重庆名校联盟2020届春季联考全科试题及答案--数学试题

高2020级【文科数学试题】·第1页（共2页）

1 是

=2x y =x +2y x 秘密★启用前

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试

文科数学试题（高2020级）

【命题：永川中学 赵永正 审题 永川中学 盘如春】

（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题

无效。 5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知集合},1,0,1,3{},2,1,0,1,2{--=--=B A 则A B =I

A.}2,1,0,1,2,3{---

B.}1,0,1{-

C.}2,1,0,1{-

D.}23|{≤≤-x x 2.复数=+i

i 1

A.i -1

B.i +1

C.i --1

D.i +-1 3.已知13

2211log 3,,log ,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭

则c b a ,,的大小关系为 A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a c b >> 4.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,..,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样

本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽出的产品的最大编号为 A.73 B.76 C.78 D.77 5. 函数)1()(2-=x x x f 的大致图象为

A B C D

6. 已知1cos 0,22

π

αα=-<<，

则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A.

21 B.32 C.2

1

- D.1 7. 若,,2||,1||b a c b a ρρρρρ+===且,a c ρρ⊥则向量a ρ与b ρ

的夹角为 A.30o B.60o C.120o D.150o 8. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出 的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A ．3x > B ．4x > C ．4x ≤ D ．5x ≤ 9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴 垂直，l 与C 交于点B A ,两点，||AB 为C 的实轴长的2倍， 则C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3

10. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,21

cos =B

且,2=+c a 则边长b 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11. 已知函数)(x f 的定义域为.R 当0

>x 时，11.22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=)6(f

A.-2

B.2

C.0

D.-1 12. 过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆1222

=+y x 交于,,21P P 线段21P P 的中点为,P 设直线m 的

斜率为),0(11≠k k 直线OP 的斜率为,2k 则21k k 的值为

A.2

B.2-

C.21

D.21

-

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）

13. 曲线x x y 22+=在点（1,3）处的切线的斜率为____.

14. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,0852=+a a 则.___2

3=S S

15. 若函数,2

1

cos sin sin )(2-+=x x x x f 则)(x f 的最大值为_____.

16. 已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展 成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为,62则三棱锥ABC P -的内切球的表面 积为_____.

高2020级【文科数学试题】·第2页（共2页）

2 D

B 1

A 1

C

B

A

C 1

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）

17.（12分）为了解人们对于国家颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生二胎” 4 5 12 8 2 1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计

二胎放开”的概率是多少？

参考数据及公式:.)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

（其中d c b a n +++=） .001.0)828.10(,010.0)635.6(,050.0)841.3(222=≥=≥=≥K P K P K P

18. (12分)已知单调递增数列}{n a 为等差数列，且2a 与4a 是方程045142=+-x x 的两个根.

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

(Ⅱ)若记,2n n n a b +=求数列}{n b 的前n 项和n S .

19. (12分)如图所示几何体，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平

面ABC ,

,1AC AA =四边形ABCD 为平行四边形，.60,20=∠=ADC CD AD

(Ⅰ)求证：⊥AB 平面;11A ACC

(Ⅱ)若,2=CD 求四棱锥CD B A C 111-的体积.

20. (12分)已知函数.2

ln )(2x

x x f -

= (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；

(Ⅱ)若mx x f x g 2)()(-=在区间),1(+∞上有零点，求实数m 的取值范围.

21.（12分）已知抛物线px y C 2:2

=过点).1,1(P 过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

作直线l 与抛物线C 交于不同的

两点,,N M 过点M 作x 轴的垂线分别与直线ON OP ,交于点,,B A 其中O 为坐标原点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (Ⅱ)求证:A 为线段BM 的中点.

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第题计分.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=α

α

为参数）

，其中).(,2

Z k k ∈+

≠π

πα以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.04sin 4cos 22=+--θρθρρ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点)2,1(-P ,曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||PB PA +的取值范围．

23. [选修4-5：不等式选讲]

已知函数.||||)(b x a x x f -++=

(Ⅰ)当1,1==b a 时，求不等式()4≤x f 的解集；

(Ⅱ)若,0,0>>b a )(x f 的最小值为2，求b

a 2

1+的最小值