第二章自动控制原理详解演示文稿
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【精编】自动控制原理第2章PPT课件
隙磁通的乘积成正比，又因磁通恒定，有Md Kmia，
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
联立求解，整理后得
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自动控制原理
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（续上页）
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自动控制原理
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2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
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2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
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Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
自动控制原理第二章.ppt
i 特征式中，将与第i条前向通路相接触的回
路各项全部去除后剩下的余子式。
例2－27 已知两级RC网络的结构图如图所示，
试用梅逊公式法求取传递函数。
解（1）独立回路L，3个 （2）写出互不接触回路乘积，L1,L2不接触，
（3）写出梅逊公式特征式 （4）写出前向通路 pi，仅一个 （5）写出各项余子式 i ，仅一个
2、化简原则： 保证化简前后的代数等价关系不变
（1）化简前后，前向通路传递函数的乘积 不变。
（2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。
等效变换法则
（1）环节串联 减少方块
（2）环节并联 减少支路
（3）反馈回路化简
减少回路
证明 如果是正反馈：
G(s)
Y(s)
X (s)
1 G(s) H(s)
得到输出信号的拉氏变换
定义控制系统的传递函数为
二、传递函数的性质
只适用于线性定常系统。 基于线性常系数微分方程。
是在零初始条件之下定义的。 可以有量纲的。 只表示系统的端口关系。
输入————输出关系 是描述线性定常系统的参数模型。 传递函数的信息关系
多项式表示
参数为ai,i=1,2,…n，bj,j=1,2,…,m， m≤n
§2.6 一般反馈控制系统
一、一般系统
1、单位反馈系统 今后除了个别 情况之外，只 考虑单位化后 的系统结构。
2、开环传递函数 3、闭环传递函数 4、系统的输出 5、误差信号
6、误差传递函数
则误差传递函数为 闭环传递函数
二、一般控制作用 串联控制方式：
G0(s)——固有对象 Gc(s)——控制作用
n
i pi
P i1
pi从输入到输出的第i条前向通路总增益； 梅逊公式特征式；
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
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第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
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第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
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dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
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第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自动控制原理1--2章课件
m d 2 x F f dx kx
dt 2பைடு நூலகம்
dt
m
d
2 x(t dt 2
)
f
dx(t) dt
kx(t)
F (t )
F
k
m x
➢ k和f分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数。
➢ 负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；
➢ 粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。
5
电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放 大器等元件组成的电路，又称电气网络。仅由电阻、电感 、电容(无源器件)组成的电气网络称为无源网络。如果电 气网络中包含运算放大器(有源器件)，就称为有源网络。
n 阶系统的传递函数为
,
Y (s ) X (s )
G(s )
bms m sn
bm 1s m 1 an 1s n 1
b1s a1s
b0 a0
10
传递函数
• 几点说明：
• 传递函数的分母与微分方程的特征多项式一致； • 传递函数将系统的输入、输出关系用简单的代数形式
表现出来； • 传递函数是系统（或环节）在复数域中的数学模型，
ai ,i 0,1,2,...n;bj , j 0,1,2,...m;
均为实数，且为系统本身的结构、参数所决定。
9
第1节：控制系统的输入/输出数学模型
•传递函数
信号的s域变换式
• 定义：
当系统的初始条件为零时，系统输出信号
的拉氏变换Y(s)与输入信号的拉氏变换X(s)之
比，称为系统的传递函数。
式中i ( t )是中间变量。i ( t )和u o( t )的关系为
i(t) C duo (t) dt
自动控制原理第2章PPT课件
经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。
27
第27页/共122页
注意:
(1)小偏差法只适用于不太严重的非线性系统。 (2)实际运行情况是在某个平衡点附近，变量只能 在小范围内变化。 (3)线性化方程中的系数k与工作点有关。 (4)严重的非线性不能用小偏差法，用第7章的方法。
28
第28页/共122页
d mr(t)
d m1r(t)
dr(t)
bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0r(t)
21
第21页/共122页
2.1.3 线性系统的基本特性
叠加原理=叠加性+均匀性（或叫齐次性）。 1、叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独 作用时分别产生的输出之和；
2、均匀性：若外作用的数值增大若干倍，其输出亦相应增大同样的倍数。
量关系的微分方程。
标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方
程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边
各导数项均按降幂排列。
8
第8页/共122页
2.1.2 线性系统微分方程的建立实例
例1. 列写如图所示RLC网络的微分方程。
9
第9页/共122页
解:
A 确定输入输出量:
ur(t) ----输入量, uc(t) ----输出量 B 分析电路
零初始条件：输入r(t)和输出c(t)及其各阶系数在t=0时的值 均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝ L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为
30
第30页/共122页
传递函数的描述方法
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
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注意:
(1)小偏差法只适用于不太严重的非线性系统。 (2)实际运行情况是在某个平衡点附近，变量只能 在小范围内变化。 (3)线性化方程中的系数k与工作点有关。 (4)严重的非线性不能用小偏差法，用第7章的方法。
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d mr(t)
d m1r(t)
dr(t)
bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0r(t)
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2.1.3 线性系统的基本特性
叠加原理=叠加性+均匀性（或叫齐次性）。 1、叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独 作用时分别产生的输出之和；
2、均匀性：若外作用的数值增大若干倍，其输出亦相应增大同样的倍数。
量关系的微分方程。
标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方
程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边
各导数项均按降幂排列。
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2.1.2 线性系统微分方程的建立实例
例1. 列写如图所示RLC网络的微分方程。
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解:
A 确定输入输出量:
ur(t) ----输入量, uc(t) ----输出量 B 分析电路
零初始条件：输入r(t)和输出c(t)及其各阶系数在t=0时的值 均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝ L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为
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传递函数的描述方法
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
《自动控制原理》PPT课件_OK
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
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自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
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自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
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自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
自动控制原理第2章ppt课件
1 2 f 2! r12
(r1 r10)2
2 f r22
(r2
r20)2
yK1r1K2r2
函数变化与自变量变化成线性比例关系。
EXIT
第2章第21页
2.2.3 系统线性化的条件及步骤 1.条件 ① 系统工作在正常的工作状态，有一个稳定的工作 点; ② 在运行过程中偏离且满足小偏差条件; ③ 在工作点处，非线性函数各阶导数均存在，即函 数属于单值、连续、光滑的非本质非线性函数。
EXIT
第2章第14页
2.1.3 机电系统
图示为一他激直流电动机。 +
图中，ω为电动机角速度
〔rad/s ） ，Mc 为折 算到电
ua _
动机轴上的总负载力矩 +
〔N·m ） ， ua 为 电 枢 电 压 〔V）。设激磁电流恒定， _
并忽略电枢反应。
ia La
ea Ra
Mc
负载
取ua为给定输入量， ω为输出量，Mc为扰动量，忽略电枢电感， 得:
因而，对于不太严重的非线性系统，可以在一定的工 作范围内线性化处理。工程上常用的方法是将非线性函数 在平衡点附近展开成泰勒级数，去掉高次项以得到线性函 数。
EXIT
第2章第19页
2.2.2 举例
y
① 一个自变量 y=f(r)
y0+△y
y0
r—元件的输入信号，y—元件的输出
AB
设信原号运行于某平衡点〔静态工作点）
频率特性
同一个系统，可以选用不同的数学模型， 如研究时域响应时可以用传递函数， 研究频域响应时则要用频率特性。
EXIT
第2章第5页
4.建立方法
a.分析计算法
分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以 及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间 的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单 的系统。
自动控制原理(全套课件)
自动控制原理（全套课件）一、引言自动控制原理是自动化领域的一门重要学科，它主要研究如何利用各种控制方法，使系统在受到扰动时，能够自动地、准确地、快速地恢复到平衡状态。
本课件将详细介绍自动控制的基本概念、控制系统的类型、数学模型、稳定性分析、控制器设计等内容，帮助学员全面掌握自动控制原理的基本理论和方法。
二、控制系统的基本概念1. 自动控制自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象按照预定规律运行的过程。
自动控制的核心在于控制器的设计，它能够根据被控对象的运行状态，自动地调整控制量，使系统达到预期的性能指标。
2. 控制系统控制系统是由被控对象、控制器、传感器和执行器等组成的闭环系统。
被控对象是指需要控制的物理过程或设备，控制器负责产生控制信号，传感器用于测量被控对象的运行状态，执行器则根据控制信号对被控对象进行操作。
三、控制系统的类型1. 按控制方式分类（1）开环控制系统：控制器不依赖于被控对象的运行状态，直接产生控制信号。
开环控制系统简单，但抗干扰能力较差。
（2）闭环控制系统：控制器依赖于被控对象的运行状态，通过反馈环节产生控制信号。
闭环控制系统抗干扰能力强，但设计复杂。
2. 按控制信号分类（1）连续控制系统：控制信号是连续变化的，如模拟控制系统。
（2）离散控制系统：控制信号是离散变化的，如数字控制系统。
四、控制系统的数学模型1. 微分方程模型微分方程模型是描述控制系统动态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的微分关系。
通过求解微分方程，可以得到系统在不同时刻的输出值。
2. 传递函数模型传递函数模型是描述控制系统稳态性能的一种数学模型，它反映了系统输入、输出之间的频率响应关系。
传递函数可以通过拉普拉斯变换得到，它是控制系统分析、设计的重要工具。
五、控制系统的稳定性分析1. 李雅普诺夫稳定性分析：通过构造李雅普诺夫函数，分析系统的稳定性。
2. 根轨迹分析：通过分析系统特征根的轨迹，判断系统的稳定性。
自动控制原理(经典控制论)课程ppT
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
单摆(非线性)
是未知函数 的非线性函数，
所以是非线性模型。
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
液面系统(非线性)
是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
2.2.2 线性化问题的提出 线性系统优点：
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
单变量函数泰勒级数法
函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数展开式为：
略去含有高于一次的增量∆x=x-x0的项，则：
注：非线性系统的线性化 模型，称为增量方程。
注：y = f (x0)称为系统的 静态方程
浙江省精品课程
自动控制原理
增量方程 增量方程的数学含义
将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上， 对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始 点，这时，系统所有的初始条件均为零。
注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多变量函数泰勒级数法
增量方程 静态方程
第二章 线性系统的数学模型
微分定理
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多重微分
原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
积分定理
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
多重积分
原函数的n重积分像函数中除以sn
自动控制原理-胡寿松-第六版第二章ppt
。
03
主要功能
实现航空航天器的导航、姿态控 制、推进控制等功能，确保航空
航天器的安全和稳定运行。
02
应用领域
包括飞机、导弹、卫星、火箭等 。
04
技术组成
包括导航系统、控制系统、推进 系统等。
智能家居控制系统
01
02
03
04
定义
智能家居控制系统是用于家庭 居住环境的各种智能化控制系
统的总称。
应用领域
性质
传递函数具有多项式函数的形式，且在复平面上有极点和 零点。
应用
传递函数广泛应用于控制系统分析和设计中，如稳定性分 析、频率响应分析等。
方框图
定义
方框图是一种用方框和信号线组成的图形表示控制系统的方法。
组成
方框图由信号线、输入端、输出端、环节和连接线组成。
应用
方框图直观易懂，便于对控制系统进行分析和设计。在自动控制原 理课程中，学生需要掌握方框图的绘制和解读方法。
包括智能照明、智能安防、智 能家电、智能环境等。
主要功能
实现家庭居住环境的智能化控 制，提高居住的舒适度和便利
性，降低能耗。
技术组成
包括传感器、执行器、控制器 、网络通信等。
THANKS
感谢观看
分类
根据不同的分类标准，可以将自动控制系统分为多种类型，如开环控制系统和 闭环控制系统、定值控制系统和程序控制系统、线性控制系统和非线性控制系 统等。
自动控制系统的重要性
提高生产效率和产品质量
自动控制系统能够实现自动化生产， 提高生产效率，减少人为因素对产品 质量的干扰，从而提高产品质量。
节能减排
性能。
常用的串联校正装置包括：滞 后环节、超前环节、相位滞后-
03
主要功能
实现航空航天器的导航、姿态控 制、推进控制等功能，确保航空
航天器的安全和稳定运行。
02
应用领域
包括飞机、导弹、卫星、火箭等 。
04
技术组成
包括导航系统、控制系统、推进 系统等。
智能家居控制系统
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04
定义
智能家居控制系统是用于家庭 居住环境的各种智能化控制系
统的总称。
应用领域
性质
传递函数具有多项式函数的形式，且在复平面上有极点和 零点。
应用
传递函数广泛应用于控制系统分析和设计中，如稳定性分 析、频率响应分析等。
方框图
定义
方框图是一种用方框和信号线组成的图形表示控制系统的方法。
组成
方框图由信号线、输入端、输出端、环节和连接线组成。
应用
方框图直观易懂，便于对控制系统进行分析和设计。在自动控制原 理课程中，学生需要掌握方框图的绘制和解读方法。
包括智能照明、智能安防、智 能家电、智能环境等。
主要功能
实现家庭居住环境的智能化控 制，提高居住的舒适度和便利
性，降低能耗。
技术组成
包括传感器、执行器、控制器 、网络通信等。
THANKS
感谢观看
分类
根据不同的分类标准，可以将自动控制系统分为多种类型，如开环控制系统和 闭环控制系统、定值控制系统和程序控制系统、线性控制系统和非线性控制系 统等。
自动控制系统的重要性
提高生产效率和产品质量
自动控制系统能够实现自动化生产， 提高生产效率，减少人为因素对产品 质量的干扰，从而提高产品质量。
节能减排
性能。
常用的串联校正装置包括：滞 后环节、超前环节、相位滞后-
《自动控制原理》-胡寿松-002-自动控制原理-第二章ppt
3
2-0 预备知识—牢记一些典型时域数学模型
1.电容 2 .电感 3弹簧弹性力 4 阻尼器 5 牛顿定律 6 电机 7 二阶方程的通解
4
§2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
▪ 傅里叶 变换 自学
5
拉氏变换及其性质
1.定义 X (s) x(t )est dt 0 记 X(s) = L[x(t)]
24
2.2 时域模型 - 微分方程
2.2.1. 建立系统或元件微分方程的步骤
I. 确定元件输入量和输出量
II. 根据物理或化学定律，列出元件的原始方 程
III. 在可能条件下，对各元件的原始方程进行 适当简化，略去一些次要因素或进行线性 化处理
IV. 消去中间变量，得到描述元件输入和输出 关系的微分方程
t
0
t
0
t0
0
t
A
解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A1(t) A1(t t0 )
X (s) A A et0s A (1 et0s )
ss
s
13
例2-7 求e at 的拉氏变换。
解:
X (s) eat est dt
1
e(as)t
1
0
as
0 sa
X (s) L 1(t )eat 1 sa 例2-8 求e 0.2 t 的拉氏变换。 解：
论： （1） D(s) = 0无重根。
16
X (s) c1 c2
cn
n
ci
(s p1 ) (s p2 )
(s pn ) i1 (s pi )
式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。
ci
lim(s
2-0 预备知识—牢记一些典型时域数学模型
1.电容 2 .电感 3弹簧弹性力 4 阻尼器 5 牛顿定律 6 电机 7 二阶方程的通解
4
§2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
▪ 傅里叶 变换 自学
5
拉氏变换及其性质
1.定义 X (s) x(t )est dt 0 记 X(s) = L[x(t)]
24
2.2 时域模型 - 微分方程
2.2.1. 建立系统或元件微分方程的步骤
I. 确定元件输入量和输出量
II. 根据物理或化学定律，列出元件的原始方 程
III. 在可能条件下，对各元件的原始方程进行 适当简化，略去一些次要因素或进行线性 化处理
IV. 消去中间变量，得到描述元件输入和输出 关系的微分方程
t
0
t
0
t0
0
t
A
解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A1(t) A1(t t0 )
X (s) A A et0s A (1 et0s )
ss
s
13
例2-7 求e at 的拉氏变换。
解:
X (s) eat est dt
1
e(as)t
1
0
as
0 sa
X (s) L 1(t )eat 1 sa 例2-8 求e 0.2 t 的拉氏变换。 解：
论： （1） D(s) = 0无重根。
16
X (s) c1 c2
cn
n
ci
(s p1 ) (s p2 )
(s pn ) i1 (s pi )
式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。
ci
lim(s
自动控制原理课件第二章
延滞环节
传递函数：
G(s) X c (s) es Xr (s)
运动方程式：
xc (t) xr (t )
—环节的时间常数
近似处理
es 1s 2s2 3s3 .... 1s
2! 3!
es
1 es
1
s
2
s
1
2
3s3
1
.... 1s
2! 3!
第28页/共97页
水箱进水管的延滞
第29页/共97页
j 1
k 1
传递函数： G(s) X c (s) K ( 2s2 2 s 1)
X r (s)
运动方程式：xc (t) K[ 2
d
2 xr (t dt 2
)
2
dxr (t) dt
xr
(t)]
1 两个串联的一阶微分环节
K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 ——环节的阻尼比
第27页/共97页
j 1
k 1
纯微分环节
s
es
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
第13页/共97页
放大环节/比例环节
b
c
K
(is 1)
(
2 l
s
2
2
l
l
s
1)
G(s)
i 1 d
l 1 e
sv (Tjs 1) (Tk2s2 2 kTk s 1)
j 1
k 1
传递函数： G(s) X c (s) K X r (s)
运动方程式： xc (t) Kxr (t)
K ——环节的放大系数
第14页/共97页
齿轮传动
第15页/共97页
自动控制原理第二章
2
?
t2 t dt
2 11
L t22 Ltdts s2
1t2 s2
1 s3
t0
2-1 控制系统的时域数学模型
〔4〕实位移定理 L f ( t 0 ) e τ 0 s F ( s )
证明：左 0 f(t0)etsdt
令 t0
f()es(0)d
e0s
f()esd
右
0
0
0 t0
例6 求 L (t)?
解. t1 t
L δ t L 1 ts1δ0 101 s
例7 求 L co t)s ? (
解. cots 1snit
L c
o ts 1L sn it 1ss2 2
s2
s
2
2-1 控制系统的时域数学模型
〔3〕积分定理 L ftd 1 t sF s 1 sf-1 0
零初始条件下有： Lftd t1 sF s
2-1 控制系统的时域数学模型
非线性函数的线性化:将非线性函数在工作点附近展 开成泰勒级数，忽略二次以上高阶无穷小量及余项， 得到近似的线性化方程。
例5：某元件的输出与输入之间的关系的曲线如下图， 元件的工作点为(x0，y0)。
y
y0
x
0
x0
2-1 控制系统的时域数学模型
y
将非线性函数y=f(x)在工作点(x0，y0)附近
那么系统的微分方程为
Jd2f
d2t
ddtMi
2-1 控制系统的时域数学模型
例４ 电枢控制直流电动机如图，电枢电压 u为a 输入
量，电动机转速 m为输出量， R是a 电枢电路的电
阻, 为M负L 载转矩。
2-1 控制系统的时域数学模型
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这样做会使问题简化，给控制系统的研究工作带来很大 的方便，是工程中一种常见的、比较有效的方法。
非线性数学模型的线性化
线性化原理：
设非线性方程为 y f (r) ，工作点为 y0 f (r0 ) ，其各阶 导数均存在，则可在工作点附近展开成泰勒级数
y
f
(r0
)
(
df (r) dr
)r0
(r
r0
)
duo dt
uo
ui
方法二的结果准确。若在上述两个RC网络间加入电压跟随器进行隔离， 消除负载效应，则方法一正确。
第二节 非线性数学模型的线性化
对于部分的非线性系统来说，是在一定的条件下可近似 地视作线性系统，这种有条件地把非线性系统数学模型化为 线性数学模型来处理的方法，称为非线性数学模型的线性化。
列写系统微分方程
举例 编写RC电路环节微分方程
ui Ri u0 i C du0
dt
（1）确定输入、输出量为ui 、u0 （2）根据电路原理列微分方程
RC
du0 dt
u0
ui
（3）消去中间变量，可得该电路微
分方程
列写系统微分方程
举例 具有质量弹簧阻尼器的部件
（1）确定输入、输出量为F 、y
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
M GD2 dn 375 dt
M cmid
列写系统微分方程
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
Ld Rd
GD2 375
d 2n dt 2
GD2 Rd 375cmce
dn n dt
ud ce
令 Td
第二章自动控制原理详解演示 文稿
优选第二章自动控制原理
列写系统微分方程
一、列写环节/部件微分方程的目的、方法与步骤 目的：通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之 间的函
数关系。 （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出环节/部 件微分方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。
列写系统微分方程
方法二：分析电路网络
列出电路方程
1 ui Ri1 C (i1 i2 )dt 0
ui
1
C
(i1
i2
)dtLeabharlann Ri21 Ci2dt 0
1
C
i2dt uo
R i1 C
R
i2
uo
C
利用拉氏变换，并消除中间变量, 可以解得：
( RC )2
d 2uo dt 2
3RC
列写系统微分方程
二、系统动态微分方程的编写 （1）确定系统输入量、输出量； （2）从输入端开始将系统划分为若干个部件（环节），依有
关定理列写各个部件（环节）的方程组； （3）消去中间变量； （4）整理。
列写系统微分方程
举例 列写直流调速系统的微分方程
列写系统微分方程
（1）确定输入、输出量为Ug 、n
注意：
1.非线性方程必为连续。
原因：断续的方程不能用台劳级数展开，因此不能采用此方 法。这类非
线性称为本质非线性。
2.K值与工作点的位置有关。
3.考虑增量ΔX较小。
第三节 传递函数
求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较 高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用 传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问 题分析大大简化。
R
uo
C
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
（2）根据力电路、电动机力矩平衡原理列微分方程
uk K1(ug u f )
ud Ksuk
TdTm
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
uf Kfn
（3）消去中间变量得直流调速系统的动态微分方程
Td Tm 1 Kk
d 2n Tm dt 1 Kk
dn dt
n
Kr (1K k)Ce
Ug
其中 Kr K1Ks为正向通道电压放大系数
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
Kk
K1Ks K f Ce
为系统开环放大系数
列写系统微分方程
在建立系统微分方程时，若在部件（环节）划分时没有考
虑负载效应，即部件（环节）间存在的耦合关系，将不能得到
系统正确的微分方程。
举例 列写电容、电阻网络的微分方程，其中
欲求以电容两端电压 uo 为输出的微分方程。
u
i
为输入电压，
R
uo1
ui
C
（2）根据力学、运动学原理列微
分方程
ma F Fs Ff
a
d2y dt 2
F f
f
dy dt
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
m
d2y dt 2
f
dy ky F dt
列写系统微分方程
举例 编写电枢控制的他励直流电动机部件的微分方程
解：（1）确定输入、输出量为ud 、n （2）根据电路原理列微分方程
1( 2!
d
2f dr
(r)
2
)r0
(r
r0
)
当 (r r0 ) 很小时，忽略二次以上导数项
df (r) y f (r0 ) ( dr )r0 (r r0 )
非线性数学模型的线性化
或可表达为 y y0 k(r r0 )
y kr
简写为
y kr
式中
k
(
df (r dr
)
)
r0
这就是非线性化方程，这种线性化方法叫做小偏差方法。
一、传递函数的概念及意义
（1）传递函数的定义：
线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换之比。
线性定常系统微分方程的一般表达式:
a a a a x b b x d n xc
0 dt n
d n1 xc 1 dt n1
dxc n1 dt
n
c
d m xr 0 dt m
m
r
其中 xc 为系统输出量，xr 为系统输入量
非线性数学模型的线性化
线性化原理：
设非线性方程为 y f (r) ，工作点为 y0 f (r0 ) ，其各阶 导数均存在，则可在工作点附近展开成泰勒级数
y
f
(r0
)
(
df (r) dr
)r0
(r
r0
)
duo dt
uo
ui
方法二的结果准确。若在上述两个RC网络间加入电压跟随器进行隔离， 消除负载效应，则方法一正确。
第二节 非线性数学模型的线性化
对于部分的非线性系统来说，是在一定的条件下可近似 地视作线性系统，这种有条件地把非线性系统数学模型化为 线性数学模型来处理的方法，称为非线性数学模型的线性化。
列写系统微分方程
举例 编写RC电路环节微分方程
ui Ri u0 i C du0
dt
（1）确定输入、输出量为ui 、u0 （2）根据电路原理列微分方程
RC
du0 dt
u0
ui
（3）消去中间变量，可得该电路微
分方程
列写系统微分方程
举例 具有质量弹簧阻尼器的部件
（1）确定输入、输出量为F 、y
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
M GD2 dn 375 dt
M cmid
列写系统微分方程
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
Ld Rd
GD2 375
d 2n dt 2
GD2 Rd 375cmce
dn n dt
ud ce
令 Td
第二章自动控制原理详解演示 文稿
优选第二章自动控制原理
列写系统微分方程
一、列写环节/部件微分方程的目的、方法与步骤 目的：通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之 间的函
数关系。 （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出环节/部 件微分方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。
列写系统微分方程
方法二：分析电路网络
列出电路方程
1 ui Ri1 C (i1 i2 )dt 0
ui
1
C
(i1
i2
)dtLeabharlann Ri21 Ci2dt 0
1
C
i2dt uo
R i1 C
R
i2
uo
C
利用拉氏变换，并消除中间变量, 可以解得：
( RC )2
d 2uo dt 2
3RC
列写系统微分方程
二、系统动态微分方程的编写 （1）确定系统输入量、输出量； （2）从输入端开始将系统划分为若干个部件（环节），依有
关定理列写各个部件（环节）的方程组； （3）消去中间变量； （4）整理。
列写系统微分方程
举例 列写直流调速系统的微分方程
列写系统微分方程
（1）确定输入、输出量为Ug 、n
注意：
1.非线性方程必为连续。
原因：断续的方程不能用台劳级数展开，因此不能采用此方 法。这类非
线性称为本质非线性。
2.K值与工作点的位置有关。
3.考虑增量ΔX较小。
第三节 传递函数
求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较 高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用 传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问 题分析大大简化。
R
uo
C
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
（2）根据力电路、电动机力矩平衡原理列微分方程
uk K1(ug u f )
ud Ksuk
TdTm
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
uf Kfn
（3）消去中间变量得直流调速系统的动态微分方程
Td Tm 1 Kk
d 2n Tm dt 1 Kk
dn dt
n
Kr (1K k)Ce
Ug
其中 Kr K1Ks为正向通道电压放大系数
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
Kk
K1Ks K f Ce
为系统开环放大系数
列写系统微分方程
在建立系统微分方程时，若在部件（环节）划分时没有考
虑负载效应，即部件（环节）间存在的耦合关系，将不能得到
系统正确的微分方程。
举例 列写电容、电阻网络的微分方程，其中
欲求以电容两端电压 uo 为输出的微分方程。
u
i
为输入电压，
R
uo1
ui
C
（2）根据力学、运动学原理列微
分方程
ma F Fs Ff
a
d2y dt 2
F f
f
dy dt
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
m
d2y dt 2
f
dy ky F dt
列写系统微分方程
举例 编写电枢控制的他励直流电动机部件的微分方程
解：（1）确定输入、输出量为ud 、n （2）根据电路原理列微分方程
1( 2!
d
2f dr
(r)
2
)r0
(r
r0
)
当 (r r0 ) 很小时，忽略二次以上导数项
df (r) y f (r0 ) ( dr )r0 (r r0 )
非线性数学模型的线性化
或可表达为 y y0 k(r r0 )
y kr
简写为
y kr
式中
k
(
df (r dr
)
)
r0
这就是非线性化方程，这种线性化方法叫做小偏差方法。
一、传递函数的概念及意义
（1）传递函数的定义：
线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换之比。
线性定常系统微分方程的一般表达式:
a a a a x b b x d n xc
0 dt n
d n1 xc 1 dt n1
dxc n1 dt
n
c
d m xr 0 dt m
m
r
其中 xc 为系统输出量，xr 为系统输入量