重力二阶效应的一般规定
重力二阶效应201208
二阶效应一、定义：二阶效应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
1.P-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
2.P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
控制P-Δ效应的方法：（1）结构抗侧刚度不能太小：a.弹性层间位移角限值；《抗规》5.5.1条及3.6.3条文说明b.钢结构柱长细比的规定。
《抗规》8.3.1条（2）刚重比上下限值；《高规》5.4.1条二、规范相关条文：《抗规》8.2.3条（钢结构）《抗规》H.2.8（多层钢结构厂房）《抗规》3.10.4（建筑抗震性能化设计）混凝土规范《混规》3.2.8 （内力分析）《混规》6.2.3（偏压构件）《混规》6.2.4（偏压构件）《混规》附录B（增大系数法）高层混凝土规程《高规》5.4节（重力二阶效应）钢结构设计规范《钢规》3.2.8条三、规范对其实现方法一、混凝土规范：（一）、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构1 P-δ（挠曲）效应调整《砼规》6.2.3条：不考虑P-δ二阶效应的情况弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同时满足下列三式时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
同一主轴方向杆端弯矩比：设计轴压比：构件的长细比：其中：M1--绝对值较大端弯矩设计值；M2--绝对值较小端弯矩设计值；当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值；《砼规》6.2.4条：（增大系数法）除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：增大后弯矩：。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
重力二阶效应
重力二阶效应定义重力二阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意。
软件应用PKPM建筑结构软件－－重力二阶效应及结构稳定规范：高规第5.4.1-5.4.2条规定了高层建筑结构要考虑重力二阶效应的情况。
高规5.4.4规定了高层建筑稳定性的条件。
实现方式：1.软件具有考虑重力二阶效应的开关；既适合刚性楼板也适合弹性楼板。
2.考虑重力二阶效应不改变柱的计算长度系数。
3.程序按高规5.4.1计算剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的等效侧向刚度EJD和刚重比EJD/GH**2，以及框架结构的层等效侧向刚度D和刚重比Dh/G，并判断是否考虑重力二阶效应和符合稳定性要求。
4.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2介于1.4与2.7之间，或框架结构的和刚重比Dh/G介于10与20之间，则必须考虑重力二阶效应。
5.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2小于1.4，或框架结构的和刚重比Dh/G小于10，则结构整体失稳。
应调整并增大结构的侧向刚度。
操作：在“考虑重力二阶效应”的地方打对勾结果说明：1.考虑重力二阶效应且不失稳，周期将增大，但相应结构内力和位移的增量会控制在20%以内。
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。
二阶效应
1、什么是重力二阶效应？
请问什么是重力二阶效应？规范中说“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时应计入重力二阶效应的影响”用PKPM计算时设计信息中如何得知是否要选此项？
重力2阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。
当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。
设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。
（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。
（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意
2、纯受弯构件（梁），它的挠度不会产生二阶效应。
因此不必控制长细比，只控制其稳定性即可（只考虑截面高度）
3、受压构件（柱），有挠曲，会产生重力二阶效应，所以要考虑长细比来满足稳定性。
λ=L/i (L为构件长度，i为回转半径)。
4、挠度：梁内任意一点在垂直方向产生位移，此位移称为梁在该点的挠度。
5、应力：它是作用在面积上的力（kgf/mm^2），单位面积的内力，抵抗外力试图从变形位置回复到变形前的位置，即抵抗外力的能力。
6、应变：材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就叫应变。
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数
混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数随着城市化进程的加快，高层建筑的需求越来越大，而混凝土结构作为一种常见的建筑结构形式，在高层建筑中得到了广泛应用。
然而，对于混凝土结构在设计和施工过程中所面临的问题，特别是重力二阶效应的荷载分项系数，一直是结构设计和工程实践中的热点和难点问题。
深入研究和分析混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的影响因素和计算方法，对于保证结构的安全性和可靠性具有重要意义。
1. 重力二阶效应概述重力二阶效应是指在垂直方向上，由于结构自重引起的非线性效应。
在混凝土结构中，由于结构的柔度和刚度存在一定的不一致性，使得结构在承载载荷时会产生较大的变形，在某些情况下会引起结构的不稳定和破坏。
重力二阶效应的考虑对于混凝土结构的设计和施工具有重要意义。
2. 影响因素重力二阶效应的大小受多种因素的影响，主要包括结构的几何形状、材料的性质、荷载的种类和分布等。
其中，结构的刚度和柔度是影响重力二阶效应的关键因素，而结构的几何形状和材料的性质则直接影响了结构的整体稳定性和承载能力。
荷载的种类和作用方式也会对重力二阶效应产生一定的影响。
3. 荷载分项系数为了准确地考虑重力二阶效应对结构的影响，相关标准和规范中引入了荷载分项系数的概念。
荷载分项系数是指在进行结构设计时，将荷载按照不同的分项作用计算，并将计算结果乘以相应的系数得到最终的设计荷载值。
在混凝土结构中，荷载分项系数的合理确定对于保证结构的安全和可靠性具有重要意义。
4. 系数计算方法确定荷载分项系数的方法通常包括经验法和理论分析法两种。
在实际工程中，可以根据结构的具体情况和设计要求选择合适的系数计算方法。
通常情况下，采用经验法进行系数的确定，结合理论分析进行修正和调整，可以得到较为合理和准确的系数值。
5. 相关规范和标准国内外关于混凝土结构重力二阶效应荷载分项系数的相关规范和标准是指导和保证工程实践的重要依据。
在进行混凝土结构设计和施工时，必须严格遵守相关规范和标准的规定，确保结构的安全性和可靠性。
新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介
下支撑点之间的距离；
i——偏心方向构件的截面回转半径。
3 二阶效应的计算方法
现有的二阶效应计算方法大体上可以分为以下四类： ➢考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法； ➢考虑二阶效应的弹性有限元法（亦称为“采用折减刚度的 弹性有限元法”）； ➢计算有侧移结构的二阶效应的各种弹性简化方法（包括迭 代P-法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆 件法和负面积杆件法等）； ➢柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法等。
1 二阶效应的有关概念
在工程设计中，一般都是取图5a所示情况下由竖向荷载 弯矩及水平荷载弯矩叠加后形成的较大柱端总弯矩M和相应轴 向压力N作为截面设计的依据，其中较大柱端总弯矩从理论上 应取为：
M=Mv－Mv+Mh+ Mh*
(4)
若将Mv这项有利影响忽略不计，并取：
s
Mh
M
h
Mh
(5)
1 二阶效应的有关概念
1 二阶效应的有关概念
从理论上来说，在考虑几何非线性的前提下，叠加原理是 不适用的；也就是从数量计算上说，Mv和Mh*是不能简单 地在一个式子中进行叠加的，因而式（4）只适用于解释各类 一阶弯矩与二阶弯矩之间的关系，而不适用于具体的计算。具 体进行计算时，则可利用已不涉及叠加原理的简化后的式(6)。
则式(4)可以写成：
M = Mv+ s Mh
（6）
式中，s称为水平荷载偏心距增大系数（或水平荷载弯矩增
大系数），中国规范GB 50010-2010称为P-效应增大系数。
s可根据“层效应”确定，也就是对同层各柱的s，原
则上应是相同的。
实际工程常用的有侧移结构中，偏心距增大系数只应增大 水平荷载弯矩，而不会增大竖向荷载弯矩。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
二阶效应规范规定
条： 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1/M2不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式要求时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
M1、M2—分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为，绝对值较小端为，当构件按单曲率弯曲时，取正值，否则取负值 l c—构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离； i—偏心方向的截面回转半径。
Cm—构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7；
条：考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
N —与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值；
hns—弯矩增大系数；
6.3.偏心受压构件 ●混凝土结构杆件中的二阶效应 ① 结构侧移二阶效应（P-D 效应） ◆由重力或轴力在产生了侧移的结构中形成的整体二阶效应，也称 “重力二阶效应”（由结构分析解决）。
结构侧移二阶效应
（P31） 当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时，在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。
01
混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法计算，也可采用本规范附录B 的简化方法。当采用有限元分析方法时，宜考虑混凝土构件开裂对构件刚度的影响。
02
[考虑重力二阶效应的两种方法：有限元法；简化方法]
03ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
杆件挠曲二阶效应(p-d 效应) 由轴压力在杆件自身挠曲后引起的局部二阶效应。通常起控制作用效应仅在少数偏压构件中形成，反弯点不在柱高范围内的较细长偏心压杆则有可能属于这类情况。 杆件挠曲二阶效应
pkpm重力二阶效应[宝典]
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规范：高规第5.4.1-5.4.2条规定了高层建筑结构要考虑重力二阶效应的情况。
高规5.4.4规定了高层建筑稳定性的条件。
实现：1.软件具有考虑重力二阶效应的开关；既适合刚性楼板也适合弹性楼板。
2.考虑重力二阶效应不改变柱的计算长度系数。
3.程序按高规5.4.1计算剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的等效侧向刚度EJD和刚重比EJD/GH**2，以及框架结构的层等效侧向刚度D和刚重比Dh/G，并判断是否考虑重力二阶效应和符合稳定性要求。
4.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2介于1.4与2.7之间，或框架结构的和刚重比Dh/G介于10与20之间，则必须考虑重力二阶效应。
5.剪力墙结构、框架剪力墙结构、筒体结构的两个主轴方向的刚重比EJD/GH**2小于1.4，或框架结构的和刚重比Dh/G小于10，则结构整体失稳。
应调整并增大结构的侧向刚度。
操作：在“考虑重力二阶效应”的地方打对勾结果说明：1.考虑重力二阶效应且不失稳，周期将增大，但相应结构内力和位移的增量会控制在20%以内。
2.刚重比在下述文件查看：SA TWE WMASS.OUT====================================================================== ======抗倾覆验算结果====================================================================== ======抗倾覆弯矩Mr 倾覆弯矩Mov 比值Mr/Mov 零应力区(%)X风荷载995203.1 2692.9 369.57 0.00Y风荷载474657.9 5575.5 85.13 0.00X 地震995203.1 20272.9 49.09 0.00Y地震474657.9 19792.0 23.98 0.00====================================================================== ======结构整体稳定验算结果====================================================================== ======层号X向刚度Y向刚度层高上部重量X刚重比Y刚重比1 0.133E+08 0.141E+08 1.65 35042. 624.30 663.462 0.374E+06 0.397E+06 4.20 30249. 51.99 55.163 0.290E+06 0.266E+06 4.50 15713. 82.99 76.144 0.695E+05 0.678E+05 3.50 1085. 224.17 218.61该结构刚重比Di*Hi/Gi大于10,能够通过高规(5.4.4)的整体稳定验算该结构刚重比Di*Hi/Gi大于20,可以不考虑重力二阶效应TA T ----------------------------| 框架结构整体稳定验算|----------------------------Nfr= 4 Ntw= 1 GDx= 0.5668E+05 >20* 0.3097E+03 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 4 Ntw= 1 GDy= 0.5436E+05 >20* 0.3097E+03 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDx= 0.2493E+06 >20* 0.3492E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 3 Ntw= 1 GDy= 0.2185E+06 >20* 0.3492E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 2 Ntw= 1 GDx= 0.2778E+06 >20* 0.7200E+04 该层X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应Nfr= 2 Ntw= 1 GDy= 0.2754E+06 >20* 0.7200E+04 该层Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应--------------------------------| 带剪力墙结构整体稳定验算|--------------------------------EJdx= 0.1838E+11 >2.7* 0.3650E+09 结构X向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应EJdy= 0.1794E+11 >2.7* 0.3650E+09 结构Y向满足整体稳定要求，不需要考虑P-Δ效应。
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成:p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下,自身发生挠曲引起的附加效应,可称之为构件挠曲二阶效应,通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩,附加弯矩与构件的挠曲形态有关,一般中间大,两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应,可称之为重力二阶效应,结构在水平力(风荷载或水平地震力)作用下发生水平变形后,重力荷载因该水平变形而引起附加效应,结构发生的水平侧移绝对值越大,P-Δ效应越显著,若结构的水平变形过大,可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应(P-Δ效应)计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1)等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时,是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为:[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时,对于结构的任一节点j,因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj,相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点,则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出,考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法,这种方法具有一般性,它既适用于采用刚性楼板假定的结构,也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比,结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2)折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度,近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象,使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法,第7.3.12规定,当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时,宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数:梁取0.4,柱取0.6,对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7,对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
版图二阶效应
版图二阶效应二阶效应可以分为重力二阶效应(p−Δ)和构件挠曲二阶效应(p−δ)，下面我们分别从这两者来探讨在混凝土结构设计中如何考虑二阶效应的影响:1.重力二阶效应当结构重力产生的附加弯矩大于初始弯矩的10%时需要考虑重力二阶效应，现行结构设计规范利用增大系数法（GB50010附录B、JGJ3-2010.5.4.3条和GB50010.3.6.3条文说明）考虑重力二阶效应的影响：M=Mns+ηsMs其中Ms为引起结构侧移的荷载所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值（如水平地震作用）；Mns为不引起结构侧移的一阶弹性分析构件端弯矩设计值（如对称结构在均布重力荷载作用下）。
上式使用了叠加原理的概念，即设计弯矩可以拆分为产生侧移荷载产生的弯矩和不产生侧移的荷载的弯矩之和，而重力二阶效应仅增加产生层间侧移的部分。
变形增量也同样使用增大系数法考虑：Δ=ηsΔ1上述的Δ为一阶弹性分析的层间位移，ηs为增大系数。
增大系数以框架结构举例：ηs=11−∑inGjDH0上式中D为侧移刚度；H0为计算楼层的层高；∑inGj为第i层以上全部重力荷载设计值之和。
对上式分母第二项略作化简可以得到：∑inGjΔuiViH0其中Δui层平均层间侧移；Vi为楼层剪力；可以发现，上式即为“重力附加弯矩与初始弯矩的比值”（具体定义参见何时需要考虑二阶效应？），由此可以发现，增大系数的表达式含义其实十分“朴素”，简单来说就是：考虑重力二阶效应弯矩值一阶弹性分析的弯矩值ηs=考虑重力二阶效应弯矩值一阶弹性分析的弯矩值关于增大系数的计算有下面两点值得注意：计算位移增大系数时，不对构件的刚度进行折减（JGJ3-2010.5.4.3条，GB50010.B.0.5）。
因为设计规范中给出的限值均为弹性位移限制，弹性位移限值需要和弹性位移计算结果所匹配。
计算内力增大系数时，对构件刚度进行折减，《高规》折减系数取0.5，《混规》则对不同构件选取不同的折减系数，见B.0.5条。
重力二阶效应
关于是否需要考虑结构的重力二阶效应，新抗规3.6.3条：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应计入重力二阶效应的影响”。
再注意到p277页3.6.3条条文说明有一句话：“混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复”。
对条文说明的这句话不太理解，抗震规范和混凝土规范的重力二阶效应有何区别？具体是水平荷载的范畴不同吗？望大家指点。
一个是P-Δ效应形容的是整体的结构，柱的是P-δ效应，用于柱的设计，规范用偏心距增大系数算柱的时候考虑了这方面的影响如图所示（perform3d user guide 6-18），你可以看出来P-δ效应一般不增加结构附加弯矩，这个原理与钢结构的整体稳定某个系数计算也是差不多的感谢penglinhai2008兄的指点。
我谈谈自己的理解。
P-Δ效应是指结构层次的重力二阶效应，指结构重力荷载在水平力引起的侧移上对结构产生的附加弯矩的不利影响。
对于是否要考虑P-Δ效应，抗震规范的规定在3.6.3条；混凝土设计规范的规定在5.3.4条，混凝土高规的规定在5.4.1条，钢结构设计规范的规定在3.2.8条。
但注意到高规的要求更高，附加弯矩超过层间弯矩的5%就需要考虑P-Δ效应，其它三本规范的要求均是10%。
P-δ效应指构件层次的挠曲二阶效应，即考虑压弯构件竖向荷载在构件自身挠曲变形产生的附加弯矩的不利影响。
2002旧版混凝土规范采用的是偏心距增大系数法，2010新版混凝土规范采用了新的Cm-ηns法，且考虑P-δ效应的范围明显缩小。
个人理解，“重力二阶效应”应该专门指结构层次的P-Δ效应，“挠曲二阶效应”应该专指构件层次的P-δ效应。
这样理解，新版抗震规范p277页3.6.3条条文说明：“混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复”，应该均是P-Δ效应，均是结构层次的。
重力二阶效应
重力二阶效应和结构整体稳定应的一般规定相关标签：∙一般规定∙重力二阶效应∙结构整体稳定应(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
凝土结构二阶效应条文解释
e ei
h 2
a
ei e0 ea
21
6.2.17 本次对偏心受压构件二阶效应的计算方法进行了修订， 即除排架结构柱以外，不再采用 l 0 法。新修订的方法主要希 望通过计算机进行结构分析时一并考虑由结构侧移引起的二阶 效应。 为了进行截面设计时内力取值的一致性，当需要利用简 化计算方法计算由结构侧移引起的二阶效应和需要考虑杆件自 身挠曲引起的二阶效应时，也应先按照附录B的简化计算方法 和按照第6.2.3条和6.2.4条的规定进行考虑二阶效应的内力计 算。即在进行截面设计时，其内力已经考虑了二阶效应。
0
l 0 1 0 . 15 (
u
l ) H
l 0 ( 2 0 . 2
min
)H
本规范第6.2.20条第2款表6.2.20-2中框架柱的计算 长度主要用于计算轴心受压框架柱稳定系数（6.2.15） 以及计算偏心受压构件裂缝宽度时的偏心距增大系数 (7.1.4-8)时采用。
20
6.2.17 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力应符合下列规
定(图6.2.17)
：
N 1 f c b x f y As s As ( p 0 f py ) Ap p Ap
x N e 1 f c b x h 0 f y As ( h 0 a s ) ( p 0 f py ) A p ( h 0 a p ) 2
18
P 效应
等代柱的端弯矩 C M 小于b和d铰支柱中的较大端弯矩，系数 Cm 的 定义即为等代柱端弯矩的折减系数，且系数总不会大于1.0
m * 2
19
◆ P 效应 考虑条件：当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M 2不大于0.9且
关于考虑重力二阶效应(值得收藏)
关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。
二阶效应规范规定
◆说明：轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应（效应）
是偏压杆件中由轴向压力在产生了挠曲变形的杆件内引起 的曲率和弯矩增量。例如结构中常见的反弯点位于柱高中 部的偏压构件中，这种二阶效应虽能增大构件除两端区域 外各截面的曲率和弯矩，但增大后的弯矩通常不可能超过 柱两端控制截面的弯矩。因此，在这种情况下，效应不会 对杆件截面的偏心受压承载能力产生不利影响。但是，在 反弯点不在杆件高度范围内（即沿杆件长度均为同号弯矩） 的较细长且轴压比偏大的偏压构件中，经效应增大后的杆 件中部弯矩有可能超过柱端控制截面的弯矩。此时，就必 须在截面设计中考虑效应的附加影响。因后一种情况在工 程中较少出现，为了不对各个偏压构件逐一进行验算，本
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
M1、M2—分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同 一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为，绝对值较 小端为，当构件按单曲率弯曲时，取正值，否则取负值
l c—构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应
主轴方向上下支撑点之间的距离；
i—偏心方向的截面回转半径。
条给出了可以不考虑效应的条件。
● 6.2.4条：考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后 控制截面弯矩设计值应按下列公式计算：
M CmnsM 2
Cm
0.7
0.3
M1 M2
ns
1
1300(M 2
1 /N
ea
)
/
h0
lc h
2
c
c
0.5 fc A N
Cm—构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； hns—弯矩增大系数； N —与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值；
混凝土结构的二阶效应
一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj=。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。
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重力二阶效应和结构整体稳定性的一般规定
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∙一般规定
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∙结构整体稳定性
(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效
应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。
分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。
因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。
高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。
控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。
一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。
对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。
因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。
(2)《建筑抗震设计规范》(CB 50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在
地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。
”
初始弯矩为该楼层地震剪力与楼层层高的乘积，即`M_1=FEh`；重力附加弯矩为任一楼层以上全部重力荷载与该楼层地震产生的层问位移的乘积，即`M_2`=P·△，亦称二阶弯矩，总的弯矩为：
M=`M_1+M_2=F_rh+P*Δ`
结构由于`M_2`又使△增加，同时又对二阶弯矩进一步增大，如此反复，对某些结构可能产生积累性的变形增大而导致结构失稳而倒塌。
重力二阶弯矩与初始弯矩的比值θ称之为稳定系数，其值为：
公式一
式中`G_i`——第j层重力荷载设计值；
`△`_υ——第i层楼层质心处的层间位移；
`V_i`——第i层楼层地震剪力设计值；
`h_i`——第i层楼层层高。
当楼层稳定系数`θ_i`≤O.1时，可不考虑重力二阶效应的不利影响。
`θ_i`也不可能很大，
其上限值受到规范楼层层间(弹性或弹塑性)位移角限值控制。
弹性分析时，对于钢筋混
凝土结构，因为楼层层同位移角限值较严，稳定系数一般不大于0.1，多数情况下可不考虑重力二阶效应的影响。
(3)《高规》第5章5.4节对重力二阶效应作如下规定：
1)在水平力作用下，当高层建筑结构满足下列规定时，可不考虑重力二阶效应的不利影响。
剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构：
公式二
框结构：
公式三
式中`EJ_d`——结构一个主轴方向的弹性等效侧向刚度，可按倒三角形分布荷载作用下结
构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等
效侧向刚度；
H——房屋高度；
`G_i`、`G_j`——分别为第i、j楼层重力荷载设计值；
`h_i`——第i楼层层高；
`D_i`——第i楼层的弹性等效侧向刚度，可取该层剪力与层间位移的比值；
n——结构计算总层数。
2)高层建筑结构如果不满足本条1)的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的不利影响。
3)高层建筑结构重力二阶效应，可采月弹性方法进行计算．也可采用对未考虑重力二阶效应的计算结果乘以增大系数的方法近似考虑。
结构位移增大系数`F_1`、`F_11`．以及结构
构件弯矩和剪力增大系数，`F_z`、`F_zi`可分别按下列规定近似计算，位移计算结果仍应满足
《高规》第4.6.3条的规定。
对框架结构，可按下列公式计算：
公式四
对剪力墙结构、框架一剪力墙结构、筒体结构，可按下列公式计算：
公式五
(4)《高规》第5.4.4条规定，结构整体稳定应符合下列规定：
1)剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构应符合下式要求
公式六
2)框架结构应符合下式要求：
公式七
高层建筑结构的稳定设计主要是控制在风荷载或水平地震作用下，重力荷载产生的二
阶效应(重力P-Δ效应)不致过大，以致引起结构的失稳倒塌。
如果结构的刚重比满足
本条公式(3-12)或(3-13)的规定．则重力P-Δ效应可控制在20％之内，结构的稳定
具有适宜的安全储备。
若结构的刚重比进一步减小，则重力P-Δ效应将会呈非线性关系
急剧增长，直至引起结构的整体失稳。
在水平力作用下，高层建筑结构的稳定应满足本条的规定，不应再放松要求。
如不满足上述规定，应调整并增大结构的侧向刚度。
当结构的设计水平力较小，如计算的楼层剪重比过小(如小于0.02)，结构刚度虽能
满足水平位移限值要求，但有可能不满足稳定要求。
(5)结构等效侧向刚度的近似计算
结构的弹性等效侧向刚度`EJ_d`，可近似按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等
的原则．将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。
即：`EJ_d=(11qH^4)/(120_u)`
式中`EJ_d`——结构的弹性等效侧向刚度；
q——水平作用的倒三角形分布荷载的最大值；
u——在最大值为q的倒三角形荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；
H——房屋高度。