五年级下册奥数 质数、合数和分解质因数
小学五年奥数-质数合数分解质因数
质数、合数和分解质因数【知能大展台】一个自然数，如果只有1和它本身这两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【试金石】例1：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？【分析】由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。
另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能的大，那么这两个质数的差值应尽可能的小。
显然，和是78的两个质数中，以41和37的差最小，即这两个数的积最大。
【解答】80=2+37+412×37×41=3034答：这三个质数的积最大是3034。
【智力加油站】【针对性训练】三个质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？【试金石】例2：班主任李老师带领五年（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知李老师与学生共种了312棵树，老师与学生、每人种的树一样多，并且不超过10棵。
这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？【分析】种树总数=每人种树棵数×师生总人数即：312=每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上李老师一人，则师生总人数被3除余1。
因此先将312分解质因数312=2×2×2×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。
【解答】312=2×2×2×3×13若312=24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题意不相符。
若312=6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。
答：这个班共有学生51人，每人种6棵。
【智力加油站】【针对性训练】小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影票是几排几座？【试金石】例3在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．【解答】当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．答：原来的积为1755或1800．【智力加油站】【针对性训练】在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
小学生五年级奥数题目及答案讲解：分解质因数
无忧考小学五年级频道为大家整理的小学生五年级奥数题目及答案讲解：分解质因数，供大家学习参考。 分解质因数 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 解： ∵a与1080的乘积是一个完全平方数， ∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。 解：∵1080×a=23×33×5×a， 又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， ∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。 ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。 答：a的最小值为30，这个完全平方数是3
奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数质数合数分解质因素讲义及答案数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（5）因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111）=7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积.2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个同学？2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组,使每个组的数的乘积相等,写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920,这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法来解.因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70,A ×B ＝1161,那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37,这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵.那么,平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376,所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50,它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
五年级奥数下册第二讲质数、合数和分解质因数
第二讲质数、合数和分解质因数
1、一个数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质数(也叫素数)
2、一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。
3、如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例1、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。
例2、两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?
例3、自然数123456789是质数,还是合数?为什么？
例4、把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。
例5、有三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是42560,求这三个自然数。
同步训练
1、五个相邻自然数的乘积是5540,求这五个自然数的因数共有多少个。
2、求10500的因数共有几个？
课后作业与检测
1、边长为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?
2、1111222棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个,这个长方阵每一横行有多少个棋子?。
五年级下册奥数质数合数分解因数全国通用
就会有几位连续的0。 ①分解质因数时，通常用短除法。
1、最小的合数与最接近100的质数的乘积是多少? 所以长方形的面积是5x13=65或7 x11 =77
36 x925 x32 x 435 ③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的
判断一个数是合数还是质数的方法。
先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。 判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有 的数就是质数。
1--100内的质数
十以内的有4个: 2、3、5、7 十几的有4个: 11、 13、17、19 二十几的有2个: 23、29 三十几的有2个: 31、 37 四十几的有3个: 41、43、47 五十几的有2个: 53、59 六十几的有2个: 61、 67 七十几的有3个: 71、73、79 八十几的有2个: 83、89 九十几的有1个: 97
由于长+宽是36 ÷2=18 将18表示为两个质数和是18=5 +13或18=7+11， 所以长方形的面积是5x13=65或7 x11 =77 故长方形的面积至少是65个平方单位。
4、用216元去买一种钢笔，单价是整数，正好将钱用完。 经过还价现在每支笔便宜1元，这样可以多买3支，钱也正 好用完。现在买了多少支钢笔?
因此，分成的两组数分别是14、39、 75、143,
30、33、35、169。
1、最小的合数与最接近100的质数的乘积是多少?
解：最小的合数是4，最接近100的质数是101， 它们的乘积是4x101=404
2、不用计算，求36x925x32x435的积的末几位是连续的个0？
把30这、几33个把、因35数这、分16解几9。质因个数，因里面数有几分个2解x5,积质的末因几位数就会，有几里位连面续的有0。几个2x5,积的末几位
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解.因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70，A ×B ＝1161，那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50，它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
通用版本五年级数学：质数、合数、分解质因数 趣味数学(无答案)
质数、合数、分解质因数１、下列数中，哪些数是质数？哪些数是合数？把合数分解质因数？12 13 91 71 72150 171 29 84 91２、用1、2、3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？１、把24和56分别分解质因数，并找出24和56有哪些相同的质因数？２、一个长方形的面积是46平方厘米，且这个长方形的长和宽为互质数，求长方形的长和宽分别是多少厘米？３、有4个小朋友，他们一个比一个大一岁，4人年龄的乘积是360，他们四人各是几岁？４、有a、b、c三个自然数，已知a×b＝6，b×c＝15，a×c＝10，那么a×b×c的积是多少？５、把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
通过本次学习，我的收获有第一部分必做题１、(☆)判断。
⑴自然数按约数的个数分可以分为质数和合数两大类。
（）⑵质数都是奇数，合数都是偶数。
（）⑶2和3是质因数。
（）⑷20以内不是质数，又不是偶数的数只有9和15。
（）⑸任意两个自然数的积一定是合数。
（）⑹84=3×4×7，所以3、4和7都是84的质因数。
（）⑺两个质数的和一定是偶数。
（）２、(☆)⑴把24和66分解质因数，再找出它们相同的质因数。
⑵(☆)把36和75分别分解质因数，再找出它们的所有约数。
３、(☆)在（）里填上合适的质数。
24＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）×（）×（）×（）20＝（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）36＝（）×（）×（）×（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）４、(☆)试着把26写成几个质数（可以相同）相加的形式，写得越多越好。
５、(☆)两个连续偶数的积是168，这两个偶数分别是多少？６、(☆☆)王老师捧来123本练习本，恰好能平均分给全班同学。
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元 合数、质数(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元合数、质数（教案）一、教学目标1. 让学生理解合数和质数的概念，能够识别合数和质数。
2. 使学生掌握分解质因数的方法，能够对合数进行分解质因数。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合数和质数的概念2. 合数和质数的识别3. 分解质因数的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：合数和质数的概念，分解质因数的方法。
2. 教学难点：合数和质数的识别，分解质因数的过程。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解合数和质数的概念。
2. 新课：讲解合数和质数的定义，让学生学会识别合数和质数。
3. 活动一：让学生找出20以内的合数和质数，并进行分类。
4. 活动二：让学生尝试对一些合数进行分解质因数，总结分解质因数的方法。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调合数和质数的概念以及分解质因数的方法。
6. 课后作业：布置一些练习题，让学生巩固本节课所学内容。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，了解学生对知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估学生对知识的理解和运用能力。
六、教学反思1. 在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2. 在讲解合数和质数的概念时，要尽量用简单易懂的语言，让学生容易理解。
3. 在进行分解质因数的练习时，要注重培养学生的观察能力和分析能力，让学生能够找到合数的最小质因数。
4. 在教学评价中，要及时了解学生的学习情况，对学生的学习方法进行指导，提高学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：《数学》五年级下册2. 教学课件：PPT或黑板八、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课：10分钟3. 活动一：10分钟4. 活动二：10分钟5. 课堂小结：5分钟6. 课后作业：5分钟九、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的思维能力。
小学奥数 质数合数
质数合数分解质因数一、质数与合数的概念自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类：①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只有两个约数（即因数）：1和它本身。
如2、3、5等②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个，除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。
如4、6、8等等③1 1不是质数也不是合数。
既不是质数也不是合数的自然数只有1注意：1不能质数也不是合数2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数4是最小的合数100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、质数与合数的应用例1．3个质数的和是80，这3个质数的积最大是多少？解析：由于3个数的和是偶数，所以这3个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以3个数中一定有2。
另两个质数的和是78，要使乘积最大，这两个质数应该相差尽可能小，显然，和是78的两个质数，41和37的差最小，即这两个数的积是最大。
2×37×41=3034这3个质数乘积最大是3034。
例2．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后，仍是一个两位质数，我们称这样的两位质数为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于多少？解析：设“无暇质数”为ab，那么ba也是质数因此，a、b无为奇数，容易检验，“无暇质数”分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97共9个所以，它们的和=11+13+17+31+37+71+73+79+97=429例3．正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等。
若18对面所写的质数是a，14对面所写的质数是b，35对面所写的质数是c，那么a+b+c=？解析：由题意可知18+a=14+b=35+c，要想等式成立，a、b、c 的奇偶性应分别为奇、奇、偶或偶、偶、奇。
小学奥数 数论 质数合数分解质因数 分解质因数(二).题库版
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有例题精讲1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
小学五年奥数-质数合数分解质因数
质数、合数和分解质因数【知能大展台】一个自然数，如果只有1和它本身这两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【试金石】例1：三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？【分析】由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。
另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能的大，那么这两个质数的差值应尽可能的小。
显然，和是78的两个质数中，以41和37的差最小，即这两个数的积最大。
【解答】80=2+37+412×37×41=3034答：这三个质数的积最大是3034。
【智力加油站】【针对性训练】三个质数的和是62，这三个质数的积最大是多少？【试金石】例2：班主任李老师带领五年（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知李老师与学生共种了312棵树，老师与学生、每人种的树一样多，并且不超过10棵。
这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？【分析】种树总数=每人种树棵数×师生总人数即：312=每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上李老师一人，则师生总人数被3除余1。
因此先将312分解质因数312=2×2×2×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。
【解答】312=2×2×2×3×13若312=24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题意不相符。
若312=6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。
答：这个班共有学生51人，每人种6棵。
【智力加油站】【针对性训练】小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影票是几排几座？【试金石】例3在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【分析】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．【解答】当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．答：原来的积为1755或1800．【智力加油站】【针对性训练】在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
五年级下学期数学 质数合数与分解质因数 完整版课件+答案
例题9、把自然数A的所有因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些数中， 最小的是3，最大的90 ，则A是多少？
自然数A的最小因数是1，最大因数是A 因为两个因数想加最小的和是3，所以次小的因数应该是2，那 么第二大的因数应该是A/2 所以可以得到A+A/2=90 A=60
演练9、把自然数A所有的因数两两求和，又得到若干个自然数，在这 些自然数中，最小的是3，最大的是2250，求A
自然数A的最小因数是1，最大因数是A 因为两个因数想加最小的和是3，所以次小的因数应该是2，那 么第二大的因数应该是A/2
所以可以得到A+A/2=2250 A=1500
质数、合数与分解质因数
质数：2, 29, 37, 97, 103 合数：25,35,91,51,87,1001
要点：背记100以内质数表
26=3+23=7+19 50=3+47=2+5+43
要点：背记100以内质数表,2是唯一的偶质数
演练2
20=3+17=23-3 48=7+41=11+37=17+31 要点：背记100以内质数表,2是唯一的偶质数
40=3+37 =11+29 =17+23
3×37=111 11×29=319 17×23=391
要点：背记100以内质数表,和同近积大
2001=2+1999 2×1999=3998
要点：2是唯一的偶质数，两个质数和为奇数必定含有质数2
178=2×89 2+89=91
要点：2是唯一的偶质数，运用短除法分解质因数
演练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、三个连续的自然数相乘的结果是 1716，那么这三个自然数的和 是多少？
五年级奥数分解质因数讲座及练习答案
五年级奥数集训专题讲座（四）——分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。
除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7=8×6×9×7答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。
例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 55=5×1156=2×2×2×7 99=3×3×11 2 5可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。
五年级奥数第三讲-分解质因数
北外起航五年级春季班数学第三讲分解质因数教学目标：1.掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。
2.灵活运用相关知识解答综合问题。
知识点拨：1.质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3，2、3都叫做12的质因数。
2. 我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
解：9=32 36=22×32 144=32×241600=26×52 275625=32×54×72可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
经典例题：例1 ：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 ：长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？分析：面积为105,105是长与宽的乘积。
可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。
解：105=3×5×7=1×105=3×35=5×21=7×15答: 面积为105的形状不同的长方形共有4种。
例3：在1×2×3×4×5×…×200的末尾连续有多少个零？分析：2×5=10，在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
例题分析例题1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。
例题2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17 23=11＋29=3 37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例题3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例题4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多其中4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例题5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数１、按照约数个数的多少可以把自然数分为、、。
２、4×7=28，4是28的，7是28的，也是28的。
３、91、25、1、87、61、54、97中，质数有，合数有。
把合数分解质因数：１、一个长方形的面积是130平方厘米，它的长和宽是互质数。
这个长方形的长和宽可能是多少？２、用2520个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。
它的长和宽各是多少厘米？３、26÷（）=（）……2，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？４、在3张牌上分别写上3个最小的连续奇数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中有几个是质数？将它们写出来。
５、小聪的姐姐参加了今年的中学数学竞赛，小聪问姐姐：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”姐姐告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”６、⑴两个质数的和是30，这两个质数的乘积的最小值是多少？⑵两个合数的和是30，这两个合数的乘积的最大值是多少？７、把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？通过本次学习，我的收获是。
第一部分必做题１、(☆)两个质数的和是16，这两个质数的积可能是（）或（）。
２、(☆)前1000个自然数（不包括0）中有168个质数，那么合数的个数有（）个。
３、(☆)一个长方体的体积是105立方厘米，它的长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
４、(☆)判断。
⑴一个质数的约数都是质数。
（）⑵两个质数相乘的积一定是合数。
（）⑶只有合数有质因数，质数没有质因数。
（）⑷一个质数加上2以后，结果还是质数，20以内这样的质数有5个。
（）⑸质数与质数的和一定是合数。
（）５、(☆)有两个合数，这两个合数又是互质数，这样的数有很多个，如果这两个合数的积是一个最大的四位数，这两个合数是（）和（）。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公因数、最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。
一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
【试一试】1、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
【例4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个同学？2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。
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五年级下册奥数质数、合数和分解质因数一、因数与倍数因数与倍数的基本概念及重要结论:在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
注意:～因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
～一个数的因数通常是成对出现的。
研究对象:非零自然数特点:(1)一个数的因数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是______________; 分析因数个数的特点（平方数因数的个数）(2)一个数的倍数的个数是______________的，其中最小的是_______________，最大的是______________;练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100，那么这个自然数是( )。
A. 10B. 25C. 50D. 100例1.判断下列说法的对错。
(1)1是所有非零自然数的因数。
(2)54是5.4的10倍，所以54是5.4的倍数。
(3)因为20÷4=5，所以20是倍数，4是因数。
(4)a是b的倍数，b是c的倍数，那么a一定是c的倍数。
(5)自然数的个数是无限的，所以因数和倍数的个数都是无限的。
(6)一个数越大，它的因数的个数就越多;反之，一个数越小，它的因数的个数就越少。
练习判断下列说法，错误的有( )个。
(1)因为4.8÷0.6=8所以4.8是0.6的倍数。
(2)因为36÷6=6所以36是倍数，6是因数。
(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。
(4)18的最大倍数和最小因数相等。
A. 1B. 2C. 3D. 4寻找满足特定要求的因数例2.填空:(1)40的因数有__________个，这些因数的和是___________。
(2)一个数是30的因数，同时又是3的倍数，那么这个数有_____种可能的取值。
(3)15的倍数中，最小的三位数是_________，最大的四位数是___________。
例3.箱子中有40个苹果，豆豆想把它们全部都取出来，且分成奇数堆(每堆的个数相同)。
问:有多少种分法40÷堆数=每堆个数例4.在括号中填上适当的自然数，使下面的算式成立，共有多少种不同的填法52÷( )=( ) (7)练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除，每组多于2人且少于8人，则共有( )中分法。
A. 1B. 3C. 5D. 8二、2、5、3的倍数特征及拓展2的倍数:个位是0、2、4、6、85的倍数:个位是0、53的倍数:各位数字之和是3的倍数偶数:能被2整除的自然数，包括0。
奇数:不能被2整除的自然数。
例5.填空(1)13至少增加__________才是5的倍数，至少减少_________才是2的倍数;(2)一个四位数372?，?要使它是2的倍数，?可以填_______________________________;?要使它是3的倍数，?可以填_______________________________;(3)既有因数5，又是2的倍数的最大三位数是_________________;(4)最小的四位奇数是__________，最大的五位偶数是___________;例6.判断下列说法的对错。
(1)所有的自然数不是奇数就是偶数。
(2)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(3)三个连续自然数的和一定是3的倍数。
(4)用a表示一个奇数，则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。
练习：下列说法中，正确的有( )个。
(1)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(2)在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2. (3)用1、3、5组成的三位数一定是3的倍数。
A.0B. 1C. 2D. 3寻找满足特定要求的倍数例7.四个数的和是340，这四个数分别能被2、3、5、7整除，且商相同。
请问:这个商是多少？例8.从0、1、5、7、9折五个数字中，选出四个数字组成符合要求的四位数:(1)最大的偶数:_______________;(2)最小的奇数:_______________;(3)同时是2、5、3的最小倍数:___________;练习：一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数的百位上的数比自然数中最小的偶数大5，十位上的数字是一个偶数，则这个数是( ).A. 780B. 720C. 570D. 540三、质数与合数基本概念及100以内的质数与合数质数:只有1和它本身两个因数，如2、3、5、7等; 合数:除了1和它本身还有别的因数，如4、6、8、9等; 注意:特别的，1既不是质数，也不是合数。
练习:判断对错:一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。
A. 对 B. 错 C. 无法确定100以内的质数与合数表中：通过这张表，我们知道:(1)最小的质数是_______;(2)最小的合数是_______;(3)100以内有25个质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 (4)_______是最小的质数，且是唯一的偶数质数，其它的质数都是_______;练习. 1到100中，质数有25个，那么合数有( )个。
A. 73B. 74C. 75D. 76例1.判断下列说法的对错。
(1)一个非零自然数至少有2个因数。
(2)19的因数都是质数。
(3)两个质数的积一定是合数。
(4)三个相邻的自然数中一定有一个合数。
(5)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
练习. 判断下列说法，正确的有( )个。
(1)一个非零自然数，不是质数就是合数。
(2)两个质数的和一定是合数。
(3)一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。
A. 0B. 1C. 2D. 3例2.填空:(1)40的所有因数中，有________个质数，有__________个合数。
(2)两个质数的和是13，这两个质数的乘积是__________。
(3)在算式A÷B=C……R中，B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是_______。
例3.豆豆家的电话号码是一个8位数ABCDEFGH。
已知 (1)它同时是2、5、9的倍数(2)A是10以内最大的偶数(3)B是最小的质数(4)C既是奇数也是合数。
(5)D是6的倍数(6)E是奇数中最小的质数(7)F是最小的合数那么，豆豆家的电话号码是____________________________。
练习：有一个七位数ABCDEFG满足: (1)它同时是2、5、9的倍数;(2)A是10以内最大的质数:(3)B是10以内最大的奇数;(4)C是最小的质数;(5)D是最大的一位偶数;(6)E是最小的合数。
那么，这个七位数是________________________。
四、奇数、偶数的运算规律偶数+偶数=偶数偶数−偶数=偶数，奇数+奇数=偶数奇数×偶数=偶数，奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数，任意个偶数相加，和为偶数;奇数个奇数相加，和为奇数;偶数个奇数相加，和为偶数;例4.填空(1)一条河在南、北岸各有一个码头。
一艘小船最初在南岸，且在南北岸之间不断往返，那么经过13次摆渡后，小船在_________岸。
(2)两个质数的和是103，则它们的差是_______。
(3)两个质数的差是39，则它们的乘积是______。
例5.一间会议室有6盏灯，从1编号。
开始时，只有编号为1、2的灯是亮着的，一个同学按的顺序不停地拉开关，一共拉了100下。
这时，编号是几的灯不是亮着的练习：桌子上有8枚硬币，从开始编号。
开始时，只有编号为1、3、5的硬币是正面朝上的，豆豆按的顺序不停地翻动硬币，一共翻了40下。
这时，正面朝上的硬币有( )枚。
与奇偶性有关的论述题例6 3枚硬币，全部正面朝上。
每次翻动2枚硬币，经过若干次之后，能否使3枚硬币全部反面朝上答:不能。
因为:(1)若每次翻动2枚，那么翻动的总次数比为2的倍数，是偶数;(2)若3枚硬币全部反面朝上，则每一枚硬币翻动的次数均为奇数;那么翻动的总次数等于三个奇数相加，是奇数; 综上(1)(2)，矛盾。
所以，不能使三枚硬币全部反面朝上。
例7.判断下列运算是结果的奇偶性。
1+2+3++2014+2015练习：星星小学有35名同学，班长豆豆想把全班分成4个小组，且每个小组的人数是奇数，那么他( )完成任务。
A. 能B. 不能C. 无法确定五、分解质因数每个合数都可以写成几个相乘的形式，其中每个质数都是这个的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。
如30=2×3×5 。
分解质因数只针对合数。
请50—100中的合数分解质因数应用题1、哥哥隔6天去一趟新华书店，弟弟隔4天去一趟新华书店。
今年10月1日，哥哥和弟弟都去新华书店，问：下一次哥哥和弟弟都在新华书店是哪一天？2、一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少？（请列举完整）。