Z检验和卡方检验

4.6 二项分布和Poisson 分布大样本资料的Z 检验

1.二项分布总体概率的Z 检验（大样本，n 较大）

设 X B n ~(,)π,当n 相当大，以致n π和n ()1-π 都较大（例如，大于5）时，前已学过，

X 近似地服从 N n n (,())πππ1-，

P 近似地服从 N n

(,

()

)πππ1-

(1) 单组样本

例4.7 传染科人员n =150中,乙肝化验阳性35名， 问总体阳性率是否高于当地一般人群的阳性率17%?

欲检验 H H 0010:,:ππππ=≠ （或 H 10:ππ> 或 H 10:ππ<） ,05.0=α

H 0成立时， Z P n

N =

--πππ0

00101()

~(,) 若Z 的当前值所对应的P 值很小，则拒绝H 0， 否则，不拒绝H 0。

例4.7的解：欲检验%17:%,17:10>=ππH H （单侧） α=005.,

Z =--=35

1500170171017150

206..(.)

.,

2.06>1.645,P<0.05，故拒绝H 0 。

可认为传染科人员的总体阳性率高于当地一般人群的阳性率。

（2） 两组样本

例4.8 常规治疗组：80名中有效者48名

常规+心理治疗组：75名中有效者55名 问两组有效率是否相等？

P X n 111

= 近似地服从))

1(,

(1111n N πππ- P X n 222

= 近似地服从))

1(,

(2222n N πππ- P P 12- 近似地服从

N n n (,()()

)ππππππ12111222

11--+-

欲检验 H H 012112:,:ππππ=≠ (或 H 112:ππ>) α=005.,

H 0成立时会如何？ πππ12==

先求π的联合估计 P X X n n 012

12

=

++, 再用P 0代替ππ12,：

P P 12- 近似地服从N P P n P P n (,

()()

)011001002

-+- Z P P P P n n N =---+120012

111

01()()

~(,)

据Z 的当前值查Z 分布表得P 值，若P 值很小，则拒绝H 0；

否则，不拒绝H 0。

例4.8的解：欲检验 H H 012112:,:ππππ=≠

α=005.,

H 0成立时，作联合估计

155

103758055480=++=P

计算Z 的当前值

Z =--+=-4880557510315511031551801

75

176()(). 查Z 分布表，得双侧P =008.，不能拒绝H 0。

尚不能认为两组有效率的差异有统计学意义。

2.Poisson 分布总体均数的Z 检验(大样本，λ较大)

“λ较大”，例如，20≥λ (1) 单个观察值

例4.9 规定：一定时间内放射质点数的总体均数不 得超过50.现一次测定结果为X =58，问总体均数是否 超过50?

欲检验 H H 0010::λλλλ=≠ α=005.,

设 X ~()∏λ，大样本时，X 近似地服从N (,,)λλ H 0成立时会如何？

X 近似地服从N (,)λλ00 Z X =

-λλ0

近似地服从N (.)01

例4.9的解：欲检验H H 0150

50::λλ=> (单侧)

α=005.,

Z X =

-=-=50505850

50

113. 查正态分布表，得单侧 P>0.05, 不能拒绝H 0。

尚不能认为总体均数超过50。

（2） 两个观察值 X X 12,

例4.10 两样品各测1分钟，X X 12150120==,,

问相应的两个总体均数是否相等？

欲检验 H H 012112::λλλλ=≠ α=005.,

H 0成立时会如何？记λλλ12==

X 1 近似地服从N (,,)λλ， X 2近似地服从N (,,)λλ

X X 12-近似地服从N (,)02λ

但λ 未知，只能用X X 12

2

+近似地代替λ

)

2(20

)(2121X X X X Z +--=

近似地服从N (,)01 即 2

12

1X X X X Z +-= 近似地服从N (,)01

据Z 的当前值查正态分布表，得双侧P 值， 若P 值很小，则拒绝H 0；

否则，不拒绝H 0

例4.10的解：欲检验 H H 012112::λλλλ=≠

α=005., Z X X X X =

-+=-+=12

12

150120*********.

查正态分布表，得双侧 P>0.05，不能拒绝H 0。

尚不能认为相应的两个总体均数的差异有统计学意义。

(2) 两组观察值

例4.11 A 样品：测10分钟，X X 11121500++= ，

B 样品：测15分钟，X X 21221800++=

问以1分钟为观察单位，A 、B 两样品总体均数是否相等？

A 组：独立重复观察n 1个时间单位，

记观察值为X X 1112,, ，平均值为 1X