(完整版)斐波那契数列、走台阶问题

走台阶问题

如：

总共100级台阶（任意级都行），小明每次可选择走1步、2步或者3步，问走完这100级台阶总共有多少种走法？

解析：

这个问题本质上是斐波那契数列，假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两

级,f(2)=2。如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。这就表示f(n)=f(n-

1)+f(n-2)。将上面的斐波那契数列代码稍微改一下就是本题的答案f(n)=f(n-1)+f(n+2)

斐波那契数列

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)

递推数列显然这是一个线性。

数学定义：

递归斐波纳契数列以如下被以的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

由兔子生殖问题引出、生物 (计算科学)

特性：

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

特别指出：第1项是0，第2项是第一个1。

代码：

public class Test { static final int s = 100; //自定义的台阶数

static int compute(int stair){ if ( stair <=

0){ return0; } if (stair ==

1){ return1; } if (stair ==

2){ return2; } return compute(stair-1) + compute(stair-2);

//return 递归进行计算 --->递归思想进行数据计算处理

在斐波那契数列中后一项的值等于前两项的和 } public static void main(String args[]) { System.out.println("共有" + compute(s) + "种走法"); } }

return compute(stair-1) + compute(stair-2);

在return子句中调用调用compute函数

由斐波那契数列特性得到最后的值

分值拆分