3-2 三视图的形成及三投影面体系

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3-2三视图的形成和投影规律(教案)

任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。

强调课堂纪律，活跃课堂气氛。

在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。

【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。

本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。

【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。

一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。

为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。

工程上常用的是三视图。

图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。

水平投影面：简称为水平面，用H表示。

侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。

X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。

X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。

图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。

三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。

其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。

三视图的形成及投影规律

不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
（一）三面投影体系的建立
V⊥H⊥W
投
影 Z轴
正投影法
V（正投影面）
投射线
X轴物体
a`
O
W
侧
A投
影
面
H（水平投影面）
Y轴
（二）三视图的形成
定义：把用正投影法将物体分别向三个投影面投影所得的
“主视图，俯视图，左视图”合称为物体的“三视图” 主视图
正面
长对正
高平齐宽相等
投影之后，将物体移去为
了画图方便,规定V面不动,将H 面绕X轴向下旋转90°,使W面饶 Z轴向右旋转90°，使三个相互垂直的面展开成一个平面。
实际画图时投影面的边框不必画出,三视图按规定位置布置时一律不注视图名称。
(三）三视图的位置关系和投影规律
主视图：上、
下、左、右的方
1.主视图
由前向后投影所得的视图叫主视图
注意：
主视图反映了物体左右的长度和上下的高度。
它也反映了物体的上、下、左、右方位。
上
V
左
下
后 H
前
主视图右
W 上下
2.左视图
由左向右投影所得的
视图叫左视图
注意：
它反映了物体的前—后宽度和上—下高度。
它反映了物体的上、下、前、后方位。
课堂小结（我们学到了什么？）
1.三面投影的形成
V面：从前向后，正面投影 H面：从上向下，水平投影 W面：从左向右，侧面投影
2.三面投影的投影规律
主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；
3.三视图的方位关系
上下左右围主视，俯视左视分前后，靠近主视是后面，远离主视是前面

中职《机械制图》第二章必背知识点

第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。

投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。

一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。

2、特点：投影比实物大，立体感强。

3、适用：外观图，美术图，照相等。

二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。

a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。

b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。

第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。

我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。

为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。

一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。

OY轴：H面与W面的交线。

OZ轴：V面与W面的交线。

OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。

二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。

三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。

2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。

俯视图反映物体的长度和宽度。

左视图反映物体的高度和宽度。

主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。

主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。

俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。

归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。

主视、左视高平齐．．．（等高）。

俯视、左视宽相等．．．（等宽）。

四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。

俯视图反映了物体的前后左右方位。

三视图的形成及投影规律教学设计

教学设计授课课题：三视图的形成及投影规律授课班级： 19级机电使用教材：《机械制图》王幼龙主编授课教师：董聪利教学设计目的及重点、难点（4）理解并明确任务书要求。

3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。

4.三视图的位置关系及投影规律新课内容：30分钟多媒体演示启发学生思考：哪些知识已学过？哪些是新知识点？归纳：三个投影面是哪三个？启发引导：三个相互垂直的投影面就好似室内的一角，像相互垂直的两堵墙和地板那样，构成一个三投影面体系。

多媒体演示启发教学：三投影面分别有哪几根轴？让学生看书回答问：三根轴的交点结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析其形状及画法交流讨论，各抒己见结合所学知识发挥空间想象其他同学思考讨论补充四、新课教学〖知识学习〗（一）三面投影面体系的建立物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。

因此，我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。

为了准确地表达物体的形状和大小，我们选到互相垂直的三个投影面。

三个投影面的名称和代号是：正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正面），代号用字母“V”表示；右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），代号用字线“W”表示；水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面），代号用字母“H”表示。

这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，任务书的设计使用是建立在有效教学的理念上的，课堂任务是紧紧的与任务目标联系在一起的，各个任务间是层层递进，与任务目标紧紧相连的。

任务结束后都有相应的评价和反馈！可以让教师及时掌握学生的学习情况。

学生在教师的引导下，自主探究、组内交流协作完整地完成了整个任务目称为什么？用哪个字母表示？安排学生回答讲评并归纳同学们的答案，多媒体展示正确答案多媒体展示启发引导：三面投影体系中三个面是怎么变化在一个平面内的？让学生看图思考？思考基本特性的特点。

三视图的形成及其投影规律

三视图的形成及其投影规律用正投影法绘制出物体的图形称为视图。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。

不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。

能较完整的表达物体的结构。

一、三视图的形成1. 三投影面体系三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成正立投影面简称正面代号V三个投影面水平投影面简称水平面代号H侧立投影面简称侧面代号WV与H的交线称为OX轴简称X 轴它代表物体的长度方向三条投影轴W与H的交线称为OY轴简称Y 轴它代表物体的宽度方向W与V的交线称为OZ轴简称Z 轴它代表物体的高度方向X、Y、Z三轴的交点O 称为原点2. 三视图的形成过程和名称从物体的前面向后面投射，在V 面所得的视图称主视图—能反映物体的前面形状从物体的上面向下面投射，在H 面所得的视图称俯视图—能反映物体的上面形状从物体的左面向右面投射，在W 面所得的视图称左视图—能反映物体的左面形状3. 三视图的展开及其位置三视图的展开以V面为基准，沿Y 轴剪开，然后H 面绕X轴向下转90°W面绕Z轴向右转90°三视图的位置主视图在图纸的左上角左视图在主视图的正右方俯视图在主视图的正下方二、三视图之间的投影关系（三等关系）任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。

强调正对主视图（V面）的水平方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸。

（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸。

（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高宽尺寸；不反映长尺寸。

（原因：长方向与左视的投射方向重合）由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。

2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

《工程制图及CAD绘图》投影法基础知识

3.4.1 各种位置的直线
3.4.1 各种位置的直线
(3)一般位置直线。若空间直线相对于三个投影面均处于倾斜位置，这样的直线称之为一般位置直线。该直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，如图所示。
3.4.2 直线上的点
(1)投影面平行面。若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行面，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在与其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上的投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表所示。
3.5.2 各种位置平面及其投影特性
YH
Z
az
a"
O aYW YW
aYH YH
3.3.2 点的三面投影与直角坐标的关系
空间点A到三个投影面的距离，也就是A点的三个直角坐标X 、Y、Z。即，点的投影与坐标有如下关系：
（1）点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA；（2）点A到V面的距离 Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA；（3）点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。
3
3.3 点的投影
3.3.1 点在三投影面体系中的投影
在三投影面体系中，三个投影面之间两两相交产生三条交线，即三条投影轴OX、OY、OZ，它们相互垂直并交于O点，形成三投影面体系。
Z
V a'
az
A
ax X
a"W O
Ha
ay
Y
V a'
ax X

三视图的形成与投影规律

练习与提问
1、根据立体图形的三视图，说出立体图形的名称
主视图
左视图
答：立体图形是圆锥。
俯视图
2、根据立体图形的三视图，选择正确的立体图形
主视图
左视图
A
俯视图
B
3、根据立体图形的三视图，选择正确的立体图形
A
B
C
D
4、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？
6、你能画出下面各物体的三视图吗？
正面不动
俯视图向下旋转90度
左视图向右旋转90度
投影面体系的展开
投影面体系的展开
三视图
☆注意：由于投影面的边框大小是假设的，各视图的位置排列已定，在实际图样上不必再画出投影框，也不必注出视图的名称。
二、三视图的投影关系
1、三视图的尺寸对应关系
高
长
宽
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
宽
长对正高平齐宽相等
讨论：下面的几幅图有没有错误？错在哪？
1.
错误的三视图—长未对正
改为：
正确的三视图
2.
错误的三视图—高不平齐
改为：
正确的三பைடு நூலகம்图
3.
错误的三视图—宽不相等
改为：
正确的三视图
2、三视图的方位对应关系
上
左下后左前右右后
上
上
前下
左
后
右
下
前
主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后
2、三视图的投影规律
猜猜他们是什么关系？
看事物不能只看单方面

三视图的形成及投影规律

基本立体基本体其表面几何形状不同分为：平面立体和曲面立体。

所有表面由平面围成的立体称为平面立体，常见的有棱柱体和棱锥体；表面由曲面或者曲面和平面围成的立体称为曲面立体，常见的有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。

三视图的形成及投影规律两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。

因此由一个投影不能确定物体的形状解决办法：增加投影面。

一、三视图的形成空间分析：如图 a 所示，把物体放在三投影面体系中，按正投影法向三个投影面投射，可以分别得到物体的正立投影面投影、水平投影面投影和侧立投影面投影。

在工程图样中这种投影叫做“视图”。

主视图——由前向后投射，在正立投影面（简称正面）上所得到的视图；俯视图——由上向下投射，在水平投影面上所得到的视图；左视图——由左向右投射，在侧立投影面（简称侧面）上所得到的视图。

展开：如图所示。

投影面V 面不动，将H 面和W 面分别绕OX 轴和OY 轴按图示方向旋转90°，使它们展开成与V 面处在同一平面上，如图 b 所示。

在投影图中不画投影面的边框线，形成的三个视图如图 c 所示。

（a）物体的投影 (b)展开图（c）三视图三视图的形成二、三视图的投影规律从三视图形成过程中可以看出，三个视图之间存在一定的位置关系，即以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

由此可以归纳出在画物体三视图时，三个视图之间存在如下投影关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

三、三视图代表的方位在空间，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。

如果规定物体沿X 方向上的左右距离称为长，沿Z 方向的上下距离称为高，沿Y 方向的前后距离称为宽，则一个视图能反映物体的两个方向的尺寸。

即：主、俯视图同时反映出物体左右方向上的长度尺寸，长度相等；主、左视图同时反映了物体上下方向上的高度尺寸，高度相等；俯、左视图同时反映了物体前后方向上的宽度尺寸，宽度相等。

立体图视图投影规律和方位对应关系四、三视图的画法举例例：绘制图示物体的三视图。

三视图的形成和其投影规律

OX轴旋转900，W面对右向后绕OZ
轴旋转900
z
Z
X
x
0
y
O
左视
Y
y
主视
(2) 三视图旳关系
（1）位置关系三视图展开后有明确旳位置关系：以主视图为准，
俯视图在主视图旳下面，左视图在主视图旳右边。
(2) 三视图投影旳方位
Z V
主视图长、高高高俯视图 Nhomakorabea、宽
左视图高、宽
X
长 O
长
宽
H
长
视图上物体旳相对位置
(2) 双面投影
可见：双面投影也不能完全拟定物体旳形状
(3) 三面投影
可见：应用三面投影旳措施能够基本体现物体形状
(4) 三面投影体系构成
三面：
正投影面： V
Z
水平投影面：H
V
侧投影面： W
X
三轴：
O
X轴、Y轴、Z轴
Y 一原点：O
2.三视图旳形成
俯视 V
(1) 三视图形成旳要求
V面保持不动，H面对下向后绕
Y
3.三视图旳投影规律
宽高
长
宽
我们所讲旳三视图
是主视图、俯视图、左视图。
宽高
(2) 三视图之间旳
度量相应关系
长
宽
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且相应
三等关系
长对正高平齐宽相等
(3) 三视图之间旳方位相应关系 Z
V
上
左
右上
上
下后
O
后前
X
左
右
后下前
下
左
§3-2 三视图旳形成及其投影规律

三投影面体系与三视图

引导学生理解：第一角画法以教室的右前角为原点，将教室看成三面投影体系。
投影面
Z
◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧面或W面）
V
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
高
长
宽
主、俯视图反应物体的同样长度；主、左视图反映物体的同样高度；俯、左视图反映物体的同样宽度。
图2-13
三等关系
等长等高等宽
宽
主、俯视图长对正【等长】；主、左视图高平齐【等高】；俯、左视图宽相等【等宽】。
“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是看图、画图和检查图样的依据。
三个投影面互相垂直
三视图的形成
把物体放在观察者和投影面体系之间，根据有关标准和规定按正投影法画出的物体的图形，称为视图。主视图：从物体的前
方向后投影，在V面上所得到的视图
俯视图：从物体的上
方向下投影，在H面上所得到的视图
左视图：从物体的左
方向右投影，在W面上所得到的视图
三视图的形成
用两个投影面也不能完全表达实体的形状大小
物体是有长宽高三个方向尺度的立体。所以要从上下、左右、前后各个方向去观察它，才能对它有一个完整的认识。
三投影面体系
为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位置，通常用三投影面体系来表达其形状与大小。选取
互相垂直的三个投影面。
【图2-11】
主、俯视图长对正 : 主、俯两个视图对应部分左右方向长度相等，且两个视图须对正主、侧视图高平齐 : 主、侧两个视图对应部分上下方向高度相等，且两个视图须平齐俯、侧视图宽相等 :

三视图的形成以及投影规律

三视图的形成及投影规律
淄川职教中心
李淑翠
知识目标
1、理解三面投影体系的形成及各组成部分的名称 2、掌握三视图的名称及形成 3、掌握三视图的关系（位置、投影、方位关系）
能力目标
1、利用旧知识（正投影法）解决新问题的能力 2、灵活运用所学知识读、画三视图
情感目标
1、增强学生的团队精神与竞争意识。 2、体会学习的乐趣，激发学生内在学习动机
Z
V
W 侧投影面(侧面)
X
O
水平投影面(水平面)
Y
2、三视图的形成
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转 90°，W 面绕OZ轴向右旋转
90°
主视图
左视图
俯视图主视二、三Fra bibliotek图的关系及投影规律
1、位置关系
俯视
左视
主视
主视图在上方俯视图在主视图的正下方；左视图在主视图的正右方。
这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
1、主视图反映物体的长度和宽度。 2、左视图反映了物体的上下、左右关系。
1、俯视图反映物体的长度和宽度。
2、主、俯视图反映物体同样的长度；主、左视图反映物体同样的高度；俯、左视图反映物体同样的宽度。
3、左视图反映物体的前、后、上、下方位
1、习题集 P11 P12 2、预习下一节
２、投影关系
长
高
宽
高
宽
长
宽
宽
主、俯视图——长对正（等长）。
主、左视图——高平齐（等高）。俯、左视图——宽相等（等宽）。
３、方位关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左

三视图的形成及投影规律

合理
讲解过程思路是否清晰
语言表达是否清晰
团队合作情况
A B C D
教学过程
2
任务一认识三投影面体系
我
看我
任务二探索三视图的形成过程
直
学
击
任务三找出三投影面体系规律
总
解决
任
任
任务四自制模型绘制三视图
务
务
任务五总结三视图作图方法
机械制图
梯度教学
多媒体跟
学生参与动
问
题
题
题
教学反思
机械制图
以任务驱动为主线以学生自主学习为中心
教学反思
机械制图
教书：我以学生、任务、动手实践为中心实施教学，充分调动
了学生的学习积极性，体现了“做中学，做中教” 的教学理念。使教学重点得以突出，教学难点得以突破，教学目标得以实现。
育人：我们面对的孩子内心深处敏感、脆弱，可能只是一个信
唤兴趣
教学过程
机械制图
2
怎样才能完整地
表达物体的形状
？
我看我学
解决任务
物体的一个投影不能确定物体形状,因此引出新问题：
教学过程
2
我看我学
解决任务
机械制图
引入三视图概念
教学过程
2
任务一认识三投影面体系
我
看我
任务二探索三视图的形成过程
直
学
击
任务三找出三投影面体系规律
教学过程
2
我课堂练习
看我学
解决任务
高Ⅱ 高Ⅰ
机械制图
任务三找出三投影面体系规律

3.机械制图第三章三投影面及三视图

俯视图
下
后左右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）：直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长；平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性：直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上左
Z
右
W 左视图
上后下前
X
下
YW
H 俯视图
后
左前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度；左视图反映物体的高度和宽度。物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左下 H 俯视图后左前
右
后下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图上左右后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图上 W 左视图上
左下 H 俯视图后
右
后下
前
左前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图