2019年人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威精品教育.doc
五年级数学下册 探索图形(表面涂色问题) 教学设计
教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。
依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。
特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。
从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。
根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。
综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。
五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。
学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。
同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
探索图形教学设计——《正方体的表面涂色问题》【教学内容】第三单元探索图形的“表面涂色的正方体”。
【教学目标】1.学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1.、课件呈现一个正方体。
提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。
2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
（板书课题：正方体表面涂色的问题）二、自主探究，发现规律（一）发现规律11. 探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。
提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?汇报.2.探究切成27个小正方体的涂色情况。
人教版五下《正方体表面涂色问题》教学反思-王智威
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学反思中国传媒大学附属小学王智威一、教学环节设计（一）课程整体设计理念综合与实践是一类以问题解决为载体的学习内容，旨在引导学生运用相关的数学思想方法与知识技能解决实际问题，在此过程中加深对相关知识的理解。
与新知的教学不同，这类课更强调在知识、方法的运用中进一步提升学生的能力和素养。
探索图形是在学生学习了长正方体特征之后的一节综合与实践课，探索小正方体拼成大正方体并在表面涂色后，各种涂色小正方体的位置与数量规律，一方面培养学生的空间想象和推理能力，体会分类计数、化繁为简等数学思想方法。
因此本节课应重视学生的思考与操作，明确要解决的问题之后，让学生参与探究，经历完整的活动过程，促进学生能力、方法等方面的全面发展。
（二）教学环节设计理念1.构建数学模型，提出研究的问题依次出示棱长为1cm的小正方体，散落放置，一边出学生一边数，越出越多越出越快，最后学生无法通过数来得到小正方体的个数。
由此我们可以将这些小正方体从新整理排列，形成一行10个，一共10行，有这样的10层，也就是1000个小正方体，拼成了一个大正方体，由此看来我们将散落的单位个体进行结构化有利于我们观察、计算，从而解决问题。
如果将大正方体的表面涂色，那么每一个小正方体会有哪些涂色情况呢？学生们会发现小正方体有三面、两面、一面涂色以及没有涂色的。
由此学生会产生问题“每种涂色情况的小正方体会有多少个呢？”2.尝试解决，发现规律。
学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。
在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
如：三面涂色的小正方体肯定是位于大正方体顶点的位置，都是8个。
两面涂色的位于每条棱上两个顶点中间的小正方体。
一面涂色的是每个面上除去外圈的小正方体。
没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。
并从中发现：所有的大正方体（由n³个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体都是8个；两面涂色的小正方体为12（n－2）个；一面涂色的小正方体为6（n－2）²；没有涂色的小正方体为（n－2）³个。
《表面涂色的正方体》(教学设计)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
教学资源
1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等；正方体模型或纸板制作的正方体模型；彩色笔、剪刀、胶水等手工制作材料。
6.总结与反思（5分钟）
教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生回顾自己的学习过程，分享自己的收获和感悟。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重与学生的互动，引导学生主动参与学习，培养他们的逻辑推理能力和空间想象力。同时，教师灵活运用多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
5.例题五：一个正方体模型的每个面都被涂上了颜色，但是涂色的颜色数量不正确。你能找出缺少的颜色并将其补充吗？
答案：涂色的颜色数量应该是6个面每面一种颜色。如果缺少的颜色，我们需要找出缺少的颜色并将它补充到正方体的相应面上。根据题目描述，我们需要找出缺少的颜色，并将其涂在正方体的一个或多个未涂色的面上，使得每个面都有不同的颜色。
答案：重复的颜色出现在正方体的两个相邻面上。正确的涂色方法是确保每个面都与它相邻的面有不同的颜色。因此，需要将其中一个相邻面上的重复颜色删除，然后重新涂上不同的颜色。
4.例题四：一个正方体模型的每个面都被涂上了颜色，但是涂色的顺序不正确。你能重新排列涂色的顺序吗？
答案：涂色的顺序应该是每个面的颜色按照特定的顺序排列。正确的涂色顺序可以是按照顺时针或逆时针方向，每个面的颜色依次递增或递减。根据题目描述，我们需要重新排列涂色的顺序，使得每个面的颜色按照正确的顺序排列。
第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》教案
（举例：介绍不同的涂色方法，并让学生动手实践，理解各种涂色方法在实际操作中的应用。）
（3）计算涂色所需的颜料数量：根据不同涂色方法，计算所需颜料的数量。
（举例：引导学生运用数学计算方法，根据正方体的特征和涂色方法，求解涂色所需的颜料数量。）
2.教学难点
4.在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我深感他们在合作学习中的潜力。今后，我将继续采用这种教学方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.本次教学中，我尝试将正方体表面涂色问题与学生的日常生活相结合，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果。今后，我会继续探索更多贴近生活的教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体表面涂色问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（1）空间观念的培养：学生对三维图形的认知能力较弱，难以把握正方体的空间结构。
（举例：通过观察、操作正方体模型，引导学生从不同角度观察正方体，提高空间观念。）
（2）逻辑推理能力的运用：学生在解决正方体表面涂色问题时，可能难以运用逻辑推理方法进行分析。
（举例：在教学过程中，教师应引导学生通过逻辑推理，分析不同涂色方法的规律，从而解决问题。）
（二）新课讲授Leabharlann 用时10分钟）1.理论介绍：首先，我们要了解正方体表面涂色问题的基本概念。正方体表面涂色是指对正方体的六个面进行不同颜色或同颜色的涂抹。它可以帮助我们了解正方体的特征，提高空间观念和逻辑推理能力。
数学人教版五年级下册《涂色正方体的秘密》
《涂色正方体的秘密》教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版五年级下册第三单元P44页《探索图形》。
教材分析：教材的编者把本课内容安排在《长方体和正方体》单元的最后一课时。
其目的是让学生运用所学的正方体的特征等知识，探索涂色大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现各种小正方体的位置特征，以及数量上的规律。
在探索图形的过程中，培养学生的空间想象能力和推理能力，体会由简到繁、分类计数等数学思想，积累数学活动经验。
学情分析：在学习了《长方体和正方体》这一单元后，学生对正方体的特征有了较深刻的认识，这将有利于学生发现规律：三面涂色的小正方体与大正方体顶点的个数有关系，两面涂色的小正方体与棱的条数有关系，一面涂色的小正方体与面的个数有关系。
学生在本单元的学习中，还掌握了正方体的体积计算方法及算理，这为学生统计没有涂色的小正方体块数奠定了基础。
本节课的学习也存在着很多的困难。
如：在统计两面涂色的小正方体块数时，会出现按面数进行统计的情况，即用一个面中两面涂色的小正方体块数×6个面，算出大正方体中两面涂色的小正方体总块数；统计没有涂色的小正方体块数，对于学生难度较大，因为没有涂色的小正方体隐藏在大正方体的中间，从外面是看不见的，这就需要学生具备想象能力，或者想到用小正方体的总块数减去三面、两面、一面涂色的小正方体块数。
教学目标知识与技能：进一步理解正方体特征。
发现各种小正方体的位置特征，以及数量上的规律。
过程与方法：通过观察、想象、推理等活动经历“找规律”的全过程，体分化繁为简、分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
情感态度价值观：感受数学的有趣，增强学生学好数学的信心。
学会与他人合作，取人之长，补己之短。
教学重点：在探索图形的过程中，发现各类小正方体所在的位置特征和计算规律，能正确统计各类小正方体的数量。
教学难点：发现各类小正方体的计算规律，发展学生的空间想象力。
教法：直观演示、引导归纳学法：观察、推理、归纳、合作探究教学准备：棱长2厘米的涂色正方体，统计表，课件。
数学人教版五年级下册正方体的涂色问题
《正方体的涂色问题》课堂教学实录船营区第十七小学校王帅教学内容：人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容教学目标：1、加深对正方体特征的认识和理解。
2、通过动手操作、观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题的规律，体会化繁为简的解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
4、在互相交流中学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：学会从简单的情况找规律解决复杂问题的话繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具和课件。
思想提炼：《正方体的涂色问题》是人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页内容，教者借助对正方体的每条棱2等分所得到的小正方体的涂色的特殊性制造矛盾，探索将正方体的每条棱3等分所得到的小正方体的涂色情况有几种，通过第一次操作得出涂色情况的种类及每种涂色的块数，借机将小正方体还原成原来的大正方体，通过二次操作探索出每种涂色小正方体在大正方体的位置情况，从而将位置与每种特色小正方体的块数联系在一起。
4等分借助立体图去得到每种涂色小正方体块数，5等分时引导同学抽象立体图形，完成建模，从而得出正方体的涂色规律。
实施缘由吉林省吉林市船营区数学学科“回归学习起点提高探究实效”课例研讨活动中，选择了人教版义务教育教科书小学五年级下册教材44页新增加的内容——探索图形中《正方体的涂色问题》一课进行案例的研讨。
为了更好地让学生回归学习的起点，我们选择动手操作中逐步完成探究，培养空间想象力，发展空间观念和推理能力。
在解决问题过程中，学生从借助直观操作，观察立体图形，课件演示，等多种形式建立表象，完成建模，进而找到规律，循序渐进地促进学生空间观念的发展。
课堂上借助2次操作，循序渐进完成探究任务，使学生在课堂中提高了探究的实效。
教学过程：1课件出示。
漂亮吗？这节课我们就来研究——正方体的涂色问题。
表面涂色的正方体教学设计
《表面涂色的正方体》教学设计一、复习铺垫、创设情境1.复习正方体的特征。
提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.提问表面积和体积正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？3.创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？二、引导探究、积累经验1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。
看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？课件演示：将一个正方体的表面刷上黄色的漆，将它的每条棱平均分成3份（1）能分成多少个小正方体？课件演示大正方体平均分成9个小正方体。
（2）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
2.发现规律，拓展延伸提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决平均分成4份的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
《表面涂色的正方体》教案
《表面涂色的正方体》教案《《表面涂色的正方体》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！研究目标：1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教师用材料：多媒体课件、12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体。
学生用材料：12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体，实验记录单。
研究过程：一、提出问题，激发兴趣。
师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体(出示表面涂色的正方体模型图，)看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕“表面涂色的正方体”来展开!揭题。
二、经历过程，探究规律。
(一)探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体?出示问题2：每个小正方体有几个面涂色?(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。
(板书：2×2×2=8)(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。
板书：8(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样?(二)探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体?出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种?分别是哪几种?(学生看课件说后，教师板书：3³=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色)2、自主探究：(1)观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个?(把猜测写在实验单上表格1)师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上?3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。
表面涂色的正方体教案
表面涂色的正方体教案第一章：正方体的基本概念1.1 正方体的定义解释正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
强调正方体的所有边长相等。
1.2 正方体的性质探讨正方体的对称性，包括旋转和平移。
讨论正方体的表面积和体积的计算方法。
第二章：正方体的表面涂色2.1 表面涂色的意义解释表面涂色是指将正方体的每个面都涂上颜色。
强调表面涂色的目的是为了更好地理解和展示正方体的特性。
2.2 表面涂色的方法介绍两种常见的表面涂色方法：顺序涂色和随机涂色。
解释顺序涂色是按照一定顺序给正方体的每个面涂上颜色，而随机涂色则是任意给每个面涂上颜色。
第三章：表面涂色的规则与限制3.1 表面涂色的规则强调正方体表面涂色必须遵循一定的规则，如不重复使用同一颜色。
讨论如何避免颜色冲突和混淆。
3.2 表面涂色的限制探讨正方体表面涂色时可能遇到的限制，如颜色的数量和可用的颜色选项。
讨论如何在不违反规则的情况下最大化颜色的使用。
第四章：表面涂色的策略与技巧4.1 表面涂色的策略介绍一些常用的表面涂色策略，如从中心开始向外涂色。
强调选择合适的颜色顺序和涂色方法的重要性。
4.2 表面涂色的技巧探讨如何使用不同的工具和技术来完成表面涂色。
讨论如何处理正方体边缘和角落的涂色问题。
第五章：表面涂色的实践与应用5.1 表面涂色的实践提供一些实际的表面涂色练习，如给不同大小的正方体涂色。
强调通过实践来加深对表面涂色的理解和技巧。
5.2 表面涂色的应用探讨表面涂色在实际生活中的应用，如在制造业中用于标识和区分产品。
讨论表面涂色在艺术和设计中的创意应用。
第六章：正方体表面涂色的数学原理6.1 面的组合与涂色解释正方体六个面的组合方式及其对涂色方案的影响。
探讨如何通过数学方法计算不同涂色方案的数量。
6.2 颜色配置的排列组合介绍排列组合的概念，并应用于正方体表面涂色问题。
强调计算颜色配置的可能性，并分析最不浪费颜色的涂色方案。
第七章：计算机辅助设计中的表面涂色7.1 计算机辅助设计的概念介绍计算机辅助设计（CAD）软件的基本用途和功能。
数学人教版五年级下册探索图形(涂色问题)
探索图形（涂色问题）教学设计淮南市谢四小蔡艳玲教学内容：人教版五年级数学下册第44页的内容。
教学目标1.加深对正方体特征的认识和理解。
2.通过观察、列表、想象等活动经历探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简的数学思想，发展学生的空间观念。
3、在探索规律的过程中,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想, 积累一些研究数学问题的策略和经验。
4、感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学的好奇心和求知欲。
教材分析：探索图形中的涂色问题是一节综合实践活动课。
在学生已经认识了正方体的特征,表面积、体积等知识的基础上，让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色及没涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学思考活动经验,发展空间观念。
设计思路：小学五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主。
因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度, 特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说太抽象。
因此本课的设计充分利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历观察思考——猜想验证——感悟发现——归纳应用规律的过程。
经历从形到数,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,感受数学思考的魅力。
重、难点重点:找出各类涂色小正方体的块数,经历探究规律的过程。
难点:探索没涂色小正方体块数的规律, 以及体会“化繁为简”等数学思想，积累数学思维的活动经验。
教学准备：魔方若干个，课件等。
教学设计一、情境导入，引发问题。
1、谈话引入（出示魔方)师生交流，玩转魔方时颜色变换组合的纷繁复杂。
（播放魔方快速复原的视频），引出规律将复杂变得简单。
（板书：规律）2、揭示课题今天我们就来研究魔方表面有关颜色的问题。
表面涂色的正方体教案
学生联想各种正方体的知识。
学生互相交流
学生想象
总结：8块都是三面涂色。
创设贴近学生生活的问题情境，让学生通过联想建立起对所学知识的勾连，激发学生的学习兴趣，唤起学生认知，提升了学生的空间想象力。
探究操作，发现规律
灵活应用，体验规律
1.回顾探究规律的过程，你有什么收获？
2.棱长是3厘米的正方体复原。
3.工人叔叔拼装魔方时，你能提出什么建议，才能又快又对？
学生交流
用今天所学知识，快速把棱长3厘米的正方体复原。
通过此活动，让学生能够把所学知识运用到实际活动中，体会到学习的快乐，并把学习延伸到课外。
畅谈收获，回顾规律
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规积累
出示1个小正方体，棱长1厘米，说说体积是多少？表面积是多少？
同桌互说
在说的过程中回忆表面积和体积的计算方法。
创设情境，提出问题
1.课件出示，展开联想。
出示一个小方块，看到这个小方块你想到什么？
2.几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？
展现过程
3.如果把这样的正方体表面全部涂上颜色，请闭上眼睛想一下：它们涂色情况怎样？
活动一：
出示棱长是3厘米的正方体。
1.能切成多少个棱长是1厘米的小长方体？研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个？分别在什么位置？
2.制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？
活动二：
（一）感知正方体涂色规律。
学生以小组为单位研究
大正方体棱平均分的份数
2
数学人教版五年级下册《正方体涂色问题》教学设计
《正方体涂色问题》教学设计教学目标：1.学生加深对正方体特征的认识和理解。
2.学生通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简解决问题的策略,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想,培养学生的空间想象力,发展空间观念。
3.学生感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学好奇心和求知欲。
学情分析：探索图形中的涂色问题对于五年级学生来说具有很大的挑战性。
学生已经认识了正方体的特征,认识了正方体的表面积体积,能解决有关正方体表面积和体积计算的问题。
已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡,但仍然是同直接与感性经验相联系,仍然具有很大成分的具体形象性。
在前测中,以小组为单位,学生自主探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量的规律,以及每种特征,十分困难,特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说,太抽象了。
为此,本课的设计围绕“借助直观、经历过程、启迪思维”的模式展开,充分尊重学生的现实,利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历发现规律——验证规律——总结归纳——应用规律的过程。
整节课,从旧知到新知,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,体会知识的来龙去脉,培养学生的空间想象能力和推理能力,体会分类计数思想。
重点难点教学重点:学会从简单情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点 :探索规律的归纳方法。
教学过程第一学时教学活动一、复习引入:1.正方体有几个顶点？几条棱？几个面？2.正方体的体积公式？3.课件出示棱长为9厘米的正方体，提问：（1）棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长为1厘米的正方体组成的？（729个）（2）把这个大正方体涂色以后，按照涂色情况，729个小正方体可以分成几类？每类有多少个？引出课题：正方体的涂色问题二、引导分类1.请学生拿出课前准备的棱长为9厘米的正方体学具，在其中的一部分小正方体表面涂上颜色，让学生观察按照小正方体的表面涂色情况，729个小正方体可以分成几类？（三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色四类）2.提出问题:每类小正方体有多少个?三、自主实践探索规律活动一:在观察中初步感知1.观察:请学生拿出棱长为2厘米的涂色正方体观察，每类小正方体有多少个？把结果填写在老师准备的练习条上。
《表面涂色的正方体》教学设计
立足常态课，研究有效教学——有效的演示《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计学校：林木小学姓名：林春兰《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计教学内容：教材P26~27的内容。
教学目标：1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。
教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学设计：一、复习导入1、回忆，正方体有什么特征？6个面大小相等12条棱长度相等有8个顶点2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。
板书课题：表面涂色的正方体二、学习新知（一）分面1、多媒体出示一个正方形。
提问：这是什么图形？谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2×2=4）将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9）平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25）根据问题，多媒体出示相应的正方形。
2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？份数×份数【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。
】（二）分体1、提问：这是什么图形？多媒体出示一个正方体。
谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？8个是怎么来的？说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。
人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威
人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威2.小组合作探究。
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①a=3cm②a=4cm③a=5cm3.汇报交流。
（1）你们选的什么学具进行研究的？（2）具体说说你们的研究成果？预设：①a=2cm※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。
追问：对他说的你们有疑问吗？能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！②a=3cm※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。
※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。
※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。
③a=4cm※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。
※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。
※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。
（3）追问：①没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数②每类小正方体的位置有什么特点吗？预设：※在正方体顶点的位置是三面涂色的。
※在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。
表面涂色的正方体教学设计
《表面涂色的正方体》教学设计一、复习铺垫、创设情境1.复习正方体的特征。
提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.提问表面积和体积正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？3.创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？二、引导探究、积累经验1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。
看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？课件演示：将一个正方体的表面刷上黄色的漆，将它的每条棱平均分成3份（1）能分成多少个小正方体？课件演示大正方体平均分成9个小正方体。
（2）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
2.发现规律，拓展延伸提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决平均分成4份的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
小学：《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计(5稿)
《立方体的表面涂色问题》【教学内容】浙教版五年级下册P114《智慧乐园三》第2题【教学目标】使学生通过自主探究，发现表面涂色的立方体切成若干个小立方体后，小立方体不同涂色面个数的规律。
使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
通过教学，让学生感知和体验分类计数的有理有序，为后续的教学打下基础。
使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的立方体切成若干个小立方体后，小立方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】理解大立方体的棱平均分的分数、切成小立方体的总个数和不同涂色面的小立方体的个数之间的关系。
【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1、木匠张爷爷的桌子上摆着类似于这样的一个立方体木块，他可爱的小孙子在玩耍时不小心将这个木块呢碰掉了，结果下方刚好有一桶红色的油漆。
你想象一下，这个小木块会发生怎样的变化？晾干后呢，张爷爷就把这个立方块沿着每条棱长把它等分成了20份。
就像这样？请你算算看，现在一共有多少个小立方块？2、每个小立方体涂上油漆的面数量会一样吗？你能上来指给大家看一下，就按你们说的将它们分成了以下几类。
A、三面涂色的；B、二面涂色的；C、一面涂色的；D：一面都不涂色的那么这些不同类型的小立方体各有几块呢？这节课我们就一起来探究立方体表面涂色的问题。
（板书课题：立方体表面涂色的问题）二、自主探究，发现规律（一）动手操作——初步感知这个大立方体切割成小立方体的个数实在太多了，研究起来也比较麻烦，大家觉得我们应该怎么做比较合适呢？从简单入手（化繁为简）。
有了研究的方向，我们还要有研究的方法。
复杂一般问题——简单特殊问题——发现规律好，那么接下来我们就开始研究之旅。
每个小组都有一个小立方体，仔细观察，认真思考，你能得出表格中相应的数字吗？（二）汇报交流——达成共识展示一位学生的答案，讨论相应的计算过程。
表面涂色的正方体教学设计
表面涂色的正方体教学设计表面涂色的正方体教学设计Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT《表面涂色的正方体》教学设计一、复习铺垫、创设情境1.复习正方体的特征。
提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征2.提问表面积和体积正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好3.创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点二、引导探究、积累经验1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。
看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢课件演示：将一个正方体的表面刷上黄色的漆，将它的每条棱平均分成3份（1）能分成多少个小正方体课件演示大正方体平均分成9个小正方体。
（2）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个请大家小组讨论交流。
教师板书。
2.发现规律，拓展延伸提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个（1）学生借助直观图独立思考，解决平均分成4份的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
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教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44 探索图形-正方体表面涂色问题指导教师：北京市东城区教育研修学院北京市数学特级教师王佩霞授课教师：中国传媒大学附属小学朝阳区优秀青年教师王智威教学目标：1.经历探索“正方体表面涂色”的问题，能够发现正方体涂色问题中蕴含的规律，进一步理解正方体的特征。
2.运用直观模型和信息技术等学习手段，经历发现规律的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，发展空间观念。
体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，在运用正方体的相关知识和数学思想方法解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，认识数学的价值。
4.在相互交流中，尝试解释自己的思考过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。
教学难点：在尝试解决棱长较大的正方体的表面涂色问题过程中，探索规律的归纳方法，逐步发展空间观念和推理能力。
教学准备：教师用教学课件，每个研究小组小正方体若干个、三阶、四阶魔方各一个、探究记录单一份、学生用信息技术媒介。
教学过程：一、在观察中，引发要探究的问题1.谈话引入。
（1）教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：10×10×10（课件演示）（2）教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是2.分类。
（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。
预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。
5个面？6个面呢？3.创设认知冲突，感受数学思想。
（1）教师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。
我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。
这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。
二、在尝试中，探索规律1．提出探究问题及要求。
（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？（2）预设：棱长是3cm、4cm……的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：请大家以小组为单位一起研究一下。
然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。
看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！2.小组合作探究。
3.汇报交流。
（1）你们选的什么学具进行研究的？（2）具体说说你们的研究成果？预设：①a=2cm※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。
追问：对他说的你们有疑问吗？能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！②a=3cm※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。
※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。
※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。
③a=4cm※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。
※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。
※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。
※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。
（3）追问：①没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数②每类小正方体的位置有什么特点吗？预设：※在正方体顶点的位置是三面涂色的。
※在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。
※在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。
※去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂色的。
③观察表格中的数据，提问：a=3cm：每条棱上明明有3个小正方体，为什么两面涂色的个数是12不是3×12呢？每个面上明明有9个小正方体，为什么一面涂色的个数是6不是9×6呢？a=4cm：明明每条棱上有4个小正方体，为什么两面涂色的个数用2×12不用4×12呢？明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂色的个数用4×6不用16×6呢？4.验证猜想，发现数据特点。
教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm和6cm的正方体的涂色情况吗？棱长是5cm：三面涂色8个；两面涂色3×12=36（个）；一面涂色32×6=54（个）；没有涂色33=27（个）。
追问：①每条棱上明明有5个小正方体，两面涂色的块数怎么用3×12而不用5×12呢？3是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用5-2=3，再用3×12=36个，因此两面涂色的小正方体是36个。
②明明每个面上是25个小正方体，一面涂色的块数为什么用9×6呢？9是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，3×3=9，每个面上符合条件的有9个，再用9×6=54个。
因此，一面涂色的小正方体就是54个了。
棱长是6cm：三面涂色8个；两面涂色4×12=48（个）；一面涂色42×6=96（个）；没有涂色43=64（个）。
追问：①每条棱上明明有6个小正方体，两面涂色的块数怎么用4×12而不用6×12呢？4是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用6-2=4，再用4×12=48个，因此两面涂色的小正方体是48个。
②明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用16×6呢？16是怎么得到的？预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用6-2=4，4×4=16，每个面上符合条件的有16个，再用16×6=96个。
因此，一面涂色的小正方体就是96个。
（课件演示）5.总结提升。
教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？（1）监控：①三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长―2）×12个；追问：（棱长-2）表示的是什么呢？③一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长—2）2×6个；④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（棱长―2）3个，或者，用总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。
（3）设疑：如果继续研究下去，你觉得怎么样？监控：麻烦。
追问：那你想怎么办？小结：如果用字母n表示棱长，你能用字母表示刚才的规律吗？6.应用规律。
回馈课始的研究内容三、课堂总结小结：同学们，我们一起回顾刚才的研究过程，当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
另外，我们还一起经历了观察、动手操作、想象等活动，探索出了图形涂色问题中的所蕴含的规律。
板书设计：正方体表面涂色问题化繁为简三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色（顶点）（棱中间）（面中间）（体中心）a=2cm 8 0 0 0a=3cm 8 12 6 1a=4cm 8 2×12=24 2×2×6=24 2×2×2=8 a=5cm 8 3×12=36 3×3×6=54 3×3×3=27 a=6cm 8 4×12=48 4×4×6=96 4×4×4=64（棱长-2）×12 （棱长-2）2×6 （棱长-2）3 12（n-2） 6（n-2）2（n-2）3。