一种有效的加速度计静态模型辨识方法

1 引 言
加速度计作为惯导系统的核心元件之一, 其主要 测试方法有重力场静态翻滚测试、 离心机测试和线振 动测试等。 由于重力加速度最容易获得, 并能精确测定 其大小和方向, 具有测试方便和结果精确的特点, 因此 这种测试是各种输入量程的加速度计性能测试的主要 方法之一, 也是离心机测试和线振动测试等高 g 测试 的基础。 因此本文研究重力场静态翻滚测试方法。 在 1g 重力场下标定加速度计时常采用单轴等位置滚转 法, 一般采用其中的 12 位置法, 即在 Η 12, i = i・ 360 ° i= 0, 1, 2, …, 11, 这 12 个位置进行测试。 由于加速度计输入轴和输出轴之间各种误差的影 响, 对应于某个输入量的输出不是恒定数值, 而存在随 机误差, 如果随机误差大, 那么采用富氏系数法确定加
ϖ —— 12×1 维的测量矢量 Y
( —— 12×10 维的加速度可辨识的结构矩阵 ϖ —— 10×1 维的随机矢量 K 根据最小二乘理论, 如果矩阵 ( T ( 满秩, 则模型系数 ϖ 的最小二乘估计为: K
第 1 期
T - 1 Tϖ δ K= [ ( ( ] ( Y T
一种有效的加速度计静态模型辨识方法
SΗ 1C Η 1 SΗ 2C Η 2
2 SΗ 1C Η 1 2 SΗ 2C Η 2 2 CΗ 1S Η 1 2 CΗ 2S Η 2
图 1 “门状态” 安装 ( 摆轴 PA 水平)
式中 Η ——输入轴与当地水平面的夹角 Η 0 ——初始安装误差角 为了分析及表示简便起见, 以下分析中令 ( 1) 式中 { A 为单位值 1。 如果考虑分度头的分度误差, 采用均匀旋转试验 计划, 即在一个圆周上均匀分布测试点, 分度头各个位 置与零位的实际夹角为: 360° ・ i+ Η Η i= 0 i= 0, 1, 2, …, 11 12 加速度计 “门状态” 安装的静态数学模型为[ 2 ]: 2 3 Y= K d + K iA i+ K iiA i + K iiiA i + K oA o +
2 SΗ 12C Η 12 2 CΗ 12 S Η 12
式中 SΗ i = sin ( Η i) C Η i= co s ( Η i) T ϖ K = [K d , K i, …, K ioo , K o ii ]
e i ——第 i 位置的测量噪声, ( i= 1, 2, …, 12)
γ= [e 1 , e 2 , …, e 12 ] T Ε 式 中 N ( i) —— 加速度计在第 i 位置输出的脉冲总 数, ( i= 1, 2, …, 12) T ——加速度计在每个位置的采样时间
K ooA o + K oooA o + K ioA iA o + K iooA iA o + Ko iiA oA i + Ε
2 2 2 3
( 2)
式中 Y ——加速度计输出值 (V ) K d ——零位偏置 (V )
K i ——标度因数 (V g ) K o ——交叉轴灵敏度 (V g )
2 K ii, K oo ——二阶非线性系数 (V g ) 3 K iii, K ooo ——三阶非线性系数 (V g ) 2 K io ——交叉耦合系数 (V g ) 3 K ioo , K o ii ——高阶交叉耦合系数 (V g )
第 24 卷第 1 期 仪 器 仪 表 学 报 2003 年 2 月
一种有效的加速度计静态模型辨识方法
Ξ
王新龙 申功勋 何乃刚
( 北京航空航天大学第五研究室 北京 100083)
摘要 研究了惯性元器件加速度计静态模型参数的标定问题。 首先给出了加速度计静态数学模型, 并在此基础上研究了一种有效 的加速度计标度因数、 安装误差的标定方法, 给出了具体的实验方法和数据处理方法。理论分析和实际试验表明所述方法能够有效 地标定加速度计静态模型各项参数。 关键词 加速度计 模型辨识 最小二乘法
Abstract In th is p ap er, the p rob lem of ca lib ra t ing the accelerom eter sta t ic m odel p a ram eters of inert ia l devices is stud ied. m odel of the accelerom eter is offered, and then the ca lib ra t ion m ethod s of accelerom eter’s sca le facto r and the in sta lla t ion erro r coefficien t s a re stud ied. T he deta iled test schem es and da ta p rocessing m ethod s a re a lso p resen ted. T heo ret ica l ana ly sis and exp eri m en ta t ion show tha t these m ethod s a re effect ive in ca lib ra t ing sta t ic m odel p a ram eters of the accelerom eter. Key words A ccelerom eter M odel iden t ifica t ion L ea st squa res m ethod
( 11)
这样得到的是在绝对误差平方和最小意义下的最 小二乘估计, 而对标度因数允许误差的要求往往是希 望在相对误差平方和最小的意义下估计参数。 为此, 对 ( 6) 式进行加权处理, 引进加权矩阵 P , 使得: ϖ′ ϖ′ γ ( 8) = P( ′ + Ε PY K 如果矩阵 ( T P ( 满秩, 则得到在相对误差平方和 最小意义下的最小二乘估计为: T T ϖ δ = [( ′ ( 9) ]- 1 ( ′ K′ P( ′ PY 各测试点的绝对残差为: δ ϖ- ( ′ δ E= Y K′ 其相对残差为: δ) Y ϖ ( i) - ( ′ ϖ ( i) R e ( i) = ( Y K′ 相对残差平方和为:
2
S3 Η 1 SΗ 2
3
CΗ 1 CΗ 2
SΗ 1C Η 1 SΗ 2C Η 2
24 - 1 δ式中 N + i 、 N i —— 正反转试验时同一角度时的正反 转加速度计输出的 i 位置的脉冲 数 3. 2 初始安装角的计算 当加速度计安装时, 由于存在安装误差, 初始安装 角不为零, 即 Η 0 ≠ 0, 使得正反转试验中同一角度时加
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仪 器 仪 表 学 报 第 2 4 卷
3 加速度计标定试验
试验前, 将加速度计通过夹具安装在光学分度头 上, 分度头转轴调整在水平面内。 摆轴是水平的, 加速 度计在垂直平面内绕分度头的转轴旋转, 并于分度头 的几个角度设定值上测量加速度计的输出 ( 输出电压 V 通过 V F 转换板将模拟量电压转换为脉冲数字 量) 。 分度头的每一次设定都使加速度计输入轴处于同 地球重力场方向成某一夹角的方向上。 调试加速度计 机械零位, 在这个位置上把光学分度头的读数归零, 初 始角位置对应于 0g; 再调光学分度头, 转到加速度计 输出最小的位置, 这个位置为加速度计的电零位。 通过位置试验就可以标定加速度计的静态模型系 数, 具体做法是先沿顺时针方向转动 12 个角位置 ( 依 ) 。 然后, 再沿逆时 次为 0° 、 30° 、 60° 、 90° 、 …、 300° 、 330° 针方向转动这 12 个角位置, 分别测量加速度计在每个 位置时的输出脉冲值, 采用 C 语言完成采样周期、 采 样时间、 采样控制数据接收与数据存贮等功能, 由可逆 计数器记数。 在每个位置上连续采集一组数据进行平 滑处理, 作为该位置的测量值。 3. 1 模型标度因数的分析处理 根据加速度计 “门状态” 安装的数学模型 ( 2) 式, 加 速度计输出的测量方程可统一写为: ϖ= ( K ϖ+ Ε γ ( 3) Y ϖ 式中 Y ——加速度计输出采样脉冲 ( ——加速度计可辨识的结构矩阵 ϖ K ——辨识的加速度计模型系数 采用 12 位置法测量时, 其测量方程中: T ϖ= N ( 1) , N ( 2) , …, N ( 12) Y T T T
、 输出轴作用的加速度( g ) A i, A o ——沿加速度计输入轴 Ε——模型的随机噪声 ( 假定为正态白噪声)
1 1 SΗ 1 SΗ 2 S2 Η 1 S2 Η 2 S3 Η 1 S3 Η 2 CΗ 1 CΗ 2 C 2Η 1 C 2Η 2 C3Η 1 C3Η 2
( =
1 SΗ 12 S2 Η 12 S3 Η 12 CΗ 12 C2Η 12 C 3Η 12 SΗ 12C Η 12
2 惯导系统加速度计静态模型
加速度计的安装采用摆轴平行于分度头转轴的安 装方式, 即如图 1 的 “门状态” 安装时, 加速度计的输入 具有下列形式: Ai sin ( Η + Η 0) { { ( 1) + Η A = - g A o = co s ( Η 0 ) ・ [A ]
Ap 0
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本文于 2001 年 7 月收到。
速度计模型系数的精度是不高的。 本文采用基于状态 分析中的加权最小二乘法, 在每个位置尽可能多的采 集加速度计输出脉冲, 并使这些点均布在加速度计全 量程内, 从而使加速度计静态模型方程所表示的理论 性能曲线能最佳拟合加速度计的实际性能曲线, 从而 减少各位置偏值不同、 正负线性度不同和随机因素所 引起的误差。
γ + Ε Y= ( ′ K′ 则:
T Tϖ δ = [( ′ ]- 1 ( ′ K′ (′ Y
速度计的实际输出并不相同。 这时, 重力加速度在加速 度计 I A、 OA 轴上的加速度分量为: A′ i = sin ( Η i+ Η 0) ( 10) A′ o = co s ( Η i+ Η 0) 令 S 0 = sin ( Η 0 ) C 0 = co s ( Η 0) ( ) ( ) 将 10 式代入 5 式, 得任意安装加速度计的数学模型 为: ϖ= C TX + Ε γ Y