广西南宁外国语学校2012年高考数学第二轮复习集合专题素质测试题文
广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测试题五
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题五班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分, )一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( )A .{}6,4=N M .B MN U = C .U M N C u = )( D.N N M C u = )(2.函数sin(2)3y x π=+的图像( )A .关于点(,0)3π对称 B .关于直线4x π=对称 C .关于点(,0)4π对称 D .关于直线3x π=对称3.设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则( )A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D .b a c <<4.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为( )A.103 B.53C.23D. 2-5. 91)(xx -展开式中的常数项是( )A. -36B.36C. -84D. 846.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离 心率的取值范围是 ( )A .(0,1)B .1(0,]2 C .(0,)2 D .[27.已知函数3()2x f x +=,1()fx -是()f x 的反函数,若16mn =(m n ∈+R ,),则 11()()f m f n --+的值为( )A .10B .4C .1D .2-8.已知向量(1,2)=a ,(2,3)=-b .若向量c 满足()//+c a b ,()⊥+c a b ,则c = ( ) A .77(,)93 B .77(,)39-- C .77(,)39D .77(,)93-- 9.如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为( ) A.23 B. 154- C. 122- D. 12-10.长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为1的球面上,其中=1::AAAD AB 3:1:2, 则两,A B 点的球面距离为( )A .4π B .3π C .2π D .23π 11.正方体ABCD —1111A B C D 中,1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )C.2312.已知抛物线22(0)y px p =>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有________种.(用数字作答)15.已知圆C 的圆心与点(21)P -,关于直线1y x =+对称.直线34110x y +-=与圆C 相 交于A B ,两点,且6AB =,则圆C 的方程为 .16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分, 08四川延考区17)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知2222a c b +=.(Ⅰ)若4B π=,且A 为钝角,求内角A 与C 的大小; (Ⅱ)求sin B 的最大值.18. (本题满分12分,05全国Ⅱ18) 已知}{n a 是各项不同的正数的等差数列,1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列,又 3,2,1,12==n a b nn (Ⅰ)证明:}{n b 为等比数列; (Ⅱ)如果数列}{n b 的前3项的和等于247,求数列}{n a 的首项1a 和公差d .19. (本题满分12分,07湖南18) 已知直二面角βα--PQ ,PQ A ∈,α∈B ,β∈C ,CB CA =,︒=∠45BAP ,直线CA 和平面α所成的角为30.(Ⅰ)证明BC PQ ⊥;(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.20. (本题满分12分,06全国Ⅰ19) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效.若在一组试验中,服用A 有效的小白鼠只数比服用B 有效的多,就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为21. (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.(本小题满分12分, 09天津21)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中.(Ⅰ)当时,1=m 曲线))(,在点(11)(f x f y =处的切线斜率;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;(Ⅲ)已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0,21,x x ,且21x x <.若对任意的βP A Q BCα],[21x x x ∈,)1()(f x f >恒成立,求m 的取值范围.22. ( 本题满分12分,10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>相交 于B 、D 两点,且BD 的中点为M(1,3). (Ⅰ)求C 的离心率;(Ⅱ)设C 的右顶点为A ,右焦点为F ,17||||=⋅BF DF ,证明:过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.参考答案:一、选择题答题卡:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AAACCDDDACD二、填空题 13.120. 14. 140 . 15. 18)1(22=++y x . 16.31. 三、解答题17.解:(Ⅰ)由题设2222a c b +=及正弦定理C R c RainBb A R a sin 2,2,sin 2===, 有222sin sin 2sin 1A C B +==.故22sin cos C A =.因为A 为钝角,所以sin cos C A =-.由cos cos()4A C ππ=--,可得sin sin()4C C π=-,得8C π=,58A π=. (Ⅱ)由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=及条件2221()2b a c =+,有22cos 4a c B ac +=,因222a c ac +≥,所以1cos 2B ≥.故sin 2B ≤,当a c =时,等号成立.从而,sin B . 18. (Ⅰ)证明:设数列}{n a 的公差为d ,则d a a d a a 3,1412+=+=. 因为1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列, 所以4122412,lg lg lg 2a a a a a a =∴+=.).3()(1121d a a d a +=+∴化简得d a =1.根据题意d >0.所以nd d n a a n =-+=)1(1,nd a n 22⋅=,1)21(2121-⋅=⋅=n nn d d b , 故数列}{n b 为等比数列,首项d b 211=,公比21=q . (Ⅱ)247)21(212121212321=⋅+⋅+=++d d d b b b ,解得3=d .故数列}{n a 的首项31=a ,公差3=d .19. (Ⅰ)证明:在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ,连结OB , 因为βα⊥,PQ =βα ,所以α⊥CO . 又因为CA=CB ,所以OA=OB ,而︒=∠45BAO , 所以︒=∠45ABO ,︒=∠90AOB . 从而BO ⊥PQ ,又CO ⊥PQ ,所以PQ ⊥平面OBC. 因为⊂BC 平面OBC ,故BC PQ ⊥.(Ⅱ)解:解法一 由(Ⅰ)知,BO ⊥PQ ,又βα⊥,PQ =βα ,α⊂BO ,所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ,连结BH ,由三垂线定理知:BH ⊥AC , 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角.由(Ⅰ)知,α⊥CO ,所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角,即︒=∠30CAO . 不妨设AC=2,则3=AO ,2330sin =︒=AO OH. 在OAB Rt ∆中,︒=∠=∠45BAO ABO , 所以3==AO BO .于是在BOH Rt ∆中,2233tan ===∠OHBOBHO .故二面角B AC P --的大小为2arctan .解法二 由(Ⅰ)知:OA OC ⊥,OB OC ⊥,OB OA ⊥,故可以O 为原点,分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图). 因为α⊥CO ,所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角, 即︒=∠30CAO ,不妨设AC=2,则3=AO ,1=CO 在OAB Rt ∆中,︒=∠=∠45BAO ABO , 所以3==AO BO .则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ,)0,0,3(B ,)0,3,0(A ,)1,0,0(CβP A Q BCαOβP A Q BCαOH所以)0,3,3(-=,)1,3,0(-=.设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n 得:⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x .取1=x ,得)3,1,1(1=n .易知)0,0,1(2=n 是平面β的一个法向量, 设二面角B AC P --的平面角为θ,由图可知,>=<21,n n θ,所以55151cos =⨯==θ. 故二面角B AC P --的大小为55arccos. 20.解:(Ⅰ)记i A 表示事件“一个实验中,服用A 有效的小白鼠有i 只”,i=0,1,2,i B 表示事件“一个实验中,服用B 有效的小白鼠有i 只”,i=0,1,2,根据题意,有943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P ;.2121212)(,412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为.94942194419441)()()(211010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P(Ⅱ)所求的概率为.729604)941(13=--=P 答:(Ⅰ)一个试验组为甲类组的概率为94;(Ⅱ)这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为.72960421.解:(Ⅰ)当1)1(,2)(,31)(1'2/23=+=+==f x x x f x x x f m 故时,所以曲线))(,在点(11)(f x f y =处的切线斜率为1.(Ⅱ)解:12)(22'-++-=m x x x f ,令0)('=x f ,得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以当x 变化时,)(),('x f x f 的变化情况如下表:)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数,在)1,1(m m +-内增函数. 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +,且)1(m f +=313223-+m m ; 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -,且)1(m f -=313223-+-m m .(Ⅲ)解:由题设, ))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=,所以方程13122-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ,故321=+x x ,且0)1(3412>-+=∆m ,解得21)(21>-<m m ,舍.因为123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以..-∞→+∞→+∞→-∞→y x y x 时,;当时,当若0)1)(1(31)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则,而0)(1=x f 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ,所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0,于是对任意的],[21x x x ∈,)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-=m f ,解得3333<<-m . 综上,m 的取值范围是)33,21(. 22.解:(Ⅰ)由2200D a b x y k B =⋅得322=a b , 2122=+=∴ab e .(Ⅱ)由(Ⅰ)知,C 的方程为22233x y a -=,a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ,由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x .设),(),,(2211y x D y x B ,则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x .因为a >0,所以178452=++a a . 解得1a =,或95a =-(舍去), 故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD .连结MA ,则由A(1,0),M(1,3)知MA 3=,从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴,因此以M 为圆心,MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点,且在点A 处与x 轴相切,所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 不等式(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题不等式(文科)班别______学号______姓名_______评价______(考试时间60分钟,满分120分,)一、选择题(每小题5分,共80分。
以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1。
“c a +>d b +”是“a >b 且c >d "的 ( )A 。
必要不充分条件B 。
充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.对于实数,,a b c ,“a b >"是“22ac bc >"的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.“1a =”是“对任意的正数x ,21a x x+≥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4。
不等式112x<的解集是( )A .(,2)-∞B .(2,)+∞C .(0,2)D .(,2)-∞⋃(2,)+∞5.设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x ( )A .有最大值B .有最小值C .是增函数D .是减函数6.函数f (x )A 。
25B 。
12C.2D.17.若不等式210xax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立,则a 的最小值为()A .0B .-2 C. 52-D .-38.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( )A .)3,0( B .)2,3( C .)4,3(D .)4,2(9.当20π<<x 时,函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )A.2B.32 C 。
4 D 。
3410已知函数()|lg |f x x =。
若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是( )A.(1,)+∞ B 。
广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测试题一
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =,则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中,12cot 5A =-,则cos A =( ) A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ,则( )A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与72a 的等差中 项为45,则=5S ( )A. 35B. 33C. 31D.295.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )A .15B .45C .60D .756.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23B .13C .13-D .23-7.若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ,则y x 的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,2] C.(2,)+∞D.[2,)+∞8.当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[13]C.[-1,1+D.[1-3]11.)若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )A .B .)+∞C .(11]D .1,)+∞ 12.(10全国Ⅰ)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为( )A.3 B.3 C. 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13. 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>:的准线为l ,过M(1,0)与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若,AM MB =,则p 等于_________. 16.下面有5个命题:①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π; ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈; ③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点; ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象; ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分,10浙江18)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC的面积,满足S =4(a 2+b 2-c 2). (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求sin A +sin B 的最大值.18.(本题满分12分,10山东18)已知等差数列{}n a 满足:3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n S .(Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令21()1n n b n N a +=∈-,求数列}{n b 的前n 项和T n .19. (本题满分12分,08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是97.求:(Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率; (Ⅱ)袋中白球的个数.20.(本题满分12分,09江西20)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,4PA AD ==,2AB =.以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M .(Ⅰ)求证:平面ABM ⊥平面PCD ; (Ⅱ)求直线PC 与平面ABM 所成的角; (Ⅲ)求点O 到平面ABM 的距离.D21.(本题满分12分,08陕西22)设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠.(Ⅰ)若0a >,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时,记()g x 的最小值为()h a ,求()h a 的值域;(Ⅲ)若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数,求a 的取值范围.22. (本题满分12分,11全国22)已知O 为坐标原点,F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明:点P 在C 上;(Ⅱ)设点P 关于点O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.参考答案:一、选择题答题卡:二、填空题13. 57 . 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17.解:(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π,所以.3π=C (Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ,由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时,,即326πππ==+A A 取等号,这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ,所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ,n n a a n S n n 22)(21+=+=. (Ⅱ)因为12+=n a n ,所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此,.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解:(Ⅰ)由题意知,袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A ,则.152)(21024==C C A P(Ⅱ)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ,则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n , 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.(Ⅰ)证明:依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(0,0,4)P ,(2,4,0)C ,(0,4,0)D ,)4,4,2(-=.由(Ⅰ)知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α,则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.(Ⅲ)设所求距离为d ,由(1,2,0),(1,2,0)O AO =,D得:.222||===n d21.解:(Ⅰ)∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=,又0a >,∴ 当3a x a x <->或时,()0f x '>;当3aa x -<<时,()0f x '<, ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数,在(,)3aa -内是减函数.(Ⅱ)由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+,整理得0)2(23=--x a x . 即22[(2)]0x x a --=恰有一根(含重根)..22022≤≤-≤-∴a a ,即 又0a ≠,∴[(0,2]a ∈.当0a >时,()g x才存在最小值,∴a ∈.∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=, (]2,0,11)(∈-=∴a aa h . 2'1)(a a h =>0,)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时,221)(max -=a h ,∴()h a的值域为(,1-∞.(Ⅲ)当0a >时,()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数,()g x 在1(,)a+∞内是增函数.由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ,且)(, 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩,解得a ≥1;当0a <时,()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数,()g x 在1(,)a-∞内是增函数.由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+,且)(,即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩,解得a ≤3-; 综上可知,实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞. 22.解:(I )F (0,1),l的方程为1y =+,代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证,点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.(II)由(1)P -和题设知,Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M,则1()42M ,AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心,NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学(文)试题班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =,则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中,12cot 5A =-,则cos A =( ) A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ,则( )A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与72a 的等差中 项为45,则=5S ( )A. 35B. 33C. 31D.295.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )A .15B .45C .60D .756.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23B .13C .13-D .23-7.若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ,则y x 的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,2] C.(2,)+∞D.[2,)+∞8.当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[13]C.[-1,1+D.[1-3]11.)若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )A .B .)+∞C .(11]D .1,)+∞ 12.(10全国Ⅰ)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为( )A.3 B.3 C. 3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13. 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>:的准线为l ,过M(1,0)与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若,AM MB =,则p 等于_________. 16.下面有5个命题:①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π;②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈; ③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点; ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象; ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分,10浙江18)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,设S 为△ABC的面积,满足S =4(a 2+b 2-c 2). (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求sin A +sin B 的最大值.18.(本题满分12分,10山东18)已知等差数列{}n a 满足:3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n S .(Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令21()1n n b n N a +=∈-,求数列}{n b 的前n 项和T n .19. (本题满分12分,08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是97.求:(Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率; (Ⅱ)袋中白球的个数.20.(本题满分12分,09江西20)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,4PA AD ==,2AB =.以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M .(Ⅰ)求证:平面ABM ⊥平面PCD ; (Ⅱ)求直线PC 与平面ABM 所成的角; (Ⅲ)求点O 到平面ABM 的距离.21.(本题满分12分,08陕西22)设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠.(Ⅰ)若0a >,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时,记()g x 的最小值为()h a ,求()h a 的值域;(Ⅲ)若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数,求a 的取值范围.D22. (本题满分12分,11全国22)已知O 为坐标原点,F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明:点P 在C 上;(Ⅱ)设点P 关于点O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.参考答案:一、选择题答题卡:二、填空题13. 57 . 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17.解:(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π,所以.3π=C (Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ,由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时,,即326πππ==+A A 取等号,这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ,所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ,n n a a n S n n 22)(21+=+=. (Ⅱ)因为12+=n a n ,所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此,.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解:(Ⅰ)由题意知,袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球”为事件A ,则.152)(21024==C C A P(Ⅱ)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ,则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n , 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.(Ⅰ)证明:依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A ,(0,0,4)P ,(2,4,0)C ,(0,4,0)D ,)4,4,2(-=.由(Ⅰ)知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α,则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.(Ⅲ)设所求距离为d ,由(1,2,0),(1,2,0)O AO =,得:.222||===n d21.解:(Ⅰ)∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=,又0a >,∴ 当3a x a x <->或时,()0f x '>;当3aa x -<<时,()0f x '<, ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数,在(,)3aa -内是减函数.(Ⅱ)由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+,整理得0)2(23=--x a x .即22[(2)]0x x a --=恰有一根(含重根)..22022≤≤-≤-∴a a ,即 又0a ≠,∴ [(0,2]a ∈.当0a >时,()g x 才存在最小值,∴a ∈.∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=, (]2,0,11)(∈-=∴a aa h . D2'1)(aa h =>0,)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时,221)(max -=a h ,∴()h a的值域为(,12-∞-.(Ⅲ)当0a >时,()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数,()g x 在1(,)a+∞内是增函数.由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ,且)(, 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩,解得a ≥1;当0a <时,()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数,()g x 在1(,)a-∞内是增函数.由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+,且)(, 即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩,解得a ≤3-; 综上可知,实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞. 22.解:(I )F (0,1),l的方程为1y =+,代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证,点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. (II)由(1)P -和题设知,Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M,则1()42M ,AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心,NA 为半径的圆上。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 立体几何(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题立体几何(文科)班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分,)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( ) A.只有1个 B 。
恰有3个 C 。
恰有4个 D.有无穷多个2.平面六面体ABCD — A 1B 1C 1D 1中,既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为( )A .3 B. 4 C 。
5 D 。
63。
在空间,下列命题正确的是( )A 。
平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一直线的两个平面平行4.设a b ,是两条直线,αβ,是两个平面,则a b ⊥的一个充分条件是( )A .a b αβαβ⊥⊥,∥,B .a b αβαβ⊥⊥,,∥C .a b αβαβ⊂⊥,,∥D .a b αβαβ⊂⊥,∥,5.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B .,,m n m n αα⊥⊥若则‖C .,,m n m n αα若则‖‖‖D .,,m m αβαβ若则‖‖‖6.,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A 6B 。
3C 。
3D 。
237.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A. B 。
C 。
D 。
348。
给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( )A .①和②B .②和③C .③和④D .②和④9.长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::AB AD AA =,则两,A B 点的球面距离为( )A .4π B .3π C .2π D .23π10.已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( )A .13B .3 C D .2311。
广西南宁外国语学校高考数学第二轮复习 概率统计专题素质测试题 文
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题概率统计(文科)班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(08重庆)某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法2.(04全国Ⅰ)从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A .95 B .94 C .2111 D .2110 3.(06四川)从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为( )A.4160 B.3854 C.3554 D.19544.(08辽宁)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A .13B .12C .23D .345.(06江西)袋中有 40 个球,其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个,从中随机抽取 10 个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )A .12344812161040C C C C CB .21344812161040C C C C C C .23144812161040C C C C CD .13424812161040C C C C C 6.(07江西)一袋中装有大小相同,编号分别为12345678,,,,,,,的八个球,从中有放回...地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于...15的概率为( ) A.132B.164C.332D.3647.(08重庆)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为( ) A.184B.121C.25D.358.(07浙江)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( )A. 0.216B.0.36C.0.432D.0.648 9.(07广东)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A .310 B .15 C .110 D .11210.(10安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A.318 B.418 C.518 D.61811.(10山东)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为( )A. 92,2B. 92 ,2.8C. 93,2D.93,2.812.(09山东)在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为( ) A.31 B.π2C.21D.32 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.(10湖北)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______(用数字作答).14 .(09湖南)一个总体分为A.B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为 .15.(07全国Ⅰ)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为_____.16.(08江苏)在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投的点落入E 中的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分,08四川18)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率.18.(本题满分12分,09天津18)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.19.(本题满分12分,10江西18)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过...的通道,直至走出迷宫为止.(Ⅰ)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;(Ⅱ)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.20. (本题满分12分,10全国Ⅱ20)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3(Ⅰ)求p;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率.21. 本题满分12分,(09全国Ⅱ20)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.22.(本题满分12分,08全国Ⅰ20)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.参考答案:一、选择题答题卡:二、填空题13. __0.9477___. 14 . 120 . 15 _0.25__. 16.16. 三、解答题17.解:(Ⅰ)记A 表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲种商品;B 表示事件:进入该商场的1位顾客选购乙种商品;C 表示事件:进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种.则C=(A ·B )+(A ·B) .P(C)=P(A·B +A ·B) =P(A·B )+P(A ·B) =P(A)·P(B )+P(A )·P(B) =0.5×0.4+0.5×0.6 =0.5.(Ⅱ)记A 2表示事件:进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品;A 3表示事件:进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购乙种商品; D 表示事件:进入该商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购乙种商品; E 表示事件:进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品.则D=A ·B .P(D)=P(A ·B )=P(A )·P(B )=0.5×0.4=0.2,P(A 2)=23C ×0.22×0.8=0.096,P(A 3)=0.23=0.008,P(E)=P(A 2+A 3)=P(A 2)+P(A 3)=0.096+0.008=0.104.答:(Ⅰ)进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5;(Ⅱ)进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率为0.104.18.解:(Ⅰ)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为91637=,所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(Ⅱ)设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂,321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂,21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:27C 种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有),(21A A ,),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种,一共有11种.所以所求的概率为21111127==C p . 答:(Ⅰ)从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂个数分别为2,3,2;(Ⅱ)这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为2111. 19.解:(Ⅰ)设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件,则1()3P A =. (Ⅱ) 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件,则1111()6662P B =++=.答:(Ⅰ)走出迷宫时恰好用了1小时的概率为31;(Ⅱ)走出迷宫的时间超过3小时的概率为21. 20. 解:记i A 表示事件:电流能通过T ,1,2,3,4,i i =A 表示事件:123T T T ,,B 表示事件:电流能在M 与N 之间通过, (Ⅰ)321321,,,A A A A A A A ⋅⋅=相互独立,3321321)1()()()()()(p A P A P A P A A A P A P -==⋅⋅=,又P()1P(A)=10.9990.001A =--=, 故3(1)0.0010.9p p -==,. (Ⅱ)32143144A A A A A A A A B ⋅⋅⋅+⋅⋅+=,)()(32143144A A A A A A A A P B P ⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()(32143144A P A P A P A P A P A P A P A P ⋅⋅⋅+⋅⋅+==0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891.答:(Ⅰ)p 的值为0.9;(Ⅱ)电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9891.21.解:(Ⅰ)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.(Ⅱ)记A 表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则158)(2101614==C C C A P . (Ⅲ)i A 表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人,210,,=i j B 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人,210j ,,= B 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人.i A 与j B 独立,210,,,=j i ,且021120B A B A B A B ⋅+⋅+⋅= 故)()(021120B A B A B A P B P ⋅+⋅+⋅=)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ⋅+⋅+⋅=1111222246646644222222101*********C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅ 7531=.答:(Ⅰ)从甲、乙两组各抽取的人数为2人;(Ⅱ)从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为158;(Ⅲ)抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为7531. 22.解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.依题意知A 2与B 独立,且B A A A 21+=.51C 1)A (P 151==,51A A )A (P 25142==,52)(13351224=⋅⋅=C C C C B P .P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B) =P(A 1)+P(A 2)·P(B)=525151⨯+ =257.所以2518)(1)(=-=A P A P . 答:甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为2518.。
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题二
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题二班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.已知55sin =θ,则θθ44cos sin -的值为( ) A.53-B. 51-C.51 D.53 2.(10全国新课程)已知集合},4{},,2||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤=,则A B =( )A.(0,2)B. [0,2]C. {0,2}D. {0,1,2}3.已知函数()f x 的反函数为x x g lg 21)(+=(x >0),则=+)1()1(g f ( )A. 0B. 1C. 2D. 4 4.设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =( ) A.2B.4C.6D.85.已知向量OA =(4,6),OB =(3,5),且OC ⊥OA ,AC ∥OB ,则向量OC =( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,726.设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ,则()f x ( ) A .在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上是增函数B .在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦,上是减函数 C .在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上是增函数D .在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上是减函数7.如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为( )A.10B.6C.5D.38. (10江西)直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点,若32||≥MN ,则k 的取值范围是( )A .3[,0]4- B.[C.[D .2[,0]3-9.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A .34B .1C .74D .210.过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线,其中一条切线为( )A. 022=++y xB. 033=+-y xC. 01=++y xD.01=+-y x11.(10全国Ⅱ)已知三棱锥S ABC -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,SA=3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A.4B.4C.4D. 3412.(09全国Ⅱ)已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点,F 为C 的焦点.若FB FA 2=,则k=( )A.31 B.32 C.32 D.322二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)14.在体积为的球的表面上有A 、B ,C 三点,AB =1,BC,A ,C 两点的球面距离为3π,则球心到平面ABC 的距离为_________. 15.在ABC △中,90A ∠=,3tan 4B =.若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 16. (09江西)若不等式(1)k x ≤+的解集为区间[],a b ,且1b a -=,则k =.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分, 09全国Ⅱ18)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2,求B.18.(本题满分12分,10全国Ⅱ18)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++.(Ⅰ) 求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本题满分12分,08广东19)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知245,245y z ≥≥,求初三年级中女生比男生多的概率.20.(本题满分12分,09湖北18)如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD AD a ==,点E 是SD 上的点,且(01)DE a λλ=<≤(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0、1],都有AC BE ⊥; (Ⅱ)若二面角D AE C ——的大小为600,求λ的值.21. (本题满分12分,10全国Ⅱ21)已知函数32()331f x x ax x =-++. (Ⅰ)设2a =,求()f x 的单调区间;(Ⅱ)设()f x 在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a 的取值范围.S A BD CE22.(本题满分12分, 09四川21)已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左、右焦点分别为12F F 、,离心率2e =,右准线方程为2=x . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点1F 的直线l 与该椭圆相交于M 、N 两点,且22226||,3F M F N +=求直线l 的方程.参考答案:一、选择题答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A DCBDACBCDDD二、填空题 13. 60 . 14.23. 15.21. 16. 23 k .三、解答题17.解:由3cos()cos 2A C B -+=及()B A C π=-+得3cos()cos()2A C A C --+=. 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C +--=,3sin sin 4A C =.又由2b a c =及正弦定理C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===得2sin sin sin ,B A C =故 23s i n 4B =,sin B =或sin B =(舍去), 于是3B π=或23B π=. 又由2b ac =知a b ≤或c b ≤, 所以3B π=.18.解:(Ⅰ)设公比为q ,则11n n a a q -=.由已知有1111234111234111112,11164.a a q a a q a q a q a q a q a q a q ⎧⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=++ ⎪⎪⎝⎭⎩化简得21261264.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又10a >,故12,1q a ==.所以12-=n n a .(Ⅱ)由(Ⅰ)知221211112424n n n n n n n b a a a a --⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭,因此()()1111111411414...41 (224421)14441314nn n n n n n T n n n -----⎛⎫=++++++++=++=-++ ⎪-⎝⎭-19.解:(1)∵19.02000=x∴x=380. (2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:200048×500=12名. (3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z):由(2)知y+z=500,且y,z ∈N ,基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个,事件A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个,∴P(A)=115. 答:(1)x 的值为380;(2)应在初三年级抽取12名;(3)初三年级中女生比男生多的概率为115. 20.(Ⅰ)证法1:连接BD ,由底面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.SD ⊥平面ABCD ,∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影,由三垂线定理得AC BE ⊥.(Ⅰ)证法2:以D 为原点,DADC DS 、、的方向分别作为x y z 、、的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0),(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,)D A a B a a C a E a λ,(,,0),(,,),(,0,),(0,,)AC a a BE a a a EA a a EC a a λλλ=-=---=-,∴22(,,0)(,,)00AC BE a a a a a a a a λλ=--=-+-=.即对任意的λ∈(0,1],都有AC BE ⊥.(Ⅱ)解:(0,,0)D C a =为平面ADE 的一个法向量,设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =,则,n EA n EC ⊥⊥.∴00n EA n EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00x z y z λλ-=⎧⎨-=⎩,取1z =,得(,,1)n λλ=.∴||cos602||||||2DC n DCn λλ==⇔=.由λ∈(0,1],解得λ=. 21.解:(Ⅰ)当a=2时,32()631,()3(22f x x x x f x x x '=-++=-+-当(,2x ∈-∞时()0,()f x f x '>在(,2-∞单调增加;当(22x ∈+时()0,()f x f x '<在(22单调减少; 当(2)x ∈+∞时()0,()f x f x '>在(2)++∞单调增加; 综上所述,()f x的单调递增区间是(,2-∞-和(2)+∞,()f x 的单调递减区间是(22(Ⅱ)363)(2'+-=ax x x f ,由0)('=x f 得0122=+-ax x ,当0442≤-=∆a ,即11≤≤-a 时,()0,()f x f x '≥为增函数,故()f x 无极值点; 当442-=∆a >0,即a <1-或a >1时,()0f x '=有两个根.根据题意,()0f x '=在区间(2,3)中有一个根或两个根.a f a f 1830)3(,1215)2(''-=-=.抛物线363)(2'+-=ax x x f 中,对称轴为a x =. 当()0f x '=在区间(2,3)中有一个根时,得(1) ⎩⎨⎧<--=⋅>-<0)1830)(1215()3()2(1,1''a a f f a a 或.当()0f x '=在区间(2,3)中有两个根时,得'')'x(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>-=>-=>-<3201830)3(01215)2(1,1''a a f a f a a 或.由(1)解得5543a <<,而(2)无解, 因此a 的取值范围是5543⎛⎫⎪⎝⎭,.22.解:(Ⅰ)由条件有222c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得,c=1.1b ∴==.所以,所求椭圆的方程为2212x y +=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1(1,0)F -、2(1,0)F .若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为1-=x , 将1-=x代入椭圆方程的y =,不妨设M (-、N (1,-,22(2,(2,(4,0)22F M F N ∴+=-+--=-. 22||4F M F N ∴+=,与题设矛盾.∴直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为(1)y k x =+,弦MN 的中点为),(00y x P ,则F F F 2222=+.由点差法公式2200ab x y k -=⋅得0200=+x ky ……………①点),(00y x P 在直线l 上,得)1(00+=x k y ………………②由①、②得12,12220220+=+-=k ky k k x .因为22226||F M F N +=所以326||2=F . 926)1(2020=+-∴y x ,从而92614414418162422424=+++++++k k k k k k k , 化简得424023170k k --=,解得21k =或21740k =-(舍). 1k ∴=±.∴所求直线l 的方程为1y x =+或1y x =--.。
人教版数学高一-南宁外国语学校2012至2013学年度数学单元素质测试题 2.2对数函数
(Ш)解法一:
设 ,则 , < 或 >1. …………………………………………………11分
.………………………………………………………12分
…………………13分
当 时, 是 的减函数, 是 的增函数;………………………………14分
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
6.(09辽宁)已知函数 满足:x 4,则 = ;当x<4时 = ,则 =()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
7.(09湖北)设集合 < < ,则 .
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.2对数函数
(训练时间45分钟,满分100分)姓名__________评价__________
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)
1. (10浙江)已知函数 ,若 ,则 ()
A.0B.1C.2D.3
2.(08辽宁)已知 , , , ,则()
…………………………………………………………………5分
(Ⅱ) >0, < 或 >1.
所以,函数定义域为 < 或 > .……………………………………………………6分
根据题意, >0,即 > ,…………………………………………………7分
>1.即 >0,也就是 >0,…………………………8分
>1.……………………………………………………………………………………………9分
A. B. C. D.
3. (10湖北)函数 的定义域为()
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题十
广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题十班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A .()p q ⌝∨B .p q ∧C .()()p q ⌝∧⌝D .()()p q ⌝∨⌝2。
如果等差数列{}na 中,12543=++a a a,那么 =+++721a a a ( )A. 14B. 21 C 。
28 D 。
353.已知□ABCD 的三个顶点为)2,4(),4,3(),2,1(--C B A ,点),(y x 在□ABCD 的内部,则y x z 52-=的取值范围是()A 。
)16,14(- B.)20,14(- C 。
)18,12(-D 。
)20,12(-4.函数22log2xy x-=+的图像( )A 。
关于原点对称 B.关于直线y x =-对称 C 。
关于y 轴对称 D 。
关于直线y x =对称 5.函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是( )A .以4π为周期的偶函数B .以2π为周期的奇函数C .以2π为周期的偶函数D .以4π为周期的奇函数6.若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( )A .[0,1]B .[0,1)C .[0,1)(1,4]D .(0,1)7。
已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=( )A .30°B .60°C .120°D .150°8。
抛物线2x y -=上的点到0834=-+y x 直线的距离的最小值是( )A 。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 圆锥曲线(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线(文科)班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分,)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线的焦点的距离是( )A . 4B 。
6 C. 8 D 。
122.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于( )A 。
2B 。
C 。
32D 。
13。
已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆22214x y b+=(b >0)的焦点,则b=( )A 。
3B 。
5C.3D 。
24。
已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切,则p 的值为( )A 。
12B 。
1C 。
2 D.45。
若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值A.2 B 。
3 C 。
46.已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则m =( )A .1B .2C .3D .47.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF⋅=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 ( )A .(0,1)B .1(0,]2C .D . 8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ,若P 为其上一点,且12||2||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为( )A.(1,3) B.(1,3] C.(3,)+∞ D.[3,)+∞9.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴,直线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( )A .B .C .13D .1210.设O为坐标原点,F 1,F 2是双曲线22x a -22y b=1(a >0,b >0)的焦点,上存在点P ,满足∠F1P F 2=60°,OP =,则该双曲线的渐近线方程为( )A 。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 三角函数(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题三角函数(文科)班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分,)一、选择题(每小题5分,共60分。
以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.已知2sin 3α=,则cos(2)πα-=( )A 。
B.19-C 。
19D.32.已知△ABC 中,12cot 5A =-,则cos A =( )A 。
1213B.513C 。
513-D 。
1213-3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是( )A .6x π=- B .12x π=- C .6x π= D .12x π=4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称,那么φ的最小值为( )A 。
6π B 。
4π C 。
3πD 。
2π 5.下列关系式中正确的是( )A .000sin11cos10sin168<< B .000sin168sin11cos10<<C .000sin11sin168cos10<<D .000sin168cos10sin11<<6.函数2sinsin 1y x x =+-的值域为()A .[1,1]-B .5[,1]4-- C .5[,1]4- D .5[1,]4-7.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对应边分别为a,b ,c ,若222a c b +-=,则角B的值为( )A .6πB .3π C .6π或56πD .3π或23π8。
ABC∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、,若,2a A B =,则=B cos ( )A 。
B. C 。
D.9。
在同一平面直角坐标系中,函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ,的图象和直线21=y 的 交点个数是( )A .0B .1 C. 2 D. 4 10.函数1)4(cos22--=πx y 是 ( )A .最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C 。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二数学下学期单元素质测试题 组合
高二(下)数学单元素质测试题——组合(考试时间60分钟,满分100分)班别______某某_______学号_____分数_______一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 高二年级林高正、甘永杰、王旭凯、马彦杰、李锟亮五个同学进行乒乓球单循环比赛,则所有比赛场数为( ) A. 25A B. 25C C. 52 D. 252. 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,可以组成没有重复数字的四位数的个数为( )A. 240B. 480C. 1440D. 57603. 20112013241302C C C C ++++ 的值为( )A. 22013CB. 22014CC. 32013CD. 32014C 4. 甲组有5名男同学,3名女同学,乙组有6名男同学,2名女同学. 若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A. 150 种B. 180种C.300种D.345种5. 12名同学合影,站成了前排4人后排8人. 现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同的调整方法种数是( )A. 2328A CB. 6628A CC. 2628A CD. 2528A C6. 将4名大学生分配到3个乡镇当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有( ) A. 12种B. 24种 C.36种 D. 72种7. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种C.9种D.8种8. 将标号为1,2,3,4,5,6的6X 卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2X ,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( )A.12种B.18种C.36种D.54种二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上)9.已知152=n C ,则=n ________.10.29242322A A A A ++++ 的值为________.11.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至多有1人参加,则不同的挑选方法有________种.三、解答题( 本大题共3小题,共45分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本题满分9分)6名男同学和4名女同学,男女组长各1人,选派4人参加学校座谈会,在下列的情形中各有几种选派方法? (Ⅰ)组长至少有1人参加;(Ⅱ)既要有组长,又要有女同学.13.(本题满分12分)求证:(Ⅰ)111-++=m n mn C mn C ; (Ⅱ)))(1()1(3221011312111nn n n n n n n n n C C C C n C n C C C +++++=++++++++++ .14.(本题满分12分)将学校的10位中层和校级领导分到初高中6个年级做下年级领导,在下列的情形中各有几种选派方法? (Ⅰ)每个年级至少有一位;(Ⅱ)初三高三两个年级各3位,其余年级各1位.15.(本题满分12分)将6名同学按照以下要求分组:(Ⅰ)分成3个小组,每组至少有1个人,共有几种分法? (Ⅱ)平均分成3个小组,共有几种分法?(Ⅲ)分成1、1、4人3个小组,分别参加唱歌、跳舞、朗诵比赛.共有几种分法?高二(下)数学单元素质测试题——组合(10.3)(参考答案)一、选择题答题卡二、填空题9. 6 .10. 240 11. 182三、解答题12. 解:(Ⅰ)10名同学选派4人,选派方法有410C 种;男女组长之外8名同学选派4人,选派方法有48C 种.故符合题意的选派方法有1407021048410=-=-C C 种.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,有组长的选派方法有)(48410C C -种;没有女同学的选派方法有35C 种.故符合题意的选派方法有13010140)(3548410=-=--C C C 种.13. 证明:(Ⅰ),)!1(!)!1()!1(!)!1(1m n m n m n m n C mn -++=-++=+,)!1(!)!1()]!1([)!1(!111m n m n m n m n m n C m n m n -++=---⋅+=+- .111-++=∴m n m n C mn C (Ⅱ)由(Ⅰ)知,.)1(11-++=m n m n C n mC.)1()1()1(3)1(2)1(11231121011n n n n n n n n n n C n C n C n C C n C C n C +=++=+=+=∴+++++,,,, n n n n n n n n n C n C n C n C n C C C )1()1()1()1(321011312111++++++=+++++∴+++++).)(1(210nn n n n C C C C n +++++=14. 解:(Ⅰ)用隔板法,在10位中层和校级领导的9个空格中,插入5块木板分成6个部分,有12659=C 种插法,故每个年级至少有一位的选派方法有126种.(Ⅱ)分到初三年级的选派方法有310C 种,分到高三年级的选派方法有37C 种,剩余4位领导分到4个年级的选派方法有44A 种.故符合题意的选派方法有10080024351204437310=⨯⨯=A C C 种.15. 解:(Ⅰ)用隔板法,在6名同学的5个空格中,插入2块木板分成3个部分,有1025=C 种插法,故每组至少有1个人的分组方法有10种.(Ⅱ)平均分成3个小组的分法有156161533222426=⨯⨯=A C C C 种. (Ⅲ)①分组:有15215622441516=⨯⨯=A C C C 种;②分配:3个小组分别参加唱歌、跳舞、朗诵等3个项目的比赛,分法有633=A 种.故符合题意的分法有90615=⨯种.。
南宁外国语学校2012年高考数学第二轮复习专题素质测试题——数列(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题数 列(文科)班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. (08重庆)已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( )A.4B.5C.6D.72.(09湖南)设n S 是等差数列{n a }的前n 项和,已知1a =3,5a =11,则7s 等于( )A .13 B. 35 C. 49 D. 633.(08陕西)已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( )A .64B .100C .110D .1204. (09安徽)已知}{n a 为等差数列,99,105642531=++=++a a a a a a ,则20a 等于( )A. -1B. 1C. 3D.75. (10全国Ⅱ)如果等差数列{}n a 中,3a +4a +5a =12,那么 1a +2a +…+7a =( )A. 14B. 21C. 28D.356. (08北京)已知等差数列{a n }中,a 2=6,a 5=15,若n n a b 2=,则数列{b n }的前5项和等于( )A.30B. 45C.90D.1867. (09宁夏)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m =( )A. 38B. 20C. 10D. 98. (09广东)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a =( ) A.21B. 22C.2 D.29. (08宁夏)设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则42S a =( ) A. 2 B. 4 C.152 D.17210.(10江西)等比数列{}n a 中,15252||1,8,,a a a a a ==->则n a =( )A .1(2)n --B .1(2)n ---C .(2)n-D .(2)n--11. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与72a 的等差中 项为45,则=5S ( )A. 35B. 33C. 31D.2912. (09四川)等差数列}{n a 的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 等比中项,则数列}{n a 的前10项之和是( )A.90B. 100C. 145D. 190二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13. (09山东)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .14.(09陕西)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1236==S a ,则数列的通项公式n a = .15. (08四川)设数列{}n a 中,112,1n n a a a n +==++,则通项n a =_____________. 16. (08安徽) 在数列{}n a 在中,542n a n =-,212n a a a an bn ++=+,*n N ∈,其中,a b为常数,则ab = .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分,09全国Ⅱ17) 已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n S .18.(本题满分12分,08全国Ⅱ18)等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ,,成等比数列,求数列{}n a前20项的和20S .19.(本题满分12分,09福建17) 等比数列{}n a 中,已知142,16a a ==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项,试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .20. (本题满分12分,10北京16) 已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{}n b 满足18b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式.21. (本题满分12分,10山东18) 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令21()1n n b n N a +=∈-,求数列{}n b 的前n 项和T n .22.(本题满分12分,09江苏17)设}{n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足7,725242322=+=+S a a a a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)试求所有的正整数m ,使得12m m m a a a ++为数列}{n a 中的项.参考答案:一、选择题答题卡:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBBCCCBCACB二、填空题13. ____13____. 14.n 2. 15. 222++n n . 16.1-.三、解答题17.解:设{}n a 的公差为d ,则⎩⎨⎧=+=-=+-0216)2)(2(64555a a a d a d a ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-01645225a d a ,解得 ⎩⎨⎧=±=025a d ,从而118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或. 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--,或. 18.解:设数列{}n a 的公差为d ,则3410a a d d =-=-, 642102a a d d =+=+, 1046106a a d d =+=+.由3610a a a ,,成等比数列得23106a a a =,即2(10)(106)(102)d d d -+=+,整理得210100d d -=, 解得0d =或1d =. 当0d =时,20420200S a ==.当1d =时,14310317a a d =-=-⨯=, 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=. 19.解:(Ⅰ)设{}n a 的公比为q由已知得314q a a =,即3162q =,解得2q =.所以数列{}n a 的通项公式为.222111n n n n qa a =⨯==-- (Ⅱ)由(I )得28a =,532a =,则38b =,532b =.设{}n b 的公差为d ,则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩.从而1612(1)1228n b n n =-+-=-. 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-.20.解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 21. 解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为a 1,公差为d , 由于a 3=7,a 5+ a 7=26,所以 a 1+2d=7,2a 1+10d=26, 解得 a 1=3,d=2.由于 a n = a 1 +(n-1)d ,S n = 12n(a 1+ a n ), 所以a n =2n +1, S n = n 2 + 2n.(Ⅱ)因为a n =2n +1,所以 a n 2-1=4n (n+1),⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .因此 T n = b 1+ b 2+…+ b n= )1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n=4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .22.解:(1)设公差为d ,则22222543a a a a -=-, 由性质得43433()()d a a d a a -+=+,因为0d≠,所以430a a +=,即1250a d +=,…………①又由77S =得176772a d ⨯+=,即131=+d a ,…………② 由①、②解得15a =-,2d =.所以{}n a 的通项公式为72)1(1-=-+=n d n a an;前n 项和n n a a n S n n 62)(21-=+=. (2)12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-,令23m t -=, 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-*N ∈,因为t 是奇数,所以t 可取的值为1. 当1t=,2m =时,863tt+-=,2573⨯-=,是数列{}n a 中的项; 所以满足条件的正整数2m =.。
备战2012年高考数学专题考试测试题——排列、组合、二项式定理(文科)
南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题排列、组合、二项式定理(文科)班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间60分钟,满分120分,试题设计:隆光诚)一、选择题(每小题5分,共80分. 以下给出地四个备选答案中,只有一个正确) 1.(10湖北)现有6名同学去听同时进行地5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中地一个讲座,不同选法地种数是( ) A .65 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯22.(08全国Ⅱ)44)1()1(x x +-地展开式中x 地系数是( )A .4-B .3- C .3D .43.(08江西)10101(1)(1)x x++展开式中地常数项为( )A .1B .1210()C C .120C D .1020C 4.(07湖南)在()()1nx n N *+∈地二项展开式中,若只有5x地系数最大,则n =( )A .8 B. 9 C. 10 D.11 5.(05重庆)若nx )21(+展开式中含3x 地项地系数等于含x 地项地系数地8倍,则n 等于 ( )A .5B .7C .9D .116. (09全国Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选地课程中恰有1门相同地选法有( )A.6种 B.12种 C.24种 D.30种7. (09陕西)若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++地值为( )A.2B.0C.1-D. 2-8.(09江西)若122n nn n n C x C x C x +++能被7整除,则,x n 地值可能为( )A .4,3x n ==B .4,4x n ==C .5,4x n ==D .6,5x n ==9.(05福建)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同地选择方案共有()A.300种B.240种C.144种D.96种10.(09湖南)某地政府召集5家企业地负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业地可能情况地种数为()A.14 B. 16 C. 20 D. 4811. (10全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6地6张卡片放入3个不同地信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2地卡片放入同一信封,则不同地放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种12.(10重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天;若6位员工中地甲不值14日,乙不值16日,则不同地安排方法共有()A.30种B.36种C.42种D.48种13.(07全国Ⅰ)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同地选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种地方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是14.(08全国Ⅰ)将1,2,3填入33一种填法,则不同地填写方法共有()Array A.6种B.12种C.24种D.48种15.(06上海)如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定地直线与含有四个顶点地平面构成地“正交线面对”地个数是()A.48B. 18C. 24D.3616.(07福建)某通信公司推出一组手机卡号码,卡号地前7位数字固定,从“×××××××0000”“×××××××9999”共10000个号码,公司规定:凡卡号地后4位带有数字“4”或“7”地一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”地个数为( )A .2000 B .4096 C .5904 D .8320一、选择题答题卡:二、填空题(每小题5分,共40分. 将你认为正确地答案填写在空格上)17.(06安徽)设常数0a >,42ax⎛+ ⎝展开式中3x 地系数为32,则a =_____. 18. (09全国Ⅱ)4)(x y y x -地展开式中33y x 地系数为.19. (05全国Ⅰ)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同地选法有 种.20. (06全国Ⅰ)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同地安排方法共有__________种(用数字作答)21.(07重庆)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节地课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同地排法种数为.(以数字作答) 22.(08全国Ⅱ)从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到地3名同学中既有男同学又有女同学地不同选法共有种(用数字作答)23. (10全国Ⅰ)某学校开设A 类选修课3门,B 类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同地选法共有种.(用数字作答)24.(10江西)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会地三个不同场馆服务,不同地分配方案有种(用数字作答).参考答案:一、选择题答题卡:二、填空题 17.21.18.6. 19. 100.20.2400. 21.288. 22.420. 23.30. 24.90..精品资料.欢迎使用.版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.rqyn1。
广西南宁外国语学校2012-2013学年高二数学下学期单元素质测试题排列、组合和二项式定理
r
1 项, Tr 1
C
r 8
(2x)
r
C8r 2r x r ,则有
C
r 8
2r
C
r 8
1
2r 1
,即
8! 2r r ! (8 r )!
8!
2r 1
(r 1)! (9 r )!
(1)
r
r
r1 r1
C8 2 C8 2
8!
2r
8!
2r 1
(2)
r ! (8 r )!
(r 1)! (7 r )!
2
由( 1)得,
)
A. 10
B
.15
C
. 20
D
. 30
10. ( 09 湖北)从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要
求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有(
)
A.120 种
B.96
种
C.60
种
D.48
种
11. ( 09 全国Ⅰ)甲组有 5 名男同学、 3 名女同学;乙组有 6 名男同学、 2 名女同学,若从甲、乙两
C
2 7
x
6
C
7 7
(
x 21 )]
(1
x)
an xn C77 x22 x22 . 故 n 22.
(Ⅱ) f (x) (1 x x 2 ) 7 (1 x)8 a0 a1 x
a22 x22 ,
f (1) (1 1 12 )7 (1 1)8 a0 a1
a21 a22 ,即 a0 a1
a21 a22 0 .
D . 12
13. ( 11 全国Ⅰ) (1 x ) 20 的二项展开式中, x 的系数与 x 9 的系数之差为 : ___________.
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 直线和圆的方程(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题直线和圆的方程(文科)班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟,满分150分,)一、选择题(每小题5分,共60分。
以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1。
“2a ="是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+B.113y x =-+ C.33y x =-D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于()A .- B .- C D .或4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( )A .2B .C .3D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A. 1)37()3(22=-+-y xB. 1)1()2(22=-+-y xC.1)3()1(22=-+-y xD 。
1)1()23(22=-+-y x6。
已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( )A 。
2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=17。
已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的方程为( ) A.22(1)(1)2x y ++-= B 。
22(1)(1)2x y -++= C 。
22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=8。
南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一(上)数学单元素质测试题——1.1集合
新课标高一(上)数学单元素质测试题——1.1集合(训练时间45分钟,满分100分) 姓名__________评价__________一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1、(07四川)设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8},那么M ∪N =( )A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}2、(10福建)若集合{},31≤≤=x x A }2|{>=x x B ,则B A 等于( )A . {x | 2<x≤3} B. {x | x ≥1} C. {x | 2 ≤x<3} D. {x | x >2} 3、(07江苏)已知全集U Z =,2{1,0,1,2},{|}AB x x x =-==,则)(BC A U 为( )A .{1,2}-B .{1,0}-C .{0,1}D .{1,2}4、(08天津)设集合{}08U x x =∈<N ≤,{}1245S =,,,,{}357T =,,,则=)(T C S U ( ) A .{}124,,B .{}123457,,,,,C .{}12,D .{}124568,,,,,5、(09浙江)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则=)(B C A U ( )A .{|01}x x ≤<B .{|01}x x <≤C .{|0}x x <D .{|1}x x >6、(08湖南)已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( )A .{}6,4=⋂N M .B MN U = C .U M N C U = )( D.N N M C U = )(二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.把答案填在对应题号后的横线上) 7、(10湖南)已知集合A={1,2,3},B={2,m ,4},A∩B={2,3},则m= .8、(09湖南)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.9、(09北京)设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -∉且1k A +∉,那么称k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.三、解答题(本大题共3小题,共46分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10、(本题满分14分)已知集合}.3{},1,12,3{},,1,3{22-=+--=+-=B A a a a B a a A(Ⅰ)求实数a 的值; (П)写出集合A 的所有非空真子集.11、(本题满分16分)设}31{},21{}4{≤≤=≤≤-=≤=x x B x x A x x U ,. 求(Ⅰ);)(B A C U (П))()(B C A C U U .12、(本题满分16分)设A B A a ax x x B x x x A ==-++==--= 且},012{},082{222,求满足条件a 的集合.新课标高一(上)数学单元素质测试题——1.1集合(参考答案)一、选择题答题卡: 题号 1 2 3 4 5 6 答案AAAABB二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)7、 3 . 8、_ 12_ _. 9、 6 个. 三、解答题10、解:(Ⅰ).3}3{B B A ∈-∴-=,).(31,312,332无解或或-=+-=--=-∴a a a解之得:.1,0-==a a 或当0=a 时,.}13{},1,1,3{},0,1,3{(不合题意),-=--=-=B A B A 当1-=a 时,.}3{},2,3,4{},0,1,3{(符合题意)-=--=-=B A B A 所以实数a 的值为1-.(П)这时集合}0,1,3{-=A ,所以集合A 的所有非空真子集为:{1,0}{-3,0}{-3,1}{0}{1}}3{,,,,,-. 11、解:(Ⅰ)}.421{},21{}4{≤<-<=∴≤≤-=≤=x x x A C x x A x x U U ,或,.4}x 1-1,x |{x ≤≤<=∴或)(B A C U(П)}.431{},31{}4{≤<<=∴≤≤=≤=x x x B C x x B x x U U ,或,}43,1|{≤<-<=∴x x x B C A C U U 或)()( .12、解:.},24{A B A B A A ⊆∴=-=,,}.24}{2{}4{--Φ=,,,B①当Φ=B 时,方程01222=-++a ax x 无实数根,483)12(4222+-=--=∆a a a <0, 即162-a >0,a ∴<4-,或a >4.②当}4{=B 时,方程01222=-++a ax x 有421==x x .⎩⎨⎧=-=+=+-=∆∴8483212a x x a (无解). ③当}2{-=B 时,方程01222=-++a ax x 有221-==x x .⎩⎨⎧-=-=+=+-=∆∴4483212a x x a ,解之得4=a . ④当A B =-=}24{,时,方程01222=-++a ax x 与0822=--x x 是同一个方程,⎩⎨⎧-=--=∴81222a a ,解之得2-=a . 综上所述,满足条件a 的集合为a a |{<4-,或4≥a ,或}2-=a .。
广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学文试题
2012年南宁市高中毕业班第二次适应性测试文科数学第I卷一、迭择题1.若集合.则=(A)(B)(C)(D)2若两个向量满足,则与的夹角是(A)(B)(C)(D)3。
若函数的反函数的图像过定点(0,9),则b的值为(A)-2 (B)1O (C)8 (D)O4。
是“x〈3”的(A)充分必要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件5. 函敉的单调递增区间是(A)(B)(C)(D)6. 已知数列的前n项和满足:.且,那么为(A)1 (B)9 (C)1O (D) 557. 曲线的切线中,斜率最小的切线方程为.(A)(B)(C)(D)8. 若实数满足不等式组,的最大值为9,则实数m=(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)29。
设,则的值为(A)81 (B)-80 (C)1 (D)O10。
已知直线l过点(-2,0)。
当直线l与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是(A)(B)(C)(D)11. 用5。
6,7,8.9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有-个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(A)36 (B) 48 (C) 72 (D)12012. 设E、F分别是正三梭锥A-BCD的侧棱AB、底边BC的中点,且EF DE,若BC = a,则正三梭锥的体积为(A)(B:(C)(D;第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上13。
函数的最小正周期为_______.14。
设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,为垂足。
如果直线AF的倾斜角为,那么=_______15. 若正三梭柱的所有棱长都相等,D是底边的中点,则直线AD与平面所成角的正弦值为。
_______16. 椭圆的右焦点为F,其右准线与X轴的交点为A,若在椭圆上存在点P满足线段的垂直平分线过点F.则椭圆离心率的取值范围是. _______三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17。
2012广西高考文科数学
2012广西高考文科数学篇一:2012年高考数学文科(湖南卷)解析2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷解析)数学(文科)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x|x=x},则M∩N= A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 【答案】B【解析】?N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出N??0,1?,再利用交集定义得出M∩N.2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是 A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A2【解析】由z=i(i+1)=?1?i,及共轭复数定义得??1?i. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z化成标准的a?bi(a,b?R)形式,然后由共轭复数定义得出??1?i. 3.命题“若α=A.若α≠44,则tanα=1”的逆否命题是,则tanα≠1B. 若α=44,则tanα≠14C. 若tanα≠1,则α≠【答案】CD. 若tanα≠1,则α=【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若?p,则?q”,所以“若α==1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠44,则tanα”.【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是...- 1 -【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型.5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为?y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是...A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D【解析】由回归方程为?y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关bx?a?bx(a),所以回关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知y归直线过样本点的中心(x,y),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确的答案,易错.- 2 -6. 已知双曲线C :xa222-yb222=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为A.x2-y25=1 B. x5-y20=1 C. x28020 -y2=1 D. x220y280=1【答案】A【解析】设双曲线C :xa22-yb22=1的半焦距为c,则2c?10,c?5.ba2,即a?2b.又?C 的渐近线为y??bax,点P (2,1)在C 的渐近线上,?1? 又c?a?b,?a??222,?C的方程为220-y25=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.7 . 设a>b>1,c?0 ,给出下列三个结论:①ca>cb;②ac<bc ;③logb(a?c)?loga(b?c),其中所有的正确结论的序号是__.A.①B.①②C.②③ D.①②③【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知1a?1b,又c?0,所以ca>cb,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,c?0知a?c?b?c?1?c?1,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.8 . 在△ABC中,,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于2224AC.【答案】B222【解析】设AB?c,在△ABC中,由余弦定理知AC?AB?BC?2AB?BC?cosB,即7?c?4?2?2?c?cos60,c?2c?3?0,即(c-3)(c?1)=0.又c?0,?c?3. 设BC边上的高等于h,由三角形面积公式S?ABC?12AB?BC?sinB?12BC?h,知2?2- 3 -1232sin60122h,解得h?2.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f?(x)是f(x)的导函数,当0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠x??0,??时,在[-2π,2π] 上的零点个数为A .2 B .4 C.5D. 8 【答案】B【解析】由当x∈(0,π)且x≠x??0,22时,(x?2则函数y=f(x)-sinx)f?(x)?0,2时,(x?2)f?(x)?0,知时,f(x)?0,f(x)为减函数;x,2时,f(x)?0,f(x)为增函数?又x??0,??时,0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出y?sinx和y?f(x)草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.二、填空题,本大题共7小题,考生作答6小题.每小题5分共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. (一)选做题,(请考生在第10,,1两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.在极坐标系中,曲线C1:sin?)?1与曲线C2:??a(a?0)的一个交点在极轴上,则a=_______. 【答案】2【解析】曲线C1?y?1,曲线C2的普通方程是直角坐标方程- 4 -222x?y?a,因为曲线C1:sin?)?1与曲线C2:??a(a?0)的一个交点在极轴上,所以C1与x轴交点横坐标与a值相等,由y?0,x?2,知a=2.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线C1与曲线C2的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与x轴交点,即得.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. 【答案】7【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法,考查基本运算能力.(二)必做题(12~16题)12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.【答案】?x2?x?3?【解析】由x2-5x+6≤0,得(x?(3)2)x0?,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为?x2?x?3?.【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力.13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛8395中得分的方差为_________.10图2(注:方差数)【答案】6.8 【解析】?s?2s?21(x1)2(x2)2(xn)2,其中x为x1,x2,?,xn的平均?n?15(8?9?10?13?15)?11,1(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8. 5 【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力. 14.如果执行如图3所示的程序框图,输入x?4.5,则输出的数i = .- 5 -篇二:2012年全国卷高考文科数学试题及答案[1]绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
B. C A
C. A C
D. A
6. (05 湖北 ) 设 P、 Q为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={ a b | a P, b Q}, 若 P { 0,2,5},
Q {1,2,6} ,则 P+Q中元素的个数是 ( )
A.9
B. 8
C.7
D. 6
7. (05 北京 ) 设集合 M={ x| x>1, P={ x| x2>1} ,则下列关系中正确的是 ( )
1 x
0 ,则 P Q 等 ( )
x1
A.
B.
xx 1
C .xx 1
D . x x 1或x 0
17. (06 全国Ⅲ ) 设集合 M x x2 x 0 , N x x 2 ,则 ( )
A. M N
B .M N M C .M N M D .M N R
18.( 08 全国Ⅱ) 设集合 M { m Z | 3 m 2} ,N { n Z | 1≤ n ≤ 3}, 则M N
A. {2,3}
B. {1,4,5}
C. {4,5}
D.{1,5}
4. (06 辽宁 ) 设集合 A 1,2 ,则满足 A B 1,2,3 的集合 B 的个数是(
)
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
5. (06 江苏 ) 若 A、 B、 C 为三个集合, A B B C ,则一定有 ( )
A. A C
C. x 2 x 3
D.
x x< 1,或x 3
15. ( 08 浙江) 已知集合 A x | x 0 , B x | 1 x 2 , 则 A B =( )
A. x | x 1
B.
x|x 2
C.
x | 0 x 2 D.
x| 1 x 2
16. (06 江西 ) 已知集合 P x x( x 1) 0 , Q
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
Hale Waihona Puke C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}
2.( 07 福建)已知全集 U {1,2,3,4,5,} ,且 A {2,34}
,B {1,2} ,则 A (CU B) 等于( )
A.{2}
B
. {5}
C
.{3 , 4}
D
. {2 ,3, 4, 5}
3. ( 08 四川)设集合 U {1, 2,3, 4,5}, A {1, 2,3}, B {2,3, 4} ,则 CU ( A B) ( )
A. 2
B . 1,2
C. 0,1,2
D . 1,0,1,2
10.( 07 湖南)不等式 x 2 x 的解集是(
)
用心
爱心
专心
-1-
A . ,0
B. 0,1
C. 1,
D.
,0 1,
11. (06 北京 ) 设集合 A= x 2 x 1<3 ,B= x 3<x<2 ,则 A B 等于 ( )
A. x 3<x<1 B.
.
参考答案: 一、选择题答题卡:
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总
答案 A
C
B
C
A
B
C
D
B
D
分
题号 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案 A
D
C
B
A
C
B
B
A
C
二、填空题 21. 3 . 22. {2
, 3} . 23 . { x R | 2 x 3} . 24 . { x R | 0 x 2} .
A. M= P
B. P M
C. M P
D. M P R
8. (05 江西 ) 设集合 I { x || x | 3, x Z}, A {1,2}, B { 2, 1,2}, 则 A C I B =( )
A.{1}
B. {1 , 2}
C.{2}
D. {0 , 1, 2}
9. ( 07 天津)已知集合 S x R x 1≥ 2 , T 2, 1,0,1,2 ,则 S T ( )
用心
爱心
专心
-4-
C .1a3
2
2
D. 3 a 1
2
2
一、选择题答题卡:
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总
答案
分
题号 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分 . 将你认为正确的答案填写在空格上) 21. ( 10 湖南)已知集合 A={1,2,3},B={2, m , 4} ,A∩B={2,3} ,则 m= .
C. “ x P ”是“ x Q ”的充要条件
D. “ x P ”既不是“ x Q ”的充分条件也不是“ x Q ”的必要条件
20. (05 辽宁 ) 在 R 上定义运算 : x y x(1 y). 若不等式 ( x a) ( x a) 1对任意实
数 x 成立,
则(
)
A. 1 a 1
B. 0 a 2
22. ( 08 重 庆 ) 已 知 集 合 = 1,2,3,4,5 ,A= 2,3,4,B= 4,5 , 则 A (CU B )=
.
23.( 05 重庆)若集合 A { x R | x2 4x 3 0}, B { x R | ( x 2)( x 5) 0} ,则 AB
用心
爱心
专心
-3-
.
24.( 08 上海)不等式 | x 1| 1 的解集是
南宁外国语学校 2012 年高考第二轮复习专题素质测试题
集 合(文科)
班别 ______学号 ______姓名 _______评价 ______
(考试时间 60 分钟,满分 120 分,试题设计:隆光诚)
一、选择题(每小题 5 分,共 100 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)
1. ( 07 四川)设集合 M={4,5,6,8}, 集合 N={3,5,7,8} 那么 M∪ N=( )
A. { -2,2 } B. {- 2,2,- 4,4} C. {- 2,0,2} D. {- 2,2, 0, - 4, 4}
14. (06 四 川 ) 已 知 集 合 A x x2 5 x 6 0 , 集 合 B x 2x 1 3 , 则 集 合
AB( )
A. x 2 x 3
B. x x< 1, 或x 2
()
用心
爱心
专心
-2-
A. 0,1
B . 1,01,
C . 0,1,2
D . 1,0,1,2
19. (08 湖北)若集合 P {1,2,3,4}, Q { x 0 x 5, x R}, 则 ( )
A. “ x P ”是“ x Q ”的充分条件但不是必要条件
B. “ x P ”是“ x Q ”的必要条件但不是充分条件
x1<x<2 C.
xx 3
D. x x<1
12. (05 福建 ) 已知集合 P | x || x 1| 1, x R| , Q { x | x N}, 则 P Q 等于( )
A.P
B. Q
C. {1 , 2}
D. {0 ,1, 2}
13. (06 湖北 ) 集合 P={ x」 x2- 16<0} ,Q={ x」 x= 2n,n Z} , 则 P Q= ( )