1992年A题农作物施肥效果分析
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】1992年A题 施肥效果分析
K 施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651
产量
(t/ha) 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22
K 施肥量
(kg/ha) 0 47 93 140 168 279 372 465 554 651
N 施肥量
(kg/ha) 0 28 56 84 112 168 224 280 336 392
产量
(t/ha) 11.02 12.70 14.56 6.17 17.25 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11
P 施肥量
(kg/ha) 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342
产量
(t/ha) 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40
１９９２ 年题 Ａ 施肥效果分析
某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N),磷(P),钾(K) 某作物研究所在该地区对土豆 与生菜作乐一定数量的实验 实验数据如下列表格所示 其中 ha 表示公顷 t 表示吨 kg 表示公斤 当一个营养素的施肥量变化时 总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上 如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时 P 与 K 的施肥量分别取为 195kg/ha 与 372kg/ha
试分析施肥量与生产量之间关系 并队所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估 价
土豆:
生菜
Nห้องสมุดไป่ตู้施肥量
(kg/ha) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
施肥效果分析
施肥效果分析本文研究了营养素对作物的产量的影响，分析了不同营养素对不同作物生长产量的差异，建立了施肥效果模型。
并采用控制变量法和计算机数据拟合法建立了营养素对作物生长影响的模型。
根据研究所所得的营养素与作物产量的数据，运用MATLAB得到营养素与作物产量关系的散点图。
进一步运用拟合工具进行拟合数据，得到多项式的二次，三次函数和正弦函数一项，两项和三项函数。
利用方差比较，得到N在三次多项式时拟合度最好，而P和K 在二次多项式时拟合度最好。
本文最后总结了模型的优点和不足之处，并对施肥效果改进意见。
关键词：散点图，方差比较，拟合方程，控制变量一．问题重述作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
为研究三种营养素对作物生长的影响，某作物研究所在该地区选取土豆与生菜做了一定数量的实验，实验过程中当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在最适宜植物生长状态。
分析数据得出施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
二．问题分析氮元素可促进植株茎叶的生长，更好的进行光合作用。
磷元素具有一部分促根发育的作用还具有促进开花的作用。
钾元素主要是促进果实的干物质积累，用来膨大果实。
增加产量。
由施肥量与产量的关系表格可得营养素对土豆生菜的产量有明显的促进作用。
根据农业期刊《Biology and fertility of soils》，一般来说，产量W可以用营养素施肥量的多项正弦函数表示，故做拟合曲线并代入试验数据求得关系表达式；同时联想到Logistic函数的导函数曲线为二次多项式（也是随着自变量先增后减），因此作一次二次以及三次多项式拟合，并进行比较。
三．基本假设①每次试验独立且试验条件（如环境条件，种植密度，土壤条件）相同；②由于数据由研究所提供，所以假设试验数据不会出现较大误差；③三种元素的使施用量同作物产量有一定的函数关系，同一种元素对不同作物的作用表现为同一类的函数关系；④忽略土壤中原有的N、P、K对作物生长的影响；⑤三种元素对作物增长的作用是相互独立的；四．名词解释和符号说明名词解释:种植密度：单位面积作物种植量符号说明：①pi（i=1,2,3.....)多项式系数②ai，bi，ci正弦函数各项系数和常数项五.模型建立和求解采用MATLAB2021b中配置的curve fitting tool（曲线拟合工具），直接输入数据，进行曲线拟合。
农作物施肥效果分析
关于施肥对农作物生长影响的数学模型摘要：查阅资料，将促进作用分成两类：一种是一开始促进作用随施肥量增大而增大，达到最大值之后促进作用下降。
另一种是一开始促进作用明显，之后将趋于稳定的类型。
整理数据，通过matlab 进行数据拟合得出方程与图像。
分析土豆和生菜两组函数，可以看出氮磷钾肥料对两种作物促进程度不相同。
由此得出施肥量对产量的促进程度与作物种类有关。
但是两组实验，都是氮肥促进程度先上升后下降，磷肥、钾肥的促进程度基本一直上升。
通过查阅资料得出N P K 三种元素之间无相互影响，由此得出初等模型：)()()(z K c y P b x N a W ⨯+⨯+⨯=（其中a b c 为常数）。
进一步考虑，回归系数可能与施肥量有关，由此可以改进得出完善模型：)()()()y ()()('z K z c y P b x N x a W ⨯+⨯+⨯=。
最后，对模型进行分析，所得数据结果与题目所给数据结果接近。
说明完整模型适合农作物施肥效果分析。
在实际生活当中，氮磷钾肥相互之间是有影响的，所以通过类比《龙须草氮磷钾配方施肥的数学模型》【1】中的数学模型，将我们的模型便跟为：k mz ny lx jyz ixz hxy fz ey dx W +---+++++=222''（其中d 、e 、f 、h 、i 、j 、k 、l 、n 、m 都为常数）。
关键字：二次函数 对数函数 回归分析一、问题分析研究所分别对土豆和生菜进行了三组实验，由此研究N、P、K三种肥料对两种作物的作用。
实验中将每种肥料的施用量分为10个水平在考察其中一种肥料的施用量与产量关系是，总是将另外两种肥料固定在第7个水平上（实验数据见附录一）。
增施氮肥对促进植物生长健壮有明显作用。
但是氮肥用量不宜过多，过量施用氮肥时，有延长生长期、贪青晚熟的趋势。
钾与氮磷不同，它不是植物体内有机化合物的成分，钾呈离子状态溶于植物汁液当中，其主要功能与植物新陈代谢有关。
11520-数学建模-1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
回归模型
题目：1992年A题施肥效果分析.pdf (8.11 KB)
出题人：北京理工大学叶其孝
主要建模方法：回归模型
优秀论文：1、《施肥方案对作物、蔬菜的影响》
作者：北京师范大学喻梅、金青松、唐福明，
指导老师：刘来福;
论文摘要：对土豆和生菜,分别建立了产量与施肥水平之间的多元二次回归模型.运用SAS/STAT 软件依次采用全回归、逐步回归和二次响应面回归.在确认模型具完美适度性基础上,进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量、回归曲面形状等分析.同时,将两种作物进行比较,得出一系列颇有实用价值的结论.分析结果表明:土豆的产量对 N 具有强线性依赖性,而生菜是对 P;施肥的交互作用对土豆影响较大,对生菜则无强影响;最佳施肥方案中 N,P,K 的用量土豆为292,246,542(公斤/公顷),生菜为213,667,427(公斤/公顷)对应产量为45.18和23.13吨/公顷,且均在试验范围内达到,可信性强;对土豆,强影响因子依次为N→K→P,对生菜为P→N→K;回归曲面上凸,沿(N,P,K)=(1,0,0)方向下降迅速.
因此,施肥中应特别注意 N 的使用量.
论文下载：施肥方案对作物_蔬菜的影响.pdf (381.06 KB)
专家点评：《关于施肥效果分析问题的评注》
作者：项可风，中国科学院系统科学研究所
点评下载：关于施肥效果分析问题的评注.pdf (234.18 KB)。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，來建立施肥量与产量关系的模型。
通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB L具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由此我们建立的土豆产量模型为M = -12.8361 + 0.1903n + 0.0842p + O.O735^-O.OOO3n2一0.0002p2-0.0001k2 生菜产量模型为W2 = -0.4938 + 0.07561? + 0.0234p + 0.0067k 一0.0002??求解得到土豆产量的最值,当n= 317.1667, p = 210.5000, k = 367.5000时,得^imax = 39.71,氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74, 土豆是喜钾作物。
我们可以得出生菜的最值，当n = 224, p = 685, k= 372时，得w? = 24.53,可以看出生菜是喜磷作物。
在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界而，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。
关键词：回归分析MATLAB拟合残差分析最优配合比GUI人机交互界面一问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。
近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重耍的意义。
农作物除了吸收水分和空气屮二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥來补充。
在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，來建立施肥最与产最关系的模型。
农作物施肥效果分析讲义
农作物施肥效果分析讲义
一．引言
农作物施肥是在农作物生长过程中，引入有机或无机肥料进行栽培，以改善土壤肥力，提升作物产量，提高农作物品质的一种栽培技术。
施肥可以增加农作物的产量和品质，并具有一定的经济效益。
因此，施肥是农业的重要组成部分，对提高农业产量、改善环境质量、提高农民收入以及保护农艺品种有重要意义。
二．施肥效果的主要影响因素
1.土壤成分
施肥效果受土壤结构和成分影响较大。
施肥时要充分考虑土壤中酸碱度、矿质养分含量等因素，以适应不同土壤的施肥要求。
携带有效性较强的肥料，其在土壤中的有效性受土壤结构和物理、化学、生物性状影响较大，这也会影响施肥的效果。
2.植物本身的性质
植物对肥料的利用效率有巨大的差异，受植物种类、生长阶段、环境温度、水分条件等因素影响，一些植物对施肥的反应可能会更好。
3.肥料种类
肥料的种类是影响施肥效果的重要因素。
无机肥料可提供养分，而有机肥料可改善土壤结构，获得较好的施肥效果。
同时，各种肥料的组成营养元素也影响施肥的效果，不同营养元素在作物营养需求不同，使用不当容易出现施肥过量等问题。
施肥效果分析_大作业二
施肥效果分析摘 要本文对作物生长所需的营养素与作物产量的关系及经济效益做了一定的讨论与分析。
鉴于三种营养素混合考虑的复杂性，我们首先进行了单一营养素的分析，基本思想是先把三种营养素中的两种设为定值，把单一营养素的散点图通过MATLAB 软件拟合出了施肥量与产量的关系方程及回归曲线图像，然后再由三种营养素的散点图通过SPSS 软件拟合出了施肥量与产量的三元非线性方程及回归曲线图像，土豆与生菜的二次方程分别为：．2322213214907690x 0.00006780-864523x 0.00017120-90819x 0.00032577- 540x 0.0734*******x 0.08415403368x 0.1902556352-12.836139y +++=．232221321400003.0000034.000022.0026.0046.0093.05.7x x x x x x y ---+++-=并用LINGO 对其应用价值进行了估价，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，即最优方案的最优值，如表一所示：表一关键词：散点图 非线性回归分析一、问题重述N P某地区作物生长所需的营养素主要是(N)、钾(K)、磷(P)。
某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。
二、符号说明x表示氮肥的施肥量；1x表示磷肥的施肥量；2x表示钾肥的施肥量；3y表示氮肥作为变量时土豆或生菜的产量；1y表示磷肥作为变量时土豆或生菜的产量；2y表示钾肥作为变量时土豆或生菜的产量；3y表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时土豆或生菜的产量；4k表示氮肥作为变量时每公顷土豆或生生菜的纯收入；1k表示磷肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；2k表示钾肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；3k表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；4三、模型假设1．气候、温度等外界自然条件适宜作物生长；2．作物水分充足，生长良好；3．其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响； 4．忽略所喷洒的农药对作物生长的影响； 5．忽略施其他营养素(除氮、磷、钾)所需费用； 6．假设土豆和生菜的价格是一定值，不随季节变化；四、模型的建立与求解市场价格[1]模型一：首先分析施氮肥的量与土豆产量的关系。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要农作物施肥效果分析本文是对农作物施肥效果进行分析，首先分别就氮肥、磷肥、钾肥对产量的影响做了基本模型，其次基于基本模型用MATLAB对N、P、K对产量的影响做了回归分析模型。
针对氮肥、磷肥、钾肥的施用量，我们考虑三种肥料分别对产量的影响，定义了氮肥、磷肥、钾肥的施用量分别为X1、X2、X3，土豆和生菜的产量分别为Y1、Y2，用excel拟合出方程曲线，通过对基本模型的分析，发现基本模型比较分散，所以建立了回归模型用MATLAB求出回归系数等参数的值，发现和原始数据拟合程度较好，并对该方程求偏导，得出当产量最大时氮肥、磷肥、钾肥的施用量。
针对土豆的经济效益，最后扩展了土豆和生菜的利润模型，来解决何时获得最大经济效益的问题。
根据上述研究，我们认为所建立的模型简单易懂，可以用其在较短的时间内对大量的数据进行处理。
关键字：MATLAB 回归模型曲线拟合一、问题重述某研究所为了研究N、P、K、三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中的一种肥料施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施用量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面做出评价。
二、基本假设（1）不考虑土壤中原有的N、P、K的影响（2）假设土豆和生菜生长状态相同，即不考虑个体植株间的生长差异（3）假设土豆和生菜在同样的环境下生长，包括阳光，水分，温度湿度等三、符号说明四、问题的分析与准备本题目是为了探究N、P、K三种肥料的施肥量对土豆和生菜的作用，单独一种肥料对土豆和生菜的作用不相同，过量的肥料会造成植株“烧苗”。
所以每种肥料都有一定的施肥量才能保证土豆和生菜的产量最大。
根据所给的表格数据，首先来探究另外两种肥料固定在第七水平时，单独一种肥料对土豆和生菜产量的影响，建立单独一种肥料对产量影响的数学模型，通过MATLAB数学软件进行数据拟合，得到相应的数学模型。
1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文
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农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。
通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB工具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由此我们建立的土豆产量模型为w1=−12.8361+0.1903n+0.0842p+0.0735k−0.0003n2−0.0002p2−0.0001k2生菜产量模型为w2=−0.4938+0.0756n+0.0234p+0.0067k−0.0002n2求解得到土豆产量的最值，当n=317.1667，p=210.5000，k=367.5000时，得出w1max=39.71，氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74，土豆是喜钾作物。
我们可以得出生菜的最值，当n=224，p=685，k=372时，得w2=24.53，可以看出生菜是喜磷作物。
在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。
关键词：回归分析MATLAB拟合残差分析最优配合比GUI人机交互界面一问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。
近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重要的意义。
农作物除了吸收水分和空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥来补充。
在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。
实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB拟合，从而建立反映施肥量与产量关系的模型,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆和生菜可以达到的最大收益值，并从实际情况出发，评价该模型的优缺点。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要本文通过观察实验数据及考虑现实情况，先放弃进行全因素试验，只在部分因素水平下进行试验，观察能否较全面的求出尽可能最大产量对应的N、P、K的施肥量。
即首先进行了忽略相关性，对作物进行单一因素分析，将N肥P肥和K肥三种因素两定一变，通过matlab 软件将散点图汇出并通过最小二乘法拟合最相关的函数图像，分析找到产生最佳产量对应的最佳施肥量，建立出模型一。
鉴于三种营养素有相关性，可能存在1+1>2的效果，我们利用多元回归分析模拟出三元二次函数，并利用matlab编程求出最值，从而进行实验数据检验分析。
关键词：最小二乘法回归分析三元二次函数matlab一、问题重述某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．表1-1 施肥量对土豆产量的实验数据二、问题的分析在实际生活中，化肥对农作物具有二重性。
结合所学的初等函数，可以使用二次函数对数据进行初步的拟合。
做出数据散点图，利用matlab软件使用最小二乘法拟合找到相关函数，并进行初步的分析和判断。
生活中，考虑到N、P、K肥对农作物的影响，具有1+1>2的效果，所以不能仅仅考虑单一因素对其的影响，还需要进一步进行回归分析。
所以我们队决定拟合三项二次函数，将三者因素结合在一起。
进行数据回归分析和观察，并将模型一中的结果进行相关的检验。
三、建立模型（一）基本假设1.气候、温度等外界自然条件适宜作物生长，且处于稳定的状态。
2.作物水分充足，生长良好，其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响；且忽略所喷洒的农药对作物生长的影响；3.模型一是在单一因素中考虑，认为其他因素对产量的影响达到最大，且N、P、K不相互影响。
施肥效果分析范文
施肥效果分析范文施肥是指农田土壤或植物缺乏一些营养元素时通过人工补充这些营养元素来提高植物生长和产量的一种方法。
正确施肥可以显著改善土壤质量和植物生长状况，提高农作物的产量和品质。
本文将从施肥的类型、作用、施肥效果和施肥技术等方面进行分析。
首先，施肥可以分为有机肥和化肥两种类型。
有机肥主要来自于动植物的有机废弃物，如农家肥、畜禽粪便、厩肥等。
有机肥含有丰富的有机质和微量元素，可以改善土壤结构和保持土壤湿度。
化肥则是人工合成的肥料，主要包括氮肥、磷肥和钾肥等。
化肥中的营养元素比例可以根据植物的需求进行调整。
有机肥和化肥各有其特点，可以根据土壤类型和农作物需求选择合适的施肥类型。
施肥的主要作用是为作物提供营养元素，以促进植物的生长和发育。
氮、磷、钾是植物生长发育的三大主要营养元素，它们分别对植物的叶片、根系和果实的发育起到重要的作用。
氮肥可以促进植物的叶绿素合成，提高光合作用效率；磷肥可以促进根系的生长，增强植物对水分和养分的吸收能力；钾肥可以增加植物的抗病能力和逆境适应性。
除此之外，施肥还可以提供植物的微量元素需求，并调节土壤的酸碱度和供水能力，促进土壤有机质的分解和微生物活动，增强土壤的肥力和保持力。
施肥对作物产量和品质有着显著的影响。
适量的施肥可以提高作物的产量，增加农民的收入。
例如，在水稻种植中，适当添加氮肥可以增加水稻的穗粒数和每穗粒数，从而提高产量；在果树种植中，适量添加钾肥可以增加水果的糖度和口感。
然而，过量的施肥则会导致营养元素的累积和土壤生态环境的破坏，从而适得其反。
因此，施肥的操作要注意施肥量、施肥时间和施肥方式的选择，结合土壤测试结果和农作物的生长需要进行科学施肥。
最后，施肥技术的优化可以进一步提高施肥效果。
第一，要根据作物生长的不同阶段和需求调整施肥方案，例如，在生育初期增加氮肥的供应，促进植物的早期生长；在生育中后期适量添加磷肥和钾肥，提高作物的产量和品质。
第二，要合理选择施肥方式，例如深施、浅施、分施和撒布等，根据不同植物的根系分布和养分吸收规律选择合适的施肥方式，提高养分利用率。
参数辨识模型
考察时段[t , t+t]薄膜两侧容器中该物 质质量的变化。以容器的A侧为例，在该 时段物质质量的增量为：
0
49 98
施肥量 产量 (kg/ha) (t/ha)
0
47 93
15.75
16.76 16.89
147
196 294
14.33
17.10 21.94
140
186 279
16.24
17.56 19.20
391
489 587
22.64
21.34 22.07
372
465 558
17.97
15.84 20.11
参数辨识模型
§1. 引言 在数学建模中，经常会遇到这样一类 问题：在确定了问题涉及的关键量和发 现制约问题的基本规律或部分规律后， 可以得到刻划这些关键量之间关系的数 学表达式，但在这些表达式中尚包含若 干未知参数。实际问题往往又提供了某 些表征关键量变化的信息(如某种实验数
据等等)。如果利用这些信息，连同刻划 关键量之间的表达式可以确定未知参数， 则实际问题就迎刃而解了。
(*)
C A (0) A ,CB (0) B 。
又注意到整个容器的溶液中含有该物质 的质量应该不变，所以
VACA(t )+ VBCB(t)=常数= VAA + VBB 。
由此解得
V B V B CA(t) CB(t), VA VA 代入(*)式中的第二式得
A B
A B dCB 1 1 SK ( )CB SK ( ), dt VA VB VB VA
1992年的畜禽粪便养分还田率
1992年的畜禽粪便养分还田率在中国农业史上，1992年可以说是一个具有标志性意义的年份。
在这一年，中国政府颁布了《水利法》和《土壤肥料法》，这两部法律的出台对于中国农业的可持续发展起到了非常重要的作用。
其中，《土壤肥料法》中关于畜禽粪便养分还田率的规定，更是成为了中国农业发展史上的一个重要里程碑。
畜禽粪便养分还田率，顾名思义，是指农民将畜禽粪便中的养分还田的比率。
据统计，畜禽粪便中所含的氮、磷、钾养分占有农业废弃物养分总量的70%以上，因此提高畜禽粪便养分的还田率，对于农田的养分利用效率、减少化肥使用以及减少环境污染都具有重要意义。
1992年《土壤肥料法》明确规定了畜禽粪便养分的还田率，并提出了具体的措施和支持政策，以促进农民提高畜禽粪便养分的还田率。
作为一名农业科学的爱好者，我对于这一政策的出台非常认同。
高畜禽粪便养分还田率可以有效减少对化肥的依赖。
在过去，由于化肥价格相对较低，很多农民更愿意化肥来施肥而不是利用畜禽粪便养分，这导致了化肥的过度使用，不仅增加了生产成本，还对土壤和环境造成了严重污染。
而如今，畜禽粪便养分的还田率得到了提升，农民更愿意利用废弃物资源，减少了化肥的使用，这从根本上改善了农业生产方式。
高畜禽粪便养分还田率可以提高土壤肥力，改善土壤结构。
通过将畜禽粪便还田，不仅可以为农田提供养分，还能改善土壤的通气性、保水性和保肥性，使土壤更适合作物生长。
这对于提高农田产量和质量具有重要意义，也从根本上改善了中国的农业生产条件。
在实际的农田生产中，农民们也对高畜禽粪便养分还田率表示了认可。
随着这一政策的推行，越来越多的农民开始关注废弃物资源的利用，积极将畜禽粪便还田，通过这种方式改善了土壤肥力，提高了农田产量，并且减少了对化肥的使用，有利于环境保护。
这种改变不仅仅是一种技术上的进步，更是一种观念上的转变。
回顾整个1992年的畜禽粪便养分还田率政策的出台和实施，我不禁感叹中国农业的发展是如此地与时俱进。
农作物施肥效果分析
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1992年A题农作物施肥效果分析
某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．
施肥量与产量关系的实验数据
土豆：
一、合理假设
1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行
的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律. 2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力. 3．每次实验是独立进行的，互不影响. 符号说明： W ：农作物产量. x ：施肥量.
N 、P 、K ：氮、磷、钾肥的施用量. Tw ：农产品价格. Tx ：肥料价格.
Tn,Tp,Tk ：氮、磷、钾肥的价格.
a,b,b 0,b 1,b 2,c,c 0,c 1,c ’0,c ’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）. 二、问题分析
农学规律[2]
表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降. 图14-1 施肥量与产量的一般关系
为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识.
在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论
[3]
.
1.Nicklas 和Miller 理论：设h 为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W 对施肥量x 的导数）dx
dW 与(h-x)成正比例关系.
dW/dx=a(h-x),(1) 从而 W=b 0+b 1x+b 2x 2
.(2)
2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差成正比. dW/dx=c(A-W),(3)
从而 W=A （1-exp(-cx)）.(4)
考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为 W=A （1-exp(-cx+b)）.(5)
3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示：
,)x x x (x c c )
x x 0(x c c n i 10i 10⎩
⎨
⎧<≤'+'<≤+（6） 我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据，
就可以对作物施肥效果进行回归分析.
从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上.采用这种设计方法，无法估算出三种肥料间的交互效应，因此，我们将每组实验看成单因素实验，并根据实验结果，给出反映施肥量与产量关系的一元肥料效应方程及效应曲线. 三、模型与结果
我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent 准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas 和Miller 理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到
氮肥对土豆的效应方程：W=14.74+0.197n-0.00034n 2
.（7） 氮肥对生菜的效应方程：W=10.23+0.101n-0.00024n 2.（8） 氮肥的效应曲线如图14-2，图14-3所示．
磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到
磷肥对土豆的效应方程：⎩⎨
⎧≤≤+<≤+=).342p 04.101(p 0059.0968.39),
04.101p 0(p 084.0077.32w （9）
磷肥对生菜的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).
685k 54.202(k 00472.0196.20),
54.202k 0(k 052.0809.6
w （10）
磷肥对作物的效应曲线如图14-4，图14-5所示.
从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到 钾肥对土豆的效应方程：W(k)=42.17(1-exp(-0.01k-0.641)).(11) 对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到 钾肥对生菜的效应方程：W （k ）=16.2269+0.00395k.(12) 钾肥对生菜的效应曲线如图14-6，图14-7所示.
可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值.
本文没有给出三种肥料用量的最佳组合，因为试验方法本身决定了无法估计肥料的交互效应，因而无法计算最佳施肥比例.如果对实验方法加以改进，可以将我们的模型推广为总效应模型，并根据下列式子（当肥料的边际产量之比等于其价格的反比时，即为肥料施用量的
最佳配比）来计算最佳施肥比例：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=∂∂∂∂=∂ω∂∂∂.T :T K )k ,p ,n (w :P )k ,p ,n (W ,T :T P
)k ,p ,n (:N )k ,p ,n (W p k N p （14） 七、关于交互效应的深入讨论和实验方法的建议 在农业学中[4]，可以用三元二次多项式来描述氮、磷、钾三种肥料的综合施肥效果，用下列式子表示：
W （N ，P ，K ）=B 0+B N N+B P P+B K K+B NN N 2+B PP P 2+B KK K 2+B NP NP+B NK NK+B KP KP ． 可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理[1]表明，交互系数是无法确定的，由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W(n,p,k)可表示为
w(n,p,k)=b0+b n n+b p p+b k k+b nn n2+b pp p2+b kk k2+b np np+b nk nk+b kp kp.
在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的.
为估计肥料的交互效应，我们建议该研究所进行正交试验设计[5]，将氮、磷、钾肥的用量以第7个水平为中心等问题分为五个水平，作一个五水平三因子的正交表，总共需进行15次实验，将所得数据运用直观分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、钾肥对作物的总效应.试验安排如下.
表正交设计表。