一个与勾股定理相关的公式

一个与勾股定理相关的

公式

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一个与勾股定理相关的公式

数学课上，老师写出几对常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；经观察、分析、我发现几对勾股数有一个规律，以3，4，5这对为例，由

勾股定理可得32+42=52，且有32=4+5，及

22

3131

4,5

22

-+

==，根据这些条件，

不难得出：

22

222

3131

3()()

22

-+

+=，5，12，13这对也类似，以此类推，就可以

得到下面这一公式：

22

222 a1a1 a()()

22

-+ +=

下面对这一公式进行探索、研究．

一、公式的证明

证明对任一实数a，将公式变形，可得

二、公式的应用

这一公式在数学计算中，对简化计算过程，提高计算正确率方面，有一定的作用．

这样计算太繁琐，也容易出错．

分析 ∵28852－242

符合222a 1()a 2+-的形式； 232+2642

符合222a 1()a 2-+的形式；

例3 如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 是AC 上一点，且DA=BA ，若BC=a ，2a 1AB 2

-=，求DC 的长。

解∵∠B=90°，BC=a，

∵AD=AB

∴DC=AC－AD=1