[数学]重大自动控制演示文稿8第3章

G n(s)
R (s)
E (s)
G 1(s)
G 2(s)
C (s)
即前馈-反馈复合控制系统。当扰动作用 时，有
h
29
C(s)1G 1(s)G n(s)G 2(s)N(s)
1G 1(s)G 2(s)
当
1 Gn (s) G1(s)
时，扰动对系统的影响等于零。
同理，要实现完全补偿是很困难的。一般采 用近似补偿，对动态要求不高的系统，只需 使用静态前馈补偿器就行了。
E(s)
1
R(s) 1G(s)H(s)
h
5
若 H(s) 1, 则 E(s) 1 R(s) 1 G(s)
3、给定稳态误差
esslti m e(t)lsi m 0sE(s) lims R(s) s0 1G(s)H(s)
h
6
利用终值定理计算稳态误差的前提是：E(s), R(s) 的全部极点除原点外，应全部位于s平面的左 半平面。即系统必须稳定，输入函数没有不 稳定极点。
五、改善系统稳态精度的方法
1、按给定输入补偿的复合控制：
G r(s)
R (s) E (s)
G (s)
C (s)
h
26
因为：
C ( s ) R ( s ) C ( s ) R ( s ) G r ( s ) G ( s )
即
C(s)1Gr(s)1 GG (s()s)R(s)
而
E(s)R(s)C(s)
定义： lsi m 0G(s)H(s)Kp
ess
b 1 K
p
h
9
而
m
K (Tis 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tj s 1)
j 1
故，若：
v 0:
Kp K
ess
b 1 K
v 1 : K p ess 0
对阶跃输入信号，只要系统包含一个积分 环节，就可使稳态误差为零。
注意：
L11 2t2s13ess3K 1
L1t2s23ess3K 2
L1b2t2hsb3ess3K b
18
例2：巳知系统闭环传递函数为：
s100 (s)5s22s100 试求系统的稳态速度误差系数K v 。
解：(1)、判定稳定性：对二阶系统只要各项系 数大于零，则系统稳定。显然此系统稳定。
(2)、判定系统型别：
h
30
3.7 习题: 14,16,18,20
h
31
再见
h
32
1 a1 0
2
a1 a0
a3 0 a2
a1 a3 a5
3 a0 a2 a4 0 . . . . . . n 0
0 a1 a3
h
3
对于四阶以下的系统，判据充要条件可表示 如下：
n 1 : a0s a1 0
a0 0,a10
n 2 : a0s2 a1s a2 0
a00,a10,a20
h
19
(s) G(s) 1 G(s)
（设系统为单位反馈）
G (s) (s) 100(0.01s1) 1 (s) s(5s1)
故系统为Ι型系统，开环增益:K=100
系统稳态速度误差系数为：
Kv K100
h
20
四、扰动作用下的稳态误差 系统典型结构图知下所示：
R (s)
E (s)
G 1(s)
B (s)
例1：单位反馈系统开环传递函数为：
G(s)
500(s1) s2(s100)
h
15
如输入信号为：r(t)56tt2
试求：稳态误差 e s s .
解：(1)、首先判定系统稳定性：
系统闭环特征方程为:
1G(s)0
即：
s 3 1 0 0 s 2 5 0 0 s 5 0 0 0
ai 0 100500 1500
h
16
所以系统稳定。 (2)、判定系统型别：
巳知开环传递函数为：
G(s)
500(s 1) S2(s 100)
5(s 1)
s
2
(
1 100
s 1)
故系统为Ⅱ型系统，开环增益为：K=5
r1(t)5 ess10
h
17
r2(t)6t ess20
r3(t)t2 ess3K 25 20.4 e s s e s s 1 e s s 2 e s s 3 0 0 0 .4 0 .4
h
24
(4)、系统总稳态误差：
essessressn0.1
小结：a、牢记误差的定义，不同的定义， 结果可能完全不一样；
b、系统总误差满足迭加原理；
c、即使输入和扰动信号一样，但 引起的稳态误差可能并不相同；
d、扰动的作用点不同，所产生的 稳态误差肯定不同。
h
25
e、一般说来，增大系统的开环增益可减小系 统的稳态误差，但增大K值，将使系统的稳定 程度降低。因此只有兼顾这两方面的要求， 适当选择K值。
二、控制系统的分类
一般说来，系统的开环传递函数可表示为：
m
K (Tis 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tj s 1)
j 1
h
7
其中：s v 表示在原点处有v重极点，也即
积分环节的数目。
目前的分类方案是按积分环节的数目为依 据的，即
v=0----0型系统； v=1----Ⅰ型系统 v=2----Ⅱ型系统； ……
N (s)
G2(s) C (s)
H (s)
1、定义： 在考虑扰动作用时，可令输入为零，即
h
21
e(t)r(t)b(t)
则
E (s ) R (s ) B (s ) B (s )
误差对扰动的传递函数为：
E (s)B (s) G 2(s)H (s) N (s) N (s) 1G 1(s)G 2(s)H (s)
《自动控制理论基础》
第八讲
h
1
三、Hurwitz稳定性判据（充要条件） 巳知系统特征方程为：
a 0 s n a 1 s n 1 a 2 s n 2 ...... a n 1 s a n 0
列
a1 a3 a50写来自a0 a2 a40
行 列
n 0 a1 a3
式
0
为
0
an2 an
h
2
系统稳定的充分必要条件是：上述行列式 的各阶主子式全大于零。即
n 3: a0s3 a1s2 a2s a3 0
a 0 0 ,a 1 0 ,a 2 0 ,a 3 0
a1a2ha0a3 0
4
3-6 系统的稳态误差分析
一、给定稳态误差
1、误差e(t)的定义
R (s)
E (s)
G (s)
C (s)
e(t)r(t)b(t)
B (s) H (s)
2、给定误差传递函数
E(s) G 2(s)H(s) N(s) 1G 1(s)G 2(s)H(s)
h
22
扰动作用下，系统的稳态误差为：
essn
limsE(s) s0
lim ( sG 2(s)H(s) N(s))
s 0 1G 1(s)G2(s)H(s)
例3：试求下图所示系统的稳态误差。
R (s)
N (s)
200
s(0.5 s 1)
R(s)1Gr(s)1 G G (s()s)R(s)
h
27
1Gr(s)G(s) R(s) 1G(s)
若使：1Gr(s)G(s)0，则 E(s) 0 。故
Gr
(s)
1 G(s)
但上式补偿器的物理实现比较困难，因而 一般采用近似补偿，最简单的方案是，静 态补偿。
h
28
2、按扰动补偿的复合控制：
N (s)
故，若：
h
13
v 0,1: K 0
v 2 : K K v 2 : K
ess
e ss
b K
ess 0
计算步骤： a、判别系统的稳定性；
b、判定系统的型别，求稳态误差系数；
h
14
c、利用表3-2直接求出稳态误差。 注意：1.上述求解是指给定稳态误差；
2.K值是指开环增益；
3.若所求误差定义有变，则需将系统化 为满足上述定义的形式，方能运用上述公式。
C (s)
r(t) 1 (t)n (t) 0 .1 1 (t)
h
23
解：(1)、系统闭环特征方程式各项系数大 于零，系统是稳定的；
(2)、输入作用下的稳态误差：
r(t)1(t)
essr 0 （系统是Ι型系统）
(3)、扰动作用下的稳态误差：
essn
limsE(s) s0
lsi m 0s0.5s2 20 s0 2000 s.1 0.1
h
10
2、速度误差系数 K v
此时系统输入为斜坡信号，即R ( s )
b s2
，有
e ss lsi m 0ss b 21 G (1 s)H (s)ls i m 0sG (sb )H (s)
定义：Kv lsi m 0sG(s)H(s)
e ss
b Kv
h
11
故，若：
v 0:
v 1:
K v 0 ess
随着v的增加，系统的类型提高，系统的准
确度也随之提高，但稳定性却变差。一般说
来，Ⅲ型或Ⅲ型以上的系统是极少见的。
h
8
三、稳态误差系数
1、位置误差系数 K p
若系统输入为阶跃信号，即 R(s) b s ，则有
ess Sls i m 0 sb s1G (1 s)H (s)1G (0 b )H (0 )