菱形的性质和判定定理 教案
菱形的性质和判定
《菱形的性质和判定》教学设计银川市第十五中学郑少萍一、教学目标：1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.探索并证明菱形的性质定理。
3.利用菱形的性质定理解决实际问题。
二、学情分析：九年级的学生有一定的逻辑推理能力和探究新知识的能力，在八年级下册学生已经学习了平行四边形的性质和定理，为学生从边、角、对角线三个方面展开探究提供了方法和思路。
所以本节课采用学生折纸等活动让学生体会“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，培养学生数学学习兴趣和善于思考的学习习惯。
因此本节课的教学重点定为：菱形性质的探究与证明。
教学难点：利用菱形性质解决实际问题。
三、教学准备：菱形卡纸、教具、白板课件等。
四、教学过程：环节一：用白板出示学习目标，学生齐读学习目标。
教师强调重难点。
环节二：明确定义，认识菱形1.回忆什么是平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师填入对应的表格）2.形的性质为研究菱形的性质提供了思路。
2.菱形是特殊的平行四边形，展示几何画板，让学生总结菱形的定义，教师板书。
设计意图：通过几何画板的展示能让学生更直观的看出平行四边形改变边的长度可以变成菱形，达成学习目标1。
3.请学生说出生活常见的菱形？教师展示微课。
设计意图：根据定义，学生说出常见的菱形，增强课堂氛围和学生学习菱形的热情；微课的设计拓宽了学生认识菱形的眼界，激发了学生探究菱形性质的兴趣。
环节三：探究菱形，证明性质1.折菱形纸，提出猜想学生拿出菱形纸片，沿对角线折叠。
回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴有什么样的位置关系？（2）有哪些相等的线段？有哪些相等的角？（3）请同学们尝试着归猜想菱形边、角、对角线的特征。
设计意图：学生动手折，体验新知的发生过程。
程，效果好。
2.严谨证明，验证猜想已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD交于点O。
求证：（1）AB=BC=CD=AD（2）AC⊥BD设计意图：文字性证明对学生来说有一定难度，师生分析问题，共同写出已知和求证。
1.1菱形的性质和判定3
课题：1.1 菱形的性质和判定（3）一、学习目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
学习重难点重点：掌握菱形的性质和判定以及用法。
难点：运用菱形性质和判定解决问题。
三、教学过程（一）活动一1.预习成果检查及展示（1）菱形的定义是什么？（2）菱形具有平行四边形的性质有哪些？菱形的特殊性质有哪些？（3）菱形的判定定理方法有哪些？2.出示学习目标（1）掌握菱形面积的计算方法。
（2）学会综合应用菱形的性质和判定解决问题。
（二）活动二自主学习，质疑解难1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD 、DC 、BC 的长度分别是多少？(2)对角线AC 与BD 有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC 的长。
2. 如图2所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形。
3.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?如图，若能，作图写出计算公式。
计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 如图，若能，写出计算公式。
.教师巡视学生自学情况。
（三）活动三 检测自学情况1.小组长检查自学情况。
2.教师点名抽查学生自学完成情况。
（四）活动四1.小组内讨论交流完成下列问题： （1）如图4，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm.求：①对角线AC 的长度；②菱形ABCD 的面积。
C图2 图1 图4图3（2）如上图4，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：①菱形的边长；②菱形一条边上的高。
2.分小组汇报研讨结果。
3.小组间互相评价纠错，教师点拨提高。
（五）活动五当堂训练1.基础训练：（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。
菱形的性质和判定教案
个性化教学辅导基础巩固一、选择题。
1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。
A. 16cmB. 32cmC. 64cmD. 128cm2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（）。
A. 6cm、8cmB. 3cm、4cmC. 12cm、16cmD. 24cm、32cm3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）。
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm5、菱形具有而矩形不具有的性质是( )A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。
A. AB=ADB. AC⊥BDC. ∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题中，真命题是（）。
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。
D. 菱形的对角线相等。
8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．32 1 AB CDE F10、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥B D求证：OE⊥D C。
课后作业能力提高1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。
2、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。
OABCD。
《菱形的性质与判定+第3课时》精品教学方案
1 菱形的性质与判定第3课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一、教学目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.二、教学重难点重点：理解并掌握菱形的面积公式.难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？预设答案：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形②菱形的四条边都相等③菱形的对角线互相垂直且平分追问：菱形的判定方法有哪些？预设答案：菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：一组邻边相等；方式2：AC⊥BD【合作探究】预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.想一想：菱形的面积怎么求？预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.预设答案：过点A作AE⊥BC于点ES菱形ABCD=底×高=BC·AE追问：你还有别的方法吗？教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.【思考】菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=1122AC BO AC DO ⋅+⋅()1=21=2AC BO DO AC BD +⋅追问：你发现了什么？ 【归纳】求菱形面积的方法：菱形的面积=底×高菱形的面积=对角线乘积的一半.【典型例题】预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.思考：说一说你的理由？预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第9页。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第1节《菱形的性质与判定》精品教案
§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。
它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。
起到承上启下的作用。
二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。
情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
教学难点：菱形性质定理的应用。
四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。
教学方法：启发式。
五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。
2、板书课题。
菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。
1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。
2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1.平行四边形的定义：。
2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
青岛版数学八年级下册《菱形的性质和判定定理》教学设计3
青岛版数学八年级下册《菱形的性质和判定定理》教学设计3一. 教材分析《菱形的性质和判定定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，学会运用菱形的判定定理。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究菱形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但他们对菱形的认识不足，对其性质和判定定理的掌握程度有限。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过合适的教学方法引导学生探究菱形的性质，提高他们的学习兴趣和参与度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，学会运用菱形的判定定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质和判定定理。
2.难点：菱形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究菱形的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现菱形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的性质和判定定理。
2.教学素材：准备一些菱形的图片和生活实例，用于引导学生学习。
3.学生活动材料：为学生准备一些菱形卡片，方便他们在课堂上进行操作和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：“你们对这些菱形有什么观察和认识？”2.呈现（10分钟）教师简要介绍菱形的定义，然后通过课件展示菱形的性质和判定定理。
引导学生对比平行四边形的性质，发现菱形的特殊之处。
菱形的性质和判定定理教案
课题菱形的性质和判定定理时间教学目标1.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。
2.通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣。
3.通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辨正观点。
重难点重点：菱形的性质定理和判定定理的了解和运用难点：平行四边形，矩形，菱形的性质定理，判定定理的综合应用。
教学方法教学方法观察分析讨论相结合的方法。
（做一个短边可以运动的平行四边形）投影仪、透影胶片角色教师活动学生活动备注教学过程（一）引入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念。
（二）讲解新课1.1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.2.菱形的性质菱形的性质教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊的性质。
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角师1：菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？师2：它们的底和高和两条对角线有什么关系？师3：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积是什么？S＝1/2ab1/2ab。
教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：（1）强调菱形是平行四边形。
（2）一组邻边相等。
教学过程例1已知：如图4－41，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。
求证：四边形AEDF是菱形。
1.1.3菱形的性质与判定(教案)
（2）菱形的性质：对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角，这是菱形与其他四边形区分的关键特征。
举例：通过实际操作和观察，使学生理解并掌握菱形对角线的特性。
（3）菱形的判定方法：掌握四边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角等判定方法。
举例：通过例题和练习，让学生熟悉并掌握各种判定要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状像钻石的图案？”（例如，窗户上的装饰图案）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
1.1.3菱形的性质与判定（教案）
一、教学内容
《菱形的性质与判定》选自八年级数学教材第1章第3节。本节内容主要包括以下两部分：
1.菱形的性质：讨论菱形的定义，即四边相等的四边形为菱形；掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角的性质。
2.菱形的判定：学习使用四边相等、对角线互相垂直平分、对角线平分一组对角等方法判定一个四边形是否为菱形；同时，掌握菱形与矩形、平行四边形、正方形之间的关系。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式组织教学内容。从学生的反馈来看，这种教学方式有助于他们理解菱形的性质和判定方法。但同时，我也注意到部分学生对菱形对角线性质的推导和判定方法的应用仍存在困难。这可能是因为我在这部分讲解的深度和广度还不够，需要进一步加强。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，提高他们的动手能力和团队协作能力。但我也发现，在实验操作过程中，部分学生动手能力较弱，对实验步骤不够熟悉。为了提高实践活动的效果，我需要在课前对学生进行更多的引导和培训。
菱形的性质和判定教案基础版
1菱形的性质和判定菱形的基本性质及判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质，还具有自己独特的性质 ①菱形的四边都相等②菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 ③菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 判定：①一组邻边相等的四边形是菱形②对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ③四条边相等的四边形是菱形 面积公式：S =底⨯高=12对角线乘积 知识解读：利用菱形的性质可证明线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可以与勾股定理联系起来，可得对角线与边长之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和． 4、菱形的基本图形：若 ︒=∠=∠60EDF A ，则EDF ∆ 是等边三角形W是AC 上任意一点，则ADW ABW ∆∆≌2思考菱形与平行四边形区别：在菱形ABCD 中，BC AE ⊥、CD AF ⊥,则EAF B ∠=∠在菱形ABCD 中，DE AB ⊥,则S 菱形=12AB DE AC BD ⨯=⨯〖经典例题〗类型一：菱形的判定例题1.（用三种种方法证明）如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．3变式1..如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，DE∥BF，连接BE，DF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若BE＝DE，求证：四边形ABCD是菱形．2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．43.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．4．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE．（1）求证：四边形AECF为菱形；5类型二菱形性质例题1.如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．变式练习：如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．6例题2如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．例题3如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝57°，求∠BAO的大小．7变式1如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC＝62°，则∠DAC 为°．2．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．8例题4．如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为．变式1如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点D的坐标是．变式2如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．9例题6．菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6，则它的面积为．变式1．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．2．若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为．课后练习1．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝cm．2．菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm2．3．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，），则点D的坐标为．4.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．105.如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．6.如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．11。
第2课时 菱形的判定(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？交流预习菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？探究点一菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？探究点二菱形的判定方法2：前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.探究点三菱形的判定方法3：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？分别以A、C为圆心,以大于1/2 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证上面的作法吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形数学语言：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【课堂训练案】例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：四边形ABCD 是菱形.理由如下：∵ 四边形ABCD 是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=56∴ AO=21AC=6，BO=21BD=53 ∵ 62+(53)2=92即 AO 2+BO 2=AB 2∴ AC ⊥BD∴ 四边形ABCD 是菱形∴ S 菱形ABCD =21×12×56=5363.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上的高AE，AF，则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 .3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．课后作业必做题：教科书第58页练习第1，2，3题；选做题：教科书第61页18.2第6，10题．。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。
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1.菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质。
②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角
2.归纳判定菱形的四种常用方法。
（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系
学生分析：
（1）按教材的方法求面积。
（2）还可以引导学生求出△ABC一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积。
课题
菱形的性质和判定定理
时间
教学目标
1.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形
使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。
2.通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣。
3.通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辨正观点。
重难点
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
师1：菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？
师2：它们的底和高和两条对角线有什么关系？
师3：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积是什么？
S＝1/2ab。教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积。
3．要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
例3已知：＃ABCD的对角线AC的垂直平分线与
边AD、BC分别交于E、F，如图4－47。
求证：四边形AFCE是菱形
重点：菱形的性质定理和判定定理的了解和运用
难点：平行四边形，矩形，菱形的性质定理，判定定理的综合应用。
教学方法
教学方法
观察分析讨论相结合的方法。
（做一个短边可以运动的平行四边形）投影仪、透影胶片
角色
教师活动
学生活动
备注
教学过程
（一）引入新课
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，
引导学生归纳证明
详细讲解，初二这点错误较高
教后记
这时可将事先按课本中做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念。
（二）讲解新课
1.菱形定义：有一组邻边相等的平调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊的性质。
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
（1）强调菱形是平行四边形。
（2）一组邻边相等。
教学过程
例1已知：如图4－41，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。
求证：四边形AEDF是菱形。
例2已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，如图4－42，求这个菱形的对角线长和面积。