人教版八年级数学上册15.1 分式同步训练(含答案)

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人教版八年级数学上册《15-1-1 从分数到分式》作业同步练习题及参考答案

2 2 2 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 1. 下列式子:①a ;②x+y ;③2+a ;④ xy .其中是分式的有( )个.x 5 2+a �-1A.1B.2C.3D.42. 无论 x 取任何实数,下列分式一定有意义的是().A.�2+1� B. �-1 � -1 C. �+1 � +1 D. �-1 �+1 3. 若分式�-2 的值为 0,则 x 的值是(). �+3 A.-3 B.-2 C.0 D.24. 如果分式 6的值为正整数,那么整数 x 的值的个数是( ). 1+� A.2 B.3 C.4 D.55. 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的前一分钟(含 1 分钟)收费 a 元(a<8),之后每分钟收费 b 元(不足一分钟的按一分钟计).如果某人打该长途电话被收费 8 元钱,那么此人打长途电话的时间是( ).A.8-� 分钟 B . 8 分钟 � �+�C . 1 +分钟 D . 8-� -1 分钟 �6. 当 x=2 时,分式�-� 的值为 0,则 k ,m 必须满足的条件是 .�+�7. 一块地有 a 平方米,平均每平方米产粮食 m 千克;另一块地有 b 平方米,平均每平方米产粮食 n 千克, 则这两块地平均每平方米的粮食产量为千克.8. 解答下列各题:(1) 当 x 取何值时,分式�+�的值为 0?�-� 8-� �(2) 当 x 取何值时,分式�-1的值是非负数? �-2★9.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为 1 m 的电线,称出它的质量为 a ,再称其余电线的总质量为 b ,则这捆电线的总长度是 m .10.已知分式 �-� ,当 x=2 时,分式的值为零;当 x=-2 时,分式没有意义.求 a+b 的值.2�+�答案与解析夯基达标1.B ①③是分式.2.C 无论 x 取什么值时,总有 x 2+1≠0 成立.3.D4.C5.C 此人第一分钟被收费 a 元,之后又被收费(8-a )元,故此人打长途电话的时间是 1 + .6.k=2,且 m ≠-2培优促能7.��+b �+�8.解 (1)当 m=0,且 x ≠0 时,分式的值为 1.∴m ≠0.�+� � + � = 0, ∵分式�-� 的值为 0,∴ �-� ≠ 0.8-��解得 x=-m (m ≠0).(2)�-1 �-1 ≥ 0, �-1 ≤ 0, 由分式 �-2 的值是非负数,知 �-2 > 0 或 �-2 < 0. 解得 x>2 或 x ≤1,即当 x>2 或 x ≤1 时, �-1 �-2创新应用 9� + 1 或�+� 因为 1 m a , b � m,故电线的总长度 � 电线的质量为所以质量为的电线的长度为 � � + 1 m �+� m .特别注意不要漏掉先取出的 1 m 电线. 或 �10.解 ∵当 x=2 时,分式的值为零,∴2-b=0.∴b=2.∵当 x=-2 时,分式没有意义,∴2×(-2)+a=0.∴a=4.∴a+b=6. 分式的值是非负数 .。

人教版八年级数学上册《15.1分式》同步测试题带答案

人教版八年级数学上册《15.1分式》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在代数式y2−2x,1−2a,xπ+2,y2y,112,b+3b2−9中，分式的个数为（）A．2个；B．3个C．4个D．5个2．下列分式中，是最简分式的是（）A．1m B．3xyx2C．y−2(y−2)2D．a+ba2−b23．已知x=1时，分式x+2bx−a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b的值为（）A．2B．–2C．1D．–14．如果把分式xyx−2y中的x,y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍5．要使分式x+1(x+1)(x−2)有意义，x的取值应满足（）A．x=−1B．x≠2C．x=−1或x≠2D．x=−1且x≠26．下列各式中，错误的是（）A．−(a+b）c =−a+bcB．−a−b−c=a+bcC．−a−bc =−a−bcD．b−ac=−a−bc7．已知x2+5x+1=0，则x+1x的值为（）A．5B．1C．−5D．−18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即y1=xx+1，y2=y1y1+1，y3=y2y2+1……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则y2023为（）A．12023B．24043C．24045D．24047二、填空题9．分式3x2y26xy3化为最简分式的结果是．10．分式5y2x ，4x3y2，14xy的最简公分母是．11．已知−3m−2值为正整数，则整数m值为．12．不改变分式的值，把分式1x+12y的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为．13．如果分式|m |−4|m−4|的值等于0，那么m ＝．14．利用分式基本性质变形可得1x−1=A(x−1)(x+1)，则整式A = ．15．已知a +b =2ab ，且ab +a +b ≠0，则2a−5ab+2b a+ab+b的值为．16．已知：|a −1|+|b −2|=0，1ab+1(a+1)(b+1)+⋅⋅⋅1(a+2021)(b+2021)= ．三、解答题17．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)0.02−0.2x 0.3x−0.03； (2)12x−13y 23x−12y ．18．约分： (1)10a 3bc −5a 2b 3c 2(2)x 2−9x 2−6x+919．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求2a−25+2b 8mn−3的值．20．一船在河流上游A 港顺流而下直达B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x 千米/时，A 、B 两地距离为S 千米，则该船从A 港出发到返回A 港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）21．从三个代数式：①a 2−2ab +b 2，②3a −3b ，③a −2b 2中任选两个分别作为分式的分子和分母：(1)一共能得到多少个不同的分式？写出它们．(2)上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果． 22．自学下面材料后，解答问题：分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：x−2x+1>0，2x−3x−1<0等；那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a >0，b >0，则ab >0，若a <0，b <0，则ab >0 （2）若a >0，b <0，则ab <0，若a <0，b >0，则ab <0反之：①若a b >0，则{a >0b >0 或{a <0b <0；②若ab <0，则_____或 . 根据上述规律，求不等式x+2x+1<0的解集.23．阅读下列解题过程：已知xx 2+1=12，求x 2x 4+1的值解：由xx 2+1=12，知x ≠0，所以x 2+1x=2，即x +1x =2∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x )2−2=22−2=2∴x 2x 4+1的值为2的倒数，即12以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知xx 2+1=13，求x 2x 4+1的值； (2)已知x x 2−x+1=14，求x 2x 4−2x 2+1的值；(3)已知xy x+y =2，yzy+z =43，zxz+x =43，求xyzxy+yz+zx 的值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADCD CCD1．解：在代数式y2−2x,1−2a ,xπ+2,y 2y,112,b+3b 2−9中，分式有1−2a ,y 2y,b+3b 2−9三个．故选：B2．解：A 、1m 是最简分式，符合题意； B 、3xy x 2中分子与分母含有公因式x ，不是最简分式，不符合题意； C 、y−2(y−2)2中分子与分母含有公因式y −2，不是最简分式，不符合题意；D 、a+ba 2−b 2中分子与分母含有公因式a +b ，不是最简分式，不符合题意；故选：A3．解：∴当x =1时，分式x+2bx−a 无意义 ∴1−a =0 解得：a =1当x =4时，分式的值为0即4+2b=0解得：b=−2∴a+b=1+(−2)=−1故选：D．4．解：把分式xyx−2y中的x,y都扩大到原来的2倍则xyx−2y 变成2x⋅2y2x−4y∵2x⋅2y 2x−4y =4xy2(x−2y)=2xyx−2y∴把分式xyx−2y中的x,y都扩大到原来的2倍，那么分式的值扩大2倍．故选：C．5．解：由题意得：(x+1)(x−2)≠0解得：x≠−1且x≠2故选：D．6．解：A、−(a+b）c =−a+bc该式正确，不符合题意；B、−a−b−c =a+bc该式正确，不符合题意；C、−a−bc =−a+bc故原式错误，符合题意；D、b−ac =−a−bc该式正确，不符合题意．故选：C．7．解：∴x2+5x+1=0∴x≠0∴x2+5x+1x=0∴x+1x=−5故选C．8．解：根据题意得：y1=22+1=23=22×1+1y2=2323+1=25=22×2+1y3=2525+1=27=22×3+1……由此发现y n=22n+1∴y2023=22×2023+1=24047．故选：D．9．解：依题意故答案为：x2y10．解：5y2x ，4x3y2，14xy的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．故答案是：12xy2．11．解：∵−3m−2值为正整数∴m−2=−1或m−2=−3解得：m=1或m=−1故答案为：1或−112．解：1x+12y=1×2(x+12y)×2=22x+y故答案为：22x+y．13．解：由题意得：|m|−4=0且|m−4|≠0∴m=±4且m≠4∴m的值为−4故答案为：−4．14．解：1x−1=x+1(x−1)(x+1)∴A=x+1故答案为：x+1．15．解：∴a+b=2ab，且ab+a+b≠0∴2a−5ab+2b a+ab+b =2(a+b)−5aba+b+ab=2⋅2ab−5ab2ab+ab=−ab3ab=−13；故答案为：−13．16．解：∴|a −1|+|b −2|=0，|a −1|≥0，|b −2|≥0 ∴b −2=0，a −1=0 ∴a =1，b =2 ∴原式=11×2+12×3+.....+12022×2023=1−12+12−13+....+12022−12023=1−12023=20222023故答案为：20222023．17．（1）解：0.02−0.2x0.3x−0.03=(0.02−0.2x)×100(0.3x −0.03)×100=2−20x30x−3；（2）解：12x−13y 23x−12y=(12x −13y)×6(23x −12y)×6=3x−2y 4x−3y．18．（1）解：原式=10a 3bc−5a 2b 3c 2=−5a 2⋅b⋅c⋅2a5a 2⋅b⋅c⋅b 2c =−2ab 2c ；（2）解：原式=(x+3)(x−3)(x−3)2=x+3x−3．19．解：∴a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数 ∴a +b =0，mn =1 ∴2a−25+2b 8mn−3=2(a+b )−258mn−3=0−258×1−3=−255=−5．20．解：船从A 到B 顺流而下，所需时间为S50+x 从B 返回A 逆流而上，所需时间为S50−x∴船从A 港出发到返回A 港共用时间为S50+x +S50−x +1． 21．（1）解：一共能得到6个不同的分式：①3a−3ba 2−2ab+b 2，②a 2−b 2a 2−2ab+b 2，③a 2−2ab+b 23a−3b ，④a 2−b 23a−3b ，⑤a 2−2ab+b 2a 2−b 2，⑥3a−3ba 2−b 2．（2）解：①3a−3b a 2−2ab+b 2=3(a−b )(a−b )2=3a−b；②a 2−b 2a 2−2ab+b 2=(a−b )(a+b )(a−b )2=a+b a−b；③a 2−2ab+b 23a−3b =(a−b )23(a−b )=a−b 3；④a 2−b 23a−3b=(a−b )(a+b )3(a−b )=a+b 3；⑤a 2−2ab+b 2a 2−b 2=(a−b )2(a+b )(a−b )=a−b a+b；⑥3a−3b a 2−b 2=3(a−b )(a+b )(a−b )=3a+b；综上可知，③④能化为整式，得：a 2−2ab+b 3a−3b=a−b 3a 2−b 23a−3b =a+b 322．解：②若a b <0，则{a >0b <0 或{a <0b >0；故答案为：{a >0b <0 {a <0b >0；对于x+2x+1<0依题意得{x +2>0x +1<0 （∴）或{x +2<0x +1>0（∴）解不等式组（∴），得−2<x <−1 解不等式组（∴），得不等式组无解所以不等式x+2x+1<0的解集为−2<x <−1.23．（1）解：由xx 2+1=13，知x ≠0，∴x 2+1x=3，即x +1x =3∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x )2−2=32−2=7∴x 2x 4+1的值为7的倒数，即17；（2）由x x 2−x+1=14，知x ≠0，∴x 2−x+1x=4，∴x −1+1x=4，即x +1x=5∴x 4−2x 2+1x 2=x 2−2+1x 2=(x +1x )2−4=52−4=21∴x 2x 4−2x 2+1的值为21的倒数，即121；（3）由xyx+y =2，知x ≠0，y ≠0，∴x+yxy =12，即1y +1x =12①由yzy+z =43，知y≠0，z≠0，∴y+zyz=34，即1z+1y=34②由zxz+x =43，知z≠0，x≠0，∴z+xzx=34，即1x+1z=34③①＋②＋③得：2(1x +1y+1z)=12+34+34=2∴1x+1y+1z=1∴xy+yz+zxxyz =1z+1x+1y=1∴xyzxy+yz+zx的值为1的倒数，即1．。

八年级数学上册《15.1分式》同步测试含答案

作品编号：51897654258769315745896学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学*教师：性设景*班级：鹦鹉参班*15.1 分式一、选择题1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=02．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥15．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣16．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣37．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣18．下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义9．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数10．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠211．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣212．分式有意义的条件是（）A．x=﹣4 B．x≠﹣4 C．x=4 D．x≠413．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1二、填空题14．若分式有意义，则x的取值范围是______．15．要使分式有意义，则字母x的取值范围是______．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．17．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．若分式有意义，则x应满足______．19．使式子1+有意义的x的取值范围是______．20．当x=______时，分式无意义．21．若分式有意义，则x≠______．22．当x=______时，分式的值为0．23．若代数式的值等于0，则x=______．24．使代数式有意义的x的取值范围是______．25．当分式有意义时，x的取值范围是______．26．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．27．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．28．代数式有意义时，x应满足的条件为______．29．要使分式有意义，则x的取值范围是______．30．要使分式有意义，则x的取值范围是______．15.1 分式参考答案一、选择题1．C；2．D；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．C；9．B；10．D；11．D；12．D；13．C；二、填空题14．x≠1；15．x≠1；16．x≠-3；17．x≠3；18．x≠5；19．x≠1；20．2；21．2；22．-1；23．2；24．x≠；25．x≠2；26．x≠5；27．x≠1；28．x≠±1；29．x≠2；30．x≠10；。

人教版八年级数学上册15.1分式-最简分式同步习题+答案

15.1分式-最简分式班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________1. 下列分式中最简分式是( ) A.2x x 2+1B.42xC.x−1x 2−1D.1−xx−12. 下列分式中，是最简分式的是( ) A.9b3aB.a−b b−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 在下列分式中，最简分式是( ) A.3x−55−3xB.2a+12b+1C.a m+22am+2D.1−a−a 2+2a−14. 下列各分式中，是最简分式的是( ) A.x 2+y 2x+yB.x 2−y 2x+yC.x 2+x xyD.xyy5. 下列分式是最简分式的是( ) A.2x x 2+1B.x−1x 2−1C.42xD.1−xx−16. 下列代数式中，是最简分式的为( ) A.3a 18bcB.a 2−b 2a+bC.a 2+b 2a+bD.x 2−2xy+y 2x−y7. 分式：①a+2a +3，②a−b a −b，③4a12(a−b)，④1x−2中，最简分式个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列分式−6xy 3x，y 2−x 2x−y，x 2+y 2x+y，xy+x 2x+4x 2y，x 2−1x 2+2x+1，其中最简分式的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列分式中，是最简分式的是( )A.x 2−1x 2+1B.x+1x 2−1C.x 2−2xy+y 2x 2−xyD.x 2−362x+1210. 分式4y+3x4a，x 2−1x 4−1，x 2−xy+y 2x+y，a 2+2ab ab−2b 2中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11. 若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m 不是最简分式，则m ＝________．12. 下列4个分式：①a+3a +3；②x−y x −y ；③m2m n；④2m+1，中最简分式有________个．13. 若x −y =3，则x 2−y 2x+y =________.14. 已知3x−4(x−1)(x−2)=A x−1+B x−2，则实数A =________．15. 不改变分式的值，把分式3a+0.05b12a−0.2b分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________．16. 把下列各式化为最简分式：（1）a 2−16a 2−8a+16=________；（2）x 2−(y−z)2(x+y)−z =________．17. 下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”． ①42x ________ ②2x x 2+1________ ③x−1x 2−1________ ④1−xx−1________ ⑤a 2+b 2a+b________．18. 化简：(1+1x−1)÷x 2+xx 2−2x+1=________．19. 化简：x 2−4x+4x +2x ÷(4x+2−1)=________．20. 化简: x 2−4x+4x 2+2x÷(4x+2−1)=________．参考答案与试题解析15.1分式-最简分式一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】0，−412.【答案】213.【答案】314.【答案】115.【答案】60a+b10a−4b16.【答案】a+4a−4；（2）x 2−(y−z)2(x+y)2−z2=(x+y−z)(x−y+z)(x+y+z)(x+y−z)=x−y+zx+y+z，故答案为：x−y+z．x+y+z17.【答案】×,√,×,×,√18.【答案】x−1x+119.【答案】2−xx20.【答案】2−xx。

八年级数学上册15.1分式同步练习(二)(含解析)(新版)新人教版

15.1分式一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、化简的结果是（）A.B.C.D.2、若分式的值为零，则的值为( )A. 或B.C.D.3、将分式中的，的值同时扩大倍，则分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定4、已知分式的值为，那么的值是（）A.B.C.D. 或5、已知，且，则代数式的值是（）A.B.C.D. 或6、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（）A. 不变B. 缩小到原分式的C. 缩小到原分式的D. 缩小到原分式的7、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.8、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．A.B.C.D.9、分式和最简公分母是（）A.B.C.D.10、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.11、化简：的结果是（）A.B.C.D.12、若分式的值为正数，则的取值范围是（）A.B.C.D. 且13、已知，求分式的值是（）A.B.C.D. 无法确定14、已知，则的值为（）A.B.C.D.15、要使分式有意义，则的取值应满足（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、当时，则分式无意义．17、对分式和进行通分，则它们的最简公分母为______．18、不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为____________．19、化简：，括号内应填_________．20、若，则____________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、若分式有意义，求的取值范围．22、约分：．23、若不论取任意实数，分式都有意义，求的取值范围.15.1分式同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：故正确答案是：2、若分式的值为零，则的值为( )A. 或B.C.D.【答案】C【解析】解:分式的值为零，条件是：分子为零，分母不为零．即：，解得．，解得．故正确答案是．3、将分式中的，的值同时扩大倍，则分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】A【解析】解：同时扩大倍，原式为：，变成原来的倍.故正确答案是：扩大倍4、已知分式的值为，那么的值是（）A.B.C.D. 或【答案】B【解析】解：分式的值为，且，解得．5、已知，且，则代数式的值是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】解：由，得，6、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（）A. 不变B. 缩小到原分式的C. 缩小到原分式的D. 缩小到原分式的【答案】C【解析】解：分式的和扩大为原来各自的倍，得．7、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，因此最简公分母是．8、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：9、分式和最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分式和最简公分母是．10、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分式，，的最简公分母是．11、化简：的结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】12、若分式的值为正数，则的取值范围是（）A.B.C.D. 且【答案】D【解析】，且．，分式的值为正数，解得，且．13、已知，求分式的值是（）A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】，，，．14、已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则．所以．15、要使分式有意义，则的取值应满足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分式有意义，，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、当时，则分式无意义．【答案】1【解析】解：分式无意义的条件是：分母等于，即：，解得．正确答案是．17、对分式和进行通分，则它们的最简公分母为______．【答案】【解析】解：和的最简公分母为．故答案是：.18、不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为____________．【答案】【解析】把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，因为，都化为整数，则乘最小的数因为，分式分子、分母同乘，则结果为．19、化简：，括号内应填_________．【答案】【解析】20、若，则____________．【答案】【解析】由，得，则三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、若分式有意义，求的取值范围．【解析】解：，且且，解得．22、约分：．【解析】解：23、若不论取任意实数，分式都有意义，求的取值范围. 【解析】解：依题意得，，，不论取任意实数，分式都有意义，，解得，故正确答案为：.。

人教八年级数学上册第15章《分式》同步练习及(含答案)2

人教八年级数学上册第15章《分式》同步练习及〖含答案〗215.1.2分式的基本性质一﹨选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子﹨分母应乘以〖• 〗 A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m--=-m n m -中,成立的是〖〗 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子﹨分母最高次项的系数为正数，正确的是〖• 〗A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是〖〗A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为〖〗 A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是〖〗A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是〖〗A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是〖〗 A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零二﹨填空题 9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．〖辨析题〗分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三﹨解答题17．约分：〖1〗22699x x x ++-；〖2〗2232m m m m-+-．18．通分：〖1〗26x ab ，29y a bc ；〖2〗2121a a a -++，261a -．19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．21．已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一﹨选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 二﹨填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y-++,2222a ab ab b +- 11．-1212．aa b -13．〖x-1〗2，x ≠114.①③15. 〖x-1〗316. ．±1三﹨解答题17．〖1〗33x x +- 〖2〗2m m -18．〖1〗22318acx a b c ，22218bya b c〖2〗22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 19．31220．721．18。

八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。

人教版八年级数学上册第15章15.1《分式》同步练习及(含答案)2.docx

初中数学试卷桑水出品第15章——15.1《分式》同步练习及（含答案）15.1.2分式的基本性质一、选择题1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．902．下列等式：①()a b c--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m--=-m n m -中,成立的是（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 7．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 8．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零二、填空题9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________11．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b+-=_________． 13．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为____________. 16. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是____________. 三、解答题17．约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m-+-． 18．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -． 19．已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． 20．已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 21．已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．15.1.2分式的基本性质一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题9.-110． 434y x a +,22x xy y x y -++,2222a abab b +-11．-1212．aa b -13．（x-1）2，x ≠114.①③15. （x-1）316. ．±1三、解答题17．（1）33x x +- （2）2m m -18．（1）22318acx a b c ，22218bya b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-19．31220．721．18。

人教版八年级上册数学 15.1 分式同步课时训练(含答案)

人教版初二数学 15.1 分式同步课时训练一、选择题1. 计算的结果是 ( )A .x -1B .-x+1C .x+1D .-x -12. 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买2千克苹果要花( )A ．2mn 元B.2m n 元C.mn 2元D.2n m 元3. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 4. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是 ( ) A .2-xB .x -2C .2x+4D .x+4 5. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x -y )(x+y )，则分式的分子应变为 ( )A .6x 2(x -y )2B .2(x -y )C .6x 2D .6x 2(x+y )6. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是( ) A .B .C .D .7. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( ) A .B .C .D .8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .二、填空题9. 当x 当________当当当当x 当22x 当5当当当0.10. 当当当x x 当1当1x 当1当________当11. 下列各式：①2x ，②x2－23，③2x2＋52x ，④23xy3中，是分式的是________(填序号)．12. 不改变分式的值，使分子、分母中x 的系数都变为正数，则= .13. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．14. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .15. 如果=成立，那么a 的取值范围是 .16. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .三、解答题17. 自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：题目：已知不论x 取何值，分式1x2－2x ＋m总有意义，求m 的取值范围．小明：1x2－2x ＋m ＝1（x2－2x ＋1）＋m －1＝…18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了小时完成任务.(用含m的式子表示)20. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.人教版初二数学15.1 分式同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.2. 【答案】B [解析] 已知买n 千克苹果共花了m 元，则买1千克苹果需花m n 元，所以买2千克苹果要花2m n 元．3. 【答案】B [解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.4. 【答案】C5. 【答案】C [解析] 分式的分母变为2(x -y )(x+y )，说明公分母为2(x -y )(x+y )，所以===. 6. 【答案】D [解析] 分子、分母都乘6，得==.7. 【答案】D [解析] 分子的最高次项为-3x 2，分母的最高次项为-5x 3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.8. 【答案】A [解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A 符合题意.二、填空题9. 【答案】2 当当当当当当当当当⎩⎪⎨⎪⎧x 当2当02x 当5≠0当当当x 当2.10. 【答案】1 当当当当当当当x当1x当1当1.11. 【答案】①③12. 【答案】-[解析] ==-.13. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.14. 【答案】[解析] ===.15. 【答案】a≠[解析] 由=成立，得2a-1≠0，解得a≠.16. 【答案】分式的基本性质三、解答题17. 【答案】解：1x2－2x＋m＝1（x2－2x＋1）＋m－1＝1（x－1）2＋m－1.由题意知无论x取何值，(x2－2x＋1)＋m－1＝(x－1)2＋(m－1)都不等于0，所以m－1＞0，因此m＞1.18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】-[解析] 原计划需要的时间为小时，实际上每小时植树(m+10)棵，因此植树240棵所需的时间为小时，所以实际比原计划提前了-小时.20. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.。

新人教版八年级数学上册15.1 分式同步练习及答案

第15章《分式》同步练习（§15.1 分式）班级学号姓名得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)ba bx ax =(D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22；(2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23可以编辑的试卷（可以删除）学习提示：1、通过练习发现不足。

人教版八年级上册《15.1分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案

分式值为零及分式有意义的条件测试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x−3A. x<3B. x>3C. x≠3D. x=32.若分式x2−1的值为零，那么x的值为()x+1A. x=−1或x=1B. x=0C. x=1D. x=−13.使分式2有意义的x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≠3C. x<3D. x=34.若分式x2−1的值为0，则x的值为()x−1A. −1B. 0C. 1D. ±15.若分式x2−9=0，则x的值是()x2+x−12A. 3或−3B. −3C. 3D. 9+x+1的自变量x的取值范围为()6.函数y=x−2x−1A. x≠1B. x>−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠17.若分式x2−4的值为0，则x的值为()x−2A. x=2B. x=−2C. x=±2D. 不存在8.要使分式x2−4为零，那么x的值是()x−2A. −2B. 2C. ±2D. 09.若分式x2−1的值为0，则x的值为()−x−1A. 1B. −1C. ±1D. 010.要使式子x+1有意义，x的取值范围是()x−2A. x≤−1B. x≥2C. x≥−1D. x>2二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）3−x中自变量x的取值范围是______．11.函数y=x+212.使式子x+1有意义的x的取值范围是______ ．x−113. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x =______．14. 如果分式2x 2−8x−2的值为0，则x 的值应为______．15. 对于分式x 2−9x +3，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．16. 当x =______时，分式x−52x +3的值为零．17. 函数y = x−1x +1的自变量取值范围是______ ．18. 要使分式x 2−1(x +1)(x−2)有意义，则x 应满足的条件是______． 19. 当x =______时，分式x 2−4x−2的值等于零．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 20. 先化简，再求值：(3xx−2−xx +2)⋅x 2−4x，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．21. (1)计算：−3tan30∘+(π−4)0−(12)−1(2)解不等式组 4x −2<5x +12x−4<0，并从其解集中选取一个能使下面分式3x +3x −1÷3x x−1−1x +1有意义的整数，代入求值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22. 已知x 是正整数，且满足y =4x−1+ 2−x ，求x +y 的平方根．23.已知分式(m−1)(m−3)，试问：m−3m+2(1)当m为何值时，分式有意义？(2)当m为何值时，分式值为0？24.(1)关于x的方程2x−3=2m+8的解是负数，求m的取值范围．(2)如果代数式有意义，求x的取值范围．3x+825.已知当x=−2时，分式x−b无意义：当x=4时，分式的值为零.求a+b的值．x+a答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. B8. A9. A10. D11. −2<x≤312. x≥−1且x≠113. −114. −215. =−3；=316. 517. x≥118. x≠−1，x≠219. −220. 解：原式=[3x2+6x(x+2)(x−2)−x2−2x(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x=2x2+8x(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2x(x+4)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2(x+4)=2x+8，∵(x+2)(x−2)≠0且x≠0，∴x≠±2且x≠0，则取x=1，原式=2+8=10．21. 解：(1)原式=−3×33+1−2=−1−3 (2)由不等式组可解得：−3<x<2原式=3(x+1)(x+1)(x−1)⋅x−13x−1x+1=1−1=1由分式有意义的条件可知：x=−2原式=1222. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．23. 解：(1)由题意得，m2−3x+2≠0，解得，m≠1且m≠2；(2)由题意得，(m−1)(m−3)=0，m2−3x+2≠0，解得，m=3，则当m=3时，此分式的值为零．24. 解：(1)由已知x=2m+11，2<0，根据题意得：2x+112∴m<−11；2(2)由已知3x+8>0，．则x>−8325. 解：∵当x=−2时，分式x−b无意义，x+a∴−2+a=0，解得a=2．∵x=4时，分式x−b的值为零，x+a∴4−b=0，则b=4．∴a+b=2+4=6，即a+b的值是6．【解析】1. 解：依题意得：x−3≠0，解得x≠3，故选：C．分式有意义时，分母x−3≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零．2. 解：∵分式x2−1的值为零，x+1∴x2−1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3. 解：∵使分式2有意义，x−3∴x−3≠0，解得：x≠3．故选：B．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键．4. 解：∵分式x2−1的值为0，x−1∴x2−1=0，x−1≠0，解得：x=−1．故选：A．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5. 解：∵分式x2−9=0，x+x−12∴(x+3)(x−3)=0，(x+4)(x−3)∴(x+3)(x−3)=0，∴x=3或x=−3，∵x=3时，(x+4)(x−3)=0，分式无意义，∴x=−3．故选B．=0，根据分式的意义可推出首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出(x+3)(x−3)(x+4)(x−3)(x+4)(x−3)≠0，所以x≠−4或x≠3，然后根据题意可推出(x+3)(x−3)=0，推出x=3或x=−3，由于x=3使分式无意义，故x=−3．本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值．6. 解：x+1≥0，解得，x≥−1；x−1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥−1且x≠1故选D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. 解：依题意得：x2−4=0且x−2≠0，解得x=−2．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．8. 解：由题意可得x2−4=0且x−2≠0，解得x=−2．故选：A．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题．考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9. 解：∵分式x2−1的值为0，−x−1∴x2−1=0，−x−1≠0，∴x=1，故选：A．直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．x+1≥0，10. 解：由题意得，x−2>0解得：x>2．故选D．根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．11. 解：根据题意，得x+2>03−x⩽0，解得：−2<x≤3，则自变量x的取值范围是−2<x≤3．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0.分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 解：∵式子x+1有意义，x−1x+1≥0，∴x−1≠0解得：x≥−1且x≠1．故答案为：x≥−1且x≠1．根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．13. 解：由题意得：x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=−1，故答案为：−1．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．14. 解：由题意得：x−2≠0，2x2−8=0，解得：x=−2，故答案为：−2．根据分式的值为零的条件可以得到：x−2≠0，2x2−8=0，求出x的值．此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．15. 解：当分母x+3=0，即x=−3时，分式无意义；当分子x2−9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0．故答案为：=−3，=3．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0.依此即可求解．本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16. 解：由题意得：x−5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．根据分式值为零的条件可得x−5=0且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．x−1≥017. 解：根据题意得：x+1≠0解得：x≥1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18. 解：由题意得，(x+1)(x−2)≠0，解得x≠−1，x≠2．故答案为：x≠−1，x≠2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．19. 解：∵分式x2−4的值等于零，x−2∴x2−4=0，x−2≠0∴x=±2x≠2，∴x=−2．故答案为：−2分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义．20. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21. (1)根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据不等式组的解法以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．23. (1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．24. (1)首先解关于x的方程，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围；(2)根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0即可求解．本题是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的不等式是本题的一个难点．25. 分式无意义是，分母等于零.所以−2+a=0，由此可以求得a=2；分式等于零，分子等于零，即4−b=0，则b=4.所以易求a+b的值．本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．。

人教版数学八年级上册：15.1.1 从分数到分式同步练习(附答案)

15．1.1 从分数到分式1．设A ，B 都是整式，若A B表示分式，则( ) A ．A ，B 都必须含有字母 B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A ，B 都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是( )A.1πB.x 3C.1x －1D.25 3．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是千米/小时；若王老师乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是分．4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π.5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．若分式1x －3无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝37．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x ；(2)x ＋3x －3；(3)3x 2x ＋4；(4)x －2x 2＋2.8．若分式x －1x ＋1的值为0，则x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±19．已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 10．当x ＝时，分式x －52x －3的值为0. 11．若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．212．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A.x x ＋1B.4xC.x －1x 2＋1D.x x 2－1 13．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±114．若分式－52－x的值为负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞5D ．x ＜－2 15．对于分式x －b x ＋a，当x ＝－1时，其值为0，当x ＝1时，此分式没有意义，那么( ) A ．a ＝b ＝－1B ．a ＝b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝1 16．(1)当时，分式1－x ＋5的值为正； (2)当x 为时，分式－4x 2＋1的值为负． 17．某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．18．若3a ＋1的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？19．当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求： (1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．20．已知当x ＝1时，分式x ＋2b x －a无意义；当x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．21．分式1x 2－2x ＋m不论x 取何实数总有意义，求m 的取值范围． 22．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：①若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0. 根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0的解集．参考答案：1．C2．C3．(1)n m ；n m －0.2； (2)90m ＋80n m ＋n． 4．解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π. 5．C6．D7．解：(1)x ≠0.(2)x ≠3.(3)x ≠－2.(4)x 取任意实数．8．C 9．D10．5.11．A12．C13．C14．A15．A16．(1)x ＜5(2)任意实数 17．1 5002x ＋35天． 18．解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3，∴整数a 可以取0，－2，2，－4.19．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1， ∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义．20．解：∵当x ＝1时，分式无意义，∴1－a ＝0.∴a ＝1.∵当x ＝4时，分式的值为0，∴4＋2b ＝0.∴b ＝－2.∴a ＋b ＝1－2＝－1.21．m ＞1．22．解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0， ∴x ＞2或x ＜－1.。

人教版八年级数学上册15.1分式同步测试(含答案)

15.1 分式班级：姓名：成绩：一、选择题1、在、、、、、中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、若分式的值为0，则x的值为（）A 2B -2C 2或-2D 2或33、无论x取什么数，总有意义的分式是（）4、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如果2x=3y，那么下列各式正确的是（）A． B．C．D．6、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣27、把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的8、下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零。

B．无论x为何值，的值总为正数。

C．无论x为何值，不可能得整数值。

D．当x3时，有意义。

9、若分式的值为0，则x的值是( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．010、当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )A． B． C． D．11、根据分式的基本性质，分式可变形为( )A. B. C. D.12、如果，那么的值是( )A. B.2 C. D.513、下列等式正确的有( )A.=B.=C.=(a≠0)D.=(a≠-1)14、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞2且m≠3C．m＜2 D．m＞3且m≠215、A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－-3且x≠0二、填空题1、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为__________。

2、在分式中，当x＝________时，分式的值为1；当x的值________时，分式值为正数．3、若分式的值为0，则x的值为__________．4、在分式，，，中，最简分式有__________个。

5、；.6、把分式中的x、y都扩大两倍,则分式的值_____________.7、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________________________三、计算题（共4题）1、约分：．2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) （3) (4)3、，其中．4、先化简，再求值：其中．四、解答题1、对于分式，取哪些值时，（1）分式的值是正数？（2）分式的值是负数？（3）分式的值为0？（4）分式无意义？2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：(1) (2) (3)3、判断下列各分式中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义；参考答案一、选择题1-5、BBABB6-10、DBBAD11-15、DADBC二、填空题1、m>12、2，x>；3、-14、35、bxy22x6、不变7、m＞﹣6且m≠﹣4三、计算题1、原式==3x+y．2、 (1) (2) （3) (4)3、解：．当时，原式．4、解：，将代入知所求值为四、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）；2、（1）（2）（3）3、 x＝±2使分子为0，但不使分母为0，所以当x＝±2时分式的值为0；又由于x取任意值时分式的分母都不为0，所以x取任意值时分式都有意义；。

人教版八年级上数学15.1 分式同步练习及答案(含答案)

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人教版八年级数学15.1 分式同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. （2020·安顺）当时，下列分式没有意义的是（）
A. B. C. D.
2. 分式和的最简公分母是()
A.(a2-1)(a2-a)
B.a2-a
C.a(a+1)(a-1)
D.a(a2-1)(a-1)
3. 下列各式中是最简分式的是()
A.B.C.D.
4. 若分式的值为0，则x的值为()
A.±2
B.2
C.-2
D.-1
5. 若a，b都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ()
A.B.C.D.
6. 不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是
()
A.B.C.D.
7. 有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是()
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
8. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数
为()
A.B.C.-1 D.+1
9. 当分式的值为0时，x的值是()
A.5
B.-5
C.1或5
D.-5或5
10. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍
D.缩小为原来的
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 当x＝6时，分式
5
1－x的值等于________．
12. （2020·杭州）若分式的值等于1，则________．
13. （2020·武威）要使分式有意义，x需满足的条件是．
14. （2020·南京）若式子1－在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.
16. 当y≠0时，=，这种变形的依据是.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部
所得的药品是a箱，则:
(1)该药品的零售价是每箱多少元?
(2)该药品的批发价是每箱多少元?
18. 不改变分式的值，把分式中的分子、分母的各项系数都化为整数，并使次数最高项的系数为正数.
19. 将下列各式通分:.
20. 用简便方法计算:
(1);
(2).
人教版八年级数学15.1 分式同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
【解析】分式的分母为0时，分式无意义.在选项B中，当时，x－1＝0，∴分式无意义.在其他三个选项中，当时，分母都不为0.所以符合题意的是选项B.
2. 【答案】C[解析] ∵a2-1=(a+1)(a-1)，
a2-a=a(a-1)，
∴分式和的最简公分母是a(a+1)(a-1).故选C.
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】A[解析] ==.
6. 【答案】D[解析] 分子、分母都乘6，得==.
7. 【答案】D[解析] ①=，故①错误;③=，故③错误.
8. 【答案】A[解析] 有旅客m人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有(m-1)人，若每间住n个人，则需要房间数为.
9. 【答案】B[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x的值是-5.
10. 【答案】D[解析] ==，故x，y的值都扩大为原来的2倍，分式的值缩小为原来的.
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】－1 【解析】当x＝6时，5
1－x＝
5
1－6＝－1.
12. 【答案】0
【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式的值等于1，所以分子、分
母相等，即x＋1＝1，解得x＝0，当x＝0时，分母x＋1≠0，所以分式的值等于1时，x＝0，因此本题答案为0．
13. 【答案】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．
14. 【答案】x≠1
【解析】由分式的定义可知分母不能为0，故x－1≠0，解得：x≠1.
15. 【答案】
[解析] ===.
16. 【答案】分式的基本性质
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解:当零售部所得的药品是a箱时，批发部所得的药品是(300-a)箱.
(1)零售(300-a)箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是每箱元.
(2)批发出a箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是每箱元.
18. 【答案】
解:==-=-=-.
19. 【答案】
解:=，
=，
=-.
20. 【答案】
解:(1)==-.
(2)
=
=
=
=.。