电子教案:人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数教案
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4.2.1 指数函数及其图像与性质
【教学目标】
1.知识与技能目标:
使学生理解指数函数的定义、图象及性质,培养学生正确使用几何画板工具。
2.过程与方法目标:
在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质,启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会学习数学规律的方法。
3.情感态度与价值观:
让学生感受数学问题探索的乐趣,体验成功的喜悦,体会辨证的思维及数学图形的和谐美。
【教学重、难点】
教学重点:理解指数函数的定义、图象及性质。
教学难点:指数函数性质的归纳与运用。
【教学方法】
我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱,学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强,而且突出数学图形的运用,这恰是学生学习的弱项,但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心,动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法,通过结合计算机软件工具,让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识,让学习成为一种愉悦的主动认知过程,切实做到将数学课堂还给学生。
【教学过程】
1.流程
(1)教学流程:
(2)学生认知流程:
2.教学过程设计
三、深入探究、引导发现(2)动眼观察,产生猜想:展示学生制作的6个函
数图像(图1,分开独立的6个图像;图2,将它们
放在同一坐标系下),让他们观察这6个指数函数图
像有何共同的特征:
图1
图2
思考:能将他们分分类吗?这个图象特征与底数a
是否存在关系?
引导学生大胆猜测:指数函数的图象按底数分成两
类。
教师:让学生自由发挥,说
说他们观察到的有共性的
图像特征。
学生:容易发现:
①都过点(0,1);
②图像都在x轴上方;
③有的图像呈上升趋势;有
的图像呈下降趋势。
教师:引导学生去观察图像
呈上升或下降这一图像特
征与它们的底数存在的关
系。
学生:发现呈上升趋势的3
个图象,底数都大于1;呈
下降趋势的3个图象,底数
都大于0小于1;从而对“指
数函数图像形按底数分成
两类”形成初步的认识。
教师:引导学生一起观察发
现:底数大于1的三个函数,
虽然它们的弯曲程度不同,
但是都呈上升的趋势;底数
大于0小于1的三个函数也
类似,形成“指数函数的图
象按底数分成两类,即底数
大于1的指数函数图像呈上
升趋势,底数大于0且小于
1的指数函数图像呈下降的
趋势”这一猜想。
学生很容易
观察它们呈上升
或下降的整体特
征,从而对指数函
数图像的分类形
成初步的认识。。
让学生自己
去动手操作、观察
发现,并引导他们
对所发现的知识
进行归纳、分类,
目的在于让学生
成为数学课堂的
主人,同时努力达
到“使学习过程成
为学生愉悦的主
动认知过程”这一
目标。
4
()
3
x
y=
1
0.35x
y=
1
0.7x
y=
1
2.3x
y=
1
1
4x
y=
1
3
()
5
x
y=
三、深入探究、引导发现(3)验证猜想:使用几何画板让学生去观察:当取
底大于0小于1的任何一个值时,虽然弯曲程度在
变,但它们始终都呈单调递减趋势,底大于1也如
此。由此验证了他们的猜想,也得到了指数函数的
两类图象:
(4)归纳指数函数的性质:
通过前面对图像特征的充分认识,引导学生一起将
这些图像特征转化成数学语言,即得到指数函数的
性质。
a>1 0<a<1
图
象
定义域R
值域(0,+∞)
定点恒过点(0,1),即当x=0时,函数值y=0
单调性在R上是增函数在R上是减函数
练习.画出下列函数的简图:
x
y3
)1(=,
x
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
3
1
)2(
教师:动画展示,验证猜想。
教师:引导学生对当a>1
时的指数函数图象进行下
列三个方面归纳整理:
①经过的特殊点;
②图象的范围(左右、上
下方向)
③图象从左向右的变化趋
势(上升或下降)
从而得到指数函数的性质,
并整理成表格。
学生:完成当0<a<1时,
指数函数图像的性质。
学生:动手作图。
运用几何画
板来验证猜想,这
一过程也很好地
维护了数学知识
的严谨性。
由特殊到一
般,由感性到理
性,从而顺理成章
地总结出指数函
数的性质,这符合
人认识问题的一
般规律,学生很容
易接受.
让学生通过
对比完成0<a<
1的情况,体验成
功的喜悦,也加深
对知识的理解。
巩固指数函
数的图像的分类
及特征。
过程小结
这个环节中通过让学生动眼观察、动脑思考,并对猜想进行验证,在这一过程中不仅让学生的主体意识得以充分的体现,也让学生经历知识的产生和发展过程,感受数学问题探索的乐趣,体验成功的喜悦,体会辨证的思维,从而有效的达到对知识的理解。