重庆名校联盟2020届春季联考全科试题及答案--数学试题

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重庆市南岸区2020年中考数学春招试卷(含解析)

重庆市南岸区2020年中考数学春招试卷一、选择题1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×1023．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣D．x＜4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n27．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S ＝（）A．64 B．68 C．81 D．929．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝3811．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．4a+c＞0 C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．15题图13．不等式组的解集是．14．据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为．15．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为．（用含π的代数式表示）17．在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．计算：（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2；（2）（a﹣）÷．20．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．21．经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83 a802班83 b c3班d80 80 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？22．已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+1的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．23．在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）＝a4+b3+c2+d1．例如，F（1249）＝14+23+42+91＝34；F（2020）＝24+03+22+01＝20．（1）计算：F（2137）；（2）当c＝e+2时，证明：F（）﹣F（）的结果一定是4的倍数；（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．25．如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D．（1）求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求△PCD面积的最大值，以及△PCD面积取得最大值时，点P的坐标；（3）若点P的坐标为（2）小题中，△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．（1）求证：AE＝NE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EF＝EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH．当GH＝CH时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．解：A、是分数，是有理数，此选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，此选项不符合题意；C、是无理数，此选项符合题意；D、＝3是整数，是有理数，此选项不符合题意．故选：C．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：26 000用科学记数法表示是2.6×104．故选：B．3．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣D．x＜【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：﹣x﹣x＞﹣1，合并，得：﹣2x＞﹣1，系数化为1，得：x＜，故选：D．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°【分析】根据平行四边形的性质得出∠CAB＝20°，利用互余和互补解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠ACD＝20°，∴∠CAB＝20°，∵BE⊥AB，∴∠AEB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2【分析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可．解：A、m3•m2＝m5，故A错误；B、（﹣m）﹣2＝，故B错误；C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误．故选：C．7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】设点A（a，0），点B（0，b），由三角形面积公式可求ab＝16，由中点坐标公式可求点C（，），代入解析式可求k的值．解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．8．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S ＝（）A．64 B．68 C．81 D．92【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A1B1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算，得到答案．解：∵△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵OA＝3AA1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：＝，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：（）2＝，∵S△ABC＝36，∴S＝36÷＝81，故选：C．9．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米【分析】延长DC交OA延长线于点F，根据题意可得DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，可得四边形BCFG是矩形，根据AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，可得BG＝9，AG＝12，再根据锐角三角函数即可求出OA的长．解：如图，延长DC交OA延长线于点F，根据题意可知：DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，则四边形BCFG是矩形，∴CF＝BG，FG＝BC＝1.5，∵AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，∴BG＝9，AG＝12，∴在Rt△ODF中，∠DOF＝18°，OF＝OA+AG+GF＝OA+12+1.5＝13.5+OA，DF＝DC+CF＝1.4+9＝10.4，∴DF＝OF•tan18°，即10.4≈（13.5+OA）×0.32，解得OA≈19（米）．所以观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为19米．故选：B．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝38【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，乙的速度为：200÷32＝6.25（米/秒），故选项A不合题意；甲的速度为：10÷2＝5（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，6.25x＝10+5x，得x＝8，故选项B不合题意；当乙到终点时，甲距离终点还有：200﹣（32+2）×5＝30（米），故选项C不合题意；a＝200÷5﹣2＝38，故选项D符合题意．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．4a+c＞0 C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，∵从图象看，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，而a＜0，故4a+c＜0，故B错误，符合题意；C．④∵﹣＝1，故b＝﹣2a，∵x＝﹣1，y＝0，故a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故C正确，不符合题意；D．从图象看，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故D正确，不符合题意；故选：B．12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，求出BF＝BE ＝，EF＝，可求出AE，由S△ABE＝AB•EF可求出BH，则答案可求出．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．15题图13．不等式组的解集是1＜x≤5 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣2≤3，得：x≤5，又x＞1，∴1＜x≤5，故答案为：1＜x≤5．14．据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为 1.01×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将10100用科学记数法表示为：1.01×104．故答案为：1.01×104．15．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合（K1，K3），（K1，K2），（K3，K1），（K2，K1），∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（用含π的代数式表示）【分析】先利用扇形的面积公式计算S扇形EAF+S△DBC＝＝π，然后利用图中的阴影部分的面积＝S△ABC﹣（S扇形EAF+S△DBC）计算计算．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴S扇形EAF+S△DBC＝＝π，∴图中的阴影部分的面积＝S△ABC﹣（S扇形EAF+S△DBC）＝×4×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．17．在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m．【分析】据函数图象中的数据求出甲的速度，进而求出两人第二次相遇时甲出发的时间，从而得出当两人第二次相遇时，乙跑的总路程．解：甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m时，由图象可知时间处于4分钟以内；∵甲比乙先出发30秒钟，∴当x＝5分钟时，乙跑了4.5分钟，此时乙跑了200×4.5＝900＜1000（m）；设甲出发x分钟后两人第二次相遇时，根据题意得：（250+200）（x﹣5）＝（1000﹣900+1000），解得：x＝，当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200×（﹣）＝（m）．故答案为：．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为26 元．【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟，根据两人的乘车费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（2×7+0.3×2x）中即可求出结论．解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2x分钟，依题意，得：2×7+0.3×2x＝2×9+0.3x+1×（9﹣7），解得：x＝20，∴2×7+0.3×2x＝26．故答案为：26．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．计算：（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2；（2）（a﹣）÷．【分析】（1）根据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2＝2x2+2xy+xy+y2+x2﹣2xy+y2＝3x2+xy+2y2；（2）（a﹣）÷＝＝＝＝．20．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．【分析】（1）根据平等线的性质得∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．进而证由角平分线的性质得∠ADC＝∠BAD＝2∠G．便可求得结果；（2）先由角平分线条件证明AD＝DG，再证明△ABF≌△GCF，便可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG．∵∠BAG＝∠G，∴∠DAG＝∠G．∴AD＝GD．∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF（AAS），∴AB＝GC．∴AB＝GD+CD＝AD+CD．21．经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83 a802班83 b c3班d80 80 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用中位数的定义确定a、b值，利用众数的定义确定c的值；利用平均数的计算方法确定d的值；（2）利用中位数和众数的意义进行判断；（3）求出样本中满分的同学所占的百分比，然后120乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数．解：（1）一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以a＝80；二班10个数据的中第5、第6个数据分部是80分、90分，所以b＝85；二班10个数据的中90分出现的次数最短，所以c＝90；三班的平均数d＝（60+70+80×4+90×2+100×2）＝83；（2）我认为七年级2班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83，2班成绩的中位数为85，大于1班和3班成绩的中位数80；2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80；（3）因为所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1+1+2＝4．所以×120＝16答：估计需要准备的奖状是16张．22．已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+1的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出函数的图象，根据图象得出性质；（3）根据图象求得即可．解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为；（2）函数的图象如图所示，性质为：①当x＜﹣2时，y随x增大而增大；当x＞﹣2时，y随x增大而减少．②当x＝﹣2时，该函数取得最大值，函数的最大值为4．（3）由图象可知：k|x+2|+b＞x+1的解集为：﹣6＜x＜0．23．在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．【分析】（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解．（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人．根据“第三批公益课的人数＝第二批公益课的师生人数×（1+80%）”、“其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%”列出方程组并解答．解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%．（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人．根据题意，得．解方程组，得a×（1+80%）＝1.1×1.8＝1.98．答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人．24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）＝a4+b3+c2+d1．例如，F（1249）＝14+23+42+91＝34；F（2020）＝24+03+22+01＝20．（1）计算：F（2137）；（2）当c＝e+2时，证明：F（）﹣F（）的结果一定是4的倍数；（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．【分析】（1）根据F（）＝a4+b3+c2+d1代入数据计算即可求解；（2）根据F（）＝a4+b3+c2+d1得到＝c2﹣e2，再根据已知条件c＝e+2，可得原式＝4（e+1），依此即可求解；（3）首先得到x2+y＝9，再根据整数的性质确定0≤x≤3，且x为整数，可求对应的y 值，从而求解．解：（1）F（2137）＝24+13+32+71＝16+1+9+7＝33；（2）∴＝（a4+b3+c2+d）﹣（a4+b3+e2+d）＝c2﹣e2，∵c＝e+2，原式＝（e+2）2﹣e2＝4e+4＝4（e+1）．∵e≥0，且e是整数，∴4（e+1）是4的倍数．所以，当c＝e+2时，的结果一定是4的倍数．（3）∵，∴34+23+x2+y＝98，即x2+y＝9．∵0≤y≤9，∴0≤x2≤9．∴0≤x≤3，且x为整数．∴或或或．所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．25．如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D．（1）求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求△PCD面积的最大值，以及△PCD面积取得最大值时，点P的坐标；（3）若点P的坐标为（2）小题中，△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．【分析】（1）证明△ABO≌△CAE（AAS），求出点C的坐标，进而求解；（2）利用，即可求解；（3）满足条件的直线有三条，是△PDB三条中位线所在的直线，即可求解．解：（1）过点C作CE⊥x轴，垂足为E．∵AB＝AC，∠AOB＝∠CEA＝90°，∠ABO＝∠CAE，∴△ABO≌△CAE（AAS）．∴AO＝CE，BO＝AE．∵A（1，0），B（0，2），∴CE＝AO＝1，AE＝BO＝2．∴C（3，1）．设直线BC的函数表达式为y＝kx+s（k≠0）．把点B（0，2），C（3，1）代入，得，解得，所以，直线BC的函数表达式为．令y＝0，得x＝6，则D（6，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0），D（6，0），则．解得，∴抛物线的函数表达式为．（2）过点P作x轴的垂线，垂足为H，交BD于点F．令P的横坐标为t．∵点P在BD直线下方的抛物线上移动，∴PF＝．过点C作CG⊥PF，垂足为G．∴，即．所以，当t＝3时，△PCD的面积取得最大值，最大值为．此时点P坐标为（3，﹣2）．（3）满足条件的直线有三条，是△PDB三条中位线所在的直线．由点P、D、B的坐标可得，PD、BD、PB的中点分别为：（，﹣1）、（3，1）、（，0），设过（，﹣1）、（3，1）的直线表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线的表达式为：y＝﹣x+5，同理其它两条直线的表达式为：或．三条直线的函数表达式分别为，，．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．（1）求证：AE＝NE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EF＝EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH．当GH＝CH时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系．【分析】（1）证明△ANK≌△MNE（ASA）．得出AK＝ME，NK＝NE．则结论得证；（2）得出∠P＝∠PCH＝∠CHF＝90°．则四边形PCHF是矩形．证明△ABE≌△EPF（AAS）．得出BE＝PF，AB＝EP．可证得CP＝BE＝PF．得出矩形PCHF是正方形，则结论得证；（3）延长FH交AC于点Q，由中位线定理可得出AQ＝2GH，由等腰直角三角形的性质可得出CQ＝GH，则可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，过点N作NK⊥NE，交AE于点K．∴∠KNE＝90°．∵MN⊥AB，∴∠MNA＝90°．∴∠ANK＝∠MNE．∵ME⊥AE，∴∠AEM＝∠ANM＝90°．∴∠NAK＝∠NME．∵四边形ABCD是正方形，∠ANM＝90°．∴∠MAN＝∠NMA＝45°．∴AN＝MN．在△ANK和△MNE中，∵，∴△ANK≌△MNE（ASA）．∴AK＝ME，NK＝NE．∴KE＝NE．∴AE＝AK+KE＝ME+NE．（2）解：CH＝FH．如图2，过点F作FP⊥BC，交BC的延长线于点P．∴∠P＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝∠FEP+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEP．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠PCD＝90°，AB＝BC．∵FH⊥CD，∴∠FHC＝90°．∴∠P＝∠PCH＝∠CHF＝90°．∴四边形PCHF是矩形．在△ABE和△EPF中，∵，∴△ABE≌△EPF（AAS）．∴BE＝PF，AB＝EP．∵AB＝BC，∴EP＝BC．∴CP＝BE＝PF．∴矩形PCHF是正方形．∴FH＝CH．（3）AC＝GH．如图3，延长FH交AC于点Q，在正方形ABCD中，∠ACD＝45°，∵∠FHC＝90°，∴∠HQC＝∠HCQ＝45°，∴CH＝HQ，CQ＝CH，∵CH＝FH，∴HQ＝FH，∵G是AF的中点，∴GH＝AQ，又∵GH＝CH，∴CQ＝GH，∴AC＝AQ+CQ＝2GH+GH＝（2+）GH．。

重庆市2019-2020学年下学期高一(期末)联合检测试卷数学试题

学习资料分享[公司地址]高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第1页共3页2020年春高一(下)联合检测试卷数学参考答案一、选择题1～6CBDCBA 7～12DCBCBB 第7题提示：从四个字母中取2个有6种取法，其中两个字母不同的有5种，所求概率为56．第8题提示：12a q =，43211123a q a q a q =+，解得3q =，462162a a q ==．第9题提示：画出不等式表示的区域，使得直线122z y x =-经过可行域且截距最小时的解为22()33，，z 的最大值为23-．第10题提示：不妨设小正方形边长为1，所求概率为15．第11题提示：2222222221()212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab +-++-+===≥≥，角C 的最大值为3π，此时ABC ∆为等边三角形．第12题提示：∵2BP PC = ，∴1233QP QB QC =+ ，∴(2)33||||QA QB QC QA QP QA QP ⋅+=⋅=-⋅ 设||[04]QA m =∈ ，，2(2)3(4)31212QA QB QC m m m m ⋅+=--=-- ≥．二、填空题13．3214．1415．916．2224333n n n ⋅-+-第15题：18162(2)(2)()281018x y x y x y x y y x +=++=++++≥，∴29x y +≥，等号成立时32x =，6y =．第16题：由题知2121123(21)14642n n n n b a n n --==--+=-+，前n 项和为214(14)(1)226443214233n n n n n n n -+⋅-⋅+=⋅-+--．三、解答题17．（10分）解：（1）直线AB 的斜率为13221-=--，……2分直线AB 的方程为：12(2)y x -=--，25y x =-+；……4分（2）点C 到直线AB的距离d ==，……6分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第2页共3页||AB =，……8分故ABC ∆的面积17||22S AB d =⋅=.……10分18．（12分）解：（1）当1a =时，2320x x -+≤，(1)(2)0x x --≤，故解集为[12]，；……6分（2）由题知22(21)4(1)430a a a ∆=+-+=-≤，解得33[]22a ∈-， .……12分19．（12分）解：（1）由题知(2)b λλ=- ，，|||b λ== 2λ=-，故(24)b =- ，；……6分（2）22222()(2)22||||cos 3a b a b a a b b a a b b π-⋅+=-⋅-=-⋅110()2052=--=-.……12分20．（12分）解：（1）设前4组的频率分别为1234a a a a ，，，，公差为d ，由题知210.016100.16a a d =+=⨯=故123414610.016100.84a a a a a d +++=+=-⨯=，……3分联立解得10.06a =，0.1d =；……4分又1230.48a a a ++=，∴中位数为40.50.4845550109a -+⨯=；……6分（2）10x =，56y =，……8分121()ˆ(n i i i n i i x x y y b x x ==--∑=-∑22222(610)(4056)(810)(5556)(1210)(6056)(1010)(6056)(1410)(6556)(610)(810)(1210)(1010)(1410)--+--+--+--+--=-+-+-+-+-114=故1157ˆˆ561042a y bx =-=-⋅=，回归直线为1157ˆ42y x =+，……10分当18x =时，ˆ78y=，估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度为78件/小时.……12分21．（12分）解：（1）设AD m =，在ADC ∆中由余弦定理22232cos 4m CD m CD AC π+-⋅⋅=……3分高一（下）联合检测试卷（数学）参考答案第3页共3页即22()102m +-⋅-=，解得2m AD ==；……6分（2）在BDC ∆、ADC ∆中由正弦定理sin sin BD DCB BC BDC∠=∠ (9)分sin sin 5DCA AD ADC AC ∠===∠.……12分22．（12分）解：（1）设公差为d ，则1172(2)3a d a d +-+=，1132362a d a d ⋅+=+，解得13a =，2d =，……3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+，21(1)22n n n S na d n n -=+=+；……6分（2）1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，1111111[()()()]2355721233(23)n n T n n n =-+-++-=+++ ，……8分又15139T =，由题得2219(23)93(23)m n m n =⋅++，即223(23)23m n m n =++，∴222694129m n m m n mn n +=++，即2291292m n m m =+-（*）由题知2291292m m m m>+-且*m N ∈，故37m <<，……10分故只需考虑456m =，，，4m =时14425n =，5m =时22519n =，6m =时36n =，又*n N ∈，故满足条件的m n ，只有一组：636m n =⎧⎨=⎩.……12分。

重庆市北碚区2020年中考数学春招模拟试卷(含解析)

重庆市北碚区2020年中考数学春招模拟试卷一、选择题（共12小题）.1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b＜1 C．a＜b D．a＞﹣22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝0 C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2 6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5 B．2 C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若数a使关于x 的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1 0 1 2 3 …y＝…p t n t0 …ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m （am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．计算：（3﹣π）0﹣＝．14．代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0 1 4 5 a 分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16 b17学期末抽取学生成绩18 18.5 19根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．25．如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC 面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框浍黑．1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b＜1 C．a＜b D．a＞﹣2【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：由数轴可得：a＜﹣2，故选项A错误；b＞1，故选项B错误；a＜b，故选项C正确；a＜﹣2，故选项D错误；故选：C．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂a﹣p＝（a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，故本选项正确；C、x+2x＝3x，故本选项错误；D、x﹣2＝，故本选项错误；故选：B．4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；故选：C．5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝0 C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2 【分析】根据题意一一计算即可判断．解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0，不符合题意；B、当x＝2，y＝0时，m＝x﹣y＝2﹣0＝2，不符合题意；C、当x＝1，y＝2时，m＝﹣2x+y＝﹣2+2＝0，不符合题意；D、当x＝3，y＝2时，m＝x﹣y＝3﹣2＝1，符合题意．故选：D．6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用估算无理数的大小的方法得出答案．解：×+÷＝+＝4+，∵3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴×+÷的值应在7和8之间；故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB 交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5 B．2 C．D．【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODP＝90°，根据勾股定理求出PD，再根据勾股定理求出BC即可．解：连接OD，∵PC切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径，∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1，∴由勾股定理得：PD＝＝＝，∵BC⊥AB，AB过O，∴BC切⊙O于B，∵PC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2，即（+x）2＝32+x2，解得：x＝，即BC＝，故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）【分析】根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB∽△OED，列出比例式，代入计算得到答案．解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，∴△ACB∽△CED，∵相似比为1：3，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴＝，即＝，解得，OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴点D的坐标为（9，6），故选：A．9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米【分析】过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，可得四边形EFHG是矩形，根据AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根据锐角三角函数即可求出信号塔CD的高度．解：如图，过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，则四边形EFHG是矩形，∴FH＝GE，CG＝EF，∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，∴CG＝5，AG＝12，∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，∴DH＝FH•tan37°≈30×0.75≈22.5，∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．所以信号塔CD的高度约是27.5米．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OA＝，OD＝＝2，求得直线AC的解析式为y＝﹣2x，求得BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），根据勾股定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），∴a2+（2a）2＝20，∴a＝2（负值舍去），∴D（2，4），∵D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，∴k＝2×4＝8，故选：B．11．若数a使关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠﹣2，根据题意计算即可．解：由①得y＞﹣8，由②得y≤a，∴不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵关于y的不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，解分式方程+＝1，得x＝，∵关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且≠3，∴a≤4且a≠﹣2且a为偶数；∴﹣5≤a≤4且a≠﹣2且a为偶数，∴满足条件的整数a为﹣4，0，2，4，∴所有整数a的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1 0 1 2 3 …y＝…p t n t0 …ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m （am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线的对称性可求对称轴为：x ＝，可得p＝0，即x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，可判断②；当x＝0，y＝c＝t＞0，可得p+2t＝0+2t＞0，可判断③；由抛物线中在对称轴的右边，y随x的增大而减小，可得的a＜0，由对称轴x ＝1可得b＝﹣2a＞0，可判断①；由x＝3，y＝0，可得c＝﹣3a，由顶点坐标为（1，n），a＜0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤﹣4a﹣c，可判断④，即可求解．解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x ＝，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x ＝﹣，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正确，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．计算：（3﹣π）0﹣＝﹣1 ．【分析】本题涉及零指数幂、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（3﹣π）0﹣＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．代数式有意义，则x的取值范围是x＞4 ．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是π．（结果保留π）【分析】利用斜边上的中线性质得到DA＝DC＝DB＝AB＝5，再计算出∠B得到∠DCB＝40°，然后利用扇形的面积公式计算．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC＝DB＝AB＝5，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴图中阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．【分析】先解方程组得直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标，画出图象，再画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点的个数，然后根据概率公式求解．解：解方程组得，∴直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标为（3，2），如图，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），所以点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率＝＝．故答案为．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，由折叠的性质可得DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，可证△DMN是等边三角形，可得∠MDN＝60°，由折叠的性质可求∠HDF＝∠HFD＝45°，由直角三角形的性质可求解．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，∴∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，∵MN∥AC，∴∠DAC＝∠DMN＝60°，∵DH⊥AF，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝，DH＝AH＝，∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，∴DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，∴DM＝DN，∴△DMN是等边三角形，∴∠MDN＝60°，∴∠CDN＝30°，∴∠CDF＝15°，∴∠DFH＝∠C+∠CDF＝45°，∵DH⊥AF，∴∠HDF＝∠HFD＝45°，∴DH＝HF＝，∴AF＝AH+HF＝，故答案为：．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．【分析】如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．证明△ABF≌△KBE（SAS），推出AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝2，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．解：（1），①+②，得4x＝12，解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2）（x+）÷＝＝＝＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0 1 4 5 a分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16 b17学期末抽取学生成绩18 18.5 19根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．【分析】（1）由A的两个统计图上的数据得抽取的学生人数，再用求得的总数减去学期末抽取学生成绩统计表中A、B、C、D的人数便可得E组的人数a的值，求出开学初抽取人数中成绩由小到大位于最中间的数据或中间两个数据的平均数便为中位数b的值；（2）用总人数300乘以学期末优秀学生数的百分比与开学初优秀学生数的百分比之差，便可得该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加的人数；（3）可比较再次测试成绩的中位数或平均数，进而得出小莉成绩上升情况的总结．解：（1）开学初抽取的学生总数为：2＝20，∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，开学初抽取学生中B组人数为：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，由此可知开学初所抽取学生的成绩A、B、C组共有2+3+4＝9人，则将所抽取的20人的成绩由小到大排列，位于第10位和第11位的成绩都位于D组，∵D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．∴中位数b＝＝17，补全统计图如下：（2）根据题意得，300×＝90，答：该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了90人；（3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均数16分，学期末测试成绩19分高于学期末所抽取学生成绩的平均数18分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果；从中位数来看，小莉开学初测试成绩16分低于开学初抽取学生成绩的中位数17分，学期末测试成绩19分高于学期末抽取学生成绩的中位数18，5分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．【分析】（1）思想利用待定系数法确定b的值，再求出x＝5时，y1的值即可．（2）画出x＜2时，y＝﹣x+2的图形即可．（3）利用图象法写出y1的图象在y2的上方时x的值即可．解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，∴16+4b+8＝0，∴b＝﹣6，∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．（2）函数图象如图所示：性质：x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大．（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x＜﹣2或x＞0．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？【分析】（1）设4月份售出B型小家电x台，根据“销售这两种小家电共获利不少于800元”列出不等式并解答；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据“销售利润＝（售价﹣进价）×销售数量”列出方程并解答．解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得（50﹣40）×40﹣（40﹣32）x ≥800．解得x≥50．答：4月份售出B型小家电至少50台；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：（50﹣y﹣40）（40+10y）+（40﹣y﹣32）（50+15y）＝965．整理，得5y2﹣26y+33＝0．解得y1＝3，y2＝2.2．为了让消费者得到更多的实惠，所以y＝3符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【分析】（1）把25写成两个正整数的平方和，再根据A（m）＝ab求出A（25）便可；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，根据（k）＝，得a、b的方程，求得a与b的关系式，进而由a、b、k满足的条件求得k的值便可．解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．25．如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC 面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．【分析】（1）根据题意设这个二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+3，解方程即可得到结论；（2）根据已知条件得到直线AC的解析式为y＝﹣x+1，解方程组得到C（，﹣），得到PQ＝（﹣2t2+4t+1）﹣（﹣t+1）＝﹣2t2+t，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．解：（1）∵抛物线的顶点为B（1，3），∴设这个二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+3，∵二次函数的图象经过点A（0，1），∴a（0﹣3）2+3＝1，解得：a＝﹣2，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣1）2+3，即y＝﹣2x2+4x+1；（2）∵AC⊥AB，A（0，1），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，由，解得：或，∴C（，﹣），过P作PQ∥y轴交AC于Q，设P（t，﹣2t2+4t+1），则Q（t，﹣t+1），∴PQ＝（﹣2t2+4t+1）﹣（﹣t+1）＝﹣2t2+t，∴S△APC＝PQ|x C﹣x A|＝（﹣2t2+t）（﹣0）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，S△APC有最大值，此时，P（，）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．【分析】（1）如图1中，利用勾股定理计算CE的长，由旋转可知△CEF是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，证明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分线的性质得EP＝EN＝FM，证明△NHE≌△MGF（AAS），得NH＝MG，由△BEN 是等腰直角三角形，得BN＝BE，最后由线段的和可得结论；（3）如图3，构建辅助线，构建全等三角形，证明△CPE≌△FMC（AAS），得EP＝CM，PC＝FM，由△DPE是等腰直角三角形，得PE＝PD，证明△HNE≌△GMF（AAS），由△BEN 是等腰直角三角形，得BN＝BE，同理可得结论．【解答】（1）解：在正方形ABCD中，AB＝4，∴AO＝CO＝OB＝2，∵BE＝，∴OE＝，∵AC⊥BD，∴∠COE＝90°，∴CE＝＝＝，由旋转得：CE＝CF，∠ECF＝90°，∴△CEF的面积＝＝＝5；（2）证明：如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠PCE＝∠MCF，∵CE＝CF，∴△CPE≌△CMF（AAS），∴EP＝FM，∵EP⊥BC，EN⊥AB，BE平分∠ABC，∴EP＝EN，∴EN＝FM，∵FM⊥CD，∴∠FMG＝∠ENH＝90°，∵AB∥CD，∴∠NHE＝∠MGF，∴△NHE≌△MGF（AAS），∴NH＝MG，∴BH+MG＝BH+NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH+MG＝BE；（3）解：BH﹣MG＝BE，理由是：如图3，过E作EN⊥AB于N，交CG于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠M＝∠ECF＝90°，∴∠ECP+∠FCM＝∠FCM+∠CFM＝90°，∴∠ECP＝∠CFM，∵CE＝CF，∴△CPE≌△FMC（AAS），∴PC＝FM，∵△DPE是等腰直角三角形，∴PE＝PD，∴EN＝BN＝PN+PE＝BC+PE＝CD+PD＝PC＝FM，∵AB∥CD，∴∠H＝∠FGM，∵∠ENH＝∠M＝90°，∴△HNE≌△GMF（AAS），∴NH＝MG，∴BH﹣MG＝BH﹣NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH﹣MG＝BE．。

2020届重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文数学及答案

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）1-12： BAAC ACCB BDBD12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：,0288)12(2121221=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1242121+-k k 故P 的纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),122,124(2112121++-k k k k P 因此直线,2112k k OP -=的斜率 .2121-=∴k k二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13.414.3- 15.22 16.π316题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则,26,sin 64=∴=a Aa∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,3231314⨯=⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)23(4422πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:()2250297311 6.272 6.63540103218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分（Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、b 、c 、d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63105=.......12分 18.（本小题满分12分）(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5942a a因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分此时可求得12+=n a n（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212nn n b ++=所以.22221)21(22)123(21-++=--+++=+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分（Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC∴CD B A C V 111-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113131C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =322213231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分20.（本小题满分12分）(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且=-='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.210<<x 故函数)(x f 的单调增区间为),21(+∞，单调减区间为).21,0(........................4分(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数xxx x h 2ln )(-=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ，所以1)1(2=>h m ,故.21>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2=过点)1,1(P ,得.21=p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.41-=x ..............4分（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(21≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy kx y 221得01)44(422=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.41221k x x =......6分由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ），又直线ON 的方程为,22x x y y =点B 的坐标为),(1221x x yx ，因为=-+112212x x x y y 22121122x x x y x y x -+.......................................8分=22121122)21()21(x x x kx x kx x -+++ =22121)(21)22(x x x x x k ++-=2222141)22(x k k k k -+⨯-=0.所以112212x x x y y =+,故A 为线段BM 的中点..........12分22.（本小题满分10分）（Ⅰ）∵,sin ,cos θρθρ==y x 由04sin 4cos 22=+--θρθρρ可得曲线2C 的直角坐标方程为.1)2()1(22=-+-y x ......................5分（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数）,代入曲线2C 的直角坐标方程1)2()1(22=-+-y x 化简得,03cos 42=+-αt t 由0>∆得.43cos 2>α设B A ,两点对应的参数分别为,,21t t 则有,3,cos 42121==+t t t t α].4,32(|cos |4||||||21∈=+=+αt t PB PA .........10分23.(Ⅰ)当1,1==b a 时，⎩⎨⎧≤--≤⇔≤-++=4214|1||1|)(x x x x x f 或⎩⎨⎧≤-<<-4211x 或,421⎩⎨⎧≤≥x x 可解得,22≤≤-x 故原不等式的解集为[-2,2]...........5分(Ⅱ)当0,0>>b a 时，,)()(||||)(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++=∴,2=+b a ∴)21)((2121b a b a b a ++=+=2232.23(21)23(21+=+≥++b a a b b a a b , 当且仅当224,222-=-=b a 取等号，所以b a 21+的最小值为223+.。

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试题、答案

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 2C. 5D. −32.汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（）A. 16：81B. 4：9C. 9：4D. 2：34.一元二次方程2x2+5x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法判断5.如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC.若∠C=34°，则∠A的度数是（）A. 17°B. 22°C. 34°D. 56°6.估计√19−2的值应在（）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间7.以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是（）A. B.C. D.8.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为（）A. −1B. −7C. 1或−7D. 7或−19.若关于x的方程2xx−2−a−62−x=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是（）A. −7B. −1C. 5D. 1111.如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为（）(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)A. 1.2mB. 1.3mC. 1.5mD. 2.0m12.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A. 交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12万手B. 交易时间在1.4ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等C. 累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D. 从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为______．14.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2√2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结果保留π)．15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是______．16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则图中线段CE的长为______．17. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且BD =OC ，以BD 为边向下作矩形BDEF ，使得点E 在边OA 上，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过边EF 与AB 的交点G.若AG =32，DE =2，则k 的值为______．18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2AC ，BC =3，点E 是AB 上的点，将△ACE沿CE 翻折，得到△A′CE ，过点B 作BF//AC 交∠BAC 的平分线于点F ，连接A′F ，则A′F 长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)；(2)(m +9m+6)÷m 2−9m+6．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC于点D ，点E 是AB 的中点，连结DE ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求∠BDE 的度数．21.为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表城市中位数平均数一线城市a17.6三线城市1417.2注：一线城市在14<x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a的值为______；(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；(3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？22.已知函数y=5，请根据已学知识探究该函数的x2+1图象和性质．(1)列表，写出表中a、b，c的值：a=______，b=______，c=______；x…−3−2−10123…一条性质：______；(3)已知函数y =x −1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5x +1>x −1的解集：______．23. 抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员． (1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a 的值．24. 阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a 、b 的最大公约数表示为(a,b)，如(12,18)=6；(7,9)=1．材料二：求7x +3y =11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x 表示y ，得y =11−7x3；第二步，找一个整数x ，使得11−7x 是3的倍数，为更容易找到这样的x ，将11−7x 变形为12−9x +2x −1=3(4−3x)+2x −1，即只需2x −1是3的倍数即可，为此可取x =2；第三步，将x =2代入y =11−7x3，得y =−1.∴{x =2y =−1是原方程的一组整数解．材料三：若关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c(a,b ，c 均为整数)有整数解{x =x 0y =y 0，则它的所有整数解为{x =x 0+b(a,b)t y =y 0−a (a,b)t(t 为整数)．利用以上材料，解决下列问题：(1)求方程(15,20)x +(4,8)y =99的一组整数解；(2)求方程(15,20)x +(4,8)y =99有几组正整数解．25.在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC=90°，点E是对角线AC上的点，连结BE．(1)如图1.若AB=AE，BF=3，求BE的长；(2)如图2，若AB=AE，点G是BE的中点，∠FAG=∠BFG，求证：AB=√10FG；(3)如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出nm的值．26.如图1，二次函数y=−18x2+14x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．(1)求点D的坐标；(2)如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；(3)如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、2是正数，故选项错误；C、5是正数，故选项错误；D、−3是负数，故选项正确．故选：D．根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择．本题考查了有理数．能够准确理解有理数的概念，掌握有理数的分类是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，这两个相似三角形的对应边之比是2：3．故选：D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=25−4×2×1=17>0，故选：A．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=34°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=68°，∴∠A=180°−∠ABO−∠AOB=180°−90°−68°=22°，故选：B．连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°；利用圆的半径相等可得∠OBC=∠C=34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB=68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4<√19<5，∴2<√19−2<3，∴√19−2的值应在2和3之间；故选：C．先估算出4<√19<5，再根据不等式的性质估算出√19−2的值即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4<√19<5是解题关键，又利用了不等式的性质．7.【答案】D【解析】解：A、AD为BC边的高；B、AD为角平分线，C、D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，D、点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．故选：D．利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】B【解析】解：∵B表示数2，∴CO=2BO=4，由题意得：|a+3|=4，∴a+3=±4，∴a=1或−7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a=−7，故选：B．先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2x+a−6=x−2，解得：x=4−a，由分式方程有正数解，得到4−a>0，且4−a≠2，解得：a<4且a≠2，∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；第7次操作，a7=|−7+4|−10=−7；…第2020次操作，a2020=|−7+4|−10=−7．故选：A．先确定第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11.【答案】C【解析】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，根据题意可知：当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，∴∠BEP=90°，∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠EPA=360°−90°−90°−65°=115°，∵∠DPE=15°，∴∠APD=130°，∴∠CPF=50°，∵F为PD的中点，PD=1，∴DF=PF=12∴CF=PF=1，∴CP=2PG=2×PF⋅cos50°≈2×1×0.64≈1.28，∴AP=AC−PC=2.8−1.28≈1.5(m)．所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米．故选：C．过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可得，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳，即∠BEP =90°，再根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得遮阳效果最佳时AP 的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义． 12.【答案】D【解析】解：∵点B(3,5)，点E(4,20)，点C 是BE 的中点， ∴点C(72,252)，∴交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，故A 选项不合题意； ∵直线OB 过点(0,0)，点B(3,5)， ∴直线OB 解析式为：y =53x ， ∵直线AC 过点(1,0)，点C(72,252)， ∴直线AC 解析式为：y =5x −5，联立方程组可得{y =53xy =5x −5，∴{x =32y =52∴交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，故B 选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C 选项不合题意，由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D 选项符合题意，故选：D ．由中点坐标公式可求点C 坐标，可得交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，可判断选项A ；利用待定系数法可求AC ，OB 解析式，可求点B 坐标，可得交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B ；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项C ；由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，可判断选项D ，即可求解．本题考查了函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解析式，理解图象的点表示的具体意义是本题的关键． 13.【答案】1.109×107【解析】解：11 090000=1.109×107，故答案是：1.109×107．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】π2【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=2√2，∴AC=2，∴弧AD的长为：45π×2180=π2；故答案为：π2．先根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，根据弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】13【解析】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气体；锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是13，故答案为：13．先分别判断出三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握能与盐酸发生反应产生气体的种类．16.【答案】√17【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=4，∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF=BC=3，EF=AC=4，∴FC=AC−AF=1，∴CE=√EF2+CF2=√17，故答案为：√17．根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF=BC=3，EF=AC=4，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．17.【答案】245【解析】解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°，∵BD=OC，∴BD=AB，又∵BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)∴AE=DE=2，∴EG=√AE2+AG2=√4+94=52，∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠AEG=∠EDO，又∵∠EOD=∠EAG=90°，∴△DEO∽△EGA，∴AGOE =EGDE，∴32OE=522，∴OE=65，∴OA=2+65=165，∴点G(165,32 )，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点G，∴k=165×32=245，故答案为：245．如图，连接DF，BE，由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE=DE=2，由勾股定理可求EG，通过证明△DEO∽△EGA，可得AGOE =EGDE，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，求出点G的坐标是本题的关键．18.【答案】√21−√3【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴cos∠CAB=ACAB =12，∴∠CAB=60°，∴tan∠CAB=BCAC=√3，∴AC=√3，∴AB=2√3，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵BF//AC，∴∠BFA=∠FAC=30°，∠FBC=∠BCA=90°，∴AB=BF=2√3，∴FC=√BC2+FB2=√12+9=√21，∵将△ACE沿CE翻折，得到△A′CE，∴AC=A′C=√3，∴点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC上时，A′F有最小值，∴A′F最小值为√21−√3，故答案为：√21−√3．先求出AC=√3，AB=2√3，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=BF=2√3，由勾股定理可求CF的长，由点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC 上时，A′F有最小值，即可求解．本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF的长是本题的关键．19.【答案】解：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)=5+3−1+1=8；(2)(m+9m+6)÷m2−9m+6=m2+6m+9m+6×m+6m2−9=(m+3)2m+6×m+6(m+3)(m−3)=m+3m−3．【解析】(1)分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再进行有理数的加减法运算即可；(2)将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点，∴AE=EB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=90°−36°=54°．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°解答．21.【答案】15.5【解析】解：(1)∵2≤x<14的有5+18=23(人)，一线城市在14<x≤20这一组的是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，∴a=(15+16)÷2=15.5，故答案为：15.5；(3)在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，理由：∵一线城市的志愿者甲的中位数是15.5，三线城市的志愿者乙的中位数是14，∴在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；=800(人)，(4)2000×3+1750答：估计一线城市全部2000名志愿者中有800人需要进行心理干预．(1)根据统计图和统计表中的数据和一线城市在14<x≤20这一组的数据，可以求得a 的值；(2)根据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前；(3)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】1 5 1函数的最大值为5 x<22【解析】解：(1)x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，得a =5(−2)2+1=1，b =502+1=5，c =532+1=12故答案为1，5，12； (2)该函数的图象如图：函数的性质：该函数关于y 轴对称，函数的最大值为5；故答案函数关于y 轴对称，函数的最大值为5； (3)由图形可知，不等式5x 2+1>x −1的解集是x <2．故答案为x <2．(1)把x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，即可求出a 、b 、c 的值； (2)根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象； (3)根据图象即可求出不等式5x 2+1>x −1的解集．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，依题意，得：5000−x ≥1.5x ，解得：x ≤2000．答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．(2)依题意，得：200(1+a%)×10(1−a%)+(5000−200×10)(1+1.5a%)=5000×(1+20%)，整理，得：a 2−225a +5000=0，解得：a 1=25，a 2=200(不合题意，舍去)．答：a 的值为25．【解析】(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵(15,20)=5，(4,8)=4，∴原方程变形为：5x +4y =99， ∴x =99−4y 5，∴99−4y 是5的倍数， ∴当y =1时，x =19， ∴{x =19y =1 是原方程的解； (2)∵5x +4y =99的有整数解，∴{x =19y =1，{x =15y =6，{x =11y =11，{x =7y =16，{x =3y =21， ∴原方程有5组正整数解．【解析】(1)先化简原方程，由材料可求解； (2)先求出原方程的整数解，即可求解．本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，理解题意是本题的关键． 25.【答案】(1)解：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAF =∠AFB ， ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠DAF =∠BAF ， ∴∠BAF =∠AFB ， ∴AB =BF =3，∵AB =AE ，∠BAE =90°， ∴BE =√2AB =3√2．(2)证明：连接EF ，过点G 作GH ⊥EF 交EF 的延长线于H.设BG =a ，FG =b ．∵AB =AE ，∠BAE =90°，BG =GE ， ∴AG ⊥BE ，AG =GB =GE ， ∴AB =√2BG =√2a ， ∵BF =AB =√2a ，∴BF 2=2a 2，BG ⋅BE =2a 2， ∴BF 2=BG ⋅BE ， ∴BFBG =BEBF ， ∵∠FBG =∠EBF ，∴△GBF∽△FBE，∴GFEF =BGBF=√22，∠BFG=∠BEF，∴EF=√2GF=√2b，∵∠BAF=∠BFA，∠GAF=∠BFG，∴∠AFG=∠BAG=45°，∠GAF=∠GEF，∴∠AGE=∠AFE=90°，∴∠GFH=45°，∵GH⊥EH，∴GH=FH=√22b，∴EH=FH+EF=3√22b，∴EG=√GH2+EH2=√5b，∴AB=AE=√2GE=√10b，∴AB=√10GF．(3)解：如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ．∵△ABT，△BEM都是等腰直角三角形，∴BT=√2AB，BM=√2BE，∠ABT=∠EBM=45°，∴ABBT =BEBM，∠ABE=∠TBM，∴△ABE∽△TBM，∴TMAE =ABBT=√22，∠AEB=∠BMT，∵∠AEB+∠BET=180°，∴∠BMT+∠BET=180°，∴∠EBM+∠ETM=180°，∵∠EBM=∠ETB=45°，∴∠ETM=135°，∠BTM=90°，∵BJ=JT，BN=NM，∴NJ//TM，NJ=12TM，∴∠BJN=∠BTM=90°，∴点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，∵点E从A运动到C时，AE=AC=n，∴m=√22n，∴nm=√2．【解析】(1)证明AB=BF，再利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)连接EF，过点G作GH⊥EF交EF的延长线于H.设BG=a，FG=b.利用相似三角形的性质证明EF=√2GF，想办法求出AB(用b表示)即可解决问题．(3)如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ.首先证明NJ//TM，NJ=12TM，推出∠BJN=∠BTM=90°，推出点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，∴C(0,3)，∴OC=3．令y=0，则−18x2+14x+3=0，解得：x1=−4，x2=6，∴A(−4,0)，B(6,0)，∴OA=4，OB=6．∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵CO⊥AD，∴OC2=OA⋅OD，∴OD=94，∴D(94,0)．(2)∵y=−18x2+14x+3=−18(x−1)2+258，∴E(1,258).如图2，连接OE、BE，作HG⊥x轴于点G，交BE于点P．由B、E两点坐标可求得直线BE的解析式为：y=−58x+154．设H(m,−18m2+14m+3)，则P(m,−58m+154).∴HG=−18m2+14m+3，HP=y H−y P=−18m2+78m−34．∴S△BHE=12(x B−x E)⋅HP=52(−18m2+78m−34)=−516m2+3516m−158．∵FH⊥CD，AC⊥CD，∴AC//FH，∴∠HFG=∠CAO，∵∠AOC=∠FGH=90°，∴△ACO∼△FHG，∴FGHG =OAOC=43，∴FG=43HG=−16m2+13m+4，∴AF=AG−FG=m+4+16m2−13m−4=16m2+23m，∴S△AFC=12AF⋅OC=32(16m2+32m)=14m2+m，∵S四边形ACEB =S△ACO+S△OCE+S△OEB=12×4×3+12×3×1+126×258=1358，∴S五边形FCEHB =S四边形ACEB+S△BHE−S△AFC=1358+(−516m2+3516m−158)−(14m2+m)=−916m2+1916m+15=−916(m−1918)2+9001576，∴当m=1918时，S五边形FCEHB取得最大值9001576．此时，H的横坐标为1918．(3)∵B(6,0)，C(0,3)，D(94,0)，∴CD=BD=154，BC=3√5，∴∠DCB=∠DBC．①如图3−1，△CMN≌△DCB，MN交y轴于K，则CM=CN=DC=DB=154，MN=BC=3√5，∠CMN=∠CNM=∠DBC=∠DCB，∴MN//AB，∴MN ⊥y 轴，∴∠CKN =∠COB =90°，MK =NK =12MN =3√52， ∴△CKN ∼△COB ，∴CKCN =COCB =√55， ∴CK =3√54，∴OK =OC +CK =12+3√54， ∴N(3√52,12+3√54).②如图3−2，△MCN≌△DBC ，则CN =CB =3√5，∠MCN =∠DBC ，∴CN//AB ，∴N(3√5,3)．③如图3−3，△CMN≌△DBC ，则∠CMN =∠DCB ，CM =CN =DC =DB =154，MN =BC =3√5， ∴MN//CD ，作MR ⊥y 轴于R ，则CR CO =RM OB =CMCB =√54， ∴CR =3√54，RM =3√52，∴OR =3−3√54，作MQ//y 轴，NQ ⊥MQ 于点Q ，则∠NMQ =∠DCO ，∠NQM =∠DOC =90°，∴△COD ∼△MQN ，∴MQ NQ =CO DO =43，∴MQ =45MN =12√55，NQ =35MN =9√55， ∴NQ −RM =3√510，OR +MQ =60+33√520， ∴N(−3√510,60+33√520).综上所述，满足要标的N 点坐标有：(3√52,12+3√54)、(3√5,3)、(−3√510,60+33√520).【解析】(1)先根据抛物线解析式求出A 、B 、C 的坐标，由射影定理可得OD 长度，从而求出D 点坐标；(2)设H 点的横坐标为m ，然后将五边形FCEHB 的面积表示成关于m 的二次函数，利用配方法可求得面积的最大值以及对应的H 点坐标；(3)由B 、C 、D 的坐标可以求得DC 、DB 、BC 的长度，然后分类讨论，分别画出符合要求的对应图形进行计算即可．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大，属于中考压轴题．对于第(2)问，利用割补法表示出五边形的面积是难点，也是解答的关键；对于第(3)问，依次画出对应图形并识别出各种情形下的数量关系是解答的要点所在．。

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷(含答案解析)

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，是负数的是()A. 0B. 2C. 5D. −32.汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是()A. 16：81B. 4：9C. 9：4D. 2：34.一元二次方程2x2+5x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法判断5.如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC.若∠C=34°，则∠A的度数是()A. 17°B. 22°C. 34°D. 56°6.估计√19−2的值应在()A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间7.以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是()A. B.C. D.8.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为()A. −1B. −7C. 1或−7D. 7或−19.若关于x的方程2xx−2−a−62−x=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是()A. −7B. −1C. 5D. 1111.如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为()(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)A. 1.2mB. 1.3mC. 1.5mD. 2.0m12.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是()A. 交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12万手B. 交易时间在1.4ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等C. 累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D. 从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为______．14.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2√2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结果保留π)．15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是______．16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则图中线段CE的长为______．17. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且BD =OC ，以BD 为边向下作矩形BDEF ，使得点E 在边OA 上，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过边EF 与AB 的交点G.若AG =32，DE =2，则k 的值为______．18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2AC ，BC =3，点E 是AB 上的点，将△ACE 沿CE 翻折，得到△A′CE ，过点B 作BF//AC 交∠BAC 的平分线于点F ，连接A′F ，则A′F 长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)；(2)(m +9m+6)÷m 2−9m+6．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC于点D ，点E 是AB 的中点，连结DE ． (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)求∠BDE 的度数．21.为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表城市中位数平均数一线城市a17.6三线城市1417.2注：一线城市在中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a的值为______；(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；(3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？22.已知函数y=5，请根据已学知识探究该函数的x2+1图象和性质．一条性质：______；(3)已知函数y =x −1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5x 2+1>x −1的解集：______．23. 抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员． (1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a 的值．24. 阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a 、b 的最大公约数表示为(a,b)，如(12,18)=6；(7,9)=1．材料二：求7x +3y =11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x 表示y ，得y =11−7x 3；第二步，找一个整数x ，使得11−7x 是3的倍数，为更容易找到这样的x ，将11−7x 变形为12−9x +2x −1=3(4−3x)+2x −1，即只需2x −1是3的倍数即可，为此可取x =2；第三步，将x =2代入y =11−7x 3，得y =−1.∴{x =2y =−1是原方程的一组整数解．材料三：若关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c(a,b ，c 均为整数)有整数解{x =x 0y =y 0，则它的所有整数解为{x =x 0+b(a,b)ty =y 0−a(a,b)t(t 为整数)．利用以上材料，解决下列问题：(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解；(2)求方程(15,20)x+(4,8)y=99有几组正整数解．25.在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC=90°，点E是对角线AC上的点，连结BE．(1)如图1.若AB=AE，BF=3，求BE的长；(2)如图2，若AB=AE，点G是BE的中点，∠FAG=∠BFG，求证：AB=√10FG；(3)如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出nm的值．26.如图1，二次函数y=−18x2+14x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．(1)求点D的坐标；(2)如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；(3)如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、2是正数，故选项错误；C、5是正数，故选项错误；D、−3是负数，故选项正确．故选：D．根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择．本题考查了有理数．能够准确理解有理数的概念，掌握有理数的分类是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，这两个相似三角形的对应边之比是2：3．故选：D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=25−4×2×1=17>0，故选：A．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=34°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=68°，∴∠A=180°−∠ABO−∠AOB=180°−90°−68°=22°，故选：B．连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°；利用圆的半径相等可得∠OBC=∠C=34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB=68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4<√19<5，∴2<√19−2<3，∴√19−2的值应在2和3之间；故选：C．先估算出4<√19<5，再根据不等式的性质估算出√19−2的值即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4<√19<5是解题关键，又利用了不等式的性质．7.【答案】D【解析】解：A、AD为BC边的高；B、AD为角平分线，C、D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，D、点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．故选：D．利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】B【解析】解：∵B表示数2，∴CO=2BO=4，由题意得：|a+3|=4，∴a+3=±4，∴a=1或−7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a=−7，故选：B．先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2x+a−6=x−2，解得：x=4−a，由分式方程有正数解，得到4−a>0，且4−a≠2，解得：a<4且a≠2，∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；第7次操作，a7=|−7+4|−10=−7；…第2020次操作，a2020=|−7+4|−10=−7．故选：A．先确定第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11.【答案】C【解析】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，根据题意可知：当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，∴∠BEP=90°，∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠EPA=360°−90°−90°−65°=115°，∵∠DPE=15°，∴∠APD=130°，∴∠CPF=50°，∵F为PD的中点，PD=1，∴DF=PF=12∴CF=PF=1，∴CP=2PG=2×PF⋅cos50°≈2×1×0.64≈1.28，∴AP=AC−PC=2.8−1.28≈1.5(m)．所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米．故选：C．过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可得，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳，即∠BEP =90°，再根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得遮阳效果最佳时AP 的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义． 12.【答案】D【解析】解：∵点B(3,5)，点E(4,20)，点C 是BE 的中点， ∴点C(72,252)，∴交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，故A 选项不合题意； ∵直线OB 过点(0,0)，点B(3,5)， ∴直线OB 解析式为：y =53x ， ∵直线AC 过点(1,0)，点C(72,252)， ∴直线AC 解析式为：y =5x −5，联立方程组可得{y =53xy =5x −5，∴{x =32y =52∴交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，故B 选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C 选项不合题意，由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D 选项符合题意，故选：D ．由中点坐标公式可求点C 坐标，可得交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，可判断选项A ；利用待定系数法可求AC ，OB 解析式，可求点B 坐标，可得交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B ；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项C ；由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，可判断选项D ，即可求解．本题考查了函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解析式，理解图象的点表示的具体意义是本题的关键． 13.【答案】1.109×107【解析】解：11 090000=1.109×107，故答案是：1.109×107．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】π2【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=2√2，∴AC=2，∴弧AD的长为：45π×2180=π2；故答案为：π2．先根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，根据弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】13【解析】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气体；锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是13，故答案为：13．先分别判断出三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握能与盐酸发生反应产生气体的种类．16.【答案】√17【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=4，∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF=BC=3，EF=AC=4，∴FC=AC−AF=1，∴CE=√EF2+CF2=√17，故答案为：√17．根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF=BC=3，EF=AC=4，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．17.【答案】245【解析】解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°，∵BD=OC，∴BD=AB，又∵BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)∴AE=DE=2，∴EG=√AE2+AG2=√4+94=52，∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠AEG=∠EDO，又∵∠EOD=∠EAG=90°，∴△DEO∽△EGA，∴AGOE =EGDE，∴32OE=522，∴OE=65，∴OA=2+65=165，∴点G(165,32 )，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点G，∴k=165×32=245，故答案为：245．如图，连接DF，BE，由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE=DE=2，由勾股定理可求EG，通过证明△DEO∽△EGA，可得AGOE =EGDE，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，求出点G的坐标是本题的关键．18.【答案】√21−√3【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴cos∠CAB=ACAB =12，∴∠CAB=60°，∴tan∠CAB=BCAC=√3，∴AC=√3，∴AB=2√3，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵BF//AC，∴∠BFA=∠FAC=30°，∠FBC=∠BCA=90°，∴AB=BF=2√3，∴FC=√BC2+FB2=√12+9=√21，∵将△ACE沿CE翻折，得到△A′CE，∴AC=A′C=√3，∴点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC上时，A′F有最小值，∴A′F最小值为√21−√3，故答案为：√21−√3．先求出AC=√3，AB=2√3，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=BF=2√3，由勾股定理可求CF的长，由点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC 上时，A′F有最小值，即可求解．本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF的长是本题的关键．19.【答案】解：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)=5+3−1+1=8；(2)(m+9m+6)÷m2−9m+6=m2+6m+9m+6×m+6m2−9=(m+3)2m+6×m+6(m+3)(m−3)=m+3m−3．【解析】(1)分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再进行有理数的加减法运算即可；(2)将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点，∴AE=EB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=90°−36°=54°．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°解答．21.【答案】15.5【解析】解：(1)∵2≤x<14的有5+18=23(人)，一线城市在14<x≤20这一组的是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，∴a=(15+16)÷2=15.5，故答案为：15.5；(3)在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，理由：∵一线城市的志愿者甲的中位数是15.5，三线城市的志愿者乙的中位数是14，∴在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；=800(人)，(4)2000×3+1750答：估计一线城市全部2000名志愿者中有800人需要进行心理干预．(1)根据统计图和统计表中的数据和一线城市在14<x≤20这一组的数据，可以求得a 的值；(2)根据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前；(3)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】1 5 1函数的最大值为5 x<22【解析】解：(1)x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，得a =5(−2)2+1=1，b =502+1=5，c =532+1=12故答案为1，5，12； (2)该函数的图象如图：函数的性质：该函数关于y 轴对称，函数的最大值为5；故答案函数关于y 轴对称，函数的最大值为5； (3)由图形可知，不等式5x 2+1>x −1的解集是x <2．故答案为x <2．(1)把x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，即可求出a 、b 、c 的值； (2)根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象； (3)根据图象即可求出不等式5x 2+1>x −1的解集．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，依题意，得：5000−x ≥1.5x ，解得：x ≤2000．答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．(2)依题意，得：200(1+a%)×10(1−a%)+(5000−200×10)(1+1.5a%)=5000×(1+20%)，整理，得：a 2−225a +5000=0，解得：a 1=25，a 2=200(不合题意，舍去)．答：a 的值为25．【解析】(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵(15,20)=5，(4,8)=4，∴原方程变形为：5x +4y =99， ∴x =99−4y 5，∴99−4y 是5的倍数， ∴当y =1时，x =19， ∴{x =19y =1 是原方程的解； (2)∵5x +4y =99的有整数解，∴{x =19y =1，{x =15y =6，{x =11y =11，{x =7y =16，{x =3y =21， ∴原方程有5组正整数解．【解析】(1)先化简原方程，由材料可求解； (2)先求出原方程的整数解，即可求解．本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，理解题意是本题的关键． 25.【答案】(1)解：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAF =∠AFB ， ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠DAF =∠BAF ， ∴∠BAF =∠AFB ， ∴AB =BF =3，∵AB =AE ，∠BAE =90°， ∴BE =√2AB =3√2．(2)证明：连接EF ，过点G 作GH ⊥EF 交EF 的延长线于H.设BG =a ，FG =b ．∵AB =AE ，∠BAE =90°，BG =GE ， ∴AG ⊥BE ，AG =GB =GE ， ∴AB =√2BG =√2a ， ∵BF =AB =√2a ，∴BF 2=2a 2，BG ⋅BE =2a 2， ∴BF 2=BG ⋅BE ， ∴BFBG =BEBF ， ∵∠FBG =∠EBF ，∴△GBF∽△FBE，∴GFEF =BGBF=√22，∠BFG=∠BEF，∴EF=√2GF=√2b，∵∠BAF=∠BFA，∠GAF=∠BFG，∴∠AFG=∠BAG=45°，∠GAF=∠GEF，∴∠AGE=∠AFE=90°，∴∠GFH=45°，∵GH⊥EH，∴GH=FH=√22b，∴EH=FH+EF=3√22b，∴EG=√GH2+EH2=√5b，∴AB=AE=√2GE=√10b，∴AB=√10GF．(3)解：如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ．∵△ABT，△BEM都是等腰直角三角形，∴BT=√2AB，BM=√2BE，∠ABT=∠EBM=45°，∴ABBT =BEBM，∠ABE=∠TBM，∴△ABE∽△TBM，∴TMAE =ABBT=√22，∠AEB=∠BMT，∵∠AEB+∠BET=180°，∴∠BMT+∠BET=180°，∴∠EBM+∠ETM=180°，∵∠EBM=∠ETB=45°，∴∠ETM=135°，∠BTM=90°，∵BJ=JT，BN=NM，∴NJ//TM，NJ=12TM，∴∠BJN=∠BTM=90°，∴点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，∵点E从A运动到C时，AE=AC=n，∴m=√22n，∴nm=√2．【解析】(1)证明AB=BF，再利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)连接EF，过点G作GH⊥EF交EF的延长线于H.设BG=a，FG=b.利用相似三角形的性质证明EF=√2GF，想办法求出AB(用b表示)即可解决问题．(3)如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ.首先证明NJ//TM，NJ=12TM，推出∠BJN=∠BTM=90°，推出点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，∴C(0,3)，∴OC=3．令y=0，则−18x2+14x+3=0，解得：x1=−4，x2=6，∴A(−4,0)，B(6,0)，∴OA=4，OB=6．∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵CO⊥AD，∴OC2=OA⋅OD，∴OD=94，∴D(94,0)．(2)∵y=−18x2+14x+3=−18(x−1)2+258，∴E(1,258).如图2，连接OE、BE，作HG⊥x轴于点G，交BE于点P．由B、E两点坐标可求得直线BE的解析式为：y=−58x+154．设H(m,−18m2+14m+3)，则P(m,−58m+154).∴HG=−18m2+14m+3，HP=y H−y P=−18m2+78m−34．∴S△BHE=12(x B−x E)⋅HP=52(−18m2+78m−34)=−516m2+3516m−158．∵FH⊥CD，AC⊥CD，∴AC//FH，∴∠HFG=∠CAO，∵∠AOC=∠FGH=90°，∴△ACO∼△FHG，∴FGHG =OAOC=43，∴FG=43HG=−16m2+13m+4，∴AF=AG−FG=m+4+16m2−13m−4=16m2+23m，∴S△AFC=12AF⋅OC=32(16m2+32m)=14m2+m，∵S四边形ACEB =S△ACO+S△OCE+S△OEB=12×4×3+12×3×1+126×258=1358，∴S五边形FCEHB =S四边形ACEB+S△BHE−S△AFC=1358+(−516m2+3516m−158)−(14m2+m)=−916m2+1916m+15=−916(m−1918)2+9001576，∴当m=1918时，S五边形FCEHB取得最大值9001576．此时，H的横坐标为1918．(3)∵B(6,0)，C(0,3)，D(94,0)，∴CD=BD=154，BC=3√5，∴∠DCB=∠DBC．①如图3−1，△CMN≌△DCB，MN交y轴于K，则CM=CN=DC=DB=154，MN=BC=3√5，∠CMN=∠CNM=∠DBC=∠DCB，∴MN//AB，∴MN ⊥y 轴，∴∠CKN =∠COB =90°，MK =NK =12MN =3√52， ∴△CKN ∼△COB ，∴CKCN =COCB =√55， ∴CK =3√54，∴OK =OC +CK =12+3√54， ∴N(3√52,12+3√54). ②如图3−2，△MCN≌△DBC ，则CN =CB =3√5，∠MCN =∠DBC ，∴CN//AB ，∴N(3√5,3)．③如图3−3，△CMN≌△DBC ，则∠CMN =∠DCB ，CM =CN =DC =DB =154，MN =BC =3√5， ∴MN//CD ，作MR ⊥y 轴于R ，则CR CO =RM OB =CMCB =√54， ∴CR =3√54，RM =3√52，∴OR =3−3√54，作MQ//y 轴，NQ ⊥MQ 于点Q ，则∠NMQ =∠DCO ，∠NQM =∠DOC =90°，∴△COD ∼△MQN ，∴MQ NQ =CO DO =43，∴MQ =45MN =12√55，NQ =35MN =9√55， ∴NQ −RM =3√510，OR +MQ =60+33√520， ∴N(−3√5,60+33√5). 综上所述，满足要标的N 点坐标有：(3√52,12+3√54)、(3√5,3)、(−3√510,60+33√520).【解析】(1)先根据抛物线解析式求出A 、B 、C 的坐标，由射影定理可得OD 长度，从而求出D 点坐标；(2)设H 点的横坐标为m ，然后将五边形FCEHB 的面积表示成关于m 的二次函数，利用配方法可求得面积的最大值以及对应的H 点坐标；(3)由B 、C 、D 的坐标可以求得DC 、DB 、BC 的长度，然后分类讨论，分别画出符合要求的对应图形进行计算即可．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大，属于中考压轴题．对于第(2)问，利用割补法表示出五边形的面积是难点，也是解答的关键；对于第(3)问，依次画出对应图形并识别出各种情形下的数量关系是解答的要点所在．。

2020年重庆市南岸区春招数学试卷

2020年重庆市南岸区春招数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）计算（2x）3的结果是（）A．8x3B．8x C．6x3D．2x33．（4分）下列命题是真命题的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．等腰三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是中心对称图形D．直角三角形是轴对称图形4．（4分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m5．（4分）下列整数中，与9﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB与⊙C相切于点D，若AB＝6，则CD的长为（）A．B．C．3D．37．（4分）按照如图所示的流程，若输出的M＝3，则输入的m为（）A．﹣1B．0C．1D．38．（4分）2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝9．（4分）在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）A．12.1m B．13.3m C．16.9m D．18.1m11．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE，EF，DG折叠后，A，B，C三点都与BC边上的点M重合，得到矩形DEFG，连接DF，若△DGM和△DMF均是等腰三角形，DG＝1，则△ABC的周长为（）A．4+2+2B．2+4+2C．2+2+4D．4+212．（4分）如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x 轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．15题图13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成，3月1日已经建设开通5G基站数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为．15．（4分）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1，K2，K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．分别以点B，A为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，E，交AC于点F，则图中的阴影部分的面积为．（用含π的代数式表示）17．（4分）在一段长为1000m的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员分别从A，B两地出发进行往返跑训练．已知甲比乙先出发30秒钟，甲距A点的距离y/m与其出发的时间x/分钟的函数图象如图所示．乙的速度是200m/分钟，当乙到达A点后立即按原速返回B 点．当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是m．18．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2；（2）（a﹣）÷．20．（10分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G＝29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB＝AD+CD．21．（10分）经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识讲座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级1，2，3班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83a802班83b c3班d8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共120人，试估计需要准备多少张奖状？22．（10分）已知函数y＝k|x+2|+b的图象经过点（﹣2，4）和（﹣6，﹣2），完成下面问题：（1）求函数y＝k|x+2|+b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+1的图象如图所示，结合你所画出y＝k|x+2|+b的图象，直接写出k|x+2|+b＞x+1的解集．23．（10分）在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%．求参与学习第三批公益课的师生人数．24．（10分）对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）＝a4+b3+c2+d1．例如，F （1249）＝14+23+42+91＝34；F（2020）＝24+03+22+01＝20．（1）计算：F（2137）；（2）当c＝e+2时，证明：F（）﹣F（）的结果一定是4的倍数；（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D．（1）求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式；（2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求△PCD面积的最大值，以及△PCD面积取得最大值时，点P的坐标；（3）若点P的坐标为（2）小题中，△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．（1）求证：AE＝NE+ME；（2）如图2，延长EM至点F，使EF＝EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH．当GH＝CH时，直接写出GH 与AC之间存在的数量关系．。

2020年重庆市北碚区春招数学试卷(解析版)

2020年重庆市北碚区春招数学试卷一．选择题（共12小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＜1C．a＜b D．a＞﹣22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝0C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2 6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，P A＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）A．4B．8C．12D．1611．若数a使关于x 的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣10123……p t n t0…y＝ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m （am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．计算：（3﹣π）0﹣＝．14．代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C 为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M 处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0145a 分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16b17学期末抽取学生成绩1818.519根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．25．如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC 面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．26．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG ＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB 于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＜1C．a＜b D．a＞﹣2【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣2，故选项A错误；b＞1，故选项B错误；a＜b，故选项C正确；a＜﹣2，故选项D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂a﹣p＝（a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，故本选项正确；C、x+2x＝3x，故本选项错误；D、x﹣2＝，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝0C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0，不符合题意；B、当x＝2，y＝0时，m＝x﹣y＝2﹣0＝2，不符合题意；C、当x＝1，y＝2时，m＝﹣2x+y＝﹣2+2＝0，不符合题意；D、当x＝3，y＝2时，m＝x﹣y＝3﹣2＝1，符合题意．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用估算无理数的大小的方法得出答案．【解答】解：×+÷＝+＝4+，∵3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴×+÷的值应在7和8之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，P A＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC ⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．D．【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODP＝90°，根据勾股定理求出PD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接OD，∵PC切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∵⊙O的半径为1，P A＝AO，AB是⊙O的直径，∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1，∴由勾股定理得：PD＝＝＝，∵BC⊥AB，AB过O，∴BC切⊙O于B，∵PC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2，即（+x）2＝32+x2，解得：x＝，即BC＝，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，切线长定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）【分析】根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB∽△OED，列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，∴△ACB∽△CED，∵相似比为1：3，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴＝，即＝，解得，OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴点D的坐标为（9，6），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，掌握位似变换的两个图形是相似图形是解题的关键．9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米【分析】过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，可得四边形EFHG是矩形，根据AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根据锐角三角函数即可求出信号塔CD的高度．【解答】解：如图，过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，则四边形EFHG是矩形，∴FH＝GE，CG＝EF，∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，∴CG＝5，AG＝12，∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，∴DH＝FH•tan37°≈30×0.75≈22.5，∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．所以信号塔CD的高度约是27.5米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）A．4B．8C．12D．16【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OA＝，OD＝＝2，求得直线AC的解析式为y＝﹣2x，求得BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），∴a2+（2a）2＝20，∴a＝2（负值舍去），∴D（2，4），∵D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，∴k＝2×4＝8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．若数a使关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．2【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠﹣2，根据题意计算即可．【解答】解：由①得y＞﹣8，由②得y≤a，∴不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵关于y 的不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，解分式方程+＝1，得x ＝，∵关于x 的分式方程+＝1有非负整数解，且≠3，∴a≤4且a≠﹣2且a为偶数；∴﹣5≤a≤4且a≠﹣2且a为偶数，∴满足条件的整数a为﹣4，0，2，4，∴所有整数a的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣10123……p t n t0…y＝ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m （am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称性可求对称轴为：x ＝，可得p＝0，即x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，可判断②；当x＝0，y＝c＝t＞0，可得p+2t＝0+2t＞0，可判断③；由抛物线中在对称轴的右边，y随x的增大而减小，可得的a＜0，由对称轴x＝1可得b＝﹣2a＞0，可判断①；由x＝3，y＝0，可得c＝﹣3a，由顶点坐标为（1，n），a＜0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤﹣4a﹣c，可判断④，即可求解．【解答】解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x＝，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x＝﹣，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．计算：（3﹣π）0﹣＝﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（3﹣π）0﹣＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、三次根式等知识点的运算．14．代数式有意义，则x的取值范围是x＞4．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C 为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是π．（结果保留π）【分析】利用斜边上的中线性质得到DA＝DC＝DB＝AB＝5，再计算出∠B得到∠DCB ＝40°，然后利用扇形的面积公式计算．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC＝DB＝AB＝5，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴图中阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．【分析】先解方程组得直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标，画出图象，再画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：解方程组得，∴直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标为（3，2），如图，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），所以点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某随机事件的概率＝这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．也考查了树状图法．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M 处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，由折叠的性质可得DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，可证△DMN是等边三角形，可得∠MDN＝60°，由折叠的性质可求∠HDF＝∠HFD＝45°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，∴∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，∵MN∥AC，∴∠DAC＝∠DMN＝60°，∵DH⊥AF，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝，DH＝AH＝，∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，∴DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，∴DM＝DN，∴△DMN是等边三角形，∴∠MDN＝60°，∴∠CDN＝30°，∴∠CDF＝15°，∴∠DFH＝∠C+∠CDF＝45°，∵DH⊥AF，∴∠HDF＝∠HFD＝45°，∴DH＝HF＝，∴AF＝AH+HF＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．【分析】如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．证明△ABF≌△KBE（SAS），推出AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．【解答】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝2，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．【点评】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②，得4x＝12，解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2）（x+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0145a 分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16b17学期末抽取学生成绩1818.519根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．【分析】（1）由A的两个统计图上的数据得抽取的学生人数，再用求得的总数减去学期末抽取学生成绩统计表中A、B、C、D的人数便可得E组的人数a的值，求出开学初抽取人数中成绩由小到大位于最中间的数据或中间两个数据的平均数便为中位数b的值；（2）用总人数300乘以学期末优秀学生数的百分比与开学初优秀学生数的百分比之差，便可得该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加的人数；（3）可比较再次测试成绩的中位数或平均数，进而得出小莉成绩上升情况的总结．【解答】解：（1）开学初抽取的学生总数为：2＝20，∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，开学初抽取学生中B组人数为：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，由此可知开学初所抽取学生的成绩A、B、C组共有2+3+4＝9人，则将所抽取的20人的成绩由小到大排列，位于第10位和第11位的成绩都位于D组，∵D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．∴中位数b＝＝17，补全统计图如下：（2）根据题意得，300×＝90，答：该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了90人；（3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均数16分，学期末测试成绩19分高于学期末所抽取学生成绩的平均数18分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果；从中位数来看，小莉开学初测试成绩16分低于开学初抽取学生成绩的中位数17分，学期末测试成绩19分高于学期末抽取学生成绩的中位数18，5分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果．【点评】本题考查读条形统计图的能力，利用统计图获取信息的能力，利用统计表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．【分析】（1）思想利用待定系数法确定b的值，再求出x＝5时，y1的值即可．（2）画出x＜2时，y＝﹣x+2的图形即可．（3）利用图象法写出y1的图象在y2的上方时x的值即可．【解答】解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，∴16+4b+8＝0，∴b＝﹣6，∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．（2）函数图象如图所示：性质：x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大．（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？【分析】（1）设4月份售出B型小家电x台，根据“销售这两种小家电共获利不少于800元”列出不等式并解答；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据“销售利润＝（售价﹣进价）×销售数量”列出方程并解答．【解答】解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得（50﹣40）×40﹣（40﹣32）x≥800．解得x≥50．答：4月份售出B型小家电至少50台；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：（50﹣y﹣40）（40+10y）+（40﹣y﹣32）（50+15y）＝965．整理，得5y2﹣26y+33＝0．解得y1＝3，y2＝2.2．为了让消费者得到更多的实惠，所以y＝3符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．【点评】本题考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．。

2020年重庆市北碚区春招数学试卷

2020年重庆市北碚区春招数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框浍黑．1．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＜1C．a＜b D．a＞﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣4．（4分）下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等5．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝0C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝26．（4分）估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，P A＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）9．（4分）如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A ．4B ．8C ．12D ．1611．（4分）若数a 使关于x 的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．212．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，c ＞0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y ＝ax 2+bx +c…ptnt…有下列结论：①b ＞0；②关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是0和3；③p +2t ＜0；④m （am +b ）≤﹣4a ﹣c （m 为任意实数）．其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上． 13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣＝．14．（4分）代数式有意义，则x 的取值范围是．15．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，AB ＝10，D 是AB 的中点，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）点A 的坐标是A （x ，y ），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x 的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y 的值．则点A 落在直线y ＝﹣x +5与直线y ＝x 及y 轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．17．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．21．（10分）某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0145a 分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学生成绩16b17学期末抽取学生成绩1818.519根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．22．（10分）某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．23．（10分）某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？24．（10分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m ＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．25．（10分）如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P 的坐标和△APC的面积最大值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM 垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．2020年重庆市北碚区春招数学试卷试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框浍黑．1．解：由数轴可得：a＜﹣2，故选项A错误；b＞1，故选项B错误；a＜b，故选项C正确；a＜﹣2，故选项D错误；故选：C．2．解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A．3．解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，故本选项正确；C、x+2x＝3x，故本选项错误；D、x﹣2＝，故本选项错误；故选：B．4．解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；故选：C．5．解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0，不符合题意；B、当x＝2，y＝0时，m＝x﹣y＝2﹣0＝2，不符合题意；C、当x＝1，y＝2时，m＝﹣2x+y＝﹣2+2＝0，不符合题意；D、当x＝3，y＝2时，m＝x﹣y＝3﹣2＝1，符合题意．故选：D．6．解：×+÷＝+＝4+，∵3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴×+÷的值应在7和8之间；故选：A．7．解：连接OD，∵PC切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∵⊙O的半径为1，P A＝AO，AB是⊙O的直径，∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1，∴由勾股定理得：PD＝＝＝，∵BC⊥AB，AB过O，∴BC切⊙O于B，∵PC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2，即（+x）2＝32+x2，解得：x＝，即BC＝，故选：D．8．解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，∴△ACB∽△CED，∵相似比为1：3，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴＝，即＝，解得，OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴点D的坐标为（9，6），故选：A．9．解：如图，过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，则四边形EFHG是矩形，∴FH＝GE，CG＝EF，∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，∴CG＝5，AG＝12，∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，∴DH＝FH•tan37°≈30×0.75≈22.5，∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．所以信号塔CD的高度约是27.5米．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴BD的解析式为y＝x，设D（a，a），∴a2+（a）2＝20，∴a＝4（负值舍去），∴D（4，2），∵D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，∴k＝2×4＝8，故选：B．11．解：由①得y＞﹣8，由②得y≤a，∴不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵关于y的不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，解分式方程+＝1，得x＝，∵关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且≠3，∴a≤4且a≠﹣2且a为偶数；∴﹣5≤a≤4且a≠﹣2且a为偶数，∴满足条件的整数a为﹣4，0，2，4，∴所有整数a的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D．12．解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x＝，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x＝﹣，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正确，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．解：（3﹣π）0﹣＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．15．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC＝DB＝AB＝5，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴图中阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．16．解：解方程组得，∴直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标为（3，2），如图，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），所以点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率＝＝．故答案为．17．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，∴∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，∵MN∥AC，∴∠DAC＝∠DMN＝60°，∵DH⊥AF，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝，DH＝AH＝，∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，∴DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，∴DM＝DN，∴△DMN是等边三角形，∴∠MDN＝60°，∴∠CDN＝30°，∴∠CDF＝15°，∵DH⊥AF，∴∠HDF＝∠HFD＝45°，∴DH＝HF＝，∴AF＝AH+HF＝，故答案为：．18．解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝2，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1），①+②，得4x＝12，解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2）（x+）÷＝＝＝＝．20．证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．21．解：（1）开学初抽取的学生总数为：2＝20，∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，开学初抽取学生中B组人数为：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，由此可知开学初所抽取学生的成绩A、B、C组共有2+3+4＝9人，则将所抽取的20人的成绩由小到大排列，位于第10位和第11位的成绩都位于D组，∵D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．∴中位数b＝＝17，补全统计图如下：（2）根据题意得，300×＝90，答：该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了90人；（3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均数16分，学期末测试成绩19分高于学期末所抽取学生成绩的平均数18分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果；从中位数来看，小莉开学初测试成绩16分低于开学初抽取学生成绩的中位数17分，学期末测试成绩19分高于学期末抽取学生成绩的中位数18，5分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果．22．解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，∴16+4b+8＝0，∴b＝﹣6，∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．（2）函数图象如图所示：性质：x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大．（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x≤﹣2或x＞0．23．解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得（50﹣40）×40﹣（40﹣32）x≥800．解得x≥50．答：4月份售出B型小家电至少50台；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：（50﹣y﹣40）（40+10y）+（40﹣y﹣32）（50+15y）＝965．整理，得5y2﹣26y+33＝0．解得y1＝3，y2＝2.2．为了让消费者得到更多的实惠，所以y＝3符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．24．解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．25．解：（1）∵抛物线的顶点为B（1，3），∴设这个二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+3，∵二次函数的图象经过点A（0，1），∴a（0﹣3）2+3＝1，解得：a＝﹣2，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣1）2+3，即y＝﹣2x2+4x+1；（2）∵AC⊥AB，A（0，1），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，由，解得：或，∴C（，﹣），过P作PQ∥y轴交AC于Q，设P（t，﹣2t2+4t+1），则Q（t，﹣t+1），∴PQ＝（﹣2t2+4t+1）﹣（﹣t+1）＝﹣2t2+t，∴S△APC＝PQ|x C﹣x A|＝（﹣2t2+t）（﹣0）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，S△APC有最大值，此时，P（，）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（1）解：在正方形ABCD中，AB＝4，∴AO＝CO＝OB＝2，∵BE＝，∴OE＝，∵AC⊥BD，∴∠COE＝90°，∴CE＝＝＝，由旋转得：CE＝CF，∠ECF＝90°，∴△CEF的面积＝＝＝5；（2）证明：如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠PCE＝∠MCF，∵CE＝CF，∴△CPE≌△CMF（AAS），∴EP＝FM，∵EP⊥BC，EN⊥AB，BE平分∠ABC，∴EP＝EN，∴EN＝FM，∵FM⊥CD，∴∠FMG＝∠ENH＝90°，∵AB∥CD，∴∠NHE＝∠MGF，∴△NHE≌△MGF（AAS），∴NH＝MG，∴BH+MG＝BH+NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH+MG＝BE；（3）解：BH﹣MG＝BE，理由是：如图3，过E作EN⊥AB于N，交CG于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠M＝∠ECF＝90°，∴∠ECP+∠FCM＝∠FCM+∠CFM＝90°，∴∠ECP＝∠CFM，∵CE＝CF，∴△CPE≌△FMC（AAS），∴PC＝FM，∵△DPE是等腰直角三角形，∴PE＝PD，∴EN＝BN＝PN+PE＝BC+PE＝CD+PD＝PC＝FM，∵AB∥CD，∴∠H＝∠FGM，∵∠ENH＝∠M＝90°，∴△HNE≌△GMF（AAS），∴NH＝MG，∴BH﹣MG＝BH﹣NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH﹣MG＝BE．。

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷(有详细解析)

2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，是负数的是()A. 0B. 2C. 5D. −32.汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是()A. 16：81B. 4：9C. 9：4D. 2：34.一元二次方程2x2+5x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法判断5.如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC.若∠C=34°，则∠A的度数是()A. 17°B. 22°C. 34°D. 56°6.估计√19−2的值应在()A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间7.以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是()A. B.C. D.8.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为()A. −1B. −7C. 1或−7D. 7或−19.若关于x的方程2xx−2−a−62−x=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是()A. −7B. −1C. 5D. 1111.如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为()(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)A. 1.2mB. 1.3mC. 1.5mD. 2.0m12.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是()A. 交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12万手B. 交易时间在1.4ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等C. 累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D. 从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为______．14.如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2√2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为______(结果保留π)．15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是______．16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则图中线段CE的长为______．17. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且BD =OC ，以BD 为边向下作矩形BDEF ，使得点E 在边OA 上，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过边EF 与AB 的交点G.若AG =32，DE =2，则k 的值为______．18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2AC ，BC =3，点E 是AB 上的点，将△ACE沿CE 翻折，得到△A′CE ，过点B 作BF//AC 交∠BAC 的平分线于点F ，连接A′F ，则A′F 长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)；(2)(m +9m+6)÷m 2−9m+6．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC于点D ，点E 是AB 的中点，连结DE ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求∠BDE 的度数．21.为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表城市中位数平均数一线城市a17.6三线城市1417.2注：一线城市在14<x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a的值为______；(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；(3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？22.已知函数y=5，请根据已学知识探究该函数的x2+1图象和性质．(1)列表，写出表中a、b，c的值：a=______，b=______，c=______；x…−3−2−10123…一条性质：______；(3)已知函数y =x −1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5x +1>x −1的解集：______．23. 抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员． (1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a 的值．24. 阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a 、b 的最大公约数表示为(a,b)，如(12,18)=6；(7,9)=1．材料二：求7x +3y =11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x 表示y ，得y =11−7x3；第二步，找一个整数x ，使得11−7x 是3的倍数，为更容易找到这样的x ，将11−7x 变形为12−9x +2x −1=3(4−3x)+2x −1，即只需2x −1是3的倍数即可，为此可取x =2；第三步，将x =2代入y =11−7x3，得y =−1.∴{x =2y =−1是原方程的一组整数解．材料三：若关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c(a,b ，c 均为整数)有整数解{x =x 0y =y 0，则它的所有整数解为{x =x 0+b(a,b)t y =y 0−a (a,b)t(t 为整数)．利用以上材料，解决下列问题：(1)求方程(15,20)x +(4,8)y =99的一组整数解；(2)求方程(15,20)x +(4,8)y =99有几组正整数解．25.在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC=90°，点E是对角线AC上的点，连结BE．(1)如图1.若AB=AE，BF=3，求BE的长；(2)如图2，若AB=AE，点G是BE的中点，∠FAG=∠BFG，求证：AB=√10FG；(3)如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出nm的值．26.如图1，二次函数y=−18x2+14x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．(1)求点D的坐标；(2)如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；(3)如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、2是正数，故选项错误；C、5是正数，故选项错误；D、−3是负数，故选项正确．故选：D．根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择．本题考查了有理数．能够准确理解有理数的概念，掌握有理数的分类是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方．∴两个相似三角形的面积之比为4：9时，这两个相似三角形的对应边之比是2：3．故选：D．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：△=25−4×2×1=17>0，故选：A．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=34°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=68°，∴∠A=180°−∠ABO−∠AOB=180°−90°−68°=22°，故选：B．连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°；利用圆的半径相等可得∠OBC=∠C=34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB=68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵4<√19<5，∴2<√19−2<3，∴√19−2的值应在2和3之间；故选：C．先估算出4<√19<5，再根据不等式的性质估算出√19−2的值即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4<√19<5是解题关键，又利用了不等式的性质．7.【答案】D【解析】解：A、AD为BC边的高；B、AD为角平分线，C、D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，D、点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．故选：D．利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】B【解析】解：∵B表示数2，∴CO=2BO=4，由题意得：|a+3|=4，∴a+3=±4，∴a=1或−7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a=−7，故选：B．先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2x+a−6=x−2，解得：x=4−a，由分式方程有正数解，得到4−a>0，且4−a≠2，解得：a<4且a≠2，∴所有符合条件的正整数a的个数为1，3，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；第7次操作，a7=|−7+4|−10=−7；…第2020次操作，a2020=|−7+4|−10=−7．故选：A．先确定第1次操作，a1=|23+4|−10=17；第2次操作，a2=|17+4|−10=11；第3次操作，a3=|11+4|−10=5；第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；第5次操作，a5=|−1+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11.【答案】C【解析】解：如图，过点F作FG⊥AC于点G，根据题意可知：当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，∴∠BEP=90°，∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠EPA=360°−90°−90°−65°=115°，∵∠DPE=15°，∴∠APD=130°，∴∠CPF=50°，∵F为PD的中点，PD=1，∴DF=PF=12∴CF=PF=1，∴CP=2PG=2×PF⋅cos50°≈2×1×0.64≈1.28，∴AP=AC−PC=2.8−1.28≈1.5(m)．所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米．故选：C．过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可得，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳，即∠BEP =90°，再根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得遮阳效果最佳时AP 的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义． 12.【答案】D【解析】解：∵点B(3,5)，点E(4,20)，点C 是BE 的中点， ∴点C(72,252)，∴交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，故A 选项不合题意； ∵直线OB 过点(0,0)，点B(3,5)， ∴直线OB 解析式为：y =53x ， ∵直线AC 过点(1,0)，点C(72,252)， ∴直线AC 解析式为：y =5x −5，联立方程组可得{y =53xy =5x −5，∴{x =32y =52∴交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，故B 选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C 选项不合题意，由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D 选项符合题意，故选：D ．由中点坐标公式可求点C 坐标，可得交易时间在3.5ℎ时累计卖出的数量为12.5万手，可判断选项A ；利用待定系数法可求AC ，OB 解析式，可求点B 坐标，可得交易时间在1.5ℎ时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B ；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项C ；由图象可得从点A 对应的时刻到点C 对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，可判断选项D ，即可求解．本题考查了函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解析式，理解图象的点表示的具体意义是本题的关键． 13.【答案】1.109×107【解析】解：11 090000=1.109×107，故答案是：1.109×107．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】π2【解析】解：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=2√2，∴AC=2，∴弧AD的长为：45π×2180=π2；故答案为：π2．先根据等腰直角三角形的性质可得∠C=45°，根据弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】13【解析】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气体；锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是13，故答案为：13．先分别判断出三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握能与盐酸发生反应产生气体的种类．16.【答案】√17【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=4，∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF=BC=3，EF=AC=4，∴FC=AC−AF=1，∴CE=√EF2+CF2=√17，故答案为：√17．根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF=BC=3，EF=AC=4，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．17.【答案】245【解析】解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC=AB，BE=DF，∠BAO=∠BDE=∠DEF=90°，∵BD=OC，∴BD=AB，又∵BE=BE，∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)∴AE=DE=2，∴EG=√AE2+AG2=√4+94=52，∵∠DEO+∠AEG=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠AEG=∠EDO，又∵∠EOD=∠EAG=90°，∴△DEO∽△EGA，∴AGOE =EGDE，∴32OE=522，∴OE=65，∴OA=2+65=165，∴点G(165,32 )，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点G，∴k=165×32=245，故答案为：245．如图，连接DF，BE，由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△BAE，可得AE=DE=2，由勾股定理可求EG，通过证明△DEO∽△EGA，可得AGOE =EGDE，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，求出点G的坐标是本题的关键．18.【答案】√21−√3【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴cos∠CAB=ACAB =12，∴∠CAB=60°，∴tan∠CAB=BCAC=√3，∴AC=√3，∴AB=2√3，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵BF//AC，∴∠BFA=∠FAC=30°，∠FBC=∠BCA=90°，∴AB=BF=2√3，∴FC=√BC2+FB2=√12+9=√21，∵将△ACE沿CE翻折，得到△A′CE，∴AC=A′C=√3，∴点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC上时，A′F有最小值，∴A′F最小值为√21−√3，故答案为：√21−√3．先求出AC=√3，AB=2√3，由平行线的性质和角平分线的性质可求AB=BF=2√3，由勾股定理可求CF的长，由点A′在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点A′在FC 上时，A′F有最小值，即可求解．本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出CF的长是本题的关键．19.【答案】解：(1)√25+(13)−1−π0−(−1)=5+3−1+1=8；(2)(m+9m+6)÷m2−9m+6=m2+6m+9m+6×m+6m2−9=(m+3)2m+6×m+6(m+3)(m−3)=m+3m−3．【解析】(1)分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再进行有理数的加减法运算即可；(2)将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，∴BD=AD，即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点，∴AE=EB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=90°−36°=54°．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°解答．21.【答案】15.5【解析】解：(1)∵2≤x<14的有5+18=23(人)，一线城市在14<x≤20这一组的是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，∴a=(15+16)÷2=15.5，故答案为：15.5；(3)在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，理由：∵一线城市的志愿者甲的中位数是15.5，三线城市的志愿者乙的中位数是14，∴在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；=800(人)，(4)2000×3+1750答：估计一线城市全部2000名志愿者中有800人需要进行心理干预．(1)根据统计图和统计表中的数据和一线城市在14<x≤20这一组的数据，可以求得a 的值；(2)根据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前；(3)根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】1 5 1函数的最大值为5 x<22【解析】解：(1)x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，得a =5(−2)2+1=1，b =502+1=5，c =532+1=12故答案为1，5，12； (2)该函数的图象如图：函数的性质：该函数关于y 轴对称，函数的最大值为5；故答案函数关于y 轴对称，函数的最大值为5； (3)由图形可知，不等式5x 2+1>x −1的解集是x <2．故答案为x <2．(1)把x =−2、0、3分别代入y =5x 2+1，即可求出a 、b 、c 的值； (2)根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象； (3)根据图象即可求出不等式5x 2+1>x −1的解集．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】解：(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，依题意，得：5000−x ≥1.5x ，解得：x ≤2000．答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．(2)依题意，得：200(1+a%)×10(1−a%)+(5000−200×10)(1+1.5a%)=5000×(1+20%)，整理，得：a 2−225a +5000=0，解得：a 1=25，a 2=200(不合题意，舍去)．答：a 的值为25．【解析】(1)设用于该社区家庭的口罩有x 个，则用于社区工作人员的口罩有(5000−x)个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵(15,20)=5，(4,8)=4，∴原方程变形为：5x +4y =99， ∴x =99−4y 5，∴99−4y 是5的倍数， ∴当y =1时，x =19， ∴{x =19y =1 是原方程的解； (2)∵5x +4y =99的有整数解，∴{x =19y =1，{x =15y =6，{x =11y =11，{x =7y =16，{x =3y =21， ∴原方程有5组正整数解．【解析】(1)先化简原方程，由材料可求解； (2)先求出原方程的整数解，即可求解．本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，理解题意是本题的关键． 25.【答案】(1)解：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAF =∠AFB ， ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠DAF =∠BAF ， ∴∠BAF =∠AFB ， ∴AB =BF =3，∵AB =AE ，∠BAE =90°， ∴BE =√2AB =3√2．(2)证明：连接EF ，过点G 作GH ⊥EF 交EF 的延长线于H.设BG =a ，FG =b ．∵AB =AE ，∠BAE =90°，BG =GE ， ∴AG ⊥BE ，AG =GB =GE ， ∴AB =√2BG =√2a ， ∵BF =AB =√2a ，∴BF 2=2a 2，BG ⋅BE =2a 2， ∴BF 2=BG ⋅BE ， ∴BFBG =BEBF ， ∵∠FBG =∠EBF ，∴△GBF∽△FBE，∴GFEF =BGBF=√22，∠BFG=∠BEF，∴EF=√2GF=√2b，∵∠BAF=∠BFA，∠GAF=∠BFG，∴∠AFG=∠BAG=45°，∠GAF=∠GEF，∴∠AGE=∠AFE=90°，∴∠GFH=45°，∵GH⊥EH，∴GH=FH=√22b，∴EH=FH+EF=3√22b，∴EG=√GH2+EH2=√5b，∴AB=AE=√2GE=√10b，∴AB=√10GF．(3)解：如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ．∵△ABT，△BEM都是等腰直角三角形，∴BT=√2AB，BM=√2BE，∠ABT=∠EBM=45°，∴ABBT =BEBM，∠ABE=∠TBM，∴△ABE∽△TBM，∴TMAE =ABBT=√22，∠AEB=∠BMT，∵∠AEB+∠BET=180°，∴∠BMT+∠BET=180°，∴∠EBM+∠ETM=180°，∵∠EBM=∠ETB=45°，∴∠ETM=135°，∠BTM=90°，∵BJ=JT，BN=NM，∴NJ//TM，NJ=12TM，∴∠BJN=∠BTM=90°，∴点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，∵点E从A运动到C时，AE=AC=n，∴m=√22n，∴nm=√2．【解析】(1)证明AB=BF，再利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)连接EF，过点G作GH⊥EF交EF的延长线于H.设BG=a，FG=b.利用相似三角形的性质证明EF=√2GF，想办法求出AB(用b表示)即可解决问题．(3)如图3中，在AC上取一点T，使得AT=AB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ.首先证明NJ//TM，NJ=12TM，推出∠BJN=∠BTM=90°，推出点N的运动轨迹是线段JN，JN=12TM=√22AE，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)令x=0，则y=3，∴C(0,3)，∴OC=3．令y=0，则−18x2+14x+3=0，解得：x1=−4，x2=6，∴A(−4,0)，B(6,0)，∴OA=4，OB=6．∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵CO⊥AD，∴OC2=OA⋅OD，∴OD=94，∴D(94,0)．(2)∵y=−18x2+14x+3=−18(x−1)2+258，∴E(1,258).如图2，连接OE、BE，作HG⊥x轴于点G，交BE于点P．由B、E两点坐标可求得直线BE的解析式为：y=−58x+154．设H(m,−18m2+14m+3)，则P(m,−58m+154).∴HG=−18m2+14m+3，HP=y H−y P=−18m2+78m−34．∴S△BHE=12(x B−x E)⋅HP=52(−18m2+78m−34)=−516m2+3516m−158．∵FH⊥CD，AC⊥CD，∴AC//FH，∴∠HFG=∠CAO，∵∠AOC=∠FGH=90°，∴△ACO∼△FHG，∴FGHG =OAOC=43，∴FG=43HG=−16m2+13m+4，∴AF=AG−FG=m+4+16m2−13m−4=16m2+23m，∴S△AFC=12AF⋅OC=32(16m2+32m)=14m2+m，∵S四边形ACEB =S△ACO+S△OCE+S△OEB=12×4×3+12×3×1+126×258=1358，∴S五边形FCEHB =S四边形ACEB+S△BHE−S△AFC=1358+(−516m2+3516m−158)−(14m2+m)=−916m2+1916m+15=−916(m−1918)2+9001576，∴当m=1918时，S五边形FCEHB取得最大值9001576．此时，H的横坐标为1918．(3)∵B(6,0)，C(0,3)，D(94,0)，∴CD=BD=154，BC=3√5，∴∠DCB=∠DBC．①如图3−1，△CMN≌△DCB，MN交y轴于K，则CM=CN=DC=DB=154，MN=BC=3√5，∠CMN=∠CNM=∠DBC=∠DCB，∴MN//AB，∴MN ⊥y 轴，∴∠CKN =∠COB =90°，MK =NK =12MN =3√52， ∴△CKN ∼△COB ，∴CKCN =COCB =√55， ∴CK =3√54，∴OK =OC +CK =12+3√54， ∴N(3√52,12+3√54).②如图3−2，△MCN≌△DBC ，则CN =CB =3√5，∠MCN =∠DBC ，∴CN//AB ，∴N(3√5,3)．③如图3−3，△CMN≌△DBC ，则∠CMN =∠DCB ，CM =CN =DC =DB =154，MN =BC =3√5， ∴MN//CD ，作MR ⊥y 轴于R ，则CR CO =RM OB =CMCB =√54， ∴CR =3√54，RM =3√52，∴OR =3−3√54，作MQ//y 轴，NQ ⊥MQ 于点Q ，则∠NMQ =∠DCO ，∠NQM =∠DOC =90°，∴△COD ∼△MQN ，∴MQ NQ =CO DO =43，∴MQ =45MN =12√55，NQ =35MN =9√55， ∴NQ −RM =3√510，OR +MQ =60+33√520， ∴N(−3√510,60+33√520).综上所述，满足要标的N 点坐标有：(3√52,12+3√54)、(3√5,3)、(−3√510,60+33√520).【解析】(1)先根据抛物线解析式求出A 、B 、C 的坐标，由射影定理可得OD 长度，从而求出D 点坐标；(2)设H 点的横坐标为m ，然后将五边形FCEHB 的面积表示成关于m 的二次函数，利用配方法可求得面积的最大值以及对应的H 点坐标；(3)由B 、C 、D 的坐标可以求得DC 、DB 、BC 的长度，然后分类讨论，分别画出符合要求的对应图形进行计算即可．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大，属于中考压轴题．对于第(2)问，利用割补法表示出五边形的面积是难点，也是解答的关键；对于第(3)问，依次画出对应图形并识别出各种情形下的数量关系是解答的要点所在．。

重庆名校联盟2020届春季联考全科试题及答案--理科综合试题答案(高2020级)

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试理科综合试题答案（高2020级）物理部分14. B 15. C 16. D 17. C 18. A 19.BC 20. BC 21.AD22.（6分）（1）B mgh （2分），（2分），（2）D （2分）23.（9分）（1）①C （2分） ②AD （2分） ③2.94（2.92-2.98）（1分）， 0.72（0.70~0.80）（2分）（2）AC （2分）24.（12分）（1）导体棒ab 垂直切割磁感线，产生的电动势大小：E ＝BLv ，（1分）由闭合电路的欧姆定律得：E I R r=+（1分）导体棒受到的安培力：F A =BIL ，（1分）当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：22m B L v mg F R rμ+=+（1分）解得最大速度：v m =4m/s ；（1分）（2）当速度为v 由牛顿第二定律得：22B L v F mg ma R rμ--=+（2分）解得：a =1.5m/s 2；（1分）（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得:2m 12Fx Q mgx mv μ=++（2分）解得：Q =0.8J ，（1分）所以Q R =0.48J 。

（1分）25.（20分）（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a ，U q ma d=（1分）50110s L v t -==（1分）竖直方向的速度为y v at =（1分）因为粒子垂直AB 边进入磁场，设速度v 与水平方向夹角θ=30°，则03tan yv v θ==（1分）联立上式得U MN =104V （1分）（2）粒子射入磁场时速度为：523210m/s 3y v v =⨯=（1分）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移213122at d y ===（1分）粒子在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为12==m 3mv R B q （2分）由几何关系可知粒子在磁场中以A 点为圆心做圆周运动，垂直AC 边穿出磁场区域在磁场B 1内运动时间-521602310s 3609m t B q ππ==⨯g （1分）穿出磁场后做匀速直线运动，根据几何关系6333510s t v -==⨯（1分）则粒子从飞入电场到刚要进入磁场区域B 2经过的时间51233(1.5)10s 9t t t t -=++=+⨯（2分）（3）分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin 60R R +=︒（2分）故半径()2233m R =-（1分）又222v B qv m R =（2分）故磁感应强度22+3T 5B =（1分）所以B 2应满足的条件为大于2+3T 5（1分） 33.（15分）（1）（5分）ABE（2）（10分）解：（1）设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得（p 10–p ）·2S =（p 0–p ）·S （2分）得p 10=12（p 0+p ）=p 0（2分）（2）设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氢气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有p 2·S =p 1·2S （1分）由玻意耳定律得p 1V 1=p 10·2V 0（1分）p 2V 2=p 0·V 0（1分）由于两活塞用刚性杆连接，故V 1–2V 0=2（V 0–V 2）（1分）联立②③④⑤⑥式解得（1分）（1分）34.（15分）（1）（5分）ACD（2）（10分）解析: （i ）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。

2020年重庆市巴南区春招数学试卷(解析版)

2020年重庆市巴南区春招数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0C．D．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×1023．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．x＜4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n27．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．128．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S＝（）A．64B．68C．81D．929．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O 处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i ＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝3811．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．14．若代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AB∥CD，∠D＝45°，∠B＝90°，若以点D 为圆心，DA的长为半径画弧交边DC于点E，则图中阴影部分的面积是．16．已知整数a，b满足|ab|＝2，如果任意选择一对有序整数（a，b），且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是．17．若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE＝30°．当点D从点B运动到点C时，点E 随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为．三．解答题（共8小题）19．化简：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）；（2）（﹣a﹣2）÷．20．如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．（1）求证：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出a、b、c的值；（2）若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．22．下面是小张探索函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y…10﹣1﹣2﹣10m…[…]：…根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：（1）直接写出表格中m的值；（2）在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|﹣2的图象；（3）结合您画的函数的图象，解决问题：当|x﹣1|﹣2＜x﹣时，写出x的取值范围．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地458024．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：15，8，17，因为172＝82+152，所以15，8，17是勾股数．（1）已知b＝mn，c ＝（m2+n2），若a，b，c是勾股数，a，b，c，m，n都是正整数，且c为37，n＝5，求a，m的值；（2）规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F（N）．例如，当N＝56时，N1＝65，F（56）＝＝﹣11．①求F（37）的值；②s，t为“扬帆数”，其中s＝10c+d，t＝10p+q（2≤c＜d≤5，1≤p≤5，1≤q≤5），且c，d，p，q为整数），且F（s）能被3整除，F（s）+F（t）+22p+55＝0．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x ＝．（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P 的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC 的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：A、是分数，是有理数，此选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，此选项不符合题意；C、是无理数，此选项符合题意；D、＝3是整数，是有理数，此选项不符合题意．故选：C．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：26 000用科学记数法表示是2.6×104．故选：B．3．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．x＜【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x﹣x＞﹣1，合并，得：﹣2x＞﹣1，系数化为1，得：x＜，故选：D．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°【分析】根据平行四边形的性质得出∠CAB＝20°，利用互余和互补解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠ACD＝20°，∴∠CAB＝20°，∵BE⊥AB，∴∠AEB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2【分析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、m3•m2＝m5，故A错误；B、（﹣m）﹣2＝，故B错误；C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误．故选：C．7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．12【分析】设点A（a，0），点B（0，b），由三角形面积公式可求ab＝16，由中点坐标公式可求点C（，），代入解析式可求k的值．【解答】解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．8．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S＝（）A．64B．68C．81D．92【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A1B1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵OA＝3AA1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：＝，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：（）2＝，∵S△ABC＝36，∴S＝36÷＝81，故选：C．9．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O 处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i ＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米【分析】延长DC交OA延长线于点F，根据题意可得DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，可得四边形BCFG是矩形，根据AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，可得BG＝9，AG＝12，再根据锐角三角函数即可求出OA的长．【解答】解：如图，延长DC交OA延长线于点F，根据题意可知：DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，则四边形BCFG是矩形，∴CF＝BG，FG＝BC＝1.5，∵AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，∴BG＝9，AG＝12，∴在Rt△ODF中，∠DOF＝18°，OF＝OA+AG+GF＝OA+12+1.5＝13.5+OA，DF＝DC+CF＝1.4+9＝10.4，∴DF＝OF•tan18°，即10.4≈（13.5+OA）×0.32，解得OA≈19（米）．所以观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为19米．故选：B．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙的速度为：200÷32＝6.25（米/秒），故选项A不合题意；甲的速度为：10÷2＝5（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，6.25x＝10+5x，得x＝8，故选项B不合题意；当乙到终点时，甲距离终点还有：200﹣（32+2）×5＝30（米），故选项C不合题意；a＝200÷5﹣2＝38，故选项D符合题意．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，∵从图象看，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，而a＜0，故4a+c＜0，故B错误，符合题意；C．④∵﹣＝1，故b＝﹣2a，∵x＝﹣1，y＝0，故a﹣b+c＝0，∵2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故C正确，不符合题意；D．从图象看，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故D正确，不符合题意；故选：B．12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，求出BF ＝BE＝，EF＝，可求出AE，由S△ABE＝AB•EF可求出BH，则答案可求出．【解答】解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝2+﹣1﹣1＝．故答案为：．14．若代数式有意义，则x的取值范围是x＞0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义，则x＞0．故答案为：x＞0．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AB∥CD，∠D＝45°，∠B＝90°，若以点D 为圆心，DA的长为半径画弧交边DC于点E，则图中阴影部分的面积是1﹣．【分析】作AH⊥CD于H，如图，易得四边形ABCH为正方形，则AH＝HC＝AB＝1，利用∠D＝45°得到DH＝AH＝1，AD＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S梯形ABCD﹣S扇形ADE进行计算．【解答】解：作AH⊥CD于H，如图，易得四边形ABCH为正方形，∴AH＝HC＝AB＝1，∵∠D＝45°，∴DH＝AH＝1，AD＝AH＝，∴图中阴影部分的面积＝S梯形ABCD﹣S扇形ADE＝（1+2）×1﹣＝1﹣．故答案为1﹣．16．已知整数a，b满足|ab|＝2，如果任意选择一对有序整数（a，b），且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是．【分析】由|ab|＝2列表得出a、b取值的所有等可能结果，从中找到满足b2＝4a的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：∵|ab|＝2，∴列表如下：﹣1﹣212﹣1（﹣2，﹣1）（2，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣2，1）（2，1）2（﹣1，2）（1，2）由表可知，共有8种结果，其中满足b2﹣4a＝0，即b2＝4a的有（1，﹣2）和（1，2）两种情况，∴关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是，故答案为：．17．若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是﹣8．【分析】根据不等式组有解，可得a的范围，根据分式方程的解，可得a的值，根据正整数的定义，可得答案．【解答】解：，由①得：y≤8，由②得：y≥a+6，∵关于y的不等式组有解，∴a+6≤8∴a≤2，解分式方程﹣＝4，得x＝，∵x﹣2≠0，∴≠2，∴a≠0，∵关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，∴4﹣a＝1或4﹣a＝2或4﹣a＝4或4﹣a＝8，∴a＝3或a＝2或a＝0或a＝﹣4，∵a≤2，a≠0，∴a＝2或﹣4，∴所有符合条件的整数a的值的积＝2×（﹣4）＝﹣8，故答案为：﹣8．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE＝30°．当点D从点B运动到点C时，点E 随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为2．【分析】当点D在点B时，点E是AB的中点，当点D运动到点C时，点E是AC的中点，可得点E运动的路径长即为三角形ABC的中位线，进而可得结果．【解答】解：∵EA⊥AD，∴∠DAE＝90°，∵∠ADE＝30°，∴AE＝AD，当点D在点B时，点E是AB的中点，当点D运动到点C时，点E是AC的中点，所以点E运动的路径即为三角形ABC的中位线，所以点E运动的路径长为：BC＝2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．化简：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）；（2）（﹣a﹣2）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）＝m2﹣6mn+9n2﹣3n2+6mn＝m2+6n2；（2）（﹣a﹣2）÷＝＝＝﹣＝﹣2（3+a）＝﹣6﹣2a．20．如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．（1）求证：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CF，得到OE∥BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠OBE，根据角平分线的定义证明即可；（2）根据直角三角形的性质求出∠EOF＝60°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵直线CF与⊙O相切，∴OE⊥CF，∵BC⊥CF，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OBE，∴BE平分∠CBF；（2）解：∵∠OEF＝90°，∠CFB＝30°，∴∠EOF＝60°，∴的长＝＝π．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出a、b、c的值；（2）若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据题目中的数据，可以计算出B小区成绩大于80分的人数；（3）根据题目中的数据，可以得到哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，然后说明理由即可．【解答】解：（1）由题目中的数据可得，a＝7，b＝（80+85）÷2＝82.5，c＝90；（2）900×＝450（人），答：B小区成绩大于80分有450人；（3）A小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由：第一，A小区平均数大于B小区，第二，A小区的中位数大于B小区（第三，A 小区的众数大于B小区）．22．下面是小张探索函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y…10﹣1﹣2﹣10m…[…]：…根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：（1）直接写出表格中m的值；（2）在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|﹣2的图象；（3）结合您画的函数的图象，解决问题：当|x﹣1|﹣2＜x﹣时，写出x的取值范围．【分析】（1）把x＝4代入y＝|x﹣1|﹣2，即可求出m的值；（2）根据表格数据，描点、连线，画出该函数的图象；（3）根据图象即可求|x﹣1|﹣2＜x﹣时x的取值范围．【解答】解：（1）把x＝4代入y＝|x﹣1|﹣2，得y＝1，解∴m＝1．（2）该函数的图象如图：（3）由图形可知，当当|x﹣1|﹣2＜x ﹣时x 的取值范围是＜x＜2．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地4580【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．【解答】解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：15，8，17，因为172＝82+152，所以15，8，17是勾股数．（1）已知b＝mn，c＝（m2+n2），若a，b，c是勾股数，a，b，c，m，n都是正整数，且c为37，n＝5，求a，m的值；（2）规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F（N）．例如，当N＝56时，N1＝65，F（56）＝＝﹣11．①求F（37）的值；②s，t为“扬帆数”，其中s＝10c+d，t＝10p+q（2≤c＜d≤5，1≤p≤5，1≤q≤5），且c，d，p，q为整数），且F（s）能被3整除，F（s）+F（t）+22p+55＝0．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出m的值，分两种情况讨论，由勾股定理可求a的值；（2）①由F（N）的定义可求解；②利用F（N）的定义可求F（s）＝11（c﹣d），F（t）＝11（p﹣q），由题意可求s和t，利用勾股数定义可求解．【解答】解：（1）∵c＝（m2+n2）＝37，n＝5，∴m＝7，∴b＝mn＝35，若a是最大边，则a2＝b2+c2＝2597，∴a＝，∵a是正整数，∴a＝不合题意舍去，若c为最大边，则c2＝b2+a2，∴a＝＝12答：a＝12，m＝7；（2）①F（37）＝＝44；②∵F（s）＝＝11（c﹣d），2≤c＜d≤5，F（s）能被3整除，∴c＝2，d＝5，∴F（s）＝﹣33，同理可求：F（t）＝11（p﹣q），∵F（s）+F（t）+22p+55＝0，∴﹣33+11p﹣11q+22p+55＝0，∴3p﹣q＝﹣2，∵1≤p≤5，1≤q≤5，∴p＝1，q＝5，∴s＝10c+d＝25，t＝10p+q＝15，若s为最大边，则f2＝s2﹣t2＝400，∴f＝20，若f为最大边，则f2＝s2+t2＝850，∴f＝，∵f为整数，∴f＝20．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x＝．（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P 的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A点坐标和抛物线的对称轴方程可求出答案；（2）得出tan∠PBA＝tan∠ACO＝，求出OE＝，得出点E的坐标，求出直线BE的解析式，联立直线BE和抛物线方程，则可得出点P的坐标；（3）设出点M，N的坐标，分三种情况，利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝．∴，解得，．∴a＝，b＝﹣．（2）如图，设直线PB与OC交于点E，∵抛物线解析式y＝x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，3），又∵A（﹣1，0），∴OA＝1，OC＝3，∴tan∠ACO＝，∵∠PBA＝∠ACO，∴tan∠PBA＝tan∠ACO＝，∴OE＝，∴E（0，﹣），设直线BE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线BE的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x1＝﹣，x2＝4（舍去），∴P（﹣，﹣）．（3）由（1）知，抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3，对称轴直线为x＝，∴设N（，b），M（m，m2﹣m﹣3），∵以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴①当CB为对角线时，（0+4）＝（+m），∴m＝，∴M（，﹣），②当CM为对角线时，（m+0）＝（4+），∴m＝，∴M（，），③当CN为对角线时，（0+）＝（4+m），∴m＝﹣，∴M（﹣，），即：抛物线上存在这样的点M，点M的坐标分别为：M（，﹣）或（，）或（﹣，）．26．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC 的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ的最大值．【分析】（1）证明Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），推出BE＝CE，∠AEB＝∠DEC可得结论．（2）如图2中，延长AE交DK的延长线于T．利用全等三角形的性质证明AG＝DT，GK＝KT即可解决问题．（3）延长AB到T，使得BT＝AB，连接TM，取AD的中点O，连接OM，OT．由三角形的中位线定理可得NQ＝AD＝2，再证明BN＝TM，求出TM的最大值即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵AE＝ED，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝2，∴AD＝BC＝2BE＝4．（2）证明：如图2中，延长AE交DK的延长线于T．∵DH⊥AF，∴∠DHG＝∠AEG＝90°，∵∠AGE＝∠DGH，∴∠1＝∠2，∵∠AEG＝∠DET＝90°，AE＝DE，∴△AEG≌△DET（ASA），∴EG＝ET，AG＝DT，∵∠KEG＝∠KET＝45°，EK＝EK，∴△KEG≌△KET（SAS），∴GK＝KT，∵DT＝DK+KT＝DK+GK，∴AG＝GK+DK．（3）延长AB到T，使得BT＝AB，连接TM，取AD的中点O，连接OM，OT．∵MN＝NA，MQ＝QD，∴NQ＝AD＝2，∴BN的值最大时，BN+NQ的值最大，∵AB＝BT，AN＝NM，∴BN＝TM，∵AB＝BT＝2，AO＝2，∠TAO＝90°，∴OT＝＝＝2，∵∠AMD＝90°，AO＝OD，∴OM＝AD＝2，∵MN≤OT+OM，∴MN≤2+2，∴MN的最大值为2+2，∴BN的最大值为1+，∴BN+QN的最大值为3+．。

重庆市名校联盟高2020级高三第二次联考理科数学试题

秘密★启用前重庆市名校联盟高三第二次联合考试理科数学试题（高2020级）（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I ( ) A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．若(1i)2i z +=，则z =（） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．已知向量()()1,3,2a m b ==-r r ，，且()a b b ⊥r r r+，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．84．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f5．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x +y 的值为（）A ．7B ．10C ．13D ．166．已知)1,0(∈x ，令x x c x b a 3,cos ,5log ===，那么c b a ,,之间的大小关系为（）A ．c b a<< B ．c a b <<C ．a c b<< D ．b a c <<7．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点．若|MF |+|NF |＝5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（） A ．3B ．C ．5D ．9．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象.其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 为双曲线的左右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若01230PF F ∠=，则双曲线的离心率为（） A 2B ．2C ．2D ．312．已知定义在R 上的函数()2(0)x f x e mx m m =+->，当121x x +=时，不等式()()()()1201f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．14．函数()2log 03xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 15ABCC b c B A b a C B A ABC c b a ∆-=-+=∆则且（的对边，的三个内角分别是已知,sin )()sin )(sin 2,2,,,,面积的最大值为____________．16．已知四边形ABCD 为矩形, 24AB AD ==,M 为AB 的中点,将ADM ∆沿DM 折起,得到四棱锥1A DMBC -,设1A C 的中点为N ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①//BN 平面1A DM ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥N DMC -的最大体积为223； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得1DM AC ⊥. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.若数列等差数列}{n a 和等比数列}{n b 满足*,32N n n b a n n n ∈+=+,（1）求}{n nb a +的前10项和；（2）若等比数列}{n b 的首项31=b ，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式.18．某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选4名学生，这4名学生中自主安排学习时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求二面角11A EB A --的余弦值；20．已知函数()2122ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当1=a 时，求()f x 的单调性；（2）已知函数()222e 24ln 2x a g x a x x a x+⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭在[]1,x e ∈时总有()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点3(1,)，离心率为3，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当•0AP AQ u u u r u u u r=时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.请从下面所给的22、23两题中选定一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C ：24sin 20ρρθ-+=，曲线2C ：2cos 042πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A ，B 两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值. 23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知()11f x x ax =+--.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.答案选择题1-6：ADDDCA 7-12:BBCDBD 填空题13.512 14．1915. 16．①②解答题17. （原创题）（Ⅰ）2321711+ 5分（Ⅱ）n n b n a 3,2n == 12分18. 18．（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）分布列见解析，()1E X =. 【解析】【分析】（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为1，直接求解x 即可；（Ⅱ）依题意得14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，随机变量ξ的所有可能取值为0、1、2、3、4，由此能求出ξ的分布列及其数学期望．【详解】（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得()200.0250.00650.00321x ⨯+++⨯=，解得0.0125x =； 4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于20分钟的学生的频率为1200.01254⨯=，X 的可能取值为0、1、2、3、4，且14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，()()441304,44kkk P X k C k k N -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅≤≤∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为()1414E X =⨯=． 12分【点睛】本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得1C B ⊥平面ABC .（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面1AB E 和平面11A B E 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；【详解】（1）由题意，因为1BC =，12CC =，13BCC π∠=，∴1BC =又∴22211BC BC CC +=，∴1BC BC ⊥，∵AB ⊥侧面11BB C C ，∴1AB BC ⊥. 又∵AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ∴直线1C B ⊥平面ABC . 5分（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有()0,0,2A，()1B -，1,22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()1A -，设平面1AB E 的一个法向量为()111,,n x y z =r()12AB =--u u u r，122AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ∵100n AB n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，∴1111112012022x z x y z ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，令1y =，则11x =，∴()n =r 设平面11A B E 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，()110,0,2A B =-u u u u r，13,,222A E ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，∵11100m A B m A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u v v，∴203202z x y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令y =1x =，∴()m =u r ， 2m =u r，n =r 4m n ⋅=u r r，∴cos ,m n m n m n ⋅===u r ru r r u r r 设二面角11A EB A --为α，则cos cos ,5m n α==u r r∴设二面角11A EB A --. 12分【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．（1）见解析（2）()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U 【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()2x a x a f x x⎛⎫--⎪⎝⎭'=，即解不等式可求出结果；（2）先构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--，分别讨论0a <，0a >两种情况，用导数的方法研究函数单调性，即可根据题意求出参数范围. 【详解】(1)())()()(是减函数，是增函数，在，和，在21210∞+x f 5分（2）构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--，当0a <时，由[]1,x e ∈，得0a ax x -≤，2e2ln 0x x--<，∴()0F x <. 当0a >时，()2222eax x a F x x-++'=，因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20ax a +>所以()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增.()max e 40e a F x a =--≤，解得24e e 1a ≤-，又0a >，所以24e0e 1a <≤-. 故a 的取值范围是()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U . 12分【点睛】本题主要考查判断函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的范围，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型.21．（I ）2214x y +=；（II ）2425；（III ）308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【详解】试题分析：(I)根据已知椭圆上的一个点和离心率，列方程组，可求得,a b 的值.（II ）当直线斜率不存在时，设出直线方程，代入椭圆方程，求出,P Q 两点坐标，代入0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，可求得直线方程，进而求得三角形的面积.当直线斜率存在时，设出直线方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用弦长公式和点到直线的距离公式计算得面积的表达式，并利用二次函数求最值的方法求得最大值.（III ）设出直线l 方程和外接圆的方程，分别联立直线的方程与圆、椭圆的方程，化简后的两个方程同解，通过对比系数可求得圆方程的表达式并求出定点坐标. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意知：且222222{141c a a b c a b==++=，可得：2{1a b c ===，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. 3分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，设:=l x m ，与2214x y +=联立得：,,P m Q m ⎛⎛ ⎝⎝. 由于0AP AQ •=u u u r u u u r ，得()222104m m ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得65m =或2m =（舍去）. 此时85PQ =，OPQ ∆的面积为2425. 当直线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，与2214x y +=联立得：()()222418410kx kmx m +++-=.由>0∆，得22410k m -+>；且148221+=+k km x x ()()212241*41m x x k -=+.由于0AP AQ •=u u u r u u u r，得：()()()()()()2212121212221240x x y y k x x km x x m --+=++-+++=.代入()*式得：22125160k m km ++=，即65m k =-或2m k =-（此时直线l 过点A ，舍去）.PQ == 点O 到直线l的距离为：d =.OPQ ∆，将65m k =-代入得： OPQ ∆的面积为24242525.OPQ ∆面积的最大值为2425. 7分（Ⅲ）设直线l 的方程为y kx m =+，联立方程2214xy +=得：()221716410x mx m ++-=①.设APQ ∆的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=：联立直线l 的方程y kx m =+的：()()225420x M D E x m mE F ++++++=②.方程①②为同解方程，所以：()22411716542m m m D E m mE F-==++++. 又由于外接圆过点()2,0A ，则24D F +=-. 从而可得到关于,,D E F 的三元一次方程组：22412{2173201717D F DE m mEF m +=-+=+=-，解得：62417312{17122017m D m E m F -=+=+=-. 代入圆的方程为：2262431212200171717m m m x y x y -+++++-=.高2020级【理科数学试题】·第 11 页（共 2 页）整理得：()22241220324017171717m x y x y x y ⎛⎫+-+-++-= ⎪⎝⎭；所以222412200{171717240x y x y x y +-+-=+-=，解得3017{817x y ==或2{0x y ==（舍去）. APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 12分 22（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=，因为)cos cos sin 14πρθρθρθ⎛⎫-+=++ ⎪⎝⎭，所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=. 5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y轴交于(0,2A，(0,2B 两点，点A 关于直线10x y ++=的对称点为()'31A --，所以'PA PB A B ==+≥，所以PA PB + 10分 23．详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 5分（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立．若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥；若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(]0,2． 10分。

重庆市北碚区2020年中考数学春招模拟试卷(含解析)

重庆市巴南区2020年中考数学春招试卷(含解析)

重庆市巴南区2020年中考数学春招试卷一、选择题1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×1023．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣D．x＜4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n27．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S ＝（）A．64 B．68 C．81 D．929．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝3811．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．4a+c＞0 C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．13．计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．14．若代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AB∥CD，∠D＝45°，∠B＝90°，若以点D为圆心，DA的长为半径画弧交边DC于点E，则图中阴影部分的面积是．16．已知整数a，b满足|ab|＝2，如果任意选择一对有序整数（a，b），且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是．17．若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是线段BC上一动点，在直线AD 的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE＝30°．当点D从点B运动到点C时，点E随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．化简：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）；（2）（﹣a﹣2）÷．20．如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．（1）求证：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 A小区 2 5 8 5B小区 3 a 5 5 【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.75 87.5 cB小区83.5 b80 【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出a、b、c的值；（2）若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．22．下面是小张探索函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m…[…]：…根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：（1）直接写出表格中m的值；（2）在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|﹣2的图象；（3）结合您画的函数的图象，解决问题：当|x﹣1|﹣2＜x﹣时，写出x的取值范围．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B 地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70 120N地45 8024．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：15，8，17，因为172＝82+152，所以15，8，17是勾股数．（1）已知b＝mn，c ＝（m2+n2），若a，b，c是勾股数，a，b，c，m，n都是正整数，且c为37，n＝5，求a，m的值；（2）规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F（N）．例如，当N＝56时，N1＝65，F （56）＝＝﹣11．①求F（37）的值；②s，t为“扬帆数”，其中s＝10c+d，t＝10p+q（2≤c＜d≤5，1≤p≤5，1≤q≤5），且c，d，p，q为整数），且F（s）能被3整除，F（s）+F（t）+22p+55＝0．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x ＝．（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ的最大值．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑．1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．解：A、是分数，是有理数，此选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，此选项不符合题意；C、是无理数，此选项符合题意；D、＝3是整数，是有理数，此选项不符合题意．故选：C．2．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：26 000用科学记数法表示是2.6×104．故选：B．3．不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣D．x＜【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：﹣x﹣x＞﹣1，合并，得：﹣2x＞﹣1，系数化为1，得：x＜，故选：D．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°【分析】根据平行四边形的性质得出∠CAB＝20°，利用互余和互补解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠ACD＝20°，∴∠CAB＝20°，∵BE⊥AB，∴∠AEB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．6．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n2【分析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可．解：A、m3•m2＝m5，故A错误；B、（﹣m）﹣2＝，故B错误；C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误．故选：C．7．如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k ≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】设点A（a，0），点B（0，b），由三角形面积公式可求ab＝16，由中点坐标公式可求点C（，），代入解析式可求k的值．解：设点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵△ABO的面积为8，∴ab＝8，∴ab＝16，∵点C是AB中点，∴点C（，），∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝×＝4，故选：A．8．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S ＝（）A．64 B．68 C．81 D．92【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A1B1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算，得到答案．解：∵△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵OA＝3AA1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：＝，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：（）2＝，∵S△ABC＝36，∴S＝36÷＝81，故选：C．9．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米【分析】延长DC交OA延长线于点F，根据题意可得DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，可得四边形BCFG是矩形，根据AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，可得BG＝9，AG＝12，再根据锐角三角函数即可求出OA的长．解：如图，延长DC交OA延长线于点F，根据题意可知：DF⊥OA，过点B作BG⊥OA于点G，则四边形BCFG是矩形，∴CF＝BG，FG＝BC＝1.5，∵AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15，∴BG＝9，AG＝12，∴在Rt△ODF中，∠DOF＝18°，OF＝OA+AG+GF＝OA+12+1.5＝13.5+OA，DF＝DC+CF＝1.4+9＝10.4，∴DF＝OF•tan18°，即10.4≈（13.5+OA）×0.32，解得OA≈19（米）．所以观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为19米．故选：B．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝38【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，乙的速度为：200÷32＝6.25（米/秒），故选项A不合题意；甲的速度为：10÷2＝5（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，6.25x＝10+5x，得x＝8，故选项B不合题意；当乙到终点时，甲距离终点还有：200﹣（32+2）×5＝30（米），故选项C不合题意；a＝200÷5﹣2＝38，故选项D符合题意．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．4a+c＞0 C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，∵从图象看，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，而a＜0，故4a+c＜0，故B错误，符合题意；C．④∵﹣＝1，故b＝﹣2a，∵x＝﹣1，y＝0，故a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故C正确，不符合题意；D．从图象看，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故D正确，不符合题意；故选：B．12．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，求出BF＝BE ＝，EF＝，可求出AE，由S△ABE＝AB•EF可求出BH，则答案可求出．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．13．计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝2+﹣1﹣1＝．故答案为：．14．若代数式有意义，则x的取值范围是x＞0 ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式有意义，则x＞0．故答案为：x＞0．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AB∥CD，∠D＝45°，∠B＝90°，若以点D为圆心，DA的长为半径画弧交边DC于点E，则图中阴影部分的面积是1﹣．【分析】作AH⊥CD于H，如图，易得四边形ABCH为正方形，则AH＝HC＝AB＝1，利用∠D＝45°得到DH＝AH＝1，AD＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S梯形ABCD﹣S扇形ADE进行计算．解：作AH⊥CD于H，如图，易得四边形ABCH为正方形，∴AH＝HC＝AB＝1，∵∠D＝45°，∴DH＝AH＝1，AD＝AH＝，∴图中阴影部分的面积＝S梯形ABCD﹣S扇形ADE＝（1+2）×1﹣＝1﹣．故答案为1﹣．16．已知整数a，b满足|ab|＝2，如果任意选择一对有序整数（a，b），且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是．【分析】由|ab|＝2列表得出a、b取值的所有等可能结果，从中找到满足b2＝4a的结果数，根据概率公式求解可得．解：∵|ab|＝2，∴列表如下：﹣1 ﹣2 1 2﹣1 （﹣2，﹣1）（2，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）1 （﹣2，1）（2，1）2 （﹣1，2）（1，2）由表可知，共有8种结果，其中满足b2﹣4a＝0，即b2＝4a的有（1，﹣2）和（1，2）两种情况，∴关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是，故答案为：．17．若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是﹣8 ．【分析】根据不等式组有解，可得a的范围，根据分式方程的解，可得a的值，根据正整数的定义，可得答案．解：，由①得：y≤8，由②得：y≥a+6，∵关于y的不等式组有解，∴a+6≤8∴a≤2，解分式方程﹣＝4，得x＝，∵x﹣2≠0，∴≠2，∴a≠0，∵关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，∴4﹣a＝1或4﹣a＝2或4﹣a＝4或4﹣a＝8，∴a＝3或a＝2或a＝0或a＝﹣4，∵a≤2，a≠0，∴a＝2或﹣4，∴所有符合条件的整数a的值的积＝2×（﹣4）＝﹣8，故答案为：﹣8．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是线段BC上一动点，在直线AD 的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE＝30°．当点D从点B运动到点C时，点E随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为 2 ．【分析】当点D在点B时，点E是AB的中点，当点D运动到点C时，点E是AC的中点，可得点E运动的路径长即为三角形ABC的中位线，进而可得结果．解：∵EA⊥AD，∴∠DAE＝90°，∵∠ADE＝30°，∴AE＝AD，当点D在点B时，点E是AB的中点，当点D运动到点C时，点E是AC的中点，所以点E运动的路径即为三角形ABC的中位线，所以点E运动的路径长为：BC＝2．故答案为：2．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．化简：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）；（2）（﹣a﹣2）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）＝m2﹣6mn+9n2﹣3n2+6mn＝m2+6n2；（2）（﹣a﹣2）÷＝＝＝﹣＝﹣2（3+a）＝﹣6﹣2a．20．如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．（1）求证：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥CF，得到OE∥BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠OBE，根据角平分线的定义证明即可；（2）根据直角三角形的性质求出∠EOF＝60°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵直线CF与⊙O相切，∴OE⊥CF，∵BC⊥CF，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OBE，∴BE平分∠CBF；（2）解：∵∠OEF＝90°，∠CFB＝30°，∴∠EOF＝60°，∴的长＝＝π．21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 A小区 2 5 8 5B小区 3 a 5 5 【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.75 87.5 cB小区83.5 b80 【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出a、b、c的值；（2）若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据题目中的数据，可以计算出B小区成绩大于80分的人数；（3）根据题目中的数据，可以得到哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，然后说明理由即可．解：（1）由题目中的数据可得，a＝7，b＝（80+85）÷2＝82.5，c＝90；（2）900×＝450（人），答：B小区成绩大于80分有450人；（3）A小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由：第一，A小区平均数大于B小区，第二，A小区的中位数大于B小区（第三，A小区的众数大于B小区）．22．下面是小张探索函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m…[…]：…根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：（1）直接写出表格中m的值；（2）在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|﹣2的图象；（3）结合您画的函数的图象，解决问题：当|x﹣1|﹣2＜x﹣时，写出x的取值范围．【分析】（1）把x＝4代入y＝|x﹣1|﹣2，即可求出m的值；（2）根据表格数据，描点、连线，画出该函数的图象；（3）根据图象即可求|x﹣1|﹣2＜x ﹣时x的取值范围．解：（1）把x＝4代入y＝|x﹣1|﹣2，得y＝1，解∴m＝1．（2）该函数的图象如图：（3）由图形可知，当当|x﹣1|﹣2＜x ﹣时x 的取值范围是＜x＜2．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B 地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70 120N地45 80 【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：15，8，17，因为172＝82+152，所以15，8，17是勾股数．（1）已知b＝mn，c＝（m2+n2），若a，b，c是勾股数，a，b，c，m，n都是正整数，且c为37，n＝5，求a，m的值；（2）规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F（N）．例如，当N＝56时，N1＝65，F （56）＝＝﹣11．①求F（37）的值；②s，t为“扬帆数”，其中s＝10c+d，t＝10p+q（2≤c＜d≤5，1≤p≤5，1≤q≤5），且c，d，p，q为整数），且F（s）能被3整除，F（s）+F（t）+22p+55＝0．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出m的值，分两种情况讨论，由勾股定理可求a的值；（2）①由F（N）的定义可求解；②利用F（N）的定义可求F（s）＝11（c﹣d），F（t）＝11（p﹣q），由题意可求s和t，利用勾股数定义可求解．解：（1）∵c＝（m2+n2）＝37，n＝5，∴m＝7，∴b＝mn＝35，若a是最大边，则a2＝b2+c2＝2597，∴a＝，∵a是正整数，∴a＝不合题意舍去，若c为最大边，则c2＝b2+a2，∴a＝＝12答：a＝12，m＝7；（2）①F（37）＝＝44；②∵F（s）＝＝11（c﹣d），2≤c＜d≤5，F（s）能被3整除，∴c＝2，d＝5，∴F（s）＝﹣33，同理可求：F（t）＝11（p﹣q），∵F（s）+F（t）+22p+55＝0，∴﹣33+11p﹣11q+22p+55＝0，∴3p﹣q＝﹣2，∵1≤p≤5，1≤q≤5，∴p＝1，q＝5，∴s＝10c+d＝25，t＝10p+q＝15，若s为最大边，则f2＝s2﹣t2＝400，∴f＝20，若f为最大边，则f2＝s2+t2＝850，∴f＝，∵f为整数，∴f＝20．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x＝．（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A点坐标和抛物线的对称轴方程可求出答案；（2）得出tan∠PBA＝tan∠ACO＝，求出OE＝，得出点E的坐标，求出直线BE的解析式，联立直线BE和抛物线方程，则可得出点P的坐标；（3）设出点M，N的坐标，分三种情况，利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝．∴，解得，．∴a＝，b＝﹣．（2）如图，设直线PB与OC交于点E，∵抛物线解析式y＝x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，3），又∵A（﹣1，0），∴OA＝1，OC＝3，∴tan∠ACO＝，∵∠PBA＝∠ACO，∴tan∠PBA＝tan∠ACO＝，∴OE＝，∴E（0，﹣），设直线BE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线BE的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x1＝﹣，x2＝4（舍去），∴P（﹣，﹣）．（3）由（1）知，抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3，对称轴直线为x＝，∴设N（，b），M（m，m2﹣m﹣3），∵以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴①当CB为对角线时，（0+4）＝（+m），∴m＝，∴M（，﹣），②当CM为对角线时，（m+0）＝（4+），∴m＝，∴M（，），③当CN为对角线时，（0+）＝（4+m），∴m＝﹣，∴M（﹣，），即：抛物线上存在这样的点M，点M的坐标分别为：M（，﹣）或（，）或（﹣，）．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ的最大值．【分析】（1）证明Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），推出BE＝CE，∠AEB＝∠DEC可得结论．（2）如图2中，延长AE交DK的延长线于T．利用全等三角形的性质证明AG＝DT，GK＝KT即可解决问题．（3）延长AB到T，使得BT＝AB，连接TM，取AD的中点O，连接OM，OT．由三角形的中位线定理可得NQ＝AD＝2，再证明BN＝TM，求出TM的最大值即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵AE＝ED，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝2，∴AD＝BC＝2BE＝4．（2）证明：如图2中，延长AE交DK的延长线于T．∵DH⊥AF，∴∠DHG＝∠AEG＝90°，∵∠AGE＝∠DGH，∴∠1＝∠2，∵∠AEG＝∠DET＝90°，AE＝DE，∴△AEG≌△DET（ASA），∴EG＝ET，AG＝DT，∵∠KEG＝∠KET＝45°，EK＝EK，∴△KEG≌△KET（SAS），∴GK＝KT，∵DT＝DK+KT＝DK+GK，∴AG＝GK+DK．（3）延长AB到T，使得BT＝AB，连接TM，取AD的中点O，连接OM，OT．∵MN＝NA，MQ＝QD，∴NQ＝AD＝2，∴BN的值最大时，BN+NQ的值最大，∵AB＝BT，AN＝NM，∴BN＝TM，∵AB＝BT＝2，AO＝2，∠TAO＝90°，∴OT＝＝＝2，∵∠AMD＝90°，AO＝OD，∴OM＝AD＝2，∵MN≤OT+OM，∴MN≤2+2，∴MN的最大值为2+2，∴BN的最大值为1+，∴BN+QN的最大值为3+．。

2020年重庆市巴南区春招数学试卷

2020年重庆市巴南区春招数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑．1．（4分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．0C．D．2．（4分）据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为（）A．0.26×105B．2.6×104C．26×103D．260×102 3．（4分）不等式﹣x+1＞x的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．x＜4．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且BE⊥AB，若∠ACD＝20°，则∠CEB的度数是（）A．95°B．100°C．110°D．115°6．（4分）下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝﹣C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n27．（4分）如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且△ABO的面积为8，若双曲线y＝（k≠0）经过边AB的中点C，则k的值为（）A．4B．6C．8D．128．（4分）如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC ＝36，则S＝（）A．64B．68C．81D．929．（4分）如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米B．19米C．18米D．17米10．（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20米D．m＝3811．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0 12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B到AE的距离是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．13．（4分）计算：+|1﹣|﹣（π﹣3）0＝．14．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AB∥CD，∠D＝45°，∠B＝90°，若以点D为圆心，DA的长为半径画弧交边DC于点E，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）已知整数a，b满足|ab|＝2，如果任意选择一对有序整数（a，b），且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a＝0有两个相等实数根的概率是．17．（4分）若关于x的分式方程﹣＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE＝30°．当点D从点B运动到点C 时，点E随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）化简：（1）（m﹣3n）2﹣3n（n﹣2m）；（2）（﹣a﹣2）÷．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CF与⊙O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC⊥CF，垂足为C．（1）求证：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的长．21．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】成绩x（分）60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）写出a、b、c的值；（2）若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由．22．（10分）下面是小张探索函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101234…y…10﹣1﹣2﹣10m…[…]：…根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：（1）直接写出表格中m的值；（2）在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|﹣2的图象；（3）结合您画的函数的图象，解决问题：当|x﹣1|﹣2＜x ﹣时，写出x的取值范围．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M 地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？终点A地B地起点M地70120N地458024．（10分）我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数．”例如：15，8，17，因为172＝82+152，所以15，8，17是勾股数．（1）已知b＝mn，c ＝（m2+n2），若a，b，c是勾股数，a，b，c，m，n都是正整数，且c为37，n＝5，求a，m的值；（2）规定：一个两位正整数N，如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1，把N1放在N的后面组成第一个四位数，把N放在N1的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F（N）．例如，当N＝56时，N1＝65，F（56）＝＝﹣11．①求F（37）的值；②s，t为“扬帆数”，其中s＝10c+d，t＝10p+q（2≤c＜d≤5，1≤p≤5，1≤q≤5），且c，d，p，q为整数），且F（s）能被3整除，F（s）+F（t）+22p+55＝0．是否存在整数f使s，t，f成勾股数，若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C，该抛物线的对称轴为x ＝．（1）求a，b的值；（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P 的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）已知，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，且AE⊥DE，AE＝DE，点F是BC的延长线上一点，AF与DE相交于点G，DH⊥AF，垂足为H，DH的延长线与BC相交于点K．（1）如图1，求AD的长；（2）如图2，连接KG，求证：AG＝DK+KG；（3）如图3，设△ADM与△ADH关于AD对称，点N、Q分别是MA、MD的中点，请直接写出BN+NQ的最大值．。

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