课题：指数函数及其性质(第一课时)
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)教案 新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：学导式（一）复习：（提问）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是：2x y =．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：1．指数函数定义：一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 练习：判断下列函数是否为指数函数。
①2y x = ②8x y =③(21)x y a =-（12a >且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-．2.指数函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象：例1．画2x y =的图象（图（1））．解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象 x … -3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 2x y = … 0.130.25 0.35 0.50.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …例2．画1()2x y =的图象（图（1））．x … -3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 1()2x y = … 8 4 2.82 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 指出函数2x y =与1()2x y =图象间的关系？说明：一般地， 函数()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称。
3．指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质 （1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞ （3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 例3．已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象经过点(3,)π，求(0),(1),(3)f ff -的值（教材第66页例6）。
指数函数及其性质(第一课时)教学设计
教学难点：探索、概括指数函数的性质
教学过程：
教学内容
问题、任务
师生活动
设计意图
一、指数函数的概念
二、对数函数的图象
三、指数函数的性质
四、小结
1.问题1中时间 与GDP值 的对应关系 、问题2中时间 和碳14含量P的对应关系 能不能构成函数？
2.这三个函数有什么共同特征？
师：巡视学生作图情况，要注意学生作图时是否分了 和 两种情况。
师生：再一次观察几何画板所显示的指数函数的图象，注意当 时，函数 的图象与 的类似，当 时，函数 的图象与 的类似。师生共同作出指数函数的草图。
师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表格1。
师生：根据投影，分析图象特征，讨论函数性质，并完成课件中的表格2。
师生：回顾需研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意注意数形结合。
师：几何画板展示，动态显示指数函数的图象随底数a的变化而变化。提示学生注意底数a的取值范围与图象的形状的关系，底数在何值时图象发生了质的变化。
生：根据老师提示观察，并注意图象经过的关键点。
师：提示作函数图象的过程：列表、描点、连线。巡视学生作图情况。
13.分析指数函数 的性质。
14.谈谈本节课的收获。
师：投影展示问题1、问题2、问题3，引导学生根据函数的定义进行分析。
生：思考、讨论并回答问题。
师：引导学生把解析式概括到 的形式。
生：归纳概括共同特征。
师：板书定义。
师生：根据指数相关知识，给出底数的取值范围及函数的定义域。
生：根据对数函数的形式进行辨别。
会用描点法作具体指数函数的图象。
人教课标版高中数学必修1《指数函数及其性质(第1课时)》教学设计
2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1．掌握指数函数的概念（定义、解析式）．2．掌握指数函数的图像及其性质．3．灵活运用指数函数的图像及性质．（二）学习重点1．指数函数的定义和解析式．2．指数函数的图像及其性质．（三）学习难点1．指数函数的图像性质与底数a的关系．2．如何由图像、解析式归纳指数函数的性质．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第54页至第58页，填空：一般地，函数0y x且)1a=a(>a叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，≠函数的定义域是R．指数函数的解析式x ay=中，x a的系数是1．指数函数0y x且)1a=a(>a的图象和性质：≠（2）写一写：指数函数x a y =中为什么要规定0>a 且1≠a 呢？ ①若0=a ，则当0>x 时，0=x a ；当0≤x 时，x a 无意义． ②若0<a ，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义．③若1=a ，则对于任意的R ∈x ,1=x a 是一个常量，没有研究的必要性． 2．预习自测（1）下列函数中是指数函数的是（ ） A ．x y 32⋅=B ．x a y =C ．x y 2=D ．2x y =【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】只有选项C 符合0(>=a a y x 且)1≠a ． 【思路点拨】理解指数函数满足的条件． 【答案】C ．（2）已知函数x y 2=的图象经过点),1(0y -，那么=0y （ ） A ．21 B ．21-C ．2D ．2-【知识点】指数函数图像上点的坐标．【数学思想】【解题过程】点),1(0y -满足x y 2=，则102-=y ，解得210=y ． 【思路点拨】根据指数函数图像上点的坐标特征，将点),1(0y -代入x y 2=即可求得0y ． 【答案】A ．（3）函数x a a y 2)2(-=是指数函数，则a 的值是（ ） A ．1=a 或3=aB ．1=aC ．3=aD ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由⎩⎨⎧=-≠>1)2(102a a a 且 解得3=a ． 【思路点拨】理解指数函数的系数为1，底数范围为0>a 且1≠a ． 【答案】C ． (二)课堂设计 1．知识回顾（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且*∈N n（2）当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a nn（3）有理数指数幂的运算性质：),,0(Q ∈>=+s r a a a a s r s r ),,0()(Q ∈>=s r a a a rs s r ),0,0()(Q ∈>>=r b a b a ab r r r2．问题探究探究一 结合实例，认识指数函数 ●活动① 提炼概念（归纳指数函数模型） 请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么： 1.073(N ,20)x y x x *=∈≤②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：57301(0)2t P t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭在x y 073.1=，573021t P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=中，x ，t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量．一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ．【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x a y =． ●活动② 辨析概念（判定指数函数解析式）分析指数函数定义，你能判断下列哪些不是指数函数吗？22x y += (2)x y =- 2x y =- π=x y 2y x = 24y x =x y x = (1)(12)x y a a a =->≠且 根据指数函数的定义来判断说明：若a >0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .若a =0，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0x a x a x x无意义，．若a <0，如x y )2(-=，对于81,61==x x 等等，在实数范围内的函数值不存在．若a =1，11==x y 是一个常量，没有研究的意义．通过探究，你能否归纳出判断一个函数是否为指数函数的方法呢？（抢答）底数的值是否符合要求(01)a a >≠且；x a 前面的系数是否为1；指数是否符合要求． 【设计意图】通过概念辨析，加深对指数函数概念（定义及解析式）的理解，掌握指数函数解析式中的隐藏条件．探究二 探究指数函数的图像★▲ ●活动① 大胆操作 累积经验★在直角坐标系下，请用描点法分别作出函数x y 2=和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像，并探究图像分别位于哪几个象限？与x 轴的相对位置关系如何？图像中有哪些特殊的点？图像在y 轴左、右两侧的分布情况如何？函数x y 2=的图像如图所示：由该图像可知，函数x y 2=的图像位于第一、二象限；始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，图像在y 轴左侧无限接近于-∞、在y 轴右侧无限接近于+∞．函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像如图所示：由该图像可知，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像也位于第一、二象限；也始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，但图像在y 轴左侧无限接近于+∞、在y 轴右侧无限接近于-∞．【设计意图】通过具体的动手操作，归纳出指数函数的图像特征，以及对比底数与1的大小，培养学生学会数形结合的思想． ●活动② 巩固理解 发现性质★在同一坐标系下，你能画出函数a x y +-=和x a y =的大致图像吗？x y11O当a >1时，a x y +-=单调递增，x a y =也单调递增，且直线在y 轴交点为(0,1)上边． 【设计意图】通过一次函数和指数函数的结合，深入认识指数函数中图像底数a 的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识． ●活动③ 反思过程 认识性质★▲在同一坐标系中，你能分别作出函数xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像吗？列表如下：指数函数的图像和性质透析： 当底数a 大小不确定时，必须分a >1或0<a <1两种情况讨论函数的图像和性质， 当a >1时，x 的值越小，函数的图像越接近x 轴， 当0<a <1时，x 的值越大，函数的图像越接近x 轴，指数函数的图像都经过点(0,1)，且图像都只经过第一、第二象限．【设计意图】通过观察xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像特征，就可以得到xa y =的图像和特征，培养从特殊到一般的思想方法．从给出的例子到学生自行举出例子，检查反馈学生对指数函数图像的理解，加深对指数函数的认识，培养数形结合的思想方法． ●活动④ 发散思维 重新认识如图是指数函数（1）x a y =，（2）x b y =，（3）x c y =，（4）x d y =的图像，你能判断出a,b,c,d 与1的大小关系吗？x y1（4）（3）（2）（1）O我们经过实际操作，会得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b >a >1>d >c ．由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法： 由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值x =1得函数值的大小即底数大小进行判断．【设计意图】通过学生对图像的深化认识，并通过具体的操作，归纳指数函数中图像的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识．探究三 指数函数的概念、图像性质及其应用★▲ ●活动① 巩固基础 检查反馈例1 下列函数中是指数函数的个数是（ ） ①x y 32-= ②13+=x y ③x y 3= ④3x y = A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】类比归纳思想．【解题过程】只有函数x y 3=和13+=x y 符合指数函数定义)1,0(≠>=a a a y x ，则上述函数中有2个是指数函数．【思路点拨】理解指数函数的定义形式，进行运用． 【答案】C ．同类训练 已知函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由指数函数定义得⎩⎨⎧≠>=+-101332a a a a 且，故2=a ．【思路点拨】根据指数函数的定义进行求解待定系数即可． 【答案】B ．例2 已知指数函数x a x f =)(的图像经过点(-1,3)，则f (2)=（ ）A ．31B ．91C ．3D ．9【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】由过点(-1,3)得xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，则91)2(=f ．【思路点拨】通过指数函数的解析式形式求解． 【答案】B ．同类训练 已知函数b x x f b x ,42(3)(≤≤=-为常数)的图像经过点）（1,2，则)(x f 的取值范围为（ ） A ．[]81,9B ．[]9,3C ．[]9,1D ．[)∞+，1【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】23)(-=x x f ，且42≤≤x ，故9)(1≤≤x f ．【思路点拨】通过求得指数函数解析式，再求其定义域下的值域． 【答案】C ．【设计意图】掌握指数函数的基本概念、定义，以及解析式的常规应用． ●活动② 强化提升 灵活应用例3 要使t x g x +=+13)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ） A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】函数t x g x +=+13)(过定点)3,0t +（且为增函数，则03≤+t ，得到3-≤t ． 【思路点拨】通过指数函数过定点和其图像特征列出不等式解得范围． 【答案】C ．同类训练 已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】图像恒过点(0,1+b )，且1-<b ，故)1,0(b +在y 轴的负半轴上，也即图像不经过第一象限．【思路点拨】通过图像过定点这一图像特征进行判断图像的位置． 【答案】A ．例4 函数)1()(||>=a a x f x 的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy 1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质、奇偶性的函数图像． 【数学思想】数形思想和分类讨论思想．【解题过程】去绝对值，可得(0)1(0)x x a x x a ⎧≥⎪⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，又因为a >1，由指数函数图像易知选A ．【思路点拨】通过指数函数图像和性质求解即可． 【答案】A ．同类训练 已知指数函数（1）x m x f =)(，（2）x n x g =)(满足不等式01>>>m n ，则它们的图像是（ ）xy （2）（1）1Oxy （2）（1）1Oxy（2）（1）1Oxy（2）（1）1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由01>>>m n 可知（1）（2）为两条单调递减曲线，再选特殊点x =1，（1）（2）对应的函数值分别为m 和n ，由n m <可知选C ．【思路点拨】首先根据底数的范围判断图像的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线． 【答案】C ．【设计意图】通过对比指数函数图像的各种形式，从图像中探索指数函数的底数问题，体会到分类讨论和数形结合的思想，培养学生的思维转化能力，以及图像的运用能力． ●活动③ 深入探究 实际应用例 5 若关于x 的方程)1,0(21≠>=-a a a a x 且有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【知识点】指数函数图像的应用． 【数学思想】分类讨论思想和换元思想．【解题过程】由题得，函数1-=x a y 与a y 2=有两个交点；①当0<a <1时，又满足有两个交点，则0<2a <1，即102a <<，如图所示：k 无解？有一解？有两解？ 【知识点】指数函数的值域、图象． 【数学思想】数形结合和分类讨论的思想．【解题过程】将方程分解成函数|13|-=x y 和k y =，首先画出|13|-=x y 的图象，如图所示：x y y=k1O由图可知，当函数0<=k y ，两函数无交点，方程k x =-|13|无解；当0==k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解；当10<=<k y 时，两函数有两个交点，方程k x =-|13|有两解；当1≥=k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解．【思路点拨】该类问题可将函数转化为常见的函数图像的交点问题，分类讨论交点个数，判断解的个数．【答案】当0<k 时，k x =-|13|无解；当0=k 和1≥k 时，k x =-|13|有一解；当10<<k 时，k x =-|13|有两解．例6 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）．【知识点】指数函数的图象及其实际应用． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ．经过1年，剩留量()1184.0%841=⨯=y ；经过2年，剩留量()2284.0%841=⨯=y ；……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=． 根据这个函数关系式可以列表如下：用描点法画出指数函数x y 84.0=的图象．从图上看出y =0.5只需x ≈4.【思路点拨】通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求． 【答案】4年．同类训练 某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b ，2009年该市生活垃圾量为a 吨，由此可预测2019年垃圾量为（ ） A ．)101(b a +吨B ．)91(b a +吨C ．10)1(b a +吨D ．9)1(b a +吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】递推法．【解题过程】先逐年计算前几年的生活垃圾量，再递推可得． 【思路点拨】关注指数函数的实际应用中的指数递增的特征． 【答案】C ．【设计意图】从图像中发现性质并应用性质，体会方程和方程分解为函数的思想，数形结合的思想，培养学生的思维转化能力、分类讨论能力，以及图像的运用能力．从生活的具体到数学的数字抽象，体会指数函数的指数递增规律． 3.课堂总结 知识梳理（1）定义：一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ． （2）指数函数的图象与性质：（3）指数函数的图像特征：（4）指数函数记忆口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减，无论函数增或减，图像都过(0,1)点． 重难点归纳（1）在解决指数函数有关问题时，如果底数a 大小不确定，那么必须分a >1和0<a <1两种情况讨论．（2）利用指数函数的性质（单调性）课比较两个数的大小：当x >0时，同底数幂，0<a <1时，幂大指数小，a >1时，幂大指数大． （三）课后作业 基础型 自主突破1．若函数x a a x f ⋅-=)321()(是指数函数，则=)21(f （ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．22【知识点】指数函数的定义． 【数学思想】【解题过程】由题意，131201a a a ⎧-=⎪⎨⎪>≠⎩且，得8=a ；则xx f 8)(=，即228)21(21==f ．【思路点拨】由指数函数的定义和解析式即可求解． 【答案】D ．2．已知函数)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)(x f ．【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】设)1,0()(≠>=a a a x f x且，由255)23(=-f 得232212355---==a ，解得5=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义解未知数即可． 【答案】x 5．3．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是（ ）A ．)(50Z ∈=x yB ．x y 1000=C ．124.0-⋅=x yD ．x e y ⋅=1000001【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】指数函数增长速度最快，且2>e ，因而x e y ⋅=1000001增长最快．【思路点拨】直接根据幂函数、正比例函数、指数函数的增长差异得出结论． 【答案】D ．4．函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(的图像是（ ）xy1Oxy1Oxy1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的解析式、图像． 【数学思想】数形结合的思想． 【解题过程】由于1310<<，所以指数函数单调递减，且函数过定点)1,0(． 【思路点拨】熟练掌握关于指数函数底数不同时的函数图像问题． 【答案】B ．5．设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么（ ）A ．10<<<a bB ．10<<<b aC ．1>>b aD ．1>>a b【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】根据函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(在R 上是减函数，由1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab得01>>>a b ．【思路点拨】掌握指数函数单调性这一基本性质． 【答案】B ．6．已知()x f x a -=(0a >且1)a ≠，且(2)(3)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】指数函数的解析式、单调性的应用． 【数学思想】【解题过程】由xxa ax f ⎪⎭⎫⎝⎛==-1)(且(2)(3)f f ->-，则)(x f 单调递增，即11>a ．【思路点拨】．由指数函数的解析式和单调性可得． 【答案】)1,0( 能力型 师生共研7．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（ ） A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】可设年增长率为x ，根据题意列方程得50)1(4010=+x ，解得45)1(10=+x ，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为635.624540)1(40220≈=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+x ．【思路点拨】可设年增长率为x ，第一年（1990年）产量为)1(40x +，第二年（1991年）产量为2)1(40x +，...，列出指数函数方程求解x ，再解答该钢厂2010年的年产量即可两个集合相等，则两个集合的元素对应相等． 【答案】C ．8．若函数b a y x +=的部分图像如图所示，则（ ）B ．10,10<<<<b aC ．01,1<<->b aD ．10,1<<>b a【知识点】指数函数的定义、解析式、图像及其性质． 【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由图像可以看出，函数为减函数，故10<<a ，又由函数x a y =过定点)1,0(，则函数b a y x +=过定点)1,0(+b ，即01<<-b ． 【思路点拨】根据指数函数的图像和性质即可判断． 【答案】A ． 探究型 多维突破9．设函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]21，上的最大值比最小值大2a，求a 的值． 【知识点】指数函数的图像与性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递增，所以2)1()2(2aa a f f =-=-，解得23=a 或0=a （舍去）； 当10<<a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递减，所以2(1)(2)2a f f a a -=-=，解得21=a 或0=a （舍去）．【思路点拨】正确理解指数函数的图像和性质，注意指数函数底数的分情况讨论就不会漏掉部分答案． 【答案】23=a 或21=a ． 10．在下列函数中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=的图像只可能是（ ）【知识点】指数函数图像的应用．【数学思想】数形结合、分类讨论、排除法的思想．【解题过程】根据xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=可知b a ,同号且不相等，则二次函数bx ax y +=2的对称轴02<-a b 可排除 B 和D 选项；选项C 中，0,0<>-a b a ，所以1>ab，则指数函数单调递增，故选项C 不正确，因此选项D 正确．【思路点拨】分类讨论b a ,的取值排除错误图像即可． 【答案】D ． 自助餐1．若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则（ ） A ．0>a 且1≠aB ．1=aC ．1=a 或2=aD ．2=a【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则1332=+-a a ，解得1=a 或2=a ；又∵指数函数的底数0>a 且1≠a ，故2=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义和解析式底数的条件求解． 【答案】D ．2．在同一坐标系下，函数a x y +-=和x a y =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图象及其性质． 【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a ，易知a x y +-=单调递减，x a y =单调递增，且直线在y 轴交点为)1,0(上边，故选项D 是符合题意的．【思路点拨】分类讨论函数的单调性． 【答案】D ．3．函数)1,0()(2≠>=-a a a x f x 的图象过定点（ ） A ．()1,0B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【知识点】指数函数的定义、解析式和图象的平移． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】x a y =的图象沿着x 轴向右平移2个单位得到2-=x a y ，故过定点()1,2． 【思路点拨】由指数函数的定义和解析式出发，探索图象的平移问题． 【答案】D ．4．已知集合},24|{},|{2M x y y N x x x M x∈==>=，则=⋂N M （ ）A ．}210|{<<x xB ．}121|{<<x x C ．}10|{<<x x D ．}21|{<<x x【知识点】指数函数的定义、解析式． 【数学思想】【解题过程】集合}10|{<<=x x M ，集合}221|{<<=y y N ，求其交集为}121|{<<x x ． 【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合N M ,，再利用交集的运算即可得出． 【答案】B ．5．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3％，5年之后支取，本利和应为人民币（ ）元． A ．5)3.01(2+B ．5)03.01(2+C ．4)3.01(2+D ．4)03.01(2+【知识点】指数函数的实际应用． 【数学思想】【解题过程】由题意，存入银行2万元后，每一年的本利和都是前一年的03.131=+％，故五年之后支取，本利和应为人民币5)03.01(2+⋅．【思路点拨】根据找出每一年的本利和和前一年的关系进行求解． 【答案】B ．21 / 21 6．若函数1()(4)212xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()∞+，1B ．）（8,1C ．）（8,4D ．[)8,4 【知识点】指数函数单调性的应用．【数学思想】数形结合以及分类讨论思想．【解题过程】因为)(x f 在R 上是增函数，故在(]1,∞-上和),1(+∞上都单调递增，即)1(>=x a y x 和(4)1(1)2a y x x =-+≤都是增函数，且(4)12a y x =-+在(]1,∞-上的最大值不大于x y a =在),1(+∞上的最小值． 由此可得111408244122⎧⎪>>⎪⎧⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≥⎩⎪⎛⎫-⋅+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a ，解得48a ≤<． 【思路点拨】由分段函数结合图象对参数进行讨论．【答案】D ．。
指数函数教学设计
指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。
“指数函数”的教学共分两个课时完成。
按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
指数函数及其性质教学设计(第1课时)
指数函数及其性质教学设计(第1课时)一.概述指数函数是高一数学必修一第二章第一节内容.本节内容共需6课时,其中根式及分数指数幂2课时,指数函数及其性质3课时,小结1课时.在初中,学生学习了一次函数,二次函数,反比例函数,而指数函数是学生在系统学习了第一章函数的概念和性质后而学习的第一个具体函数.作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函图象及其性质应重点研究.指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.只有把指数函数的研究方法理解到位了,那么对任何一类新的函数,学生们都可以用已有的知识去解决.二.教学目标知识与技能目标:1.记住指数函数的定义,并能判断何为指数函数.2.能根据底数的不同,画出大致的函数图象.3.根据指数函数图象,概括出性质(定义域,值域,定点,单调性等)过程与方法目标:1.能根据底数的不同,由图象,感受分类讨论思想2.通过画图概括性质,根据性质画出函数图象,感受数形结合思想.情感态度与价值观:通过本节课的学习,让学生感受指数爆炸的特点,然后感受在日常生活学习中,只要努力一点点,就能前进一大步.三.学习者特征分析高一学生刚从初中毕业,在学习方法上可能会感觉和初中很不一样.在初中,很多情况下都是根据老师说的,进行单纯的记忆.但到了高中,学生普遍认为,上课听得懂,但作业做不来.这种情况最根本的原因,是学生对高中知识的理解没有到位,对知识点没有根本的理解,只是停留在表面.基于此,每上一堂课,引导学生掌握方法,理解问题的本质,知识的源头很重要,不仅要让他们知其然,还要知其所以然.要引导学生自己得出结论,不是只接受结论.根据第一章内容的学习情况,本班学生的摹仿能力,概括能力,计算能力比较强,能根据具体函数图象概括出主要特征.但,对理解抽象的概念有一定的难度.四.教学策略选择与设计基于学生对已经学过的具体函数非常熟悉,又有一定的观察能力,引入时,将采用集合A到集合B的对应入手,根据不同的对应,得到不同的函数,从而引出指数函数..这样,既复习到了学生已经学过的函数,又对函数的概念进行复习,让学生理解,指数函数也是一类具体函数而已,那么学习指数函数的方法也可以借鉴以前所学的函数.根据奥苏伯尔的先行组织者策略,那么,在后来根据函数图象概括出性质,也是很自然而然的事了.五.教学资源与工具设计必修一教科书,ppt课件,几何画板六.教学过程1.新课导入(1)(3)(2)(4)问题一:根据这四幅图,请问,你们想到了什么?设计意图:通过这四个对应关系,让学生复习函数的概念,并且根据(1)-(3),学生很容易得出函数解析式,这三个是学生所熟悉的一次函数,反比例函数,二次函数.那么通过观察,学生应该也可以概括出第(4)个函数表达式.这就引出了不同于以往的函数表达式,但,它确是一个函数,这就是新要学的指数函数.这个新学的函数有何特点呢?这时,可以根据第四个图,问学生当集合A 里的数是3,10,20时,对应的值是多少?让学生体会指数爆炸的特点.这就引起了学生学习指数函数的兴趣.那么该如何学好指数函数,这就需要老师提炼归纳出解决这一类函数的方法来. 2.定义探究定义:一般地,函数x y a = ( ) 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .问题二:根据指数函数的定义域为R ,你觉得括号里边要填什么吗? 设计意图:定义是解决一切问题的基础,只有理清定义,很多问题就能自然明朗.让学生能好好理解定义,并根据前面所讲的指数幂,自己形成对a 的限制,为后面要对 a 分类作好了铺垫. 问题三:判断下面几个函数哪些是指数函数?1223,2,2,23,13xx x x x y y y y y +-⎛⎫=====+ ⎪⎝⎭g 设计意图:通过具体例子的判断,进一步加深对指数函数概念的理解,同时对指数幂的运算进行复习和检测. 3.方法探究(几何画板展示)问题四:著名数学家华罗庚说:数缺形时少直观,形缺数时难入微.那么,研究指数函数的性质,最好是从研究它的图象入手.同学们,该如何来研究呢?设计意图:由学生自己说出要推出一般指数函数的图象,应该从具体函数入手.那么到底应该如何选择底数呢?可以由学生随便报底数,老师通过几何画板展示.让学生从中归纳出对底数a的分类.这种由特殊到一般的方法,是在高中数学学习过程中应该掌握的.根据比较多的不同a的图象,学生归纳出一般性质也就简单了例如:.问题五:由图象可知,对a该如何分类?它们的图象如何?根据函数图象,你能得出什么性质来?设计意图:在学生归纳总结的过程中,让学生感受到学习一种新的函数,无非是要研究它的定义域,值域,单调性,对称性(奇偶性),定点等问题,而这些,很多情况下都可以从图象中总结出来,对他们数形结合思想的渗透起到了很好的示范作用,并加强了学生的归纳总结能力.经过总结,结合书本,我们得到指数函数的性质如下:问题六:把不同a的所有图象放在一个直角坐标系中,你还可以得出什么结论?设计意图:知识从课本中来,但又不能拘泥于课本,应该跳出课本,得到自己的东西.同时也培养学生的总结,反思能力.问题七:比较数的大小.--2.530.10.20.33.1(1)1.7, 1.7(2)0.8,0.8(3)1.7,0.9设计意图:根据自己归纳总结的性质进行一个简单的应用.4.归纳小结问题八:通过本节课的学习,你学到了什么?用到的方法是什么?以后再有一个新的函数出现,我们该如何研究?设计意图:既要巩固本节课的知识,又要学生掌握研究问题的方法和思路.5.作业作业本38-39页.教学流程图七.教学评价设计八.帮助与总结1.由函数定义导入时,第(4)个图象解析式的概括,应该做些提示.2.底数a的分类,对学生来讲应该是个难点,教师在执教时要说清楚.3.归纳指数学函数性质时,教师要对学生所说的进行归纳.4.思考,如果给你一张纸,让你折30次(假如可以),请计算一下,对折30次后的高度,并与世界第一高峰比较一下.一张纸的厚度以0.01厘米计算.5.请思考3653653653651.0137.80.990.03 1.021377.40.980.0006====从中作为学生的你,感受到了什么?。
指数函数及其性质课(第一课时)
y=ax (0<a<1)
指 图 数 象 函 数 R 定义域 性 (0, ) 没有最值 值 域 质 没有奇偶性 （ 0， 1 ） 定 点 一 性 在R上是增函数 在R上是减函数 质 览 若x>0,则0<y<1 单调性 若x>0,则y>1 表 若x<0,则0<y<1 若x<0,则y>1
例2 已知指数函数 f ( x) a (a 0且 a 1)
2次
3次
4次
x次
剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 x ( ) 尺 2
探究1 指数函数的概念
为什么？
一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
(指导学生对比y=ax与ab=N,找出它们的区别和联 系,从而熟记指数函数的形式,定义域和值域) 在
通过列表、描点、连线的方法画出指数函数 1 x x y 2 与 y ( ) 的图象． 2
列表 x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1 2
1 2
2 4
1 4
1
1 1 1
1 y 2
4
1 9
2
1 3
y 3
x
x
3
1 3
9
1 9
1 y 3
9
3
描点、连线
y
x
y 2
x
x
C. y 2 4
x2
x
(a 0且a 1)
探究2 如何研究一个新函数
研究函数的一般思路： 研究函数的一般方法是：
指数函数及其性质(第一课时)(优秀版)word资料
指数函数及其性质(第一课时)（优秀版）word资料指数函数及其性质（第一课时）教学设计人教版A版必修1蔡海祥（汕头市澄海溪南中学）一、课程标准要求：(1)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
(2)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
二、教学目标：1、知识和能力：（1）理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；（2）在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2、过程和方法：（1）使学生获得研究函数的规律和方法；（2）培养学生主动学习、合作交流的意识。
3、情感态度和价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
三、教学重点及解决措施:教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
解决措施：多举例子帮助学生理解概念，多让学生观察图像，从图像中理解指数函数的性质。
四、教学难点及解决措施教学难点:对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
解决措施：多举例子让学生判断，多作出一些指数函数的图像，在观察图像中引导学生对底数进行分类。
教学过程设计（如下表）：课堂教学过程的设计（二）师生互动、探究新知问题（问题逐个给出）：①xy2=（∈x*N）和xy073.1=（20,≤∈*xNx）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x ay=的形式。
自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
对于底数的分类，可将问题分解为：①若0a会有什么问题？②若会有什么问题？③若又会怎么样？指出：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？思考讨论老师提出的三个问题。
指数函数及其性质教案(第一课时)
课题:§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）课型：新授课一、教学目标：1．知识与技能理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用2．过程与方法通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.3．情感、态度、价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。
三、教法与学法：①教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.四、教学过程（一）．创设情境，激发兴趣。
（2分钟）情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：=18446744073709551615(粒) 1000粒麦粒，大概是40g。
那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而2011年全球的小麦总量才6.5亿吨。
就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。
情境2：《庄子天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”（二）．交流探讨，形成概念。
(7分钟)1：现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请写出给的麦子粒数y与格子数x的关系式。
指数函数及其性质第一课时教学设计
《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计教材版本：人教A版授课时间：11月21日【授课内容】人教A版必修一P54-57页，指数函数及其性质一、教材、学情分析本节课是（人教A版必修1）《指数函数及其性质》的第一课时，指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.初中阶段学生通过对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，对函数已经有了一些感性的认知，并初步了解了通过图像研究函数性质的基本方法，在本书第一节学生又系统学习了函数概念，加深了对函数性质的理解，在此基础上本节课第一次对一个函数进行全面、系统的研究，学生有一些基本的思路但尚需教师具体合作引导.1.教学目标：（1）.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；（2）.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；（3）.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.2.教学重难点与突破方式教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质；突破方式：采用初中研究函数的列表法、图象法与图形计算器的实际操作相结合，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用；在教学过程中通过自主探究、合作交流，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.3.教学方法讲练结合法；合作学习和探究教学法.4.多媒体手段PPT、投影仪、图形计算器、几何画板二、教学过程1、创设情境，归纳概念问题情境1：细胞分裂的实际模型师：看了实际模型，能用分裂次数表示每次分裂之后的细胞个数吗？并完成下表问题情境2：名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.师：看了实际模型，能用分裂次数表示每次分裂之后的细胞个数吗？并完成下表【学生回答，教师评价引导，重点提醒学生探究发现由特殊到一般时不要急于算出结果，重视刻画两个变量之间的对应关系】引入：比较2x y = 与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念. PPT 展示概念思考：通过上一节的学习我们知道，当指数推到有理 数时，底数 a ＞0才能保证有意义，底数函数概念中为什么要规定 a 不等于1呢?学生小组合作后回答，教师评价引导，类比、归纳指数函数的概念，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解PPT 展示辨析题学生回答，教师评价引导，加深认知【设计意图：通过小组间相互PK 的教学活动，激发学生探求新知的主动性；教师在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬，在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定，培养学生的观察能力、表达能力和归纳能力.】分裂次数x 1 2 3 4 … 细胞个数y 截取次数x 1 2 3 4 … 剩余长度y2、发现问题，探求新知师：请回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤？学生回答，教师评价引导师：心动不如行动，分组（四人一组）在坐标纸与图形计算器上画出课件展示的四个函数图象，并观察所作出的函数图象，小组讨论总结特征.【让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题】教师课件展示集体研究成果【 设计意图：通过合作学习不仅体现学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.】3、随堂练习、巩固提高师：课件展示例题请学生黑板做题，教师巡视指导评价，并板演示范【设计意图：利用新知解决刚才的实际问题，不仅达到学以致用的效果，同时进一 步巩固所学知识，也有助于学生掌握逻辑推理的方法】4、师生交流，总结升华学生2分钟的小组交流，然后谈谈这节课的收获师：有哪组同学展示下成果？学生作答，教师鼓励其他同学补充并形成一致认知，PPT 展示思考：计算3651.01 与3650.99的大小，你能联想出什么生活哲理？学生作答，教师鼓励引导，形成共识希望学生们通过这节课的学习，不仅充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意积累，积少成多的观念.【设计意图：培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构】5、作业布置:教材P59 A组第5题（1）、（4）；第7题（1）、（2）、（4）；第8题（1）、（4）6、板书设计。
《指数函数及其性质》第一课时教学设计全面版
《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案河南省实验中学崔爽一、教课目标课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特殊点 .从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：知识分类：指数函数看法、图象和性质学科内涵：生活实例，建立模型认知水平：理解、掌握行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：指数函数的概类比、猜想、念概括理解掌握指数函数的单研究、体验调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .经小组谈论、合作交流，类比概括得出指数函数的看法 .借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究概括体验指数函数的单调性与特别点 .由此确立的学习目标为：1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的单调性与特别点；3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.二、教课要点与难点教课要点：指数函数的看法的产生过程；教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.三、教课过程本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .创归探发深加随巩师总设纳求现入深堂固生结情概新问探理练提交升境念知题究解习高流华详尽内容以下：学习环节学习谈论学习目标经过详尽在小实例，经组谈论交过合作交流中发现流活动由学生的优学生自主一、创建点并予以概括总结情境，归夸奖. 在获得指数纳看法学生总结函数的概概括概念念，并对的过程中指数函数对学生加的概念进以必定行分析学习活动设计两个问题情境：一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y12这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对看法的理解 .这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.在实际能借助操作中，计算器画对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解指导. 通指数函数过发问、的单调性板演等活与特别点我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？2.画出下边四个函数图象？x xy2x y13xy12、y3、、动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？数图象、分组活动，合作学习性质的正①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描确与否点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生登台展现成就 .②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.据实质情况，对学生发现、得出的结论进行适借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一深理解学生借助获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .图象问题，挖掘图象本身的内在规律这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .学生四、随堂着手操作借此检练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.测目标 2固提升己的学习结果这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .五、师生交流，总结升华通过发问，让回顾所学内学生总容，优化认结、归纳本节课学知结构，完习的主要成学习目标内容，并3进行量化在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .这样设计培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是板书设计§指数函数及其性质1．指数函数的看法2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就例题：课后实践板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。
指数函数及其性质(第一课时)教案
2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)一、教材分析：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.二、学习目标：①通过实际问题了解指数函数的实际背景;②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.三、教学重点：能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．四、教学难点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 五、课时安排：1课时 六、教学过程（一）、自主导学（课堂导入）1、设计问题,创设情境情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是y=2x .情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x 年后,机器的价值为原来的y 倍,则y 与x 的关系为y=0.94x .问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?共同点:变量x 与y 构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数; 不同点:底数的取值不同. 2、自主探索,尝试解决 指数函数的概念:一般地,函数y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a ≠1”的要求呢?若a=0,当x>0时,a x 恒等于0,没有研究价值;当x 0时,a x 无意义;若a<0,例如当a=-2,x=21时,无意义,没有研究价值; 若a=1,则1x =1,a x 是一个常量,也没有研究的必要. 所以规定a>0且a ≠1. 3、信息交流,揭示规律问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、图象 单调性 奇偶性. 问题4:如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用:列表 描点 连线.有时,也可以利用函数的有关性质画图. 问题5:画出指数函数y=2x ,y=(21)x的图象并观察图象有什么特征? （画图步骤：列表、描点、连线）。
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计
《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。
首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。
其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。
运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。
教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。
如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。
教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。
本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。
一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。
作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。
另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。
因此，指数函数是本章的重点内容之一。
学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。
从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。
同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。
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时，ax 无意义；
简单的讨论
假设 a<0,那么 ax 对某些 x 值可能没有 一下的取值
新
意义，如 a=-1 时，（-1）x 对于 x=1/4,x=1/2,... 增强学生思
无意义；
维的严谨性
授
课
假设 a=1,那么 y=1x=1 对任意 x 都是
常数。为了避免出现上述情况，所以规定 a>0
且 a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域 例 1 让学生
征，并总结指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图
像特征，然后投影出的指数函数 y=ax(a>0 且 a
≠1)的图像特征列表。
3．指数函数的性质：
通过引导学
对照指数函数的图像特征，用比较法研究指 生分析图像
数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的性质。教师边提 特征，帮助
问`边分析`边整理成表（如下所示）
定义 剖析 辨析 运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数 的图象 观察 探索 交流 抽象概括 运用．两个过程的关键是通过对概 念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交 流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般 规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性 质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进 取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个 过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的 教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效 的氛围，实现教学目标。设计例 1 目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例 2 目的是分析指数函数的特征，设计例 3 和例 4 的目的既是巩固指数函数的性质， 又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础。
七、板书设计：
引例 1： （2 分钟） 指数函数的定义 （5 分钟）
练习 （5 分钟）
课题：指数函数
例 1.： （5 分钟） 指数函数的性质：
（10 分钟） 例 2：
（10 分钟） 指数函数的图像特 征
例3 例4
小结： （2 分钟）
作业： （1 分钟）
关于本节课整体设计的思路 这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入
成 4 个，......,一个这样的病毒复制 x 次后， 新
得到的病毒个数 y 与 x 有怎样的函数关系？ 课
由题 2，我们得出病毒个数 y 与 x 的函数关 引
系式是 y=2x,在这个函数里，自变量 x 出现在 入
指数的位置上，而底数 2 是一个大于 0 且不
等于 1 的常量。我们把这样的函数叫做指数
三、教学目标： 1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象 和性质，初步学会运用指数函数解决问题 2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分 析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思 维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的 教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习 数学规律的方法，体验成功的乐趣. 3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数 的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇 于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱 科学，用科学的精神.
_____________;
学习。
(3)已知 c-3>1，则 c 的取值范围是_____________;
(4)已 知 0<d-2<1， 则 d 的 取 值 范 围 是
_____________
.
（10 分钟）
1． 利用函数图像研究函数性质是一种直观而 小结是一堂课
形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想 内容的概括和
练
(7/9)-4__1 (7)10-1/2__1 (8) 63__1 简单应用，目
习
的是让学生熟
与 例 4. (1)已 知 a1/3>1， 则 a 的 取 值 范 围 是 悉一下性质，
巩 _____________;
有利于指数函
固 (2)已 知 0<b3<1， 则 b 的 取 值 范 围 是 数第二课时的
(4)y=(1/10)x 的图像。
借助几何画
考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手 板，突出重
功作图 不精确，又是本节的关键，故借助 点和难点，
现代化的教学手段――电脑作图，从而使学 从而增大教
生较直观地认识到指数函数的图象。
学的容量和
图象的直观
例 2：
性，帮助学
在同一坐标系内画出下列四个指数函数的 生理解消化
当 x>0 时，0<y<1
为了再一次加深学生对性质的理解，我用电 通过两次电
脑显示：
脑的动画显
当 a 变化时，图象变化的动画过程，在《几 示，尤其是
何画板》中显示，重现指数函数的特征与性 让学生自主
质。
动手让学生
授
接着，当 a 固定的常数，从左到右发展， 充分体验了
新 图象变化的动画过程――《几何画板》的强 同时也渗透
课题：指数函数及其性质（第一课时） 教材：普通高中课程标准实验教科书数学 1 授课教师：浙江省宁波北仑中学 尚俊 一、教材分析 （一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在 学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展 开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的 第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础. 指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛 的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点 研究.
被动学习为主动愉快的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认
识。采用小组讨论法使学生概括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指
数函数的性质。
六、教学过程
六
教
学
教学程序及设计
环
节
复习提问：1.计算下列各式的值：（1）4-3
（2）(1/2)0 （3）16-3/4. 2.某种电脑病毒
传播时，由 1 个自我复制成 2 个，2 个复制
是 R。
正确理解指
例 1:下列函数是否是指数函数：
数函数的定
（ 1） y=0.2x
(2)y=(-2)x 义。
(3)y=ex
(4)y=(1/3)x
(5)y=1x
(5 分钟)
2．指数函数的图像：
现在我们未画指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的
图像，不失一般性，画四个具有典型意义的
指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x
图像。
新课内容。
（1）y=2x (2)y3x
(3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x
学生的主体
投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下 意识在这里
授 几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过 获得充分的
新 的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展 体现
课 开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论
中发现指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图像特
学生总结函 数性质，培
指数函数 y=ax 的性质
养学生形数
a>1
0<a<1
结合的能力。
(1) x 取任何实数值，y=ax>0
(2) 当 x=0 时，y=1 ( 即过点（0，1） )
(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减
函数
(4 )当 x>0 时,y>1
当 x<0 时,y>1
当 x<0 时，0<y<1
函数。（2 分钟）
设计意图
问题 1 是复 习上堂课的 内容，问题 2 从事例引 入新课内容。
1．指数函数的定义：
新课引入后，
一般地，形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做 板书课题，
指数函数。
提出指数函
对定义中规定 a>0,且 a≠1 进行分析：
数的概念。
假设 a=0,那么当 x>0 时，ax=0，当 x≤0
课 烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的 了“实践－
性质。
认识－再实
践－再 3.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）4/5)3__0 (2) 5-1__0
(3) 练习 1 和 2 是
70__0
指
(4) (3/100)-3__0 (5) (2/3)2__1 (6) 数函数性质的
四、教学重点，难点
1、重点：指数函数的定义、图象、性质. 2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。 五、教法选择： １、本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法
２、采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教
师为主导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变
它的图像。
总结，有利于
小 2． 指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞）， 学生系统掌握