七年级数学有理数的基本概念
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
七年级数学 ：有理数
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方形，以校门口为原点，请你 在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）； （3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点所表示的数是多少？
A．4 B．3 C．6 D．5
模块二：拓展创新
1. 将 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,按1 ,..一. 定的规律排列如下：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4. 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
6. 某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气
B. 4
C. 2
D. 2
5.如果 2x 12 和 y 2 互为相反数，那么 xy 的值是
6.若 x 1 3 ，则 x
。
7.已知 b=a3+2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值.
【七年级创新班】第1讲作业
姓名：
家长签名：___________ 得分：_________
A、有理数不是正数，就是负数 B、分数包括正分数，0，负分数 C、小数都能化为分数，A．所4以整数B．和3小数C称．为6 有理D数．5 D、0是整数，是自然数，也是非负数
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）零既不是正数，也不是负数，它是一个有理数。（ ） （2）30%是正分数。（ ） （3）自然数一定是正数。（ ） （4）一个有理数，不是整数就是分数。（ ）
负有理数：_________________
七年级上册数学基础知识
第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;（2）负数:在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数;(3）0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－"去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别.②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差）等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数; ②正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴:标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0,正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地,设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数—a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。
有理数-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
有理数【知识梳理】1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】一、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．【详解】解：A、1.21是有理数，故此选项不符合题意；B、2−是有理数，故此选项不符合题意；C、2π不是有理数，故此选项符合题意；D、12是有理数，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握整数和分数统称为有理数，注意有限小数或无限循环小数是有理数．【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，32−，103003，211，0，0.12−，是有理数，共6个，2π−是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．0.35，有理数有【答案】5【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：有理数包括整数和分数，∴是有理数的有221.2,020%0.357−，，，，共5个 故答案为：5【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键． 0.13，117−，0.1010010001（相邻两个【答案】3【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【详解】解：在 3.5+，0.13，117−，2π，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 3.5+，0.13，117−，共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．6．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作_______．【答案】950400200【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【详解】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0， ∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点睛】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．一、单选题 1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．【详解】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意；B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒，故选项正确，不符合题意；C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意；D ．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）下列语句正确的是（ ）①一个数前面加上“−”号，这个数就是负数；②如果a 是正数，那么a −一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0︒表示没有温度；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．【详解】解：①一个正数前面加上“−”号，这个数就是负数，说法错误；②如果a 是正数，那么a −一定是负数，说法正确；③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；④0︒表示有温度，说法错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．4．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．5．（2022秋·天津北辰·七年级统考期中）下列说法正确的是（）A．1是最小的正数B．﹣1是最大的负数C．绝对值等于本身的数是0D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可．【详解】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，本选项不符合题意；B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，本选项不符合题意；C、0和正数的绝对值都等于本身，故本选项不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0．6．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．1【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：A、2−是负数，故本选项不符合题意；B、1−是负数，故本选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；D、1是正数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．7．（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）有下列两个判断：①正整数和负整数统称为整数；②整数和分数统称为有理数．其中正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①②都对D．①②都错【答案】B【分析】根据整数的分类和有理数的定义进行判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，故①错误；②整数和分数统称为有理数，故②正确；综上分析可知，①错，②对，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了整数的分类和有理数的定义，熟练掌握整数包括正整数、负整数和零，是解题的关键．8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．二、填空题9．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．【答案】0 负号0【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：根据题意，正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数．故答案为：0，负号，0【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：①零既不是正数也不是负数；②零小于正数，大于负数；③零不能做分母；④零是最小的非负数；⑤零的相反数是零;⑥任何不为零的数的零次幂为1；⑦零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．三、有理数的分类一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．非负数就是正数C ．一个数前面加上“−”号这个数就是负数D ．正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故符合题意；B 、非负数就是0和正数，故不符合题意；C 、一个数前面加上“−”号，这个数不一定是负数，如2−，故不符合题意；D 、零和正数和负数统称为有理数，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查有理数，关键是根据有理数的有关概念判断．【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：11405+−−，，，属于整数， ∴整数一共有4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．【答案】C 【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数．【详解】解：在数3570.5405156569−−−，，，，，中，负分数有370.54659−−−，，，共有3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很容易将负小数漏掉，出现错误．二、填空题【答案】0.618，30%，7；7，0，1006+；132−【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】解：正分数集合：（0.618，30%，227）；非负整数集合：（7，0，1006+）；负分数集合：（132−）． 故答案为：0.618，30%，227；7，0，1006+；132−． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．【答案】 62.49，， 60， 630−，， 3.144−−，【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【详解】解：正数：{6，2.4，29…}非负整数：{6，0…} 整数：{6，3−，0…} 负分数：{3 3.144−−，…}故答案为：6，2.4，29；6，0；6，3−，0；34−， 3.14−．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．三、解答题【答案】(1)2，3，7(2) 3.14−，5−，0.1212212221−⋯ (3)2，5− (4) 3.14−，227【分析】根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】（1）解：正数有：2，3π，227，故答案为：2，3π，227；（2）解：负数有： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； 故答案为： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； （3）解：整数有：2，5−； 故答案为：2，5−；（4）解：分数有： 3.14−，227；故答案为： 3.14−，227．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【答案】正数：3.14，72+，0.618；负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−；非负数：3.14，72+，0.618，0．【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解： 2.5−是负数，是分数； 3.14是正数，是分数，是非负数；2−是负数；72+是正数，是非负数； 0.6−是负数，是分数；0.618是正数，是分数，是非负数；0是非负数；0.101−是负数，是分数；∴正数：3.14，72+，0.618； 负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−； 非负数：3.14，72+，0.618，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．四、带“非”字的有理数一、单选题【答案】B【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．【详解】解：没有最小的整数，故①错误，0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，非负数是正数和0，故③错误，237是有限小数，故④错误，正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，综上可知，错误的说法为①②③④，故选：B【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．113,0.3,43−都是分数，故此选项符合题意；B．1, 2.5−−都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．132是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【详解】没有最小的整数，故①错误；有理数包括正数、0、负数，故②错误；非负数就是正数和0，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确；故选：C【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．【答案】C【分析】根据非负整数的概念求解即可．【详解】解：()33−−=，∴在3.67，0，1，23−，()3−−，157，6−中，非负整数有：0，1，()3−−，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．5．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．a−一定是负数C．21n+（n为整数）表示一个奇数D．非负数包括零和负数【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；B．a−不一定是负数，说法错误，不符合题意；C．21n+（n为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；D ．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．二、填空题【答案】6【分析】根据非负数包括正数和判断即可．【详解】解：在11+，，37−，45+，12，5−，0.26，1.38中，非负数有11+，，45+，12，0.26，1.38，共6个． 故答案为：6．【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．三、解答题【答案】(1) 6.5+，0.5，52；(2)0，13，9−，1−；(3) 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案； （3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案 【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： 6.5+，0.5，152，故答案为： 6.5+，0.5，152；（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，9−，1−， 故答案为：0，13，9−，1−；（3）解：根据非负数的定义，非负数有： 6.5+，0.5，0，13，152，3π，故答案为： 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．【答案】(1)13−， 2.23−，0，15%−，132−(2)0.1，27+，0，227(3)13−，0 (4)27+，0【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{13−， 2.23−，0，15%−，132−，…}；故答案为：13−， 2.23−，0，15%−，132−；（2）解：非负数：{0.1，27+，0，227，…}；故答案为：0.1，27+，0，227；（3）解：非正整数：{13−，0，…}； 故答案为：13−，0；（4）解：非负整数：{27+，0，…}． 故答案为：27+，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．【答案】(1)0,2021,101− (2)23.01,2021,13−−−(3)22,15%,3.14,0.6187+ (4)22,15%,101,3.14,0.6187+(5)0,2021−(6)22,0,15%,101,3.14,0.6187+【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】（1）解：整数：0,2021,101−（2）解：负数：23.01,2021,13−−−（3）解：正分数：22,15%,3.14,0.6187+ （4）解：正有理数：22,15%,101,3.14,0.6187+（5）解：非正整数：0,2021−（6）解：非负数：22,0,15%,101,3.14,0.6187+【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】5、0.75−、310+；3−、2021−；5、0、3+、310+．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】分数集合：{15、0.75−、310+…}；负整数集合：{3−、2021−…}；非负数集合：{15、0、3+、310+…}．故答案为：15、0.75−、310+；3−、2021−；15、0、3+、310+．【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：C．【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．2．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋•河池期末）下列数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】根据正整数的定义进行逐一判断即可．【解答】解：∵这四个数中，只有1是正整数，∴只有选项C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了正整数的定义，熟知定义是解题的关键．4．（2022秋•巴南区期末）在﹣2022，﹣1，0，1这四个有理数中，最小的有理数是（）A．﹣2022B．﹣1C．0D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣2022＜﹣1＜0＜1，所以最小的有理数是﹣2022．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．5．（2022秋•隆回县期末）在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（）A．3B．4C．6D．5【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可．【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；，，0.12，﹣1.5是分数，共4个，∴m＝3，n＝2，k＝4，∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．故选：D．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．6．（2022秋•竞秀区期末）在下列选项中，所填的数正确的是（）A．分数{﹣3，0.3，，…}B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}C．正数{2，1，5，0，…}D．整数{3，﹣5，…}【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【解答】解：A．都是分数，故此选项符合题意；B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．7．（2022秋•宛城区校级期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．没有最小的有理数【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【解答】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，正确，故该选项不符合题意；C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．8．（2022秋•荆门期末）数0.1不属于（）A．正数B．整数C．分数D．有理数【分析】根据有理数的分类解得即可．【解答】解：数0.1是正数，是分数（小数可以化成分数），是有理数，但不是整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．9．（2022秋•广阳区校级期末）下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．10．（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（）A．正有理数B．负有理数C．0D．非负数【分析】根据有理数及整数的分类方法判断即可．【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数，则“”表示的是0．故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•枣阳市期末）在数﹣1，﹣9，﹣2.23，0，+3，，﹣π，，﹣0.01001中，是负分数．【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．【解答】解：负整数：﹣1，﹣9；正整数：+3；正分数：；负分数：﹣2.23，，﹣0.01001；无理数：﹣π，故答案为：﹣2.23，，﹣0.01001．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．12．（2022秋•福清市期末）写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．13．（2022秋•魏县期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作．【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【解答】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0，∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点评】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．14．（2022秋•新城区校级期中）月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为+16，﹣10，0，+18，﹣4，﹣8，则这6名同学的实际成绩最高分数是分．【分析】这列数字中的最大数加上80就是实际的最高分．【解答】解：80+18＝98（分），故答案为：98．【点评】本题考查了有理数，有理数的比较是解题的关键．15．（2022秋•西峰区校级期末）在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是．【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．故答案为：﹣1，﹣0.3，﹣2.7．【点评】本题考查了有理数，掌握小于零的有理数是负有理数是关键．16．（2022秋•新市区校级期末）在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有个．【分析】利用有理数的定义判断．【解答】解：在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学中的一种重要的数，它包括所有的整数和分数。
在学习数学的过程中，掌握有理数的概念和运算规则是非常重要的。
本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的绝对值和有理数的比较等方面进行介绍。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为分数形式，即可以写成 a/b（其中a和b 都是整数，b不等于0）的数，这类数被称为有理数。
有理数的集合用Q表示，即Q={a/b|a和b都为整数，b不等于0}。
二、有理数的四则运算1. 有理数的加法对于有理数a/b和c/d，其加法定义如下：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 有理数的减法有理数a/b和c/d的减法定义如下：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 有理数的乘法有理数a/b和c/d的乘法定义如下：a/b × c/d = ac/bd4. 有理数的除法有理数a/b和c/d的除法定义如下：a/b ÷ c/d = ad/bc其中，c/d不等于0。
三、有理数的绝对值对于一个有理数a/b，其绝对值定义如下：|a/b |=|a|/|b|其中，|a|表示a的绝对值，|b|表示b的绝对值。
例如：|-3/4| =3/4，|4/5| =4/5。
四、有理数的比较当对两个有理数进行比较时，需要通过分数化简的方式将其化为相同分母，然后比较分子的大小即可。
例如：比较 -3/4 和 -1/3 的大小。
将-3/4和-1/3转化为相同分母，得到：-3/4 = -9/12，-1/3 = -4/12因为-9/12小于-4/12，所以-3/4小于-1/3。
总结：掌握有理数的概念和四则运算，对于我们学习数学是非常重要的。
有理数的比较也是我们必须要掌握的一项基本技能。
希望本文能够帮助读者加深对有理数的理解，将有助于其在今后的学习中更加熟练地应用这一知识点。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
七年级数学重点知识点归纳第三章
七年级数学重点知识点归纳第三章在七年级数学学习中，第三章的内容是非常重要的。
本章主要讲解的是针对有理数的相关知识点，包括有理数的概念、有理数的性质、加减法则、乘除法则以及解有理数的相关问题。
下面将详细介绍本章的重点知识点。
一、有理数的概念有理数是指整数和分数的总称。
对于有理数这一概念，需要掌握以下几个方面：1. 有理数是由整数和分数组成的。
2. 有理数可以表示为有限小数、无限循环小数或无限不循环小数。
3. 有理数可以用数轴来表示，在数轴上有正数和负数两个方向。
二、有理数的性质在对有理数进行加、减、乘、除等基本运算前，需要了解有理数的一些基本性质：1. 有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的减法可以转化为加法运算，即 a - b = a + (-b)。
3. 有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 有理数的除法可以转化为乘法运算，即 a ÷ b = a × (1/b)，其中b ≠ 0。
三、有理数的加减法则对于有理数的加减法运算，需要掌握以下几点：1. 同号两数相加，取绝对值相加，再加上原来的符号。
2. 异号两数相加，取绝对值相减，再加上被减数的符号。
3. 有理数相减，可以转化为加法运算，即 a - b = a + (-b)。
四、有理数的乘除法则有理数的乘除法需要注意以下几点：1. 有理数的乘积为正数的情况下，两数同号；乘积为负数时，两数异号。
2. 有理数的商为正数的情况下，被除数、除数同号；商为负数时，被除数、除数异号。
3. 对于有理数除法，可以转化为乘法运算，即 a ÷ b = a × (1/b)，其中b ≠ 0。
五、解有理数的问题解有理数问题需要注意以下几点：1. 将问题中的文字描述转化为数学符号，列方程解问题。
2. 通过加减乘除等基本运算得到答案。
3. 注意解题步骤的合理性和正确性。
综上所述，七年级数学学习中第三章的有理数知识点是非常重要的。
七年级有理数的加减知识点
七年级有理数的加减知识点有理数是包括整数和分数在内的一种数，而七年级的数学学习中，有理数加减是一个非常重要的知识点。
在学习中，我们需要掌握以下的知识点：一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，如1/2、1.5、-4/3都可以看做有理数。
有理数中正数、0和负数统称为有理数的典型。
二、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加所得到的一个新的有理数。
对于有理数加法而言，它的运算法则如下：1.异号相加：减去两数间较大的那个数的绝对值，结果的符号与绝对值较大的那个数一致。
如：-2+3=-1, 2+(-3)=-12.同号相加：绝对值相加，同号不变。
如：-2+(-3)=-5, 2+3=5三、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数相减所得到的一个新的有理数。
对于有理数减法而言，它的运算法则如下：1.减去一个数，可以转化成加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)如：3-(-2)=3+2=5, -3-2=-52.减法的交换律：a-b=-(b-a)如：3-2=1，2-3=-(3-2)=-1四、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指有理数的加减运算混合在一起的运算。
在加减混合运算中，必须按照运算法则进行计算，不遵守乘加先算原则。
如：3-(2+4)-1=-4五、有理数加减的绝对值有理数加减的绝对值是指在计算有理数的加减运算时，对绝对值进行计算。
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，即|-2|=2,|2|=2。
如：|-2+(-3)|=|-5|=5,-|2+(-3)|=-|-1|=1小结：通过对七年级有理数的加减知识点进行学习，我们可以看出，有理数的加减运算和正数的加减运算有很多的相似之处，但是也有一些独特的性质，比如同号相加不变，异号相加取较大的绝对值，减法可以转化成相反数的加法等。
在学习中，我们需要结合具体的题目进行练习，加深对有理数加减知识点的掌握，进而推动自己数学学科的进步。
七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结
第一章有理数概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。
七年级数学有理数知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级上数学有理数知识点
七年级上数学有理数知识点在七年级上数学学习中，有理数是一个重要的知识点。
有理数包括整数、正数、负数、零以及它们的运算。
下面将介绍有理数的基本概念、加减乘除运算以及应用。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是既不是正有理数也不是负有理数的有理数。
二、有理数的加减乘除运算1. 加法运算：有理数的加法运算满足交换律、结合律和零元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数。
有理数的减法运算满足a+(-a)=0。
3. 乘法运算：有理数的乘法运算满足交换律、结合律和单位元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b表示b的倒数。
有理数的除法运算满足a÷a=1。
三、有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 温度计：温度既可以是正数，也可以是负数，用有理数来表示。
正数表示高温，负数表示低温。
2. 海拔高度：海拔高度也可以是正数和负数，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。
3. 账户余额：银行账户的余额可以是正数，表示存款金额；也可以是负数，表示欠款金额。
4. 游戏得分：游戏得分可以是正数，表示得分；也可以是负数，表示失分或扣分。
总结：有理数是包括整数、正数、负数和零的集合。
有理数的加减乘除运算满足一定的运算规律。
有理数在生活中有着广泛的应用，可以用来表示温度、海拔高度、账户余额和游戏得分等。
通过学习有理数的概念和运算规律，我们可以更好地理解和应用数学知识。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学的基本概念之一，它包括所有可以表示为分数的数，也包括整数和0。
有理数的表示方法有理数可以表示为分数形式（a/b），其中a和b都是整数，b 不能为0。
例如，2/3或-5/6都是有理数。
还可以用小数形式表示有理数，例如0.5或-1.25。
无论用分数还是小数形式表示有理数，它们都可以相互转化。
有理数的加减法有理数的加减法求和的思想是一样的，可以将两个数的分子通分再相加或相减。
注意，加法是可交换的，即a+b=b+a；而减法不是可交换的，即a-b≠b-a。
例如，计算2/3和-5/6的和：2/3+（-5/6）=4/6+（-5/6）=（4-5）/6=-1/6有理数的乘法和除法有理数的乘法可以直接将两个数的分子和分母相乘得到结果。
而有理数的除法则需要将除数的分子和分母互换再乘以被除数的分数。
例如，计算2/3和-5/6的积：2/3×（-5/6）=-10/18=-5/9计算2/3除以-5/6：2/3÷（-5/6）=2/3×（-6/5）=-12/15=-4/5有理数的大小比较有理数的大小比较可以用大小符号（<、>、=）表示，也可以将它们转化为小数形式再进行比较。
对于同号的有理数，绝对值越大的数越大；对于异号的有理数，正数比负数大。
0和任何正数、负数的大小关系都可以通过符号直接判断。
例如，比较-2/3和3/4的大小：-2/3<3/4，因为-2/3转化为小数为-0.666…，而3/4转化为小数为0.75，-0.666…<0.75。
有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数离0的距离，它总是非负的。
正数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于它的相反数。
例如，|-2|=2，|3|=3，|-5|=5。
有理数的倒数非0有理数的倒数是将分数的分子和分母互换得到的分数。
例如，2的倒数是1/2，-5/6的倒数是-6/5。
总结七年级的有理数知识点包括有理数的基本概念、表示方法、加减乘除、大小比较、绝对值和倒数。
七年级数学有理数知识点总结
七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。
本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。
分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。
整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。
小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。
二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。
在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。
三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。
在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。
绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。
绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。
四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。
比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。
对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。
五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。
在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。
数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。
通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。
七年级数学上册概念(第1至2章)
第一章有理数1、有理数：（1）凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。
（2）有理数的分类：○1按符号分，分为正有理数、负有理数和0，正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
○2按定义分，分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0，分数分为正分数和负分数。
（3）自然数0和正整数；a>0a是正数；a<0a是负数a0a是正数或0a是非负数a0a是负数或0a是非正数2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。
3、相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个数的相反数。
0的相反数还是0；（2）注意：的相反数是=-a+b-c；a-b的相反数是=b-a；a+b的相反数是；（3）相反数的和为0a+b=0、互为相反数（4）相反数的商为-1（5）相反数的绝对值相等4、绝对值：（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）（2）；（3）是重要的非负数，即，非负性5、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大6、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若、互为倒数；若若、互为负倒数等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0，1立方等于本身的数：0，1，-17、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）一个数与0相加，仍得这个数（4）互为相反数的两个数相加为08、有理数加法的运算律：（1）加法交换律：；（2）加法结合律：9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数与零相乘都得零（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数为负，偶数个负数为正。
七年级上册数学有理数法则
七年级上册数学有理数法则一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，像0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等都是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、有理数的运算法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如5+(-5)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如7+(-3)=+(7 - 3)=4，(-8)+3=-(8 - 3)=-5。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+( - 9)=-9。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
例如5-3 = 5+(-3)=2，4-(-2)=4+(+2)=6。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如(-2)×(-3)=+(2×3)=6，2×(-5)=-(2×5)=-10。
- 任何数同0相乘都得0，如0×(-7)=0。
- 几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
例如(-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=-24，(-1)×(-2)×3×4=(1×2×3×4)=24。
4. 除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
七年级上册数学有理数定义
七年级上册数学有理数定义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学。
有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在七年级上册数学课程中，我们将深入学习有理数的定义和性质。
有理数的定义：有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数包括正整数、负整数和分数。
例如，1、-3、2/5都属于有理数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
有理数的性质：1.有理数的加法和减法：对于任意两个有理数a和b，其和a+b和差a-b仍然是有理数。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
2.有理数的乘法和除法：对于任意两个非零有理数a和b，其积ab和商a/b仍然是有理数。
例如，2/3×4/5=8/15，2/3÷4/5=10/12。
3.有理数的顺序关系：对于任意两个有理数a和b，可以比较它们的大小。
如果a<b，则a比b小；如果a>b，则a比b大；如果a=b，则a和b相等。
4.有理数的绝对值：有理数的绝对值表示该数到原点的距离，它总是非负的。
例如，|-3|=3，|2/5|=2/5。
5.有理数的倒数：对于任意非零有理数a，其倒数为1/a。
例如，倒数1/2=2，倒数-3/4=-4/3。
6.有理数的分数形式和小数形式：有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式表示为a/b，其中a和b都是整数，且b不为零。
小数形式可以是有限小数，如0.75，也可以是循环小数，如0.333...。
7.有理数的运算规则：有理数的加法、减法、乘法和除法遵循特定的运算规则，例如加法满足交换律和结合律。
有理数在数学中起着重要的作用，它们能够准确地描述和计算各种数量和比率。
在七年级上册数学课程中，我们将通过练习和实际问题应用，进一步理解和掌握有理数的概念和性质，为以后的学习打下坚实的基础。
七年级上册数学第一章有理数知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
人教版七年级上册有理数的基本概念(无答案)
人教版七年级上册有理数的基本概念（无答案）有理数的基本概念板块一 有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
正数：像-1、-3.12、175-、-2021等在正数前加上〝-〞〔读作负〕号的数，叫做正数。
正数都小于0。
0既不是正数，也不是正数。
假设正数表示某种意义，那么正数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为-3km 。
有理数：整数与分数统称为有理数。
在理数：有限不循环小数，如π。
留意：⑴正数和零统称为非正数；⑵正数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
【例1】⑴以下各组量中，具有相反意义的量是〔 〕 A ．浪费汽油10升和糜费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里C ．支出300元和支出100元D ．身高1.8米和身高0.9米⑵假设零上5C 记作5C +，那么零下5C 记作〔 〕A ．-5B ．-10C ．5C -D ．10C -⑶假设水位降低4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度区分为200米，-150米，那么甲地比乙地高出〔 〕A ．200米B ．50米C ．300米D ．350米⑸学而思饮料公司消费的一种瓶装饮料外包装上印有〝60030()ml ±〞字样，请问〝30ml ±〞是什么意思？××局对该产品抽查3瓶，容量区分为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量能否合格？【例2】⑴一种零件的长度在图纸上是0.050.05(20)+-米，表示这种零件加工要求最大不超越_______，最小不小于_____.⑵1是〔〕A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数⑶14.5,6,0,2.4,,,0.313,3.14,112π----以上各数中，____属于正数，____属于非正数，____属于非负有理数。