热点专题系列(三)

1.此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平
抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算
题考查。
2.解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二 定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末
设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示。 水平方向：x=v1t 竖直方向：h1= 1 gt2 又有：R=
2 r 2 x 2 , 解得：R=3L
2
答案：1 3gL
2
13L 4
3L
二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛 运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动， 往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l=2 m, 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选
手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求选手落入水
中的深度d； (3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的 落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过 推算说明你的观点。
3.(2013·廊坊模拟)如图所示，一质量为M=5.0 kg的平板车静
止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8 m，其 右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0 kg可视为质 点的滑块，以v0=8 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时 对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F。当滑块运动到
【解析】(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示：
由牛顿第二定律得：
竖直方向：FTmcosθ-mg=0
v12 水平方向：FTmsinθ= m r
由几何关系得：r=Lsinθ 解得：v1 3gL
2
(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得：
1 1 mv12＋mgh1 mv 2 2 2 2 v 2 2 v12 11 解得：h1 L 2g 4 13L H h1＋Lcos 4
A. C. g r2 R 2 2 R
2 2 2
)
B. g r2 R 2 22 r 2
gr R 2 2 R 2
gr 2 D. 2 2 2 R
【解析】选A。设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度
v＝ωR，水滴下落时间t＝ 2h，水滴平抛的水平位移x＝vt＝
g R 2h 如图所示。由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：h= ， g
速度是后一个过程的初速度。
【例证1】(2013·台州模拟)如图所示，在圆柱形房屋天花板 中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小 球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周 运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度 v2 7gL
落到墙脚边。求：
(1)绳断裂瞬间的速度v1； (2)圆柱形房屋的高度H和半径。
物块从A点开始做平抛运动：
h= 1 gt2
2
x=v2t
解得：x= v 2 2h =8.5 m
g
答案：(1)15 m/s
(2)见解析
(3)8.5 m
【热点集训】
1.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半 径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω 匀速旋转，伞边缘 上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力 加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高 度应为(
a2 F Ff 3 m / s2 M
设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，则:
v=v0-a1t1=a2t1
滑块的位移：
v0 v x1 t1 2
平板车的位移：
x2 v t1 2
平板车的长度： l=x1-x2
解得:l=4 m
(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,则:
【解析】(1)选手下摆的过程由动能定理得： mgl(1-cosα)=
v2 F′－mg＝ m l
1 mv2 2
选手在最低点由牛顿第二定律得：
解得：F′=(3-2cosα)mg=1 080 N
由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：F=F′=1 080 N
(2)由动能定理得：
mg(H-lcosα+d)-(f1+f2)d=0
1 1 2 mgl mv1 mv0 2 2 2
v2 (2)设物块刚好经过圆周最高点，由牛顿第二定律得：mg m R 解得：v= gR =4 m/s<15 m/s
故物块能沿圆周轨道运动
(3)设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v2，由机械能守 恒定律得：
1 1 2 mv1 mg 2R mv 2 2 2 2
平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时撤去恒力F，当平
板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰 能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道 下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ =0.5，圆弧半径为 R=1.0 m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ =106°。取g=10 m/s2，
sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
(1)平板车的长度。 (2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离。 (3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。
【解析】(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ff=μmg，
对滑块，
由牛顿第二定律得:
a1 Ff g 5 m / s 2 m
Fra Baidu bibliotek
对平板车， 由牛顿第二定律得:
因数μ =0.5,R=1.6 m,P到Q的长度l=3.1 m，A到B的竖直高度
h=1.25 m，取g=10 m/s2。
(1)求物块到达Q点时的速度大小； (2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动； (3)求物块水平抛出的位移大小。
【解析】(1)设物块到达Q点时的速度为v1，由动能定理得：
解得：v1=15 m/s
mg H lcos f1 f 2 mg
解得：d
1.2 m
(3)选手从最低点开始做平抛运动,则：
x=vt
1 H-l= gt2 2 H 时，x有最大值，解得：l=1.5 m 2
解得：x 2 l H l (1 cos) 当l=
因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5 m时，落点距岸 边越远。 答案:(1)1 080 N (2)1.2 m (3)见解析
xAB=vt2
1 h gt 2 2 2
障碍物A与圆弧左端B的水平距离: xAB=1.2 m (3)对滑块，从离开平板车到C点，由动能定理得: mgh+mgR(1- cos
1 106 )= mvC2- 1 mv2 2 2 2
在C点由牛顿第二定律得:
vC 2 FN mg m ， R
解得：FN=86 N 由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力 的大小为86 N。 答案：(1)4 m (2)1.2 m (3)86 N
热点专题系列(三) 圆周运动与平抛运动的综合问题
【热点概述】 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动，圆周运动与平抛 运动结合的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类 综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。
【热点透析】 一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题
2.解题关键 (1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻 绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。 (2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。
【例证2】(2013·芜湖模拟)如图所示，水平轨道上轻弹簧 左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一 质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物 块经过P点时的速度v0=16 m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好 沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经 轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦
， 选项A正确。
g r2 R 2 22 R 2
2.(2010·江苏高考)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高 处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了 讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60 kg的质点，
选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α =53°，
绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m。不考虑空气阻力和绳的 质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深，取重力加速度 g=10 m/s2，sin53°=0.8,cos53°=0.6 。