传热学第二章课件_chapter2
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传热学-第二章(二)
l
P 2l
H AL
肋片的纵截面积
1 2
2h 3 2 h 3 mH H 2 H2 H AL
影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介 质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）
d 2t hP (t t ) 0 导热微分方程： 2 dx Ac
引入过余温度 t t 。令 m 则有：
hP const Ac
关于温度的二阶齐 次常微分方程
d 2 2 m 2 dx
混合边界条件： x 0 时， ＝ 0＝t0 t
d 0 x H 时， dx
i (ti ti 11) ti 1 ti q i i i
多层、第三类边条
tf1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
h1 t2 t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
传热系数？ tf1
？
t1 t2 t3 t2
？
tf2
三层平壁的稳态导热
2.3.2 通过圆筒壁的导热
1 单层圆筒壁
圆柱坐标系：
c
t 1 t 1 t t ( r ) 2 ( ) ( ) Φ r r r r z z
假设单管长度为l，圆筒壁的外半 径小于长度的1/10。 一维、稳态、无内热源、常物性：
a 几何条件：一维大平壁厚度； b 物理条件：、c、 已知；无内热源 c 时间条件： 稳态导热 : t 0 d 边界条件：第一类
o
x
根据上面的条件可得：
t t c ( ) Φ x x
传热学第二章(2)精品PPT课件
t2
tf2
三层平壁的稳态导热
1-8
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
有内热源时的导热
电机绕组线圈和输电线、电缆的冷却，核电站中核燃料元件的释 热，水泥的固化，微波加热食品以及半透热介质对辐射的吸收 等. 特点：通过有内热源物体中各等温面的热流量不再处处保持相等， 而是从绝热面到边界面具有一种累加的效果.
q(x)V x
Heat and Mass Transfer
1-11
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
变导热系数问题
实际工程问题的需要. 材料的导热系数一般随温度呈非线性变化。但只要温度范围不 很大，可以近似视为线性. 通常表示为：
0(1b)t
图2.4 复合平壁导热与等效热网络
• 温度场和热流场很难 继续保持严格的一维;
• 只要并排两种材料的导 热系数相近,仍按一维问 题处理不失为一种合 的假设和简化处理方法.
Heat and Mass Transfer
1-6
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
1-7
10.10.2020
Department of Thermal Energy Engineering
多层、第三类边界条件
q
1 h1
tf1 tf 2
n
i1
i i
1 h2
单位：
W m 2
tf1 h1
t2
t3
h2
tf2
传热系数？
传热学课件第二章导热基础理论
也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1． 理解温度场、等温面（线）、温度梯 度、热流密度等概念。
2． 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4． 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
(完整PPT)传热学
因此，温度场内任一点的温度为该点位置和时 间的函数，即：
t f ( x, y, z, )
考虑时 间因素
考虑空 间因素
不稳定温度场
t 0 加热
t 0 冷却
稳定温度场 t 0
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f (x, ) t f (x, y, ) t f (x, y, z, )
– 另一种观点认为其导热机理类似于非导电固体， 即主要依靠原子、分子在其平衡位置附近的振 动，只是振动的平衡位置间歇地发生移动。
• 总的来说，关于导热过程的微观机理，目前 仍不很清楚。
• 本章只讨论导热现象的宏观规律。
【热对流(对流)】
（1）定义：由于流体质点发生相对位移而引起的
热量传递过程。 如炉墙外表面向大气散热；
背景问题:
（1）冬天，木凳与铁凳温度一样，但人们坐在铁凳 上比作在木凳上感到冷得多，这是问什么？
（2）一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上冷得快， 这又是为什么？
人体热量向凳子传递，由于铁比木头传热速 率快得多，使人体表面散热快，而体内向体
表补充热量又跟不上，所以感觉凉。 同是固体，材质不同则传热快慢不同。
（2）特点：
炉内高温气体与被加热物 料或炉墙内衬间的换热
✓热对流只发生在流体中。
✓流体各部分间产生相对位移
【热对流(对流)】
（3）产生对流的原因 ➢ 由于流体内部温度不同形成密度的差异，在浮力的
作用下产生流体质点的相对位移，使轻者上浮，重 者下沉，称为自然对流； ➢ 由于泵、风机或搅拌等外力作用而引起的质点强制 运动，称为强制对流。
• 传热的特点：传热发生在有温度差的地方，并 且总是自发地由高温处向低温处传递。
t f ( x, y, z, )
考虑时 间因素
考虑空 间因素
不稳定温度场
t 0 加热
t 0 冷却
稳定温度场 t 0
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f (x, ) t f (x, y, ) t f (x, y, z, )
– 另一种观点认为其导热机理类似于非导电固体， 即主要依靠原子、分子在其平衡位置附近的振 动，只是振动的平衡位置间歇地发生移动。
• 总的来说，关于导热过程的微观机理，目前 仍不很清楚。
• 本章只讨论导热现象的宏观规律。
【热对流(对流)】
（1）定义：由于流体质点发生相对位移而引起的
热量传递过程。 如炉墙外表面向大气散热；
背景问题:
（1）冬天，木凳与铁凳温度一样，但人们坐在铁凳 上比作在木凳上感到冷得多，这是问什么？
（2）一杯热牛奶，放在水里比摆在桌子上冷得快， 这又是为什么？
人体热量向凳子传递，由于铁比木头传热速 率快得多，使人体表面散热快，而体内向体
表补充热量又跟不上，所以感觉凉。 同是固体，材质不同则传热快慢不同。
（2）特点：
炉内高温气体与被加热物 料或炉墙内衬间的换热
✓热对流只发生在流体中。
✓流体各部分间产生相对位移
【热对流(对流)】
（3）产生对流的原因 ➢ 由于流体内部温度不同形成密度的差异，在浮力的
作用下产生流体质点的相对位移，使轻者上浮，重 者下沉，称为自然对流； ➢ 由于泵、风机或搅拌等外力作用而引起的质点强制 运动，称为强制对流。
• 传热的特点：传热发生在有温度差的地方，并 且总是自发地由高温处向低温处传递。
传热学课件第2章
（1）定义： 各时刻空间所有各点温度分布的总称。 温度场是时间和空间的函数 t f ( x，y，z， ) （2）分类：
稳态温度场（Steady-state conduction）
t 0
t 0
t f ( x，y，z)
t f ( x，y，z， )
非稳态温度场（Transient conduction）
t [3] c dzc d ) [J]
由 [1]+ [2]= [3]：
导热微分方程式
t t t t c ＝ ＋ ＋ ＋ x x y y z z
: 热导率（导热系数） （Thermal conductivity）
2.1 导热基本定律
图2-2 等温线与热流线
2.1 导热基本定律
四、导热系数
q t — 物质的重要热物性参数 n n 导热系数的数值：就是物体中单位温度梯度、单位 时间、通过单位面积的导热量，W/(m.K)。
导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定。 影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。 1 bt
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值
q s qw f2 τ qw const 非稳态导热： 稳态导热： t t 0 0 特例：绝热边界面： qw n w n w
2.2 导热问题的数学描写
三、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围
傅里叶定律的假定: 热扰动的传递速度是无限大的。 热流密度不是很高 过程的作用时间足够长 过程发生的尺度范围足够大 非傅里叶导热: 温度效应:极低温度(接近于0K)时的导热问题 时间效应:当过程的作用时间极短,与材料本身固有 的时间尺度相接近时 尺度效应:当过程发生的空间尺度极小,与微观粒子 的平均自由行程相接近时
传热学-第二章(二)
假设单管长度为l，圆筒壁的外半 径小于长度的1/10。 一维、稳态、无内热源、常物性：
d dt (r ) 0 dr dr
(a)
r r1时 t t w1 第一类边界条件： r r2 时 t t w 2
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分 应用边界条件
dt r c1 t c1 ln r c2 dr
直接积分，得：
t t1
x
dt c1 t c1 x c2 dx
t2 t1 c 带入边界条件： 1 c2 t1
t2 o
t2 t1 t x t1 带入Fourier 定律 dt t2 t1 dx
t w1 c1 ln r1 c2 ; t w 2 c1 ln r2 c2
t w 2 t w1 ; c1 ln(r2 r1 )
获得两个系数
ln r1 c2 t w1 (t w 2 t w1 ) ln(r2 r1 )
将系数带入第二次积分结果
t 2 t1 t t1 ln(r r1 ) ln(r2 r1 )
a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知；无内热源 c 时间条件： 稳态导热 : t 0 d 边界条件：第一类
o
x
根据上面的条件可得：
t t c ( ) Φ x x
控制 方程
d 2t dx
2
0
边界 条件
x 0, t t w1 第一类边条： x , t t w2
通过球壳的导热自己推导
5 其它变面积或变导热系数问题 求解导热问题的主要途径分两步： (1) 求解导热微分方程，获得温度场； (2) 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时， 一维Fourier定律：
最新-传热学第二章 稳态导热-PPT文档资料
2019/4/19 8
4 付里叶定律(Fourier’s Law) 第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这 里可推广为更一般情况。 n dt dn t q grad t n t1 t t+dt x 热流密度在x, y, z 方向 的投影的大小分别为：
0
t2
δ
x
t t t q ;q ;q x y z x y z
第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
2019/4/19
1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法，即针对物理现象建立物理模型，而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解 的理论分析方法。 导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
2019/4/19 7
系统中某一点所在的等温面与相邻等温面 之间的温差与其法线间的距离之比的极限 为该点的温度梯度，记为gradt。
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加 的方向
2019/4/19 16
假设：(1) 所研究物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 [W/m3]; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出 的热量
z
dz+dz dy
dx
导入微元体的总热流量 +内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +内能的增量
2019/4/19
dy+dy dz
dx+dx
x
17
4 付里叶定律(Fourier’s Law) 第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这 里可推广为更一般情况。 n dt dn t q grad t n t1 t t+dt x 热流密度在x, y, z 方向 的投影的大小分别为：
0
t2
δ
x
t t t q ;q ;q x y z x y z
第二章 稳态导热
§2-1 基本概念 §2-2 一维稳态导热
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1
分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究 方法，即针对物理现象建立物理模型，而后 从基本定律导出其数学描述(常以微分方程的 形式表达，故称数学模型)，接下来考虑求解 的理论分析方法。 导热问题是传热学中最易于采用此方法处理 的传热方式。
2019/4/19 7
系统中某一点所在的等温面与相邻等温面 之间的温差与其法线间的距离之比的极限 为该点的温度梯度，记为gradt。
t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加 的方向
2019/4/19 16
假设：(1) 所研究物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 [W/m3]; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出 的热量
z
dz+dz dy
dx
导入微元体的总热流量 +内热源的生成热 =导出微元体的总热流量 +内能的增量
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dy+dy dz
dx+dx
x
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《传热学》第二章课件_chapter2
2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K)
碳钢： 36.7 W/ (m K)
水： 0.599 W (m K)
空气： 0.0259 W (m K)
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
t dxdydz y y
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
0
δ
x
传热学 Heat Transfer
3. 一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源， ，平板一侧绝热，平板另一侧与温 热源强度为 度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。
传热学 Heat Transfer
4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2，
导热系数为常量，无内热源，内、外壁面维持均
匀恒定的温度tw1，tw2 。
3.对各向异性材料必须做一定的修改；
4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时，
傅里叶定律不在适合。
传热学 Heat Transfer
2-2 导热问题的数学描写
作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的 数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。
t f ( x, y, z, )
理论：导热微分方程式建立的基础是： 热力学第一定律+傅里叶定律 方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析， 依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间 的关系式。
最新传热学第二章 稳态热传导PPT课件
实用计算中，大多数材料的导热 系数都可以用线性近似关系，即 λ= λ0（a+bt），式中，t为温度， a,b为常量， λ0是直线段的延长线 在纵坐标轴上的截距。
3 、保温材料（隔热、绝热材料）
把导热系数小的材料称保温材料。我国规
t 定： ≤ 350 ℃ 时， ≤ 0.12w/mk 保温材
料导热系数界定值的大小反映了一个国家保 温材料的生产及节能的水平。 越小，生产及 节能的水平越高。
传热学第二章 稳态热传导
1.重点内容：
① 傅立叶定律及其应用； ② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。
2.掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法 3.了解内容：多维导热问题
导热特点
1)物体之间不发生宏观相对位移。
2)依靠微观粒子（分子、原子、电子等）的无规 则热运动。
3)是物质的固有本质。
微元体的导热热平衡分析
① 通过 x=x 、 y=y 、 z=z ，三个微元表面而导 入微元体的热流量：фx 、фy 、фz 的计算。 根 据傅立叶定律得
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
(a) 通过 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三个微元 表面而导出微元体的热流量ф x+dx 、ф y+dy 、ф z+dz 的计算。根据傅立叶定律得：
物体的温度场通常用等温面或等温线表示。
等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等
温线的疏密可反映出不同区域导热热流 密度的大小。
三 、导热基本定律
1 、导热基本定律（傅立叶定律） 1 ）定义：在导热现象中，单位时间内通过给 定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截 面方向上的温度变化率，而热量传递的方 向与温度升高的方向相反，即 ~ t
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2、导热基本定律的数学表达：
q gradt t n
n
t-Δt
t+Δt t
传热学 Heat Transfer
3、意义
传热学 Heat Transfer
已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各 点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下
的形式：
t c1x2 c2
应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度 、含水率、密度而变化的。
传热学 Heat Transfer
复合硅酸盐
玻璃棉
聚氨酯泡沫
岩棉
泡沫石棉
耐火材料
传热学 Heat Transfer
传 Heat Transfer
四、使用傅里叶定律应注意的几点：
1. 表达式适用于连续介质的假定； 2. 适用于稳态和非稳态、有内热源和无内热源、以 及常物性和物性随温度改变的情况； 3.对各向异性材料必须做一定的修改； 4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时， 傅里叶定律不在适合。
2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知；
(3) 内热源均匀分布，强度为 Φ [W/m3]；
(4) 导热体与外界没有功的交换。
传热学 Heat Transfer 3.建立坐标系，取分析对象（微元体）
在直角坐标系中进行分析。
dz
z
dy dx
y
x
传热学 Heat Transfer
2-2 导热问题的数学描写
作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的 数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。
t f (x, y, z, )
理论：导热微分方程式建立的基础是：
热力学第一定律+傅里叶定律
方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析， 依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间 的关系式。
本章内容简介
2-1 导热基本定律
回答问题1和2
2-2 导热问题的数学描写
回答问题3
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
具体的稳 态导热问 题
传热学 Heat Transfer
2-1 导热基本定律——傅里叶定律
一、温度分布的描述和表示
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 4、保温材料
国标（92年）规定：凡平均温度不高于350℃时 导热系数不大于0.12 W/（m·K）的材料可作为保温 材料。
常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热
涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
传热学 Heat Transfer 4.能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
导入与导出净热量+ 内热源发热量 = 热力学能的增加
（1）微元体热力学能（内能）的增量
E c t dxdydz [J]
其中C1、C2 和平板的导热系数为常
数，计算在通过 x 0 截面处的
热流密度为多少？
0
x
传热学 Heat Transfer
三、导热系数
1、导热系数的定义
q
grad t
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单 位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数， 它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、 材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几 何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特 性。
传热学 Heat Transfer 2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K)
碳钢： 36.7 W/(m K) 水： 0.599 W (m K)
空气： 0.0259 W (m K)
法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官 员。曾于1798-1801追随 拿破仑去埃及。后期致力 于传热理论，1807年提交 了234页的论文，但直到 1822年才出版。
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 1、导热基本定律的文字表达：
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。
传热学 Heat Transfer （2）导入与导出微元体的热量
利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导 出微元体的热量。
t f (x, y, z)
t f (x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 2、温度分布的图示法
等温线
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
二、导热基本定律(傅立叶定律)
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律.
传热学 Heat Transfer
第二章 稳态热传导
工程应用的两个基本目的：
• 能准确地预测所研究系统中的温度分布； • 能准确地计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？ 温度分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
传热学 Heat Transfer
像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布 称为温度场。
1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直
角坐标系中 稳态温度场
t f (x)
一维温度场 t f (x, )
t f (x, y, z)
非稳态温度场
t f (x, y, z, )
二维温度场 三维温度场
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一、导热微分方程的推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热
以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。
q gradt t n
n
t-Δt
t+Δt t
传热学 Heat Transfer
3、意义
传热学 Heat Transfer
已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各 点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下
的形式：
t c1x2 c2
应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度 、含水率、密度而变化的。
传热学 Heat Transfer
复合硅酸盐
玻璃棉
聚氨酯泡沫
岩棉
泡沫石棉
耐火材料
传热学 Heat Transfer
传 Heat Transfer
四、使用傅里叶定律应注意的几点：
1. 表达式适用于连续介质的假定； 2. 适用于稳态和非稳态、有内热源和无内热源、以 及常物性和物性随温度改变的情况； 3.对各向异性材料必须做一定的修改； 4.当导热发生的过程时间极短或空间尺度极小时， 傅里叶定律不在适合。
2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知；
(3) 内热源均匀分布，强度为 Φ [W/m3]；
(4) 导热体与外界没有功的交换。
传热学 Heat Transfer 3.建立坐标系，取分析对象（微元体）
在直角坐标系中进行分析。
dz
z
dy dx
y
x
传热学 Heat Transfer
2-2 导热问题的数学描写
作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的 数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。
t f (x, y, z, )
理论：导热微分方程式建立的基础是：
热力学第一定律+傅里叶定律
方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析， 依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间 的关系式。
本章内容简介
2-1 导热基本定律
回答问题1和2
2-2 导热问题的数学描写
回答问题3
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
具体的稳 态导热问 题
传热学 Heat Transfer
2-1 导热基本定律——傅里叶定律
一、温度分布的描述和表示
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 4、保温材料
国标（92年）规定：凡平均温度不高于350℃时 导热系数不大于0.12 W/（m·K）的材料可作为保温 材料。
常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热
涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
传热学 Heat Transfer 4.能量变化的分析
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出 微元体的热量；内热源产生的热量。
导入与导出净热量+ 内热源发热量 = 热力学能的增加
（1）微元体热力学能（内能）的增量
E c t dxdydz [J]
其中C1、C2 和平板的导热系数为常
数，计算在通过 x 0 截面处的
热流密度为多少？
0
x
传热学 Heat Transfer
三、导热系数
1、导热系数的定义
q
grad t
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单 位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数， 它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、 材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几 何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特 性。
传热学 Heat Transfer 2、导热系数的相对大小和典型数据
金属 非金属; 固相 液相 气相
在常温（20℃）条件下
纯铜： 399 W (m K)
碳钢： 36.7 W/(m K) 水： 0.599 W (m K)
空气： 0.0259 W (m K)
法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官 员。曾于1798-1801追随 拿破仑去埃及。后期致力 于传热理论，1807年提交 了234页的论文，但直到 1822年才出版。
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 1、导热基本定律的文字表达：
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。
传热学 Heat Transfer （2）导入与导出微元体的热量
利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导 出微元体的热量。
t f (x, y, z)
t f (x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer 2、温度分布的图示法
等温线
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
二、导热基本定律(傅立叶定律)
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律.
传热学 Heat Transfer
第二章 稳态热传导
工程应用的两个基本目的：
• 能准确地预测所研究系统中的温度分布； • 能准确地计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？ 温度分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
传热学 Heat Transfer
像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布 称为温度场。
1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直
角坐标系中 稳态温度场
t f (x)
一维温度场 t f (x, )
t f (x, y, z)
非稳态温度场
t f (x, y, z, )
二维温度场 三维温度场
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一、导热微分方程的推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热
以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。