2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.3不等式的解集
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
新课标BS北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明 1.1 第2课时 等边三角形的性质
1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、合作交流；请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数.中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.。
#北师大版八年级数学下册导学案(全)
北师大版数学八年级下册导学案（全）班级：姓名:中学注：（由网客收集整理，整合了几家比较好的学案。
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在此感谢原作者的无私奉献。
谢谢！）编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学和人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a和6的和小于5；（4）x和2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.变式训练：1、用适当的符号表示下列关系：(1) a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X和17的和比它的5倍小。
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？（3）当x=－1呢？活动和探究：a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b。
（2）|a|__________|b|。
（3）a+b__________0。
（4）a－b__________0。
（5）a+b__________a－b。
（6）ab__________a拓展训练：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费。
2014学年八年级数学下册导学案(教师版)修改过的
课题 1.1等腰三角形（一）教师二备一、问题引入（建议老师们在这里引导学生证明三角形全等的判定定理）1．公理：两边及其对应的两个三角形全等（）．2．公理：两角及其对应的两个三角形全等（）．3．公理：对应相等的两个三角形全等（）．4．定理：及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等( )．5．公理：全等三角形的对应边，对应角．6．定理：等腰三角形的相等.简称为:“．7.推论：等腰三角形、及互相重合.习惯上称作等腰三角形“”.二、基础训练1. 如图1，若⊿AB E≌⊿ADC，则AD = AB，DC = ；∠D = ∠；∠BAE = ∠．2.如图2，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠DEC＝．3.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则它的周长为．4．等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．三、例题展示（本题为一题多解，可以通过证三角形全等，也可以利用等腰三角形三线合一）例1 如图3，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．图3四、课堂检测1．如图4，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE ≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE ≌△CDF 的是（ ）．A ．∠A=∠B B ． BF=CEC ．AE ∥DFD ．AE=DFEDCABHFG2．如图5，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）．A ． 68°B ． 32°C ．22°D ．16°3．已知△ABC ，AB =AC ，∠A=80°，∠B 度数是_________．4．如图6，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是 ． 5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ．求证：∠DEF=∠DFE ．6．（选做题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．教学反思EDCBA 图5 图4 图6AB CDEF课题 1.1 等腰三角形（二）教师二备一、问题引入1. 等腰三角形两个底角的平分线；等腰三角形腰上的高；等腰三角形腰上的中线.2. 证明两条线段相等或两个角相等的一般方法为.3．等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°.二、基础训练1.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．3．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．如图1，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DBC图1三、例题展示（讲解完本例后，老师们再按议一议的要求展开）例1 证明：等腰三角形的两底角的平分线相等．已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE．图2四、课堂检测1．边长为4的正三角形的高为（）A．2 B．4 C．3D．322．如图3，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220° C．240° D．300°3．如图4，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．4．如图5，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是．5．如图6，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．6．已知：如图7，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．教学反思图3 图4AQ CPB图7图6课题 1.1 等腰三角形（三） 教师二备 一、问题引入（讲解定理时，老师们多强调文字、图象、符号语言的结合） 1．等腰三角形的性质定理： ． 简称为：“ ” ． 符号语言：如图，∵ ，∴ ． 2．等腰三角形的判定定理： ．简称为：“ ” ． 符号语言：如图，∵ ，∴ ． 3．先假设命题的结论 ，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 的结果，从而证明命题的结论 成立，这种证明方法称为反证法．二、基础训练 1．如图1，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=_______度. 2．在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 3．（2013•成都）如图2，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．用反证法证明“△ABC 中，若∠A ﹥∠B ﹥∠C ，则∠A ﹥60°”，第一步就假设（ ） A ．∠A=60° B ．∠A ﹤60° C ．∠A ≠60° D ．∠A ≤60°三、例题展示例1 已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．AB C 图2 图1图3四、课堂检测1．（2013•武汉）如图4，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°2．如图5，在△ABC 中，∠B=∠C=40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ） A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个3．如图6，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE=4 cm ，AE=5 cm ，则AC 等于（ ） A ．5 cm B ．4 cm C ．9 cm D ．1 cm4．用反证法证明命题“若b a ≠，则b a ≠”时，应假设 ． 5．用反证法证明“三角形三角内角中，至少有一个内角小于或等于60°” ．6．如图7，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF教学反思图4图5图6图7课题1.1 等腰三角形（四）教师二备 一、问题引入1．等边三角形的判定定理1：三个角 的三角形是等边三角形. 2．等边三角形的判定定理2：有一个角等于 °的 是等边三角形.3．等边三角形是特殊的 三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它不具有每个角都是 °的特殊性质.4．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么它所对的直角边等于斜边的 . 二、基础训练1.如图1，BC=AC ，若 ，则△ABC 是等边三角形.2．如图2，在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=6，则AB= ；若AB=7，则AC= .3．在△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，，BC=3，则△ABC 的周长为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．124．下列命题不正确的是（ ） A.等腰三角形的底角不能是钝角. B.等腰三角形不能是直角三角形.C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形.D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形. 三、例题展示例 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.ABC图1ABC图2四、课堂检测1．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ，BD=1，则AB= ．2．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点， DE ⊥AC 于点E ，则AE :EC= ． 3．等腰三角形的底角等15°，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 ． 4．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④5．在Rt △ABC 中，如图4所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE=3.8 cm ，则BC 等于（ ）A ．3.8 cmB ．7.6 cmC ．11.4 cmD ．11.2 cm6．已知：如图5，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°， 求证：△BDC 是等边三角形．8．（选做题）如图6，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH 的形状并说明理由．EDCABHF教学反思 图3图4 图5图6课题 1.2 直角三角形（一）教师二备一、问题引入1．直角三角形两锐角．2．有两个角的三角形是直角三角形．3．勾股定理：直角三角形两条直角边的等于．4．在两个命题中，如果一个命题的分别是另一个命题的，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．勾股定理逆定理：如果三角形两边的等于，那么这个三角形是直角三角形．6．写出四组你知道的勾股数、、、．二、基础训练1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．5，6，72．在△ABC中，BC︰AC︰AB=1︰1︰2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为．4．命题“如果ab=0，那么a=0，b=0．”的逆命题是．5．如图1，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC的度数是度．图1三、例题展示例网格图中每个方格都是边长为1的正方形，若A，B，C都是格点，（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）求△ABC的面积．四、课堂检测1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．只有②B．①②C．①③D．②③2．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A．两底角相等的两个三角形是等腰三角形． B.全等三角形的对应角相等．C．两直线平行，内对角相等．D．直角三角形两锐角互等．4．一个直角三角形两条直角边的比是3:4，斜边的长为10cm，则这个直角三角形的面积是________cm2，斜边上的高为________cm．5．命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_______________________ _．6．如图2，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km，BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？7．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图3所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的单价为30元/m2，问：将这块空地植满草皮，开发区需要投入多少元? 教学反思图2 图3课题 1.2 直角三角形（二）教师二备一、问题引入1．一般三角形全等的判定方法有：．2．直角三角形的判定：①有一个角是的三角形叫做直角三角形．②有两个角互余的三角形是三角形．③如果三角形两边的等于第三边的，那么这个三角形是三角形．3．斜边和一条对应相等的两个三角形全等．（简称“斜边、直角边”或“”）．二、基础训练1．如图1，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°．图1（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________．2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等三、例题展示例如图2所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？图2四、课堂检测1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形．B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形．C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形．D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．2．如图3，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )A．HL B．AAS C．SSS D．ASA3．已知：如图4，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°．4．如图5，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△_________≌△_________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________．5．如图6，CD⊥AD，CB⊥AB，垂足分别为D和B,AB=AD．求证：CD=CB．6．如图7，在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB于点E，CD = ED．求证：AD是∠BAC的角平分线教学反思图3图4图5图6图7课题 1.3 线段的垂直平分线（一） 教师二备 一、问题引入（在讲垂直平分线的判定定理，建议老师们结合例题作具体分析定理的意思） 1．垂直平分线：垂直且 一条线段的直线是这条线段的垂直平分线． 2．垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的 到这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵∴ 3．垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的 线上． 符号语言：∵ ∴二、基础训练 1．（2013•广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .2．如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 3．如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A ．AE=BE B ．AC=BE C ．CE=DE D ．∠CAE=∠B三．例题展示例：已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC . 求证：直线AO 垂直平分线段BC .NM P CA B 图1 图2图3四、课堂检测1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2．如图4，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=______度．3．如图5，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3，则CE长为_______．4．如图6，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC = 5,，BC = 8，求△AEC的周长________．5．如图7，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．6．如图8，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长。
北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第二章 2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用
2.5 一元一次不等式与一次函数第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线y=kx+b(k ≠0)与一元一次不等式的关系：y 0,则__________ y 0,则________2、直线1111222212(0)(0),,y k x b k k x b k y y =+≠=+≠与直线y 若则有__________例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：2.4一元一次不等式(2)
2.4一元一次不等式(二)一、问题引入：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．二、基础训练：1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤02．不等式732122x x--+<的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300 三、例题展示：例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？四、课堂检测：1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A 、1B 、2C 、3D 、42．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。
4．（2013江苏淮安）解下列不等式：221+≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来．5． 当x 为何值时，代数式的值。
【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：63平行四边形的判定(1
学习过程
一、预习案：
1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等 B. 一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等
2.小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？
3. 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___ ________,理由是_______________________ ________.
二、基础训练案：
1.下列几个条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行 D. 两组对边分别平行
2.四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，AB=2cm,则DC= cm
三、例题展示案：
例1．如图,在ABCD中，E、F分别为AD和CB的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B F C
例2．在图中，AC=BD, AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么.
A
B C
D
A1
A2 A4
A3
A6 A5
四、课堂检测案：
1.已知.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是. （只需填一个你认为正确的条件即可）.
2.如图，AC//ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形.
3.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并
说明理由.
五：作业布置：
六：教学反思：。
北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明 1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定
1.2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、 前置准备角1、直角三角形的两个锐角 ；2、有两个角互余的三角形是 .边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：△ABC 是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
广东省清远市八年级数学下册1.1等腰三角形第2课时学案无答案新北师大版
（3）由以上探索过程可知：你得出一个什么结论？
2、活动二：探索等腰三角形两腰上的中线相等
（1）在△ABC中，AB=AC，
如果AD= AC，AE= AB，
那么BD=CE吗？
（2）如果AD= AC，AE= AB，
那么BD=CE吗？
（3）由以上探讨过程，你得出什么结论？
∵BC=AC（ ）
∴∠A=∠（）
∴∠A=∠=∠（等量代换）
∵∠A+∠B+∠C=
∴∠A=∠B=∠C=
（学生同伴交流学习，教师适当点拨）
课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
1、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你添加一个条件，就可以确定△A BC是等腰三角形，你添加。
2、已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：
等腰三角形
第一章 三角形的证明
第一节 等腰三角形（第二课时）
学习目标
1、探索等腰三角形相等的线段（两底角的平分线与两腰上的三条重要线段）之间的关系并能证明。
2、探索并证明等边三 角形的性质定理，并能解决相关的问题。
重点
探索并证明等腰三角形内 两底角平分线及两腰上的三条重要线段的关系。
难点
大胆猜想，合理进行推理，正确书写推理过程，提升由特殊到一般的推理能力。
∴∠ABC=∠（）
∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠CBD= ∠
∠BCE= ∠（ ）
∴∠CBD=∠BCE（）
在△BCD与△BCE中
∠ABC=∠（已证）
BC=CB（）
∠CBD=∠（已证）
∴△B CD≌△BCE（）
【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：62平行四边形的性质(2
学 习 过 程一、预习案：1.平行四边形的对角线 .2.如图，在ABCD 中，对角线AC.BD 相交于点O ，则AO= =21AC ； BO= = .A DOB C3.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则△AOB ≌（ ）A ．△AODB ．△COBC ．△COD D ．△DOCA DOB C二、基础训练案：1.（2012•南宁）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm2．（2010·达州）已知ABCD 的面积是4，点O 为对角线的交点，则△AOB 的面积是 .三、例题展示：例1．如图，ABCD 的对角线AC.BD 相交于点O,过点O 的直线与AD,BC 分别相交于点E 、F,求证:OE=OF.A E DOB F C例2．如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=90 ,OA=6,OB=3.求AD 和AC的长度.D COA B四、课堂检测案：1.（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm,4cm,5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.D COA B3.如图，ABCD中，对角线AC.BD相交于点O.（1）过点O画直线EF，分别交AD、BC于点E、F，你认为OE与OF相等吗？为什么？A E DOB F C（2）若过点O再画一条直线MN，分别交AD、BC于点M、N，你能发现些什么？五：作业布置：六：教学反思：。
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2.3 不等式的解集
一、问题引入：
1．能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．
2．一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
3. 求 的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数x 的不等式化为“)(a x a x ≥>”或“)(a x a x ≤<”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，
这个范围可用一个最简单的不等式a x >或a x <（或a x ≥或a x ≤）的形式表示出来．
（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，
应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．
二、基础训练：
1．用不等式表示图中的解集,其中正确的是（ ） A. x ≥－2 B. x ＞－2 C. x ＜－2 D. x ≤－2
2．不等式x －3＞1的解集是（ ）
A.x ＞2
B. x ＞4
C.x －2＞
D. x ＞－4
3．不等式2x ＜6的非负整数解为（ ）
A.0,1,2
B.1,2
C.0,－1,－2
D.无数个
4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等
式可能是_____________．
5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．
43210-1
三、例题展示：
－
3 －2 －1 0 1
例1：求不等式4
1-x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
四、课堂检测：
1．在数轴上表示不等式2-≥x 的解集，正确的是（ ）
A B C D
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（ ）
-3-410-1-2
A ．x >-112
B ． x <-112
C ． x ≥-112
D ．2
11-≤x 3．若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＜1
D ．a ＞1
4．（2013四川成都）不等式312>-x 的解集为_______________．
5．（2013重庆）不等式x x ≥-32的解集是___ ___．
6．（2013贵州安顺）若关于x 的不等式2)1(>-x a 可化为a x -<
12，则a 的取值 范围是 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5
2-110-2-3-43 2-110-2-3-43
（3）－1≤x ＜2
-3
-43
-2
-11
2。