一个与勾股定理相关的公式

勾3股4定理公式大全

勾3股4定理公式大全勾股定理是数学中的一个基本定理，它能够解决关于直角三角形的各种问题。

具体地说，勾股定理指出，在一个直角三角形中，三边的平方和等于斜边的平方。

这个定理可以用一个简单的公式来表示：a²+b²=c²。

在勾股定理的基础上，可以推导出一些相关的公式。

以下是一些与勾股定理相关的公式：1.正弦定理：正弦定理是三角形中的重要定理，它描述了三角形的边长与角度之间的关系。

正弦定理可以表示为以下公式之一：a/sinA = b/sinB = c/sinC或者sinA/a = sinB/b = sinC/c2.余弦定理：余弦定理是三角形中的另一个重要定理，它描述了三角形的边长与角度之间的余弦关系。

余弦定理可以表示为以下公式之一：a² = b² + c² - 2bc*cosA或者b² = a² + c² - 2ac*cosB或者c² = a² + b² - 2ab*cosC3.正切定理：正切定理是三角形中的另一个定理，它描述了三角形的角与边长之间的正切关系。

正切定理可以表示为以下公式之一：tanA = a/b或者tanB = b/a4.二等分线定理：二等分线定理描述了三角形中的两个内角的二等分线和第三个角之间的关系。

它可以表示为以下公式之一：a/c=b/d或者(b+c)/(a+d)=(b/a)5.垂直平分线定理：垂直平分线定理描述了三角形中的两个内角的垂直平分线和第三个角之间的关系。

它可以表示为以下公式之一：a/c=b/d或者(a+b)/(c+d)=(a/c)以上是一些与勾股定理相关的公式，它们可以用来解决各种三角形的问题。

掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用勾股定理，解决各种与直角三角形相关的数学问题。

超全勾股定理公式大全

超全勾股定理公式大全我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数). 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；1663 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；2896 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；4864 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 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330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第256组：117 156 195 第257组：117 240 267 第258组：117 520 533 第259组：117 756 765 第260组：119 120 169 第261组：119 408 425 第262组：120 126 174 第263组：120 160 200 第264组：120 182 218 第265组：120 209 241 第266组：120 225 255 第267组：120 288 312 第268组：120 350 370 第269组：120 391 409 第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 第296组：133 456 475 第297组：135 180 225 第298组：135 324 351第300组：135 600 615 第301组：136 255 289 第302组：136 273 305 第303组：136 570 586 第304组：138 184 230 第305组：138 520 538 第306组：140 147 203 第307组：140 171 221 第308组：140 225 265 第309组：140 336 364 第310组：140 480 500 第311组：140 693 707 第312组：140 975 985 第313组：141 188 235 第314组：143 780 793 第315组：143 924 935 第316组：144 165 219 第317组：144 192 240 第318组：144 270 306 第319组：144 308 340 第320组：144 420 444 第321组：144 567 585 第322组：144 640 656 第323组：144 858 870 第324组：145 348 377 第325组：145 408 433 第326组：147 196 245 第327组：147 504 525 第328组：150 200 250 第329组：150 360 390 第330组：150 616 634 第331组：152 285 323 第332组：152 345 377 第333组：152 714 730 第334组：153 204 255 第335组：153 420 447 第336组：153 680 697 第337组：154 528 550 第338组：154 840 854 第339组：155 372 403 第340组：155 468 493 第341组：156 208 260 第342组：156 320 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640 800 第796组：480 693 843 第797组：480 728 872 第798组：480 836 964 第799组：481 600 769 第800组：483 644 805 第801组：483 720 867 第802组：486 648 810 第803组：489 652 815 第804组：492 656 820 第805组：495 660 825 第806组：495 840 975 第807组：498 664 830 第808组：500 525 725 第809组：501 668 835 第810组：504 550 746 第811组：504 672 840 第812组：504 703 865 第813组：504 810 954 第814组：507 676 845 第815组：510 680 850 第816组：510 792 942 第817组：513 684 855 第818组：516 688 860 第819组：519 692 865 第820组：520 546 754 第821组：520 576 776 第822组：520 765 925 第823组：522 696 870 第824组：522 760 922 第825组：525 700 875 第826组：528 605 803第828组：528 704 880 第829组：531 708 885 第830组：532 624 820 第831组：533 756 925 第832组：534 712 890 第833组：537 716 895 第834组：540 567 783 第835组：540 629 829 第836组：540 720 900 第837组：540 819 981 第838组：543 724 905 第839组：546 728 910 第840组：549 732 915 第841组：552 736 920 第842组：555 572 797 第843组：555 740 925 第844组：558 744 930 第845组：560 588 812 第846组：560 684 884 第847组：560 702 898 第848组：561 748 935 第849组：564 752 940 第850组：567 756 945 第851组：570 760 950 第852组：573 764 955 第853组：576 660 876 第854组：576 768 960 第855组：579 772 965 第856组：580 609 841 第857组：580 741 941 第858组：582 776 970 第859组：585 648 873 第860组：585 780 975 第861组：588 784 980 第862组：591 788 985 第863组：594 608 850 第864组：594 792 990 第865组：595 600 845 第866组：597 796 995 第867组：600 630 870 第868组：600 800 1000 第869组：612 759 975 第870组：615 728 953第872组：616 735 959 第873组：620 651 899 第874组：621 672 915 第875组：624 715 949 第876组：638 720 962 第877组：640 672 928 第878组：650 720 970 第879组：660 693 957 第880组：680 714 986 第881组：696 697 985。

勾股定理整数公式

勾股定理整数公式勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它是数学中的一个基本定理，也是初中数学课程中重要的一部分。

勾股定理的数学表达式为：在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边平方和的和。

即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边。

而勾股定理的整数公式则是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数$a$、$b$和$c$的组合。

下面我们来逐一分析这个整数公式。

我们需要注意的是，满足勾股定理整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须是正整数。

这是因为在直角三角形中，边长都是正数，且无法为负数或零。

我们需要了解的是，满足勾股定理整数公式的三个数必须满足什么条件。

根据勾股定理的定义，我们可以推导出一个重要的结论：满足整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须构成一个勾股数。

而勾股数是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数的组合。

那么，如何找到满足勾股定理整数公式的勾股数呢？有很多方法可以用来寻找勾股数，其中最著名的方法是欧几里得的辗转相除法。

这种方法是通过枚举所有可能的正整数$a$和$b$的组合，然后判断是否满足$a^2 + b^2 = c^2$，从而找到满足整数公式的勾股数。

在实际应用中，我们常常需要求解特定范围内的勾股数。

例如，我们希望找到满足$a^2 + b^2 = c^2$且$a$、$b$、$c$均小于等于100的所有勾股数。

这时，我们可以使用编程语言来编写程序，通过循环和条件判断来实现求解。

程序会逐个判断所有可能的组合，然后输出满足条件的勾股数。

除了欧几里得的辗转相除法，还有其他方法可以用来寻找勾股数。

例如，勾股数可以通过生成素数三元组来得到。

素数三元组是指满足$a$、$b$和$c$都是素数且$a^2 + b^2 = c^2$的三个数的组合。

通过生成素数三元组，我们可以得到满足整数公式的勾股数。

总结起来，勾股定理整数公式是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形中各边之间的关系。

常见勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 4551；24 70 74；24 143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364365；28 45 53；28 96 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 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勾股定理根号公式表

勾股定理根号公式表
勾股定理常用公式是：a的平方加b的平方等于c的平方。

直角（Rt）三角形，共有三条边，分别是两条直角边和一条斜边，如果设两条直角边的长度是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理公式可以这样用来表达：a的平方加b的平方等于c的平方。

用字母表示为
A²+B²=C²
C=√（A²+B²）
√（120²+90²）=√22500=√150²=150
例如直角三角形的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）
3²+4²=5²
5=√（3²+4²）=√5²=5
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用勾股定理作为初中数学中的一个重要定理，一直以来都被广泛应用于几何和三角学的问题中。

然而，勾股定理并不是只有一个形式，还有一些推广形式，其中之一就是弦高公式。

本文将介绍弦高公式及其应用，并解释为什么它是勾股定理的一个推广。

勾股定理最常见的形式是：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

即c²=a²+b²，其中a、b表示直角边，c表示斜边。

弦高公式是勾股定理的一个推广，适用于不仅仅是直角三角形。

它的形式为：在一个三角形中，任意一条边上的垂线的长度等于与这条边两个端点连线的长度的乘积除以另一条边的长度。

即h=(2∗S)/a，其中h表示三角形任意一条边上的垂线的长度，S表示三角形的面积，a表示与这条边两个端点连线的长度。

为了更好地理解弦高公式，我们可以来看一个具体的例子。

假设有一个三角形ABC，其中AB为底边，C为顶点，并假设我们想要求解垂线CD的长度h。

首先，我们可以使用海伦公式或其他方法计算三角形ABC的面积S。

然后，我们可以计算连接点A和C的线段AC的长度。

最后，通过将2倍的三角形面积S除以线段AC的长度，即可得到垂线CD的长度h。

这就是弦高公式的具体应用。

弦高公式的应用非常广泛。

首先，它可以用于求解任意三角形的面积。

通过使用弦高公式，我们可以计算三角形任一边上的垂线的长度，然后利用三角形面积等于底边长度乘以垂线长度的一半，即可求解三角形的面积。

其次，弦高公式可以用于求解三角形的边长。

通过已知面积和底边长度，可以求解垂线长度，然后利用勾股定理或其他方法求解三角形的其他边长。

此外，弦高公式还可以用于证明其他几何定理，如角平分线定理、高度定理等。

总结起来，弦高公式是勾股定理的一个推广，适用于任意三角形。

它可以用于求解三角形的面积和边长，同时还可以用于证明其他几何定理。

弦高公式的推广应用丰富多样，是数学中的一项重要工具。

【数学公式】数学勾股定理公式大全

【数学公式】数学勾股定理公式大全勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是：a²+b²=c²。

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

1.能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。

2.记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3.用含字母的代数式表示n组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）；（m>n,m，n为正整数）。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

主要有以下几种：（1）拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

（2）青朱出入图青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。

开方除之，即弦也。

”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。

将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

（3）欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。

从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

超全勾股定理公式大全

超全勾股定理公式大全我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数). 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；1663 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；2896 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；4864 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 330 346第229组：104 672 680第230组：105 140 175第231组：105 208 233第232组：105 252 273第233组：105 360 375第234组：105 608 617第235组：105 784 791第236组：108 144 180第237组：108 231 255第238组：108 315 333第239组：108 480 492第240组：108 725 733第241组：108 969 975第242组：110 264 286第243组：110 600 610第244组：111 148 185第245组：111 680 689第246组：112 180 212第247组：112 210 238第248组：112 384 400第249组：112 441 455第250组：112 780 788第251组：114 152 190第252组：114 352 370第253组：115 252 277第254组：115 276 299第256组：117 156 195 第257组：117 240 267 第258组：117 520 533 第259组：117 756 765 第260组：119 120 169 第261组：119 408 425 第262组：120 126 174 第263组：120 160 200 第264组：120 182 218 第265组：120 209 241 第266组：120 225 255 第267组：120 288 312 第268组：120 350 370 第269组：120 391 409 第270组：120 442 458 第271组：120 594 606 第272组：120 715 725 第273组：120 896 904 第274组：121 660 671 第275组：123 164 205 第276组：123 836 845 第277组：124 957 965 第278组：125 300 325 第279组：126 168 210 第280组：126 432 450 第281组：126 560 574 第282组：128 240 272 第283组：128 504 520 第284组：129 172 215 第285组：129 920 929 第286组：130 144 194 第287组：130 312 338 第288组：130 840 850 第289组：132 176 220 第290组：132 224 260 第291组：132 351 375 第292组：132 385 407 第293组：132 475 493 第294组：132 720 732 第295组：133 156 205 第296组：133 456 475 第297组：135 180 225 第298组：135 324 351第300组：135 600 615 第301组：136 255 289 第302组：136 273 305 第303组：136 570 586 第304组：138 184 230 第305组：138 520 538 第306组：140 147 203 第307组：140 171 221 第308组：140 225 265 第309组：140 336 364 第310组：140 480 500 第311组：140 693 707 第312组：140 975 985 第313组：141 188 235 第314组：143 780 793 第315组：143 924 935 第316组：144 165 219 第317组：144 192 240 第318组：144 270 306 第319组：144 308 340 第320组：144 420 444 第321组：144 567 585 第322组：144 640 656 第323组：144 858 870 第324组：145 348 377 第325组：145 408 433 第326组：147 196 245 第327组：147 504 525 第328组：150 200 250 第329组：150 360 390 第330组：150 616 634 第331组：152 285 323 第332组：152 345 377 第333组：152 714 730 第334组：153 204 255 第335组：153 420 447 第336组：153 680 697 第337组：154 528 550 第338组：154 840 854 第339组：155 372 403 第340组：155 468 493 第341组：156 208 260 第342组：156 320 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10种勾股定理的证明方法

10种勾股定理的证明方法1什么是勾股定理勾股定理，又称勾股论，是基督教神学家和物理学家第乌里希（Pythagoras）在公元前6世纪提出的一个名言：在给定一个直角三角形中，直角两边的平法相加，等于直角边的平方。

也就是说，在一个直角三角形中，腰边的平方等于两个斜边的平方和。

2勾股定理的表示形式勾股定理可以用一下式子表示：a²+b²=c²，其中a和b是直角三角形的两个斜边，c是这个直角三角形的直角腰边。

3关于勾股定理的10种证明方法1.构造法：构造带有两个相等斜边a和b的两个直角三角形，以证明a²+b²=c²。

2.投影定理：利用投影定理将这些斜边投影，使两个三角形等同，从而证明勾股定理。

3.物理四边形法：采用正方形，梯形和菱形将这三角形组合成一个完整的四边形，证明了勾股定理。

4.三角不等式：根据直角三角形的三角不等式来证明a²+b²>c²。

5.毕达哥拉斯定理：该定理指出，在给定一个直角三角形时，斜边的平方和等于两个斜边相乘再乘以直角边的任何一个数字。

6.幂法：将a²+b²和c²都改写成几次幂的形式，然后将两个完整的当作可以对等的数字比较，从而证明勾股定理。

7.等差数列法：分别建立一个等差数列和一个等比数列，将它们相加，可以得到勾股定理的完整证明。

8.泰勒公式：根据勾股定理，a²+b²=c²,用泰勒公式解析勾股定理，就能得出正确的结论。

9.三角函数法：将勾股定理表示为正弦、余弦和正切的函数关系，根据不同的三角函数的关系证明勾股定理。

10.几何图表法：将斜边a、b、c绘制成一个两个直角三角形的示意图，并且两个三角形的直角边的和是刚好相等的，可以读出完整的证明。

4结论勾股定理是一个经典的定理，已被证明是绝对正确的，而证明它的方法也分多种。

从上面这10种证明方法中，我们可以看出，勾股定理可以通过计算、构造、投影和其它几何变换理论来证明。

勾3股4定理公式大全

勾3股4定理公式大全
摘要：
1.勾股定理的概述
2.勾股定理的公式
3.勾股定理的证明方法
4.勾股定理的应用实例
正文：
1.勾股定理的概述
勾股定理，又称为勾股定理，是中国古代数学家勾股发现的一条关于直角三角形的重要定理。

该定理描述了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，即a2 + b2 = c2。

这一定理在我国古代数学发展史上具有重要地位，被古代数学家广泛应用于各种实际问题中。

2.勾股定理的公式
勾股定理的公式为：a2 + b2 = c2。

其中，a、b 表示直角三角形的两条直角边，c 表示直角三角形的斜边。

该公式描述了直角三角形的一个重要性质，即斜边的平方等于两直角边的平方和。

3.勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有很多，其中最著名的证明方法是欧几里得证明法。

欧几里得证明法是通过构造一个边长为a、b 的正方形，以及一个边长为c 的正方形，然后通过证明这两个正方形的面积之和等于一个边长为c 的正方形的面积，从而证明勾股定理。

4.勾股定理的应用实例
勾股定理在实际生活中的应用非常广泛，例如在测量土地面积、设计建筑结构、解决物理问题等方面都会用到勾股定理。

例如，在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3 和4，可以通过勾股定理求得斜边的长度，即c = √(32 + 42) = 5。

这样，在实际问题中就可以利用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。

总之，勾股定理是数学中的一条重要定理，不仅在我国古代数学发展史上具有重要地位，而且在现实生活中也有广泛的应用。

勾股定理必背10个公式

勾股定理必背10个公式勾股定理是数学中非常重要的定理，它描述了直角三角形中两条边的关系。

在学习勾股定理时，掌握一些相关的公式可以方便我们求解各种三角形的边长和角度。

以下是十个与勾股定理相关的公式。

1.勾股定理（直角三角形的边长关系）：如果一个三角形的两条边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，且满足a²+b²=c²，则称这个三角形为直角三角形。

2.边长比例公式：在一个直角三角形中，如果两边的长度分别为a和b，而斜边的长度为c，则有以下比例关系（其中m和n为正整数）：a:b=m:na:c=n:mb:c=n:m3.余弦定理：在一个三角形中，如果三边的长度分别为a、b和c，而夹角A对应边a，夹角B对应边b，夹角C对应边c，则有以下关系：a² = b² + c² - 2bc cos Ab² = a² + c² - 2ac cos Bc² = a² + b² - 2ab cos C4.正弦定理：在一个三角形中，如果三边的长度分别为a、b和c，而夹角A对应边a，夹角B对应边b，夹角C对应边c，则有以下关系：sin A/a = sin B/b = sin C/c5.余切定理：在一个三角形中，如果三边的长度分别为a、b和c，而夹角A对应边a，夹角B对应边b，夹角C对应边c，则有以下关系：cot A = (b² + c² - a²)/(4Δ), 其中Δ为三角形的面积6.加法定理：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos(A ± B) = cos A cos B - sin A sin B7.二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²Atan2A = 2tanA/(1-tan²A)8.三倍角公式：sin3A = 3sinA - 4sin³Acos3A = 4cos³A - 3cosAtan3A = (3tanA - tan³A)/(1 - 3tan²A)9.半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]tan(A/2) = sinA/(1 + cosA)10.平滑公式：sin(A + B)sin(A - B) = sin²A - sin²Bcos(A + B)cos(A - B) = cos²A - sin²Btan(A + B)tan(A - B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA tanB)这些公式对于求解各种与勾股定理相关的三角形问题非常有用。

关于勾股定理的公式

关于勾股定理的公式勾股定理，这可是数学世界里相当重要的一个家伙！咱先来说说啥是勾股定理。

它说的是在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用公式写出来就是：a² + b² = c²，这里的 a 和 b 是两条直角边的长度，c 就是斜边的长度。

我记得有一次给学生们讲勾股定理，那场面可有意思了。

当时我在黑板上画了一个大大的直角三角形，然后问同学们：“你们猜猜看，这三条边之间有啥神秘的关系？”同学们那是一脸懵啊，有的抓耳挠腮，有的皱着眉头苦思冥想。

我就一点点引导他们，从最基本的直角三角形的特点讲起。

有个小家伙突然眼睛一亮，大声说：“老师，我感觉这三条边的长度好像有啥规律！”我笑着鼓励他继续说下去。

他站起来，结结巴巴地表达着自己的想法，虽然不是很准确，但那股积极劲儿真让人喜欢。

接下来，我就正式给他们讲解了勾股定理。

为了让他们更好地理解，我拿出了一把尺子，现场量了几个直角三角形的边的长度，然后让他们自己计算验证。

同学们那认真的样子，就像一个个小侦探在寻找真相。

勾股定理的应用那可太广泛啦！比如说，咱要盖房子，工人师傅就得用它来计算房梁的长度，保证房子结构稳定。

还有测量人员，在测量一些无法直接到达的距离时，勾股定理就能派上大用场。

再想想，我们平时走的楼梯，如果知道楼梯的高度和水平长度，就能用勾股定理算出斜边的长度，也就是我们实际走的路程。

在数学考试里，勾股定理也是经常出现的“常客”。

有时候会直接让你根据两条边的长度求第三条边，有时候会把它藏在复杂的几何图形里，等你去发现。

回到生活中，我有一次去公园散步，看到园丁在修剪草坪。

那个草坪正好是个直角三角形的形状，园丁师傅拿着尺子在那比划，嘴里还念叨着什么。

我走近一听，嘿，他正在用勾股定理计算斜边的长度，准备沿着斜边修出一条漂亮的边界呢！总之，勾股定理就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多数学难题的大门，也能在生活中给我们带来很多便利。

勾股定理的三个基本公式

勾股定理的三个基本公式勾股定理，嘿，说到这个，大家脑海里一定浮现出一个个直角三角形吧？想想看，三个边，像个老朋友一样，互相依靠。

这个定理可真是个宝贝，给我们解决问题时提供了极大的便利。

咱们得认识一下这三个边。

直角三角形的两个直角边，咱们叫它们“A”和“B”，然后那条最长的边，呵呵，就是“C”了，大家都叫它斜边。

你瞧，简单明了，对吧？好啦，咱们先聊聊勾股定理的第一个公式。

这是个经典的公式，绝对可以说是基础中的基础。

公式就是“A² + B² = C²”。

想象一下，你在拼乐高，把“A”和“B”两个边的面积加在一起，结果居然等于“C”边的面积！是不是感觉很神奇？这个公式在生活中随处可见，比如说，咱们在计算房间的对角线长度的时候，就能用上它。

哎，想想如果没有这个公式，家里的沙发可就没法顺利放进来了。

咱们来看看第二个公式。

哎呀，这个可是个好东西，特别适合那些喜欢变换角度的朋友。

公式变了个花样，咱们可以用“A = √(C² B²)”或者“B = √(C² A²)”。

这意味着只要知道两条边，就能轻松算出第三条。

真是简简单单，小白都能上手。

你想啊，像测量梯子和墙壁之间的距离，完全可以派上用场。

想象一下，拿着计算器，轻松一算，直角三角形的奥秘尽在掌握中，心里那个爽啊！再来就是第三个公式，别小看这个家伙，它也有自己独特的魅力。

这次的公式是“C = √(A² + B²)”。

这让我们能够从两个直角边轻松推算出斜边。

就好比说，你在爬山，知道了两个方向的距离，就能轻松算出山顶到你的位置，简直不要太方便。

这样一来，想要到达目的地，心中有数，走起路来也更轻松。

真是感叹万千，勾股定理就像是一把钥匙，打开了数学世界的大门。

生活中有多少地方用得上它，简直数不胜数。

不管是测量、建房，还是做任何和空间相关的事情，勾股定理都是你最好的伙伴。

我们每个人都在用着它，或许还没意识到。

初二勾股定理必背10个公式

初二勾股定理必背10个公式勾股定理是初中数学中的一个重要定理，它可以用来求解直角三角形中的各种问题。

以下是初二学生需要背诵的10个勾股定理公式：1.勾股定理（直角三角形的边关系）：c^2=a^2+b^2这是勾股定理的基本公式，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角三角形的两个其他边的长度。

2.等腰直角三角形的边关系：a=b=c/√2在等腰直角三角形中，两个直角边的长度相等，斜边的长度等于直角边长度的开根号2倍。

3.正方形的对角线关系：d=a√2正方形的对角线的长度等于边长的开根号2倍。

4.等腰三角形的边关系：a = c/2sinB在等腰三角形中，等边边长和底边边长之间的关系由正弦定理给出。

5. 直角三角形的正弦定理：sinA = a/c, sinB = b/c直角三角形中，正弦定理给出了直角边和斜边之间的关系。

6. 直角三角形的余弦定理：cosA = b/c, cosB = a/c直角三角形中，余弦定理给出了直角边和斜边之间的关系。

7. 直角三角形的正切定理：tanA = a/b, tanB = b/a直角三角形中，正切定理给出了直角边之间的关系。

8.等腰三角形的高与边关系：h=√(a^2-(c/2)^2)等腰三角形的高是通过勾股定理计算出来的。

9.三角形的海伦公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))海伦公式用于计算三角形的面积，其中p=(a+b+c)/2是三角形的半周长。

10. 直角三角形的面积关系：S = ab/2直角三角形的面积由两个直角边的长度决定。

通过背诵以上这些公式，学生可以在解决直角三角形问题时更加灵活和准确。

同时，背诵这些公式还有助于培养数学思维和逻辑推理能力。

常见的勾股数及公式

常见的勾股数及公式武安市黄冈实验学校翟升华搜集整理我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n (n 是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 145 25 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27 120 123；27 364 365；28 45 53；28 96 100 28 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32 126 130 32 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35 120 125 35 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 244 44 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；48 64 80 48 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 626 51 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54 240 246 54 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 785 57 76 95；57 176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 156 60 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 225 63 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 425 66 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 795 70 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 435 72 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 724 77 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 208 80 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 205 84 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 725 87 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 150 90 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549 100 105 145；100 240 260；100 495 505；100 621 629.以下是大于100的勾股数：第223组： 102 136 170第224组： 102 280 298第225组： 102 864 870第226组： 104 153 185第227组： 104 195 221第228组： 104 330 346第229组： 104 672 680第230组： 105 140 175第231组： 105 208 233第232组： 105 252 273第233组： 105 360 375第234组： 105 608 617第235组： 105 784 791第236组： 108 144 180第237组： 108 231 255第238组： 108 315 333第239组： 108 480 492第240组： 108 725 733第241组： 108 969 975第242组： 110 264 286第245组： 111 680 689 第246组： 112 180 212 第247组： 112 210 238 第248组： 112 384 400 第249组： 112 441 455 第250组： 112 780 788 第251组： 114 152 190 第252组： 114 352 370 第253组： 115 252 277 第254组： 115 276 299 第255组： 116 837 845 第256组： 117 156 195 第257组： 117 240 267 第258组： 117 520 533 第259组： 117 756 765 第260组： 119 120 169 第261组： 119 408 425 第262组： 120 126 174 第263组： 120 160 200 第264组： 120 182 218 第265组： 120 209 241 第266组： 120 225 255 第267组： 120 288 312 第268组： 120 350 370 第269组： 120 391 409 第270组： 120 442 458 第271组： 120 594 606 第272组： 120 715 725 第273组： 120 896 904 第274组： 121 660 671 第275组： 123 164 205 第276组： 123 836 845 第277组： 124 957 965 第278组： 125 300 325 第279组： 126 168 210 第280组： 126 432 450 第281组： 126 560 574 第282组： 128 240 272 第283组： 128 504 520 第284组： 129 172 215 第285组： 129 920 929 第286组： 130 144 194 第287组： 130 312 338第291组： 132 351 375 第292组： 132 385 407 第293组： 132 475 493 第294组： 132 720 732 第295组： 133 156 205 第296组： 133 456 475 第297组： 135 180 225 第298组： 135 324 351 第299组： 135 352 377 第300组： 135 600 615 第301组： 136 255 289 第302组： 136 273 305 第303组： 136 570 586 第304组： 138 184 230 第305组： 138 520 538 第306组： 140 147 203 第307组： 140 171 221 第308组： 140 225 265 第309组： 140 336 364 第310组： 140 480 500 第311组： 140 693 707 第312组： 140 975 985 第313组： 141 188 235 第314组： 143 780 793 第315组： 143 924 935 第316组： 144 165 219 第317组： 144 192 240 第318组： 144 270 306 第319组： 144 308 340 第320组： 144 420 444 第321组： 144 567 585 第322组： 144 640 656 第323组： 144 858 870 第324组： 145 348 377 第325组： 145 408 433 第326组： 147 196 245 第327组： 147 504 525 第328组： 150 200 250 第329组： 150 360 390 第330组： 150 616 634 第331组： 152 285 323 第332组： 152 345 377 第333组： 152 714 730第337组： 154 528 550 第338组： 154 840 854 第339组： 155 372 403 第340组： 155 468 493 第341组： 156 208 260 第342组： 156 320 356 第343组： 156 455 481 第344组： 156 495 519 第345组： 156 667 685 第346组： 159 212 265 第347组： 160 168 232 第348组： 160 231 281 第349组： 160 300 340 第350组： 160 384 416 第351组： 160 630 650 第352组： 160 792 808 第353组： 161 240 289 第354组： 161 552 575 第355组： 162 216 270 第356组： 162 720 738 第357组： 165 220 275 第358组： 165 280 325 第359组： 165 396 429 第360组： 165 532 557 第361组： 165 900 915 第362组： 168 224 280 第363组： 168 270 318 第364组： 168 315 357 第365组： 168 374 410 第366组： 168 425 457 第367组： 168 490 518 第368组： 168 576 600 第369组： 168 775 793 第370组： 168 874 890 第371组： 170 264 314 第372组： 170 408 442 第373组： 171 228 285 第374组： 171 528 555 第375组： 171 760 779 第376组： 174 232 290 第377组： 174 832 850 第378组： 175 288 337 第379组： 175 420 455第383组： 176 468 500 第384组： 176 693 715 第385组： 176 960 976 第386组： 177 236 295 第387组： 180 189 261 第388组： 180 240 300 第389组： 180 273 327 第390组： 180 299 349 第391组： 180 385 425 第392组： 180 432 468 第393组： 180 525 555 第394组： 180 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797 第843组： 555 740 925 第844组： 558 744 930 第845组： 560 588 812 第846组： 560 684 884 第847组： 560 702 898 第848组： 561 748 935 第849组： 564 752 940 第850组： 567 756 945 第851组： 570 760 950 第852组： 573 764 955 第853组： 576 660 876 第854组： 576 768 960 第855组： 579 772 965 第856组： 580 609 841 第857组： 580 741 941 第858组： 582 776 970 第859组： 585 648 873 第860组： 585 780 975 第861组： 588 784 980 第862组： 591 788 985 第863组： 594 608 850 第864组： 594 792 990 第865组： 595 600 845 第866组： 597 796 995 第867组： 600 630 870 第868组： 600 800 1000 第869组： 612 759 975 第870组： 615 728 953 第871组： 616 663 905 第872组： 616 735 959 第873组： 620 651 899 第874组： 621 672 915 第875组： 624 715 949 第876组： 638 720 962 第877组： 640 672 928 第878组： 650 720 970 第879组： 660 693 957 第880组： 680 714 986 第881组： 696 697 985。

超全勾股定理公式大全

超全勾股定理公式大全我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数（3，4，5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝４或x ＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组（３，４，５）；类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数。

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？ a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。

其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()2221y x x =++（＊）整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()y x 212-+＝－１，又()()2121-+＝－１，∴()1221++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ），故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1221+-n ，解之，得x ＝41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，y ＝42〔()1221++n －()1221+-n 〕，故前两数为连续整数的勾股数组是（41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕，41〔()1221++n ＋()1221+-n －２〕＋１，42〔()1221++n －()1221+-n 〕）．四、后两数为连续奇数的勾股数如(8，15，17),(12，35，37)…其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数). 五、其它的勾股数组公式：1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c=21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：34 5；512 13；6810；72425；81517；9 1215；940 41；102426；116061；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15112 113；16 30 34；1663 6517144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 3521 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24143 14525 60 65；25 312 313；26 168 170；27 36 45；27120 123；27 364 365；28 45 53；2896 10028 195 197；29 420 421；30 40 50；30 72 78；30 224 226；31 480 481；32 60 68；32126 13032 255 257；33 44 55；33 56 65；33 180 183；33 544 545；34 288 290；35 84 91；35120 12535 612 613；36 48 60；36 77 85；36 105 111；36 160 164；36 323 325；37 684 685；38 360 36239 52 65；39 80 89；39 252 255；39 760 761；40 42 58；40 75 85；40 96 104；40 198 20240 399 401；41 840 841；42 56 70；42 144 150；42 440 442；43 924 925；44 117 125；44 240 24444 483 485；45 60 75；45 108 117；45 200 205；45 336 339；46 528 530；48 55 73；4864 8048 90 102；48 140 148；48 189 195；48 286 290；48 575 577；49 168 175；50 120 130；50 624 62651 68 85；51 140 149；51 432 435；52 165 173；52 336 340；52 675 677；54 72 90；54240 24654 728 730；55 132 143；55 300 305；56 90 106；56 105 119；56 192 200；56 390 394；56 783 78557 76 95；57176 185；57 540 543；58 840 842；60 63 87；60 80 100；60 91 109；60 144 15660 175 185；60 221 229；60 297 303；60 448 452；60 899 901；62 960 962；63 84 105；63 216 22563 280 287；63 660 663；64 120 136；64 252 260；64 510 514；65 72 97；65 156 169；65 420 42566 88 110；66 112 130；66 360 366；68 285 293；68 576 580；69 92 115；69 260 269；69 792 79570 168 182；70 240 250；72 96 120；72 135 153；72 154 170；72 210 222；72 320 328；72 429 43572 646 650；75 100 125；75 180 195；75 308 317；75 560 565；75 936 939；76 357 365；76 720 72477 264 275；77 420 427；78 104 130；78 160 178；78 504 510；80 84 116；80 150 170；80 192 20880 315 325；80 396 404；80 798 802；81 108 135；81 360 369；84 112 140；84 135 159；84 187 20584 245 259；84 288 300；84 437 445；84 585 591；84 880 884；85 132 157；85 204 221；85 720 72587 116 145；87 416 425；88 105 137；88 165 187；88 234 250；88 480 488；88 966 970；90 120 15090 216 234；90 400 410；90 672 678；91 312 325；91 588 595；92 525 533；93 124 155；93 476 48595 168 193；95 228 247；95 900 905；96 110 146；96 128 160；96 180 204；96 247 265；96 280 29696 378 390；96 572 580；96 765 771；98 336 350；99 132 165；99 168 195；99 440 451；99 540 549100 105 145；100240260；100 495 505；100621629.以下是大于100的勾股数：第223组：102 136 170第224组：102 280 298第225组：102 864 870第226组：104 153 185第227组：104 195 221第228组：104 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勾股数通项公式

勾股数通项公式勾股数，这可是数学世界里一个相当有趣的存在！咱们今天就来好好聊聊勾股数的通项公式。

先来说说什么是勾股数。

简单来讲，勾股数就是满足勾股定理的一组正整数。

比如说 3、4、5，因为 3² + 4² = 5²，所以 3、4、5 就是一组勾股数。

那勾股数的通项公式到底是啥呢？其实有很多种表达方式。

咱先来看一种常见的：a = m² - n²，b = 2mn ，c = m² + n²（其中 m、n 为正整数，且 m > n）这看起来有点复杂，对吧？别担心，咱们来举个例子。

比如说，取m = 2 ，n = 1 。

那么 a = 2² - 1² = 3 ，b = 2×2×1 = 4 ，c = 2² + 1² = 5 ，嘿，这不就是3、4、5 这组勾股数嘛！我记得之前给学生们讲这个的时候，有个小家伙特别较真儿。

他就一直问我：“老师，这公式到底咋来的呀？”我就跟他说：“别急别急，咱们慢慢琢磨。

”其实这个公式的推导也不是特别难。

咱们从勾股定理 a² + b² = c²出发，通过一些巧妙的代数变形和假设，就能得到这个通项公式。

再比如说，咱们可以用这个通项公式来找出更多的勾股数。

取 m = 3 ，n = 2 ，算一算，a = 3² - 2² = 5 ，b = 2×3×2 = 12 ，c = 3² + 2² = 13 ，所以 5、12、13 也是一组勾股数。

在实际应用中，勾股数的通项公式用处可大啦！比如说在建筑设计中，要确定一个直角三角形的边长，就可以用这个公式来帮忙。

还有一次，我带着学生们在操场上做活动，让他们自己去寻找身边可能存在的勾股数的例子。

有几个聪明的孩子发现，如果把操场的两条直角边看作 a 和 b ，斜边看作 c ，然后通过测量和计算，还真能找到符合勾股数的边长关系。

直角三角形勾股定理公式大全

直角三角形勾股定理公式大全直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

而勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

勾股定理公式为：
c²=a²+b²
其中，a、b代表直角三角形的两个直角边，c代表斜边。

勾股定理可以通过变形得到一系列不同的公式，如下所示：
1. 解出斜边：
c=√(a²+b²)
2. 解出直角边：
a=√(c²-b²)
b=√(c²-a²)
3. 解出角度：
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
勾股定理在数学和物理上有着广泛的应用，如测量直角三角形的斜边长度、计算力的分解等等。

因此，掌握勾股定理及其变形公式对于理解和解决实际问题是非常重要的。

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