 加、减、乘、除法运算2. 归一化指数3. 植被指数RVI, NDVI, DVI, PVI1.加减乘除运算B = B1+B2B = B1-B2B = B1/B2B = B1*B22. 归一化指数B = (B1 – B2)/(B1 + B2)3.植被指数，IR－近红外反射率，R－红色波段反射率RVI = IR/RNDVI = (IR – R)/(IR + R)DVI = IR – RPVI = 1.6225*IR – 2.2978*R + 11.0656or = 0.939*IR – 0.344*R + 0.09设参与运算的波段为B1和B2, 结果为BB1和B2为M*N的矩阵，计算结果B也是M*N的矩阵相同的像元进行计算，以加法运算为例：for(i = 0; i < M-1; i++)for(j = 0; j < N-1; j++)B[i, j] = B1[i, j] + B2[i, j]归一化植被指数和正交植被指数：for(i = 0; i < M-1; i++)for(j = 0; j < N-1; j++)NDVI[i, j] = (IR[i, j] - R[i, j])/(IR[i, j] + R[i, j])PVI[i, j] = 0.039*IR[i, j] - 0.344*R[i, j] + 0.09均值滤波(Mean filtering)均值滤波取每个领域像素值的平均作为该像素的新值。
优点：对高斯噪声比较有效不足：会造成图像模糊，削弱边缘和细节中值滤波(Median filtering)中值滤波取每个领域像素值的中均作为该像素的新值。
优点：对椒盐噪声比较有效，能保留部分细节信息，减少模糊不足：计算复杂，对随机噪声效果不好图像锐化(Image Sharpening)图像锐化提高边缘与周围像素之间的反差，用于突出图像中的地物边缘、轮廓或线状目标。
3-图像代数运算解析
=
-
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
（c）图像的减法运算也可应用于求图像梯度函 数
梯度定义形式：
f (x, y)
i
f
j f
x y
梯度幅度| f (x, y) | (f )2 (f )2
x y
梯度幅度的近似计算：
| f (x, y) | max[| f (x, y) f (x 1, y) |,| f (x, y) f (x, y 1) |]
=
逻辑运算——异或
异或运算的定义(两个值相异结果为真) g(x,y) = f(x,y) h(x,y)
主要应用举例 获得相交子图像 绘制区别于背景的、可恢复的图形
逻辑运算——异或
获得相交子图像
=
M个图像的均值定义为：
g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值
为0时，上述图象均值将降低噪音的 影响。
相加
Addition:
averaging for noise reduction
M=2
M=4
M=1 M=16
梯度幅度在边缘处很高； 在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。
梯度幅度图像
乘法运算
C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
主要应用举例 图像的局部显示
图像的局部显示
步骤： l）新建一个与原始图像大小相同的图层，图层
的类型仍然是一个图像文件，而且一般要求是一个二 值图像。
2）在新建图层上，由用户在屏幕上人工勾绘出 要进行增强处理的局部区域，这个区域可以是点、线、 面（闭合区域）或三者的组合。区域的确定也可以由 其它二值图像文件导入或由计算机图形文件（矢量） 经转换生成。
matlab《数字图像处理》第5章 算术运算(计科)
6
7
5.2、图像的算术运算
算术运算是指两幅或多幅输入图像之间进 行点对点的加、减、乘、除运算得到输出 图像的过程。
算术运算可以简单理解成数组的运算。
8
算术运算是指两幅或多幅输入图像之间。 算术运算的结果很容易超出数据类型允许 的范围。如uint8能够存储最大数是255， 乘法运算很容易超过这个数值；还有除法 运算会产生分数结果。所以超过范围的都 按数据范围的极值截取，分数结果将被四 舍五入。 无论哪一种代数运算都要保证两幅输入图 像的大小相等，且类型相同
4
5.1.1 线性点运算
在线性点运算中，灰度变换函数在数学上 就是线性函数：f(r)=ar+b
a>1时，输出图像对比度增大；
a<1时，输出图像对比度降低；
a=1,b~=0时，仅使输出图像的灰度值上 移或下移，其效果是使整个图像更亮或更暗。
线性点运算的典型应用是灰度分布标准化。
5
5.1.2 非线性点运算
10
在 Matlab图像处理工具箱中，imadd函数 实现图像相加运算。可以是一副图像与另 一幅图像相加；也可以是一副图像加上一 个常数。 Z=imadd(X, Y)
11
注意类型处理
X=uint8([255 0 75; 44 225 100]); Y=uint8([50 50 50; 50 50 50]); Z=imadd(X,Y)
k=imsubtract(I,J);
k1=255-k;
figure(),imshow(I)
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1） C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2） C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3） C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4） C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
《数字图像处理》教学大纲
《数字图像处理》教学大纲电子信息工程专业（本科）课程编号：（）课程名称：数字图像处理参考学时：42 其中实验或上机学时：10说明部分1．课程的地位、性质和任务数字图像处理是一门迅速发展的新兴学科，发展的历史并不长。
由于图像是视觉的基础，而视觉又是人类重要的感知手段，故数字图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多方面学者研究视觉感知的有效工具。
随着计算机的发展，以及应用领域的不断加深和扩展，数字图像处理技术已取得长足的进展，出现了许多有关的新理论、新方法、新算法、新手段和新设备，并在军事公安、航空、航天、遥感、医学、通信、自控、天气预报以及教育、娱乐、管理等方面得到广泛的应用。
所以，数字图像处理是一门实用的学科，已成为电子信息、计算机科学及其相关专业的一个热门研究课题，相应《图像处理技术》也是一门重要的课程，是一门多学科交叉、理论性和实践性都很强的综合性课程。
本课程是电子信息工程专业的专业课。
本课程着重研究数字图像处理的方法，训练学生运用所学基础知识解决实际问题的能力，同时要求拓宽专业知识面。
2．课程教学的目的及意义数字图像处理是研究数字图像处理的基本理论、方法及其在智能化检测中应用的学科，本课程侧重于机器视觉中的预处理技术——数字图像基本处理，并对图像分析的基本理论和实际应用进行系统介绍。
目的是使学生系统掌握数字图像处理的基本概念、基本原理和实现方法和实用技术，了解数字图像处理基本应用和当前国内外的发展方向。
要求学生通过该课程学习，具备解决智能化检测与控制中应用问题的初步能力，为在计算机视觉、模式识别等领域从事研究与开发打下扎实的理论基础。
3．教学内容及教学要求教学内容：数字图像处理是计算机和电子学科的重要组成部分，是模式识别和人工智能理论的的中心研究内容。
主要教学内容包括：（1）数字图像处理的基本概念，包括数字图像格式，数字图像显示，灰度直方图，点运算，代数运算和几何运算等概念。
（2）介绍二维富氏变换离散余弦变换，离散图像变换和小波变换的基本原理与方法。
代数运算在图像处理中的应用
代数运算在图像处理中的应用摘要：图像代数运算主要应用于对多光谱图像的处理，本文在分析代数运算原理及其在图像处理中的应用。
关键词：图像处理；代数运算图像的数学变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。
在这些变换中，一种数学变换是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。
最典型的变换有离散傅立叶变换，它把空域中的图像信号看作二维时间序列，将其变换到频率域来分析图像的频谱特性。
另一种则是在空间域上进行的，这些变换根据处理操作的特点，可以分为图像的代数运算和几何运算，它们都是利用对输入图像进行加工而得到输出图像。
本文主要论述代数运算在图像处理中的应用。
代数运算是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加减乘除计算而得到输出图像的运算，有时涉及到将简单的代数运算进行组合而得到更复杂的代数运算结果。
1 图像代数运算的基本原理4种图像代数运算的基本数学表达式为：C（x，y）=A（x，y）+ B（x，y）C（x，y）=A（x，y）- B（x，y）C（x，y）=A（x，y）* B（x，y）C（x，y）=A（x，y）/ B（x，y）还可通过将上述基本的运算公式进行适当的组合，形成涉及儿幅不同波段的多光谱图像的复合代数运算方程。
2 加法运算的应用2.1 加法运算可以把同一景物的多重影像加起来求平均，可有效地降低影像中的随机噪声。
噪声图像1 噪声图像2 噪声图像3 噪声图像42.2 加法运算也可用于将一幅图像的内容经配准后叠加到另一幅图像上去,以改善图像的视觉效果，即可以为某种增强效果的需要而把多幅影像有目的的叠加在一起；将两幅无关的图像相加意味着将它们的直方图进行卷积,经过相加运算所得到的图像将比两个原图像占有更大的灰度级范围。
2.3 图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次曝光的要求。
2.4 在多光谱图像中，通过加法运算可以加宽波段，如绿色波段和红色时段图像相加可以得到近似全色图像；而绿色波段，红色波段和红外波段图像相加可以得到全色红外图像。
图像的代数运算
图像的代数运算代数运算指的是两幅或者多幅图之间进⾏点对点的加减乘除运算最后输出图像的⼀个过程，如果输⼊图像为A（x,y）,B(x,y)，输出图像为：C（x,y）则有以下这⼏种形式：1.图像的加法运算主要应⽤举例：图像的叠加，利⽤均值算法去除“叠加性”的随机噪⾳。
2.图像的减法运算将不同时刻拍摄的同⼀个景⾊的图像进⾏相减，这就是图像的减法运算，实际当中也常常称为差影法。
差值图像提供了图像间的差值信息，能够⽤于指导动态监测，运动⽬标的监测和跟踪，图像背景的消除和⽬标识别等。
主要应⽤举例：1.差影法2.混合图像的分离（去除不需要的叠加的图像）这⼀节的理论⽐较的简单，只要理解其概念就好，我们的opencv代码实现在这⾥：⾸先导⼊opencv的包，同时写好读⼊图像的函数：import numpy as npimport cv2import matplotlib.pyplot as pltdef show(image):plt.imshow(image)plt.axis('off')plt.show()def imread(image):image=cv2.imread(image)image=cv2.cvtColor(image,cv2.COLOR_BGR2RGB)return image开始图像的加法运算：image=imread('qwe.jpg')#⽣成和图像shape相同的图⽚，且全为100的数据M=np.ones(image.shape,dtype='uint8')*100image=cv2.add(M,image)show(image)图像的减法运算：image=imread('qwe.jpg')#⽣成和图像shape相同的图⽚，且全为100的数据M=np.ones(image.shape,dtype='uint8')*100image=cv2.subtract(M,image)show(image)这就是我们的加减运算了，代码实现以及原理都⼗分的简单。
数字图像处理课件-代数运算
图像的代数运算
图像的减法运算
①去除不需要的加性图案 假设固定的背景图案为B(x,y)，前后景混合图像为A(x,y)，则
C(x,y)=A(x,y) - B(x,y) 差值图像C(x,y)为去除背景的图像。
图像的代数运算
图像的逻辑运算
图像的非运算
图像的非运算C(x,y)=255 - B(x,y)主要有以下用途 获得子图像的补图像
图像的逻辑运算
图像的异或运算
图像的异或运算C(x,y)=A(x,y) ⊕ B(x,y)主要有以下用途 获得相交子图像
图像的减法运算
②运动目标检测 将相邻帧图像相减，可以突出运动目标进行检测
图像的代数运算
图像的减法运算
③镜头边界检测 同一镜头相邻帧图像相减差异较小，不同镜头间相减差异较大。
图像的代数运算
图像的乘法运算
图像的乘法运算C(x,y)=A(x,y) * B(x,y)主要有以下用途 运用二值蒙版图像进行抠图
图像的加法运算C(x,y)=A(x,y) + B(x,y)主要有以下用途 图像去噪 图像特效 淡入淡出
图像的代数运算
图像的加法运算
①图像去噪
如果对一个静止场景拍摄多幅图像，可以通过加法运算去除其中
的随机噪声。Di (x , S( x, yy) )Ni( x, y)
其中S(x,y)为感兴趣图像，Ni(x,y)为加性噪声，Di(x,y)为获得的图 像。
不相关零均值数字图像处理图像的代数运算图像去噪定义信噪比单幅图像的信噪比为数字图像处理图像的代数运算图像去噪图像的加法运算m幅图像的均值均值图像的功率信噪比是单幅图像的m倍数字图像处理图像的代数运算图像去噪图像的加法运算原图及局部放大图9幅原图平均及局部放大图数字图像处理图像的代数运算图像去噪图像的加法运算数字图像处理图像的代数运算图像去噪图像的加法运算原图与均值图像的差值图像和直方图数字图像处理图像的代数运算图像特效图像的加法运算将两幅不同的图像加权平均可以得到特殊的艺术效果数字图像处理图像的代数运算淡入淡出图像的加法运算视频片段切换可以通过渐变的加权可以得到淡入淡出的艺术效k1k为帧数
图像的代数运算和几何运算
图像在进行差影法运算时必须使两相减图像的对应点位于空间同一目标上。否则，必须先做几何校准与匹配。当将一个场景系列图像相减用来检测或其他变化时，难以保证准确对准。
图像相减的公式见公式3.2。
公式3.2
F= D-0.3*E;
subplot(1,3,1);
imshow(D);
title('混合图');
subplot(1,3,2);
imshow(E);
title('背景图');
subplot(1,3,3);
imshow(F);
title('分离后的图');
case 3
G = imread('lena.jpg');
2
2.1
图像的代数运算和几何运算
2.2
加深对《电子产品辅助设计与仿真》及《数字图像处理》课程的认识，进一步熟悉M语言编程中各个指令语句的运用；进一步了解和掌握数字通信原理课程设计中各种原理程序的设计技巧；掌握宏汇编语言的设计方法；掌握MATLAB软件的使用方法，巩固独立设计实验的实验技能，提高实践动手能力。
通过仿真过程我对matlab软件的知识有了了解并且能在原始程序的基础上做小的改动使其结果更完善对于课本知识也有了实战性操作在此过程中我的应用知识能力设计能力调试能力以及报告撰写能力等方面有了显著提高
.
《电子产品辅助设计与仿真》
课程考核报告
基于Matlab的通信系统设计与仿真
——图像的代数运算和几何运算
2.3
在MATLAB软件中通过meun结构实现对图像的加法、减法、放大、缩小以及旋转。实现用户可通过点击对应按钮来选择图像所进行何种运算的功能。
matlab图像处理,图像点运算,代数运算,几何运算,邻域操作
附录1 课程实验报告格式实验二：图像的代数运算：A：加法运算：代码如下：I=imread('rice.png');imshow(I),title('rice');J=imread('cameraman.tif');figure,imshow(J),title('cameraman');K=imadd(I,J,'uint16'); %（写出该命令的目的）figure,imshow(K),title('i+j');K2=imadd(I,J,'uint16');figure,imshow(K2,[])RGB=imread('flowers.tif');RGB2=imadd(RGB,50); %（写出该命令的目的）imshow(RGB)figure,imshow(RGB2)RGB3=imadd(RGB,100);figure,imshow(RGB3)运行结果如下实例：选取一幅图片flowers.tif,作如下变换：RGB=imread('flowers.tif');RGB2=imadd(RGB,50); %（写出该命令的目的）imshow(RGB)figure,imshow(RGB2)RGB3=imadd(RGB,100);figure,imshow(RGB3)subplot(221),imshow(RGB),title('RGB');subplot(222),imshow(RGB2),title('RGB2');subplot(223),imshow(RGB3),title('RGB3');运行结果：B：减法运算I=imread('rice.png');imshow(I)background = imopen(I,strel('disk',15)); %（写出该命令的目的）figure, imshow(background);I2=imsubtract(I,background); %（写出该命令的目的）figure, imshow(I2)subplot(221),imshow(I),title('rice');subplot(222),imshow(background),title('background');subplot(223),imshow(I2),title('I2');运行结果：C：乘法运算：I=imread('moon.tif');J=immultiply(I,1.2); %（写出该命令的目的）K=immultiply(I,0.5);imshow(I)figure,imshow(J)figure,imshow(K)subplot(131),imshow(I),title('I');subplot(132),imshow(J),title('J');subplot(133),imshow(K),title('K');D：除法运算Rice = imread('rice.tif');I = double(rice);%（写出该命令的目的）J= I * 0.43 + 90;Rice2 = uint8(J);Ip = imdivide(rice, rice2);%（写出该命令的目的）Imshow(Ip, []);实验三：图像的几何运算A：缩放运算I=imread('trees.tif');J=imresize(I,1.25); %（写出该命令的目的）K=imresize(I,0.8); %（写出该命令的目的）imshow(I),title('I')figure,imshow(J),title('J')figure,imshow(K),title('K')Y=imresize(I,[100,150]); %（写出该命令的目的）figure,imshow(Y)I = imread('cameraman.tif');figure,imshow(I);scale = 0.5;J = imresize(I,scale); %（写出该命令的目的）figure,imshow(J);B：图像翻转I=imread('trees.tif');J=imrotate(I,30,'bilinear'); %（写出该命令的目的）J1=imrotate(I,30,'bilinear','crop'); %（写出该命令的目的）imshow(I)figure,imshow(J)figure,imshow(J1)subplot(121),imshow(I),title('I');subplot(122),imshow(J1),title('J1');J2=imrotate(I,-15,'bilinear'); %（写出该命令的目的）figure,imshow(J2)I = imread('cameraman.tif');figure,imshow(I);theta = 30;K = imrotate(I,theta); % Try varying the angle, theta.figure, imshow(K)C：图像剪切通过交互式操作，从一幅图像中剪切一个矩形区域。
图像的代数运算(matlab编程实现,自己写的,有所不足,仅供参考)
图像的代数运算一、设计目的图像代数运算设计目的如下：一是运用图像代数运算的相关知识降低同一场景的多幅图像中所含叠加性质的随机噪声。
二是掌握检测多幅图像间的变化及运动的物体的方法。
三是知道如何屏蔽掉图像的某些部分。
由图像算术运算的运算结果，思考图像减法运算在什么场合上发挥优势？二、设计要求1、自己编程实现所有算法，不得直接运用matlab函数，并与imadd、imsubtract、imdivide等函数进行效果比较。
2、在处理过程中请考虑：处理结果图像的像素值很可能超过图像数据类型所支持的最大值，尤其对于uint8类型的图像，溢出的情况。
三、设计内容1、降低同一场景的多幅图像中所含叠加性质的随机噪声。
2、检测多幅图像间的变化及运动的物体。
3、屏蔽掉图像的某些部分。
4、由图像算术运算的运算结果，思考图像减法运算在什么场合上发挥优势？四、设计方案图像代数运算设计，根据已知的设计内容和要求我的方案如下：根据内容一我的方案是:首先读入一幅图像并对图像添加多种不同的随机噪声来生成同一场景多幅含随机噪声的图像。
其次将得到噪声图像累加起来得到同一场景的多幅含叠加性质的随机噪声图像。
最后通过对多幅图像求平均值的方法来降低同一场景的多幅图像中所含叠加性质的随机噪声（这里可将编程得到的图像求平均处理效果与调用imlincomp函数得到的处理效果比较）。
根据内容二我的方案是：先读入一幅图像并做运动模糊以及添加随机噪声处理来生成多幅运动和变化的图像。
然后将得到的多幅运动变化图像与原图像相减来检测多幅图像间的变化及运动的物体。
最后将编程得到的处理效果与调用imsubtract函数得到的处理效果进行比较。
根据内容三。
五、实验结果1）降低同一场景的多幅图像中所含叠加性质的随机噪声源代码如下：%%降低同一场景的多幅图像中所含叠加性质的的随机噪声I=imread('1YZ`}4G}1A]07OF$TDW0)C2.jpg');noise1=0.1*randn(size(I));%添加随机噪声m1=I+im2uint8(noise1);m2=imnoise(I,'gaussian',0.02);%添加高斯噪声m3=imnoise(I,'salt & pepper', 0.02);% 添加椒盐噪声noise2=fspecial('motion',20,45);%添加运动模糊噪声m4=imfilter(I,noise2,'circular','conv');k=0.25*(m1+m2+m3+m4);%将加有噪声的四幅图像求平均k1=imlincomb(0.25,m1,0.25,m2,0.25,m3,0.25,m4);% 将加有噪声的四幅图像线性组合（求平均）figure(1)subplot(231);imshow(I);title('原始图像')subplot(232);imshow(m1);title('添加随机噪声的图像')subplot(233);imshow(m2);title('添加高斯噪声的图像')subplot(234);imshow(m3);title('添加椒盐噪声的图像')subplot(235);imshow(m4);title('添加运动模糊噪声的图像')figure(2)imshow(k);title('自己编程均值去噪后的图像')figure(3)imshow(k1);title('调用imlincomb去噪后的图像')运行结果如下：图一说明：对原始图像添加四种噪声后得到加噪后的四幅图像及原始图像。
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第五章代数运算目录1.引言2.加法运算3.减法运算（差分）4.乘法运算及除法运算作业1. 引言代数运算是指两幅输入图象之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图象的过程。
如果记输入图象为A(x,y)和B(x,y)，输出图象为C(x,y)，则有如下四种简单形式：C(x,y) = A(x,y)+B(x,y) (1)C(x,y) = A(x,y)-B(x,y) (2)C(x,y) = A(x,y)×B(x,y) (3)C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y) (4)2. 加法运算图象相加一般用于对同一场景的多幅图象求平均，以便有效地降低加性（additive）随机噪声。
通常图象采集系统中采集图象时有这样的参数可供选择。
通常直接采集的图象品质较好，不需要这样的处理，但是对于经过长距离模拟通讯方式传送的图象（如太空航天器传回的星际图象）这种处理是不可缺少的。
利用求平均的方法降低噪声信号提高信噪比的做法，只有当噪声可以用同一个独立分布的随机模型描述时才会有效。
3. 减法运算（差分）图象相减是常用的图象处理方法，用于检测变化及运动物体。
在可控制的条件下，如工业视觉环境下，这种称之为差分方法的简单处理与阈值化处理一道往往是建立机器视觉系统最有效的方法之一。
在相对稳定的环境下，可以假设背景变化缓慢，且符合一定的分布规律，通过建立背景模型，实施差分方法来检测运动物体，可以获得很好的效果。
因此，差分方法可以分为控制环境下的简单差分方法和基于背景模型的差分方法。
3.1 简单的差分方法在控制环境下，或者在很短的时间间隔内，可以认为背景是固定不变的，可以直接使用差分方法检测变化或直接分割出作为前景的物体。
其流程图如下：图1.变化（目标）检测流程图详细的内容可以阅读如下的文献：艾海舟、吕凤军等，面向视觉监视的变化检测与分割（.\readings\chapter05\changesegment.pdf）图2. 变化检测示意图（左图：背景，右图：变化区域，中图：前景及分割结果，两块小区域被舍弃）图3. 固定背景变化检测图4. 动态变化检测变化检测演示播放（.\demo\chapter05\changedetect.avi ）3.2 基于背景模型的差分方法对于不可控制的环境，如室外场景，在利用差分方法时需要考虑背景的更新机制，消除（补偿）因天气、光照等因素的造成的影响。
按照所处理背景的自身特性，背景模型可分为单模态和多模态两种。
前者在每个背景点上的颜色分布比较集中，可以用单个概率分布模型来描述（即只有一个模态），后者的分布则比较分散，需要多个分布模型来共同描述（具有多个模态）。
自然界中的许多景物和很多人造物体，如水面的波纹、摇摆的树枝、飘扬的旗帜、监视器荧屏等，都呈现出多模态的特性（参见[1]）。
最常用的描述背景点颜色分布的概率分布是高斯分布（正态分布），分为单模态和多模态两种情况。
为叙述方便，用),,(∑μηx 来表示均值为μ、协方差矩阵为∑的高斯分布的概率密度函数。
由于背景模型中对各个图像点的处理是完全独立的，下文所有关于背景模型的描述都系针对同一图像点位置而言。
解释：高斯分布即正态分布，是最常见概率分布模型，在图象处理、模式识别、计算机视觉中经常被用来刻画一些随机量的变化情况，如噪声、特征分布、象素灰度，此外正态分布函数还经常被选择为加窗函数用于局部化处理，如平滑滤波、Gabor 变换等。
这是因为一方面正态分布反映了自然界中普遍存在的有关变化量的一种统计规律，另一方面还因为正态分布函数具有非常好的数学性质，具有各阶连续的导数，在时域和频域具有相同的函数形式等等，非常便于分析。
基于高斯分布背景模型的差分方法，在原理上通过背景的分布模型判断一个象素点是否属于背景点，以此区分前景点和背景点，前景点就构成分割出来的物体。
在实践上，就是对于每个象素考察其象素值与背景模型中的高斯分布的匹配程度，例如当象素值在一个高斯分布的1σ以内时就认为它与该高斯分布匹配，则认为其属于背景点；而如果不与背景中任何一个高斯分布匹配，则认为其为前景点。
背景模型的建立可以通过训练得到，并在处理中不断更新，这些过程除了需要人为的少量干预之外可以自动地实现。
3.2.1单高斯分布背景模型单高斯分布背景模型[4]适用于单模态背景情形，它为每个图像点的颜色分布建立了用单个高斯分布表示的模型),,(t t x ∑μη，其中下标t 表示时间。
设图像点的当前颜色度量为t X ，若p t t t T X ≤∑),,(μη（这里p T 为概率阈值），则该点被判定为前景点，否则为背景点（这时又称t X 与),,(t t x ∑μη相匹配）。
在实际应用中，可以用等价的阈值替代概率阈值。
如记t t t X d μ-=，则可以根据t t T t d d 1-∑的值设置相应的前景检测阈值。
在常见的一维情形中，以t σ表示均方差，则常根据t t d σ/的取值设置前景检测阈值：若T d tt >σ/，则该点被判定为前景点，否则为背景点。
单高斯分布背景模型的更新即指各图像点高斯分布参数的更新。
引入一表示更新快慢的常数——更新率α，则该点高斯分布参数的更新可表示为t t t d ⋅+⋅-=+αμαμ)1(1 (1) T t t t t d d ⋅+∑⋅-=∑+αα)1(1 (2)3.2.2多高斯分布背景模型多模态背景的情形则需要用多个分布来共同描述一个图像点上的颜色分布。
Stauffer 等[5]提出了一种自适应混合高斯模型，对每个图像点采用了多个高斯模型的混合表示。
设用来描述每个点颜色分布的高斯分布共有K 个，分别记为),,(,,i t i t x ∑μη，K i ,...,2,1=。
各高斯分布分别具有不同的权值i t w ,（1,=∑ii t w ）和优先级2/1,,-∑=i t i t i w p ，它们总是按照优先级从高到低的次序排序。
取定适当的背景权值部分和阈值，只有在此阈值之内的前若干个分布才被认为是背景分布，其它则是前景分布。
在检测前景点时，按照优先级次序将t X 与各高斯分布逐一匹配，若没有表示背景分布的高斯分布与t X 匹配，则判定该点为前景点，否则为背景点。
多高斯分布背景模型的更新较为复杂，因为它不但要更新高斯分布自身的参数，还要更新各分布的权重、优先级等。
若检测时没有找到任何高斯分布与t X 匹配，则将优先级最小的一个高斯分布去除，并根据t X 引入一个新的高斯分布，并赋予较小的权值和较大的方差，然后对所有高斯分布重新进行权值归一化处理。
若第m 个高斯分布与t X 匹配，则对第i 个高斯分布的权值更新如下⎩⎨⎧⋅-=⋅+⋅-=++++otherwise w m i w w w i t i t i t i t ,1,1,1,1)1()1(βββ (3)其中β是另一个表示背景更新快慢的常数——权值更新率。
（3）表明只有与t X 相匹配的高斯分布的权值才得到提高，其它分布的权值都被降低。
另外，相匹配的高斯分布的参数也按照（1）、（2）被更新。
在更新完高斯分布的参数和各分布权值后，还要对各个分布重新计算优先级和排序，并确定背景分布的数目。
3.2.3背景模型的更新背景模型的更新策略是背景模型设计中最关键的技术。
在模型更新时应当注意如下两条原则：(A) (A) 背景模型对背景变化的响应速度要足够快。
背景的变化可能是①由光照变化等因素引起的背景本身颜色的变化，也可能是②背景区域的变化，如前景和背景的相互转化，即某个物体由运动转为静止或由静止转为运动（如停车场的汽车停下或开走）而导致前景物体被“融入”到背景中或背景的一部分“逃逸”而出转而成为前景。
如果背景模型不能迅速跟上实际背景的变化，检测结果中就会出现大范围的噪声或不合理的长时间静止前景物体（如图5-a 中静止的汽车启动后留下的“影子”）。
(B) (B) 背景模型对运动目标要有较强的抗干扰能力。
因为在背景模型的更新过程中，对背景模型上的每点而言都是受到了一个颜色序列的“训练”，不论实际场景中该点是处于静止背景上还是在运动目标上。
静止的背景或目标的这种“训练”是我们所希望的，而运动目标的“训练”则是不希望看到的。
特别是当运动物体尺度较大或运动较慢时，这种长时间的“训练”可能会引起错误的检测结果，如在运动目标的尾部产生“空洞”，特别是两个颜色相近的物体交错而过时更加明显（图5-b ）。
（a）汽车启动后留下的“影子（b）行人对汽车的影响图5 背景模型更新中的一些问题在前文描述的单/多高斯分布背景模型中，更新率α和权值更新率β都反应了模型更新的速度快慢。
在单高斯分布背景模型中，较大的α符合原则（A）却不符合原则（B）的要求，较小的α则刚好相反。
实验表明，很多时候无法找到一个合适的α能同时满足两方面的要求。
一种比较容易想到的改进是赋予背景点较大的更新率，而赋予前景点较小的更新率。
这种更新方式可以符合原则（B），但很多时候对（A）中情形②的效果很差，因为这时静止的前景点会由于更新率过小而很难被“融入”到背景中。
为了解决这个问题，我们将背景模型更新与后面的跟踪结果相结合，赋予背景点和静止的前景点（静止目标）较大的更新率，而赋予运动的前景点（运动目标）较小的更新率。
这实际上是用运动目标跟踪的结果来指导更新。
经过这种改进可以在保护背景模型不受运动目标影响的同时迅速响应背景的变化。
多高斯分布的背景模型在这些问题上的表现要比单高斯分布背景模型好得多。
因为它本身有多个高斯分布，判定前景/背景并不单单依赖于某个高斯分布，更依赖于各个分布的权值和优先级。
对（A）中的情形②，它可以通过引入新的高斯分布解决；对（B），由于只有相匹配的高斯分布的高斯参数才得到更新，所以受运动物体的干扰也不是那么严重。
但它的不足依然存在，因为它并没有对（A）中静止目标的情况作特别处理，也没有考虑到（B）中的不同“训练”之间的区别。
在测试实验中，它对背景变化的响应速度比较慢，大而慢的运动目标仍然容易带来“空洞”。
我们对它的改进与对单高斯分布背景模型的改进相似，仍然是对背景点、静止前景点、运动前景点的更新率区别对待，只是作用的参数变成了权值更新率β，而不是高斯分布参数的更新率α。
以上3.2节的内容取自如下的文献：背景模型及目标检测与跟踪（刘亚等，一种基于背景模型的运动目标检测与跟踪算法,.\readings\chapter05\bgm.pdf），感兴趣的读者可以阅读该文的详细内容。
目标跟踪演示播放(.\demo\chapter05\ TrackOcl_mpg4.avi)网上的相关资料Image difference Sussex TEACH VISION6: Static camera and moving objects: image differencing4. 乘法运算及除法运算乘法运算可以用来实现掩模处理，即屏蔽掉图象的某些部分。