初三数学中考数学专题讲义复习资料归纳第17讲 反比例函数的图象与性质
中考考点反比例函数的定义反比例函数像的性质与变化规律
中考考点反比例函数的定义反比例函数像的性质与变化规律反比例函数是数学中的一个重要概念，也是中考数学考试的一个重要考点。
它具有独特的定义和性质，同时在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对反比例函数的定义、性质以及变化规律进行详细阐述。
一、反比例函数的定义反比例函数是指具有形如y=k/x的函数关系的数学函数。
其中，k 是一个常数，并且x≠0。
例如，y=3/x就是一个简单的反比例函数。
当x取不同的值时，y的值会产生相应的变化。
在反比例函数中，x的值为0时，y的值无定义。
这是因为在数学中，除数不能为0。
因此，反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
二、反比例函数的性质反比例函数具有以下几个重要的性质：1. 过原点：反比例函数的图像一定经过坐标原点(0,0)。
这是因为当x取0时，y的值无论为何都是无意义的。
2. 零点：反比例函数在定义域中，存在一个特殊的点使得函数值为0。
该点称为反比例函数的零点。
对于y=k/x的反比例函数来说，当x=k时，y=0。
3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调的。
当x1<x2时，对应的y1和y2之间存在着y1>y2的关系。
4. 变化趋势：反比例函数的图像可以是一个倾斜的曲线。
当x的值增大时，y的值会逐渐减小；当x的值减小时，y的值会逐渐增大。
5. 图像形态：反比例函数的图像一般是一个双曲线。
它在坐标平面上的形态取决于k的正负和绝对值大小。
三、反比例函数的变化规律反比例函数在实际问题中具有一定的变化规律。
以“速度与时间的关系”为例，假设一个运动物体在匀速直线运动中，其行驶距离与时间的关系可以表示为y=d/t，其中，d为距离，t为时间。
可以看出，该关系符合反比例函数的形式。
根据反比例函数的特性，在运动过程中，当时间逐渐增加时，物体所行驶的距离会逐渐减小，即速度会逐渐减小。
反之，当时间逐渐减小时，物体所行驶的距离会逐渐增加，即速度会逐渐增大。
这与我们常规的观察和经验是一致的。
初三数学反比例函数知识点归纳
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。
1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。
曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。
3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。
- 当x=0时，函数无定义。
- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。
- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。
- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。
- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。
5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。
- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。
总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。
初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。
本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。
一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。
通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。
1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。
因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。
此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。
其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。
2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。
水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。
3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。
三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。
1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。
比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。
2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。
如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。
比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。
3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。
反比例函数的图像及性质
解题技巧归纳
判断函数类型
通过观察函数表达式，判断其是否为反比例 函数。
利用对称性
利用反比例函数图像的对称性，可以简化一 些复杂问题的求解过程。
分析图像特征
根据 $k$ 的正负判断双曲线所在的象限， 并理解其增减性。
结合其他知识点
在解题过程中，可能需要结合一次函数、二 次函数等其他知识点进行综合分析。
表达式
反比例函数的一般表达式为y=k/x（ k≠0），其中k是比例系数，x是自变 量，y是因变量。
自变量取值范围
由于分母不能为0，因此反比例函数 的自变量x不能为0，即x的取值范围 是x≠0。
反比例函数的定义域是除去使分母为0 的点以外的所有实数。
函数值变化规律
当x>0时，随着x的增大，y的值逐渐减小，但永远不会等于0；当x<0时 ，随着x的减小，y的值逐渐增大，也永远不会等于0。
综合应用探讨
解决问题类型
反比例函数和一次函数在解决实际问题时具有广泛的应用。例如，反比例函数可用于描述速度、密度等物理量之间的 关系；一次函数则可用于描述线性增长或下降的问题，如直线运动、均匀变化等。
建模方法
在建立反比例函数和一次函数的模型时，需要根据问题的实际背景和条件，确定函数的表达式和参数。通过比较和分 析不同函数的图像和性质，可以选择最合适的函数模型来描述问题的本质和规律。
反比例函数的图像及性质
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
反比例函数反比例函数的图象与性质
2023-11-06
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数 。
反比例函数的积分特性
反比例函数在区间(-∞,0)和(0,+∞) 上的积分等于常数k。
VS
反比例函数在区间(-∞,x)和(x,+∞)上 的积分等于常数k乘以x。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
电力分布
在电力分布问题中，常常 需要使用反比例函数来计 算电力的分布情况，以便 合理规划电力设施。
反比例函数的定义域和值域
定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}。
反比例函数的单调性
在区间(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式
01
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。Biblioteka 反比例函数的解析式02
反比例函数通常被表示为y = k / x的形式，其中k是常数且不
热传导
在热传导中，可以使用反比例函数 来描述热量在介质中的传导规律。
在几何中的应用
圆的面积
在计算圆的面积时，可以使用 反比例函数来描述圆的面积与
半径之间的关系。
球的体积
在计算球的体积时，可以使用 反比例函数来描述球的体积与
半径之间的关系。
光线反射
在光线反射问题中，可以使用 反比例函数来描述光线反射的
最新九年级反比例函数经典复习资料
九年级反比例函数经典复习资料知识梳理知识点1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成“上或y二k* （k为常X 数，kHO）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下儿点：（1）k是常数，且k不为零；（2）£中分母x的指数为1,如y = 4不是反x •比例函数。
（3）自变量x的取值范围是XH O—切实数.（4）自变量y的取值范围是y = 0一切实数。
知识点2.反比例函数的图象及性质反比例函数y =上的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、X三象限或第二、■四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范圉是XH O,因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质y = -（k^O）的变形形式为xy=k （常数）所以：X（1）其图象的位置是：当k>0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当kvO时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点（m,n）在反比例函数y =上的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，X故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当kvO时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3.反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：山条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y =-中，只有一个待定系数k,确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只X 需给出一组X、y的对应值或图象上点的坐标，代入y =上中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数知识点概述一、反比例函数的定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。
二、反比例函数的图象1. 形状：反比例函数的图象是一组双曲线。
2. 位置：当 k > 0 时，图象位于第一和第三象限；当 k < 0 0 时，图象位于第二和第四象限。
3. 对称性：反比例函数的图象关于原点对称。
三、反比例函数的性质1. 单调性：在每一象限内，随着 x 的增大，y 也增大；随着 x 的减小，y 也减小。
2. 无界性：当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大；当 x 趋向于无穷大时，y 趋向于 0。
3. 交点：反比例函数的图象不与 x 轴和 y 轴相交。
四、反比例函数的应用反比例函数常用于描述两个变量间的反比关系，如物理中的压力与体积的关系（波义耳定律），化学中的浓度与体积的关系等。
五、反比例函数的运算1. 复合函数：若有两个反比例函数 y = k1/x 和 w = k2/z，它们的复合函数为 v = (k1/x) / (k2/z) = (k1/k2) * z/x。
2. 反函数：反比例函数的反函数仍然是一个反比例函数，形式为 x =k/y。
六、反比例函数的图像变换1. 平移：若原函数为 y = k/x，将其向右平移 a 个单位，向上平移b 个单位，新函数为 y = k/(x-a) + b。
2. 伸缩：若原函数为 y = k/x，将其横向伸缩 m 倍，纵向伸缩 n 倍，新函数为 y = k/(m*x)。
七、反比例函数的极值问题反比例函数没有最大值和最小值，但可以通过求导数来分析函数的增减性。
八、反比例函数的积分与微分1. 微分：对于函数 y = k/x，其导数为 dy/dx = -k/x^2。
2. 积分：对于函数 y = k/x，其不定积分为∫(k/x)dx = k*ln|x| + C。
九、反比例函数的方程求解1. 解析解：通过交叉相乘法等代数方法求解。
九年及数学中考专题(数与代数)-第十七讲《-反比例函数(1)》课件(北师大版)
7的.图在y象平上面2x的直一角上点坐，分标则别系m作＝内x、，y从轴反的比.垂例线函段数，y与xkx、(ky轴 0所) 围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 .
五.能力训练
（三）解答题
8. （2005·徐州）已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例， y2与x反比例，且当x =1时，y=-1；当x=3时，y=5.求 y关于x的函数关系式. 9. （2005·南通）一定质量的氧气，它的密度ρ （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V求ρ与V的函数关系式；
第十七讲 反比例函数的图象与性质
一.课标链接
反比例函数的图象与性质 反比例函数是初中数学中第二类基本
函数，是数形结合知识的典型之一，与分式 和分式方程联系紧密.理解掌握反比例函数 的意义、解析式的特征，明确图象及性质， 能够确定反比例函数的解析式，能够正确运 用反比例函数的知识解决相关问题，是中考 的测试要点之一.题型有填空、选择与解答 题，其中以填空、选择题居多.
(2)求当V=2m3时氧气的密度ρ.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2006·徐州）如图，一次函数 y=kx+b 的图 象与反比例函数 y m 的图象交于A（－2， 1），B（1，n）两点. x (1)求反比例函数和一 次函数的表达式； (2)根据图象写出使一 次函数的值大于反比例 函数的值时x 的取值范围.
三.知识要点
2.反比例函数图象和性质： 双曲线的两个分支都与 x 轴、y 轴无限
接近，但永远不能与两轴相交. 双曲线是关于原点对称的中心对称图形，
也是关于直线y=x（k>0）或y=-x（k<0）对称 的轴对称图形.
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数学反比例函数的图象及性质知识点归纳
注意：反比例函数的图象不会与坐标 轴相交或重合。
03
反比例函数性质分析
单调性
01
02
在每一象限内，从左到右，随着x的增大，y值逐渐减小，即函数单调 递减。
反比例函数在第一、三象限为减函数，在第二、四象限也为减函数。
奇偶性
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。 奇函数的图象关于原点对称，因此反比例函数的图象也关于原点对称。
反比例函数的比例系数k和直线 的斜率都不能为0，否则交点不
存在。
反比例函数的图象是双曲线，而 直线的图象是直线，因此只有当 直线与双曲线有交点时，才能确
定交点的存在。
05
反比例函数在实际问题中 应用
面积问题
01
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例 关系时，可以通过反比例函数
来描述其面积变化。
02
三角形面积
数学反比例函数的图象及性 质知识点归纳
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数与直线交点问题
目录
• 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与其他知识点联系
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为非零常数) 的函数称为
反比例函数。
$y = frac{k}{x}$，其中 $k neq 0$，$x neq 0$。
02
表达式
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有 不等于零的实数，即 $x neq
0$。
02
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像与性质反比例函数是一种常见的数学函数类型，其图像非常有特点，具有一些独特的性质。
本文将介绍反比例函数的图像及其性质，以帮助读者更好地理解和应用这一函数类型。
一、反比例函数的图像反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x，其中 k 为非零常数。
根据这个函数形式，我们可以研究其图像及其性质。
1. 关于 y 轴和 x 轴的对称性：我们可以观察到反比例函数的图像关于 y 轴和 x 轴均具有对称性。
也就是说，如果一个点 (x, y) 在反比例函数的图像上，那么点 (-x, y)、(x, -y)、(-x, -y) 也会在图像上。
2. 渐近线：对于反比例函数 y = k/x，当 x 趋近于 0 时，y 趋于正无穷大或负无穷大。
也就是说，反比例函数的图像会有两个垂直于 x 轴的渐近线，分别位于第一象限和第三象限。
这两条渐近线可以用方程 x = 0 和 y =0 来表示。
3. 变化趋势：反比例函数的图像随着 x 的增大而逐渐趋向于 x 轴正半轴，随着 x的减小而逐渐趋向于x 轴负半轴。
换句话说，当x 趋近于正无穷大时，y 趋于 0；当 x 趋近于负无穷大时，y 也趋于 0。
这一性质可以通过直观的图像来观察和理解。
二、反比例函数的性质除了图像特点外，反比例函数还具有一些性质，对于解题和实际应用有重要意义。
下面我们将介绍一些常见的性质。
1. 定义域和值域：反比例函数 y = k/x 的定义域为除了 x=0 外的所有实数，值域也为除了 y=0 外的所有实数。
这是因为 0 不能作为分母。
2. 增减性：当 x1<x2 时，对于反比例函数，由于 x1 和 x2 在同一侧相对于 0，所以可以推出 y1 和 y2 在同一侧相对于 0。
也就是说，反比例函数在定义域内的不同点上具有相同的增减性。
3. 零点：反比例函数的零点为x=0，即在坐标系的原点处。
当x 不等于零时，反比例函数的值不会等于零，因此没有其他零点。
初三数学 反比例函数讲义
一、反比例函数的定义函数kyx=（k为常数，0k≠）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数kyx=与kyx=-（0k≠）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数kyx=（k为常数，0k≠）的图象是双曲线；当0k>时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当0k<时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意：⑴反比例函数kyx=（0k≠）的取值范围是0x≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k>时，双曲线kyx=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．这是由于0x≠，即0x>或0x<的缘故．如果笼统地叙述为0k<时，y随x的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．反比例函数的图象及性质四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0ky k x=≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==.题型一 考察反比例函数的定义及解析式的确定【例1】 下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③ky x=；④22m y x +=中，一定是反比例函数的有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【例2】 已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）A ． 正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．以上都不是【例3】 若函数||1a y x-=是反比例函数，则a 的值为（ ）． A ． a 为任意实数 B ． 0a > C ． 1a ≠ D ． 1a ≠±【例4】 已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式．【例5】 已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．【例6】 如图，点P 在反比例函数()10y x x=>的图象上，且横坐标为2． 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P ．则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是（ ）A ．()50y x x=-> B ．()50y x x=> C ．()60y x x=->D ．()60y x x=> 【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．二、反比例函数的图象及性质1.反比例函数的图象分布及增减性【例8】 在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是（ ）ABC【例9】 函数ky x=（0k >）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【例10】 函数ky x=与y kx b =+在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）ABCD【例11】 函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）AD【例12】 函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）ABD【例13】 已知反比例函数12my x-=的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是__ ___．【例14】 已知反比例函数ky x=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点()()12,5,A y B y ，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ． 12y y =C ． 12y y <D ． 无法确定2.与反比例函数有关的面积不变性 【例15】 反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-【例16】 如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.【例17】 如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .【例18】 在平面直角坐标系中，函数ky x=(0x >，常数0k >)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(1m >)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC ∆的面积为2，求点B 的坐标．【例19】 如图，点A 、B 在反比例函数ky x=(0k >)的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 和2a (0a >)AC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积为2． ⑴求反比例函数的解析式；⑵若点(a -，1y )，(2a -，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小； ⑶求AOB ∆的面积．反比例函数与几何综合【例20】 已知点(1，3)在函数ky x=(0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数ky x=(0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=︒，求E 点的坐标.【例21】 如图，点A (m ，1m +)，B (3m +，1m -)都在反比例函数ky x=的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【例22】 如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4y x=(0x >)的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x 轴上，求点2A 的坐标.【例23】 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【例24】 如图，如果函数y x =-与4y x=-的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，求BOC ∆的面积.【例25】 如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于()()143A B m ，，，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．。
人教版九年级数学下《反比例函数的图象和性质》知识全解
《反比例函数的图象和性质》知识全解课标要求了解反比例函数的图象是双曲线，会画双曲线，理解反比例函数的性质；感悟“数”、“形”之间的“转化与对应”的数学思想。
知识结构内容解析（1）反比例函数的图象：反比例的图象是双曲线，双曲线不同于直线，它的图象不是由少数几个点所能确定的，在画图象时所描的点越多，就越能清晰地反映出真实图象,尤其是第一次画双曲线时更要多描一些点，待熟练后可以少描一些点。
（2）反比例图象的性质： ①反比例函数的图像是双曲线，由x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，得函数值0≠y ，所以双曲线不经过原点，且不与两坐标轴相交；它的两个分支逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.当k >0时，x 、y 同号，故图象分布于第一、三象限；而当k <0时，x 、y 异号，故图象分布于第二、四象限；②反比例函数的图像不但是轴对称图形（对称轴是直线x y =或x y -=）而且是中心对称图形（对称中心是坐标原点）；③当k >0时，双曲线的双支分别位于第一、三象限；在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；当k <0时，双曲线的双支分别位于第二、四象限；在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 。
重点难点本课的重点是画反比例函数的图象和探究反比例函数的性质。
重难点的解决：对于画图应让学生领会图象的形成过程，而不是死记“步骤”，五点连线法画出的只是大致图象，要得到较精确的图象就必须多描一些点。
对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因刚学完直线型（一次函数）的图象，学生对每步要求的理解并不深刻，因此，在画反比例函数图象时，会出现如下的问题：（1）“列表”时，只取少量几个自变量x 的值,可能缺乏代表性及忽略0x ≠等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与x 轴、y 轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解；为解决这一难点，教师要边讲解边示范作图；对于反比例函数的性质教学时，应进行有针对性的引导，先从解析式入手，让学生先进行“数”（0,0,0x y k ≠≠≠）、“式”（(0)k y k x=≠）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识；对于对称性可以先通过动手操作（折叠、旋转），观察得到；增减性、比例系数k 的符号与位置关系、k 的几何意义都可以通过问答探究得到。
九年级数学反比例函数知识点归纳总结
一、反比例函数的定义：
反比例函数是指其表达式可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为常数，x≠0。
二、反比例函数的一般式：
1.y=k/x
2.k为比例系数，表示常数项。
三、反比例函数的图像特点：
1.垂直于y轴；
2.不过原点，但会经过x轴的正半轴和y轴的正半轴；
3.上升（k>0）或下降（k<0）。
四、反比例函数的性质：
1.定义域：x≠0，值域：y≠0
2.渐近线：x轴和y轴是反比例函数的渐近线。
3.对称性：关于y轴对称。
4.单调性：k>0时，单调递减；k<0时，单调递增。
五、反比例函数图像的平移：
1.y=k/(x-h)：左右平移h个单位；
2.y=k/(x)+v：上下平移v个单位。
六、反比例函数与直线的关系：
1. 反比例函数与直线y=kx的图像在一起；
2. 直线y=kx可以看做反比例函数的简化形式，即k=1
七、反比例函数的应用：
1.反比例函数在实际中常用于描述两个变量之间的比例关系，如一方
的量增大，另一方的量就会减小的规律。
2.可以用反比例函数解决实际问题，如物品的价格与销量之间的关系、速度与时间之间的关系等。
初三反比例知识点总结数学
初三反比例知识点总结数学一、反比例的性质和规律1. 反比例函数的定义反比例函数是指一个变量的变化导致另一个变量的变化与之成反比的函数。
通常表示为y=k/x，其中k是常数。
2. 反比例函数的图像特点反比例函数的图像呈现出一种特殊的曲线，即双曲线。
当x无限增大时，y趋于0；当x无限接近于0时，y趋于无穷大。
3. 反比例函数的性质（1）当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
（2）当x1>x2时，y1<y2；当x1<x2时，y1>y2。
4. 反比例函数与直线的关系反比例函数的图像在第一象限内有一条反比例函数的零点在原点的直线。
其斜率为常数k，而且直线关于原点对称。
二、反比例函数的应用1. 反比例函数在实际中的应用反比例函数在实际生活中有很多应用，比如说人均时间和工作效率、工程材料的数量和造价、飞机的飞行时间和速度、光合作用的速率和光照强度等。
这些都可以用反比例函数来表示并解决实际问题。
2. 反比例函数的解决问题在解决实际问题中，可以使用反比例函数来理解和分析问题，比如说通过反比例函数计算出两个变量之间的关系，由此得出一个变量的值；或者通过反比例函数的特性分析出两个变量之间的变化规律。
三、反比例函数的解析式与图像的绘制1. 反比例函数的解析式反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是比例系数。
在实际问题中，可以根据已知条件求出k，然后写出反比例函数的解析式。
2. 反比例函数的图像绘制绘制反比例函数的图像时，可以取三个以上的点，并将这些点连成光滑的曲线。
反比例函数的图像总是呈现出一种双曲线的形状，且与x轴和y轴都有渐近线。
四、反比例函数的解决问题1. 反比例函数的基本解法（1）一元一次反比例函数问题的解法：可以通过列方程，代入已知条件，解出未知量的值。
（2）一元二次反比例函数问题的解法：可以通过列方程，利用二次函数的解法来求得未知量的值。
2. 反比例函数问题的实例分析通过反比例函数的性质、规律，可以应用到各种实际问题中，比如有关时间、速度、数量、工作效率等各种问题。
中考数学专题复习之反比例函数的图象和性质 课件
(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂 线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
1．(2016·梧州)在平面直角坐标系中，直线 y＝x＋b 与双曲线 y＝－1x只 有一个公共点，则 b 的值是( C ) A．1 B．±1 C．±2 D．2
2．(2016·玉林)若一次函数 y＝mx＋6 的图象与反比例函数 y＝nx在第一 象限的图象有公共点，则有( A ) A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
第二、四象限
在每一个象限内，y随x的 在每一个象限内，y随x
增大而__减__小____
的增大而__增__大___
图象既是关于原点对称的中心对称图形，也是轴对称 图形.
4.k 的几何意义 (1)如图，点 A 和点 C 是反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上任意两点，画 AB⊥x 轴于点 B，CD⊥y 轴于点 D，则有 S△AOB＝S△COD＝|2k|，注意根据 图象所在的象限来确定 k 的符号．
(3)(2016·潍坊)已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过(3，－1)，则当 1＜y ＜3 时，自变量 x 的取值范围是___－__3_＜__x_＜__－__1_____．
反比例函数中k的几何意义
【例 2】 (1)(2014·柳州)如图，函数 y＝kx的图象过 点 A(1，2)． (1)求该函数的解析式； (2)过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C， 求四边形 ABOC 的面积；
反比例函数的图象和性质课件
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
初三数学：《反比例函数》知识点归纳
初三数学：?反比例函数?知识点归纳
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数 ,其中k叫做比例系数 ,x是自变量 ,y是自变量x的函数 ,x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x称为反比例函数 ,其中k0 ,其中X是自变量 ,
1.当k0时 ,图象分别位于第一、三象限 ,同一个象限内 ,y随x的增大而减小;当k0时 ,图象分别位于二、四象限 ,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时 ,函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时 ,函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x
y的取值范围是：y0。
4..因为在y=k/x(k0)中 ,x不能为0 ,y也不能为0 ,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交 ,也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少 ,函数值无限趋近于0 ,故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三 ,二四象限角平分线) ,对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
一般地 ,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
1 / 1。
反比例函数图像与性质知识点
反比例函数是一种数学函数，它通常对应于反对比关系，即如果某个量越大，另一个量就越小，反之亦然。
一般地，一个反比例函数形式为y=k/x，其中k是一个未知的常数。
从定义看，即使x为0，y也能被赋以有限的值，它们的变化关系也不同于线性函数的变化关系。
反比例函数的图像为连续递减的弧形，它以y轴为对称轴，反比例函数在图像上表现为从原点（0，0）出发的一条弯曲的曲线，曲线的弧度越来越小，直至无穷远时与x轴垂直，当x=0时，y值可以被给定，这也是为什么反比例函数和线性函数不同的原因。
此外，反比例函数的基本特性还有，点（a，b）处的导数是负值；它仅当x的值小于k的值的时候才有可能产生拐点；可以通过倒数的非零多项式来求反比例函数的函数值；求反比例函数的定积分时，一般使用其定义域上的积分变量将函数值单调映射到［0,1］端点之间，然后再使用不同的奇偶性求对应此定积分。
总之，反比例函数在数学理论中具有重要的地位，它是一种常用的函数形式，也有着与线性函数不同的曲线图形和相应的参数特性。
这提醒我们，在令人兴奋的数学探索之旅中，要秉承科学的态度紧紧依靠量化的思维方式来深入探讨数学物理的规律。
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第17讲 反比例函数的图象与性质考点·方法·破译1.反比例函数的定义:形如k y x=(或1y kx -=,k ≠0),y 叫做x 的反比例函数. 2.反比例函数的图象特征:反比例函数的图象是双曲线,关于y ＝x 或y ＝－x 轴对称,关于原点O 成中心对称,当k ＞0时,图象的两支分别在第一、三象限,当k ＜0时,图象的两支分别在第二、四象限,3.反比例函数的性质:当k ＞0时,在每个象限内,y 随x增大而减小;当k ＜0时,在每个象限内,y 随x 增大而增大.经典·考题·赏析【例１】(西宁)已知函数ky x=-中,x ＞0时,y 随x 增大而增大,则y ＝kx －k 的大致图象为()而一 次函数y A. 01.x,则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 02.(龙岩)函数y ＝x ＋m 与my x=(m ≠0)在同一象限内的图象可以是( (2,2);②x 的增大而增大,y 2【例2】如图,A 、B 分别是反比例函数10y x =,6y x=图象上的点,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OB 、OA ,OA 交BD 于E点,△BOE 的面积为S 1,四边形ACDE 的面积为S 2,则S 2－S 1＝ .【解法指导】在反比例函数ky x=中,k 的几何意义为: A BC D AB C DOABC S k =长方形,或2ABO k S ∆=. 题中122121106()()22222ODE OBE k k S S S S S S ∆∆-=+-+=-=-= 【变式题组】01.(宁波)如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数ky x=过点A ,则k 的值是( ) A .2 B .－2 C .4 D .－402.(兰州)如图,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线3y x=(x ＞0)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( ) A .逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小 D .先增大后减小yx A .S ＝2 B .S ＝4 C .2＜S ＜4 D .S ＞4 05.(泰安)如图,双曲线ky x=(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D ,若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ) A .1y x =B . 2y x =C . 3y x =D .6y x= 【例3】(成都)如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数my x=的图象交于点A (－2,1),B (1,n )两点 ⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; ⑵求△AOB 的面积.【解法指导】利用割补法求图形面积. 解:⑴∵点A (－2,1)在反比例函数my x=的图象上, ∴m ＝(－2)×1＝－2,∴反比例函数的表达式为2y x=-. ∵点 B (1,n )也在反比例函数2y x=-图象上,∴n ＝－2,即B (1,－2) 把点A (－2,1)点B (1,－2)代入一次函数y ＝kx ＋b 中,得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的表达式为y ＝－x －1. 第1题图 第2题图 第3题图第4题图第5题图⑵在y ＝－x －1中,当y ＝0时,得x ＝－1,∴直线y ＝－x －1与x 轴的交点为C (－1,0),∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ,∴1113111212222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=.【变式题组】01.(徐州)如图,已知A (n ,－2),B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. ⑴求反比例函数和一次函数的关系式; ⑵求△AOC 的面积; ⑶求不等式kx ＋b mx-＜0的解集(直接写出答案)02.已知反比例函数112k y x =的图象与一次函数22y k x b =+的图象交于A 、B 点,A (1,n ),B (12-,－2).⑴求两函数的解析式;⑵在x 轴上是否存在点P ,使△AOP 为等腰三角形？若存在,请你直接写出P 点的坐标;若不存在,说明理由. ⑶求AOB △S ;⑷若y 1＞y 2,求x 的取值范围.03.如图,A 是反比例函数1ky x=(x ＞0)上一点,AB ⊥x 轴,C 是OB 的中点,一次函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点A 、C 两点,并交y 轴为D (0,－2),AOD S ∆＝4. ⑴求两函数的解析式;⑵在y 轴右侧,若y 1＞y 2时,求x 的取值范围.04.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线ky x=与直线y ＝－x －(k ＋1)在第二象限的交点,AB ⊥x 轴于B ,32ABO S ∆=. ⑴求这两个函数的解析式; ⑵求A 、C 两点的坐标;⑶若P 是y 轴上一动点,5PAC S ∆=,求点P 的坐标.【例4】(咸宁)两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示,点P 在k y x =的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交1y x =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交1y x=的图象于点B ,当点P 在ky x=的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确的序号都填上)【解法指导】∵A 、B 两点在1y x=的图象上,根 据反比例函数ky x=中k 的几何意义可知12ODB OAC S S ∆∆==,因而①正确;∵1ODB OAC PDOC PAOB S S S S k ∆∆=--=-矩形四边形,当k 不变时,若P 变动,而四边形PAOB 的面积不变.因而是②正确;若设P (t ,k t ),则A (t ,1t),B (,t k k t ),∴PA ＝11k k t t t --=,PB ＝t t k -.若PA ＝PB ,则有1(1)k t k t k--=.∵k ≠1,∴2t k =,∵t ＞0,t =,∴当P时,有PA ＝PB ,并不是PA 与PB 始终相等,因而③不正确;当A 为PC 的中点时,OAC OPA OBD S S S ∆∆∆==,OPC ODP S S ∆∆=,∴ODB OPB S S ∆∆=,∴DB ＝PB ,因而④正确;故填1x =①,②.④.【变式题组】01.(武汉)如图,已知双曲线ky x=(k ＞0)经过矩形OABC 的边AB 的中点F ,交BC 于点E ,且四边形OEBF 的面积为2,则k ＝ .02.如图,矩形ABCD 对角线BD 中点E 与A 都在反比例函数ky x=的图象上,且3ABCD S =矩形,则k ＝ .03.如图,P 为x 轴正半轴上一点,过点P 作x 轴的垂线,交函数1y x =(x ＞0)的图象于点A ,交函数4y x =(x ＞0)的图象于点B ,过点B 作x 轴的平行线,交1y x=(x ＞0)于点C ,连接AC ,当点P 的坐标为(t ,0)时,△ABC 的面积是否随t 的变化而变化？ 04.函数2y x =(x ＞0)与8y x=(x ＞0)的图象如图所示,直线x ＝ t (t ＞0)分别与两个函数图象交于A 、C 两点,经过A 、C 分别作x 轴的平行线,交两个函数图象于B 、D 两点,探索线段AB与CD 的比值是否与t 有关,请说明理由.第1题图第3题图05.如图,梯形AOBC 的顶点A 、C 有反比例函数的图象上,OA ∥BC ,上底OA 在直线y ＝x 上,下底BC 交x 轴于E (2,0),求四边形AOEC 的面积.演练巩固·反馈提高01.(恩施自治州)如图,一次函数y 1＝x －1与反比例函数22y x=的图象点A (2,1)、B (－1,－2),则使y 1＞y 2的x 的取值范围是( )A .x ＞2 B. x ＞2或－1＜x ＜0 C. －1＜x ＜2 D. x ＞2或x ＜－102.(常州)若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是( )A.－1B.3C.0D.－303.(荆州)如图,直线l 是经过点(1,0)且与y 轴平行的直线,Rt △ABC 中直角边AC ＝4,BC ＝3,将BC边在直线l 上滑动,使A 、B 在函数ky x=的图象上,那么k 的值是( ) A.3 B.6 C.12 D.154 04.(丽水)点P 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上,且横坐标为2,若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得点为P /,则在第一象限内,经过点P /的反比例函数图象的解析式是( ) A. 5y x =-(x ＞0) B. 5y x =(x ＞0) C. 6y x =-(x ＞0) D. 6y x=(x ＞0) 05.(铁岭)如图所示,反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A (2,1),若y 2＞y 1＞0,则x的取值范围在数轴上表示为( )06.(泰安)函数1y xx=+图象如图所示,下列对该函数性质的论断不可能正确的是( )A.该函数的图象是中心对称图形B.当x＞0时,该函数在x＝1时取得上值2C.在每个象限内,y随x的增大而减小D.y的值不可能为107.(芜湖)在平面直角坐标系xOy中,直线y＝x向上平移一个单位长度得到直线l, 直线l与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(a,2)则k的值等于.08.(广安)如图,在反比例函数4yx=-(x＞0)的图象上有三点P1、P2、P3,它们的横坐标依次为1,2,3,分别过这3个点作x轴、y轴的垂线,设斩中阴影部分的面积依次为S1、S2、S3,则S1＋S2＋S3＝.09.(十堰)已知函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线kyx=交于点A、D,若AB＋CD＝BC,则k的值为.10.(遵义)如图,在平面直角坐标系中,函数kyx=(x＞0,常数k＞0)的图象经过点A(1,2),B(m,n),(m＞1),过点B作y轴的垂线,垂足为C,若△ABC的面积为2,则点B的坐标为.11.如图,点P的坐标为(2,32),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线kyx=(x＞0)于点N,作PM⊥AN,交双曲线于kyx=(x＞0)于点M.连接AM,已知PN＝4,⑴求k的值;⑵求△APM的面积.A B C D第5题图第3题图第6题图第8题图12.如图,反比例函数kyx=的图象与直线y＝x＋m在第一象限交于点P(6,2),A、B为直线上的两点,点A的横坐标为2,点B的横坐标3,D、C为反比例函数图象上的两点,且AD、BC平行于y轴,⑴直接写出k、m的值;⑵求梯形ABCD的面积.13.如图,已知双曲线kyx=(x＞0)经过Rt△OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OBC的面积为3,求k的值.14.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长交y轴负半轴于E,双曲线kyx=(x＞0)的图象经过点A,若BECS∆＝8,求k的值.15.如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,BC所在直线的解析式为42033y x=-+,AC＝3,若AB的D在双曲线ayx=(x＞0)上,将三角形向左平移,当点B落在双曲线上时,求三角形平移的距离.16.(荆州)如图,D 为反比例函数ky x=(k ＜0)图象上一点,过D 作DC ⊥y 轴于C ,DE ⊥x 轴于E ,一次函数y x m =-+与2y x =+的图象都经过点C ,与x 轴分别交于A 、B 两点,若梯形DCAE 有面积为4,求k 的值.17.(四川广安)如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于点A (－1,2)、点B (－4,n )⑴求一次函数和反比例函数的解析式; ⑵求△AOB 的面积.18.(河北省)如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A 、C 分别在坐标,顶点B 的坐标为(4,2),过点D (0,3)和E (6,0)的直线分别与AB 、BC 交于点M 、N , ⑴求直线DE 的解析式和点M 的坐标;⑵若反比例函数my x=(x ＞0)的图象经过点M ,求该反比例例函数的解析式,并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上？ ⑶若反比例函数my x=(x ＞0)的图象与△MNB 有公共点,请直接．．写出m 的取值范围.培优升级·奥赛检测01.如图,直线l 与反比例函数m y x =与ny x=(m ＞n ＞0)的图象分别交于点A 、B ,且直线l ∥x 轴,连接PA 、PB ,小芳与小丽同学针对△PAB 面积的讨论,有以下两种意见:小芳:点P 在x 轴上移动时,△PAB 的面积总保持不变; 小丽:当直线l 上下平移时,△PAB 的面积总保持不变; 那么,你认为她们的说法中( )A.只有小芳正确B.只有小丽正确C.两人都正确D.两人都不正确02.(南昌市八年级竞赛题)在函数21a y x+=-(a 为常数)的图象上有三点:(－1,y 1),(21,4y -),( 31,2y )则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 3＜y 1＜y 2 D. y 2＜y 1＜y 303.(济南)如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限,AB ＝AC ＝2,直角顶点A 在直线y ＝x 上,其中A 点的横坐标为1,且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,若双曲线ky x=(k ≠0)与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( ) A.1＜k ＜2 B.1≤k ≤3 C. 1≤k ≤4 D. 1≤k ＜404.(第十八届“希望杯”初二)直线l 交反比例函数y =的图象于点A ,交x 轴于点B ,点A 、B 与坐标原点O 构等边三角形,则直线l 的函数解析式为 05.(成都)如图,正方形OABC 的面积是4,点B 在反比例函数ky x=(k ＞0,x ＜0)的图象上,若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点,过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为M 、N ,从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积,记剩余部分的面积为S ,则当S ＝m (m 为常数,且0＜m ＜4)时,点R 的坐标是 .(用含m 的代数式表示)06.如图,已知直线12y x =与双曲线ky x=(k ＞0)交于A 点,且点A 的横坐标为4,若双曲线kyx=(k＞0)上一点B的纵坐标为8,求△AOB的面积.07.(北京)如图,A、B两点在函数myx=(x＞0)的图象上,⑴求m的值及直线AB的解析式;⑵如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.08.(温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B,与反比例函数myx=在第一象限的图象交于点C(1,6)点D(3,n).过点C作CE⊥y轴于E,过点D作DF⊥x轴于点F,⑴求m、n的值;⑵求直线AB的函数解析式;⑶求证:△AEC≌△DFB.09.如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数k y x =(k ＞0,x ＞0)的图象上,点P (m ,n )是函数k y x=(k ＞0,x ＞0)的图象上的任意一点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,并设在矩形OEPF 中和正方形OABC 不重合的部分面积为S .⑴求点B 的坐标和k 的值; ⑵当92S =时,求点P 的坐标; ⑶写出S 关于m 的函数关系式.10.如图,已知A (－6,n ),B (3,－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数m y x =图象的两个交点,直线AB 与x 轴和y 轴的交点分别为C 、D.⑴求反比例函数和一次函数的解析式; ⑵求不等式m kx b x+-＜0的解集(请直接写出答案); ⑶求证:AC ＝BD ;⑷若y 轴上有一动点P ,使得△PAB 的面积为18,求P 点的坐标.。