初中数学常用知识点及方法技巧补充人教版

一：关于计 算面积的规律。

2

22高

底高底）（底高底⨯=

⨯+=⨯

2

2高

上下底高下底）（上底⨯=⨯+

2

20高

底高下底）（⨯=⨯+

3602r n π=2

2高

底⨯=⨯r l

底底

高

D

A

C

B

上底下底

高

D

B

A

C

底

高

A

B

C

底r

r

r 高

A

B

C

二：射影定理：（已知直角三角形斜边AB 边上的高CD ）

A

B

相似

右边直角三角形和左直角三角形利用右左相似大直角三角形和右边直角三角形利用全右相似大直角三角形和左边直角三角形利用全左)()(.............)()(..............)()(............222⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=BD AD CD BA BD BC AB AD AC

三：常用的几个关系：

高2

S ΔABC 4

2=4

等腰直角三角形 斜边是直角边的2倍

知道直角边求斜边•2，知道斜边求直角边÷2

B

C

四：实用的模型测量旗杆（树 山 建筑物）高度：

1：选择两个观测点B 和D

2：分别测出两个仰角α和 β 的度数 3：以及线段BD 的长（三个量）

旗杆高度βαβ

α 注意..........cot cot -=

BD

AC

B

五：《垂径定理》的灵活选用

任意满足2个条件 其余3个条件

六 ：圆周角 圆心角 弦 弧 弦心距 ----------------（在 同圆 或 等圆 中）

B

A C

H

I

O

D

E F

七：与圆有关的一些定理

（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等

即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ∵弦AB ⊥CD ∴PA ·PB=PC ·PD ∴CE 2=EA ·EB

P

O D

C

B

A O E

D

C

B

A

（2）切割线定理：从圆外一点引圆的 切线 和 割线，切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项

即：在⊙O 中，

∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ PA 2=PD ·PE =PC ·PB

八：等积式 转换成 比例式

在几何证明中经常遇到证明几条线段之间的数量关系，这类题通常需要先找出与线段相关的三角形，看是否相似或满足勾股定理，如果不满足就通过相等的线段替换（转化），找到相似或满足勾股定理为止。 AB

·CD = EF ·GH

前1·前2 = 后1·后2

规律口诀

前边任取一个后边的任意一个

=

后边剩余的 前边剩余的

简称（前比后 等于 后比前)

九：二次函数与x 轴的两交点之间的距离公式

若抛物线

与轴两交点 ，

由于、

是方程

的两个根，

故

a

c

a b x x x x x x x x AB 4)(4)()(22122122121-

-=-+=-=-=

D

C

B P

A

O

AB EF =

GH CD

前1后1

=

后2前2

十：立方和公式

立方差公式

三项立方和公式

完全立方公式

(a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³