导数练习题含答案

导数练习题

班级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率

B ．在x 0处的变化率

C ．在x 1处的变化量

D ．在区间[x 0，x 1]上的导数

2．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43

D ．0.44

3．函数f (x )＝2x 2

－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( )

A ．4

B ．4＋2Δx

C ．4

＋2(Δx )2 D ．4x

4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2运动，则在t ＝3

时的瞬时速度为( ) A ．6 B ．18 C ．54

D ．81 5．已知f (x )＝－x 2

＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( )

A ．3

B ．－3

C ．2

D ．－2

6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x

轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x

轴相交但不垂直

7．曲线y ＝－1

x

在点(1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x

C ．y

＝x ＋2 D ．y ＝

－x －2

8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切

线斜率为( )

A ．4

B ．16

C ．8

D ．2

9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的

切线倾斜角为

π

4

的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(1

4

，116) D ．(1

2

，1

4

) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线

方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )

A ．0

B ．2x

C ．6

D ．9

12．已知函数f (x )＝1x

，则f ′(－3)＝( ) A ．4 B.19 C ．－1

4

D ．－1

9

13．函数y ＝x 2

x ＋3

的导数是( )

A.x 2＋6x x ＋32

B.x 2＋6x

x ＋3

C.－2x

x ＋32

D.3x 2

＋6x x ＋32 14．若函数f (x )＝12f ′(－1)x 2－2x ＋3，则f ′(－1)的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2 15．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16．函数f (x )＝(x －3)e x

的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞) 17．函数y ＝ax 3

－x 在R 上是减函数，则( ) A ．a ≥13

B ．a ＝1

C ．a ＝2

D ．a ≤0

18．函数y ＝4x 2＋1

x

的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1)

C ．(1

2

，＋∞) D ．(1，＋∞)

19．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”

是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必

要不充分条件

C ．充要条件

D ．既

不充分也不必要条件

20．设x 0为可导函数f (x )的极值点，则下列

说法正确的是( )

A ．必有f ′(x 0)＝0

B ．f ′(x 0)不存在

C ．f ′(x 0)＝0或f ′(x 0)不存在

D ．f ′(x 0)存在但可能不为0

22．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )

在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 23．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 24．函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2x 取极小值时，

x 的值是( ) A ．2 B ．2，－ 1 C ．－1 D ．－3 25．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A ．f (2)，f (3) B ．f (3)，f (5) C ．f (2)，f (5) D ．f (5)，f (3) 26．f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4

27．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )

A ．－10

B ．－71

C ．－15

D ．－22 28．(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年

利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生

产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 29．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零

的时刻是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 二、填空题 1．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 2．若曲线y ＝2x 2－4x ＋a 与直线y ＝1相切，则a ＝________. 3．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a ＝________.

4．令f (x )＝x 2·e x ，则f ′(x )等于________． 5．函数y ＝x 2＋4x 在x ＝x 0处的切线斜率为2，则x 0＝________. 6．若y ＝10x ，则y ′|x ＝1

＝________. 7．一物体的运动方程是s (t )＝1

t

，当t ＝3时的

瞬时速度为________．

8．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′(π

3)

＝1

2

，则a ＝________，b ＝________. 9．y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为________．

10．函数y ＝x e x 的最小值为________． 11．做一个容积为256 dm 3的方底无盖水箱，它的高为______dm 时最省料． 12．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场

地，则矩形场地的最大面积是________m 2.