高二数学(文科)圆锥曲线题型总结
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高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为
（ ）
A ．x 2+y 2=l
B ．x 2-y 2=1
C ．y 2
=4x D ．x=0
2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>和抛物线22y px =
()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）
A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥
3. 已知直线)0(1122
22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为3
3
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2
2
,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为
（ C ）
A ．x 2+y 2=l
B ．x 2-y 2=1
C ．y 2
=4x D ．x=0
2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>和抛物线22y px =
()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）
A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥
3. 已知直线)0(1122
22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为3
3
，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2
2
,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
解：（1）.2,3,22.3
3
,3322=-=====c a b a c a c e 则解得又即
.12
32
2=+∴y x 椭圆的标准方程为 …………3分
（2）由,0)1(2)(,1,122222222
22=-⋅+-⋅+⎪⎩
⎪⎨⎧+-==+
b a x a x b a y x y b y a x 得消去………4分
由.1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得…………5分
222112212122222
2(1)
(,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b
-+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y …………7分 .01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中 .02.012)1(222222
222222=-+=++-+-∴b a b a b
a a
b a b a 整理得 …………9分 2
222222211
12,e a e a a c a b -+=-=-=代入上式得 ，
).11
1(2122e a -+=∴ …………11分
222
1111341[,],1,2,22422431e e e e ∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤- 2222
717313,,1,3162
a a
b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得.26642≤≤a .6,623
42故长轴长的最大值为≤≤∴a
4．若焦点在x 轴上的椭圆2
11222的离心率为=+m y x ，则m = （ ）
A ．2
B ．
2
3 C ．
3
8 D ．
3
2 5．双曲线19
42
2=-x y 的渐近线方程是
（ ）
A ．x y 2
3
±
= B ．x y 49±
= C ．x y 3
2±
= D ．x y 9
4±
= 6．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线19
162
2=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线
方程是
（ ）
A ．x =3
B ．y =－4
C ．x =3或y =－4
D ．x =4或y =－3
7．直线y=kx+1与椭圆152
2=+m
y x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（0，5）
C ．[1，+ )∞
D ．[1，5),5()+∞
8．一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆心的轨迹为（ ） （A ）圆弧 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支
9．已知点P 是抛物线x y 42=上的动点，点P 在y 轴上的射影是点Q ，抛物线外一点A （4，5）则|PA|+|PQ|
的最小值是 .
10．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线l 作垂线，垂足分别为M 1、N 1.
（I ）求证：FM 1⊥FN 1；
（II ）记△FMM 1、△FM 1N 1、△FNN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，试判断312
24S S S =是否成立，并证
明你的结论.
4．若焦点在x 轴上的椭圆2
11222的离心率为=+m y x ，则m = （ B ）