力矩平衡条件的应用

解决力矩平衡问题应遵循规范的解题 顺序，研究对象的确定，转动轴的选取 是解题的关键．
中央电教馆资源中心制作
2003.11
L mg L sin 45 F1L cos 45 FN L sin 45 2
由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
mg F1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F
mg 6
小结：

例题讲解：

例1：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形 木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端 面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出1/4， 为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不 能超过. A．l/2 C．l/4 B．3l/8 D．l/8

解析：如图所示，以A、B两物体为研究对象分析，物体受到 A、B的重力作用，还有桌面的支持力作用，若以桌的边缘为 转动轴，则当两物体右移时，A的重力产生的顺时针方向的 力矩增大，B产生的逆时针方向的力矩变小，所以支持力的 力矩变小，当支持力N的力矩小到零时，是物作翻倒的临界 条件．由力矩平衡条件可得：
GA LA GB LB
即： G (l x ) G ( l x ) 4 2 3l lx 8
l l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以，本题的正确选项应为B．

例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？

解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
四、力矩平衡条件的应用
一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题 而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们 可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的 地方，这样能为解题带来方便． 2．分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个 力的力臂．并判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力， 其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分 析受力时可以不分析． 3．根据力矩平衡的条件列出方程解题．