对数概念(校级公开课)(课堂PPT)
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（1） log4 3 81
（2）lo2g 323
（3） log3 54 625
解法一：设
xlog4 3 81 则
4
x
3
81,
3
x 4
34,
解法二： lo43g8 1lo43g(43)1616
x16
30
（2）lo2g 323
解法一： 设 xlo 2 g 323
则 2 3 x 2 3 2 3 1 ,x1
底数
10
由对数的概念可知对数有下列性质：
1.Βιβλιοθήκη Baidu负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1) 3. log a a 1 (a 0 , a 1)
4. a loga N N (a 0 , a 1)
5. log a a b b (a 0 , a 1) 11
探究：
底数的对数等于“1”,即logaa=1
24
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log 3 3（2）log 7 1（3）log7(log3 3)
25
计算： 7(1log7 5)
6 (2)31log3 2. 4.若 log 2 8 y 中，则 y= 6 ,
若 lo3g (lo2xg)0，则x= 2 . 5.(选做)已知 x2y24x2y50,则 logx (yx ) 330 .
作业： • 导学案：43页到45页 • 预习 :积、商、幂的对数
34
在指数式 ab N 中，若已知 a和 b的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a和N求 b，
进行的是 对数 运算.
指数运算和对数运算互为 逆 运算.
由此，得到 aloga N N .
推导过程：
QblogaN alogaNabN
22
a N 对数恒等式： loga N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）2 6 1 64
（4）( 1 ) m 5 .7 3 3
13
课堂练习1：
1） log2 8 3
2） log2 325
3）
log2
1 2
1
4）
log27
1 2
13
14
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log21287
题
4
（7）log20.252 （8）lo g 8 1 6 3
15
课堂练习2：
1） 3 2 9
2） 5 3 1 2 5
3） 2 2
1 4
4） 3 4
1 81
16
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a0且 a1; N>0 ② 注意对数的书写格式, loga N 7
ab N叫做指数式 ,loagNb叫做对数式.
当 a0,a1,N0时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
loagNb
底
指数式与对数式的互化
8
9
指数式和对数式的关系相互转化
指数
对数
幂
真数
ab N log a N b
1 8=2x
2 4 ……
y=2x
1024=2x 8192=2x
5
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
6
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N(a0,a1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 bloga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
自然对数：以e为底的对数 log e N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
19
例2．利用对数定义求log22,log21,log216,log21 2.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 2 0 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2164;
解： 7(1log7 5)
71 7log7 5
7 5
91 2
lo
g
3
4
9 3 3 4 1 2log34
2 1 2log34 log34
26
3 2 1 0 (1 lo g 3 6 ) 4 lo g 2 3
3 lg 3 1lo g 3 4 9
33log36 24 2log23 (10lg3)3 32 log34
⑴负数与零没有对数 （∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 aloga a1
⑶对数恒等式
如果把 ab N 中的 b写成 loga N
则有 a loga N N
12
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
3624 3(3)3 3log34 2
18
48
27
1 16
47 16
27
已知 ln2m，ln3n 。求 e 2m 3n 的值。
e2m3n e2me3n (em )2 (en )3 (e ln 2 ) 2 (e ln 3 )3 (2)2 (3)3 4 27 108
28
29
练习3计算：
32
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A .( ,5 )B .( 2 ,5 )C .( 2 , )D .( 2 ,3 ) ( 3 ,5 )
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4B.6C.8D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4
)
2
1 2
lo g
2
4
1
(2 log2 4 ) 2
42
23
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
对数及对数运算
南充十一中 石翔宇
2
第一课：
3
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分 裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
4
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
因为 2 1 1 2
所以
log 2
1 2
1.
变式2：求 log21 8,log636,lg0.01,log48.
20
课堂练习4：
1）log15151 2） log0.410
3） log9812 4）log2.56.252
5） log73433 6） log32434
21
探究活动一：
对数恒等式
解法二：lo2g 323lo2 g323 1 1
（3） log3 54 625
解法一：设 xlog 625 3 54
则
354
x
62,55
4 3
x
54 ,
x3
解法二： lo35g 462l5o35g 4(354)33
归纳小结,强化思想: 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）4 3 x
式
（3）lo2g10x （4）log3814
17
课堂练习3：
1）log5 252
2）
log2
1 16
4
3） lg10003
4） lg0.0013
18
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
（2）lo2g 323
（3） log3 54 625
解法一：设
xlog4 3 81 则
4
x
3
81,
3
x 4
34,
解法二： lo43g8 1lo43g(43)1616
x16
30
（2）lo2g 323
解法一： 设 xlo 2 g 323
则 2 3 x 2 3 2 3 1 ,x1
底数
10
由对数的概念可知对数有下列性质：
1.Βιβλιοθήκη Baidu负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1) 3. log a a 1 (a 0 , a 1)
4. a loga N N (a 0 , a 1)
5. log a a b b (a 0 , a 1) 11
探究：
底数的对数等于“1”,即logaa=1
24
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log 3 3（2）log 7 1（3）log7(log3 3)
25
计算： 7(1log7 5)
6 (2)31log3 2. 4.若 log 2 8 y 中，则 y= 6 ,
若 lo3g (lo2xg)0，则x= 2 . 5.(选做)已知 x2y24x2y50,则 logx (yx ) 330 .
作业： • 导学案：43页到45页 • 预习 :积、商、幂的对数
34
在指数式 ab N 中，若已知 a和 b的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a和N求 b，
进行的是 对数 运算.
指数运算和对数运算互为 逆 运算.
由此，得到 aloga N N .
推导过程：
QblogaN alogaNabN
22
a N 对数恒等式： loga N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）2 6 1 64
（4）( 1 ) m 5 .7 3 3
13
课堂练习1：
1） log2 8 3
2） log2 325
3）
log2
1 2
1
4）
log27
1 2
13
14
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log21287
题
4
（7）log20.252 （8）lo g 8 1 6 3
15
课堂练习2：
1） 3 2 9
2） 5 3 1 2 5
3） 2 2
1 4
4） 3 4
1 81
16
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a0且 a1; N>0 ② 注意对数的书写格式, loga N 7
ab N叫做指数式 ,loagNb叫做对数式.
当 a0,a1,N0时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
loagNb
底
指数式与对数式的互化
8
9
指数式和对数式的关系相互转化
指数
对数
幂
真数
ab N log a N b
1 8=2x
2 4 ……
y=2x
1024=2x 8192=2x
5
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
6
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N(a0,a1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 bloga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
自然对数：以e为底的对数 log e N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
19
例2．利用对数定义求log22,log21,log216,log21 2.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 2 0 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2164;
解： 7(1log7 5)
71 7log7 5
7 5
91 2
lo
g
3
4
9 3 3 4 1 2log34
2 1 2log34 log34
26
3 2 1 0 (1 lo g 3 6 ) 4 lo g 2 3
3 lg 3 1lo g 3 4 9
33log36 24 2log23 (10lg3)3 32 log34
⑴负数与零没有对数 （∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 aloga a1
⑶对数恒等式
如果把 ab N 中的 b写成 loga N
则有 a loga N N
12
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
3624 3(3)3 3log34 2
18
48
27
1 16
47 16
27
已知 ln2m，ln3n 。求 e 2m 3n 的值。
e2m3n e2me3n (em )2 (en )3 (e ln 2 ) 2 (e ln 3 )3 (2)2 (3)3 4 27 108
28
29
练习3计算：
32
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A .( ,5 )B .( 2 ,5 )C .( 2 , )D .( 2 ,3 ) ( 3 ,5 )
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4B.6C.8D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4
)
2
1 2
lo g
2
4
1
(2 log2 4 ) 2
42
23
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
对数及对数运算
南充十一中 石翔宇
2
第一课：
3
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分 裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
4
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
因为 2 1 1 2
所以
log 2
1 2
1.
变式2：求 log21 8,log636,lg0.01,log48.
20
课堂练习4：
1）log15151 2） log0.410
3） log9812 4）log2.56.252
5） log73433 6） log32434
21
探究活动一：
对数恒等式
解法二：lo2g 323lo2 g323 1 1
（3） log3 54 625
解法一：设 xlog 625 3 54
则
354
x
62,55
4 3
x
54 ,
x3
解法二： lo35g 462l5o35g 4(354)33
归纳小结,强化思想: 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式 对数的性质
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）4 3 x
式
（3）lo2g10x （4）log3814
17
课堂练习3：
1）log5 252
2）
log2
1 16
4
3） lg10003
4） lg0.0013
18
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N