2017届重庆市名校联盟高三下学期联合考试理科数学试题及答案

重庆市名校联盟2017学年下期联合考试

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.

5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

6．考试结束后，只将答题卡交回。

特别提醒：

（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小

题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）i 为虚数单位 ，则=2)2(i （ ）

(A) 4

- (B) 4 (C) 2

(D) 2-

（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

（3）设随机变量ξ服从正态分布(,9)N u ，若(3)(1)p p ξξ>=<，则u =（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 1

（4）已知⎩

⎨

⎧<+≥-=)6)(2()

6(5)(x x f x x x f ，则)3(f =(

)

(A) 3 (B) 2 (C) 4

(D) 5 （5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、

羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是：

22,21,20,19,1854321=====x x x x x ，

现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）

(A) 2=S ，即5个数据的方差为2 (B) 2=S ， 即5个数据的标准差为2

(C) 10=S ，即5个数据的方差为10 (D) 10=S ，即5个数据的标准差为10

(A) x x x sin cos ),4

,0(>∈∀π

(B)

x x x R x cos sin 22sin ,=∈∀

(C)

a b a b ⋅=⋅

(D) 343log 4=

（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，

可得这个几何体的体积是（ ）

(A) 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）12 （8）如图21,F F 为双曲线

C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，圆

O ：

2222b a y x -=+，

过原点的直线与双曲线C 交于点P ，

与圆O 交于点M 、N ，且15||||21=⋅PF PF ，则=⋅||||PN PM （ ）

（A ）5 （B ）30 （C ）225 （D ）15

（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至

俯视图

(第7题图)

否

少一人，不

同的分配方法数为（ ）

(A) 12 (B) 16 （C ）14 （D ）18 （10）如图，O 为∆ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,4,6为钝

角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅

=（ ）

（A ）10- (B) 36 (C) 16 (D) 13

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． （一）必做题（11-13题） （11）已知全集

={1,2,3,4,5,6}

I ，集合

={1,2,4,6}

A ，

={2,4,5,6}

B ，则

=⋂)(B A C I .

（12）函数)6)(2(x x y -+=的最大值是 .

（13）满足条件AB=2,BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 ．

（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三

题都做，只计前两题分数）

（14）如图，AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AC 和BD 相交于点P ，

若圆O 的半径是3，则AC AP BD BP ⋅+⋅的值 。

（15）以坐标原点为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为

θρcos 4=的曲线与参数方程⎩⎨

⎧+=--=t

y t

x 20152014（t 为参数）的直线交

于A 、B ，则||AB = 。

（16）若函数9|||2|)(--++=

m x x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值

范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤. （17）（13分，第一问6分，第二问7分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,

()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求证：3

π=+C A ；

(II)若4

13sin sin -=C A ,求)cos(C A -的值。

（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：

将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连

线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得1-分。